1.-ELEC_DIGITAL.docx

7/24/2019 1.-ELEC_DIGITAL.docx

http://slidepdf.com/reader/full/1-elecdigitaldocx 1/15

SISTEMAS DE NUMERACI N IES ASTURES

ContenidoNumeración..........................................3

Numeración Romana..........................3

Numeración Arábiga...........................3

Notación posicional.............................3

Conversiones entre sistemas numéricos.............................................................8

1



SISTEMAS DE NUMERACI N IES ASTURES

Numeración

Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números.

Las primeras formas de notación numérica consistían simplemente en líneas rectas, verticalesu horizontales; cada una de ellas representa el numero . !or lo "ue este sistema dificultaba elmane#o de grandes números $ las operaciones entre estos. %a en el a&o '()) a.*. en+gipto $ esopotamia se utilizaba un símbolo específico para representar al número ).

+n la notación cuneiforme de babilonia el símbolo utilizado para el , era el mismo para el-) $ sus potencias.; el valor del símbolo venía dado por su contexto.

Numeración Romana

+ste sistema también conocido por nosotros/ tuvo el mérito de ser capaz de expresar los númerosdel al .))).))) con solo siete símbolos0 1 para el , 2 para el 3, 4 para el ), L para el 3), *para el )), 5 para el 3)) $ para el ))). +s importante acotar "ue una pe"ue&a línea sobre elnúmero multiplica su valor por mil.

Numeración Arábiga

+l sistema corriente de notación numérica "ue es utilizado ho$ $ en casi todo el mundo es lanumeración ar6biga. +ste sistema fue desarrollado primero por los hindúes $ luego por los 6rabes"ue introdu#eron la innovación de la notación posicional.

Notación posicional

La notación posicional solo es posible si existe un número para el cero. +l guarismo )permite distinguir entre , ) $ )) sin tener "ue agregar símbolos adicionales.+n la notación posicional los números cambian su valor según su posición, por e#emplo el digito 7en el número 7) $ el mismo digito en el 7,))) toma diferente valor.

8ormula 9eneral0

Los sistemas numéricos "ue utilizan la notación posicional se pueden describir con la siguienteformula.

: :umero

i !osición

a *oeficiente

n el número de dígitos

< <aíz o base

N ai .r = a

i

>1r

i >1= ......a

2 r =

a1r

= a0

i



+#emplo de notación posicional

.? subíndice0!ara indicar a "ue base pertenecen los números de notación posicional se usa el subíndice.

385(10) es el numero trescientos ochenta $ cinco de base diez,

el subíndice (10) indica "ue pertenece al sistema decimal

7.? identificación de la posición de cada digito, símbolo o coeficiente i

+n el número 82457.319 para asignar el valor de la posición se toma de referencia el puntodecimal de manera "ue con el punto decimal hacia la iz"uierda asignamos el valor decero increment6ndose en uno por cada digito hacia la iz"uierda hasta llegar a =n $ del puntodecimal a la derecha iniciaremos asignando al primer digito el valor de menos uno ?/ $decrement6ndose en una unidad por cada dígito a la derecha hasta llegar a @n, como lomuestra la figura

'.? Aplicación de la 8ormula 9eneral

+#emplo 385(10)

+n donde el digito 3 ocupa la posición cero, el B la uno $ el ' la posicióndos, como lo indica la figura.

Al aplicar la fórmula general obtenemos0

N 3(10)2

N= 3 (100) + 8 (10) + 5 (1)+n donde se puede observar "ue elnúmero ad"uiere valor dependiendo laposición "ue guarde, como el ' "ue est6en la posición 7 se multiplica por )) "ue

es )7

como lo llamamos tradicionalmente

centenas, al B de posición uno por )o

decenas $ al 3 de posición cero )

)

unidades.

= 8(10)1=5(10)



Cabla "ue muestra el valor de un número decimal dependiendo la posición "ue guarde.

:umero posición !otencia :ombre

) )D Enidades

) )F 5ecenas

)) 7 )G *entenas

))) ' )H Enidades de illar

)))) ( )( 5ecenas de illar ))))) 3 )

3 *entena de illar

,))),))) - )- Enidad de illón

),))),))) I )I 5ecena de illón

)),))),))) B )B *entena de illón

))),))),))) J )J Enidad de illar de illón

),))),))),))) ) )) 5ecena de illar de illón

)),))),))),))) ) *entena de illar de illón

,))),))),))),))) 7 )7 Enidad de Killón

Adem6s del sistema decimal existen otras bases de notación posicional "ue son empleadas enlos sistemas digitales como0

Bi n a ri o o base 7 "ue consta de solo dos símbolos ) $ .

Octal o base B consta de ocho símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7/ $ es una representación corta delbinario $ por e#emplo 111101110(2) = 756(8). !ara las m6"uinas es m6s f6cil traba#ar con unos $ceros "ue representarían volta#e o no volta#e mientras "ue para nosotros es m6s cómodo decirsolo I3- en lugar de todo el número binario.

Hexa e c i!al o base - consta de - símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ", B, #, $, %, &/, esla representación corta m6s usada del binario $ +#emplo 111101111010(2) = &7"(16).



EERCICI!" C!M#$ETAR $A TA%$A

Sistemas de :umeración de notación posicional0

Decimal Binario Oct al Hexadeci mal Quinario Senar i o Base 11

N(10) N(2) N(8) N(16) N(5) N(6) N(11)

) ) ) ) ) ) )

7 ) 7 7 7 7 7

' ' ' ' ' '

( )) ( ( ( ( (

3 ) 3 3 ) 3 3

- ) - - ) -

I I I 7 I

B ))) ) B ' B

J )) J ( J

) )) 7 A 7) A

) ' K 7

7 )) ( * 77

' ) 3 5 7'

( ) - + 7(3 I 8 ')

- )))) 7) ) '

I ))) 7 '7

B ))) 77 7 ''

J )) 7' ' '(

7) ))) 7( ( ()

7 )) 73 3 (

77 )) 7- - (7

7' ) 7I I ('

7( ))) B ((

73 )) J

7- )) A

7I ) K7B *

7J 5

') +

' 8

'7

''

'(

'3

'-

'I

'B

'J

()(

(7

('

((



Con&ersiones entre sistemas num'ricos

.? !ara convertir de cual"uier base de notación posicional a decimal.

N(x) N(10)

Se proponen los siguientes métodos0a/ para números con decimales la F ormula G e ner a l.

b/ !ara números enteros el método de M u l tip l icar por la base y s u mar .

7.? para convertir de decimal a cual"uier base de notación posicional.

N(10) N(x)

Se proponen los siguientes métodos0

a/ para números con decimales el método de Ex t r acc i ón de poten c i a s .b/ !ara números enteros el método de los es id u os !

'.? para convertir directamente de binario a octal o Mexadecimal $ viceversa.

N(2) N N(8)

N(2) N N(16)

Se propone el método llamado del M"ltip lo!

#on'erione e N(x) N(10)

&r!*la eneral..? para números con decimales la F ó rmula Ge n eral .

%e!-lo 1 c on'ertir *n n!ero / i n ario a eci!al

).7/ :)/

a/ 1dentificar la posición.

b/ Aplicar la fórmula general

:)/ 7/'

= )7/7

= 7/= 7/

)= 7/

?= 7/

?7

c/ +fectuar operaciones:)/ B/ = )(/ = 7/ = / = ).3/ = ).73/ : )/ B = ) = 7 = = ).3 = ).73 11.75(10)

1011.11(2) 11.75(10)



% e!-lo 2 c on'ertir *n n!ero octal a ec i!al

73.(B/ :)/


b/ Aplicar la formula general :)/ 7B/

= 3B/)

= (B/?

c/ +fectuar operaciones :)/ 7B/ = 3/ = ().73/

:)/ - = 3 = .3 21. 5(10)

25.4(8) 21.5(10)

% e!-lo 3 c on'ertir *n n!ero H e xaeci!al a eci!al

'*.B-/ :)/


b/ aplicar la fórmula general :)/ '-/

= 7-/)

= B-/?

c/ +fectuar operaciones :)/ '-/ = 7/ = B).)-73/

:)/ (B = 7 = .3 60.5(10)

3#.8(16) 60.5(10)

% e!-lo 4 c on'ertir *n n!ero e /ae c i nco a eci!a l

(7.'3/ :)/

a/ 1dentificar la posición

b/ Aplicar la fórmula general :)/ 3/7 = (3/ = 73/) ='3/?

:)/ 73 = 7) = 7 =.- 47.6(10) 142.3(5) 47.6(10)



2. *lti-licar -or la /ae *!ar .

!ara números enteros se recomienda el método de M u l ti p l ic ar por la base y sumar .

+n un número de notación posicional el dígito m6s significativoes la tiene la ponderación m6s alta S5/ $ se encuentram6s a la iz"uierda $ el dígito menos significativo es la "ue tiene

es la tiene la ponderación m6s ba#a LS5/ $ se encuentra m6sa la derecha.

+n el caso del sistema binario se le llama Bit

5ígito Kinario/

Bit La Enidad de medida m6s pe"ue&a de la información digital. En bit sólo tiene dos posiblesvalores0 ) o . La palabra ObitO se forma al combinar ObP? de binar$ $ la letra OtO de digit, o sea dígito binario.

Bte Enidad de medida de la información digital, e"uivalente a B bits o un car6cter de información.+l b$te es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo $ es sinónimo de car6cter de datoso de texto; )),))) b$tes e"uivalen a )),))) caracteres. Los b$tes se emplean para hacer referencia a la

capacidad del hardQare, al tama&o del softQare o la información. Se llama también octeto.

Mu ltipl i car por la ba s e y su m a r .

+ste método consiste en multiplicar el S5 o SK m6s significativo dígito o m6s significativo Kit/por la base $ el producto se suma al valor del dígito siguiente, el resultado se multiplica de nuevopor la base $ el producto se suma al dígito siguiente $ así sucesivamente hasta llegar al LS5 oLSK de modo "ue el resultado de todas las operaciones es el número e"uivalente decimal.

%e!-lo 1 c on'ertir *n n!ero / i n ario a eci!al

)) 7/ :)/

% e!-lo 2 c on'ertir *n n!ero octal a ec i!al

'3I B/L :)/

% e!-lo 3 c on'ertir *n n!ero H e xaeci!al a eci!al 7A5 -/ :)/

% e!-lo 4 c on'ertir *n n!ero e /ae e i a ec i !al

3' -/ :)/



'.? para convertir de decimal a cual"uier base de notación posicional.

N(10) N(x)

Se proponen los siguientes métodos0c/ para números con decimales el método de Ex t r acc i ón de poten c i a s .d/ !ara números enteros el método de los es id u os !

%xtraccin e -otencia!referentemente para números con decimales.La aplicación de este método puede realizarse en tres pasosri!ero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a convertir el númerodecimal.e*no restar sucesivamente al número en base diez la potencia igual o próxima menorhasta "ue la diferencia sea igual a ceroercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.

%e!-lo 1 c on'ertir *n n*!ero eci!al a /inario

25.5(10) N(2)

a/ Cabla de potencias de base 7

+n donde el rango de valores asignado a la tabla para efectuar la restadeber6 cubrir de un valor menor a ).3 "ue representa la parte m6s

pe"ue&a de número 73.3 la potencia re"uerida es 7?7

).73 $ un valor

ma$or a 73 como 73

'7.

+l resultado es 25.5(10) 11001.1(2)

22

).73

21

).3

20

21

7

22

(

23

B

24

-5

b/ <esta sucesiva

22

).73

21

).3

20

21

7

22

(

23

B

24

-

25 '7

c/ 8ormar el numero



ei*o.

!ara números con enteros+ste método consiste en dividir sucesivamente el numero decimal entre la base a la "ue se deseeconvertir hasta "ue el cociente sea menor "ue la base, el número e"uivalente se forma con elultimo cociente $ los residuos.

%e!-lo 1 c on'ertir *n n*!ero eci!al a /inario

35 (10) N(2)

35 (10) 100011(2)

%e!-lo 2 c on'ertir *n n*!ero eci!al a Octal

46 (10) N(8)

46 (10) 56(8)

% e!-lo 3 c on'ertir *n n*!ero ec i !al a Hexae ci !al

62 (10) N(16)

62(10)

3%(16)

% e!-lo 4 c on'ertir *n n*!ero ec i !al a /ae cinco

58 (10) N(5)

58 (10) 213(5)



lti-lo

!ara números con enteros, por medio de este método se puede convertir directamentede0

N(2) N N(8) $ N(2) N N(16) directamente sin tener "ue pasar por el decimal.

La relación "ue existe entre la base dos $ la base ocho es de ' $a "ue 7'

B, de la misma

forma entre la base dos $ el Mexadecimal es de ( $a "ue 7( -.

N(2) N N(8) =3

N(2) N N(16) =4

%e!-lo 1 #on'erin e N(2) N(8)

10110101(2) N(8)

Separe de en grupos de tres bitsiniciando con la de menor peso, comolo indica la figura.

5el valor de 7 $ ( a cada digitocorrespondiente como lo muestra lafigura.

Rbtenga el valor de la suma de los tresbits tomando en cuenta solo los unos.




307(8) N(2)

*ada digito del octal debe ocupar tres bits.

*omo los ceros a la iz"uierda no cuentan 307(8) 11000111(2)


N(2) N N(16) =4

101101010(2) N(16)

Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la demenor peso.

101101010(2) 16"(16)


&2#(16) N(2)

*ada digito del octal debe ocupar tres bits.

&2#(16) 111100101100(2)



e*!en e ite!a N*!rico

!ara efectuar la conversión entre bases de una manera f6cil $ segura procurando efectuar la menor cantidad de operaciones entre menos operaciones menos probabilidad de errores/, se proponeestablecer antes de iniciar la conversión una secuencia indicando de "ue base se parte $ hacia "uébase se llega se&alando el método a utilizar.Los métodos propuestos para números enteros0

N(x) N(10)Mu lti p l icar por la b a s e y su m a r .

N(10) N(x)es i duos !

N(2) N N(8)M"ltiplo!

N(2) N N(16)

+#emplo convertir un número binario :7/ a :B/, :)/, :-/ $ :-/

ec*encia -ro-*eta

:7/ :B/ últiplo separar de ' bits en ' empezando del LSK/

7 :7/ :-/ últiplo separar de ( bits en ( empezando del LSK/

' :-/ :)/ ultiplicar por base $ sumar

( :)/ :-/ <esiduos

# o !-r o /acin, se propone el numero 101011(2)

N*!ero 9too O-eracione e*ltao

1 101011(2)) :B/ últiplo 53B/

2101011(2) 7/L

:-/últiplo 2B-/

3 2B-/ :)/

*lti-licar-or la /ae *!ar 43(10)

4 43(10) :I/ <esiduos61(7)



%e!-lo 2 con'ertir *n n!ero octal N(8) a N(2), N(10), N(16) N(7)

ec*encia -ro-*eta

:B/ :7/últiplo cada digito del octal corresponde a tres bits/

7 :7/ :-/

últiplo separar de ( bits en cuatro empezando delSK/

' :-/ :)/ ultiplicar por base $ sumar

( :)/ :I/<esiduos

# o !-r o /acin, se propone el numero 372(8)

N*!ero 9too O-eracione e*ltao

1 372(8) :7/ últiplo 111110107/

2111110107/L

:-/últiplo &"-/

3 &"-/ :)/

*lti-licar -orla /ae *!ar

250(10)

4 250(10) :I/ <esiduos505(7)

1.-ELEC_DIGITAL.docx

Documents

Transcript of 1.-ELEC_DIGITAL.docx