FLUJO EN CANALES ABIERTOS

Realizado Por:

Carlos Daniel Rodríguez Bracho

C.I: 19.442.129Profesor: Julián Carneiro

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio de Educación SuperiorInstituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”Ingeniería Civil

Mecánica de los Fluidos II

Contenido• Historia de los Fluidos

• Diferencia Entre Flujo en Tuberías y en Canales Abiertos

• Flujo en Canales Abiertos

• Número de Froude

• Flujo Permanente y Uniforme

• Geometría del Canal

• Eficiencia en Canales Abiertos

• Energía en Canales Abiertos

• Energía Específica y Cantidad de Movimiento

• Resalto Hidráulico o Salto Hidráulico

• Flujo no Uniforme de Variación Gradual

• Ecuación Diferencial de Flujo de Variación Gradual

Historia de los Fluidos en la Humanidad

La urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades básicas corporales y domésticas; la utilización de vías marítimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la irrigación de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energía de corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua.   De aquí el interés de someter la hidráulica a un examen retrospectivo, para descubrir cómo su evolución paulatina pasó a través de perplejidades y tropiezos, errores y aciertos; propuestas, aceptación y rechazo de hipótesis; transitoriedad y permanencia de teorías; para llegar a poseer casi las características de una ciencia exacta.

 La forma en que fueron descubriéndose efectos, principios y leyes en muchos casos sólo puede imaginarse, pues existe una laguna en cuanto a los protagonistas y sus condiciones sociales, económicas y culturales. La humanidad ha vivido siempre con fluidos. Cómo y cuándo aprendió a usarlos sólo puede adivinarse. Una historia no es sólo una secuencia de nombres, fechas, hechos y las anécdotas que los conectan. Es más bien una explicación e interpretación de éstos a partir de hipótesis fundamentadas y basadas en patrones globales del comportamiento.

La contribución de Newton a los fluidos fue múltiple y a niveles muy diferentes. Abarcó desde sus fundamentos, en forma indirecta, hasta los meticulosos experimentos que llevó a cabo sobre vórtices (remolinos) y viscosidad (fricción interna). Desde el punto de vista general, el marco teórico, el aparato matemático y las leyes físicas que Newton estableció, fueron, y siguen siendo, los ingredientes esenciales de la teoría de los fluidos. Estos elementos fueron una aporte fundamental, aunque indirecto, para el establecimiento final de la teoría que realizó la notable generación que le siguió, formada por Euler, dos de los Bernoulli, D'Alambert y Lagrange. A la muerte de Newton, en plena ilustración, tres brillantes hombres empiezan a dominar, extender y perfeccionar las herramientas analíticas nuevas y, al mismo tiempo, a explotar su utilidad en el campo fértil y abierto de los fluidos. Daniel Bernoulli (1700-1782) y Leonhard Euler (1707-1783), formados en matemáticas por Johann Bernoulli, padre del primero, elaboran una serie de trabajos que, junto con los desarrollados por Jean le Rond d'Alambert (1717-1783), culminan con la formulación explícita de los principios generales y las ecuaciones básicas de la mecánica de los fluidos.

A + B + C = constante;

los sumandos corresponden a tres formas particulares de energía. El primero tiene que ver con el estado de movimiento, el segundo con la altura a la que se encuentra y el tercero con la presión. Bernoulli, con el sólido juicio de un científico de su estatura, además de subrayar la "maravillosa utilidad" de su teorema, advertía del error que podría traer su abuso o el olvido de sus limitaciones, las cuales eran si acaso intuidas.

Más técnicamente, los términos que aparecen en el teorema de Bernoulli son la energía cinética (A), la energía potencial (B) y la entalpía (C). A depende de la velocidad, A = rv²/2 (r es la densidad y v la velocidad); B depende del peso y su altura relativa, B = rgz (g es la aceleración de la gravedad y z la altura relativa a un nivel de referencia) y C depende de la presión, C = p, siendo p la presión.

Las contribuciones más importantes de Bernoulli aparecieron en el año de 1738 en su libro Hydrodynamica, cuando se acuña el término. Entre ellas destaca el teorema que ahora lleva su nombre y que fue la primera formulación del principio de la conservación de la energía para el caso de los fluidos. En su versión moderna, cuya formulación general y correcta se debe a Euler, establece que la suma de tres cantidades es igual a una constante:

Así, cuando una masa de agua desciende, disminuyendo la altura y por consiguiente el sumando B, la velocidad aumenta de manera tal que el sumando A crece lo suficiente para balancear la suma. De igual modo, en un tubo horizontal (Figura 1), puesto que en cada sección del tubo (s1 y s2) la cantidad de fluido que pasa es la misma, en la región más estrecha (s2) la

velocidad debe ser mayor que en la más ancha (s1). De acuerdo con el teorema de Bernoulli, la

presión es menor en donde la velocidad es mayor, es decir, en la zona angosta

FIGURA 1. Tubo que se estrecha. 

La atracción aparente, debida a la distinta distribución espacial de presiones, que es sencilla de explicar invocando el teorema de Bernoulli, es el origen de múltiples fenómenos que de otra manera parecen incomprensibles. Entre ellos destaca la atracción entre automóviles y barcos que viajan paralelos. 

FIGURA 2 (a) El Olympic alcanza al Hauk. (b) Resultado de la atracción hidrodinámica.  

Un caso conocido es el de los barcos Olympic y Hauk. El primero, un transatlántico de grandes dimensiones, navegaba tranquilamente en mar abierto durante el mes de octubre de 1912. El segundo era un acorazado, pequeño con relación al Olimpic, que navegaba con una velocidad mucho mayor y en forma paralela (Figura 2 (a)).

Al encontrarse a una distancia de unos cien metros sucedió algo imprevisto, que no tuvo nada que ver con saludos mutuos. El Hauk cambió de rumbo en forma intempestiva y se dirigió directo al Olympic, sin que el timón sirviera para evitar la colisión (Figura 2(b)). La proa del acorazado se hundió en el casco del gran buque, abriendo una aparatosa vía de agua. Al margen de la incapacidad del tribunal marítimo que juzgó el caso y culpó al capitán del Olympic por no dar paso al acorazado, lo que ocurrió fue precisamente un caso de atracción hidrodinámica. Entre los barcos se formó un "canal" por donde el agua pasó más rápido que en la región exterior, esto en ambos barcos, que se consideran fijos (Figura 2(a)). La diferencia de presiones entre la zona interna y la zona externa produjo una fuerza que se puso de manifiesto en el barco más pequeño.

El teorema fue sólo una de las aportaciones de Bernoulli. El original enfoque que dio el planteamiento y solución de diversos problemas fue de gran valor para el desarrollo de la naciente disciplina y constituyó un vigoroso estímulo para las brillantes dotes de algunos de sus contemporáneos y amigos. 

En 1755 aparecen, una tras otra, las obras clásicas de Euler sobre los fundamentos de la mecánica de los fluidos. El genio matemático más notable del siglo había asimilado por completo la obra newtoniana y lo había plasmado en un lenguaje mucho más elegante y preciso. Formuló las ecuaciones diferenciales de movimiento en su forma general, deduciendo a partir de ellas los resultados previos ya conocidos, como el teorema de Bernoulli, dándoles su verdadera dimensión y generalidad. Posteriormente, exploró un gran número de consecuencias y atacó múltiples problemas de carácter práctico asociados a la maquinaria hidráulica, particularmente la turbina, la resistencia sobre barcos y la propulsión. La copiosa correspondencia entre Euler, D'Alambert y Lagrange, entre otros, permite entender el interés que tenían las mejores mentes analíticas de la época por los problemas asociados a los fluidos. D'Alambert, que gozó la cima de las matemáticas francesas, dedicó la segunda parte de su vida a estudios de carácter experimental. Después de introducir diversos conceptos y métodos analíticos en sus dos obras básicas sobre fluidos, demostró lo que se conoce como la paradoja de D'Alambert. Como consecuencia de las ecuaciones de Euler, que ignoraban la existencia de la viscosidad, resultaba que la fuerza que sufre un obstáculo inmerso en una corriente era nula; es decir, el objeto no era arrastrado por el flujo. Para D'Alambert era claro que este resultado matemático estaba en franca contradicción con sus observaciones y que el problema debía estar en alguna de las premisas de la teoría. En forma consistente subrayó la primacía que el experimento debía tener sobre la teoría. Argumentos diversos de Euler y de Lagrange, para aclarar la paradoja, no pudieron convencerlo. La formulación matemática de la teoría hacía imposible que a un fluido en movimiento se le pidiera adherirse a la superficie de un sólido en reposo.

Como consecuencia de haber ignorado la fricción interna de los fluidos se tenía el peculiar resultado de que los fluidos no mojaban las paredes... ¡La hidrodinámica era el estudio del agua seca!   Durante el siglo XVIII aparecieron, junto a las históricas obras de carácter teórico, una serie de memorias clásicas de cuidadosos trabajos experimentales. Destacan el veneciano Giovanni Poleni, el inglés John Smeaton y la escuela francesa, en particular Henri de Pitot, Antoine Chézy , Jean Charles de Borda, el mismo D'Alambert, Charles Bossut y Pierre Louis George DuBuat. Los estudios que dejaron sobre la fuerza de flujos sobre obstáculos, sobre la salida de fluidos a través de orificios, sobre el cauce de canales y ríos, ondas y olas, máquinas hidráulicas de la más diversa índole y más, fueron el cimiento de las obras futuras. Sus experimentos fueron nuevos y determinantes, como lo fue el análisis de los datos y su interpretación al usar conceptos originales y más sencillos, abriendo así el panorama para las correctas e importantes generalizaciones que establecieron. El periodo de gestación asociado a los últimos cincuenta años del siglo XVIII no se limitó, desde luego y antes bien al contrario, a los fluidos, a la parte académica o a la intelectual. La sociedad estaba fraguando una lucha contra el hambre, contra la injusticia y por la libertad e igualdad.

Diferencia entre Flujo en Tuberías y en Canales Abiertos

El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Una superficie libre está sometida a la presión atmosférica. El flujo en tubería, al estar confinado en un conducto cerrado, no está sometido a la presión atmosférica de manera directa sino sólo a la presión hidráulica.El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposición de una superficie libre a la presión atmosférica. El agua que fluye en un canal se ve afectada por todas las fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo, con la adición de las fuerzas de gravedad y de tensión superficial que son la consecuencia directa de la superficie libre.Las dos clases de flujo se comparan en la Figura. A la izquierda de ésta se muestra el flujo en tubería. Dos piezómetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubería. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen por acción de la presión en la tubería en elevaciones representadas por la línea conocida como línea de gradiente hidráulico. La presión ejercida por el agua en cada sección del tubo se indica en el tubo piezométrica correspondiente, mediante la altura d de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. La energía total del flujo en la sección con referencia a una línea base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería, la altura piezométrica (d) y la altura de velocidad V²/2g, donde V es la velocidad media del flujo (aquí se supone que la velocidad del canal está uniformemente distribuida a través de la sección del conducto.

En la figura la energía está representada por la línea conocida como línea de energía. La pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la sección (2) está representada por hf. Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en la parte derecha de la Figura 2-1. Se supone que el flujo es paralelo y que tiene una distribución de velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequeña. En este caso, la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica.

El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto.

 

Flujo en Canales Abiertos

El numero de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos.El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.

•L - parámetro delongitud [m]•v - parámetro de velocidad [m/s]•g - aceleración de la gravedad [m/s²]

Numero de Froude

El flujo se clasifica como:

Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energía potencial. Corresponde a un régimen de llanura.

Fr=1, Flujo critico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.

Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña.

El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes.

Flujo Permanente y Uniforme

La característica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf) es igual a la pendiente inicial (So) del canal. Estas condiciones se dan comúnmente en canales largos y rectos con una pendiente, sección transversal y un revestimiento de las superficies del canal homogéneo, caso tipito en regadíos. En el diseño de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal con altura constante lo cual hace más fácil diseñar y construir. Las condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de sección transversal prismáticas, es decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el área no es uniforme tampoco lo será el flujo. La aproximación de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad media del flujo y que la distribución de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante.

Bajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadas relaciones de Chezy–Manning, para la velocidad V y el caudal Q:

Donde:

K: Valor constante según las unidades a utilizar.

Ac: Área de la sección del Canal.

Rh: Radio hidráulico de la sección.

So: Pendiente del Fondo del Canal.

n: Coeficiente de Mannig

En la tabla anterior se observan los valores para el coeficiente de Mannig (n) donde, como se mencionó k vale 1.0 y 1.49 para el sistema internacional (SI) y el británico respectivamente, n se denomina coeficiente de Manning y depende del material de la superficie del canal en contacto con el fluido.

En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la superficie del canal, y por lo tanto el coeficiente de Manning, varia a lo largo del perímetro mojado de este. Este es el caso, por ejemplo, de canales que tienen paredes de concreto armado y con un fondo de piedra, el caso de ríos en épocas de bajo flujo la superficie es completamente de piedras y en épocas de crecidas parte del rió fluye por la ladera del rió, compuesto generalmente por piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo tanto, existirla una rugosidad efectiva que debe ser una combinación de las distintas rugosidades existentes. Una forma de solucionar este tipo de problemas es dividir el canal tantas secciones como tipos de materiales de pared existan y analizar cada división en forma aislada. Cada una de las secciones tendría su propio perímetro mojado Pi, un área Ai y coeficiente de Manning ni. Los Pi no deben incluir los límites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir la superficie original. Este método también es conocido como “Método de superposición para perímetros no uniformes”.

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma mas común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.

Los elementos geométricos de una sección de canal son propiedades que estarán definidas por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones mas características son las siguientes:

Geometría del Canal

Rh= Ac/P

Donde Rh es el radio hidráulico en relación al área mojada (Ac) con respecto su perímetro mojado (P).

Yc = Ac/b

La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.

Se conoce que los sistemas de canales abiertos se diseñan con el fin de trasportar líquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una razón de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicación de energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una vez comenzados los trabajos, traduciéndose en el tamaño físico de la obra, por tal razón para una longitud establecida el perímetro de la sección representara también el costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los costos y los tamaños de la sección. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.

Eficiencia en Canales Abiertos

Por lo cual, escribiendo el radio hidráulico como Rh = Ac/P la ecuación de caudal se puede reescribir de la siguiente forma:

Despejando el área (A)

donde la cantidad entre paréntesis es constante. La ecuación anterior indica que un área de paso mínima esta asociada a un perímetro mojado mínimo y por lo tanto las necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal, son mínimas, influyendo directamente en los costos de construcción como se menciono anteriormente.

La forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia del flujo en esta sección, la mejor sección transversal para un canal abierto es el semicírculo. Sin embargo en el campo de la construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de un semicírculo, lo que lleva a analizar cual de las diferentes secciones a utilizar es la más conveniente para el sistema.

Secciones Rectangulares

Criterio para mejor sección transversal hidráulica (para canal rectangular):

Canales Trapezoidales

Para canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la sección hidráulica más eficiente:

Como conclusión se puede decir que la mejor sección transversal hidráulica para un canal abierto es la que tiene el máximo radio hidráulico o, proporcionalmente, la que tiene menor perímetro mojado para una sección transversal especifica. 

En hidráulica se sabe que la energía total d el agua en metros-kilogramos por kilogramos de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.

Energía de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.

Energía en Canales Abiertos

Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una sección 0 que contiene el punto A en una línea de corriente del fluido de un canal de pendiente alta, puede escribirse como:

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total en la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones, ver figura.

Esta ecuación es apli cable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña, esta se convierte en

La energía específica en una sección de canal se define como la energía de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.

Energía Específica

O, para un canal de pendiente pequeña y =1, la ecuación se convierte en

La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura de velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en un canal de pendiente pequeña. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Cuando la profundidad de flujo se gráfica contra la energía para una sección de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica, como se muestra en la siguiente figura. Esta curva tiene dos ram as, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow (1994).

Curva de energía especifica

La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo supercrítico. Ven Te Chow (1994)

El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lug ar un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.

Este involucra una pérdida de energía relativamente grande mediante disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo. 

Resalto Hidráulico o Salto Hidráulico

La profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad después del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y1, y después del resalto se conoce como profundidad final y2.

Para flujo supercrítico en un canal horizontal, la energía de flujo se disipa a través de la resistencia a la fuerza de fricción a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. El resalto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude F1 del flujo, la Profundidad de flujo y1 y la profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuación de razón de profundidades:

El número de Froude siempre es mayor que la unidad antes del resalto y menor que la unidad después de él.

Si F1 > 1 Flujo Supercrítico

Si F2 <>

Flujo no Uniforme de Variación Gradual Los Flujos en un canal se caracterizan por la

velocidad media, aun cuando exista un perfil de velocidad en una sección dada. El flujo se clasifica en una combinación de continuo o discontinuo, y de uniforme o no uniforme.

Los flujos no uniforme de variación rápida que sucede en tramos relativamente cortos o en transiciones de canales abiertos y Los flujos no uniforme de variación gradual, donde la superficie del agua se mantiene continuamente tranquila, la diferencia entre los dos es que en el flujo de variación rápida, las perdidas son a menudo son ignoradas si consecuencias severas, mientras que en el flujo de variación gradual, es necesario incluir las perdidas provocadas por esfuerzos cortantes distribuidos a lo largo del canal. El esfuerzo cortante es el mecanismo que ofrece mayor resistencia al flujo.

En tramos relativamente cortos, llamados transición, es cuando hay un cambio rápido de profundidad y de velocidad este tipo de flujo se denomina flujo de variación rápida, pero también a lo largo de tramos mas extensos de un canal es posible que la velocidad y la profundidad no varíen con rapidez, sino más bien que cambien lentamente. En este caso la superficie se considera como continua y el régimen se llama flujo de variación gradual, algunos ejemplo de este tipo de flujo son el agua de rechazo creada por un dique colocado en un río, y el abatimiento de una superficie de agua conforme se aproxima a una catarata.

Ecuación Diferencial Para Flujo de Variación Gradual

El flujo de variación gradual es un tipo de flujo continuo no uniforme en el cual lavelocidad (v) y la profundidad (y), no sufren cambios rápidos o repentinos, sino que varían tan gradualmente que la superficie del agua se puede considerarse continua. Por consiguiente es posible desarrollar una ecuación diferencial que describa la variación incremental de la profundidad (y) con respecto a la distancia (L) a lo largo del canal. Un análisis de esta relación permite predecir las diversas tendencias que el perfil de la superficie de agua asume basado en la geometría del canal, la magnitud de la descarga y las condiciones limites conocidas.

A lo largo de la distancia incremental L, se sabe que la profundidad (y) la velocidad (v) cambian lentamente. La pendiente de la línea de energía se designa como S, en contraste con el flujo uniforme, las pendientes de la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal ya no son paralelas. Como los cambios de profundidad (y) y velocidad (v) son graduales, la perdida de energía a lo largo de la longitud incremental.

La ecuación de energía se aplica del lugar 1 al lugar 2, con el término de perdida hL. Si la energía total en el lugar 2 se expresa como la energía en el lugar 1 más el cambio de energía incremental a lo largo de la distancia o mejor dicho que para estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos se debe desarrollar una ecuación que relacione la longitud, la energía y la pendiente. Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 en la dirección del flujo, tomando como referencia la sección inferior a la solera del canal, se obtiene

(y1+z1+v12/2g) – hL = (y2+z2+v2

2/2g)

La pendiente de la línea de alturas totales S es hL/L: entonces hL=SL. La pendiente de la solera del canal

So es (z1 – z2)/L: z1 – z2 = SoL,

reagrupando y sustituyendo.

SoL + (y1 – y2 ) +(v12/2g – v2

2/2g)= SL

Despejando L, se obtiene

Para sucesivos tramos donde los cambios de profundidad son aproximadamente los mismos el gradiente de energía S puede escribirse así:

S= (nV media /R2/3 medio)2 o V2media/C2R medio

Los perfiles superficiales para condiciones de flujo gradualmente variable en canales rectangulares anchos pueden analizarse empleando la expresión

dy = So – S

dL (1 - V2 /gy)

Esta es la ecuación diferencial para flujo de variación gradual y es valida para cualquier canal de forma regular.

El termino dy/dL representa la pendiente de la superficie libre del agua en relación con la solera del canal, así pues dy/dL es positivo, la profundidad aumenta aguas abajo.