02 Hidrostática -2

Departamento de Engenharia de Recursos Naturais – UFCG (www.hidro.ufcg.edu.br)

Propriedades dos fluidos•Densidade Absoluta ou •Massa específica - É a razão entre a massa do fluido e o volume que contém essa massa

V

m

volume

massa

Sistema SI..........................Kg/m3

Sistema CGS.......................g/cm3

Sistema MKfS......................Kgf.m-4.s2


Densidade específicas de alguns fluidos

Fluido (Kg/m3)

Água destilada a 4 oC 1000

Água do mar a 15 oC 1022 a 1030

Ar atmosférico à pressão atmosférica e 0 oC

1,29

Ar atmosférico à pressão atmosférica e 15,6 oC

1,22

Mercúrio 13590 a 13650

Petróleo 880


• Peso específico - É a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o contém.

V

G

volume

peso W

Sistema SI.......... ...............N/m3

Sistema CGS.......................dines/cm3

Sistema MKfS......................Kgf/m3

Propriedades dos fluidos


• Relação entre peso específico e densidade

gV

gm

V

G

W



• Volume Específico – Vs

• É definido como o inverso do peso específico

Vs= 1/γ =V/W

Sistema SI........................m3/NSistema CGS.....................cm3/dinesSistema MKfS.....................m3/Kgf



• Densidade Relativa–δ (ou Densidade)

• É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência


oδ =


Nos gases a referência é o ar atmosférico a 0oCSistema SI............. ρ0 = 1,29 kg/m3 Sistema MKfS .........ρ0 = 0,132 kgf.m-4.s2

•Densidade Relativa - δ

Nos líquidos a referência adotada é a água a 4oC

Sistema SI..................ρ0 = 1000kg/m3

Sistema MKfS ........... ρ0 = 102 kgf.m-4.s2



Exercícios1-Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg

2-Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo.

3-Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido

4-Se 7m3 de um óleo tem massa de 6.300 kg, calcule sua massa específica, densidade, peso e volume específico no sistema (SI). Considere g= 9,8 m/s2

5-Repita o problema anterior usando o sistema MKfS. Compare os resultados.

6-O peso específico da água à pressão e temperatura usuais é aproximadamente igual a 9,8 kN/m3. A densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a massa específica e o volume específico do mercúrio, nos sistemas SI e MKfS.


Conhecido como TEOREMA DE STEVIN é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.

“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente temos:

P =ρ x h

Teorema Fundamental da HIDROSTÁTICA


ALGUNS EXEMPLOS DE VASOS COMUNICANTES


Determine a pressão hidrostática no fundo de um reservatório de água, aberto em sua superfície, que possui 4m de profundidade. Dados: γH2O = 10000N/m3 e g = 10m/s2.Para determinar a pressão hidrostática no fundo do reservatório, temos o Teorema de Stevin: ∆P = γ ⋅ ∆h ∆P = 10000. 4 ∆P = 40000 Pa

d1h1 = d2h2


Observe na figura que a pressão na superfície de cada recipiente é a mesma e é a pressão atmosférica --- NO RECIPIENTE DA ESQUERDA --- Patm=PA + dgh -- PA=Patm – dgh=Patm – 103.10.0,4 --- PA= Patm – 4.103

NO RECIPIENTE DA DIREITA --- Patm=PB + dgh - PB=Patm – dgh=Patm – 103.10.1,2 --- PB= Patm – 1,2.103 --

PA – PB= Patm – 4.103 – (Patm – 12.103) =Patm – 4.103 – Patm + 12.103 -

PA – PB=8.103=8000Pa

Qual a diferença de pressão entre os pontos A e B?


Um fluido A, de massa específica ρA, é colocado em um tubo curvo aberto, onde já existe um fluido B, de massa específica ρB. Os fluidos não se misturam e, quando em equilíbrio, B preenche uma parte de altura h do tubo. Neste caso, o desnível entre as superfícies dos fluidos, que se encontram à pressão atmosférica, é de 0,25h. A figura ilustra a situação descrita.

Considerando que as interações entre os fluidos e o tubo sejam desprezíveis, pode-se afirmar que a razão ρB/ρA é a) 0,75. b) 0,80. c) 1,0. d) 1,3. e) 1,5.


PRINCÍPIO DE PASCALO seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.


ALGUNS EXEMPLOS do TEOREMA de PASCAL


Um bloco de massa m = 9000 kg é colocado sobre um elevador hidráulico como na figura. A razão entre o diâmetro do pistão (dP) que segura a base do elevador e o diâmetro (dF) onde deve-se aplicar a força F é de dP / dF = 30 Encontre a força necessária para se levantar o bloco com velocidade constante. Considere g = 10 m/s2 e despreze os atritos.

A relação entre as intensidades das forças F2 e F1 equivale a: a) A1 – A2

b) A2 – A1 c) A1.A2 d) A1/A2 e) A2/A1

A figura mostra como funciona uma prensa hidráulica para comprimir um fardo.


A figura representa um elevador hidráulico de um posto de lavagem de automóveis.

Ele é acionado através de um cilindro de área 3.10-5m2. O automóvel massa 3.103kg e o êmbolo de área 6.10-3m2. Dado aceleração da gravidade como sendo g= 10 m/s² Pede-se :a)Qual deve ser a pressão exercida pelo cilindro (acima da atmosférica) para equilibrar o automóvel (iminência de iniciar a subida)?b) Qual será o deslocamento do cilindro para elevar o automóvel de 20cm?


O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco.

Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 80 kg, usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima, em kg, de:

a) 2 880. b) 2 960. c) 2 990. d) 3 320. e) 3 510.

Dados: Diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm; Diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm; Aceleração da gravidade = 10 m/s2


Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²

Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a força a ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro;b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm

a) A área do tubo A = pi R2 , mas R = d/2, temos R1=2 cm e R2 = 10 cm . Então R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 . Aplicando a equação da prensa, obtemos

b) Para obter o deslocamento d1

aplicamos:


. Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 5,0 x 10 N no êmbolo menor, cuja área é de 2,0 x 10 cm2 . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de (A) 2,0 x 10 cm 2

(B) 2,0 x 102 cm 2

(C) 2,0 x 103 cm 2

(D) 2,0 x 104 cm 2

(E) 2,0 x 105 cm 2

As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura têm a relação 50:2 Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale:

(A) 20 N(B) 30N(C) 60 N(D) 500 N(E) 750 N


PRINCÍPIO de ARQUIMEDES

EMPUXO


Um corpo totalmente imerso em um líquido obedece às seguintes condições:Se ele permanece em repouso no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual a intensidade da força peso (E = P).

Se ele afunda, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P).

Se ele vai para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P).

A partir dessas condições, Arquimedes propôs seu principio:

"Todo corpo mergulhado em um fluído (líquido ou gás) fica sujeito a uma força vertical para cima, exercida pelo líquido, sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo".


EMPUXO PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

Esta força é DENOMINADA EMPUXO (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”


PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

Assim, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica


QUAL É A FORÇA QUE FAZ UM NAVIO FLUTUAR?

Quando um corpo é imerso em um fluido, ele sofre uma força de mesma direção e sentido oposto. A intensidade dessa força é igual ao peso deslocado pelo corpo. Vamos recortar o volume de agua deslocado por um navio. Se o peso desse liquido for menor que o do navio ele flutua. Esse é o segredo dos navios, seu imenso volume consegue deslocar uma quantidade de agua cujoPeso é maior ou igual ao do mavio como um todo.


Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³, está totalmente imerso num reservatório de água, determine:a) Peso do objeto;b) Intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto;c) Peso aparente do objeto quando imerso na água.

a) P = m x g = 10kg x 10 g/s² - 100 N

b) E = dagua x V x g = 1000kg/m³ x 0,002m³ x 10 g/s² = 20N c) Pa = P – E = 100 – 20 = 80 N

Dentro da água, as pessoas sentem-se mais leves em virtude da força exercida pela água sobre o corpo imerso. Essa força, descrita pelo princípio de Arquimedes, é denominada empuxo. É correto afirmar que: a) a direção do empuxo pode ser horizontal. b) o empuxo é igual ao peso do corpo. c) o empuxo é proporcional ao volume de água deslocado pelo corpo. d) o empuxo é sempre menor que o peso do corpo.


Um bloco de massa de 60kg e densidade de 3,0 .10ᵌ kg/mᵌ , imerso em um líquido de densidade d = 0,90 . 10ᵌ kg/mᵌ e preso por um fio ideal a um dinamômetro. Calcule a intensidade do empuxo exercido pelo líquido sobre o bloco.

A intensidade do empuxo é igual ao peso do líquido que caberia no volume ocupado pelo bloco: E = Pf= mf . g = df . V. g =

Calculo do volume do bloco V.

d = m/V => V = m/d = 60/3,0 . 10ᵌ => V = 2,0 . 10-² mᵌ

E = (0,90 . 10ᵌ). (2,0 . 10-²) . (10) => E = 180N


1atm =760mmHg=101230Pa=1,0330kgf/cm² =1,01bar=14,7psi=10,33mca

1N/m² = 1Pa1kPa = 1000Pa = 10³Pa1MPa = 1000000Pa = 106Pa

atm.........(atmosfera) mmHg.....(milímetro de mercúrio) kgf/cm²..(quilograma força por centímetro ao quadrado) bar..........(nomenclatura usual para pressão barométrica) psi...........(libra por polegada ao quadrado) mca.........(metro de coluna d’água)


3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado.

a) converter 20psi em Pa. b) converter 3000mmHg em Pa. c) converter 200kPa em kgf/cm². d) converter 30kgf/cm² em psi. e) converter 5bar em Pa. f) converter 25mca em kgf/cm². g) converter 500mmHg em bar. h) converter 10psi em mmHg. i) converter 80000Pa em mca. j) converter 18mca em mmHg.

a) converter 2atm em Pa. b) converter 3000mmHg em psi. c) converter 30psi em bar. d) converter 5mca em kgf/cm². e) converter 8bar em Pa. f) converter 10psi em Pa.

02 Hidrostática -2

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