CÁLCULO

INGENIERÍA QUÍMICA

FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD

CAPÍTULO 1

Funciones de una variable

– Variable independiente x (dominio)

– Variable dependiente y (codominio)

• Formas de una función dada por ecuaciones:

– Implícita

– Explícita

– Notación de función

• Clasificación de funciones

– Funciones elementales:

• Algebraicas (polinómicas, radicales, racionales)

• Funciones trigonométricas

• Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones compuestas

(f o g) (x) = f (g (x))

Sea: f (x)= x2

g (x)= x - 4

• Función par • Función impar

Límites

• Límite de una función

• Límite por la derecha y la izquierda

• Teoremas sobre límites

• Límite infinito

• Definición de límite de una función:Sea una función f (x), entonces:

Si el valor de f(x) se aproxima arbitrariamente a A cuando x seaproxima a a.

• Límite por la derecha y por la izquierda:f(x) se aproxima a A cuando x se aproxima a a por valoresmenores que a, x a por la izquierda.

f(x) se aproxima a A cuando x se aproxima a a por valoresmayores que a, x a por la derecha.

• Teoremas sobre límites:

Asumiendo: y

1. Si:

2.

3.

4.

5.

6.

• Límite infinito:

Sea:

Cuando x tiende a a, f(x) poco a poco se vuelve +∞

De igual forma:

Cuando x tiende a a, f(x) poco a poco se vuelve -∞

Así mismo:

Cuando x tiende a a, Ιf(x) Ι poco a poco se vuelve ∞

• Técnicasde resolución de límites:

– Sustitución directa

– Técnica de cancelación

– Técnica de racionalización

– Simplificación de polinomios

Continuidad

• Una función se define como continua en x0 si cumple las trescondiciones siguientes:

• Discontinuidad removible: cambiar el valor de la función produceuna función continua.

• Discontinuidad no removible: no es posible cambiar el valor de lafunción y por ende esta es discontinua.