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La Fuerza Magnética

Dr. Ing. Edilberto Vásquez

Universidad de Piura



La Fuerza MagnéticaSupongamos un punto del espacio en el que existe un campo magnético de

inducción B, y consideremos una partícula cargada con carga q que se mueve enese punto con una velocidad v, tal y como indica la figura.Debido al campo magnético esta carga sufrirá una fuerza dada por:

)( Bvq F

+q

B

v

q

F

Módulo:

Dirección: perpendicular al plano (v,B)

Sentido: regla de la mano derecha.

q qvBsen F



FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

N

L

I

L

NI B 0

Solenoide

B

r I B

20

rI

B

Campo magnético creado por una corrienterectilínea indefinida

R I

Bcentro 20

RI

Campo magnético creado por una espiracircular en un punto cualquiera del eje

B

2

ˆ

( )' I dl r

dB K r

Ley de Biot-Savart.



CAMPO MAGNÉTICOFUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO

Una carga que se mueve en un campo magnético sufre una fuerza, denominada

“fuerza de Lorentz”, dada por:

+q

B

v

q

F)( Bvq F

-q

B

v

q

F



31/05/2015 Yuri Milachay 5

Determine la dirección de la fuerza que se ejerce sobre un electrón que se desplaza

en los campos magnéticos ( B) de la figura. La velocidad de la partícula esv .

vB

Bv

Bv

Ejercicio

B saliendo B entrando

(a) (b) (c)

FF

F




Una carga que se mueve en un campo magnético sufre una fuerza, denominada

“fuerza de Lorentz”, dada por:

)( Bvq F • La fuerza es siempre perpendicular a su velocidad, es decir, a su trayectoria. Por

tanto la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la carga.

• El máximo valor de la fuerza magnética se alcanza cuando v y B sonperpendiculares.

•

Al ser siempre perpendicular a v, la fuerza magnética no puede modificar elmódulo de la velocidad, pero si la trayectoria de la carga.

• Si B y v son perpendiculares, la fuerza magnética obligará a la carga a seguir unmovimiento circular uniforme (MCU).




+ –

Rp

Re

p p

m vR q B

ee

m vR

q B

Esta fuerza cambia la trayectoria de ambaspartículas y las obliga a ejecutar un MCU

El campo magnético ejerce sobre el protóny el electrón una fuerza perpendicular a lavelocidad y al campo.

q (F v B)

– + protón electrón neutrón

La fuerza sobre el neutrón es nula, ya quesu carga es cero y por tanto el campomagnético no modifica su trayectoria.

F

Fv

v

p eR R

B



EJERCICIOS

3.- Un protón que se mueve con una velocidad de 4·10 6 m/s en una dirección horizontal,entra en un campo magnético vertical de 3 T.a) Calcular el radio de la trayectoria circular del protón.b) Encontrar el valor del campo eléctrico que tenemos que aplicar para que la trayectoriadel protón sea rectilínea.DATOS: mp = 1,67·10-27 kg; qe= 1,6·10-19 C.

4.- Un electrón de mueve en un campo eléctrico y magnético uniformes con una velocidadde 1,2·104 m/s en la dirección positiva del eje x y con una aceleración constante de 2·10 12 m/s2 en la dirección positiva del eje z. Si el campo eléctrico tiene una intensidad de 20 N/Cen la dirección positiva del eje z, ¿cuál es el valor del campo magnético en la región?DATOS: me = 9,1·10-31 kg, e = 1,6·10-19 C

6

0,014 ; 12.10 R m E N C

32,6.10 ( ) B T j

c

2

c

F qvB

mv F

r

mv r qB



Fuerzas sobre una corriente (cargas en movimiento enel conductor)

• Cuando una carga está en el interior de unconductor, se mueve con una velocidadpromedio, llamada “velocidad dearrastre” . En este caso, si existe unacampo magnético externo, la fuerza es.

• Por ello, la fuerza sobre el conductor esigual a:

v d – velocidad de deriva L/t

Qtotal – carga total• La fuerza sobre el conductor será:

m d F q v B

L

A

n

Qtotal

B

)( BvnALe F d

nALeQtotal

)( B Let

LnA F )( B L I F



Fuerza entre conductores paralelos

r L II

LB I F

2´

´ 0

r I

B

20

r II

B I L F

2´

´ 0

La corriente (I ) que circula por el cable inferiorgenera un campo magnético en la corriente ( I´ ) quecircula por el cable superior.

Por tal motivo, la fuerza que actúa sobre el cable decorriente I´ es igual a:

La expresión de la fuerza por unidad de longitud es:



11

EjercicioTres alambres paralelos transportan cadauno una corriente I en los sentidos quese indican en la figura. Si la separaciónentre alambres adyacentes es d, calculela magnitud y dirección de la fuerzamagnética neta por unidad de longitudsobre cada alambre.

Solución

a

b

c

B saliendo B entrando

Bc Bb

XBa

X

X



12


Solución

a

b

c

F ab

F ba

F bc

F cb

F ca

F ac

)2(2

20

d I

L F

L F caac

)(2

2

0

d I

L F

L F cbbc

)(2

20

d

I

L

F

L

F baab



14


21

2o I F

L d

Solución

F 1

F 1

F 2

F 2

F 3

F 3

22

2o I F

L d

23

2 ( 2 )o F I

L d

a

b

c

2 2 231

2 2 (2 ) 4a o o o F F I I I F

L L L d d d

2 21 2 0

2 2b o o F I I F F

L L L d d

2 2 23 2

2 (2 ) 2 4c o o o F F I I I F

L L L d d d



FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS

A partir de la expresión anterior puede definirse la unidad de intensidad decorriente eléctrica en el Sistema Internacional de unidades, a la que se le da el

nombre de Amperio (A) .

“Un AM PERI O es la intensidad de corr ienteque al circular por dos conductores recti l íneosparalelos e indefinidos, si tuados en el vacío, ala distancia de 1 m, produce en cada uno de

ellos una fuerza de 2·10 – 7 N por cada metrode longitud” .



16

Torque de una fuerza• Cuando se aplica una fuerza en algún punto

de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a

realizar un movimiento de rotación en tornoa algún eje.• La propiedad de la fuerza para hacer girar al

cuerpo se mide con una magnitud física quellamamos torque o momento de la fuerza .

• El torque se define como el productovectorial de la posición del punto de

aplicación respecto al centro de giro por lafuerza.

• Su dirección es siempre perpendicular alplano de los vectores r y F, cuyo diagramavectorial se muestra en la figura que sigue;su sentido está dado por la regla delproducto vectorial o la regla de la manoderecha.

• Por convención se considera el torquepositivo o negativo si la rotación queproduce la fuerza es en sentido antihorario uhorario respectivamente.

F r F

r



17

Torque en una espira de corriente• Cuando circula corriente por una

espira que se encuentra en uncampo magnético, sobre losconductores aparecen fuerzas.Estas fuerzas dependen de la

dirección del campo magnético,pero dependen también de ladirección de la corriente.

• La orientación de la espira puededescribirse convenientementemediante un vector unitario n

• Si los dedos de la mano derechase curvan en el mismo sentido dela corriente de la espira, el dedopulgar apunta en la dirección n



• En el caso de que un campomagnético atraviese una espira,las fuerzas que surgen sumancero, pero producen un torquesignificativo que hace que dichaespira gire.

18

• Vista de la sección transversal de

la espira.

Eje de giro



Cálculo del torque• La fuerza que actúa sobre el

conductor superior es:

• El torque que produce dichafuerza es:

• Como sobre el otro conductortambién actúa una fuerza análogapero dirigida en sentido opuesto,el torque total es:

1 2 F F IaB

2 2b ab Fsen IBsen q q

abIBsen AIBsen q q

)( B A I



Cálculo del torque• Si se tiene N espiras muy juntas o

una bobina con N vueltas, laecuación anterior dará elmomento de torsión de una solaespira o vuelta. El momento detorsión total para sería entonces

)( B A NI

El momento puede escribirseconvenientemente en función delmomento dipolar magnético μ definido por

Donde N es el numero de vueltas enla espira xB

n NIA ˆ



De lo anterior se concluye que se tiene un momento de torsión que varía de sentido deacuerdo a la posición angular de la espira (para t entre 0 y tendrá un sentido y para

t entre y 2 un sentido contrario) tal como se muestra en la figura 7.8 (a). Paraobtener un momento de torsión continuo (que no cambie de sentido), se deberá

cambiar el sentido de la corriente cada vez que se tenga t entre y 2 y se obtendráasí un momento de torsión pulsante como se muestra en la figura 7.8 (b).



Principio de funcionamiento de unalternador

• Generación de una fuerza electromotriz dentro deuna varilla conductora en movimiento



nm

m

E Bvq

F

Bvq F

)( qdemovimiento E E

vBsen Bv E

n

n )()( q

vBl l vBsen El V

E vBsen Bv E

qdemovimientohay No E E

n

n

)(

)()(

q

q



Movimiento con velocidad angular constante de unaespira en medio de un campo magnético uniforme




2 av

q q senvB senvB E n

)(q senvB E Bvq

F n

m

Las fuerzas magnéticas en lados 1-4 y 2-3 de espira moverán las cargas en la mismadirección




Las fuerzas magnéticas sobre los lados 1-2 y 3-4 de la espira se anulan y no aportan FEMal sistema



Circuito equivalente de la espira

1

4

3

2

1

4

3

2

n lBvlBvlElElE d d d d d nn



Circuito equivalente de la espira

1

4

3

2

1

4

3

2n lBvlBvlElElE d d d d d nn

1

4

3

2

1

4

3

2dl senvBdl senvBdl senvBdl senvB q q q q

2 a

vbdl q q

q sen Bab senbBa

senvbB

2

22

ab A t q t sen AB t sen

R AB

t i

)( La corriente tiene la misma forma de onda que la FEM,se dice que existe linealidad.



La circulación de corriente por la espira, unido a la presencia delcampo magnético provocará la aparición de fuerzas magnéticas

en los lados de la espira

Fuerzas magnéticas que producen un momento de torsión

t iABsen senibBaasen F m q q

f iiABd seniABd W

f

i

f

i

q q q q q

q

q

q

q coscos



RESUMEN DE FÓRMULAS

Campo magnético

creado por unacorriente rectilíneae indefinida

I B

d I

B

20

Campo magnéticocreado por unaespira de corriente

I R

B R I B

20

Ni B

Campo magnéticocreado por unsolenoide

L

IN B 0

Fuerza magnética

sobre una carga +qB

v q

F

)( Bvq F

Fuerza magnéticasobre un conductorI

B

F

φ

( ) F I l B

Fuerza magnética entrecorrientes paralelas

0 1 212 2 1

2

I I l F I lB

d

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