METODOS CUANTITATIVOS DE GESTIO

MTODOS CUANTITATIVOS DE GESTININTRODUCCINProfesor: Ing. Orestes Gmez Gonzlez, MSc.E-Mail: oregomez43@yahoo.caMobil: +569 56260461

Introduccin a los mtodos cuantitativos de gestinEl desarrollo de la investigacin operativa, segn muchos autores, ha representado uno de los avances cientficos ms importantes desde mediados del siglo XX. Actualmente es una herramienta utilizada en muchos campos de la administracin, de la economa y de la ingeniera.La investigacin operativa tiene como base el mtodo cientfico para investigar y ayudar a tomar decisiones sobre los problemas complejos de las organizaciones de hoy en da.Bsicamente la investigacin operativa sigue los pasos siguientes: (1) la observacin de un problema, (2) la construccin de un modelo matemtico que contenga los elementos esenciales del problema, (3) la obtencin, en general con la utilizacin de un ordenador, de las mejores soluciones posibles con la ayuda de algoritmos exactos o heursticos y finalmente (5), la calibracin y la interpretacin de la solucin y su comparacin con otros mtodos de toma de decisiones.Introduccin a los mtodos cuantitativos de gestinUn ejemplo simple, el problema de la asignacin, nos puede servir para ilustrar la dificultad esencial de la investigacin operativa. Un hospital tiene 70 trabajadores con calificaciones diferentes (mdicos, enfermeros, ATS, personal de administracin, etc.) que hemos de asignar a 70 actividades tambin diferentes.Si pudiramos determinar un valor que reflejase la asignacin de un trabajador a una tarea determinada, tendramos que escoger una entre 70! formas posibles de permutacin de las asignaciones que maximice el valor total. Cmo que 70! es aproximadamente igual a 10100, necesitaramos un ordenador que ejecutase 1.000.000 de operaciones por segundo durante aproximadamente 1087 aos (muchas veces la vida proyectada del universo) para examinar todas las permutaciones.Problemas de decisin como ste son muy comunes y se tienen que desarrollar modelos de programacin matemtica, mtodos matemticos para obtener soluciones a los modelos, y algoritmos de ordenador (procedimientos paso a paso) muy eficientes. Se dice que la investigacin operativa constituye el 25 % del tiempo total utilizado por los ordenadores para resolver problemas cientficos.Introduccin a los mtodos cuantitativos de gestinLa investigacin operativa ha tenido un impacto impresionante en la mejora de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. Existen inmeras aplicaciones con xito en todos los campos en donde la toma de decisiones es compleja y que pueden implicar para la organizacin grandes inversiones o cambios en la organizacin que determinen su futuro.La programacin lineal es la herramienta bsica ms utilizada dentro de la investigacin operativa, debido tanto a su inmenso abanico de aplicaciones como a su simplicidad de implementacin. Efectivamente, el desarrollo de la programacin lineal, segn muchos autores, ha representado uno de los avances cientficos ms importantes desde mediados del siglo XX.Actualmente es una herramienta utilizada en muchos campos de la administracin, de la economa y de la ingeniera.Introduccin a los mtodos cuantitativos de gestinLa programacin lineal es un caso especial de la programacin matemtica, en donde todas las funciones que hay en el modelo son lineales: siempre tenemos una funcin objetivo lineal a optimizar (maximizar o minimizar), sujeta a restricciones lineales individuales. Las variables del modelo, que son continuas, nicamente pueden coger valores no negativos.Si bien puede parecer que estos supuestos quitan realismo al problema porque el modelador est limitado al uso de ecuaciones que quizs no son frecuentes en el mundo real, las tcnicas de programacin lineal se utilizan en un amplsimo espectro de problemas como, entre otros, de planificacin y gestin de recursos humanos y materiales, de transporte, de planificacin financiera y de organizacin de la produccin.En definitiva, una extensa gama de problemas que aparecen en las reas de tipo industrial, econmico, administrativo, militar...Introduccin a los mtodos cuantitativos de gestinEl trmino programacin tiene su origen en la planificacin de las actividades que se realizan en una organizacin tal como una fbrica, un hospital, una compaa area o un organismo pblico, en dnde hay un objetivo a optimizar (maximizacin de beneficios, minimizacin de costes, maximizacin de la cobertura sanitaria, etc.).No tenemos que confundir este trmino con la programacin en referencia a la preparacin de una serie de ordenes e instrucciones de un lenguaje informtico en un ordenador.Aplicacin de los mtodos cuantitativosEn estos tiempos de economa global, las empresas necesitan ser cada vez ms eficientes y eficaces, para mantenerse competitivas dentro de un mercado cada vez ms complejo. Por lo que es necesario hacer el mejor uso de los recursos escasos, con ayuda de la tecnologa, metodologas y nuevos instrumentos.Los mtodos cuantitativos tienen un espectacular impacto sobre la rentabilidad de numerosas empresas. Los paquetes de hojas de clculo ofrecen un entorno de trabajo cmodo y conocido para formular y analizar problemas; se ocupa, automticamente, de aplicar las matemticas necesarias con un mnimo de instrucciones por parte del usuario.Los mtodos cuantitativos son una disciplina que ayuda en la toma de decisiones mediante la aplicacin de un enfoque cientfico a problemas que involucran factores cuantitativos. Tienen una base slida en campos cientficos que incluyen matemticas y ciencias de la computacin. Tambin se apoyan en ciencias sociales, en especial en los negocios y las finanzas. Un estudio de mtodos cuantitativos solo brinda un anlisis y recomendaciones, con base en los factores cuantitativos del problema. Los cuales ayudan a la toma de decisiones. Pero el tomador de decisiones tambin debe tener en cuenta los aspectos intangibles fuera del dominio de los mtodos cuantitativos y luego usar su mejor criterio para tomar la decisin.Aplicacin de los mtodos cuantitativosGran parte de los autores recomiendan una serie de pasos a seguir para la aplicacin de un mtodo cuantitativo para una investigacin sistemtica.Paso 1: Definir el problema y recolectar los datos.Paso 2: Formular un modelo para representar el problema.Paso 3: Desarrollar un procedimiento basado en computadora para derivar soluciones del problema a partir del modelo.Paso 4: Probar el modelo y refinarlo segn se necesite.Paso 5: Aplicar el modelo para analizar el problema y desarrollar las recomendaciones.Paso 6: Ayudar a implantar las recomendaciones.Aplicacin de los mtodos cuantitativosEl proceso de modelado es creativo: Cuando se trata con problemas reales, es comn que no haya un modelo correcto sino varias formas alternativas para realizarlos. El proceso de modelado es un proceso evolutivo que comienza con un simple modelo verbal para definir la esencia del problema y gradualmente evoluciona hacia los modelos matemticos cada vez ms completos.La belleza de un modelo bien diseado es que permite que los procedimientos matemticos corran en una computadora para encontrar buenas soluciones al problema. Ya que los modelos matemticos son representaciones ideales, estn expresados en trminos simblicos y matemticos. Casi siempre para poder analizar los problemas reales se tienen que hacer varios supuestos.Aplicacin de los mtodos cuantitativosMuchos problemas en los negocios y finanzas giran alrededor de factores cuantitativos como cantidades de produccin, ingresos, costos, cantidades disponibles de recursos necesarios y otros. Al incorporar estos factores cuantitativos en un modelo matemtico y aplicar procedimientos matemticos para resolver el problema, los mtodos cuantitativos brindan una forma singularmente poderosa para analizar problemas. Aunque los mtodos cuantitativos se ocupan de la gestin practica de las organizaciones, incluido tomar en cuenta los factores de la relevancia cuantitativa, su contribucin especial descansa en su habilidad singular para manejar los factores cuantitativos.Dentro de los modelos, las variables de la decisin pueden ser enteras o continuas, el objetivo y las funciones de restriccin pueden ser lineales o no lineales o enteras. Los problemas de optimizacin planteados por estos modelos dan origen a una variedad de mtodos de solucin, cada uno diseado para tomar en cuenta las propiedades matemticas especiales del modelo. Entre las tcnicas ms prominentes y exitosas se encuentran: series de tiempo, programacin lineal, programacin entera, programacin de redes y rboles entre otras. La construccin de modelos en hojas de clculo se presenta como un apoyo para las decisiones. El enfoque consiste en desarrollar un modelo con las herramientas de este programa y finalmente tomar una decisin basada en ese anlisis.Aplicacin de los mtodos cuantitativosLos modelos son una representacin limitada de la realidad y, por esa razn, los resultados de anlisis de un modelo no son necesariamente la solucin idnea para la situacin original. En particular, se hace hincapi en la idea de optimo es una concepcin matemtica, no un concepto perteneciente al mundo real. Sin embargo, si un modelo ha sido bien formulado y su resultado se interpreta cuidadosamente, podr proveer un valioso acervo a la toma de decisiones.Se presentan los conceptos de: variables de decisin, parmetros, restricciones, objetivos y medidas de desempeo, todos los cuales son componentes importantes de los modelos. Describimos distintos tipos de modelos y el papel decisivo que los datos desempean en su construccin. Hemos expuesto el proceso iterativo mediante el cual son construidos los modelos, la funcin que corresponde a distintos tipos de modelos en las organizaciones de negocios, y temas relacionados con la validacin de modelos. Un aspecto importante de destacar es la forma en que los modelos refuerzan los conocimientos, favorecen la comunicacin de ideas a otras personas y facilitan el trabajo en equipo.Aplicacin de los mtodos cuantitativosLos Mtodos Cuantitativos construyen modelos de sistemas reales tratando de llegar a unos resultados cuantitativos que sirvan de base a decisiones econmicas, tcnicas, sociales y militaresetc.La premisa principal de los Mtodos Cuantitativos es que la toma de decisiones, sin hacer caso de la situacin en concreto, pueda considerarse como un proceso sistemtico en general con los siguientes pasos principales: Definicin del problema, Bsqueda de diferentes alternativas de accin, Evaluacin de alternativas, Seleccin de una alternativa.Entonces, los Mtodos Cuantitativos se aplican a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividades dentro de una organizacin de tipo ejecutivo . La naturaleza de la organizacin es esencialmente inmaterial y, de hecho, los mtodos se han aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.Aplicacin de los mtodos cuantitativosLa toma de decisiones es el campo de mayor trascendencia para el ser humano. Es una ciencia aplicada que ha adquirido notable importancia y es fundamental en los negocios. La toma de decisiones puede conceptualizarse, entonces, como una actividad imprescindible en las organizaciones, con un significado especial para todos sus niveles, porque es parte fundamental e inherente a todas las dems actividades de la empresa.Sabido es que actualmente, en el marco de las organizaciones, muchas decisiones se toman sin considerar explcitamente las etapas de ese proceso o los mtodos cuantitativos y cualitativos existentes en las distintas ramas, y que las tradiciones, los hbitos, la propia intuicin y la experiencia de un directivo, desempean una funcin importante en la forma en que se pretende solucionar los problemas.En el proceso de toma de decisiones no siempre se dispone, en el momento preciso, de toda la informacin requerida, y mientras ms compleja sea la decisin, ms difcil resultar conocer todas las alternativas. Adems, aunque quien tome la decisin trate de ser objetivo, no siempre ser posible lograrlo. Debido a ello, no se puede esperar que las personas acten en forma completa y estrictamente racional, cuando se enfrentan a la ineludible necesidad de decidir.Aplicacin de los mtodos cuantitativosLa mayora de los que tienen esta responsabilidad, intentan tomar sus decisiones dentro del marco de la racionalidad, aunque no siempre esto es posible debido a que se enfrentan a un mundo real, muy complejo, en el que las limitaciones de informacin, tiempo e incertidumbre, limitan considerablemente el uso de la capacidad de raciocinio.Un elemento importante que debe ser considerado en este proceso, es que el decisor se comporta racionalmente, slo en funcin de aquellos aspectos de la situacin que logra percibir y conocer, por lo que aquellas variables no advertidas o de las que no se ha percatado, aunque influyan en el resultado, no son consideradas en el proceso decisional. Por otro lado, mientras mayor sea la calidad de la informacin que se disponga, mayor ser tambin el aporte de elementos de juicio sobre el problema a resolver, lo que incrementa la probabilidad de que la decisin sea ms racional y saludable para el logro del objetivo deseado.Adicionalmente, es necesario considerar que las personas que toman decisiones, poseen preferencias, prejuicios, predisposiciones, gustos y desagrados que, sin nimo de disertar sobre la psicologa del ser humano, deben reconocerse como caractersticas intrnsecas del individuo, por lo que la persona que realmente desee tomar una decisin acertada requiere: a) conocer todas las alternativas; b) ser objetivo; y c) estar informado.Aplicacin de los mtodos cuantitativosEn consecuencia, los datos, la informacin y el conocimiento son elementos fundamentales para la toma de decisiones en las organizaciones. Estos tres elementos forman un sistema jerrquico, siendo importante establecer cmo se relacionan y los aspectos que los diferencian.Los datos como ingredientes en bruto, sin significado y desvinculados de la realidad, resultan incapaces de esclarecer cualquier estado de incertidumbre, constituyen la materia prima de la informacin.Los datos se vinculan con los registros estructurados de hechos significativos que, analizados y convertidos en informacin, representan actividades comerciales, oportunidades de compra/venta, informacin sobre el mercado, sobre los competidores, etctera. Es decir, son la principal fuente para la obtencin de informacin valiosa para el proceso de toma de decisiones.La informacin est representada por los datos que adquieren un mayor significado luego de que se codifican y se transmiten, en un lenguaje comprensible para el usuario.Aplicacin de los mtodos cuantitativosLa informacin se considera, entonces, como el conjunto de datos que se han procesado, automtica o manualmente, y que estn provistos de un significado (relevancia y propsito) que los convierte en tiles para quien debe decidir.La calidad de la informacin depende de la calidad de los datos y de la capacidad de quien la procese. Para la toma de decisiones, la informacin estima y reduce la incertidumbre, puede sugerir otras alternativas de decisin y eliminar otras; estimula.la accin y anticipa sus consecuencias.La informacin es un agente importante en la modificacin de las conductas existentes en la organizacin y un recurso vital para el desarrollo de la organizacin. Su correcta gestin es una herramienta fundamental para la toma de decisiones, la informacin del personal, la evaluacin de los productos, la determinacin de los errores y el control de los procesos. La informacin es un recurso, un valor y un activo, igual que cualquier otro; y como recurso, tiene caractersticas que lo hacen similar a los dems, es decir, que se adquiere a un costo, posee un valor, requiere del control de sus costos y tiene un ciclo de vida.Relacin de los Mtodos Cuantitativos con los problemas de negociosEn el contexto gerencial, una adecuada gestin de la informacin posibilita la reduccin de los riesgos, tales como los que se derivan de decisiones apresuradas, tardas o inconsistentes. Obtener la informacin necesaria, con la calidad requerida, es una premisa indispensable para la permanencia de las organizaciones en su mbito de actuacin.En lo que respecta al conocimiento, se puede conceptualizar como el conjunto de cogniciones y habilidades con las cuales los individuos suelen solucionar los problemas. Comprende, tanto la teora como la prctica, las reglas cotidianas al igual que las instrucciones para la accin. El conocimiento se basa en datos e informacin, pero a diferencia de stos, siempre se vincula a las personas. Forma parte integral de los individuos y representa las creencias de stos sobre las relaciones causales.Relacin de los Mtodos Cuantitativos con los problemas de negociosEl trabajo profesional vinculado a la informacin en cualquier organizacin, exige el dominio de un conjunto de variables que estn presentes en su tratamiento. Asimismo. el dominio de las funciones de gestin y de algunas de las principales herramientas que han sido desarrolladas en las ltimas dcadas, no deviene en mero elemento cultural del profesional que maneja informacin, sino en una imperiosa necesidad.El acceso rpido y eficiente a una informacin confiable y precisa, permite adoptar una posicin adecuada a la hora de tomar una decisin para solucionar un problema con un menor costo. Las organizaciones precisan gerenciar inteligentemente todos sus procesos y recursos. Por esto, debe hacerse una eficaz y efectiva gestin de la informacin y del conocimiento, de modo que propicie una adecuada toma de decisiones.Al analizar las implicaciones intrnsecas de los procesos y los recursos, resulta indiscutible que para lograr el cumplimiento de estos dos factores esenciales para el logro del xito organizacional, es necesario disponer de informacin previamente analizada, lo que sin lugar a dudas, evitar duplicidad de acciones, esfuerzos y un gasto innecesario de tiempo en la toma de una decisin.Relacin de los Mtodos Cuantitativos con los problemas de negocios"...As la eficiencia est dirigida hacia la mejor manera por la cual las cosas deben hacerse o ejecutarse (mtodos), a fin de que los recursos (personas, mquinas, materias primas) se empleen de la forma ms racional posible La eficiencia se preocupa por los mtodos y procedimientos ms indicados que necesitan planearse y organizarse adecuadamente con el fin de asegurar el perfeccionamiento del uso de los recursos disponibles".En este mismo orden de ideas, cabe sealar que toda organizacin que se proponga alcanzar la eficacia y la eficiencia organizacionales necesarias, debe desarrollar un fuerte proceso decisorio.Las afirmaciones de los que ven este proceso con un enfoque econmico, tambin coinciden en que "aunque no hay decisiones prefectas, el criterio que orienta toda decisin es la eficiencia; la obtencin de resultados mximos con medios limitados. La toma de una decisin significa la adopcin de una alternativa escogida, que jams permite la realizacin completa o perfecta de los objetivos pretendidos; pero que representa la mejor solucin encontrada en determinadas circunstancias".Relacin de los Mtodos Cuantitativos con la mineraLa economa minera incluye un amplio rango de actividades, intereses y responsabilidades relacionadas con el sector minero. El propsito de esta introduccin es describir la disciplina, explicar su existencia, hacer un esbozo de la experiencia requerida para esta especialidad e ilustrar sus reas de aplicacin.Definicin: La economa minera puede definirse como la aplicacin de la economa al estudio de todos los aspectos del sector minero. La economa minera entonces es una subdivisin de la economa general1. Aunque esto puede parecer obvio, plantea la interrogante de qu es la economa? La economa es una disciplina que puede clasificarse en tres grandes reas de inters, a saber:Teora Econmica Polticas de Gobierno Principios de Administracin Planificacin de Empresas Tcnicas de Toma de Decisin Evaluacin de Proyectos 1 No confundir con Geologa Econmica que es una rama especializada de las ciencias geolgicas que se dedica al estudio de los depsitos minerales. Relacin de los Mtodos Cuantitativos con la mineraLa teora econmica, enseanza e investigacin se centra en departamentos de economa de universidades y est dirigida principalmente al apoyo para formulacin de polticas gubernamentales y responder a las necesidades de planificacin del sector pblico.Los principios de administracin, que es el rea de especializacin de los departamentos de comercio y programas de MBA (Management of Business Administration), estn dirigidos a asistir las funciones de planificacin de empresas o corporaciones, particularmente en organizaciones de gran tamao del sector privado.Las tcnicas de toma de decisin cubren un rango de mtodos cuantitativos, los cuales en conjunto pueden denominarse investigacin de operaciones, ingeniera econmica, teora de decisin y ciencias administrativas. Esas herramientas analticas, que pueden desarrollarse y ser enseadas en una variedad de departamentos acadmicos (ingeniera industrial, comercial, matemticas, economa, negocios y ciencias de la computacin) se aplican para evaluar y optimizar proyectos particulares, programas, operaciones y oportunidades de inversin tanto en departamentos gubernamentales, como en compaas privadas.Relacin de los Mtodos Cuantitativos con la mineraObviamente que las tres reas de inters mencionadas arriba no pueden separarse tan claramente, porque existen importantes interrelaciones entre ellas tanto en la teora como en la prctica, de modo que la coordinacin de esfuerzos, aunque no siempre presente, es a menudo esencial para obtener resultados adecuados.Esta visin general de la economa provee un marco til para la definicin de le economa minera. Consecuentemente, este tema puede considerarse como comprendiendo las tres reas de inters de la economa, pero en el contexto especfico del sector minero. En este sentido, la economa minera es una disciplina bastante poco usual, tradicionalmente las especializaciones en economa se han desarrollado en lneas funcionales.Por lo tanto el economista minero es tanto un especialista como un generalizador, se especializa en un solo sector de la economa, pero generaliza un amplio rango de temas del sector minero. La economa minera es un campo de especializacin ms de ingenieros que de gelogos, pero los conceptos econmicos bsicos y las particularidades del sector minero deben ser comprendidas por ambos profesionales para una toma de decisiones coordinada y para que exista una comunicacin fluida entre distintas reas empresariales o gubernamentales involucradas en minera.Orgenes de la Programacin LinealLa programacin lineal, si bien actualmente se utiliza frecuentemente para resolver problemas de decisin, era casi desconocida antes de 1947. Ninguna investigacin significativa fue realizada antes de esta fecha, si bien hay que mencionar que, alrededor de 1823, el matemtico francs Jean Baptiste Joseph Fourier pareca conocer el potencial del tema.El matemtico ruso, Leonid Vitalievitx Kantorovitx, que public una extensa monografa en 1939, Matematitxeskie Metodi Organisatsi i Planirovaniia Proisvodstva (Mtodos matemticos para la organizacin y planificacin de la produccin) fue el primer investigador en reconocer que una amplia gama de problemas de produccin y distribucin tenan una estructura matemtica y, que por lo tanto, se pueden formular con un modelo matemtico.Desgraciadamente sus propuestas fueron desconocidas tanto en Unin Sovitica como en el occidente durante dos dcadas. Durante este periodo, la programacin lineal experiment un gran desarrollo tanto en Estados Unidos como en Europa.Despus de la segunda guerra mundial, funcionarios del gobierno americano consideraron que la coordinacin de las energas de toda una nacin debido al peligro de una guerra nuclear requerira la utilizacin de tcnicas cientficas de planificacin.Orgenes de la Programacin LinealCon la aparicin del ordenador esto se hizo posible. Se crearon instituciones como la Corporacin RAND en donde ingenieros y matemticos se pusieron a trabajar intensamente en la formulacin y resolucin de problemas matemticos aplicados a la toma de decisiones.Entre otros, se propuso un modelo de programacin lineal por su simplicidad y aplicabilidad, sin dejar de dar un marco lo suficientemente amplio para representar actividades interdependientes que han de compartir recursos escasos.El sistema (como, por ejemplo, la produccin industrial) se compone de diversas actividades relacionadas entre ellas (formacin, fabricacin, almacenaje, transporte, distribucin y venta). Este fue el primer modelo de programacin lineal conocido.En qu consiste la Programacin Lineal?La Programacin lineal (PL de ahora en adelante) consiste en encontrar los valores de unas variables que maximizan o minimizan un nico objetivo sujeto a una serie de restricciones. Las principales caractersticas de PL son:Un nico objetivo lineal a optimizar (maximizar o minimizar)Unas variables de decisin que siempre son continuas y no negativasUna o ms restricciones linealesUn conocimiento exacto de los parmetros y recursos utilizados en la construccin del modelo.En qu consiste la Programacin Lineal?Si todas estas condiciones se cumplen, existen varios mtodos de obtencin de soluciones que nos dan la solucin ptima con un coste computacional relativamente reducido. Como veremos ms adelante, incluso la ms popular de las Hojas de Clculo, Excel, incorpora una herramienta para resolver programas lineales.A continuacin analizaremos con ms detalles estas caractersticas y lo que ocurre si una o varias de ellas no se cumplen.En primer lugar, cabe destacar que en la PL todas las funciones utilizadas tanto en el objetivo como en las restricciones son lineales. Es decir, las restricciones consisten en la suma de variables multiplicadas por sus respectivos parmetros, siendo esta funcin menor, igual o mayor que un determinado recurso. El objetivo tambin es lineal, si bien desconocemos a priori su valor. En caso de que tanto el objetivo como una o ms restricciones no fueran lineales, sera necesario el introducir mtodos de programacin no-lineal, que son mucho ms complejos de resolver y cuya optimalidad no siempre est garantizada.En qu consiste la Programacin Lineal?En segundo lugar, la PL considera que las variables de decisin son continuas. Desde el punto de vista matemtico de obtencin de soluciones, esta caracterstica no ofrece problemas. Ahora bien, en muchas situaciones, la interpretacin econmica de la solucin de un problema de PL no tiene sentido si obtenemos fracciones en las variables. Por ejemplo, si estamos asignando trabajadores a tareas, no tiene sentido un resultado que en un momento determinado asigne 3,4 trabajadores a una determinada tarea.Por otro lado, y como veremos ms adelante, si uno opta por redondear al entero ms prximo se puede cometer un grave error. Para poder obtener soluciones enteras en problemas que lo requieren, se utiliza la Programacin lineal Entera, que ser objeto de estudio en el captulo cuarto de este libro.En qu consiste la Programacin Lineal?En tercer lugar, los modelos de PL consideran que hay un nico objetivo a maximizar o minimizar. Muchas veces podemos tener que resolver problemas que tienen ms de un objetivo. Por ejemplo, por un lado podemos querer maximizar la cobertura de un determinado servicio sanitario, mientras que por el otro queremos reducir los costes generales. Ambos objetivos son conflictivos, en el sentido de que aumentar la cobertura significara un aumento en la necesidad de recursos con el consecuente incremento de costes en el sistema. Esta conflictividad se resuelve utilizando mtodos de Programacin Multicriterio o Multiobjetiva.Finalmente, en la PL se considera que los parmetros utilizados en la construccin del modelo se conocen con exactitud, o en trminos ms tcnicos, son determinsticos. Sin embargo, existen situaciones en las que uno o ms parmetros tienen un componente estocstico, o en palabras menos tcnicas, tienen una variabilidad (que en algunos casos puede ser representada por una distribucin estadstica). Si esto acontece, la PL ya no es un buen instrumento para la obtencin de soluciones. Es necesario utilizar tcnicas de Programacin Estocstica