05 Derivadas Parte II
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7/21/2019 05 Derivadas Parte II
http://slidepdf.com/reader/full/05-derivadas-parte-ii 1/2
Ing. Manuel Ñauñay.
DEBER DE CÁLCULO
Derivadas de curvas dadas en forma paramétrica
. Hallar
, Pth y Ptv.
1. {x = 2 3 c o s ty = 3 4 s e n t . , ℎ 2; 7, 2;1, 5; 3, 1;3
2. {x=sen3ty =s ent . , ±1;±0.5 3. {x = acosttsenty = asenttcost . tan, ℎ ; 0, ;, ± ; ±
4. x = a bcostbcos+ y = a bsentbsen+ . −
−+
5. = √ += √ + . 1
6. x = a . c o s t a.cos2 y = a . s e n t .2 . −−
7. { x = 4 t y = 4 . −− , ℎ0; 0, 9 ; 6 , 4; 8
8. { x = a r c t g y = l n1 . 2, 0; 0
Derivadas de curvas dadas en forma polar. Hallar 9. = s e n 2
10. = − . −
11. = + . −
12. =sencos . +−
13. =4sen2 . tan. (−)− 14.
=2 3 s en .+
−−6
15. =
16. =4sen.cos
17. = sen . 2tan . [ −−]
7/21/2019 05 Derivadas Parte II
http://slidepdf.com/reader/full/05-derivadas-parte-ii 2/2
Ing. Manuel Ñauñay.
Derivadas de orden superior. Hallar la derivada n-ésima
18. y = 2 . 3 Rpta. 2.35.ln3
19. = 2 5 4 . 2+ > 3
20.
= 2+
. 3
. 2.72
. ln72
21. y = a x bk Rpta. k!k−! aa x bk−
22. = +−− . −!−+ 7 1+ 2+ 23. = −9+−9+ . 9!−− 9!−− ≥ 2
24. = sin . 2− cos2
25. = sin.sin2 . 2− .s in2 4− .s in4
26. = . cos. . 2cos2 2sin22 1 3cos2 27.
= 3 2 . − . . −813 2 4324 2
Calcular la segunda derivada y simplificarla.
28. { = t a n− = l n1 . 22
29. { = s in c o s = c o s s in . .
30. =3 . −−
31. tan− l n =0 . (+)−
32.
Demostrar que = −, satisface la ecuación diferencial: 1 =0
33. Demostrar que { = s i n = √ −√ , satisface la relación: 1 = 2
34. Demostrar que = √ + ln +√ + = √ +
, satisface la relación: 1′ = ′