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Escuela Secundaria General Francisco Díaz Covarrubias Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Cálculo mental Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:

Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante

guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente.

Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________

De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________

Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:

De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la

bolsa?

Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?

Sumar y restar

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro.

¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________

En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los

siguientes resultados:

1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. 1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol. El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito. Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:

A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la

segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?

Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella

de 1 ½ litro.


Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común. Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación. 1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco

términos de una sucesión.

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________

b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________

2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el

siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:

Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.

Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3

para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?

Encuentra la regla Plan de clase (2/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética.

MÁQUINA ENTRADA SALIDA

Posición

0, 2, 4, 6, 8,...

Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,...

Regla general:

Al número de la

posición se

multiplica por dos

y al resultado se le

resta dos.


Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6 Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25 Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

4 4 4 4 4 Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

Regla: ___________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes: Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una

de las siguientes sucesiones: a)

Regla: __________________________________________________

a)

Regla: __________________________________________________

Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego

escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión. Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,… Regla: _____________________________________________________


¿Cuál es la regularidad? Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Intenciones didácticas:Que los alumnos formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica. Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla: _____________________________________________________________

Regla: _____________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes: Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

3, 9, 27, 81, 243,… 3, 6, 12, 24, 48,... 1, 0.1, 0.01, 0.001,...

1,1/4,1/16,1/64,... 2, 6, 18, 54, 162,... 5, 5/3, 5/9, 5/27, …

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Dado el siguiente marco cuadrado

15 cm

15 cm


a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________ b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________ c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________ d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? Expresa en forma

general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: 2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de

ancho: a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________ b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________ c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño? d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.

a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________ b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo

calcularían el área?_____________________________________ c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento

para calcular el área de un cuadrado?____________ d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________

2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

Figura Expresión verbal Fórmula

P = ________________ A =_________________

P = ________________ A = _______________

P = _______________

P = ________________

P = ________________ A = ________________

P = ________________ A = ________________


3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Figura Fórmulas Datos Perímetro Área

P = 6 l A = Pa/2

l = 3 cm a = 2 cm

l = 8 cm a = 5 cm

l = 10 cm a = 7 cm

P = 2a + 2b A = ah

a = 10 cm b = 8 cm h = 5 cm

a = 15 cm b = 9 cm h = 7 cm

a = 23 cm b = 14 cm h = 10 cm

De tres y cuatro lados Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Intenciones didácticas: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.

a

a

b


Sigamos los mensajes Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F,EyM Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los instrumentos del juego de geometría. Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? __________________ Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes: 1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos

casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla. a) Cuadrado Lado: 6.5 cm b) Rectángulo Largo: 7 cm, Ancho: 5 cm c) Trapecio isósceles Base mayor: 7.5 cm, Base menor: 5 cm d) Triángulo equilátero Lado: 6 cm e) Triángulo escaleno Lado a: 5 cm, Lado b: 6.5 cm 2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:

Plan de Clase (1/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

1 2 3


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

Características Las líneas son

perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1

Triángulo 1 (mediatrices)

Triángulo 2 (medianas)

Triángulo 3 (alturas)

1 2

3 4


Triángulo 4 (bisectrices)

Plan de Clase (2/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades. Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo

cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan. Características Siempre

se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices)

Baricentro (punto donde se cortan las medianas)

Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación)

Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)

Plan de Clase (3/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas.


Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.

1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Plan de Clase (4/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas. Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.

1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso

Arania

Mosconia


Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema: Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema: Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. Intenciones didácticas: Que los alumnos a través de la práctica de diversos juegos, identifiquen los que son de azar. Consigna: Organizados en parejas practiquen los siguientes juegos.

1. Cada uno lance una moneda 10 veces y su compañero trate de adivinar uno a uno los resultados. Ganará quién acierte más veces. Posteriormente, escriban una estrategia para ganar una siguiente partida.

2. Jueguen “gato” 5 veces. El ganador final será quién venza a su compañero más veces. Posteriormente, escriban una estrategia para ganar un siguiente juego.

Plan de clase (2/2)


Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. Intenciones didácticas: Que los alumnos practiquen juegos de azar y que adviertan si hay resultados que aparecen con más frecuencia, con la finalidad de tomar mejores decisiones en próximas participaciones.

Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar dos dados y sumar los puntos de ambos. Antes del primer lanzamiento cada jugador elige un número al que “le apuesta”, después, por turnos, lanzan los dados al menos 30 veces. Cada vez que sale “su número”, el jugador se anota un punto. Gana el jugador que acumula más puntos. Después de una primera serie de al menos 30 lanzamientos, los jugadores pueden cambiar de número e inician una nueva serie.

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