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CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

1.OBJETIVOComprobar la ley de conservacin de la energa mecnica para una esfera que rueda por un tobogn.

2.FUNDAMENTO TERICO

La ley de conservacin de la energa se expresa usualmente en dos formas:

Para sistemas con rozamiento despreciable:

Ef = Ei (1)

y para sistemas con rozamiento apreciable:

Ef = Ei + Wr (2)

donde Ef es la energa final, Ei es la energa inicial y Wr es el trabajo realizado por las fuerzas de friccin produciendo calor que fluye hacia el ambiente y por tanto constituye una prdida de energa. En este experimento analizaremos la ley de conservacin de la energa para un cuerpo esfrico que rueda sobre un tobogn (Figura 1).

Figura 1. Una esfera se deja caer y rueda desde lo alto de un tobogn.

Suponga que una esfera se deja caer desde una altura y medida con respecto al nivel de despegue en direccin horizontal. Si permitimos que la esfera en su cada solamente ruede pero no deslice, estaremos evitando la disipacin de energa, ya que en este caso la fuerza de friccin no produce calentamiento, en cambio da origen a un torque que al actuar sobre la esfera le transmite una aceleracin angular; por consiguiente podemos aplicar la ecuacin 1.

En este caso el mvil tiene energa cintica de traslacin ( mv2) y energa cintica de rotacin ( I(2 ). En la Tabla 1 se muestran los trminos de energa cintica y potencial en los puntos de partida y de despegue

Tabla 1

PosicinAlturaVelocidadEnerga PotencialEnerga CinticaEnerga Total

Punto de partiday0mgy0mgy

Punto de despegue0v0 mv2 + I(2

Ahora la Ecuacin 1, la escribimos en la siguiente forma:

mgy = mv2 + I 2Como vR e I = mR2 (momento de inercia de la esfera), la ecuacin de conservacin de energa para este caso queda expresada as:

mgy = mv2 ( y =

EMBED Equation.3 La velocidad en el punto de despegue se puede calcular conociendo la altura h y el alcance x (ver la prctica de Movimiento en dos dimensiones):

v2 = (3)

Reemplazando en la expresin anterior obtenemos:

y = x2 (4)

La Ecuacin 4 nos muestra que si la ley de conservacin de la energa se cumple, la coordenada y (medida con respecto al punto de despegue) se relaciona con el cuadrado de la distancia x, la cual es el alcance de la esfera.

La experiencia se realiza de tal modo que la esfera se deja caer desde distintas posiciones de la rampa circular, midiendo en cada caso el alcance de la esfera. Los puntos obtenidos se grafican obteniendo una parbola, la cual se linealiza mediante el grfico de y vs x2. La pendiente de esta ltima grfica es:

B = (5)

3.MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )

MaterialesInstrumentosPrecisin

4.PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( )4.1 Disponga el equipo como se muestra en la Figura 1. Usando la escuadra proyecte sobre el piso el borde inferior del tobogn y marque este punto como O.

4.2 Mida la masa m de la esfera y la altura h, respecto al punto O, del punto de despegue del mvil. Anote estos datos.

4.3Pegue papel carbn sobre papel bond y fjelos sobre el piso, en el lugar donde se producirn los impactos de la esfera. Marque tambin sobre el papel carbn el punto O.

4.4Considere cuatro posiciones del punto de partida (vea Figura 1) y empezando con la mas baja mida la altura y. Deje caer la esfera desde dicha posicin unas cinco veces a fin de evaluar el promedio del alcance, x.

4.5Repita el paso anterior para los otros puntos de partida.

4.6Retire con cuidado el papel carbn del papel bond y mida sobre una mesa los alcances de los impactos. Anote sus mediciones en la Tabla 2.

m = ................................................................ h = ........................................

Tabla 2

Iy (m)alcances de los impactos, xi (m)Alcance promedio

x1x2x3x4x5x (m)

1

2

3

4

5.PROCESAMIENTO Y ANLISIS ( )

Mtodo Grfico5.1.Grafique y vs. x2. Concuerda su grfico con lo esperado segn la Ecuacin 4? Fundamente.

.....................................................................................................................................................

5.2.Complete la Tabla 3 calculando las magnitudes requeridas: Ei (energa en el punto de partida), Ef (energa en el punto de despeque) Ver frmulas en la Tabla 1

Tabla 3.

Ny (m)x (m)v2 (m2/s2)Energa total en el punto de partida: Ei (J)Energa total en el punto de despegue: Ef (J)

1

2

3

4

5.3.Grafique Ei vs. Ef. Calcule en dicho grfico la pendiente, el intercepto y la ecuacin correspondiente. Interprete este resultado

A = .............................................................. B = ....................................................................

Ecuacin emprica: ....................................................................................................................

Interprete: .................................................................................................................................

Mtodo Estadstico

5.4. Calcule por regresin lineal la pendiente, el intercepto del grfico y vs. x2 y la ecuacin correspondiente. Interprete este resultado.

Tabla 4

NXi = x2 (m2)Yi = y (m)Xi YiXi2

1

2

3

4

(

A = ......................................................... B = ....................................................................

Ecuacin emprica: ...................................................................................................................

5.5.Qu representa fsicamente la pendiente de esta recta?

.....................................................................................................................................................

5.6.Segn su respuesta anterior, calcule el valor experimental de h.

.....................................................................................................................................................

5.7.Calcule por regresin lineal la pendiente, el intercepto del grfico Ei vs. Ef y la ecuacin correspondiente. Interprete este resultado.

Tabla 5NXi = Ef (J)Yi = Ei (J)Xi YiXi2

1

2

3

4

(

A = ........................................................ B = .....................................................................

Ecuacin emprica: ...................................................................................................................

5.8.Cul debera ser el valor esperado para la pendiente de esta recta? Fundamente.

.....................................................................................................................................................

6.RESULTADOS ( )

Tabla 6

RelacinMagnitudMtodo Grfico Mtodo Estadstico

y vs x2A

B

Ecuacin

Ei vs EfA

B

Ecuacin

7.CONCLUSIONES ( )7.1.Evale la desviacin porcentual del valor de h obtenido por medicin directa y la calculada en el tem 5.6.

.....................................................................................................................................................

7.2Evale la desviacin porcentual del valor de B obtenido en el tem 5.7 con respecto a su valor terico.

.....................................................................................................................................................

7.3Cul es el efecto de la fuerza de rozamiento en esta prctica?

..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

8.BIBLIOGRAFA ( )

(Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................

9.PUNTUALIDAD ( )

Milimetrado (1/2)

Milimetrado (2/2)

4

3

2

1

0

y

vo = 0

m

O

x

h

v

_1140269098.unknown

_1266263113.unknown

_850432131.unknown

_850432451.unknown

_850432536.unknown

_850432094.unknown