06. Flujo en Canales Abiertos
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FLUJO EN SISTEMAS ABIERTOS Docente: Ms. Denis Javier Arangurí Cayetano ING. CIVIL – MECÁNICA DE FLUIDOS II
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FLUJO EN SISTEMAS
ABIERTOS
Docente:
Ms. Denis Javier Arangurí Cayetano
ING. CIVIL –
MECÁNICA DE FLUIDOS II
Los canales de flujo abierto
naturales y los hechos por el
hombre se caracterizan por una
superficie libre abierta a la
atmósfera
El flujo en canal abierto implica que el flujo en el canal está
abierto a la atmósfera, pero el flujo en conducto es también el
flujo en canal abierto si el líquido no cubre el conducto por
completo, y, por lo tanto, hay una superficie libre.
Sin embargo, un flujo en canal abierto implica sólo líquido
(usualmente agua o agua residual) expuesto a un gas (por lo
general aire, el cual se encuentra a la presión atmosférica).
En la naturaleza hay muchos ejemplos de canales abiertos, así
como los sistemas diseñados para suministrar agua a las
comunidades o drenar el agua que generan las lluvias y
eliminarla en forma segura.
Los ríos y corrientes son ejemplos obvios de canales naturales.
EJEMPLOS DE SECCIONES
TRANSVERSALES DE CANALES ABIERTOS
EJEMPLOS DE SECCIONES
TRANSVERSALES DE CANALES ABIERTOS
MÁXIMA VELOCIDAD EN
UN CANAL ABIERTO
En un canal abierto, la velocidad del flujo es cero sobre las
superficies laterales y en el fondo del canal debido a la condición
de no deslizamiento, y máxima a la mitad del plano de la
superficie libre (cuando existe un flujo secundario significante,
como en canales no circulares, la máxima velocidad ocurre abajo
de la superficie libre en algún lugar entre 25 por ciento de
profundidad como se muestra en la figura.
MÁXIMA VELOCIDAD EN
UN CANAL ABIERTO
Además, la velocidad del flujo varía en la dirección de éste en la
mayoría de los casos. Por lo tanto, la distribución de la velocidad (y
en consecuencia el flujo) en canales abiertos es en general
tridimensional.
Curvas típicas de
velocidad relativa
constante en un canal
abierto de sección
transversal trapezoidal.
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO
EN CANALES ABIERTOS
Flujo estable uniforme ocurre cuando el flujo volumétrico (en
canales abiertos es común denominarlos descarga) permanece
en la sección de interés y la profundidad en el canal no varía.
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO
EN CANALES ABIERTOS
Flujo estable variado ocurre cuando la descarga permanece
constante, pero la profundidad del fluido varía a lo largo de la
sección de interés.
Flujo inestable variado tiene lugar cuando la descarga cambia
con el tiempo, lo que origina modificaciones en la profundidad del
fluido en la sección de interés. Este flujo se clasifica en flujo que
varía con rapidez o flujo que varía en forma gradual
Flujo uniforme (FU, UF por sus siglas en inglés), flujo de variación
gradual (FVG, GVF por sus siglas en inglés), y flujo de variación
rápida (FVR, RVF por sus siglas en inglés) en un canal abierto.
FLUJOS LAMINARES Y
TURBULENTOS EN CANALES
Como el flujo en tuberías, el flujo en un canal abierto puede ser laminar,
de transición o turbulento, esto depende del valor del número de
Reynolds expresado como:
Aquí V es la velocidad promedio del líquido, ν es la viscosidad
cinemática y Rh es el radio hidráulico definido como la razón entre el
área de la sección transversal del flujo Ac y el perímetro mojado p:
Así que no sería ninguna sorpresa que el flujo sea laminar para Re ≤
2000 en caso de flujos en tubería, pero para Re ≤ 500 en caso de flujos
en canal abierto.
También, el flujo en un canal abierto es, por lo general, turbulento para
Re ≥ 2500 y de transición para 500 ≤ Re ≤ 2500. El flujo laminar se
encuentra cuando una delgada capa de agua (como el agua que corre
por cunetas de carreteras o estacionamientos) fluye a baja velocidad.
La viscosidad cinemática del agua a 20ºC es 1.00 10–6 m2/s, y la
velocidad promedio de flujo en canales abiertos es usualmente arriba de
0.5 m/s. También, el radio hidráulico es, por lo general, mayor que 0.1 m.
Por lo tanto, el número de Reynolds asociado con el flujo del agua en
canales abiertos es usualmente mayor de 50 000, así que el flujo es
casi siempre turbulento.
NÚMERO DE FROUDE Y
VELOCIDAD DE ONDA
El flujo en canal abierto se clasifica como subcrítico o tranquilo, crítico, y
supercrítico o rápido, esto depende del valor del número de Froude
adimensional:
donde g es la aceleración gravitacional, V es la velocidad promedio del liquido
en la sección transversal, y Lc es la longitud característica, la cual se toma como
la profundidad del flujo y para canales rectangulares anchos.
NÚMERO DE FROUDE Y
VELOCIDAD DE ONDA
El número de Froude es un parámetro importante que gobierna el
tipo del flujo en canales abiertos. El flujo se clasifica como:
Se considera el flujo de un líquido en un canal rectangular abierto a la
atmósfera de un área de sección transversal Ac con una razón de flujo
volumétrico Q. Cuando el flujo es crítico, Fr = 1 y la velocidad promedio
del flujo es Q = (gyc)1/2, donde yc es la profundidad crítica. Note que , la
profundidad puede expresarse como:
Profundidad crítica (caso general):
Para un canal rectangular de ancho b se tiene Ac = byc, y la relación de
la profundidad crítica se reduce a:
Profundidad crítica (canal rectangular):
La profundidad del
líquido es y > yc para
flujos subcríticos y y < yc
para flujos supercríticos
Definiciones de flujo
subcrítico y flujo
supercrítico en términos
de la profundidad crítica.
Flujo supercrítico a través de una
compuerta.
También, para un flujo en canal de sección transversal no
rectangular, en el cálculo del número de Froude, en vez de la
profundidad del flujo y, debe utilizarse la profundidad
hidráulica definida como yh = Ac /T donde T es el ancho de la
parte superior de la sección transversal del flujo.
Para un canal circular lleno a la mitad, por ejemplo, la
profundidad hidráulica es yh = (πR2/ 2)/2R = πR/4.
FLUJO ESTABLE EN CANALES ABIERTOS
En un flujo uniforme,
la profundidad
de flujo y, la
velocidad de flujo
promedio V, y la
pendiente de fondo
S0 permanecen
constantes, y la
pérdida
de carga es igual a
la pérdida de
elevación
FLUJO ESTABLE EN CANALES ABIERTOS
Valores promedios del
coeficiente de Manning n
para un flujo de agua en
canales abiertos
Relaciones de radios hidráulicos para varias
geometrías de canal abierto.
Relaciones de radios hidráulicos para varias
geometrías de canal abierto.
SECCIONES DE EFICIENCIA MÁXIMA PARA
CANALES ABIERTOS
FLUJO CRITICO Y
ENERGÍA ESPECÍFICA
La energía específica E, de un líquido en un canal abierto es la
energía mecánica total relativa al fondo del canal.
en donde z es la carga de
elevación, P/ρg = y es la carga de
presión manométrica y V2/2g es la
carga dinámica o de velocidad.
FLUJO CRITICO Y
ENERGÍA ESPECÍFICA
La energía intrínseca del fluido a través de la sección transversal puede
expresarse con mayor realidad si se toma como punto de referencia el fondo
del canal y de esa manera z = 0 en ese punto. Entonces, la energía mecánica
total del fluido en términos de la carga será la suma de la carga de presión y
la carga dinámica.
La suma de la carga de presión y la carga dinámica de un líquido en un canal
abierto se llama Energía específica Es, y se expresa como (Bakhmeteff,
1932):
Variación de la energía específica Es respecto a la
profundidad y para una razón de profundidad especificada.
Se resuelve para y, la cual es la profundidad del flujo crítico yc, se tiene:
La razón de flujo en un punto crítico puede expresarse como:
Al sustituir, la velocidad crítica se determina para ser:
la cual es la velocidad de onda. El número de Froude en este punto es:
que indica que el punto de la energía específica mínima es
efectivamente el punto crítico, y el flujo se convierte en crítico
cuando la energía específica alcanza su valor mínimo.
Al notar que
la energía específica mínima (o crítica) puede expresarse sólo en
términos de la profundidad crítica como:
FLUJO DE VARIACIÓN RÁPIDA Y
SALTO HIDRÁULICO
Recuerde que un flujo en canales abiertos se llama flujo de
variación rápida (FVR, RVF por sus siglas en inglés) si su
profundidad cambia de manera evidente en una distancia
relativamente corta en la dirección del flujo.
El flujo de variación rápida ocurre cuando ocurre un cambio
repentino de flujo, tal como un cambio abrupto en la sección
transversal.
El flujo en canales inclinados puede ser supercrítico, y éste puede
cambiar a subcrítico si el canal no puede mantener un flujo
supercrítico debido a una reducción de la pendiente del canal o el
incremento de los efectos de fricción.
Cualquier cambio de
supercrítico a subcrítico
ocurre mediante un salto
hidráulico.
Un salto hidráulico implica
considerables mixturas y
agitaciones, y por
consiguiente una cantidad
considerable de disipación
de energía mecánica.
Energía y profundidades en
un salto hidráulico
Razón de profundidades:
La ecuación de energía para el tramo de flujo horizontal puede
expresarse de la siguiente manera:
la pérdida de carga relacionada con el salto hidráulico se expresa
así:
Razón de disipación de energía
La razón de disipación de energía representa la fracción de
energía mecánica disipada durante un salto hidráulico.
