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El perímetro de un poHgonose suele representarcon la letraP

DATE CUENTA

En algunos polígonos Iirregulares podemosutihlar fórmulas paracalcular su p+;1 ímetro.pOr ejemplo:

"""'0,,10 l' I

~J

1~erímetro de un polígono

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados

EJEMPLO

1 Calcula el perlmetra de este pentágono irregular:

DEDm

30m

1.5cm e0.5 cm

A 4cm B

Sumamos las medidas de sus lados:

p Aa + Be + Ci5 + DE + EA = 4 + 0.5 + 3 + 2 + 1.5 = 11 cmEl perímetro de esta figura es 11 cm.

Cuando el polígono es regular podemos utilizar una fórmula que facilita elcálculo del perimetro

Si el lado de un poligono regular de n lados es 1,entonces su peJimetroserá: P = n . I

EJEMPLO

2 Llamando I al lado de estos pollgonos regulares, busca fórmulas paraexpresar su perímetro.

oPRACTICA

Halla el perfmetro de:

a) Un rombo cuyo lado mide 10 cm.

b) Un trapecio isósceles con bases de 4 cmy 8 cm y los otros lados de 5 cm.

Z ¿Cuánto mide cada uno de los lados de unpentágono regular si su perímetro es 25 cm?

Obtén el perfmetro de un rectangulo,si su diagonal mide 17 cm 'f uno de sus ladoses de 15cm.

222

REFLEXIONA

4 Sobre una cuadricula, dibuja varias figurasdistintas que contengan 6 cuadraditos.¿Tienen todas el mismo perímetro?

12 Longitud___ d_e_lacircunfer_en_c_i_a _eAl dividir la longilUd de cualquier circunferencia entre su diámelro siem-pre se obtiene el mismo número decimaL Este número se designa por laletra griega 7i: y es un número decimal no exacto y no periódico. Su valores)[ ~ 3,141592 ..

La longitud de una circunferencia, L, se puede calcular mediante laexpresión L = rr' d, o bien L = 2 . J! . r, donde d es el diámetro y r esel radio.

EJEMPLO

3 Halla la longitud de una circunferencia de radio 2 cm.

L - '21[( = 2 . ¡¡: • 2 = d . rr = 4 . 3.14 =- 12,56 cm

Longitud de un arco de circunferencia

EJEMPLO

4 Cnleula la longitud del arcoM.

2'7i:,2<:l) 120'7[LA~ = ~ = ~ = 1.05cm

El arco AH mide 1 ,OS cm

21fr' nL,¡¡, = 36<J

Q8?<l'

2c~ A

en una Llrcunferencia de radio r. la longitud de un arco ÁB, de n gra-dos, es:

Si la longitud de la circunferencia es 25 cm,¿cuánto mide su radio?

PRACTICA

¿Cuánto mide la longitud de una circunferenciade 6 cm de diámetro?

REFLEXIONA

8 Una circunferencia está circunscrita• Una circunferencia está inscrita en un cuadrado en un cuadrado de lado 4 cm.

de lado 4 cm. Calcula su longitud. Halla su longitud.

223

'-61 Cuerpos~ ~volución

Un cuerpo de revolución es un cuerpo geométricu obtenido a partir deuna figura plana que gira alrededor de un eje.

6.1 Cilindro

Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por el giro de unrectángulo alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindro

Eje: es la recta determinada por diado sobre el que gira el rectánguloque genera el cilindro.Altura: es la longitud dcllado sobre el que gira el rectángulo.Generatriz: es dIado del rectángulo opuesto al eje.Bases: son dos c(rculos iguales y paralelos que se generan al girar loslados perpendiculares al ejeRadio: es el radio de las bases, es decir, la longitud de los lados perpen-ciKulares al eje.

Desarrollo plano del cilindro

El desarrollo de un cilindro está formado por un rectángulo y dos círculosIguales que conslilUyen las bases:

La base del reclangulo es la longitud de 1<lcircunferencia de la base.La altura del rectángulo es la generalriz del cilindro.

PRACTICA

21 Dibuja el desarrollo de un cilindro que tiene2 cm de radio y 7 cm de altura.

APLICA

El cartón de un rollo de papel tiene un diámetrode 4,6 cm y una altura de 9,7 cm.¿Qué dimensiones tiene el desarrollo planodel cartón?

250

REFLEXIONA

23 Dibuja el cuerpo de revolución que forma estafigura al girar sobre su eje.

6.2 Cono

Un cono es un cuerpo geomélnco engendrado por el giro de un trián-gulo rectángulo alrededor de uno de sus caleLOS.

Elementos del cono

Eje: es la recta determinada por el caleLO sobre el que gira el triángulo.Ahura: es la longilud del cateto sobre el que gira el triángulo.Generatriz: es la hipotenusa del triángulo.Base: es el círculo que se genera al girar el cateto perpendicular al eje.Radio: es el radio de la base, es decir, la longitud del cateto perpendicularal eje.

Desarrollo plano del cono

El desarrollo de un cono está formado por un sector circular y un círculo:

La longitud del afCO del sector es 2IT'- (siendo,. el radio del cono).El radio del sector circular es la generatriz.

IJJ:g -~: óJ:' g.-.,..: ,;. ",

2"

':6.3 Esfera

Un\ esfera es un cuerpo de revolución engendrado por un semicirculoque gira sobrc su diámetro.

Elementos de la esfera

Eje: es la recla dctcrminada por el diá-metro sobre el que gira el semicírculo.

Centro: es el centro del semicirculo.

Radio: es el radio del semicírculo.

PRACTICA

24 Dibuja el desarrollo de un cono con radiode la base 9 cm y generatriz 55 cm.

APLICA

Calcula la altura de un cono si la generatrizmide 13 cm y el radio de la base 5 cm.

REFLEXIONA

26 En elld.nguloMNH 4 ~que engendra el cono,: :MN=8cm : __ :

y Mi = 6 cm. : N 1.. _¿Cuánto mide H N Hla generatriz MH?

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