ifi d d daltura conocido

utpl \ ucg \ centro de investigaciones en ingeniería hidráulica & saneamiento

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Hidráulica de tuberías

Redes ramificadas Análisis de redes

ramificadas con nudo de altura conocidoHolger Benavides Muñoz

05/10/2 2hmbe

1. Diseño de redes ramificadas o abiertas

1.2 Modelos matemáticos para redes ramificadas.

� Conferencia 04:“Análisis de redes ramificadas con nudo de

� Contenidos :altura conocido”

� Casos prácticos más comunes. � Redes ramificadas. � Ejercicios de aplicación. � Apoyo ofimático al cálculo.

Conocidas las características hidráulicas de las líneas de la red

Redes ramificadas con

i ét i l d dif t d l d b H

Modelos

� El nudo de altura conocida es el de alimentación de la red, conocido como nudo de cabecera.

también

� Con este planteamiento, los N - 1 caudales Qi consumidos en losnudos di erentes del de cabecera son datos del problema, al igualque la altura piezométrica en el nudo de cabecera, que denominaremos Hc.

� Conocidas las características hidráulicas de las líneas de la red, aparecen un total de 3(N-1)+1 incógnitas, correspondientes a N -1 caudales de línea Qij, N-1 pérdidas en las líneas hij, N -1 alturas piezométricas en los nudos diferentes del de cabecera Hi , y finalmente, el caudal inyectado en cabecera, que denominaremosQc.

Qc

N −1

∑Qii 1

Redes ramificadas con

Modelos

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Redes ramificadas con Modelos matemáticos

nudo de altura conocida.� Transformando las N-1 ecuaciones de

continuidad, los caudales circulantes se determinan a partir de:

q i ∑ Q j

j ∈ Ai

∀ i

1 .... N − 1

en la cual Ai representa el conjunto de nudosde consumo ubicados aguas abajo de la

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línea i, incluyendo al nudo i.

Redes ramificadas con

Modelos

05/10/2 5hmbe

conocidas; sustituyendo los caudales obtenidos qi en las N

Puesto que la red es ramificada solamente existe un trayecto que

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Redes ramificadas con

Modelos

� Las características hidráulicas de las conducciones son conocidas; sustituyendo los caudales obtenidos qi en las N - 1 ecuaciones de comportamiento de las líneas del tipo hi=hi(qi) obtenemos directamente las pérdidas en las líneas hi.

� Puesto que la red es r mi icada, solamente existe un rayecto que une la cabecera con cada nudo de consumo, de manera que las alturas piezométricas en los nudos se obtienen de formainmediata a partir del balance de pérdidas en cada uno de los N -1trayectos definidos, esto es:

Altura piezométrica en el nudo i :

H i H c − ∑ h j j∈S i

∀ i 1....N − 1

� donde Si representa el conjunto de líneas del trayecto que conecta la cabecera de la red con el nudo i. La presión existente en cada nudo, se obtiene finalmente restando la cota geométrica del nudoal valor de su altura piezométrica.

y el coeficiente de

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Ejercicios de aplicaciónPara pérdidas menores altas

� Determine el diámetro de la tubería que permitaconectar un nudo fuente con un nudo deconsumo por la cual se trasegará 120 L/s; lalongitud es de 150 m, el fabricante ha indicadoque la rugosidad = 1.5*10 – 4. A la temperatura de trabajo se espera en promedio una viscosidad cinemática =1.17*10 – 6. El desnivel entre nudos es 2.2 m y el coeficiente de pérdidas menores esperadas Kfm = 3.3.

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Procedimiento:

E

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� � � � − ⋅ g ⋅ D ⋅ h f

2V 2 2 ⋅ log

Calcular velocidad:

05/10/2 1

hmbe

L 10 3.7 D D

� � ¿Si Qi < Qd ? Î aumentar

el diámetro (

� �

1 68611 1 9545 SI

1 59350 1 8987 SI

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L (m)

(m)

H(m)

Q(m³/s)

hfm(m)

(m²/s)

150 0.00015 2.2 0.12 3.3 1.17E-06

(m) (m) (m/s) (m³/s) SI / NO (m)2.20000 0.15240 1.4433 0.02633 NO 0.35042.20000 0.20320 1.7344 0.05624 NO 0.50592.20000 0.25400 1.9973 0.10120 NO 0.67102.20000 0.30480 2.2396 0.16341 SI 0.843

61.35636 0.30480 1.7479 0.12754 SI 0.51391.68611 0.30480 1.9545 0.14261 SI 0.64251.55751 0.30480 1.8765 0.13692 SI 0.59231.60772 0.30480 1.9073 0.13917 SI 0.61191.58813 0.30480 1.8954 0.13830 SI 0.60421.59577 0.30480 1.9000 0.13864 SI 0.607

1.59279 0.30480 1.8982 0.13851 SI 0.60601.59395 0.30480 1.8989 0.13856 SI 0.60651.59350 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60631.59368 0.30480 1.8988 0.13854 SI 0.60641.59361 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60641.59363 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60641.59362 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60641.59363 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.6064

ATOS

SARROLLO hf D V Q Q ≥ Qd ? hm

1.59363 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.6064

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Resultados:

E

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� e� �

� Q en m³/s, D en m. D 7

D 7

00

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ó i d M R h W k

Q ³/ D

D 0.2642m ≈

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D nominal( " )

D externo(mm)

D interior(mm)

3 76.20 80.424 101.60 103.426 152.40 152.228 203.20 198.48

10 254.00 247.0912 304.80 293.07

L

Ejercicios de aplicación � Determine el diámetro de la tubería que permita conectar un

nudo fuente con un nudo de consumo por la cual setrasegará 60 l/s; la longitud es de 349 m, el fabricante ha indicado que la rugosidad = 1.5*10 – 3. A la temperatura de trabajo se espera en promedio una viscosidad cinemática =1.19*10 – 6. El desnivel entre nudos es 15.2 m y elcoeficiente de pérdidas menores esperadas Kfm = 11.9.Para el cálculo utilice diámetros internos de un fabricante.

− 2 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ h V

f ⋅ 2.51 ⋅ v ⋅ L

log10 3.7 D D 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ h f

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12 72712 2 0209465 SI

hf(m)

D(m)

V(m/s)

Q(m³/s)

Q ≥ Qd ?SI / NO

hm(m)

15.2000015.2000015.2000015.2000012.2399412.8179412.7050912.7271212.7228212.7236612.7235012.7235312.7235212.72352

0.080420.103420.152220.198480.198480.198480.198480.198480.198480.198480.198480.198480.198480.19848

1.1982290 0.00609 NO 0.8708181.4245990 0.01197 NO 1.2309301.8507475 0.03368 NO 2.0775062.2091549 0.06835 SI 2.9600591.9817680 0.06132 SI 2.3820652.0281662 0.06275 SI 2.4949112.0191910 0.06247 SI 2.4728782.0209465 0.06253 SI

DATOS L H Q hfm (m) (m) (m) (m³/s) (m) (m²/s)349 0.0015 15.2 0.06 11.9 1.19E-06

DESARROLLO

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Resultados:

E

05/10/2 1hmbe

R h W k

D

� s�

� R

D 7

D 7

00

D 0.1963m

≈