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Unidad 6: Hidrostática. Hidrodinámica. 1 – FLUIDOS 2 – HIDROSTÁTICA 3 – HIDRODINÁMICA FÍSICA I
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Unidad 6: Hidrostática. Hidrodinámica.
1 – FLUIDOS
2 – HIDROSTÁTICA
3 – HIDRODINÁMICA
FÍSICA I
1 – FLUIDOS
Los fluidos son aquellos cuerpos que tienen la propiedad
de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene.
A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases. Su forma puede cambiar fácilmente
por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
- los bebemos;
- los respiramos;
- nadamos en ellos;
- circulan por nuestro organismo.
Desempeñan un papel crucial en muchos aspectos de la vida cotidiana:
- los aviones vuelan a través de ellos;
- los barcos flotan en ellos.
1 – FLUIDOS
Es posible por suerte analizar muchas situaciones importantes
usando modelos idealizados sencillos y los principios ya vistos,
como las leyes de Newton y la conservación de la energía.
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia
los fluidos en estado de reposo en situaciones de equilibrio.
sin que existan fuerzas netas que alteren su movimiento o posición.
Se basa en la primera y tercera ley de Newton.
La hidrodinámica es la rama de la mecánica de fluidosque estudia el movimiento de los fluidos.
(es una de las ramas más complejas de la mecánica).
HIDROSTÁTICA
HIDRODINÁMICA
2 – HIDROSTÁTICA
DENSIDAD
Relación que indica la cantidad de materia que entra en un determinado volumen.
Dado un cuerpo con volumen V, masa m y peso P:
[kg/m3]m
Vρ = Densidad de un cuerpo , [g/cm3]
Cuanto más denso es el cuerpo,
más cantidad de moléculas entran por cm3.
Dos objetos hechos del mismo material
tienen igual densidad aunque tengan
masas y volúmenes diferentes.
Densidad del agua: 1 g/cm3.
Densidad aproximada del cuerpo humano: 0,95 g/cm3.
El cuerpo humano es un poco menos denso que el agua, por eso flota en el agua.
2 – HIDROSTÁTICA
DENSIDAD
Normalmente se piensa que algo es denso cuando es muy espeso (sopa o puré).
En física, a esa propiedad no se la llama densidad, se la llama viscosidad.
Densidades de algunas sustancias comunes
Observación:
2 – HIDROSTÁTICA
DENSIDAD
Un material homogéneo, como el hielo o el hierro,
tiene la misma densidad en todas sus partes.
Sin embargo…
la densidad de algunos materiales varía de un punto a otro dentro del material.
Ejemplos:
- El material del cuerpo humano, incluye grasa de baja densidad (940 kg/m3
aproximadamente) y huesos de elevada densidad (de 1700 a 2500 kg/m3).
- La atmósfera terrestre es menos densa a mayores altitudes.
- Los océanos son más densos a mayores profundidades.
Para estos materiales,m
Vρ = describe la densidad media.
Fluido incompresible � (su densidad no puede cambiar)
Fluido compresible � (su densidad cambia de un punto a otro)
2 – HIDROSTÁTICA
PESO ESPECÍFICO
[N/m3]esp
P mgP
V V= = Peso específico de un cuerpo
Relación entre el peso P de un objeto y su volumen V.
El peso específico dice cuanto pesa un cm3 o un litro o un m3 de un objeto.
m
Vρ = Densidad
de un cuerpo esp
P mgP
V V= = Peso específico
de un cuerpo
espP gρ=
La densidad es la misma en
cualquier lugar del universo.
(La cantidad de moléculas por
cm3 es siempre la misma).
El peso específico de un cuerpo
depende del lugar donde se encuentre.
(En la Luna los objetos pesan menos y su
peso específico es menor que en la Tierra).
DIFERENCIA ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
RELACIÓN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
2 – HIDROSTÁTICA
PRESIÓN EN UN FLUIDO
Cuando un fluido (líquido o gas) está en reposo, ejerce una fuerza perpendiculara cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un recipiente.
Si bien el fluido considerado como un todo está en reposo, las moléculas que lo
componen están en movimiento � la fuerza ejercida por el fluido se debe a los
choques de las moléculas con su entorno.
Se define la presión en un fluido
como la fuerza perpendicular
que actúa por unidad de superficie:
[Pa]F
pA
⊥= Presión de un cuerpo
2 – HIDROSTÁTICA
PRESIÓN EN UN FLUIDO
� PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Algunas Presiones Interesantes:
Es la presión de la atmósfera terrestre, es decir, la presión en el fondo del “mar”
de aire en el que vivimos. Varía con el estado del tiempo y con la altitud.
A nivel del mar vale:
� PRESIÓN SANGUÍNEA
Es la presión que ejerce el corazónpara poder bombear la sangre.
Sus valores normales 12-8 se expresan
en centímetros de mercurio (cm Hg).76 cm Hg 1 atm=
2 – HIDROSTÁTICA
Una persona que nada a 10 metros de profundidad tiene
sobre su cuerpo una presión aproximada de 1 atm.
Es decir, la presión sobre su cuerpo es de unaatmósfera POR ENCIMA de la presión atmosférica.
� PRESIÓN DE LOS NEUMÁTICOS DEL AUTO
Es la presión que ejercen los neumáticos para poder mover el vehículo.
Si la presión dentro de un neumático es igual a la presión atmosférica, el neumático
estará desinflado. La presión debe ser mayor que la atmosférica para poder
sostener el vehículo. Importa la diferencia entre las presiones interior y exterior.
Dicho popular: “ponga 32 en todas”.
Traducción: “Señor, por favor, sería tan amable de poner32 libras por pulgada al cuadrado en cada neumático”.
� PRESIÓN DEBAJO DEL AGUA
Vamos a analizar este caso en detalle
232 lb/in 220 kPa=
2 – HIDROSTÁTICA
PRESIÓN DEBAJO DEL AGUA
La presión se ejerce
en TODAS las direcciones.
A mayor profundidad, mayor presión, dado que hay más líquido por encima.
PRINCIPIO GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA
Dado un tanque que contiene un líquido. El tanque tiene orificios a diferentes alturas.
Puede observarse que la presión con la que sale el líquido es más grande cuanto
mayor sea la profundidad del orificio, dado que las capas superiores oprimen a las
capas inferiores.
La presión en un punto cualquiera de un líquido en reposo es directamente proporcional a la densidad del
líquido y a la profundidad a la que se halla el punto.
Principio General de la Hidrostática
2 – HIDROSTÁTICA
Consecuencias inmediatas del Principio General de la Hidrostática:
1) La diferencia de presión entre dos puntos situados a diferentes profundidades en
un mismo fluido en reposo, es:
Ecuación General de la Hidrostática
Si tomamos el punto 1 en la superficie del fluido: 1 0p p=
2 hp p=
1 0y =
2y h= −
, ,
,
Observación:
y tomamos el punto 2 a una profundidad h de la superficie:
Presión a una profundidad h p0: presión en la superficie.0hp p ghρ= +
( )2 1 2 1p p g y yρ− = − −
2 – HIDROSTÁTICA
Consecuencias inmediatas del Principio General de la Hidrostática:
� Todas las columnas de fluido tienen la misma altura, sin importar cuál sea su forma.
2) Dos puntos a igual profundidad en un mismo fluido en reposo, se hallarán
sometidos a la misma presión, sin importar la forma ni el tamaño del recipiente.
1 2y y= 1 2p p=
2 – HIDROSTÁTICA
PRINCIPIO DE PASCAL
Si no que si se aumenta la presión en un punto de un fluido incompresible en un
recipiente cerrado, este aumento se transmite en todas direcciones y sentidos por igual.
La presión aplicada en un punto de un fluido incompresible contenido en un recipiente cerrado se transmite con igual intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
No significa que la presión en todos los puntos sea la misma.
Si aumentamos la presión p0 en la superficie, la presión p a cualquier profundidad aumenta exactamente en la misma cantidad.
2 – HIDROSTÁTICA
Prensa hidráulica
Si se aplica una fuerza F1 sobre un émbolo de área transversal pequeña A1 sobre la
superficie de un líquido, la presión aplicada p= F1/A1 se transmite a través del tubo
conector a un émbolo mayor de área A2, por lo cual la fuerza F2 que se obtiene es
mayor que F1.Presión en una prensa hidráulica: 1 2
1 2
F Fp
A A= =
Ejemplos:
- sillas de los dentistas,
- gatos hidráulicos para autos,
- elevadores,
- frenos hidráulicos.
APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE PASCAL
(Embolo: barra cuyos movimientos se
encuentran limitados a una sola dirección).
Multiplicador de fuerzas.
22 1
1
AF F
A=
(Embolos a la misma altura).
2 – HIDROSTÁTICA
PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN MANOMÉTRICA
Si la presión dentro de un neumático es igual a la presión atmosférica, el
neumático estará desinflado. La presión debe ser mayor que la atmosférica para
poder sostener el vehículo, así que la cantidad significativa es la diferencia entre
las presiones interior y exterior.
Cuando decimos que la presión de un neumático es de queremos decir
que es mayor que la presión atmosférica ( ) en esa cantidad.
232 lb/in214, 7 lb/in
La presión total en el neumático es de .247 lb/in
Presión manométrica ���� es el exceso de presión más allá de la atmosférica.
Presión absoluta ���� es la presión total.
Si la presión es menor que la atmosférica, como en un
vacío parcial, la presión manométrica es negativa.
Relación entre las presiones absoluta y manométrica.
. .1 atm
ABSOL MANOMp p= +
2 – HIDROSTÁTICA
MEDIDORES DE PRESIÓN
Manómetro de tubo abierto
El tubo en forma de U contiene un líquido (mercurio o agua).
El extremo izquierdo del tubo se conecta
al recipiente donde se medirá la presión p.
El extremo derecho está abierto
a la atmósfera, con p0 = patm.
atmp p ghρ− =
La presión en el fondo de cada tubo debe
ser la misma:
p � presión absoluta,
p - patm � presión manométrica.
h � diferencia de altura de las columnas de líquido.
2 – HIDROSTÁTICA
Como el aceite es menos denso que el agua, se necesita una mayor altura de aceite, para producir la misma presión p
en la base del tubo.
EJEMPLO
2 – HIDROSTÁTICA
EMPUJE
Pero… El peso de un cuerpo es siempre el mismo.
Cuando un cuerpo se apoya o se sumerge en un líquido recibe de éste una fuerza
vertical de abajo hacia arriba llamada EMPUJE o FUERZA DE FLOTACIÓN.
El cuerpo da la impresión de pesar menos.
El Empuje puede ser mayor, menor o igual al peso del cuerpo,
por eso el cuerpo puede flotar o hundirse.
Si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces el cuerpo flota.
Por ejemplo: El cuerpo humano normalmente flota en el agua.
Un globo lleno de helio flota en el aire.
Todo cuerpo que flota se sumerge alguna cantidad.
2 – HIDROSTÁTICA
Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al
peso del fluido desplazado por el cuerpo.
La fuerza de empuje E es el peso de ese volumen de líquido desalojado.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Cuando un cuerpo se
sumerge en un líquido
desaloja una cierta
cantidad de líquido
El Empuje no depende del peso del cuerpo sino del peso del líquido desplazado por el cuerpo.
3 – HIDRODINÁMICA
MOVIMIENTO DE UN FLUIDO
CAUDAL (Q) Cantidad de líquido que pasa por un área dada en un cierto tiempo.
.dVol
Q A vdt
= = [m3/s] o
[litro/s]
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir.
Sea un tubo de flujo con área de sección transversal cambiante:
entrante salienteQ Q=
1 1 2 2. .A v A v=
Ecuación de Continuidad, fluido incompresible
El caudal siempre es continuo, no se interrumpe.
v: velocidad del fluido [m/s].
A: área [m2].
3 – HIDRODINÁMICA
ECUACIÓN DE BERNOULLI
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + = + + Es válida si el tubo es vertical,
horizontal o si está inclinado.
p1: presión en la entrada [Pa]=[N/m2].
p2: presión en la salida [Pa]=[N/m2].
ρ: densidad del fluido [kg/m3].
v1: velocidad del fluido en la entrada [m/s].
v2: velocidad del fluido en la salida [m/s].
g: aceleración de la gravedad [= 10 m/s2].
y1: altura del fluido en la entrada [m].
y2: altura del fluido en la salida [m].
La Ecuación de Bernoulli sólo es válida para un flujo estable
de un fluido incompresible sin fricción interna (sin viscosidad).
Es el Teorema General de la Hidrodinámica
Surge de la aplicación del principio de conservación de la energía mecánica,
pero aplicada a un fluido dentro de un tubo.
3 – HIDRODINÁMICA
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
El medidor de Venturi
3 – HIDRODINÁMICA
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Teorema de Torricelli
Dado un depósito de área AA que almacena un líquido, lleno hasta una
altura hA.
El depósito tiene un orificio de área AB con un tapón.
Si se retira el tapón, el depósito comienza a vaciarse
dado que el agua comenzará a circular.
¿Con qué velocidad? ¿Cuál será el caudal?
. .A A B B
A v A v= Ecuación de Continuidad
2 21 1
2 2A A A B B B
p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + = + + Ecuación de Bernoulli
1 A Bp p atm= = 0A B B A AA A v v v>> ⇒ >> ⇒ =
( )2 2B A Bv g y y= − (Misma velocidad que hubiera adquiridoen caída libre desde una altura hA).
Velocidad
de salida
3 – HIDRODINÁMICA
FLUIDOS REALES
Hasta aquí consideramos fluidos ideales:
- Sin fricción o rozamiento interno Muy buen modelo
en muchos casos.
Sin embargo, en ciertas situaciones debemos dejar de lado las aproximaciones.
- Jeringa cargada con agua
- Jeringa cargada con dulce de leche
Si tenemos dos jeringas y queremos expulsar los fluidos que contienen
lo más rápido posible:
se debe aplicar un poco de fuerza y el agua sale.
se debe aplicar una mayor fuerza
y aún así sale muy lentamente.
En los fluidos reales existe una oposición o resistencia al movimiento del fluido.
No todos los fluidos ofrecen la misma resistencia.
Ejemplo:
3 – HIDRODINÁMICA
FLUIDOS REALES
Cuanto mayor es R mayor presión se deberá aplicar al fluido para tener el mismo caudal.
resistencia hidrodinámica
Resistencia Hidrodinámica
Es un parámetro que da una indicación del grado de facilidad de un fluido a
moverse dentro de un tubo.
.P Q R∆ =
:Q
:P∆
:R
diferencia de presión en los extremos del tubo [Pa]
caudal [m3/s]
Cuanto mayor es R y la presión aplicada es la misma se obtiene menor caudal.
Ley de Ohm de la Hidrodinámica
Existe una fuerte analogía entre la corriente de fluidos y la corriente eléctrica. Las ecuaciones que
describen ambos fenómenos son casi las mismas (diferentes nombres y símbolos).
Observación:
η: viscosidad ���� Propiedad de los fluidos que tiene que ver
con su resistencia a circular por un tubo [Pa.s]
Ley de Poiseuille
l: longitud del tubo, S: sección o área del tubo.
2
8. . .lR
S
π η=
3 – HIDRODINÁMICA
FLUIDOS REALES
3 – HIDRODINÁMICA
Un fluido viscoso tiende a adherirse a una superficie sólida
que está en contacto con ella.
Sea un tubo horizontal, sin considerar viscosidad, donde la rapidez del flujo es la misma
en ambos extremos…
…por la ecuación de Bernoulli � la presión es la misma en ambos extremos.
Sin embargo, este resultado no es válido si tomamos en cuenta la viscosidad.
Debido a la viscosidad, la rapidez es cero en las paredes del
tubo (a las que se adhiere el fluido) y máxima en su centro.
Se puede pensar que existen dentro del tubo muchos tubosque se deslizan unos en relación con otros, con el tubo central moviéndose más rápidamente y el más exterior en reposo.
Para poder mantener que la rapidez del flujo sea la misma
en ambos extremos del tubo …���� la presión en el extremo trasero debe ser mayor que la presión en el extremo delantero.
