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Estática de los Fluidos


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Arquímedes (~287 aC – 212 aC) y la estática de los fluidos

“..puesto que las partes de un fluido son continuas y uniformemente distribuidas,aquellas [parcelas] que están menos comprimidas son desplazadas por las queestán más comprimidas”

Prop.I! "i un cuerpo más li#iano que un fluido es abandonado en $ste, una parte de $lpermanecerá por fuera de la superficie.

Prop.! "i un cuerpo más li#iano que un fluido es abandonado en $ste, quedarásumer%ido de modo que el peso del fluido desplazado por $l i%uale al del cuerpo.

Prop.I! "i un cuerpo más li#iano que un fluido es forzado a sumer%irse por completo en$ste, e&perimentará una fuerza ascensional i%ual a la diferencia entre el peso delfluido desplazado por el cuerpo menos el peso del cuerpo.

Prop.II! "i un cuerpo se abandona en un fluido más li#iano que $l, se sumer%irá 'asta elfondo. Esto es debido a que la fuerza ascensional sobre el cuerpo no essuficiente para mantener el cuerpo a flote.


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()u$ es la presi*n+a presión es un esfuerzo normal, compresi#o, que act-a en cada puntode las masas fluidas, est$n en reposo o en mo#imiento.

rincipio de isotropía de las presiones! a ma%nitud de la presi*n en un

punto de fluido es la misma en todas las direcciones.

"n

"y

"&

/

0

&

yS y AB . 1−Sn BC .1. cos θ −ρ g

AC AB

2 .1=ρ a y

AC AB

2 .1

(S y−Sn) AB=ρ (a y+g) AC AB

2

1

El equilibrio “estático” de un #olumen diferencial se e&presa como!

2, lo que es lo mismo!

Pero en el l3mite, cuando el#olumen del elemento tiende a un

punto, las fuerzas de #olumenson despreciables comparadascon las de superficie, por tanto!

S y=Sn

%


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Ecuaci*n dinámica diferencial en condiciones estáticas0uando se considera un elemento de fluido con #olumen diferencial, en condiciones estáticas,el equilibrio de fuerzas en direcci*n #ertical produce!

∂ p∂ z

=−ρ g

p

p+ ∂ p∂ z dy

ρ g

z

Δ z En condiciones 'idrostáticas, con la densidadconstante, esta ecuaci*n diferencial se de4a inte%rardirectamente para producir!

p=ρ g h+ po

Esta ecuaci*n, conocida como la ecuación "idrostática , e&presa la #ariaci*n lineal dela presi*n con la profundidad 5'6 a partir de un #alor de referencia p

o.

En condiciones'idrostáticas, en un5mismo6 fluido la presi*nes i%ual a una mismaaltura.


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Ecuaci*n estática para fluidos con densidad #ariable

"i la densidad del fluido #ar3a considerablemente en altura, la ecuaci*n de equilibrio estáticodebe complementarse con ecuaciones adicionales.

En el caso de la atm*sfera terrestre, por e4emplo, esas ecuaciones son! la ecuaci*n de estadodel %as ideal 5aplicada al aire6 y una relaci*n funcional que e&prese la #ariaci*n de latemperatura con la altura. Estos es.

∂ p∂ z

=−ρ g p=ρ R T T =T ( z )

#$emplo! para la troposfera estándar, 7o89:;0!

T =T o−λ z


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Jedidores de presi*n

a elecci*n de los instrumentos para medir presi*n depende de los ob4eti#os de la medida.


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/ar*metro! instrumento que mide la presi*n atmosf$rica

a presi*n atmosf$rica en un lu%ar es proporcional al ascenso del fluido barom$trico

patm=ρ Hg g h+ pv a presi*n de #apor del mercurio es p#8


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ie%ómetros! son man*metros. os 'ay que miden presiones defluidos respecto de la presi*n atmosf$rica o relati#a a otro punto

5diferenciales6.

pa= patm+γ Hg d2−γ A d1

pb− pa=γ A d3+γ Hg d2−γ B d1

bierto a la atm*sfera

Jercurio

7uber3a o tanque apresi*n

patm

Jercurio


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Fuerzas 'idrostáticas sobre superficies planas

F =∫ A ( patm+ρ g senθ . y )dA

F =( patm+ρ ḡ y sen θ ) A= P c A

x F F =∫ A x p( y )dA

y F F =∫ A

y p ( y )dA=∫ A

patm y dA+ρ g senθ ∫ A

y2

dA= patm̄ y A+ρ g I xx sen θ

y F = y+ ρ g I x ' x ' senθ

( patm+ρ ḡ y senθ ) A

"uperficie libre as fuerzas de presi*n sobre una cara de lasuperficie plana sumer%ida son!

a inte%ral en esta ecuaci*n es i%ual a y delcentroide del área por el área. Por tanto!

En cuanto al punto de aplicaci*n de la fuerza

'idrostática total equi#alente, se calcula con lasf*rmulas!

Por el teorema de los e4es paralelos!

&

y F F =∫ A y p ( y )dA2, lo que es lo mismo!

x F F =∫ A x p( y )dA=∫ A patm x dA+ρ g senθ ∫ A xy dA= patm̄ x A+ρ g I xy senθ

I xx= I x ' x ' + y2

A I xy= I x ' y ' + y x A

x F = x+ ρ g I x ' y' senθ

( patm+ρ ḡ y senθ ) A


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l%unos momentos de inercia


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#$emplo! un acuario de 9pie de 'ondo es reparado en una esquina con el reemplazo deun trozo de #idrio trian%ular 5is*celes6 de


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/iblio%raf3a de @eferencia

● Nen%el, ?. ? . 0imbala. Jecánica de Fluidos. Fundamentos yaplicaciones. JcOra Lill. Aa edici*n. A

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