UNI-FIQTUNI FIQTPI 144/A. CICLO: 2013-2

Captulo I: Difusin MolecularCaptulo I: Difusin Molecular

Ing. Rafael J. Chero Rivas

Lima, 05 de septiembre de 2013PerPer

Transferencia de MateriaTransferencia de Materia

Se entiende por transferencia de materia laSe entiende por transferencia de materia latendencia de los componentes de una mezcla adesplazarse desde una regin de concentracinelevada a otra de baja concentracin.

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Fundamentos de la Difusin MolecularFundamentos de la Difusin Molecular

Difusin es el mecanismo por el cual seDifusin es el mecanismo por el cual seproduce el movimiento, debido a un estimulofsico, de un componente a travs de unamezclamezcla.

La principal causa de la difusin es lap pexistencia de un gradiente de concentracindel componente que difunde. El gradiente deconcentracin provoca el movimiento delconcentracin provoca el movimiento delcomponente en una direccin tal que tiende aigualar las concentraciones y reducir elgradiente

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gradiente.

Difusin Molecular

Se produce por el movimiento de las molculasindividuales, debido a su energa trmica.El d li i lEl nmero de colisiones entre partculas es mayoren la zona de alta concentracin, por lo que seda un flujo hacia la de menor concentracin.j

Transferencia demasa en lamasa en ladireccin x.

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Sistema para el estudio de la Difusin Molecular

El sistema a considerar es la pelculaEl sistema a considerar es la pelculagaseosa comprendida entre la superficiedel lquido y la boca del tubo. En pelculagaseosa muy cerca a la superficiegaseosa, muy cerca a la superficielquida, se puede tomar la concentracinde la especie A, como la de equilibrio conel lquido es decir que es la relacin entreel lquido, es decir, que es la relacin entrela presin de vapor de A a latemperatura del sistema y la presint t l i d A B ftotal, suponiendo que A y B forman unamezcla gaseosa ideal. Dentro delrecipiente el soluto A se difunde a travsd B t dde B estancado.Caso:NA: Flux de A tiene un cierto valor

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NB = 0 (la sustancia B no se difunde)

L d Fi kLey de FickAdC

dzAdC

ABDAJ =

Es importante destacar que la ley de Fick slo tiene en cuenta la difusin molecular (tambin llamada ordinaria) producida por una diferencia de concentracin.una diferencia de concentracin.

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Difusin en Estado Estacionario: (Ec. General)Difusin molecular

( )NA = (NA + NB) CA/CT DAB dCA/dz

El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global delEl primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global delsistema.El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusin.

Donde: DAB: difusividad del compuesto A en BdCA/dz: Gradiente de concentracin del compuesto A en la direccinzz.NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos,mol A/(tiempo.rea).

d id d d fl j d l j fij lNB: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, molB/(tiempo.rea).CA: Concentracin molar del compuesto A, mol A/volumenA p ,CT: Concentracin molar total, mol totales/volumen

Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen losperfiles de concentracin mostrados en la figura. Si adems los gases soni l d l i d b b l di i i iimpulsados por algn sistema de bombeo en la direccin z positivaexisten los siguientes movimientos:A se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento globalp gdel sistema (movimiento convectivo) y por difusin pues est masconcentrado en la entrada del reactor que en la salida.B se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento global delB se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento global delsistema pero adems se mueve en la direccin z negativa pormovimiento difusivo pues B est mas concentrado en la salida del

l dreactor que en la entrada.

Eje zA B

A B

Eje zReactor

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A B

CASOS:1. Difusin de A en B que no se difunde

Integrando la Ec. General, para el caso: 0NB =

L id

Constante=ANLquidos:

CCCDN AAAA 21=

G

zCDN

BMABA

Gases:

zpp

pP

RTDN AATABA 21

=

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zpRT BM

Donde: CBM: Media logartmica de concentracionesCBM = (CB2 CB1)/ln (CB2/CB1)pBM = (pB2 pB1)/ln (pB2/pB1)

CB1 CB2 son las concentraciones

CB22

CB1, CB2 son las concentracionesde la sustancia B en los puntos 1 y2, respectivamente, mol B/volumen.

1

CBM: Media logartmica deConcentracin de B, mol B/volumen.

CB1

1

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Para este caso, el Flux del bulto esigual, pero opuesto al flux de difusin.g , p p

N = (N + N ) C /C D dC /dz = 0NB (NA + NB) CB/CT DBA dCB/dz 0

NA CB/CT = DBA dCB/dz = 0

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ProblemaCalcule la rapidez de difusin del azcar

(C12H22O11) en una taza de caf, considerandodif i l l t d l l ddifusin molecular a travs de una pelcula de0,1 cm de espesor, cuando las concentracionesson de 14% y 6% en peso de azcarson de 14% y 6% en peso de azcarrespectivamente, en ambos lados de la pelcula.Suponga que la difusividad del azcar en laSuponga que la difusividad del azcar en lasolucin de caf en las condiciones especificadases de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de laydisolucin acuosa al 10% de azcar es de 1,013g/cm3.

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2. Contradifusin Equimolar:2. Contradifusin Equimolar:Integrando la Ec. General para el caso:

BA NN = BA NN

CCz

A2CA1CABDAN

=Lquidos

( )21 AAABA ppRTzDN =GasesRTz

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DifusividadPropiedad de transporte, funcin de latemperatura, la presin y la naturalezatemperatura, la presin y la naturalezade los componentes.

Dimensiones: (rea/tiempo).

Se carece de datos de difusividad parala mayor parte de las mezclas quela mayor parte de las mezclas quetienen inters en ingeniera. Es precisoestimarlas a partir de correlaciones.

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estimarlas a partir de correlaciones.

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Difusividades en aire, cm2/s(P = 1 atm, T = 25 C)Hidrgeno 0 78Hidrgeno 0,78Helio 0,70Amoniaco 0,22Agua 0,26Oxgeno 0,20Etanol 0,14,Acido actico 0,12Benceno 0,090Tolueno 0 086Tolueno 0,086n-Hexano 0,080Tetracloruro de carbn 0,083

l lClorotolueno 0,065DDT 0,047Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052

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( ) ,Mercurio 0,13

Difusividad de gases, DABSe utiliza con frecuencia el mtodo semiemprico de FullerSe utiliza con frecuencia el mtodo semiemprico de Fullery otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuacincorrelacionando muchos datos, y es vlida para gasespolares y no polares.polares y no polares.

DAB = 1 x 10-7 T 1,75 (1/MA + 1/MB)1/2P [(v)A1/3 + (v)B1/3]2

D : Difusividad del gas A en el gas B m2/sDAB : Difusividad del gas A en el gas B, m2/sT: temperatura absoluta (K)MA, MB: Peso molecular del componente A y B,

ti trespectivamente.P: Presin total (atm)V: Suma de los volmenes atmicos de todos los

elementos de cada molcula. Dichos vlumenesatmicos aparecen a continuacin:

Volmenes de difusin para ser utilizados en la ecuacin de Fuller, Schettler y Giddings

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Difusividad en LquidosPara soluciones lquidas diluidas de un no electrolito A

en un disolvente B, se puede aplicar le ecuacinemprica de Wilke y Chang (1955), la cual laobtuvieron correlacionando los datos para difusin enobtuvieron correlacionando los datos para difusin ensoluciones diluidas.

( ) 2/118 103.117B

TMD

=

DAB : Difusividad de A en una solucin diluida en el

6.0A

AB VD =

ABcomponente B (m2/s)

T: Temperatura absoluta (K) MB : Peso molecular del disolvente (g/mol) VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol)

P t d i i l di l t : Parmetro de asociacin para el disolvente : Viscosidad de la disolucin (kg/ms)

: parmetro de asociacin para el solvente. = 2,26 para H2O = 1,9 para metanol , p = 1,5 para etanol = 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y ter

(ver valores en el texto)(ver valores en el texto).Esta ecuacin produce buenos resultados para solucionesdiluidas con solutos no disociados.

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rdenes de magnitud de fi i t d dif icoeficientes de difusin

En gases: ~ 10-1 cm2/sEn lquidos: ~ 10-5 cm2/sq /En slidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la temperatura)En polmeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s (depende de la concentracin del soluto)

Fuente: kuo

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Fuente: kuo