013 Capitulo 5 Puente Losa y Alcantarilla

7/23/2019 013 Capitulo 5 Puente Losa y Alcantarilla

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Captulo 5. Puentes Losa y Alcantarillas

5.1. Introduccin.Como ya se menciono antes entre los distintos tipos de puentes clasificados por el

material del cual estn construidos tenemos una gran variedad, como ejemplo se menciona

a los puentes viga1ya que estos pueden estar constituidos por hormign armado , hormign

preesforzado, acero , madera, etc.

All por donde vayamos nos encontramos con puentes. A menudo los utilizamos sin

prestarlos atencin, excepto cuando se trate de un particular ejemplar. Hay muchos puentes

que son dignos de ver, incluso los menos favorecidos, si nosotros sabemos observarlos y

cmo observarlos.

A partir de este capitulo se desarrollar y describir algunos de los tipos de puentesms usados y conocidos en nuestro pas, ya que para el anlisis de puentes de un grado de

mayor complejidad solo se puede recurrir al uso del criterio del proyectista y/o calculista ya

que los principios bsicos estn dados en nuestra larga formacin universitaria.

1El anlisis de este tipo de puentes se estudiara en el capitulo siguiente.

Puentes Pg. 5-1

Los puentes alcantarillas son puentes por debajo del cual transitan las aguas de un ro o quebrada.


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Al comenzar a estudiar los distintos tipos de puentes comenzaremos por los ms

sencillos y los ms econmicos para aberturas menores a los 8 a 10 metros; los ms

comunes entre ellos tenemos a los puentes losa , las alcantarillas cajn y las bvedas, los

cuales sern estudiados ms adelante.

5.2. Puentes Losa.Este tipo de puentes son usados especialmente para luces menores a los 7 metros en

puentes carreteros y 5 metros tratndose de puentes ferroviarios , pudiendo llegarse a luces

de 12 metros con hormign armado y hasta los 35 metros con losas de hormign

preesforzado, y son de una gran ayuda espacialmente cuando se estn reutilizando antiguos

estribos , en las figuras siguientes se puede observar algunas caractersticas ms

importantes de este tipo de puente.

Puentes Pg. 5-2

Figura 5.1 Vista en perspectiva del puente losa

Figura 5.2 Seccin longitudinal de puente losa isottico ( Para este tipo de puentes se recomienda en lamayora de los casos usar un apoyo fijo en un extremo (A ) y otro mvil en el oto (B ), para un mayor

entendimiento se recomienda ver el subtitulo 5.2.3. Dispositivos de apoyos.)A B


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5.2.1. Tipos de puentes losa.

Los puentes losas pueden formar uno de los tres tipos siguientes:

1) Uno o mas tramos de losa simplemente apoyados sobre estribos y/o pilares. Este

tipo se denominan losas simples, y puede observarse en la figura 5.2 o en la figura 5.3 .

2) Una losa continua extendindose sobre tres o ms apoyos pero sin que esta forme

una sola seccin con estos. Este tipo de losa se denomina losa continua y puede ser de

espesor uniforme o variable y en este ltimo caso la variacin de espesor puede ser lineal o

parablica.

3) Una losa continua y adems la cual este unida con sus apoyos, en uno o ms

tramos, constituyendo una losa en prtico. En este caso el espesor es mayormente variable

salvo que se trate de losas de luces inferiores a 6 metros por cada tramo.

En el presente captulo solo se tratar el primer tipo, las losas simples recordando al

estudiante que los otros dos tipos pueden ser tratados como un caso de puentes continuos y

como un prticos respectivamente.

5.2.2. Caractersticas Generales.

Los puentes losas requieren por lo general ms acero y ms concreto que otros

puentes, pero su encofrado es mucho ms sencillo, siendo algunas veces mayor la economa

representada por la facilidad de ejecucin del encofrado que el costo de la mayor cantidadde material.

A medida que se incrementa la luz del puente, tambin la diferencia entre la

cantidad de los dos tipos de materiales va aumentando y no as la diferencia del costo del

encofrado, existiendo as por lo tanto un limite econmico para el empleo de los puentes

losas. Este limite depende del costo relativo de los materiales (acero, cemento

Puentes Pg. 5-3

Figura 5.3. Puente de losa maciza de concreto armado de varios tramos


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principalmente) al costo del encofrado. Es por eso que el limite esta entre los 7 a 12 metros,

como se indico anteriormente2.

5.2.3. Dispositivos de apoyos.

El apoyo fijo y el mvil de una losa pueden estar constituidos no solamente

por un apoyo de neopreno sino tambin pueden ser constituidos por una plancha de

calamina o cartn, preferiblemente cubiertos con brea, que aisl la losa de la cajuela del

estribo o pilar, para evitar as la continuidad.

El apoyo fijo se diferencia del mvil en que la losa se ancla al estribo o pilar

mediante varillas de acero (Dowelz) colocadas en hileras paralelamente al cuerpo del

estribo. Estas varillas son suficientes para anclar la losa impidiendo movimientos

horizontales de la misma pero que no transmite momentos.

5.2.4. Puentes Esviajados.

Se dice que el tablero de un puente tiene esviaje que est construido en esviaje,

cuando la forma en planta del tablero no es rectangular. Esto quiere decir que la horizontal

de los apoyos del tablero forman un ngulo distinto a 90 grados, con el eje longitudinal

del tablero.

En la mayor parte de los casos modernos los puentes son esviajados, no presentando

mayores problemas ni inconvenientes si stos estn compuestos por vigas, en cambio

cuando se trata de losas simplemente apoyadas los esfuerzos que en ellas se presentan

difieren de los de las losas rectas, aumentando esta diferencia con el ngulo de esviaje.Los tableros con planta curva tambin tienen las mismas dificultades, las cuales

aumentan mientras menor sea el radio de curvatura y mayor la longitud de los tramos.

En el caso de losas simplemente apoyadas las cargas se transmiten a los apoyos

extremos tratando de seguir el camino mas corto para llegar a ellos.

Se puede observar entonces que los planos de esfuerzo mximo no son paralelos al

eje del camino con lo que la deformacin de la losa esviajada tender a la de una superficie

alabeada. En la siguiente figura se muestra esquemticamente la variacin de reacciones en

funcin de los diversos ngulos de esviaje.

La determinacin exacta de estas variaciones de reaccin es muy difcil, sinembargo a continuacin se presenta un procedimiento simplificado que permite soluciones

rpidas y racionales. Tratndose de tramos con varias losas esviajadas, la reaccin sobre las

pilas se va compensando tendiendo a la uniformidad.

2 Ver la tabla 1.3 del captulo1 (Recomendaciones ACI.)

Puentes Pg. 5-4

Figura 5.4.Fuente: (Puentes de Hugo Belmonte)


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Si el esviaje es hasta de 20, para el clculo se considerar como luz la que se mide

a lo largo de la lnea central en el eje del camino precedindose luego como si la losa fuese

recta, incrementando las reacciones en las esquinas de los ngulos obtusos entre 0 y 50 %

sobre la reaccin media en proporcin al ngulo de esviaje.

Si el ngulo de esviaje est comprendido entre 20 y 50 se tomar como luz de

clculo, la distancia perpendicular a la cara de los apoyos acotada con Lc en la figura 5.5,

precedindose luego como si la losa fuese recta, con lo que se define su espesor y armadura

pero como no es recomendable disponer la armadura AS, perpendicularmente a la cara delos estribos porque no se cubren las solicitaciones de torsin en las esquinas con ngulos

agudos, lo que se hace es proyectar esta armadura para lo que se multiplica el rea de acero

AS , por la secante al cuadrado del ngulo de esviaje con lo que se obtiene la armadura AS1paralela al eje del camino.

S SA A .sec= 2

1

En este caso, las reacciones en las esquinas de los ngulos obtusos se incrementan

entre 50 y 90 % sobre la reaccin media y proporcionalmente al ngulo de esviaje

comprendido entre 20 y 50.

Para esviajes mayores a 50 no se debe emplear losa, aunque sean muy cortos lostramos, recomendndose en este caso las vigas T, las cuales provocan reacciones mayores

en correspondencia con el ngulo obtuso pero en menor proporcin que las losas,

desprecindose este incremento en el clculo.

Puentes Pg. 5-5

Figura 5.5Losa esviajada entre 20 - 50 y la disposicin de la armadura


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A continuacin se desarrollara un ejemplo del diseo de un puente losa

considerando el ngulo de esviaje.

5.2.5. Diseo de la losa.

El diseo de los puentes losa debe efectuarse basndose nicamente en los

momentos producidos por cargas, no siendo necesario comprobar en la losa el esfuerzo

cortante, ni la adherencia, y el diseo se hace basndose en las formulas dadas

anteriormente para el ancho efectivo.

El calculo de los momentos debe hacerse separadamente para el peso propio y la

carga viva , tomando en ambos casos una faja de losa de un ancho de unidad.

Si las losas se hallan bajo relleno, el ancho efectivo debe de aumentarse en 2 vecesla altura del relleno, teniendo en cuenta que este reparte su carga a 45 mantenindose

siempre limites mximos de ancho efectivo en funcin del ancho de la losa y del numero de

lneas de transito.

Para la estimacin del peso propio el espesor de la losa puede tomarse

aproximadamente como Lc/20 para losa mayores de 6.0 m. y Lc/15 para luces menores

usar las frmulas recomendadas por laAASHTO en la tabla 8.9.2 , en la seccin 8.

Ejercicio 5.1.Calcular en estado lmite ltimo (diseo por coeficientes de Carga) una losa

esviajada de 9 m. de luz en su eje, para 2 fajas de transito, con un ngulo de esviaje de

=30 y para el paso de camiones HS20.

La caractersticas mecnicas de los materiales es la siguiente:

Puentes Pg. 5-6


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- Hormign con fatiga caracterstica a 28 das de fc =250 Kp3/cm2 = 25Mpa.

- Acero con fatiga de fluencia de fy = 4200 Kp/cm2 =420 Mpa.

La losa solo llevar sobre ella la superficie asfltica de 5 cm de espesor.

Los pesos especficos de los materiales son 2400 Kg/m3 y 2200 Kg/m3 para el

hormign armado y el asfalto respectivamente.

SOLUCIN. Como ya se menciono antes el clculo se lo realiza por metro de

ancho de losa, sin incluir bordillos ya que estos se disean aparte como vigas de borde.

1 ) Como el esviaje es mayor a 20 entonces se procede a calcular la nueva luz de

calculo que es:

9 30 7 79 7 8cL .cos , , m

= =

2 ) El espesor probable de la losa, segn lo dicho anteriormente ser:

78039 40

20

cmh cm= =

usando las recomendaciones del AASHTO , tenemos de la tabla 8.92, la siguiente

ecuacin:

( )1 2 10

30

, Sh

+= (en pies ft)

Donde:

S =Lc = 7.8 m = 25,6ft

( )1 2 25 6 101 4

30

, ,h ,

+= = ft = 42,6 cm

asumiendo h = 40 cm, entonces se obtiene d:

2 5 40 2 5 37 5d h , , , cm= = =

3 ) Anlisis de cargas.

a) Carga muerta CM:

Peso propio:

Losa : 0 40 1 2400 960, * * = kpm

9 6kN, m=

Asfalto : 0 05 1 2200 110, * * = kpm

1 1kN, m=

3 1 Kp (kilopondio) = 1 kilogramo-fuerza 10 N

Puentes Pg. 5-7


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CMtotal = 1070 kpm

10 7 kN,m

=

Momento por CM:2 2

1070 7 8

8 8CM

q x Lc x ,

M = =

8137 4 81 37CMkp.m kN.mM , ,

m m= =

b) Carga Viva CV:

Ancho efectivo: Para la armadura principal paralela al transito tanto para el camin

tipo como para la carga equivalente el ancho de distribucin esta dado por:

1 22 0 06E , , * Lc= + (mximo 2.1 m)1 22 0 06 7 8 1 68E , , * , ,= + = m

Para una fila de ruedas el esquema del camin tipo queda definido de la siguiente

manera:

Momento por CV: Camin Tipo

Ahora se buscar la posicin ms desfavorable del camin HS-20 para hallar el

momento mximo, para esto se aplicar el teorema de Barr para la fila de ruedas que se

muestra en lafigura 5.6, siendo esta afectada por el ancho de distribucin.

Posicin 1.-

La posicin y las distancias se pueden observar en la figura siguiente:

Puentes Pg. 5-8

Figura 5.6. Cargas para una fila de ruedas para el caminHS-20

Figura 5.7. Posicin del camin HS-20 , aplicando el teorema de Barr


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En la figura 5.7 se muestra que el eje delantero no incide ya que sale del puente

quedando solamente los dos ejes traseros, con esta posicin se calcula el momento mximo.

Entonces se tiene:

1 18001072

1 68PE ,

= kp/m 10 72kN, m= y2 7200

42861 68

PE ,

= kp/m 42 86kN, m=

Para hallar el momento mximo se necesita de las reacciones, las cuales se calculan

a continuacin:

0BM =7 8 4286 4 615 4286 0 315 0AR , , , =

2709AR = kp 27 09, kN=

0A

M =7 8 4286 7 485 4286 3 185 0BR , , , + + =

5863BR = kp = 58,63 kN

Entonces el momento mximo para la posicin 1 es a 3,185 m de RA:

3 185 2709 3 185A

Mmax R * , * ,= =

8628 2 86 28kp.m kN.mMmax , ,m m= =

Puentes Pg. 5-9


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Posicin 2.-

Observando que el eje delantero cae fuera del puente , se calcular el momento

mximo tomando en cuenta solamente los dos ejes traseros y aplicando el teorema de

Barr se tiene:

Se calculan las reacciones a continuacin:

0BM =7 8 4286 7 125 4286 2 825 0AR , , , =

5467 4AR ,= kp = 54,67 kN

0AM =7 8 4286 4 975 4286 0 675 0

BR , , , + + =

3104 6BR ,= kp = 31,05 kN

Entonces el momento mximo para la posicin 2 es a 2,825m de RB:

2 825 3104 6 2 825BMmax R * , , * ,= =

8770 5 87 70kp.m kN.mMmax , ,m m

= =

Posicin 3.-

Para esta posicin se asumir que solamente un eje trasero incide en el puente

ubicndose en la posicin ms critica la cual ser la siguiente:

Puentes Pg. 5-10

Figura 5.8. Ubicacin de los ejes traseros del camin para el momento mximoaplicando el teorema de Barr


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El momento mximo en esta posicin ser:

2 4286 7 8

4 4

( P / E )* Lc * ,M max = =

8357 7 83 58kp.m kN.mM max , ,

m m= =

De estas tres posiciones, la ms desfavorable es la que nos da el mayor momento y

como se puede observar es la posicin 2 ; entonces para el momento por carga viva

producida por el camin tipo ser:

8770 5 87 71CVkp.m kN.mM , ,

m m= =

Momento por CV: Carga EquivalentePara hallar el momento producido por la carga equivalente, en la figura 5.10 ;

primero hay que distribuirla entre dos veces el ancho de distribucin es decir entre 2*E ,

para que su efecto sea comparable con el de una fila de ruedas.

Entonces se tiene:

Puentes Pg. 5-11

Figura 5.9 Eje trasero ubicado en el centro del puente

Figura 5.10. Losa con carga equivalente


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80002380 96

2 1 68,

* , kp/m 23 81kN.m, m= y

935278 3

2 1 68,

* , kp/m2 2 78kN.m, m=

El momento mximo ser:22380 96 278 3

4 8

, * Lc , * LcM max = +

22380 96 7 8 278 3 7 8

4 8

, * . , * .M max = +

6759 34 67 59CVkp.m kN.mM , ,

m m= =

De estos dos momentos hallados para la carga viva, se utilizar el mayor momento

para el diseo :

8770 5CV kp.mM , m= (camin Tipo) > 6759 34CV kp.mM , m= (carga Equivalente)Entonces el momento por carga viva CVser:

8770 5 87 70CVkp.m kN.mM , ,

m m= =

c) Impacto:

Para evaluar el impacto tenemos que:

150 3

38I ,

Lc=

+

Entonces se usara el 30% de la carga viva para evaluar el impacto por lo tanto

tenemos:

Momento por CV + Impacto.

Ser:

1 3 1 3 8770 5CV I CV

M , * M , * ,+

= =

11401 7 114 02CV Ikp.m kN.mM , ,

m m+= =

d) Momento Ultimo de Diseo.

Ser:

( )1 3 1 67CM CV I Mu , M , * M += +

Puentes Pg. 5-12


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( )1 3 8137 4 1 67 11401 7Mu , , , * ,= +

35331 71 353 32kp.m kN.mMu , ,m m

= =

4 ) Calculo del refuerzo de acero.

Armadura principal.

Para el calculo de la armadura principal mediante el diseo por coeficientes de

carga vamos a usar las formulas siguientes (AASHTO 8.16.3.2)

Tenemos que el momento ultimo esta dado por:

1 0 6 yS yc

fMu A f d ,

f '

=

( AASTHO, Ec. (8-15))

es igual a:

2S ya

Mu A f d =

( AASTHO. Ec. (8-16))

y0 85

S y

c

A fa

, f ' b= ( AASTHO. Ec. (8-17))

Donde :

Mu = Momento ultimo de diseo = 3533171 kp.cm/m

= 0,9 para flexin

AS = rea de acero requerida.

d = Altura a la lnea de compresin. = 37,5 mb = Base de la seccin transversal = 100 cm

fy = Fatiga de fluencia del acero = 4200 Kp/cm2

f c = Resistencia caracterstica del H = 250 Kp/cm2

Sustituyendo estos valores en las anteriores ecuaciones se tiene:

3533171 0 9 4200 37 52Sa

, A * , =

4200

0 85 250 100

SA *

a , * *=

Resolviendo el sistema de ecuaciones se halla el valor de As.

El refuerzo de acero requerido ser:

26 82SA ,= cm2 por cada metro

Puentes Pg. 5-13


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Como existe esviaje, la armadura AS calculada debe ser proyectada paralela al eje

del camino es decir se determina AS1.

SS S

AA A .sec

cos

= =

2

1 2

Entonces se tiene:

1 2

26 82

30S,

Acos

= ; 1 35 76SA ,= cm2

Entonces usar 8 25 = 39,27 cm2 ; es decir 25 c / 12

Armadura de distribucin.

La armadura de distribucin se calcula como un porcentaje de la armadura

principal que esta dado por la ecuacin, para armadura principal paralela al trfico:0 552,

DLc

= (mximo 0,50)

Entonces:

0 552

7 8

,D

,= ; 0198D ,= < 0,50

Por lo tanto la armadura de distribucin es:

0 198 39 27 7 76distA , * , ,= =

7 76distA ,= cm2

Entonces usar 7 12 =7,91 cm2 ; es decir 12 c / 14

Armadura por temperatura.

La armadura por temperatura se calcula como sigue:

STA * b* ds=

Donde:

= 0,0018

d = Altura a la lnea de compresin. = 37,5 cmb = Base de la seccin transversal = 100 cm

Entonces tenemos:

0 0018 100 37 5StA , * * ,=

6 75StA ,= cm2

Puentes Pg. 5-14


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5.3. Alcantarillas.Son estructuras menores, aunque pueden llegar a ser obras de cierta importancia, de

acuerdo a circunstancias especficas.

Generalmente se utilizan como pasos a travs de terraplenes, por lo cual quedanmuchas veces enterradas, detectndose su presencia por (cabezales que asoman en cada

extremo por una cierta prolongacin de la misma alcantarilla), La dimensin de sus

aberturas son definidas en funcin del caudal de las aguas que atravesaran.

5.3.1. Tipos de Alcantarillas..

De acuerdo a la altura del relleno y desde el punto de vista econmico, para

aberturas inferiores a los 8 metros las mejores soluciones pueden ser de los siguientes

cuatro tipos:

5.3.1.1. Alcantarillas en bveda maciza o de concreto armado.

Son estructuras que resisten grandes rellenos encima de su techo. Casi siempre

formadas por secciones de espesores variables y con geometra de arcos circulares o

parablicos, en lafotografa 5.1 se puede observar este tipo de alcantarillas.

Puentes Pg. 5-15

(a) Corte de la seccin longitudinal

(b) Corte de las seccin transversalFigura 5.11. Detalle de armado del puente losa


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Las bvedas en si sern tratadas ms adelante con un mayor detalle.

5.3.1.2. Alcantarillas metlicas.

Especialmente utilizadas cuando el relleno es de mediana altura y de solucin muy

interesante cuando el terreno de fundacin es malo, estn formadas por tubos metlicos

prefabricados o chapas acanaladas de acero galvanizado, premoldeadas para formar tubos

de dimetros previsto.

Funcionan como estructuras elsticas flexibles, por lo cual se adaptan a las

presiones del relleno que soportan.

Se recomienda que el relleno mnimo sobre las alcantarillas metlicas sea de 60

cm. y pueden soportar el paso de grandes cargas rodantes sobre la calzada. Este tipo se

puede apreciar en la fotografa 5.2.

Puentes Pg. 5-16

Fotografa 5.1 Batera de alcantarillas abovedadasFuente: Maccaferri

Fotografa 5.2 Batera de alcantarillas Metlicas circulares con proteccin de colchonetasFuente: Maccaferri


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5.3.1.3. Alcantarillas circulares o Tubos de hormign simple y armado.

Generalmente cuando las corrientes de agua son reducidas, se les da paso mediante

alcantarillas formadas por tubos. Para pequeos dimetros es suficiente fabricarlos con

mezcla hmeda de cemento y arena, verfotografa 5.3.

Son tubos enterrados, generalmente de dimetros no menores de 90 cm, para

facilitar su limpieza y la economa, cuidando tambin que no sean tubos de dimetros

grandes ya que son muy costosos.

Para terraplenes destinados a vas frreas se aceptan tubos en hormign simple hasta

0.8 metros. de dimetro, siempre que sobre el tubo el relleno sea superior a 3 m. y si el

terreno es malo se debe colocar una capa de hormign y a veces inclusive revestir el tubo

con ella.

Pasados los 0.8 m. de dimetro se debe emplear tubos de hormign armado, porque

aparecen tensiones de traccin tanto en la fibra interior como en la exterior, por lo que se

dispone armadura anular en ambas caras de la pared del tubo con armadura de distribucin

longitudinal, verfigura 5.12.

Puentes Pg. 5-17

Fotografa 5.3 Batera de alcantarillas circulares de hormign ArmadoFuente: Maccaferri


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Pruebas realizadas para las mismas condiciones de carga y dimetro de tubo sobre

alcantarillas rgidas que corresponden al caso anterior y alcantarillas flexibles que son

fabricadas con plancha metlica muestran las presiones de la figura 5.13, es decir que al

parecer las flexibles son las que mejor se acomodan al terrapln, sin embargo para la

eleccin final se debe relacionar costos.

.

Puentes Pg. 5-18

Figura 5.12. Tubo en hormign armado

Figura 5.13. Presiones comparativas vertical y horizontal en tubos

Fuente: (Puentes de Hugo Belmonte)


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5.3.1.4. Alcantarillas cajn.

Cuando la altura del relleno es pequea o nula la solucin normal puede ser un

sistema aporticado o el uso de secciones cajn ,verfotografa 5.4.

Son empleadas frecuentemente para luces que no llegan a los 10 metros, pero si el

terreno de fundacin es de mala capacidad puede alcanzar luces hasta de 12 metros, estn

formadas por dos paredes laterales, una tapa y fondo, generalmente de seccin constante

y a veces presentan unas cartelas en las esquinas.

Algunas veces no tienen relleno encima por lo cual las cargas rodantes estarn en

contacto con la losa de tapa; otras veces tienen relleno encima.

Puentes Pg. 5-19

Fotografa 5.4 Alcantarillas Cajn de hormign ArmadoFuente: Maccaferri

Fotografa 5.5 Alcantarillas Cajn bajo un fuerte rellenoFuente: Maccaferri


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5.3.2. Estrategias propuestas para la construccin de puentes y obras menores de drenaje

De observaciones y/o experiencias que fueron hechas, realizadas y obtenidas, al

comportamiento hidrulico de los puentes y obras menores de drenaje ante avenidas

extraordinarias, a causa de la ocurrencia de crecientes extremas de ros y arroyos, permiten

plantear las siguientes situaciones y recomendaciones desde el punto de vista de drenaje

para puentes y alcantarillas.

Las estructuras que drenan corrientes con cauces de avenidas muy amplios

generalmente estrechan la seccin de dichos cauces, por lo que durante las crecientes

importantes trabajan forzadamente, lo que propicia en gran nmero de casos el colapso de

la estructura debido al fenmeno de la socavacin. Considerando lo anterior, conviene que

los puentes existentes que produzcan tal estrechamiento del escurrimiento en cauces

amplios, cuenten con terraplenes "fusibles" que puedan ser cortados fcilmente por lacorriente cuando sta alcance un tirante 50 cm menor que el de diseo y evitar as que el

puente trabaje forzadamente desde el punto de vista hidrulico, con la posible consecuencia

de su colapso. Dichos terraplenes "fusibles" consisten en terraceras con altura igual a dicho

tirante de diseo, para que el agua sobrepase el nivel de rasante de la carretera y la

erosione, con su consecuente corte; adems, los terraplenes fusibles se construyen con

material puramente friccionante sin proteccin contra tal erosin.

Los puentes que drenan corrientes con cauces encajonados -bien definidos- llegan a

fallar por socavacin cuando este fenmeno no fue debidamente analizado en los estudios

bsicos para el proyecto de las estructuras, o cuando el caudal de las avenidas mximas fuesubestimado.

En otras ocasiones, cuando existe estrechamiento y los apoyos extremos estn

ubicados dentro del cauce, stos pueden ser flanqueados por la corriente, y ser afectados

por la socavacin, a tal grado que pudiera colapsarse la estructura.

Se deber tener especial cuidado en proyectar de forma adecuada la estructura,

considerando un gasto de diseo debidamente analizado y una profundidad de desplante

suficiente de su cimentacin para evitar la falla por socavacin. De esta forma tambin se

minimizar la probabilidad de que el puente sea flanqueado por la corriente al sufrir la

erosin y corte de los terraplenes de acceso.Finalmente, se recomienda eliminar el uso de tubos metlicos para construir o

reconstruir alcantarillas, en todas las regiones costeras o en aqullas en que exista la

posibilidad de que ocurra el fenmeno de corrosin.

Puentes Pg. 5-20


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5.3.3. Diseo del puente Cajn.

El procedimiento de clculo y el dimensionamiento de fierros se lo realiza con las

especificaciones que se indica en el reglamento AASHTO para puentes de hormign

armado, realizando su anlisis como un prtico para facilitar su clculo manual, tambin

cabe recalcar que este anlisis puede ser realizado en un simulador estructural.

Ejercicio 5.2

Calcular el puente alcantarilla cajn cuya luz es de 5 m. y tiene 3 m de altura, para

2 fajas de transito, y para el paso de camiones HS-25.

La caractersticas mecnicas de los materiales es la siguiente:

- Hormign con resistencia cilndrica a los 28 das de fc = 25 MPa.=250 kp/cm 2 .

- Acero con fatiga de fluencia de fy = 420 MPa. = 4200 kp/cm2 .

La altura del relleno es nula y la losa solo llevar sobre ella la superficie asfltica

de 5 cm de espesor y la altura del NAM es de 2,1 m.Los pesos especficos de los materiales son:

Para el hormign armado 2400 kp/m3

El asfalto respectivamente. 2200 kp/m3

Para el suelo :

Peso Especifico s = 1800 kp/m3

Angulo de friccin = 30

qadm 0,6 kp/cm2 = 6000 kp/m2

SOLUCIN. Este problema se lo resolver utilizando el mtodo de Cross4, ya quees un mtodo de una gran aplicabilidad y sencillez. A continuacin se dar un pequeo

resumen de este mtodo.

Con este mtodo lo que se calcula no es exactamente el momento de flexin que

actan en los extremos de las barras , como en resistencia de materiales, sino el momento

transmitido por el nudo a la barra, llamado momento atacante.

As para la barraAB de lafigura 5.14 a , de manera general se designar por MAB al

momento transmitido en A por el nudo A, a la barra AB, y por M BA al momento

transmitido en B a la barra BA.

4Mtodo practico para determinar de manera rigurosa y con clculos sencillos los esfuerzos en un sistemahiperesttico. (Ver Mtodo de Cross , de CHARON ) Ref. 9

Puentes Pg. 5-21

Figura 5.14 a


22/67


El convenio de signos para el momento flector en resistencia de materiales, nos

dice que; un momento flector es positivo si se produce esfuerzos de traccin ( T ) en la

parte inferior de la viga y negativos si produce esfuerzos de traccin ( T ) en la parte

superior , as tenemos, para la viga mostrada en lafigura 5.14.b que :

2

12

A

plM = ;

2

12

B

plM = ;

2

12

m

plM = +

Para el convenio de signos de Cross , se tomar como sentido positivo de rotacin

el sentido de las agujas de un reloj, y se dir que el momento transmitido por un nudo a una

barra es positivo, si tiende a hacer girar la fibra media de la barra en sentido positivo

(sentido a las agujas del reloj) y que es negativo si tiende a hacer girar la fibra media de la

barra en sentido negativo (sentido contrario a las agujas del reloj verfigura 5.14.c.

Si aplicamos esto a nuestra viga AB que se muestra en lafigura 5.14.b , se tiene que

esta ves los signos de Cross sern:

Puentes Pg. 5-22

Figura 5.14.b

Figura 5.14.c.


23/67


2

12A

plM = + ;

2

12B

plM = ;

Esto se puede observar en lafigura 5.14.d, que se muestra a continuacin.

Entonces para evitar cualquier ambigedad, se designar por MAB el momento

transmitido en A, a la barra AB por el nudo A que estar afectado por el signo de Cross, y

por MA el momento de flexin clsico de la resistencia de materiales, y de igual manera seconsiderar en B lo momentos MBA y MB , por consiguiente se tendr:2

12A

plM = ;

2

12B

plM = (por resistencia de materiales)

2

12AB

plM = + ;

2

12BA

plM = (por Cross)

Una vez hecho este pequeo repaso nos queda comenzar la solucin del problema:

1 ) Predimencionamiento.-

El espesor probable de la losa ser:

50025

20

cmh cm= =

usando las recomendaciones del AASHTO , tenemos de la tabla 8.92, la siguiente

ecuacin:

( )10

30

Sh

+= (en pies ft )

Donde:

S = Lc = 5 m = 16,4 ft

( )16 4 100 88

30

,h ,

+= = ft = 26,8 cm 27 cm

Puentes Pg. 5-23

Figura 5.14.d


24/67


El espesor del muro ser:

12

he = 30e cm=

tenemos que :

30025

12 12

he cm= = =

Entonces tomamos para el muro un espesor de 30e cm= .

Para facilitar el clculo tomaremos un espesor uniforme para la losa del tablero y los

muros, este espesor ser:

30e cm= para todas las secciones.

Todas las dimensiones del puente, sern las que se muestran a continuacin en lafigura 5.15.

Puentes Pg. 5-24

Figura 5.15 Dimensiones del puente alcantarilla


25/67


2 ) Anlisis estructural.-

Para este anlisis se usar el mtodo ya descrito anteriormente, para tener un mejor

entendimiento y una mejor solucin del problema.

a) Factor de transporte.

El factor de transporte es de 0,5 por ser considerado como una seccin constante.

b) Calculo de las rigideces de las barras.

Estos valores pueden ser calculados de la siguiente manera, de acuerdo al estado de

la barra:

Empotrado Articulado,3

4

I

L 3

E.I

L

Empotrado Empotrado, IL 4E.IL

Se usar el valor deI

L, por considerar la estructura como empotrada.

En el nudo A ,

1

5ABI

R IL

= = 0 2ABR , I=

1

3ADI

R IL

= = 0 333ADR , I=

En el nudo B ,1

5BAI

R IL

= = 0 2BAR , I=

1

3BCI

R IL

= = 0 333BCR , I=

En el nudo C ,

1

3CBI

R IL

= = 0 333CBR , I=

1

5CD

IR I

L

= = 0 2CDR , I=

En el nudo D ,

1

5DCI

R IL

= = 0 2DCR , I=

1

3DAI

R IL

= = 0 333DAR , I=

Puentes Pg. 5-25


26/67


c) Clculo de los coeficientes de reparticinR

dR

=

En A.

( )

0 2 0 2

0 2 0 333 0 533

ABAB

AB AD

R , I , IdR R , , I , I= = =+ + 0 375AB

d ,=

( )

0 333 0 3330 625

0 333 0 2 0 533AD, I , I

d ,, , I , I

= = =+

En B.

( )

0 2 0 20 375

0 2 0 333 0 533BA, I , I

d ,, , I , I

= = =+

( )

0 333 0 3330 625

0 333 0 2 0 533BC

, I , Id ,

, , I , I

= = =

+En C.

( )

0 333 0 3330 625

0 333 0 2 0 533CB, I , I

d ,, , I , I

= = =+

( )

0 2 0 20 375

0 2 0 333 0 533CD, I , I

d ,, , I , I

= = =+

En D.

( )

0 2 0 20 375

0 2 0 333 0 533

DC

, I , Id ,

, , I , I

= = =

+

( )

0 333 0 3330 625

0 333 0 2 0 533DA, I , I

d ,, , I , I

= = =+

d) Reparticin y transmisin de los momentos.

Para efectuar esta reparticin y transmisin de los momentos se utilizar , una serie

de estados de carga que afectarn a la estructura ,estos estados de carga sern analizados,

utilizando la estructura junto con los coeficientes de reparticin, como se puede observar en

la siguiente figura siguiente:

Puentes Pg. 5-26

Figura 5.16Representacin de los coeficientes de Reparticin


27/67


3) Anlisis de Cargas.-

Anlisis de Carga Muerta (Peso Propio, CM).-

El peso propio se calculo, de las losas horizontales y el de las losas laterales.

Losas horizontales :

32400 5 0 3 3600 36

PH

kp kp kNP * m* , mm mm

= = =

Losas laterales :

32400 3 0 3 1 2160 21 6

PL

kpP * m* , m* m kp , kN

m= = =

La carga debido al peso propio de las paredes laterales no ser considerada ya que

el mtodo de Cross solo tiene en cuenta los efectos del momento flector, despreciando los

correspondientes a los esfuerzos normal y cortante

5

verfigura 5.17.

Entonces se tienen los valores de empotramiento perfecto con la convencin de

signos de Cross:

2 2

3600 57500 75

12 12

PHAB

P L *M kp.m kN.m= + = + = + =

2 23600 57500 75

12 12

PHBA

P L *M kp.m kN .m= = = =

Con estos momentos se procede a hacer la reparticin y transmisin de momentos

ver la tabla 5.1, segn el mtodo de Cross; para empezar la iteracin de esta tabla

conviene comenzar, por el nudo donde sea mayor la suma de los momentos de5 Ver Mtodo de Cross , de CHARON Ref. 9

Puentes Pg. 5-27

Figura 5.17


28/67


empotramiento, para que as se tenga una convergencia ms rpida, en este anlisis la

suma en cualquier punto es la misma, por lo cual se tiene:

nudos A B C D

barras AD AB BA BC CB CD DC DAd -0,625 -0,375 -0,375 -0,625 -0,625 -0,375 -0,375 -0,625

Mom. 0 7500 -7500 0 0 -7500 7500 0

A -4687,50 -2812,50 -1406,25 -2343,75B 1669,92 3339,84 5566,41 2783,20

C 1474,00 2948,00 1768,80 884,40

D -1887,70 -1132,62 -2265,24 -3775,41

A 136,11 81,67 40,83 68,06B -284,03 -568,06 -946,77 -473,39

C 501,88 1003,75 602,25 301,13

D -115,37 -69,22 -138,44 -230,74

A 249,63 149,78 74,89 124,81B -108,14 -216,29 -360,48 -180,24

C 77,96 155,91 93,55 46,77

D -53,62 -32,17 -64,34 -107,24

A 101,10 60,66 30,33 50,55B -20,30 -40,61 -67,68 -33,84

C 20,63 41,26 24,75 12,38

D -19,67 -11,80 -23,60 -39,33

A 24,98 14,99 7,49 12,49B -5,27 -10,55 -17,58 -8,79

C 6,43 12,87 7,72 3,86

D -5,11 -3,07 -6,13 -10,22A 6,49 3,89 1,95 3,24B -1,57 -3,14 -5,24 -2,62

C 1,78 3,55 2,13 1,07

D -1,35 -0,81 -1,62 -2,69

A 1,82 1,09 0,55 0,91B -0,44 -0,87 -1,45 -0,73

C 0,48 0,96 0,58 0,29

D -0,37 -0,22 -0,45 -0,75

A 0,51 0,30 0,15 0,25B -0,12 -0,24 -0,39 -0,20

C 0,13 0,26 0,16 0,08

D -0,10 -0,06 -0,12 -0,21

MOM -6250,2 6249,9 -6250,0 6250,1 6250,0 -6250,0 6250,0 -6250,0

Tabla 5.1. Proceso de Cross para el anlisis de la carga muerta (Unidades en Kilopondios- metro)

Puentes Pg. 5-28


29/67


Diagrama de momentos.

De la tabla 5.1 , se puede observar que los momentos hallados tienen unos signos

que de acuerdo al convenio de signos de Cross, se puede trazar inmediatamente las lneas

medias de deformacin de los elementos de la estructura, como se puede observar en la

figura 5.18a, y de ellos deducir el diagrama de momentos con los signos adoptados en

resistencia de materiales,figura 5.18b.

Una ves obtenido el diagrama de momentos, se puede observar que solo se tiene el

valor de los momentos en los nudos del cajn, pero para un diseo completo se necesita

conocer el valor del momento en otras secciones especialmente donde el momento sea

mayor.

Puentes Pg. 5-29

Figura 5.18. (a). Deformacin del cajn por efecto del peso propio

Figura 5.18. (b)Diagrama de momentos del cajn debido al peso propio


30/67


Gracias a que se conoce los momentos de flexin que actan en los extremos, se

puede calcular mediante formulas de resistencia de materiales; el momento flector, el

esfuerzo cortante , el esfuerzo normal; en cualquier seccin.

Para los fines del curso, se usar las siguientes frmulas, que estn en funcin de los

momentos transmitidos por los nudos, con respecto a lafigura 5.14 d.

Momento flector en una seccin cualquiera:

AB BAx AB

M MM m M x

L

+= +

Donde: m = Momento flector en la seccin x de la barra, que descansa sobre

dos apoyos simples y soporta las mismas cargas.

x = Distancia a la seccin.

Esfuerzo Cortante en una seccin cualquiera:

AB BAx

M MV v

L

+= +

Donde: v = Esfuerzo cortante en la seccinx de la barra, que descansa sobre

dos apoyos simples y soporta las mismas cargas.

Ahora con estas formulas, se procede a realizar el calculo de los momentos

flectores ABm y DCm , que sern los mismos ya que la carga es la misma, entonces se tiene:

* En:x = L/2 = 2.5 mEl momento flector en la seccin x de la barra, que descansa sobre dos apoyos

simples y soporta las mismas cargas ser:2 23600 5

112508 8

PHP * L *

m = = = kp.m 11 25,= kN.m

El momento flector en la barra ser:

ABm = DCm = M

6250 625011250 6250 2 5 5000

5M * .

= + = kp.m = 50 kN.m

El esfuerzo cortante en todos los extremos de las barras es el mismo, por lo tanto se

tiene que: El esfuerzo cortante en los nudos de las barras, que descansa sobre dos apoyos

simples y soporta las mismas cargas es::

3600 59000

2 2PHP * L *v = = = kp = 90 kN

Puentes Pg. 5-30


31/67


El esfuerzo cortante ser:

6250 62509000 9000

5AB DCV V

= = + = kp = 90 kN

Por lo tanto se tiene la grafica de momentos siguiente con todos sus valores:

Todo el procedimiento anterior, ha sido desarrollado detalladamente para que el

estudiante entienda y comprenda mejor la manera de analizar las cargas. En los siguientes

anlisis de carga se desarrollar de manera similar, obviando algunos detalles.

Anlisis de Carga Viva (CV).-

Ancho efectivo: 1 22 0 06 5 1 52E . . * .= + = m

CV por camin Tipo.

Se usa el camin tipo y no la carga equivalente por que esta este produce mayores

esfuerzos. Para una fila de ruedas el esquema del camin tipo queda definido de la siguiente

manera:

Puentes Pg. 5-31

Figura 5.19 Diagrama de momentos en el cajn

Figura 5.20 Cargas para una fila de ruedas para el caminHS-25


32/67


La posicin ms desfavorable del camin HS-25 para hallar el momento mximo, es

la que se muestra en la figura siguiente:

Momentos de empotramiento perfecto.

Los valores de los momentos de empotramiento perfecto con la convencin de

signos de Cross son:

En la losa AB

( )2 5921 53701 37

8 8AB

P E L *M kp.m kN.m= + = + = + = +

( )2 5921 53701 37

8 8BA

P E L *M kp.m kN.m= = = =

En la losa DC2 2

1184 52467 24 7

12 12DC

qL *M kp.m , kN .m= = = =

2 21184 5

2467 24 712 12

CD

qL *M kp.m , kN .m= + = + = + = +

Proceso de Cross.

Se muestra en la tabla 5.2.

Puentes Pg. 5-32

Figura 5.21.


33/67


Nudos A B C D

Barras AD AB BA BC CB CD DC DA

D -0,625 -0,375 -0,375 -0,625 -0,625 -0,375 -0,375 -0,625

Puentes Pg. 5-33


34/67


Mom. 0 3701 -3701 0 0 2467 -2467 0

A -2313,13 -1387,88 -693,94 -1156,56B 824,05 1648,10 2746,84 1373,42

C -1200,13 -2400,26 -1440,16 -720,08

D 1357,39 814,43 1628,87 2714,78A -1363,40 -818,04 -409,02 -681,70

B 301,72 603,43 1005,72 502,86

C -411,65 -823,31 -493,98 -246,99

D 290,22 174,13 348,26 580,43

A -369,96 -221,97 -110,99 -184,98B 98,00 195,99 326,65 163,33

C -105,45 -210,91 -126,55 -63,27

D 77,58 46,55 93,09 155,16

A -109,73 -65,84 -32,92 -54,87B 25,95 51,89 86,48 43,24

C -28,06 -56,12 -33,67 -16,84 D 22,41 13,44 26,89 44,81

A -30,22 -18,13 -9,07 -15,11

B 6,96 13,92 23,20 11,60

C -7,83 -15,65 -9,39 -4,70

D 6,19 3,71 7,43 12,38

A -8,22 -4,93 -2,47 -4,11B 1,93 3,86 6,43 3,22

C -2,17 -4,33 -2,60 -1,30

D 1,69 1,01 2,03 3,38

A -2,26 -1,36 -0,68 -1,13

B 0,53 1,07 1,78 0,89 C -0,59 -1,19 -0,71 -0,36

D 0,47 0,28 0,56 0,93

A -0,62 -0,37 -0,19 -0,31B 0,15 0,29 0,49 0,24

C -0,16 -0,33 -0,20 -0,10

D 0,13 0,08 0,15 0,26

A -0,17 -0,10 -0,05 -0,09

B 0,04 0,08 0,13 0,07

C -0,05 -0,09 -0,05 -0,03

D 0,04 0,02 0,04 0,07

MOM -2441,6 2441,6 -2441,6 2441,6 -1413,3 1413,3 -1413,3 1413,3

Tabla 5.2Proceso de Cross para el anlisis de la carga viva (Unidades en Kilopondios- metro)

Los momentos en los tramos sern:

Puentes Pg. 5-34


35/67


LosaAB.

* En:x = L/2 = 2.5 m

5921 57401 3 74 01

4

*m , kp.m , kN.m= = =


2441 6 2441 67401 3 2441 6 2 5 4960 49 6

5

, ,M , , * . kp.m , kN .m

= + = =

Losa DC.

* En:x = L/2 = 2.5 m21184 5

3700 378

*m kp.m kN.m= = =

El momento flector en la barra ser:1413 3 1413 3

3700 1413 3 2 5 2286 7 22 95

, ,M , * . , kp.m , kN .m

+ = + = =

Los esfuerzos cortantes en todos los extremos de las barras sern:

Losa AB.

59212960 5 29 6

2AB BAv v , kp , kN = = = =

El esfuerzo cortante ser:2441 6 2441 6

2960 5 2960 5 29 65

AB BA

, ,V V , , kp , kN

= = + = =

Losa DC.

1184 52960 29 6

2DC CD*

v v kp , kN = = = =


1413 3 1413 32960 2960 29 6

5AB BA

, ,V V kp , kN

+= = + = =

Por lo tanto tenemos la grafica de momentos siguiente con todos sus valores:

Puentes Pg. 5-35

Figura 5.22


36/67


Impacto:

Para evaluar el impacto tenemos:

15 0 338I ,

Lc= +Entonces se usara el 30% de la carga viva para evaluar el impacto:

Anlisis de Empuje de Tierra (CET).-

Para considerar el efecto del empuje de tierra en la estructura, se utilizar la formula

de Rankine y adems se considerar una altura adicional h = 0.6 m , debido a la

consideracin de carga viva sobre el terrapln.

Entonces se tiene:

212T a s

E K H=

Donde:

2 2 3045 45 0 3332 2a

K tan tan ,

= = =

3 0 6 3 3 6H h' , , m= + = + =

El empuje ser:

21 0 333 1800 3 6 3884 38 82T

E * , * * , kp , kN= = =

Ubicado a una altura 3 13 3h

m= = , desde la losa inferior, esta carga acta en ambas

paredes.

Tambin existe presin en la losa inferior del suelo, esta ser igual a:

1 6000 60adm

kp kNq q * mm m

= = =

Puentes Pg. 5-36


37/67


Estas fuerzas actuantes pueden observarse en la figura siguiente:


Los valores de los momentos de empotramiento perfecto con la convencin de

signos de Cross son:

En AD = BCpero de signos contrarios.2

2

3884 1 2863 1 8 6

3AD* *

M , kp.m , kN.m= = =

2

2

3884 1 2863 1 8 6

3BC

* *M , kg.m , kN.m= + = + = +

2

2

3884 1 21726 2 17 3

3DA* *

M , kp.m , kN.m= + = + = +

2

2

3884 1 21726 2 17 3

3CB* *

M , kp.m , kN.m= = =

En DC2

6000 512500 125

12DC

*M kp.m kN .m= = =

26000 5

12500 12512

CD

*M kp.m kN.m= + = + = +

Proceso de Cross.

Se muestra en la tabla 5.3.nudos A B C D


Puentes Pg. 5-37

Figura 5.23


38/67


mom. -863,1 0 0 863,1 -1726,2 12500 -12500 1726,2A 539,44 323,66 161,83 269,72B -192,17 -384,35 -640,58 -320,29 C -3266,72 -6533,44 -3920,07 -1960,03 D 3895,04 2337,02 4674,04 7790,07 A -2314,29 -1388,57 -694,29 -1157,14B 742,69 1485,38 2475,63 1237,82 C -1117,14 -2234,27 -1340,56 -670,28 D 571,07 342,64 685,28 1142,14A -821,10 -492,66 -246,33 -410,55B 255,65 511,30 852,17 426,08 C -240,23 -480,45 -288,27 -144,14 D 173,34 104,00 208,01 346,68A -268,12 -160,87 -80,44 -134,06B 60,12 120,25 200,41 100,21 C -63,82 -127,63 -76,58 -38,29 D 53,86 32,32 64,63 107,72A -71,24 -42,74 -21,37 -35,62B 15,97 31,95 53,24 26,62 C -18,42 -36,84 -22,10 -11,05 D 14,58 8,75 17,50 29,17 A -19,10 -11,46 -5,73 -9,55B 4,53 9,06 15,09 7,55 C -5,09 -10,19 -6,11 -3,06 D 3,94 2,36 4,73 7,88A -5,29 -3,17 -1,59 -2,65B 1,25 2,51 4,18 2,09 C -1,39 -2,78 -1,67 -0,83 D 1,09 0,65 1,31 2,18A -1,46 -0,88 -0,44 -0,73B 0,34 0,69 1,14 0,57 C -0,38 -0,77 -0,46 -0,23 D 0,30 0,18 0,36 0,60A -0,40 -0,24 -0,12 -0,20B 0,09 0,19 0,31 0,16 C -0,11 -0,21 -0,13 -0,06 D 0,08 0,05 0,10 0,17 A -0,11 -0,07 -0,03 -0,06B 0,03 0,05 0,09 0,04 C -0,03 -0,06 -0,03 -0,02 D 0,02 0,01 0,03 0,05

MOM 888 5 -888 5 888 5 -888 5 -9672 0 9672 0 -9672 0 9672 0

Tabla 5.3 Proceso de Cross para el Empuje de tierra (Unidades en Kilopondios- metro)

Los momentos en los tramos sern:

LosaAD = BC

Puentes Pg. 5-38


39/67


* En:x = 1 m de D

3884 1 22589 3 25 9

3

* *m , kp.m , kN.m= = =

El momento flector en la barraAD a x =1m deD, ser:

9672+888,52589 3 9672 1 3562 5 35 6

3M , * , kp.m , kN .m= + = =

En la barraBCa x =2m deB , ser:

-888,5-96722589 3 888 5 2 3562 5 35 6

3M , , * , kp.m , kN.m= + + = =

LosaDC.

* En:x = L/2 = 2.5 m2

6000 518750 187 5

8*m kp.m , kN .m= = =


9672 967218750 9672 2 5 9078 4 90 8

5M * . , kp.m , kN.m

= + = =


Losas AD = BCnudos D y C

3884 2 2589 3 25 93DA CB

*v v , kp , kN = = = =


9672 888 52589 3 6109 5 611

3DA CB

,V V , , kp , kN

+= = + = =

nudos A y B

3884 11294 7 12 9

3AD BC*

v v , kp , kN = = = =


9672 888 51294 7 4814 8 48 13

DA CB,V V , , kp , kN += = + = =

Losa DC.

6000 515000 150

2DC CD*

v v kp kN = = = =

Puentes Pg. 5-39


40/67



9672 967215000 15000 150

5AB BAV V kp kN

+= = + = =


Empuje debido al Agua (EA):

En las paredes laterales:

21 1000 2 1 2205 22 12A

kp kNE * * . ,m m

= = =

En la losa inferior, para esta carga solo se considerar una altura de agua de 1 m.

1000 1 5 5000 50Ekp kNq * *

m m= = =

Estas cargas las representamos en la figura siguiente:

Puentes Pg. 5-40

Figura 5.24

Figura 5.25


41/67



EnAD:2

22205 2 3 0 7 276 1 2 8

3AD * , * ,M , kp.m , kN .m= + = + = +

2

2

2205 2 3 0 7907 2 9 1

3DA

* , * ,M , kp.m , kN .m= = =

EnBC:2

2

2205 0 7 2 3276 1 2 8

3BC

* , * ,M , kp.m , kN .m= = =

2

2

2205 0 7 2 3

907 2 9 13

CB

* , * ,M , kp.m , kN .m= + = + = +

En DC2

5000 510416 7 104 2

12DC

*M , kp.m , kN.m= + = + = +

25000 5

10416 7 104 212

CD

*M , kp.m , kN .m= = =

Proceso de Cross.

Se muestra en la tabla siguiente:

nudos A B C D


mom. 276,1 0 0 -276,1 907,2 -10416,7 10416,7 -907,2A -172,56 -103,54 -51,77 -86,28

Puentes Pg. 5-41


42/67


B 61,48 122,95 204,92 102,46 C 2939,70 5879,40 3527,64 1763,82 D -3495,95 -2097,57 -4195,14 -6991,90A 2146,55 1287,93 643,96 1073,27B -671,94 -1343,87 -2239,79 -1119,90 C 1005,46 2010,92 1206,55 603,27 D -523,92 -314,35 -628,71 -1047,84A 747,41 448,45 224,22 373,71B -230,57 -461,13 -768,55 -384,28 C 218,32 436,64 261,99 130,99 D -157,72 -94,63 -189,26 -315,44A 242,68 145,61 72,80 121,34B -54,59 -109,17 -181,95 -90,98 C 58,00 116,00 69,60 34,80 D -48,79 -29,28 -58,55 -97,59A 64,61 38,77 19,38 32,31B -14,51 -29,02 -48,37 -24,18 C 16,71 33,41 20,05 10,02 D -13,23 -7,94 -15,87 -26,46 A 17,34 10,40 5,20 8,67B -4,11 -8,22 -13,69 -6,85 C 4,62 9,24 5,54 2,77 D -3,57 -2,14 -4,29 -7,15A 4,80 2,88 1,44 2,40B -1,14 -2,27 -3,79 -1,89 C 1,26 2,52 1,51 0,76 D -0,99 -0,59 -1,18 -1,97 A 1,33 0,80 0,40 0,66B -0,31 -0,62 -1,04 -0,52 C 0,35 0,69 0,42 0,21 D -0,27 -0,16 -0,33 -0,54A 0,36 0,22 0,11 0,18B -0,09 -0,17 -0,29 -0,14 C 0,10 0,19 0,11 0,06 D -0,07 -0,04 -0,09 -0,15A 0,10 0,06 0,03 0,05B -0,02 -0,05 -0,08 -0,04 C 0,03 0,05 0,03 0,02 D -0,02 -0,01 -0,02 -0,04

MOM -915 8 915 8 -915 8 915 8 7870 0 -7870 0 7870 0 -7870 0

Tabla 5.4Proceso de Cross para el Empuje debido al agua (Unidades en Kilopondios- metro)

En los tramos tenemos:

LosaAD :

* En:x = 0,7 m de D

Puentes Pg. 5-42


43/67


2205 2 3 0 71183 4 11 8

3

* , * ,m , kp.m , kN .m= = =

El momento flector en la barraAD a x = 2,3 m deA, ser:

-915,8-78701183 4 915,8 2 3 4636 6 46 36

3M , * , , kp.m , kN.m= + + = =

El momento flector en la barraBCa x = 0,7 m de C, ser:

7870 915,81183 4-7870 0 7 4636 6 46 36

3M , * , , kp.m , kN.m

+= + = =

LosaDC.

* En:x = L/2 = 2.5 m2

5000 5 15625 156 258*m kp.m , kN.m= = =


7870 787015625 7870 2 5 7755 77 5

5M * . kp.m , kN.m

= + = =


Losas AD = BCnudos A y B

2205 0 7514 5 5 14

3AD BC

* ,v v , kp , kN = = = =


915 8 7870514 5 514 5 5 14

3AD BC,

V V , , kp , kN

= = + = =

nudos D y C

2205 2 31690 5 16 9

3DA CB* ,

v v , kp , kN = = = =


7870 915 81690 5 1238 1 12 38

3DA CB

,V V , , kp , kN

= = + = =

LosaDC.

5000 512500 125

2DC CD*

v v kp kN = = = =


Puentes Pg. 5-43


44/67


7870 787012500 12500 125

5AB BAV V kp kN

= = + = =


4 ) Calculo del refuerzo de acero.

El Momento Ultimo de Diseo ser:

( )1 3 1 67 1CM CV I E

Mu , M , * M * M+

= + +

y un d igual a:

2 5 30 2 5 27 5d h . . . cm= = =Armadura por temperatura.

La armadura por temperatura se calcula como sigue:

STA * b* ds=

Donde:

= 0,0018

d = 27,5 cm

b = 100 cmEntonces tenemos:

0 0018 100 27 5StA , * * ,=

4 95StA ,= cm2 , (para un Mu = 505400 kp.cm/m)


Puentes Pg. 5-44

Figura 5.26


45/67


Armadura en los Nudos A y B.

Armadura en la parte exterior del cajn.

( )( )1 3 625000 1 67 1 3 244160 1 88850 1617097 77Mu , , * , * * ,

= + + = kp.cm/m1617097 77 0 9 4200 27 5

2S

a, , A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=




Armadura en los Nudos C y D.


( )( )1 3 0 1 67 1 3 141330 1 967200 1656235 66Mu , , * , * * ,= + + = kp.cm/m

1656235 66 0 9 4200 27 52

S

a, , A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=

El refuerzo de acero requerido ser:16 97

SA ,= cm2 por cada metro


Armadura en los Nudos C y D.

Armadura en la parte interior del cajn.

( )1 3 625000 1 787000 1835600Mu , *= + = kp.cm/m

1835600 0 9 4200 27 52S

a

, A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=



Puentes Pg. 5-45


46/67



Armadura en el Tramo AB.


( )( )1 3 500000 1 67 1 3 496000 1 91500 2168810 8Mu , , * , * * ,= + + = kp.cm/m

2168810 8 0 9 4200 27 52

S

a, , A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=




Armadura de distribucin para el tramo AB.

0 5520 247

5

,D ,= = 0 247D ,= < 0,50


0 247 24 54 6 06distA , * , ,= = 6 06distA ,= cm2

Entonces usar 6 12 =6,79 cm2 ; es decir 12 c / 16

Armadura en los Tramos BC y AD.


( )( )1 3 0 1 67 1 3 166000 1 463660 1071259 8Mu , , * , * * ,= + + = kp.cm/m

1071259 8 0 9 4200 27 52

S

a, , A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=

El refuerzo de acero requerido ser:10 72SA ,= cm2 por cada metro



Puentes Pg. 5-46


47/67


( )( )1 3 208500 1 67 1 3 0 1 356250 734175Mu , , * , * *= + + = kp.cm/m

734175 0 9 4200 27 52

S

a, A * ,

=

4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=




Armadura en el Tramo DC.


( )( )1 3 0 1 67 1 3 228670 1 907840 1825567 34Mu , , * , * * ,= + + = kp.cm/m

1825567 34 0 9 4200 27 52

S

a, , A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=



Entonces usar 6

20 = 18,84 cm2 ; es decir

20 c / 16


0 5520 247

5

,D ,= = 0 247D ,= < 0,50


0 247 18 84 4 65distA , * , ,= = 4 65distA ,= cm2

Entonces usar armadura por temperatura


( )1 3 500000 0 1 775500 1658150Mu , *= + + = kp.cm/m

1658150 0 9 4200 27 52

S

a, A * ,

=

Puentes Pg. 5-47


48/67


4200

0 85 250 100

SA *a, * *

=


16 99SA ,= cm2 por cada metroEntonces usar 9 16 = 18,09 cm2 ; es decir 16 c / 11


0 5520 247

5

,D ,= = 0 247D ,= < 0,50


0 247 16 99 4 2distA , * , ,= = 4 2distA ,= cm2

Entonces usar armadura por temperatura

Para los empalmes de utilizar 40 veces el dimetro mayor de las barras a

empalmar, es decir 40 mayor.

El esquema del armado se detalla en la siguiente figura:

Si se tratara de un puente con varios cajones, se recomienda hacer el anlisis de

carga usando estados de carga.

5.4. Bvedas.

Puentes Pg. 5-48

Figura 5.27 Detalle de armado del puente losa


49/67


Estos tipos de estructuras estn constituidos en su mayor parte por piedras ligadas

con hormign o cal o tambin con hormign simple. Su aplicacin resulta ventajosa en

aquellos sitios montaosos en los que se dispone de buena piedra, como son las que

proceden de rocas eruptivas y que no estn en descomposicin.

Estos puentes son construidos en forma de bveda utilizando la mampostera de

aparejos especiales, lo que requiere de un estudio prolijo de los cortes de las piedras, en la

actualidad resulta mejor ligar las piedras con mortero de cal o mejor con hormign que

permite obtener acabados similares a los de mampostera de aparejos utilizando piedras

talladas en la parte vista y que no intervienen como elementos resistentes.

Con este tipo de bvedas se puede alcanzar en forma econmica hasta 15 metros, no

siendo aconsejable luces mayores debido al incremento enorme de su peso propio.

En la actualidad no se construyen bvedas mayores, a los 8 m. de luz porque existen

formas ms econmicas de solucin.

En el pasado se ha utilizado mucho este tipo de construccin debido a que en

general los trazados camineros se los realizaba por regiones cordilleranas a las que eltransporte de otros materiales resultaba difcil, es por esta razn que se pueden observar

muchos puentes pequeos y alcantarillas de piedra. Estos materiales tienen la ventaja de ser

baratos en lo que a mantenimiento respecta y por otra parte, su aspecto es satisfactorio,

presentando una gran rigidez frente a otros tipos de estructuras mas esbeltas.

Puentes Pg. 5-49

Fotografa 5.6Puente bveda sobre el ro Ambroz. Hervs(Cceres, Espaa)


50/67


En algunos casos se construyen estos puentes sin piedras, es decir en hormign

simple, resultando estructuras mas caras, debido a la utilizacin de encofrados especiales y

mayor consumo de cemento, por lo que en esos casos resulta mas adecuado recurrir al

hormign armado.

5.4.1. Tipos de bvedas simples de mampostera.

La forma clsica de distinguir las bvedas es por la relacin de su flecha f a su luz

L, de modo que cuando la relacin f / L < 1/2 la bveda es rebajada y cuando f / L>1/2 se

tiene la bveda aperaltada, el caso intermedio cuando f / L = 1/2 se denomina arco de

medio punto.

5.4.2. Partes constitutivas de una bveda.

Se pueden distinguir los siguientes elementos:La bveda propiamente dicha que corresponde a la superestructura y los pies

derechos a la infraestructura y que son los que absorben y transmiten los empujes del arco

verfigura 5.28.

El eje de las bvedas puede ser: Una parbola, una elipse, un arco de crculo, unarco de varios centros o mejor an la curva funicular de las cargas que actan sobre el arco.

En corte transversal, verfigura 5.29 la bveda puede llevar muros laterales

denominados tmpanos que son muros de contencin del relleno de tierra que se coloca en

medio de ellos hasta alcanzar el nivel de la calzada.

Puentes Pg. 5-50

Figura 5.28 Partes constitutivas de una bveda.


51/67


Cuando el relleno es muy alto y la calzada estrecha es conveniente ligar estos

tmpanos por medio de muros o tabiques transversales. Caso en el que tanto los muros

como los tabiques se los construye en hormign armado, verfigura 5.30

En las bvedas para puentes ferroviarios, las durmientes pueden ir directamente

sobre el relleno si este es de grava o arena, porque si es de tierra, se deber colocar una

capa de ripio o balasto para recibir los durmientes.

El extrads de las bvedas debe ir impermeabilizado antes de colocar el relleno para

as evitar que las filtraciones manchen el intrads y ocasionalmente provoquen daos a la

estructura. El espesor mnimo del relleno en la clave debe ser de 0.3 m.

5.4.3. Clculo de las bvedas en mampostera

Las bvedas de mampostera se emplean en pequeos desages o alcantarillas, por

ello es que dada su reducida luz se las puede calcular como Inarticuladas (en la clave y los

arranques) y se las construye sin estas articulaciones.

Puentes Pg. 5-51

Figura 5.29. Secciones transversales de bvedas

Figura 5.30. Detalles de las bvedas


52/67


En el clculo habr que considerar:

a) El peso propio de la bveda.

b) El peso del relleno.

c) La carga viva uniformemente repartida.

d) Empuje de tierra en los estribos.

Este ltimo tiene importancia porque la reaccin ser mxima si se coloca la

sobrecarga en la bveda y no en el terrapln de acceso y al contrario, se obtendr el

mximo empuje cuando la bveda est descargada y el terrapln cargado.

Con estas dos hiptesis se llega a tener dos lneas de empujes diferentes que pueden

ser consideradas como las lneas lmite dentro de las que se van a situar las lneas de carga

para las etapas intermedias.

5.4.4.Polgono de presiones.

En base a la esttica grfica es posible resolver el problema para lo que se deben

conocer adems de las cargas exteriores, tres puntos de paso del polgono, una de las

reacciones oblicuas en posicin y magnitud, o la posicin de las dos reacciones aunque sus

valores no sean conocidos.

Habiendo sido trazado el polgono se pueden determinar las solicitaciones en una

seccin cualquiera de la bveda, como ser el esfuerzo cortante V, el normal N y el

momento flexor M.

En el caso de las bvedas se hace pasar el polgono por tres puntos, ubicados dos enlos arranques y uno en la clave.

Sea una bveda cargada en su mitad izquierda con una carga uniformemente

distribuida segn se muestra en la figura 4.32 y con el peso propio descompuesto en

dovelas sobre las que tambin se adiciona por partes la carga distribuida con lo que se

obtienen los pesos 1, 2, 3, y 4 y por las dovelas de la derecha los pesos 5, 6, 7 y 8.

Puentes Pg. 5-52

Figura 4.31 Sobrecarga alternada sobre las bvedas


53/67


En orden correlativo se llevan a una vertical estos pesos adoptando una escala

conveniente con un poto arbitrario O', se traza el funicular I", II", III',...... X" que corta ena', b' y c' a las verticales levantadas en a, b y c.

Las paralelas O'A, O'C a b'a' y b'c' determinan en la vertical de las fuerzas los

puntos A y C por los que se trazan otras dos paralelas a las rectas ba y be, quedando fijado

un nuevo polo O, con el que se traza un nuevo funicular I, II, III, ........X partiendo de a.

Este funicular que deber pasar por b y c es el polgono de presiones de la bveda.

Puentes Pg. 5-53

Figura 4.32Bveda y su polgono funicular


54/67


5.4.5. Encofrados y puntales de bvedas.

Se debe poner particular atencin en el hecho de que los encofrados y especialmente

los puntales para este tipo de obras deben ser robustos e indeformables porque en general

las bvedas y arcos losa tienen una forma que se adapta a la lnea de presiones, lo que

significa que si se produce una deformacin en los encofrados, la bveda o el arco

cambiara de forma traducindose esto en tensiones tanto de traccin como de compresin

que no han sido previstas en el clculo.

El apuntalamiento o cimbrado puede ser clasificado de la siguiente manera;

Sistemas cerrado, abierto y mixto.

5.4.5.1. Cimbras cerradas.

Son aquellas que tienen apoyos intermedios a lo largo de todo el arco verfigura5.33 y se las aplica cuando el ro tiene poco caudal o se seca en poca de estiaje.

En forma relativamente aproximada se pueden estimar sus asentamientos con la

siguiente expresin:

200

L ff

=

Donde:

L = Luz de la bveda.

f = Flecha de la bveda.

f = Asentamiento esperado.

5.4.5.2. Cimbras abiertas.

Son aquellas que no llevan apoyos intermedios y transmiten toda su carga por dos

puntos de apoyo extremo ,verfigura 5.34, debido a que se trata de obras de arte construidas

Puentes Pg. 5-54

Figura 5.33. Cimbras cerradas


55/67


sobre ros caudalosos an en poca de estiaje o sobre vas en las que no se puede

interrumpir la circulacin inferior.

Los puntales o cimbras de un arco normalmente son ejecutados con una parte fija y

otra mvil. La parte fija la constituye el reticular de la zona inferior y sobre ella se colocan

los aparatos de desapuntalado y en la parte superior se tiene la zona mvil sobre la que se

apoyan los encofrados permitiendo que en el momento del desencofrado entre de inmediato

en tensin el arco.

En las cimbras abiertas, la parte fija se la construye junto a los apoyos del puente,

inclusive en algunos casos, se aprovechan los mismos estribos para que trabajen como parte

fija. Otras veces, los puntales estn constituidos por reticulares separados entre 1 y 1.5 m. y

que transmiten las cargas de las bvedas a los apoyos a condicin de no admitir grandes

deformaciones.

Los apoyos de los pies derechos sobre el terreno deben ser puntos de apoyo efectivo

para que la masa no sufra asentamientos, por ello es que si el terreno superficial es firme y

sin peligro de socavacin, se puede emplear simples durmientes de madera o enterrando los

pies derechos a manera de pilotes, pero si el terreno no es firme habr que vaciar en el

lecho del ro dados de hormign o de mampostera para recin sobre ellos apoyar los

puntales. Otra solucin en estos casos consiste tambin en hincar pilotes, ya sean de acero o

de madera.

5.4.5.3. Cimbras mixtas.-Son aquellas comprendidas entre los dos sistemas anteriores y que tienen diversidad

de soluciones como ser las que se muestran en las figuras 5.35 y 5.36.

En las cimbras mixtas el asentamiento que se puede esperar est dado por:

100

L ff

=

Puentes Pg. 5-55

Figura 5.34. Cimbras abiertas.


56/67


Preferentemente los puntales debern ser metlicos, sin embargo por razones de

economa pueden ser de madera, en ambos casos deben ser controlados en cuanto a sus

deformaciones se refiere. El uso de puntales metlicos se justifica cuando se va a construir

varias bvedas.

En su forma definitiva los encofrados deben llevar un peralte o contraflecha para

compensar el asentamiento y la flecha que se producir cuando gravite sobre ellos el

material constitutivo de la bveda.

Para prever esta contraflecha es aconsejable recurrir al empirismo, midiendo los

asentamientos de los andamies cuando se los somete a carga experimental conocida y

extrapolando valores para la carga real que soportarn los mismos. Para las cimbras

cerradas y para las mixtas, se pueden aplicar las anteriores expresiones.

5.4.6. Desencofrado de arcos.

Puentes Pg. 5-56

Figura 5.35. Cimbra mixta

Figura 5.36. Cimbra mixta.


57/67


En funcin de la magnitud de la obra se debe prever los aparatos de desencofrado

para que esta operacin sea lenta y uniforme. El desencofrado se lo debe realizar bajo la

vigilancia de un ingeniero o un tcnico entendido en la materia.

El descimbrado lento es para evitar que la bveda se ponga en tensin bruscamente

porque luego del desencofrado la bveda entra a trabajar en algunos casos con sus fatigas

mximas admisibles.

El descimbrado debe ser uniforme porque si se quitan los apoyos en forma irregular

puede suceder que algunos puntos tomen la carga de la cual han sido liberados otros,

resultando que si esta carga es excesiva provocar la ruptura del andamiaje y en

consecuencia el descimbrado prematuro que puede tambin provocar el colapso de la

estructura.

Para la operacin del desencofrado lento y uniforme existen diferentes aparatos

diseados segn la importancia de la obra, as cuando se trata de obras pequeas sersuficiente el sistema de cuas, una de ellas fija y la otra mvil, verfigura 5.37 a , formando

un pequeo ngulo con relacin a la horizontal. Esto siempre que la carga sea reducida

porque de lo contrario puede ocurrir que una de las cuas se incruste en la otra, con la

consecuencia de una dificultosa operacin de desencofrado y con el riesgo de no cumplir

con su objetivo.

Es mejor colocar tres cuas forradas con calamina de modo que mediante un tomillo

se puede accionar la cua central, verfigura 5.37 b.

Figura 5.37Diversos aparatos para el descimbrado.

En obras de mayor importancia se utilizarn los llamados cajones de arena, ver

figura 5.37c , que estn constituidos por un cilindro metlico con su parte inferior cerrada

con una tabla, apoyndose directamente sobre el terreno o la base que haya sido prevista

para darle un apoyo adecuado. En su parte superior el cilindro recibe un pistn de madera

dura que transmite la carga de los puntales a un relleno de arena fina, grano uniforme y

Puentes Pg. 5-57

(a)

(b)

(c)


58/67


exento de arcillas. El cilindro lleva en su parte inferior un tapn de madera que para la

operacin de descimbrado se lo saca y la arena va fluyendo lentamente por l y para que el

desencofrado sea uniforme se deben extraer simultneamente los tapones de todos los

aparatos instalados.

Estos aparatos son econmicos y tienen adems la ventaja de su fcil manejo porque

inclusive si se desea parar la operacin es suficiente volver a colocar el tapn, esto puede

ser necesario cuando por alguna razn como ser formacin de grumos, se obstruye el hueco

de salida.

Finalmente, todos estos sistemas pueden ser ventajosamente reemplazados con

gatos hidrulicos que permiten un perfecto calibrado.

5.4.7. Frmulas para el dimensionamiento.

Tomando como ejes de referencia los de lafigura 5.38, se tiene:El eje del arco est dado por una de las dos expresiones siguientes:3

2 3

3

L * k * fy k * f *

L * f

+= +

( )( )1c

a c

f * gy * Ch.kC

g g=

Las tangentes de estas ecuaciones son respectivamente:32 2 15

3

* k* f L * k * f y'

L L * f

+=

+ 2

1a

c

* f * C y' * Sh.kC

gL

g

=

En estas expresiones:

a

c

gC arg .Ch

g

=

= Argumento coseno hiperblico

2

1a a

c c

g gC ln

g g

= +

Donde:

ga = Carga muerta sobre el arranque.

gc = Carga muerta sobre la clave.

x = Distancia variable medida desde la clave.

Puentes Pg. 5-58


59/67


2* xk

L=

L = Luz del arco.

f= Flecha del arco.

Para calcular el espesor en la clave, se tiene la siguiente expresin:

69 120 120 230c

c

gL L qt = + + +

Donde:

tc = Espesor en la clave en metros.

L = Luz del arco en metros.q = Sobrecarga en Kn/m2

gc = Carga muerta en la clave en Kn/m2

Para el espesor en los arranques es aconsejable tomar espesores comprendidos entre

1.5 a 3 veces el espesor en la clave, siendo frecuente 2* t c .

Para calcular espesores del arco en cualquier seccin, se tiene:

3

33

1 1

cx

c a

tt

tc* k cos

t cos

=

Donde:

tx = Espesor perpendicular al eje de una seccin cualquiera.

ta = Espesor en el arranque.

a = ngulo en el arranque.

= ngulo en la seccin en estudio.

Puentes Pg. 5-59

Figura 5.38. Coordenadas para los arcos.


60/67


Estas expresiones permiten predimensionar la estructura para luego entrar a

la verificacin como ser en el caso de las bvedas en que las componentes del

polgono de las fuerzas no deben salir del tercio central de la seccin transversal.

5.5. Aceras, Bordillos y Estructuras de proteccin.-La parte de la superestructura tambin esta formada por otros componentes, que ya

fueros vistos en anteriores captulos, estos son : Bordillos, aceras, y las estructuras de

proteccin vehicular y peatonal, que estn compuestos por parapetos, postes y pasamanos.

Estos elementos tambin tienen que ser diseados para que estos resistan ciertas cargas, un

pequeo ejemplo se dar a continuacin.

Ejercicio 5.3Suponiendo que nuestro puente losa calculado en el ejercicio 5.1, esta constituido

por postes y pasamanos mixtos, verfigura 5.39.

5.5.1. Diseo de Pasamanos.

Esta constituido por un tubo de fierro galvanizado de dimetro = 4, pudiendo sereste tambin de hormign armado u otro material.

Para el clculo del pasamanos se tomar una distancia de 2.00 m entre postes y

estos se los considerar como simplemente apoyados para que sea ms critico.

Datos segn el A.I.S.C.

Puentes Pg. 5-60

Figura 5.39


61/67


Para [ ]cm16.10"4 ==

Peso:( )0 453 1

10 79 16 041 0 3048

, kg ftlbW , * * ,ft lb , m

= = k g / m

Inercia:( )

4

4 4

4

2 547 23 300 94

1

, cmI , in * , cm

in = =

Momento por carga viva:2 2

175 2

37 5 0 3758 8cv

q lMz , kp.m , kN.m

= = = =

2 2

175 2

37 5 0 3758 8CV

q lMy , kp.m , kN .m

= = = =

Momentos por carga muerta:2 216 04 2

8 02 0 088 8CM

Wl .Mz , kp.m , kN.m

= = = =

Momentos ltimos:

( )1 3 1 67u CM CV M . M . M= +

( )1 3 8 01 1 67 37 5 91 83 0 91uzM . * , . * , ) , kp.m , kN .m= + = =

( )1 3 0 1 67 37 5 81 41 0 81uyM . * . * , ) , kp.m , kN.m= + = =

Verificacin a la tensin admisible:

La resistencia del tubo galvanizado es: 3515f = 2kg / cm

0 85 0 85 3515 2987 75d f, , * . = = = 2kg / cm

z y

Mz* y My* z

I I =

2 10 16 2 5 08y z / , / , cm= = = =

9183 5 08 8141 5 08292 44

300 94 300 94

* , * ,,

, , = + + =

2kg / cm

292 44 2987 75d, , = < =

d Satisface < 4usar " =

5.5.2. Diseo de Postes.

Puentes Pg. 5-61


62/67


Determinacin de carga viva actuantes en los postes verfigura 5.40:

12250P= kp = 22,5 kN

22250P = kp = 22,5 kN

375P '= kp Actuante en cada poste

( )3

32

2P * mP 'postes

=

475P '= kp Actuante en cada poste

( )4

4

2

2

P * mP '

postes=

Determinacin de momentos:

El momento ser tomado en el punto A.

Determinacin de la carga muerta:

Determinacin de momentos por carga muerta:

Puentes Pg. 5-62

SeccinVolumen

(m^3)Peso (kp)

A1 0,0416 99,84

A2 0,0104 24,96A3 0,0020 4,80

Tabla 5.5

Figura 5.40


63/67


17CMM = kp.m =0,17 kN.m

Determinacin de momentos por carga viva tenemos:

2239,5CVM = kp.m = 22,4 kN.m

Determinacin del momento ltimo:

( )1 3 1 67u CM CV M . M . M= +

( )1 3 17 1 67 2239,5uM , * , *= +

4884 1uM ,= kg.m = 48,84 kN.m

Clculo de la armadura:

Acero mnimo:

14 1420 27 5 1 83

4200miny

As * b* d * * , ,f

= = = cm2

Acero por flexin:

488410 0 9 4200 27 52

S

a, A * ,

= 4200

0 85 250 20

SA *a, * *

=

Puentes Pg. 5-63

Seccin Peso (kp) Brazo (m)Momento

(kp.m)

A1 99,84 0,10 9,98A2 24,96 0,23 5,82A3 4,80 0,25 1,20

Total 17,00Tabla 5.6

CargaFuerza(Kp.)

Brazo (m)Momento(kp.m)

P1 22500,32 720,0

P2 2250 0,64 1440,0P3' 75 0,96 72,0P4' 75 0,10 7,5

2239,5

Tabla 5.7


64/67



5 2SA ,= cm2

y como s minA As>

Entonces usar 3 16 = 6,03 cm2

Verificacin al corte: (AASHTO 8.16.16)

Sabemos que :

u nV V ( AASTHO, Ec. (8-46))

Donde:

uV es el esfuerzo cortante ultimo.

nV es el esfuerzo cortante nominal y es calculado de la siguiente manera.

n C SV V V= +

Entonces se tiene:

2250 2250 75 4575CVV = + + = kp = 45,75 kN

( )1 3 1 67u CM CV V . V . V = +

( )1 3 0 1 67 4575uV , * , *= +

9932 3uV ,= kg

9932 3

0 9

u

n

V ,V

,= =

11036nV = kp = 110,36 kN

El concreto absorbe

0 55C cV . f ' * b* d =

0 55 250 20 27 5 4783 47 83CV . * * , kp , kN = = =

se tiene entonces:

n CV V> Calcular estribos con SV

Se considerar que el hormign solo absorber VC= 4536 kp = 45 ,36 kN

11036 4536S n CV V V= =

VS= 6500 kp = 65 kN

Clculo de la separacin de los estribos usando fierro de 6mm:

Puentes Pg. 5-64


65/67


2 0 56 4200 27 5

6500b y

S

A * f * d * , * * ,s

V= =

s =19,9 cm

La separacin mxima ser:27 5

13 752 2

D .s .= = = cm

6 13usar c /

5.5.3. Diseo de la acera.

Para el diseo de las acera se utiliza una carga de 300 kp/m = 3 kN/m para

considerar el efecto de los postes, las cargas actuantes se pueden observar en la figura

siguiente:

Determinacin de momentos:

El momento ser tomado en el punto B.

Determinacin de la carga muerta:

Peso de la acera:

0 10 2400 240. * =2

k p / m

Momento por carga muerta en el punto B:

Puentes Pg. 5-65

Figura 5.41


66/67


Peso propio: 240 0 6 0 3 43 2* , * , ,= kp.mPeso de la baranda: 300 0 6 180* , = kp.m

Momento total por MCM: = 223 2, kp.m =2,23 kN.m

Momento por carga viva en el punto B:(Por metro de ancho)

CVM = 415 0 6 0 3 74 7* , * , ,= kg.m = 0,75 kN.m

Determinacin del momento ltimo:

( )1 3 1 67u CM CV M . M . M= +

( )1 3 223 2 1 67 74 7uM , * , , * ,= +

452 4uM ,= kg.m = 4,52 kN.m

Clculo de la armadura:

Acero mnimo:

14 14100 7 5 2 5

4200min yAs * b* d * * , ,

f= = = cm2

Acero por flexin:

45240 0 9 4200 7 52

S

a, A * ,

= 4200

0 85 250 100

SA *a, * *=


1 63SA ,= cm2

y como s minA As

013 Capitulo 5 Puente Losa y Alcantarilla

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