03 - Dinamica de la particula (Parte II) - Notas de Fisica 1 · Title: Microsoft PowerPoint - 03 -...

Unidad 3: Dinámica de la partícula. (Parte II)

1- TRABAJO Y ENERGÍA

2- ENERGÍA CINÉTICA

3- ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL

4- ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

5- ENERGÍA MECÁNICA

6- POTENCIA

7- IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

8- CHOQUE

9- CENTRO DE MASA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Es la rama de la Mecánica Clásica que estudia la relación entre: el Movimiento de los cuerpos (cambios de posición) y las Fuerzas que lo producen.

FÍSICA I

DEFINICIÓN DE LA VIDA COTIDIANA

Empujar un automóvil cuesta trabajo.

Cualquier actividad que requiere esfuerzo muscular o mental.

Levantar una caja pesada cuesta trabajo.

Estudiar Física cuesta trabajo.

1 – TRABAJO Y ENERGÍA

Ejemplo

Estos dos nuevos conceptos, nos permiten resolver problemas queno eran posibles resolver con los temas vistos hasta el momento.

TRABAJO

Si se aplica una fuerza F sobre un cuerpo provocándole un desplazamiento s, entonces el trabajo W realizado por la fuerza sobre el cuerpo es:

x

�

F

�

s


DEFINICIÓN SEGÚN LA FÍSICATRABAJO

φ

�

�

W = F.s

La fuerza F se puede descomponer en dos componentes:

( )IIφF = F.cos

( )φ⊥F = F.sen

En la dirección del desplazamiento.

En la dirección perpendicular al desplazamiento.

φ : Ángulo formado entre la fuerza aplicada y el desplazamiento.

IIF realiza trabajo sobre el cuerpo no.

⊥Fmientras que

( )φ�

�

W = F.s = F.s.cos

El trabajo realizado por una fuerza constante y un desplazamiento rectilíneo es:

Es una cantidad escalar!!!

La unidad en el SI es el joule [J]=[N.m].

POSITIVO, NEGATIVO O CERO

El trabajo sobre el objeto es positivo

El trabajo sobre el objeto es negativo

La fuerza no realiza trabajo sobre el objeto

Si un cuerpo se desliza por una superficie, el trabajo realizado sobre él por la fuerza normal es cero.

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo Una persona empuja un auto con un ángulo de 30ºcon respecto a la dirección del movimiento.

El trabajo realizado por la fuerza gravitacional (peso) sobre un objeto que estásubiendo es negativo, dado que la fuerza es opuesta al desplazamiento.


TRABAJO

PARA FUERZAS CONOCIDAS

La Fuerza Centrípeta NO hace trabajo.

La Fuerza Normal NO hace trabajo.

F

rozf

F

La Fuerza de Rozamiento hace trabajo negativo(no siempre!).


TRABAJO

¿Cómo se calcula el trabajo cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo?

� Se calcula el trabajo realizado por cada fuerza individual y se suma algebraicamente.

� Se calcula primero la suma vectorial de las fuerzas (la fuerza neta) y luego se calculael trabajo realizado por esta única fuerza.


TRABAJO TOTAL

Vale el Principio de Superposición!!!

o

TRABAJO CON FUERZA VARIABLE Y MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Hasta acá vimos fuerzas constantes que actúansobre una partícula bajo movimiento rectilíneo.

¿Qué sucede con fuerzas variables? (Por ej. Resortes)

En una gráfica de fuerza en función de posición, el trabajo total realizado por la fuerza

está representado por el área bajo la curva entre las posiciones inicial y final.

2

1

x

x

x

F dx∫TOTW =


Ejemplo de una fuerza variable: RESORTES: LEY DE HOOKE

Para mantener un resorte estirado una distancia x

más allá de su longitud sin estiramiento, debemos aplicar una fuerza de igual magnitud en cada extremo.

Si el alargamiento x no es excesivo:

.x

F k x= -(Fuerza variable con el alargamiento x).

k: constante de fuerza del resorte [N/m].

Fuerza ejercida por el resorte sobre el bloque:

Trabajo efectuado por la fuerza del resorte sobre el bloque:

2 2

1 2

1 1. .

2 2W k x k x−=

2 2 1

1 1 2

. . . .

x x x

x

x x x

F dx k x dx k x dx= =∫ ∫ ∫W = -


k > 0.

Si el resorte se estira �� x es positivo y Fx es negativa.

Si el resorte se comprime �� x es negativa y Fx es positiva.

LEY DE HOOKE


ENERGÍA Es la capacidad para realizar un trabajo.


ENERGÍA Es la capacidad para realizar un trabajo.

La Energía puede manifestarse de diferentes maneras, por ejemplo:

Se libera en forma de calor Es la energía del agua en movimiento.

� Energía térmica � Energía hidráulica

Es la energía del viento en movimiento.

� Energía eólica

Es la energía contenida en el núcleo del átomo.

� Energía nuclear


Se puede transformar por medio de captadores(celdas solares, colectores térmicos) enenergía eléctrica o térmica.

Es obtenida a partir del aprovechamiento de la radiación electromagnética procedente del Sol.

Se produce como consecuencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, por lo cual aparece una corriente eléctrica que realiza trabajo.

� Energía eléctrica

� Energía solar

Se produce debido a la transformación de sustanciasquímicas que contienen los alimentos o elementos.Posibilita mover objetos o generar otro tipo de energía.

� Energía química

La energía es una cantidad que puede convertirse de una forma a otra, pero no puede crearse ni destruirse

La ENERGÍA TOTAL de un sistema es la suma de TODAS las energías presentes en sus diferentes formas.

La ENERGÍA TOTAL de un determinado proceso NO CAMBIA.

Ejemplo En un motor de automóvil, la energía química almacenada en el combustible se convierte parcialmente en la energía del movimiento

del auto, y parcialmente en energía térmica.


LA ENERGÍA NO SE CREA, NI SE DESTRUYE; SOLO SE TRANSFORMA.

� Principio de Conservación de la Energía

Es uno de los principios más fundamentales y trascendentales de la ciencia.

En función de la posición y la velocidad de los cuerpos:


� Energía Cinética

Es la energía que tienen los cuerpos en movimiento.

� Energía Potencial

CLASIFICACIÓN DE LA ENERGÍA

Energía potencial gravitacional Energía potencial elástica

(Movimiento vertical) (Resorte comprimido o estirado)

Es la energía asociada a la posición del cuerpo en un sistema.

Es la suma de las energías cinética y potencial de un sistema.

� Energía Mecánica

2 – ENERGÍA CINÉTICA

Caso (a)

El trabajo total efectuado sobre el bloque durante un desplazamiento s es positivo:

TOTW > 0El bloque acelera

(aumenta su rapidez v)

Ejemplo Bloque que se desliza sobre una mesa sin fricción. Las fuerzas que actúan sobre el bloque son su peso, la fuerza normal y la fuerza ejercida por la mano.

Relación entre la energía cinética o energía de movimiento con el concepto de trabajo.

Es la energía que tienen los cuerpos en movimiento.

Caso (b)

El trabajo total efectuado sobre el bloque durante un desplazamiento s es negativo:

TOTW < 0

Caso (c)

El trabajo total efectuado sobre el bloque durante un desplazamiento s es cero:

TOTW = 0La rapidez del bloque

permanece igual

El bloque se frena(disminuye su rapidez v)


Conclusión:

Si una partícula se desplaza:

se acelera siTOTW > 0

se frena siTOTW < 0

mantiene su rapidez siTOTW = 0

-La unidad de la energía cinética en el SI es el joule [J].

-Es una cantidad escalar.-Sólo depende de la masa y de la rapidez de la partícula.

-No depende de la dirección de movimiento.

-Nunca puede ser negativa.-Vale cero sólo si la partícula está en reposo

1

2

2K = m .v Todo cuerpo que se mueve tiene Energía Cinética

DEFINICIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA


Si una partícula se desplaza:

se acelera siTOTW > 0

se frena siTOTW < 0

mantiene su rapidez siTOTW = 0

TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA CINÉTICA

El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partículaes igual al cambio de energía cinética de la partícula.

TOT 2 1W = K - K = K∆∆∆∆1 1

2 2−

�

� 2 2

2 1F.s = m .v m .v

( )2 1K > K

( )2 1K < K

( )2 1K = K

Es válido para marcos de referencia inerciales

Conclusión:


( )2 1K = K

( )2 1K = 2.K

COMPARACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA PARA DIFERENTES CUERPOS

( )2 1K = 4.K


INTERPRETACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA

La energía cinética de una partícula es igual al

trabajo total que se efectuó para acelerarla desde el

reposo hasta su rapidez actual.

La energía cinética de una partícula es igual al

trabajo que puede efectuar una partícula mientras

se detiene.

TOT 2 1W = K - K = K∆∆∆∆

TOT 2 2W = K - 0 = K

TOT 1 1W = 0 - K = -K

* Para una partícula en reposo: 1K = 0

* Para una partícula que se frenó: 2K = 0


3 – ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Está relacionada con la altura a la cual se encuentra el objeto.

Suponiendo tener un objeto en reposo a una altura y del piso. Suelto el objeto y cae.

y

v = 0 (K = 0)

v ≠ 0 (K ≠ 0)

Al principio el objeto tiene velocidad inicial igual a cero � Energía Cinética = 0.

Pero cuando toca el piso tiene una velocidad final diferente de cero (K distinto de cero).

¿Quién le entregó energía al objeto?

La fuerza Peso Siempre apunta hacia abajo!


Conclusión:

GRAVU = w.y = m .g.y Energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo de peso w que está a una altura y.

Un objeto que se encuentra a una determinada altura tiene energía, aún en reposo.

Esta energía es igual al trabajo que la fuerza peso puederealizar si se deja caer al objeto desde esa altura.

-La unidad de la energía potencial gravitatoria en el SI es el joule [J].-Es una cantidad escalar.

-Sólo depende de la masa, de la aceleración de la gravedad y de la altura.

-Vale cero sólo si la partícula está en la altura y = 0 del sistema de referencia elegido.-Puede ser negativa (si y < 0).

DEFINICIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Por lo tanto: al calcular la energía potencial gravitacional siempre se debe indicar el nivel de referencia, es decir el lugar desde donde se mide la altura (y = 0).


El trabajo efectuado por la fuerza peso cuando un objeto se mueve desde una altura inicial y1 hasta una altura final y2 es:

1 2= −GRAV GRAV,1 GRAV,2 GRAVW = U - U = - U m .g.y m .g.y∆∆∆∆

1 2>y y

1 2<y y

Si el objeto cae � 0, 0> <GRAV GRAVW U∆∆∆∆

el objeto sube � 0, 0< >GRAV GRAVW U∆∆∆∆Si

4 – ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Un cuerpo es elástico si recupera su forma y tamaño originales después de deformarse.

Un cuerpo elástico deformado almacena energía (energía potencial elástica).

Energía potencial elástica acumulada

en el resorte

1

2

2

ELU = k.x

El trabajo efectuado por la fuerza del resorte cuando un objeto se mueve desde una posición inicial x1 hasta una posición final x2 es:

1 1

2 2= −2 2

EL EL,1 EL,2 EL 1 2W = U - U = - U k.x k.x∆∆∆∆

1 2>x x

1 2<x x

Si el resorte se comprime � 0, 0> <EL ELW U∆∆∆∆

el resorte se estira � 0, 0< >EL ELW U∆∆∆∆Si

DEFINICIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

MEC GRAV ELE = K + U + U

Es la suma de la energía cinética, la energía potencial gravitacionaly la energía potencial elástica.

Energía mecánica

5 – ENERGÍA MECÁNICA

ENERGÍA MECÁNICA DE UN SISTEMA

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

La caída de una persona atada a un bungee implica interacciones entre energía cinética, energía potencial gravitacional y energía potencial elástica.


CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

� Al caer la persona, la energía potencial gravitacional disminuye y se convierte en la energía cinética del saltador y la energía potencial elástica de la cuerda del bungee.

� Más allá de cierto punto de la caída, la rapidez de la persona disminuye, con lo que tanto la energía potencial gravitacional como la energía cinética se convierten en energía potencialelástica.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS



Sin embargo, la energía mecánica no se conserva, porque tanto fuerzas de fricción dentro de la cuerda del bungee como la resistencia del aire también efectúan trabajo.

(Si la energía mecánica se conservara,¡la persona seguiría rebotando eternamente!)


FUERZAS CONSERVATIVAS

Son aquellas fuerzas que mientras actúan, la energía mecánica del sistema no cambia.

� Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final.

� Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa siempre tiene estas propiedades:

Fuerza gravitacional (Peso)

Fuerza del resorte

FUERZAS CONSERVATIVAS


FUERZAS NO CONSERVATIVAS

Son aquellas fuerzas que mientras actúan, la energía mecánica del sistema cambia.

� Depende de la trayectoria del cuerpo para llegar desde el punto inicial al final.

� Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es diferente de cero.

El trabajo realizado por una fuerza no conservativa siempre tiene estas propiedades:

Las fuerzas no conservativas hacen que el sistema gane o pierda energía mecánica.

Fuerza de rozamiento

Fuerza resistencia de fluidos

FUERZAS NO CONSERVATIVAS

El trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativases igual al cambio de energía mecánica total del sistema.

FZAS NO -CONS MEC,2 MEC,1W = E - E

Si las únicas fuerzas que efectúan trabajo son conservativas, o si el trabajo total realizado por todas las fuerzas no conservativas es cero:

cte=MEC,2 MEC,1E = E

La energía nunca se crea ni se destruye, sólo cambia de forma.


TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA MECÁNICA

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

la energía mecánica total se conserva.

+ + − − −FZAS NO -CONS 2 GRAV,2 EL,2 1 GRAV,1 EL,1W = K U U K U U

SÓLO FUERZAS GRAVITACIONALES

La energía mecánica total (cinética más potencial)es la misma en todos los puntos del movimiento.



Ejemplo

Una disminución en una forma de energía se compensa con un aumento en las otras.

Es la rapidez con que se efectúa trabajo.

med

WP

t

∆

∆=

0t

W dWP lím

t dt∆ →

∆=

∆=

1 hp = 746 W

También se usa una unidad mayor, el caballo de potencia (hp) � Motores.

El watt es una unidad común de potencia eléctrica; una bombilla eléctrica de 100 W convierte 100 J de energía eléctrica en luz y calor cada segundo.

( ).P φ�

�

= F v = F.v.cosOtra definición de Potencia:

Trabajo empleado dividido tiempo utilizado.

6 – POTENCIA

POTENCIA MEDIA

POTENCIA INSTANTÁNEA

-La unidad de potencia en el SI es el watt [W]. (1 W = 1 J/s)

-Es una cantidad escalar.

7 – IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Estos dos nuevos conceptos, nos permiten resolver problemas que no eran posibles resolver con los temas vistos hasta el momento.

Si una fuerza neta F actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo ∆t, el impulso J de la fuerza F es:

⋅ ∆� �

J = F t

2

1

t

t

∫� �

J = F dt Fuerza variable

en el tiempoFuerza

constante

IMPULSO DE UNA FUERZA

-La unidad de impulso en el SI es el newton-segundo [N.s]. (1 N.s = 1 kg.m/s)-Es una cantidad vectorial (su dirección es la de la fuerza F).

-Puede ser negativo (dirección negativa).

Ejemplo: Una fuerza horizontal constante de 20 N empuja un auto durante 10 segundos. Calcular el impulso que realiza la fuerza.

J = F. ∆t = 20 N . 10 s = 200 N.s

El impulso ejercido es igual al área bajo la curva de F en función de t

¿Qué es peor, una fuerza pequeña actuando durante 1 minuto, o una fuerza muy grande actuando durante 0,1 segundo?

No importa sólo la fuerza, ni sólo el tiempo en el que actúa, lo que interesa es el producto fuerza por tiempo: el impulso ejercido!!!

Fuerza grande que actúa por un breve lapso

Fuerza menor que actúa por un lapso más grande


IMPULSO DE UNA FUERZA

2

1

t

t

∫� �

J = F dt

Si una partícula de masa m se mueve con velocidad v,la cantidad de movimiento p de la partícula es:

⋅� �

p = m v

Ejemplo: Un auto de masa 500 kg se mueve con velocidad 10 m/s. Calcular la cantidad de movimiento del auto.

p = m.v = 500 kg . 10 m/s = 5000 kg.m/s


CANTIDAD DE MOVIMIENTO (MOMENTO LINEAL)

-La unidad de cantidad de movimiento en el SI es [kg.m/s]. (1 kg.m/s = 1 N.s)

-Es una cantidad vectorial (su dirección es la de la velocidad v).-Puede ser negativo (dirección negativa).

Si una fuerza neta F actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo ∆t,durante todo el intervalo ∆t la partícula es acelerada y pasa de tener una velocidad inicial v1 a una velocidad final v2.

Por la Segunda Ley de Newton:

∆�

� � �

2 1J = p - p = p

t

∆⋅ ⇒ ⋅

∆

�

� �

� vF = m a F = m

( )t t t⋅ ∆ ⋅ ∆ ⇒ ⋅ ∆ ⋅ − ⇒ ⋅ ∆ ⋅ − ⋅� � �

�

2 1 2 1F = m v F = m v v F = m v m v

El impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partículadurante un intervalo de tiempo es igual al cambio de la

cantidad de movimiento de la partícula durante ese intervalo.


TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Si sobre una partícula NO actúan fuerzas exteriores (la fuerza neta es cero)no se ejerce ningún impulso sobre la partícula �

⇒�

J = 0 ∆ ⇒� � �

2 1p = 0 p = p

Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema es constante.

Si


PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Válida aún donde las leyes de Newton son inadecuadas (Física Moderna)

8 – CHOQUE

Es cualquier interacción vigorosa entre cuerpos con duración relativamente corta.

Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las fuerzas externas,como suele suceder en los choques, se pueden ignorar las fuerzas externas y tratar los cuerpos como un sistema aislado.

En un choque, la cantidad de movimiento total se conserva.

+ +� � � �

A A1 B B1 A A2 B B2m .v m .v = m .v m .v

Dos cuerpo ejercen, uno sobre el otro, fuerzas muy grandes durante un lapso muy breve.

La cantidad de movimiento total antes del choque es igual a la cantidad de movimiento total después del choque.

Los choques se clasifican de acuerdo con consideraciones de energía en:

� Elásticos� Inelásticos� Totalmente Inelásticos

8 – CHOQUE

CLASIFICACIÓN DE LOS CHOQUES

CHOQUE ELÁSTICO

Se conserva la cantidad de movimiento.

Se conserva la energía cinética total del sistema.

CHOQUE INELÁSTICO Y TOTALMENTE INELÁSTICO

Se conserva la cantidad de movimiento.

No se conserva la energía cinética total del sistema.

- La energía cinética total del sistema se conserva (es la misma antes y después).

1 1 1 1

2 2 2 2+ +

� � � �2 2 2 2


- Las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni se gana energía mecánica en el choque.

8 – CHOQUE

CHOQUE ELÁSTICO

+ +� � � �


- Durante el choque los cuerpos se deforman.

- La energía cinética total final del sistema es menor que la inicial.

- Parte de la energía cinética se pierde debido al trabajo que se realizó para deformar al cuerpo.

- Después del choque el cuerpo no recupera su forma.

- La energía se pierde en forma de calor y trabajo de deformación.

8 – CHOQUE

CHOQUE INELÁSTICO

+ +� � � �


- Es un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque � Los cuerpos tienen una velocidad final común.

( )+ +� � �

A A1 B B1 A B 2m .v m .v = m m .v

8 – CHOQUE

CHOQUE TOTALMENTE INELÁSTICO

Consideremos que el sistema está formado por un gran número de partículas, con masas m1, m2, …, etc.

Las coordenadas de m1 son (x1,y1), las de m2 son (x2,y2), …, etc.

( )1 1 2 2

1 2

...

...

i i

icm

i

i

mm m

xm m m

+ += =

+ +

∑

∑

xx x

( )1 1 2 2

1 2

...

...

i i

icm

i

i

mm m

ym m m

+ += =

+ +

∑

∑

yy y

La ubicación del centro de masa del sistema es el punto (xcm,ycm), donde:

El centro de masa (c.m.) de un sistema de partículas es el punto geométrico que dinámicamente se comporta de la siguiente manera:

- La masa del c.m. es igual a la masa total del sistema de part{iculas.

- En el c.m. está aplicada la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

El centro de masas se define independiente de cualquier efecto gravitacional.

9 – CENTRO DE MASA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

CENTRO DE MASA

POSICIÓN DEL CENTRO DE MASA

Las componentes x e y de velocidad del centro de masa (vcm-x y vcm-y) son las derivadas de xcm y ycm respecto al tiempo.


( )1 1 2 2

1 2

...

...

i ix

x x icm x

i

i

mm m

vm m m

−

+ += =

+ +

∑

∑

vv v ( )

1 1 2 2

1 2

...

...

i iyy y i

cm y

i

i

mm m

vm m m

−

+ += =

+ +

∑

∑

vv v

La velocidad del centro de masa del sistema es el punto (xcm,ycm), donde:


MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA

Si llamamos M a la masa total del sistema de partículas: M = m1+ m2+...

1 1 2 2...cmMv m v m v P= + + =

�

� � �

La cantidad de movimiento p de un sistema de partículas es la masa total del sistema multiplicada por la velocidad del centro de masa.

Las componentes x e y de aceleración del centro de masa (acm-x y acm-y) son las derivadas de vcm y vcm respecto al tiempo.


( )1 1 2 2

1 2

...

...

i ix

x x icm x

i

i

mm m

am m m

−

+ += =

+ +

∑

∑

aa a ( )

1 1 2 2

1 2

...

...

i iyy y i

cm y

i

i

mm m

am m m

−

+ += =

+ +

∑

∑

aa a

La velocidad del centro de masa del sistema es el punto (xcm,ycm), donde:


ACELERACIÓN DEL CENTRO DE MASA

Si llamamos M a la masa total del sistema de partículas: M = m1+ m2+...

ext cm

i

F Ma=∑�

Cuando fuerzas externas actúan sobre un sistema de partículas, el centro de masa se mueve como si toda la masa estuviera

concentrada en ese punto y sobre ella actuara una fuerza neta igual a la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

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