03.Organización Tabular de Datos

ORGANIZACIÓN TABULAR DE

DATOS

Tema

33

2

Material de Clases © Jorge Córdova Egocheaga. Febrero 2003

OBJETIVOS

1. Organizar datos a través de una clasificación ordenada de datos.

2. Organizar datos a través de un diagrama tallo-hojas.

3. Elaborar una tabla de distribución de frecuencias

para datos univariados

4. Elaborar una tabla de distribución de frecuencias para datos bivariados.

Al finalizar el tema 3, el participante será capaz de:

3


1. Clasificación ordenada de datos

2. Diagrama de tallos y hoja

3. Tabla de distribución de frecuencias

A) Tablas simples

a) para datos cualitativos

b) para datos cuantitativos

B) Tablas cruzadas

CONTENIDO

4


3.1 La importancia de la organización de los datos

Los datos deben organizarse, para entender mejor su naturaleza fundamentalmente utilizando dos métodos : el método tabular y el método gráfico.

Si los datos no están organizados son de poca utilidad en una investigación o para una toma de decisiones.

5


Ejemplo

Los niveles altos de colesterol en suero, han sido por mucho tiempo asociados con el incremento del riesgo de enfermedades cardiovasculares. Se han efectuado numerosos estudios en un esfuerzo por lograr una mayor comprensión de la naturaleza de esta asociación. Se muestra a continuación las concentraciones de colesterol en suero que fueron recolectadas a una población de 480 individuos aparentemente sanos. ¿A qué conclusión llega?

6


231 199 209 236 259 248 183 269 212 194 191 260 197 265 261 238

159 227 245 214 275 186 234 262 230 212 163 220 202 221 223 243

203 180 292 198 201 174 223 186 200 192 236 186 188 234 230 170

304 197 216 214 189 138 269 197 222 202 213 163 241 218 242 197

248 228 154 218 243 192 191 243 230 248 231 262 177 207 276 230

238 189 212 200 179 249 225 223 289 280 235 220 194 205 206 194

209 233 222 223 267 212 263 159 243 230 253 192 200 232 222 227

193 195 259 186 229 184 215 254 233 229 263 163 212 271 216 230

225 252 218 265 218 155 222 173 228 214 266 172 203 262 213 249

244 177 242 180 241 261 221 222 189 204 229 212 192 257 248 243

190 166 216 197 250 224 257 220 255 241 245 212 225 201 209 155

192 249 216 250 248 187 222 195 247 161 188 229 194 174 184 215

209 250 180 228 196 254 208 265 234 219 203 230 232 212 236 191

161 258 252 169 249 231 170 233 161 189 191 209 229 246 274 215

206 218 234 248 222 175 202 154 249 189 171 263 238 177 261 265

224 249 252 220 199 239 221 221 221 232 218 239 205 196 211 221

276 251 189 286 258 227 236 167 184 245 243 218 173 220 231 196

196 200 221 217 270 261 248 254 232 231 219 225 265 222 226 208

219 189 226 292 192 172 186 264 211 240 237 156 228 241 171 223

185 199 188 263 208 199 259 272 202 214 201 231 210 223 210 209

239 203 212 295 202 195 218 218 253 239 272 216 221 208 225 175

239 191 214 215 227 221 208 224 208 181 187 179 234 262 216 221

152 180 193 244 184 183 226 266 242 220 266 269 223 198 204 179

209 215 222 196 228 195 160 261 177 232 224 203 265 238 247 225

169 172 187 199 245 183 171 246 187 222 278 212 250 174 220 188

223 241 200 193 226 243 206 142 277 244 210 258 207 267 254 136

231 253 229 240 204 187 202 209 238 240 190 253 203 271 281 226

244 182 146 251 277 184 240 239 185 201 259 234 174 226 246 222

205 211 216 230 220 201 231 183 214 219 206 276 215 195 209 258

287 182 176 275 204 183 212 237 249 142 256 258 213 208 202 244

7


Al observar a un conjunto de datos, deseamos identificar a las principales propiedades que definen

a este conjunto.

Lamentablemente, no se puede obtener alguna conclusión válida. Los datos tal como se presentan no nos permiten afirmar algo sobre ellos.

8


Para lograr identificar las principales medidas y propiedades de este conjunto de datos, tenemos que organizar previamente al conjunto de datos.

3.2 Elementos de la organización tabular

Consiste en una presentación resumida de la información usando tablas o cuadros

Ejemplo: Supongamos que en una entrevista a pacientes del lo que se busca evaluar son 2 aspectos:

- La opinión sobre la calidad de atención

- Nivel de instrucción de la paciente

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Como son dos variables categóricas, la presentación de los datos podría realizarse en una tabla cruzada:

NIVEL OPINIÓNTOTAL

EDUCATIVO Favorable Desfavorable

Analfabeta 8 2 10

Primaria 15 5 20

Secundaria 23 7 30

Superior 12 3 15

TOTAL 58 17 75

10


3.2.1 Ventajas- Se pueden apreciar propiedades de los

datos.- Permite establecer asociaciones entre

variables- Se ahorra espacio en un informe escrito.

3.2.2 Elementos:

A. El Título: enunciado breve e informativo acerca del contenido del cuadro. Un buen título debe responder a las siguientes interrogantes:

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1. ¿Qué contiene la tabla? Ej.: La opinión de 75 pacientes sobre calidad

de atención.

2. ¿Cómo estamos presentando el contenido?

Ej.: Por nivel educativo de las pacientes

3. ¿De dónde se obtuvieron los datos?

Ej.: Del servicio de Ginecología del Hospital Santa Rosa. Lima.

4. ¿Cuándo se obtuvo la información?

Ej.: (fecha de la recolección de los datos)

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Opinión de 75 pacientes por nivel educativo sobre la calidad de atención en el Servicio de Ginecología del HOSPITAL

SANTA ROSA. Lima, enero del 2003.

Un buen título podría ser:

B. La Matriz: Está constituido por el primer renglón y la primera columna, en donde se describen los nombres de las categorías (en datos categóricos) o los intervalos de clases (en datos cuantitativos), tan conciso como sea posible.

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Para datoscategóricos

NIVEL DE OPINIÓNTOTAL

INSTRUCCIÓN FavorableDesfavorabl

e

Analfabeta

Primaria

Secundaria

Superior

TOTAL

EDAD N° de pacientes Tasa porcentual :%

(en años) (fi) (hi)

39 - 46

47 - 54

55 - 62

63 - 70

71 - 78

Total

Para datos cuantitativos

Ejemplo

14


C. El cuerpo: Está conformado por espacios y constituyen intersecciones de filas y columnas, que a veces se denominan celdas, y donde se anotan las frecuencias absolutas y relativas obtenidas en la tabulación, incluyendo totales y subtotales.

15


NIVEL OPINIÓNTOTAL


Analfabeta 8 2 10

Primaria 15 5 20

Secundaria 23 7 30

Superior 12 3 15

TOTAL 58 17 75

Por ejemplo

16


D. Notas aclaratorias: Están constituidas por toda aquella información adicional que es necesaria para describir e interpretar adecuadamente el contenido de la tabla o cuadro. Es muy importante cuando se trata de datos proveniente de fuente secundaria. Es un aspecto ético precisar de donde provienen los datos, a la vez que nos liberamos de la responsabilidad de responder por su calidad. Se escribe con letra más pequeña.

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NIVEL OPINIÓNTOTAL


Analfabeta 8 2 10

Primaria 15 5 20

Secundaria 23 7 30

Superior 12 3 15

TOTAL 58 17 75

Tabla 1: Opinión de 75 pacientes por nivel educativo sobre la calidad de atención en el Servicio de Ginecología del

HOSPITAL SANTA ROSA. Lima, enero del 2003.

Fuente: Hospital San Rosa. Dirección de Procesos. Enero 2003.

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La presentación tabular de datos pueden realizarse bajo tres formas, desde la más elemental se tiene:

- Clasificación ordenada de datos.

- Diagrama de tallos y hojas

- Tablas de distribución de frecuencias.

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3.2 Clasificación ordenada de datos

Si ordenamos los datos sin procesar, de la observación más pequeña a la más grande, la secuencia ordenada obtenida, se denomina clasificación ordenada.

Ejemplo: en un estudio del crecimiento de varones, se obtuvieron estas observaciones sobre el perímetro cefálico (en centímetros) de un niño al nacer:

33.1 34.6 34.2 36.1 34.2 35.6 34.5 35.8 34.5 34.2 34.3 35.1

35.2 33.7 36.0 34.2 34.7 34.6 34.3 33.4 34.9 33.8 33.6 35.3

35.2 34.6 33.7 34.8 33.9 34.7 35.1 34.2 36.5 34.1 34.0

20


Ordenando los datos de manera ascendente, tenemos:

33.1 33.7 33.9 34.2 34.2 34.3 34.6 34.7 34.9 35.2 35.6 36.133.4 33.7 34.0 34.2 34.2 34.5 34.6 34.7 35.1 35.2 35.8 36.533.6 33.8 34.1 34.2 34.3 34.5 34.6 34.8 35.1 35.3 36.0

¿Cuáles son las principales propiedades que se observa en este conjunto de datos?

21


Las principales propiedades que se observan

en este conjunto de datos son:

El número de datos es de 35.

La menor observación es de 33,1 cms.

La mayor observación es de 36,5 cms.

El rango de los valores observados es de 3,5 cms. =(36,5 – 33,1)+ 0,1 cms.

El 51,43% (18 niños) de los datos están alrededor de 34 cms.

Son muy pocos frecuentes los niños con perímetro cefálico mayor a 36 cms. (sólo 3 niños).

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Mientras mayor sea el número de observaciones presentes en una serie de datos,

mas laborioso es realizar la clasificación ordenada de los datos.

23


Un diagrama de tallo y hojas consiste en una serie de hileras horizontales de números. El número utilizado para designar una hilera es un tallo, el resto de números de la hilera se denominan hojas.

3.3 Diagrama de tallo y hojas

Esta técnica funciona bien, cuando el conjunto de datos no tiene una gran dispersión

24


Elija algunos números adecuados que puedan servir de tallo. Se requieren como mínimo 5 tallos. Los tallos elegidos generalmente son el primer o los dos primeros dígitos de los datos.

Nombre las hileras mediante los tallos elegidos.

Organice gráficamente los datos registrando el dígito, siguiendo el tallo.

Trazar una curva a lo largo de la parte superior del diagrama.

Determinar las principales características.

Se pueden considerar el siguiente proceso:

25


Ejemplo: Con los datos anteriores sobre el perímetro cefálico, construir un diagrama tallo-hoja.

33.1 34.6 34.2 36.1 34.2 35.6 34.5 35.8 34.5 34.2 34.3 35.135.2 33.7 36.0 34.2 34.7 34.6 34.3 33.4 34.9 33.8 33.6 35.335.2 34.6 33.7 34.8 33.9 34.7 35.1 34.2 36.5 34.1 34.0Dato menor: 33,1 Dato mayor: 36,5

Tallos posibles: 33, 34, 35 y 36

Sólo existen 4 tallos, debiendo ser el mínimo 5 tallos, entonces los tallos propuestos se desdoblan, de la siguiente manera:

33 (del 33,0 al 33,4)

33 (del 33,5 al 33,9)

26


34 (del 34,0 al 34,4)

34 (del 34,5 al 34,9)

35 (del 35,0 al 35,4)

35 (del 35,5 al 35,9)

36 (del 36,0 al 36,4)

36 (del 36,5 al 36,9)

Luego clasificamos los datos en función al valor deldecimal.

27


¿Qué características se observan?.

Finalmente, se traza una línea por el borde, a fin dedelimitar la forma de la distribución.

33

33

34

34

35

35

36

36

1 4

7 7 9 8 6

2 2 2 3 2 2 1 3 0

6 6 8 7 6 7 5 5 9

2 2 1 1 3

6 8

0 1

5

25 datos

10 datos

28


Son 35 casos.

La menor observación es de 33,1 cms.

La mayor observación es de 36,5 cms.

El rango de los valores observados es de 3.5 cms. (36,5 – 33,1 + 0.1 cms.)

El 51,43% (18 casos) de los datos están alrededor de los 34 cms.

Son muy poco frecuentes los casos mayores a 36 cms (3 casos) y menores a 33,5 cms (2 casos).

La distribución de datos está sesgada a la derecha (sesgo positivo), es decir, hay una mayor

concentración de datos a la izquierda.

Las principales propiedades de los datos :

29


Se realiza un estudio para ayudar a comprender el efecto de fumar en los patrones de sueño. La variable es el tiempo que tarda en quedarse dormido. La muestras de fumadores y no fumadores producen estas observaciones :

17,2 19,7 18,1 15,1 18,3 17,6

16,2 19,9 19,8 23,6 24,9 20,1

19,8 22,9 20,0 24,1 25,0 21,4

21,2 18,9 22,1 20,6 23,3 20,2

21,1 16,9 23,0 20,1 17,5 21,3

21,8 22,1 21,0 20,5 20,4 20,7

19,5 18,8 19,2 22,4 19,3 17,4

Ejercicio

FUMADORES

15,1 20,5 17,7 21,3 16,0 24,8

16,8 21,2 18,1 22,1 15,9 25,2

22,8 22,4 19,4 25,2 18,3 25,0

25,8 24,1 15,0 24,1 21,6 16,3

24,3 25,7 15,2 18,0 23,8 17,9

23,2 25,1 16,1 17,2 24,9 19,9

15,7 15,3 19,9 23,1 23,0 15,1

NO FUMADORES

30


Construya un diagrama tallo-hoja para cada uno de estos conjuntos de datos. Utilice los valores enteros del 15 al 25 (inclusive) como tallos.

¿Se sorprendería si alguien le dijera que no existe diferencia en la distribución de esta variable en los dos grupos?. Explique.

31


3. Presentan por lo menos dos columnas: categoría o clase y el número de datos o frecuencia de clase.

4. Puede incluirse una columna de tasa porcentual.

1. Se utilizan para presentar una sola variable.

2. Pueden representar datos cualitativos o cuantitativos.

A) Tablas simples

Pueden ser simples o cruzadas

3.4 Tabla de distribución de frecuencias

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Para datos cualitativos se siguen los pasos siguientes:

(1º) Identificar diferentes categorías.

(2º) Realizar un conteo.

(3º) Elaborar la tabla: titulo, cuerpo y fuente.

33


Ejemplo

Con la finalidad de mejorar la calidad del servicio de emergencia en una clínica local, se ha formulado la siguiente pregunta a 45 pacientes atendidos durante una semana: “¿Cómo califica la calidad de la atención que Ud, acaba de recibir en este Servicio de Emergencia: muy bueno, bueno, aceptable, malo o muy malo”

34


Muy bueno Aceptable Aceptable Muy bueno Bueno

Bueno Bueno Muy malo Bueno Bueno

Aceptable Bueno Aceptable Malo Muy bueno

Malo Aceptable Muy malo Aceptable Malo

Aceptable Muy bueno Bueno Bueno Aceptable

Bueno Malo Aceptable Muy malo Bueno

Malo Bueno Malo Bueno Aceptable

Bueno Bueno Muy malo Muy bueno Malo

Aceptable Bueno Aceptable Malo Bueno

Los datos recolectados se presentan a continuación:

35


Primero, se identifican las categorías:

Muy bueno

Bueno

Aceptable

Malo

Muy malo

36


Segundo, se realiza el conteo de las frecuencias:

Muy bueno /////

Bueno ///// ///// ///// /

Aceptable ///// ///// //

Malo ///// ///

Muy malo ////

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Cuadro 1: Calidad del Servicio de Emergencia

Fuente: Encuesta a los Pacientes, julio 2002

Tercero, se presenta la tabla, considerando el título y la fuente.

Número de TasaCategoria Pacientes Porcentual

Muy Bueno 5 11,11

Bueno 16 35,55

Aceptable 12 26,67

Malo 8 17,78

Muy Malo 4 8,89

Total 45 100,00

38


Para datos cuantitativos se sigue el procedimiento siguiente:

(1º) Se calcula el rango:(mayor - menor) + 1

(2º) Se determina el número de clases, que mejor representa a los datos (entre 4 y 20). Se

realiza un tanteo.

(3º) Se determina el tamaño o amplitud de clase.

(4º) Se elige el limite inferior de la primera clase.

39


(5º) Se establecen los límites inferiores de las siguientes clases.

(6º) Se establecen los limites superiores de cada una de las clases.

(7º) Se realiza un conteo, a fin de determinar cuantos datos se incluyen en cada clase.

(8º) Se elabora la tabla: titulo, cuerpo y fuente.

40


Ejemplo:

231 199 209 236 259 248 183 269 212 194 191 260 197 265 261

159 227 245 214 275 186 234 262 230 212 163 220 202 221 223

203 180 292 198 201 174 223 186 200 192 236 186 188 234 230

304 197

216 214 189 138 269 197 222 202 213 163 241 218 242

248 228 154 218 243 192 191 243 230 248 231 262 177 207 276

238 189 212 200 179 249 225 223 289 280 235 220 194 205 206

209 233 222 223 267 212 263 159 243 230 253 192 200 232 222

193 195 259 186 229 184 215 254 233 229 263 163 212 271 216

225 252 218 265 218 155 222 173 228 214 266 172 203 262 213

244 177 242 180 241 261 221 222 189 204 229 212 192 257 248

190 166 216 197 250 224 257 220 255 241 245 212 225 201 209

192 249 216 250 248 187 222 195 247 161 188 229 194 174 184

209 250 180 228 196 254 208 265 234 219 203

Revisemos el ejemplo sobre los niveles de colesterol en suero presentado anteriormente.

41


1. Se calcula el rango: R = Mayor – menor + 1Mayor = 317 Menor = 106Rango = (317 – 106) + 1 = 212

2. Se tantea el número de clases: 4 clases de 53 Rango corregido 212: No exceso

5 clases de 43 Rango corregido 215: Exceso 36 clases de 36 Rango corregido 216: Exceso 47 clases de 31 Rango corregido 217: Exceso 58 clases de 27 Rango corregido 216: Exceso 4 Se escoge 4 clases por tener el menor exceso.

Solución

42


3. La amplitud de clase es 53.

4. Como no hay exceso con 4 clases, el límite inferior de la primera clase es el menor número. En este caso 106.

5. Los límites inferiores de las clases siguientes se forman sumando al límite inferior de la primera clase, la amplitud. En este caso, 53

43


NIVELES DE Tasa

COLESTEROL PERSONAS

porcentual (%)

106 -

159 -

212 -

265 -

Total 1000 100,00

Fuente: Departamento de Salud

El menorvalor

106 + 53

44


6. Luego se calculan los límites superiores de cada clase. Para la primera clase se resta 1 al límite inferior de la segunda clase. Para las clases siguientes, se le suma la amplitud, en este caso 53.

45


Cuadro 2: Niveles de colesterol en Lima


NIVELES DE

COLESTEROL porcentual (%)

Total 1000 100,00

106 - 158

159 - 211

212 - 264

265 - 317

159 - 1

158 + 53

TasaPERSONAS

46


7.Finalmente se realiza el conteo de las frecuencias y se presenta la tabla con un título y fuente.

Se acostumbra presentar una columna con la frecuencias relativas (%)

47


Cuadro 2: Niveles de colesterol en Lima


NIVELES DE Tasa

COLESTEROLPERSONAS

porcentual (%)

Total 1000 100.0

106 - 158 22 2.2

159 - 211 379 37.9

212 - 264 521 52.1

265 - 317 78 7.8

48


En algunas ocasiones se elaboran las tablas con clases abiertas cuando los datos inferiores o superiores están muy dispersos

49


Cuadro 3: Ventas diarias en la Farmacia durante el mes de junio (en soles)

Ventas Tasa

(en soles) Dias porcentual (%)

menos de 5000 3 10,00

5000 - 8999 7 23,33

9000 - 12999 10 33,33

13000 - 16999 8 26,67

17000 - 20999 2 6,67

Total 30 100,00

Ejemplo

Fuente: Registro de Ventas

50


Los siguientes datos de refieren a la estatura (en metros) de 50 pacientes que se atienden en el servicio de reumatología de la Clínica Sagrado Corazón. Construya una tabla de distribución de frecuencias.

1,68 1,72 1,70 1,67 1,76 1,82 1,59 1,66 1,82 1,70 1,66 1,70 1,68 1,65 1,74 1,80 1,57 1,64 1,80 1,68 1,72 1,74 1,72 1,69 1,78 1,84 1,61 1,69 1,84 1,74 1,73 1,75 1,75 1,72 1,81 1,87 1,64 1,70 1,86 1,74 1,75 1,77 1,76 1,72 1,81 1,87 1,64 1,72 1,87 1,77

Ejercicio

51


Li limite inferior

Ls limite superior

Xi Marca de la clase i

La tabla de distribución de frecuencias completa, tiene la siguiente estructura

CLASE Marca de Frecuencia Frecuencia Frec. Absoluta Frec. Relativa

Li Ls Clase: Xi absoluta: fi relativa: hi Acumulada: Fi Acumulada: Hi

fi frecuencia absoluta de la clase i.hi frecuencia relativa de la clase i.Fi frecuencia absoluta acumulada hasta la clase i.Hi frecuencia relativa acumulada hasta la clase i.

52


Ejercicio 2:Complete la siguiente tabla que corresponde al peso de 60 pacientes del Hospital Central.

PESOfi Fi hi Hi(en kilos)

48,0 – 52,9 6

53,0 – 57,9 0,30

58,0 – 62,9

63,0 – 67,9 0,25

68,0 – 72,9 9

Total

53


La siguiente información se refiere al peso (en Kg.) de 60 personas. Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

k=6 LI1=35 LS5=64 F2=20 h3=0,213 H4=0,799 f6 = 5 f1=4

Ejercicio

54


000.1 ih

30 fn

Complete la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

nf

hi actanti ffF actanti hhH

f ant --> frecuencia anterior

f act --> frecuencia actual

PESOfi Xi Fi hi Hi(en libras

128,6 - 135,4 2

135,5 - 142,3 7

142,4 - 149,2 10

149,3 - 156,1 8

156,2 - 163,0 3

Total

55


Una distribución de frecuencias (fi) es un conjunto de puntuaciones ordenadas en sus respectivas clases.

Las frecuencias relativas (hi) son tasas porcentuales de casos en cada clase.

La frecuencia acumulada (Fi o Hi) son las frecuencias que se van acumulando en cada clase, desde la más baja hasta la mas alta.

La marca de clase (Xi) es el punto medio de una clase

Resumamos algunos conceptos

56


B)Tablas cruzadas

1. Sirven para representar dos o más variables cualitativas.

2. En cada celda se puede incluir la frecuencia absoluta y relativa (por fila, columna y total).

57


Cuadro 4: Enfermedad por sexo

Enfermedad\Sexo Masculino Femenino Total

Bronquitis 5 12 17

Colitis 11 8 19

Nefritis 15 6 21

Alergias 4 2 6

Total 35 25 63

Fuente: Historia Clínica, julio 2002.

Ejemplo

58


Tienes derecho a tener un mal día, pero no debes permitir que se convierta en costumbre.

03.Organización Tabular de Datos

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