1-Historia da Mecanica

5/17/2018 1-Historia da Mecanica

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SiNTESE DO DESENVOLVIMENTO DA MECANICA

Condensado detextos de Historia da Mecanica do IFUSP

"A Fisica e a Grecla na Antiguidade" - Shozo MotoyamaE na Grecia Antiga que sao feitos os primeiros estudos "cientfficos" sobre os

fenornenos da natureza. Surgem os "fllosofos naturais" interessados em racionalizar 0mundo sem recorrer a lntervencao divina.

Diferentes dos seus predecessores, os gregos eram urn povo de mercadores, com urnsentido espacial peculiar que faltava aqueles de atividades agricolas sedentarias. Mais doque isso, haviam passado diretamente da barbarie para a idade do ferro, utilizando eexplorando as novas possibilidades da introducao desse metal, produzindo, por exemplo,armas mais aperfeic;oadas e resistentes que aquelas de bronze usadas pelos povos pre-helenicos. Do ponto de vista cultural, beneficiaram-se da lnvencao do alfabeto pelos fenicios,explorando-o da melhor maneira, moldando-o de modo a atender as suas necessidades.Mas, 0 que era esse "algo novo" dos fllosofos da Jonia? Sem duvlda podemos afirmar que alnovacao por eles introduzida foi a atitude, ate entao inusitada, de tentar explanarracionalmente a Natureza pelos proprios fenornenos naturais, sem recorrer as divindadesreligiosas ou sobrenaturais.

Evidentemente havia diferenc;a de fllosofo para fllosofo no grau dessa postura.Todavia, 0 que e lndubltavsl, e a maior impessoalidade da Natureza grega em comparacaocom as cosmologias pre-helenlcas, Q filosofo jonico, via de regra, era urn homem pratico,inserido na aristocracia mercantil que detinha 0 poder politico da reqiao. Estava, por isso,interessado no desenvolvimento da tecnica, fonte de sua prosperidade. Por seu turno, osproblemas tecnicos nao sao em geral de molde a serem resolvidos por atitudes misticas oureligiosas. Dai 0 distanciamento do jonio dos conceitos religiosos ou maqicos na sua acaono campo dos fenornenos naturais. Por outro lado, e necessario destacar 0 fato de existir,naquela costa egeia da Anatolla, liberdade para expressar livremente as ldelas naturalistas,sem sancoes de ordem religiosa, qracas a exlstencla de uma estrutura politica simples edernocratlca, em oposlcao as grandes clvlllzacoes das bacias do Nilo, do Tigre-Eufrates e doGanges, onde a complexa orqanlzacao religiosa estava em intima correlacao com 0 poderpolitico fortemente centralizado. Assim, a ldsla da "Natureza explicada pela propriaNatureza" encontrou urn campo proplclo para frutificar.

Essa valorizacao das atitudes tscnlcas significa tambsrn urn comportamento no qualse privilegiava a observacao, a analogia e a razao, Nao e de se admirar, portanto, que ospensadores jonicos fossem chamados de physiologoi, ou seja. "observadores da Natureza".Para levar avante a ldeia de "explicar a Natureza pela propria Natureza" tornava-senecessarlo pensar em elementos e principios naturais a partir dos quais se engendrariam osfenornenos naturais, Por conseguinte, 0 intento dos physiologoi era 0 de encontrar a"materia primordial", a partir da qual derivariam as outras materias do mundo. Tales deMileto (625 a 545 a.C.). 0 primeiro dos physiologoi, defende a ideia dessa "materiaprimordial" ser a agua. A partir desta "substancia primeira", ter-se-iam separado a terra, 0 are os seres vivos. A agua desempenhava urn papel fundamental na cosmogonia doshabitantes das regioes ribeirinhas como os babllonlos e os egipcios, sempre a meres deenchentes e lnundacoes, as vezes catastroflcas, Conhecedor dos mitos de crlacao dessasclvlllzacoes, Tales, no entanto, deixou de lade 0 papel desempenhado pelas divindades(Marduck, no caso dos babllonlos), voltando a descrlcao mais simples baseada nas tscnlcasde como as terras eram ganhas dos pantanos, Anaximandro (611 a 547 a.C.) tarnbern deMileto, nao encontrou todavia motivos loqlcos para privilegiar tao somente a agua. Outroselementos como a terra, a nevoa (ou seja, 0 ar) e 0 fogo poderiam muito bern reivindicar 0posto do "elemento primeiro". Destarte, concluiu que nenhum deles seria a "materiaprimordial", Como esta nao podia ser identificada de modo concreto, deveria ser 0


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"indeterminado" Os quatro elementos seriam as formas "determinadas" do "indeterminado".Com esse conceito, Anaximandro, pOde levar as dlscussoes a urn nivel mais abstrato,esclarecendo alguns aspectos formais e logicos envolvidos no problema. Seu raciocinio, noentanto, fundamentava-se em analogias com os processos tecnicos observados tanto naolaria como na oficina do ferreiro ou mesmo na cozinha. Para comprovar isto, basta atentarpara suas ideias sobre 0 processo da criacao do mundo. Para ele, num dado momento, osquatro elementos adquiriram uma certa conflquracao, A terra ficou no centro, devido ao seupeso maior. Em seguida vinha a aqua e depois a nevoa (ar). 0 fogo envolvia todos eles eera, na verdade, 0 principio ativo: aquecendo a agua, provocou sua evaporacao e 0consequente aparecimento da terra seca; fez a nsvoa crescer pelo calor, determinando 0aumento da pressao: formaram-se torvelinhos de fogo separados pelos tubos de nevoa queenvolviam a terra e 0 mar. Oeste modo se fez 0 mundo. Como se ve a analogia com 0processo de cozimento e perfeita. Outrossim, nao ha, nessa cosmogonia fascinante,nenhuma intervencao de forcas sobrenaturais. Os pensadores jOnicos que se seguiramtarnbem explicavam a Natureza em termos muito semelhantes. 0 que diferia era apenas a"materia primordial" e a fonte de inspiracao, 0 "principio ativo". Assim, para Anaximenes deMileto (550 a 475 a.C.) a substancia fundamental seria a nevoa e 0 principio ativo seria 0processo de rarefacao e condensacao, devido a pressao. A origem das suas ldeias pareceter side a reflexao sobre 0 processo de fabrlcacao do feltro por pressao, associada aobservacao do processo de evaporacao e condensacao dos liquidos. Por outro lado, paraHeracllto de Efeso (540 a 480 a.C.) 0 elemento essencial seria 0 fogo e os fenOmenosnaturais estariam regidos pelo principio de tensao oposta como poderia ser notado pelaobservacao do estado das cordas do arco e da lira.

Como se pode observar, nesses primeiros tempos de jOnia, 0 conhecimento daNatureza iniciava- se pela sua observacao, e terminava com a especulacao racional sobreos seus mecanismos, com a utllizacao de analogias provindas do labor tecnlco, Entretanto,os instrumentais para 0 raciocinio eram rudimentares, restringindo-se ao escopo dalinguagem falada. Outrossim, a especulacao racional era a instancia ultima dasarqurnentacoes, nao havendo preocupacao em inquirir a Natureza, com 0 uso daexperlrnentacao, quanta a veracidade das aflrrnacoes. Contudo, em cornparacao com ospovos pre-helenlcos, era urn passo a frente rumo a Ciencia Moderna.

Pitagoras de Samus (582 a 500 a.C.) tarnbern tinha a observacao em boa conta, masconhecia as llrnltacoes da mesma, muito dependente dos sentidos. A falibilidade destes,pensava ele, nao permitiria chegar ao conhecimento verdadeiro e eterno. 0 caminho parachegar a tal conhecimento seria procurar pela inteligencia abstrair-se do sensivel e dopassageiro para alcancar 0 eterno. Assim, do ponto de vista do fllosofo de Samos, aNatureza teria de ser discutida nao propriamente pelos seus processos fisicos ou materiais,mas atravss de relacoes abstratas de cunho rnaternatico. Ele conseguiu de modoengenhoso associar a Geometria e a Teoria dos Nurneros, imaginando urn espacodescontinuo constituido de pontes em correspondencia com os nurneros, Os pontes tinhamtamanho e formavam as linhas que por sua vez engendravam superficies. Estas, associadasnum conjunto, originavam os solidos. 0 ponto era chamado de Urn, a linha de Dois, asuperficie de Tres e 0 solido de Quatro. A partir desses quatros nurnsros seria possivelconstruir 0 Mundo. Nesse sentido, essa teoria de nurneros que identificava os nurneros comcoisas materiais, era tam bern Fisica, porquanto levava em conta a realidade fisica.

No campo da Acustlca, Pitaqoras deu uma contribuicao notavel, descobrindo aexlstencla de intervalos fixes na escala musical. Diz-se que Pitaqoras, ja interessado em daruma expllcacao maternatlca para a escala musical, passou casualmente em frente a casa deferreiros, sendo atraido pelos sons dos martelos na bigorna. Existia nos golpes dos martelosuma melodia musical bern caracteristica. Fascinado, passou a observar, analisando asvariavels envolvidas. Veio-Ihe a cabeca a hlpotese de que as notas musicais eramproporcionais a forca dos homens. Porern, logo verificou a incorrecao dessa suposlcao,Entao pensou em pesar os cinco martelos que estavam em acao, Constatou que os pesosde 4 martelos estavam entre si como 12, 9, 8 e 6, enquanto que para 0 quinto, nao


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encontrou relacao numerica inteira alguma com os demais. Retirado 0 peso dissonante, 0repique passou a ser perfeito.

As razoes 12 :6, 12:8 e 12:9, dos nurneros de vibracoes, correspondem aos intervalosconhecidos com os nomes de oitava, quinta e quarta. No caso dos ferreiros em pauta, 0martelo mais pesado e 0 mais leve davam a oitava. Urn peso era 0 dobro do outro, 0primeiro e 0 segundo martelo davam a quinta e seus pesos estavam na razao de 12 para 8.o primeiro e 0 terceiro davam a quarta e seus pesos estavam na razao de 12 para 9.Em seguida, fez outros ensaios com outras fontes sonoras, como cordas sob tensao, Pelavlbracao das cordas descobriu que a nota musical tinha relacao com 0 comprimento dasmesmas. Estendeu suas experienclas para verificar 0 efeito da espessura das cordas e datensao (produzidas por pesos). Como fecho, utilizando flautas de bambu de dlrnensoesadequadas, corroborou as relacoes de comprimento.

A descricao acima, da pesquisa feita por Pitagoras, foi baseada num relato de Boscio,que viveu no seculo VI da era Crista. Se descontarmos 0 fato dela ser imprecisa e urn tantoconfusa, vemos na mesma urn esboco adrniravel da lnvestiqacao cientifica dos dias atuais.Parte-se da existencia de urn problema. Este so existia porque era aceita uma vi saornaternatica da Natureza (necessidade da existencia de relacao maternatica na escalamusical). A observacao acurada do fenomeno (a a~ao dos ferreiros na oficina) engendrahlpoteses (a nota emitida depende da forca dos homens? do peso dos martelos?). Ashlpoteses sao testadas uma a uma. A hlpotese sobrevivente (da proporcional idade entre ospesos e as notas musicais) a aprofundada (relacao do comprimento das cordas com asnotas). Por fim a hlpotese a submetida a urn teste mais ativo no qual 0 investigador cientificopode controlar as variavels envolvidas para obter as condlcoes mais favoravels para acorroboracao (experiencia com flauta de bambu de dimensoes adequadas).

Tem-se dito, amiude, que nao se realizavam experimentos na Gracia Helenica. Aexposicao acima nao deixa margem a duvidas para afirmar 0 contrarto, Eram, contudo, muitoraros e tarnbern extremamente imprecisos os experimentos realizados. Os gregos, muitociosos da precisao conceitual, eram, no entanto, bastante relapsos na precisao das medidas.So assim, pode-se explicar 0 fato de Pitaqoras ter conclufdo que havia proporcionalidadeentre 0 peso e 0 nurnero de vlbracoes da corda, quando na verdade este a proporcional araiz quadrada do peso. Na verdade, esse modele de experimento so de vez em quando, emraros momentos de lucidez, serra exercitado no solo grego. 0 proprio Pitagoras,profundamente fascinado por sua filosofia rnaternatlca, formaria uma escola de cunhomarcantemente religioso, imprimindo-Ihe uma dlrecao na qual a experirnentacao tinha poucopapei a desempenhar Assim se perdeu uma preciosa oportunidade de praticarcorrentemente 0 rnetodo cientifico moderno, pela juncao da teoria rnaternatlca com 0experimento. Mas a lndubltavsl 0msrito dos pltaqoricos, pois apontaram com correcao 0 fatoda Matematica ser uma das chaves do enigma do Cosmos.

Se Pitaqoras, apesar de nao valorizar suficientemente os sentidos, nao deixava dereconhecer sua lmportancia para 0 conhecimento flslco, Parmenides de Elaia (infcio doseculo V a.C.) ao contrario, nega-os inteiramente. Para ele, a unica via para chegar averdade seria a razao, Ataca violentamente 0 experimentalismo, considerando os sentidoscomo fontes falaciosas de erros. Sua arma era a tecnica de argumento loqico, Desse modo,partindo da dupla ideia de ser e nao ser e 0 que a e 0 que nao a, concluiu, apoiando-se noprincfpio logico da contradlcao, pela imobilidade e unicidade do Mundo. Do ponto de vistalogico, nao existe nada errado nessa conclusao, Apenas ela discrepa da realidadeobservada. Foi por isso que Parmenldes negou a validade da evldencla dos sentidos.

Embora os argumentos loqlcos sejam importantes no corpo da clsncla, obviamentetemos, nesse caso, urn retrocesso. No entanto, ele foi citado para advertir contra a vi saouniforme e progressiva da Historia da Ciencia. A descoberta do rnstodo cientffico incipientenao significou nem sua dlfusao nem seu aperfeicoamento. Ele continuou a bruxulearenquanto a chama jonica nao se extinguia. Porem, 0 curso da Hlstoria estava tomando outrorumo.


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Anaxfmenes de Mileto (570 a 500 a.C.) e os seguidores de sua Escola ja sepreocupavam com 0 movimento dos corpos celestes. Foi Anaxfmenes quem primeiro proposque os astros celestes seriam corpos fixos a esferas de revolucao, e parece ter side eletarnbern quem pel a primeira vez apresentou uma distincao entre planeta e estrela. Osgregos perceberam que os planetas exibiam urn comportamento curioso e distinto dosdemais astros. Eles se movimentavam de tal maneira que, em algumas epocas do ano, osplanetas exibiam "movimentos retroqrados", isto a, eles repentinamente paravam no espacoe retrocediam. Por isso, deram-Ihes 0 nome de errantes. Planeta em grego significa"errante".E de Platao (427 a 347 a.C.) a proposta de urn modele mais complexo para 0movimento dos corpos celestes, apresentado nos famosos Dlaloqos, No modele de Platao, aTerra seria imovel e estaria envolvida por quatro capas esfericas: a primeira, com espessuraigual a duas vezes 0 raio da Terra, seria composta de agua; a segunda, com espessura decinco vezes 0 raio da Terra, seria composta de ar e nela estaria a atmosfera; a terceira, deespessura aproximada de dez vezes 0 raio da Terra, seria composta de fogo. Na partesuperior do fogo, estaria a quarta capa esferica com as estrelas. Os astros mais conhecidos:Sol, Lua, Mercurio, Venus, Marte, Jupiter e Saturno, estariam evoluindo entre a atmosfera eas estrelas.No pensamento de Platao ha hegemonia da beleza pura e abstrata sobre aobservacao dos fenOmenos fisicos. Entre os elementos objeto da adrnlracao de Platao e dosparticipantes da sua Academia esta a geometria, que desempenha urn papel essencial emtodas as atividades intelectuais da epoca. A geometria era tida como uma cornblnacaoperfeita de loqlca e beleza, e alguns creditavam isso a sua origem divina. Platao teriaafirmado que "Deus a geOmetra".

A crenca na geometria como rnanltestacao da divindade levou Platao e variesfilosofos gregos a descrever 0 movimento dos corpos celestes a partir de traletorias"perfeitas" e movimentos uniformes . Traietorias perfeitas, no entendimento dos gregos,eram as circulares. 0mundo seria uma curva perfeita.

A primeira teoria atOmica comeca na Gracia, no seculo V a.C. Leucipo, de Mileto, eseu aluno Democrito, de Abdera (460 a 370 a.C.), formulam as primeiras hlpoteses sobre oscomponentes essenciais da materia. Segundo eles, 0 Universo a formado de atornos evacuo. Os atom os sao infinitos e nao podem ser cortados ou divididos. Sao solldos mas detamanho tao reduzido que nao podem ser vistos. Estao sempre se movimentando no vacuo.

Os chineses tarnbsrn iniciaram na Antiguidade estudos relacionados a Ffsica. Nao seocupam de teorias atOmicas ou estrutura da materia, Procuram explicar 0 Universo comoresultado do equillbrio das forcas opostas Yin e Yang. Estas palavras significam 0 ladesombreado e ensolarado de uma montanha e simbolizam forcas opostas que se manifestamem todos os fenOmenos naturais e aspectos da vida. Quando Yin diminui, Yang aumenta evice-versa .

A nocao de simetria dlnarnica de opostos inaugurada pela nocao de Yin e Yang seraretomada no inicio do seculo XX com a teoria quantica (ver Princfpio da Incerteza).Aristoteles (384. a 322 a.C.) nasce em Estagira, antiga MacedOnia (hoje, Provfncia daGracia) . Aos 17 anos muda-se para Atenas e passa a estudar na Academia de Platao, ondefica por 20 anos . Em 343 a.C. torna-se tutor de Alexandre, 0 grande, na MacedOnia.Quando Alexandre assume 0 trono, em 335 a.C. , volta a Atenas e corneca a organizar suapropria escola, localizada em urn bosque dedicado a Apolo Liceu - por isso, chamada deLiceu . Ata hoje, se conhece apenas urn trabalho original de Aristoteles (sobre a Constituicaode Atenas). Mas as obras divulgadas por meio de discfpulos tratam de praticamente todasas areas do conhecimento: loqlca, atica, polltlca, teologia, metafisica, poetlca, retorica,Ffsica, psicologia, antropologia, biologia. Seus estudos mais importantes foram reunidos nolivro Orqanorn,E com Aristoteles que a Ffsica e as demais ciencias ganham 0 maior impulso naAntigOidade . Suas principais contribuicoes para a Ffsica sao as ideias sobre 0 movimento,queda de corpos pesados (chamados "graves", daf a origem da palavra "gravidade" ) e 0


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geocentrismo . A logica aristotelica ira dominar os estudos da Fisica ate 0 final da IdadeMadia. Ele descreve 0 cosmo como urn enorme (porern finito) circulo onde existem noveesferas concentricas girando em torno da Terra, que se mantsrn imovel no centro delas.Considera que os corpos caem para chegar ao seu lugar natural. Na antiguidade,consideram-se elementos primaries a terra, a agua, ar e fogo. Quanto mais pesado urncorpo (mais terra) mais rapido cai no chao. A agua se espalha pelo chao porque seu lugarnatural a a superficie da Terra. 0 lugar natural do ar a uma espeele de capa em torno daTerra. 0 fogo fica em uma esfera acima de nossas cabecas e por isso as chamas queimampara cima.

Arquimedes (287 a 212 a.C.) nasce em Siracusa, na Sicilia. FreqOenta a Biblioteca deAlexandria e la corneca seus estudos de rnaternatlca. Torna-se conhecido pelos estudos dehldrostatica e por suas lnvencoes, como 0 parafuso sem ponta para elevar agua. Tarnbernganha fama ao salvar Siracusa do ataque dos romanos com engenhosos artefatos belicos.Constrol urn espelho gigante que refletia os raios solares e queimava a dlstancia os naviosinimigos. E tarnbern atribuido a Arquimedes 0 principio da alavanca. Com base nesteprincipio, foram construidas catapultas que tambern ajudaram a resistir aos romanos. Depoisde mais de tres anos, a cidade a invadida a Arquimedes e assassinado por urn soldadoromano.A hldrostatlca, estudo do equilibrio dos liquidos, a inaugurada por Arquimedes. Diz alenda que Hierao, rei de Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de verificarsem danificar 0 objeto, se era de aura rnaclco uma coroa que havia encomendado.Arquimedes soluciona 0 problema durante 0 banho. Percebe que a quantidade de aguadeslocada quando entra na banheira a igual ao volume de seu corpo. Ao descobrir estarelacao sai gritando pelas ruas "Eureka, eureka !" ( Achei, achei !) . No palacio, mede entaoa quantidade de aqua que transborda de urn recipiente cheio quando nele mergulhasucessivamente 0 volume de urn peso de aura igual ao da coroa, 0 volume de urn peso deprata igual ao da coroa e a propria coroa. Este, sendo intermediario aos outros dois, permitedeterminar a proporcao de prata que fora misturada ao ouro.

A partir dessas experiencias Arquimedes formula 0 principio que leva 0 seu nome:todo corpo mergulhado em urn fluido recebe urn impulso de baixo para cima (empuxo) igualao peso do volume do fluido deslocado. Por isso os corpos mais densos do que a aquaafundam e os mais leves flutuam. Urn navio, por exemplo, recebe urn empuxo igual ao pesodo volume de agua que ele desloca. Se 0 empuxo a superior ao peso do navio ele flutua.

Outro rnaternatlco e inventor foi Heron de Alexandria. Seu livro Mecanica incorpora arnaternatlca na descricao de alguns movimentos e descreve varies tipos de engrenagens,mecanismos dotados de rodas dentadas e polias com postas , usando 0 conhecimento deArquimedes. No livro Pneurnatlca, Heron apresenta 0 principio do Sifao e uma rnaqulna quepode ser encarada como precursora das rnaquinas a vapor. Heron, em seu livro Diotra,determinou a dlstancla entre Alexandria e Roma usando urn rnetodo grafico a partir dadiferenc;a de tempo ocorrida a urn eclipse lunar observado nas duas cidades. Era tam bamurn defensor das idelas arlstotelicas sobre 0 movimento.Claudio ptolomeu (100 a 170 d.C.) foi outro grande astronorno da AntigOidade. Apartir de observacoes dos planetas e das estrelas, Ptolorneu ampliou 0 cataloqo de estrelasde Hiparco. Suas observacoes foram publicadas pelos arabes numa obra de 13 volumesintitulada Almajest, uma corruptela do nome hlspano-arabe AI-Majisti (0 Grande Tratado).

Ptolomeu consolidou 0 modele aristotellco do movimento dos corpos celestes emtorno da Terra (0 modele geocentrico). Seu modele fazia uso de movimentos circularesuniformes, portanto de circulos e movimentos uniformes, exatamente como ja preconizaraPlatao anteriormente, mas usou alguns artificios, que permitiram a descricao das poslcoesdos planetas com grande preclsao, Tal sucesso, aliado ao fato de que seu modele estava deacordo com a doutrina aristotellca, permitiu que a obra de Ptolomeu sobrevivesse tantosseculos,o periodo helenistico a marcado pela continuidade da predominancia da cultura greganos reinos helenicos da Macedonia, Siria e Egito. A conquista dos reinos helenicos, por


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parte dos romanos, marcou 0 fim da AntigOidade e 0 inicio da Idade Media, que durou cercade mil anos (do seculo IV ao XIV d.C.).Apos a desaqreqacao do Imperio Romano, decorrente em grande parte das lnvasoesbarbaras, a Igreja conseguiu manter-se como instituicao social organizada, difundindo 0cristianismo entre os povos barbaros e preservando muitos elementos da cultura greco-romana, entao chamada de paga.Alguns religiosos desprezavam a filosofia grega porque nela viam uma forma depensamento paqao, portanto, uma porta aberta para 0 pecado, a duvlda e a heresia(doutrina contraria a estabelecida pela Igreja). Por outro lado, muitos pensadores cristaosdefendiam 0 conhecimento da filosofia grega, porque sentiam a possibilidade de utlllza-lacomo instrumento a service da rellqlao, Para eles, a conclllacao entre a filosofia grega e a fecrista permitiriam a Igreja enfrentar os descrentes e demolir, com arqurnentacao logica, asheresias, isto e, as afirmacoes contraries a verdade, entendida como a revelacao de Deus

atraves das doutrinas religiosas. Dai a defesa das idelas de Platao e, principalmente, deAristoteles sobre 0 universo. Santo Agostinho e Sao Tomas de Aquino foram representantesdeste tipo de filosofia desenvolvida na Idade Media pelos pensadores cristaos,Nesse periodo de obscurantismo cientifico na Europa, 0 recern-nascido Imperioarabe, que no seculo VII se instalou ao sui do Mediterraneo e chegou a Espanha peloEstreito de Gibraltar, incorporou a sua cultura elementos da cultura grega, atraves do estudoe traducao dos manuscritos salvos das bibliotecas helenlcas, parcialmente destruidas pelasguerras. No ana 800, Haroun AI-Rashid, da hlstoria das Mil e Uma Noites, fundou umaescola de clanclas em Baqda, e a cidade de Cordoba, na Espanha, tornou-se 0 centrocultural do imperio arabe na Europa. Os arabes promoveram progresso conslderavel emrnaternatica, desenvolvendo a algebra (nome de origem arabs), que nao era conhecida pelosgregos, e introduziram os algarismos arabicos, que tornaram os calculos mais simples doque 0 sistema romano. Foi talvez uma das importantes rnanlfestacoes do crescimento doconhecimento humane com a relacao entre diferentes culturas.No ana de 1100 foi fundada a primeira Universidade, a Universidade de Bolonha, naltalia, a qual seguiram urn pouco depois as Universidades de Paris, na Franca, e Oxford eCambridge, na Inglaterra, tornando-se todas rapidamente centres reconhecidos deatividades acadernlcas e culturais.Na translcao entre a mentalidade medieval europela, marcadamente contemplativa esubmissa as lnquestlonavels verdades da fe, e a mentalidade moderna, com a volta daracionalidade para 0 entendimento do mundo, surge urn movimento artistico e cientificodenominado Renascimento (seculos XV e XVI). Esse movimento criou a base conceitual eintroduziu valores que permitiram a revalorizacao da razao e 0 advento da ciencia modernano ssculo XVII.Como forma de se opor a visao de mundo dominante no periodo medieval, isto e, 0teocentrismo (Deus como centro), os renascentistas revitalizam 0 pensamento greco-romano(dai 0 nome de Renascimento), inicialmente fazendo do homem 0 centro do conhecimento,ou seja, trazendo a tona 0 antropocentrismo. 0 Renascimento proporciona 0desenvolvimento do racionalismo, isto e, a explicacao do mundo por verdades estabelecidaspela razao, e nao pela fe, e permite que seja desenvolvido 0 espirito de observacaoexperimental com a mente mais aberta ao livre exame do universo para descobrir as leis queregem os fenornenos naturais.Para conhecer a realidade, surge, durante 0 Renascimento, urn novo rnetodo delnvestlqacao, 0 empirismo, baseado na observacao e experirnentacao sistematica, que euma das bases das ciencias naturais modernas. Conhecer algo a respeito da natureza naose limita ao exercicio da reflexao: ela se faz a partir da realidade observada. Este conjuntode atitudes contrapunha-se a mentalidade contemplativa e submissa as verdades da fedominante na Idade Media, abrindo caminho para 0 surgimento da ciencla moderna noseculo XVII.Em 1510 Nicolau Copernlco rompe com mais de dez seculos de dominio dogeocentrismo. No livro Commentariolus diz pela primeira vez que a Terra nao e 0 centro do


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Universo e sim urn entre outros tantos planetas que giram em torno do Sol. Enfrenta aoposicao da Igreja Cat6lica, que adotara 0 sistema aristotellco como dogma e faz da Fisicaurn campo de estudo especifico.

Para muitos historiadores, a revolucao copernicana se consolida apenas urn seculodepois com as descobertas telesc6picas e a rnecanica de Galileu Galilei (1564-1642) e asleis de movimentos dos planetas dos planetas de Joannes Kepler ( 1571- 1630).

"0 centro da Terra nao e 0 centro do mundo (Universo) e sim 0 Sol". Este e 0principio do heliocentrismo (que tern 0 Sol, do grego hello - como centro), formulado porNicolau Copemico e marco da concepcao moderna de Universo. Segundo 0 heliocentrismo,todos os planetas, entre eles a Terra, giram em torno do Sol descrevendo 6rbitas circulares.

Nicolau Copernlco (1473 a 1543) nasce em Torum, na Polonla, Estuda maternatlca,os classicos gregos, direito canonico (em Bolonha, na ltalia) e medicina (em Padua, ltalia) e56 depois se dedica exclusivamente a area que realmente Ihe interessava: a astronomia. Em1513 constr6i urn observat6rio e corneca a estudar 0 movimento dos corpos celestes. Apartir dessas observacoes, escreve Das Revolucoes dos Corpos Celestes (DeRevolutionibus) com os principios do heliocentrismo. Copernlco revoluciona a ideia que 0homem tinha de si mesmo (visto como imagem de Deus e por isso centro de tudo) e da novoimpulso a todas as clenclas ao colocar a observacao e a experiencla acima da autoridade edos dogmas.'~ condir;ao de estar em repouso e mais nobre e mais divina do que aque/a de mudanr;a einconstsncie; essim, essa ultima e mais adequada para a Terra do que para 0 Universo."

Os trabalhos de Copernico despertaram grande interesse na astronomia experimentalpelo fato de dar expllcacoes simples aos movimentos planetarios, como antes mencionado.E nesse contexto que se coloca a relevancia do trabalho de Tycho Brahe (1546 a 1601),astronorno dinarnarques que fez lruimeras observacoes sobre 0 movimento dos planetas. Asobservacoes de Tycho Brahe serviram de base para Johannes Kepler (1571 a 1631), seuassistente e sucessor, formular as famosas Leis de Kepler, que sintetizam as principaiscaracteristicas do movimento planetario.o modelo de Copernico foi oficialmente rejeitado pela Igreja Cat6lica, em 1616,atraves de urn edlto, embora 0 fil6sofo italiano Giordano Bruno (1548 - 1600) tenha sideexcomungado e queimado vivo pela Santa lnqulslcao, segundo alguns, em virtude de suadefesa ao heliocentrismo e ao que chamava de "pluralidade dos mundos habitados",apresentada em seu livro "Ace rca do Universo Infinito e dos Mundos". NBO se pode terabsoluta certeza das razoes pelas quais Giordano Bruno foi processado e morto pelalnqulslcao porque 0 texto completo do processo inquisit6rio foi perdido. No julgamento final,Giordano Bruno fez 0 seguinte comentario: "Espero vossa sentence com menos medo doque a promulgais.Chegara 0 tempo em que todos verao como eu vejo".

Estes fatos estao aqui citados para chamar a atencao sobre a dificuldade de rnudancasem idelas defendidas por algum tipo de poder, neste caso por parte do poder religioso.A ldeia do modele hellocentrico pode ser creditada a urn outro sable grego da Antlquldade,Trata-se de Aristarco de Samos (320 a.C. - 250 a.C.). Aristarco propos, cerca de tresseculos antes de Cristo, urn modelo hellocentrlco.

A aceitacao das teses de Copernlco ocorreu numa fase de grandes rnudancas s6cio-culturais no mundo ocidental. A autoridade quase que absoluta da Igreja estava sendocontestada por Martinho Lutero e outros religiosos chamados de reformadores.

Tarnbem 0 surgimento da burguesia, cuja lnfluencla acaba se formando principalmenteno final do seculo XVI na Inglaterra, foi urn fator determinante no desenvolvimento dasclsnclas.

Essa nova classe constituida de comerciantes habeis tornou-se mais independentedos senhores feudais e da Igreja a medida que se aprofundava a transicao de umaeconomia baseada no escambo (base de troca) para uma economia monetaria (baseada namoeda). Essa evolucao econornlca permitiu 0 surgimento de uma classe social maisempreendedora, diligente e, do ponto de vista da ciencia, mais criativa.


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No clima cultural do Renascimento surge 0 astrOnomo italiano Galileu Galilei (1564 a1642), que tern urn papel preponderante na criacao da Ciencia Moderna.

Galileu a considerado por muitos 0 pai da ciencla moderna porque foi 0 primeiro acombinar observacao experimental com a descricao dos fenOmenos num contexto teorico,com leis expressas em forrnulacao rnatematica, Pode-se dizer que Galileu marcou atransicao da filosofia natural da AntigOidade ao metodo cientifico atual. Segundo Galileu, 0universe a "um grande livro que continuamente se abre perante nossos olhos", mas "queneo se pode compreender antes de entender a lingua e os caracteres com os quais estescrito. Ele est escrito em lingua metemstice, os caracteres sao triangulos, circunferenciase outras figuras qeomeirices, sem cujos meios e impossivel entender humanamente aspalavras; sem eles nos vagamos perdidos dentro de um obscuro labirinto". Isso significa quea linguagem rnaternatica a, para Galileu, fundamental para a explicacao dos fenOmenosnaturais.

Galileu deu contribuicoes significativas ao conhecimento do movimento, e teceuimportantes consideracoes sobre 0 movimento uniforme. Ele percebeu que a impossiveldecidir sobre quem esta em movimento, no caso de dois objetos isolados dos demais, commovimentos uniformes. Pode-se tao somente dizer que urn esta em movimento em relacaoao outro, Esta ldela foi tambern apresentada por Giordano Bruno. Alern disso, ele percebeuque os movimentos uniformes sao equivalentes. Com base nessas observacoes formulou-semuito depois 0 chamado principio da relatividade de Galileu, que estabelece que as leisflsicas sao as mesmas para observadores em movimento relativo uniforme, quando 0espaco e 0 tempo sao considerados independentes entre si e absolutos. Compreendeuainda que a traletoria dos projetels, na aussncla da reslstencla do ar, a uma parabola.Percebeu tam bam que 0 periodo do movimento pendular nao depende da amplitude(conhecido como isocronismo do pendulo), Este fato, devidamente trabalhado porHuyghens, veio a revolucionar a forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construirreloqios. Medidas de tempo sao imprescindiveis na observacao dos fenOmenos fisicos."Ha alguns meses chegou aos nossos ouvidos 0 rumor de que um instrumento oiico haviaside elaborado por um holandes, com a ajuda do qual objetos visiveis, embora muitodistantes do olho do observador, eram distintamente vistos como se estivessem perto, ealgumas historias sobre esse efeito maravilhoso circularam, as quais alguns deram credito eoutros negaram. a mesmo me foi contirmado alguns dias depois por uma carta enviada deParis pelo nobre frances Jacob Badovere, 0 que constitui tinalmente a rezso para que eu mededicasse inteiramente em buscar a teoria e descobrir os meios pelos quais eu pudessechegar a invenceo de um instrumento similar, objetivo que atingi umpouco mais tarde, pelaconsiderayao da teoria da refrayao; e preparei pela primeira vez um tubo de chumbo emcujas extremidades fixei duas lentes, ambas planas de um lado, sendo uma esfericamenteconvexa, a outra conceve do outro lado".

a telescopic astronOmico de Galileu ampliava a area dos objetos mil vezes, alern dereduzir cerca de 30 vezes a dlstancla aparente. Nao foi, entretanto, trivial para os estudiososda epoca acreditar que 0 que se via atraves daquele instrumento era a realidade fisica doceu, e nao "uma ilusao optica", como alguns preconizavam. Com esta duvida, as propriasobservacoes de Galileu seriam contestaveis, quanto mais as conelusoes que dela decorriam,que, alern do mais, contrariavam "conhecimentos" astronOmicos consagrados na epoca,

No seu livro Dialogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo, publicado em 1632,em Horenca, suas ldelas sao apresentadas como urn debate entre tres personagens dacidade de Veneza. Urn deles, Salviatus, defende as ldelas do autor; Sagredus a urn leitorinteligente, e Simplicius urn representante do pensamente aristotellco, A propria escolha donome do defensor das ldeias arlstotellcas indica a ironia do autor. Parte desses dlaloqostornou-se popular atraves da psca teatral de Brecht, Galileu Galilei.

Talvez pela forma de Galileu argumentar sobre os fenOmenos com analisequantitativa e cuidadosa, contrariando procedimentos e visao de mundo que eram aceitos haseculos e defendidos, como dissemos, por setores poderosos, nao so da Igreja mas tam bampor cientistas de prestigio, aliada ao seu estilo polemico, apaixonado, e urn tanto irOnico


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quando se referia aos que defendiam ldeias diferentes das suas, ele sofreu urn processo queo obrigou, para salvar sua vida, a abjurar seus "erros e heresias". Como ja mencionamos, aIgreja em 1616 condenou a ldeia do heliocentrismo num edito, ou seja, num documentopublico, por consldera-la heretics (contraria a "verdade divina"). Galileu foi acusado de estarcontrariando uma verdade divina ao defender 0 heliocentrismo, e por isto foi julgado peloSanto Oficio da Igreja Catolica. Para salvar a sua vida Galileu fez a seguinte dsclaracao nodia 22 de junho de 1633:"Eu, Galileu Galilei, filho do falecido Vincenzio Galilei de Florem;a, com a ida de de

setenta anos, sendo trazido pessoalmente a julgamento, e ajoelhado diante de v6s,Eminentissimos e Reverendissimos Lordes Cardeais, Inquisidores Gerais da Comunidade

Crista Universal contra a depravayaO heretice, tendo diante de meus olhos 0 SagradoEvangelho que toco com as minhas pr6prias meos, juro que sempre acreditei, e com a ajuda

de Deus, acreditarei no futuro, em todo artigo que a Santa Igreja Cat6lica Apost61icaRomana mentem, ensina e prega. Mas por ter sido ordenado, por este Conselho, a

abandonar completamente a falsa opiniao que meniem que 0 Sol e 0 centro e im6vel, eproibido de manter, defender ou ensinar a referida falsa doutrina de qualquer maneira ...

Estou desejoso de remover das mentes de nossas Eminencias, e de todo Cristao Cat6lico,essa veemente suspeita acertadamente mantida a meu respeito, portanto, com sinceridadede corecso e fe genuina, eu abjur~, maldigo e detesto os referidos erros e heresias, e, demodo geral, todos os outros erros e seitas contretios a referida Santa Igreja; e juro que

jamais no futuro direi ou asseverarei seja 0 que for, verbalmente ou por escrito, que possamotivar uma suspeita similar de mim; mas que se eu souber de algum n e r e n c o , ou dealguem suspeito de heresia, tienuncie-to-ei a este Santo Conselho, ou ao Inquisidor ou

Ordinario do lugar em que seu esteja. Juro, mais ainda, e prometo que cumprirei eobservarei plenamente todas as penitencias que a mim tenham sido ou venham a ser

impostas por este Santo Conselho. Mas, caso econiece que eu viole qualquer de minhaspromessas, juramentos e protestos citados (que Deus evitel), eu me sujeito a todas as dorese puniyoes decretadas e promulgadas pelos sagrados canones e outras constituiyoes gerais

e particulares contra delinquentes dessa descriyao. Assim, que Deus me ajude, e SeuSagrado Evangelho, que eu toco com as minhas pr6prias meos; eu, 0 acima citado GalileuGalilei, abjurei, jurei, prometi e me comprometo como acima; e, em testemunho do que, coma minha pr6pria mao subscrevi 0presente escrito de minha abjurayao, que eu recitei palavra

por palavra".Conta-se que, imediatamente apos a "conflssao" diante do Santo Oficio, Galileu teria

dito: Eppur si muovel, ou seja, "Nao obstante, ela se move!", referindo-se ao planeta Terra.A "conflssao" acima salvou-Ihe a vida, mas Galileu foi obrigado a uma forma de

reclusao, parecida com a atual prisao domiciliar, e morreu em uma vila proxima de Florencenove anos depois do citado processo. Nesse periodo, porern, ainda publicou urn trabalhoreferente a rnecanlca e reslstencia dos materiais. Nos ultlrnos dois anos de sua vida, ja cego,ditou aos seus discipulos Evangelista Torricelli (1608 a 1647) e Vincenzo Viviani (1622 a1703), suas ultlrnas idelas sobre a teoria do impacto. Esses dois maternaticos italianosfundaram em 1657 a Academia del Cimento ( Academia da Experlencia), uma das primeiraslnstitulcoes cientificas do mundo ocidental. Galileu faleceu em Arcetri, proximo de Florenca,em janeiro de 1642. Mas seu trabalho de revolucionar a visao de mundo ate entao vigente jahavia side realizado.

Cumpre acrescentar que 0 Papa Joao Paulo II, em nome da Igreja, reconheceu 0 errocometido no processo contra Galileu.

Alem de privilegiar a observacao para 0 entendimento de urn fenorneno natural,Galileu introduziu a lncorporacao da linguagem rnaternatlca a clsncla modema,transformando 0 conhecimento num saber ativo, isto e, que nao se limita a contemplar anatureza, mas consegue ate transforma-la atraves da tecnlca, Por outro lado, no contextomodemo, ao contrario do que ocorreu ate a Idade Media, 0 conhecimento passa a serfragmentado em ciencias particulares, produzindo uma visao parcial e especializada domundo.


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As transforrnacoes ocorridas a partir do Renascimento e 0 inicio da ciencla modernalevaram a urn grande questionamento sobre os criterlos e rnetodos para aquislcao do"conhecimento verdadeiro". Uma das funcoes da filosofia moderna passou a ser a deinvestigar em que medida 0 saber cientrfico atinge 0 seu objetivo de gerar esseconhecimento. Houve, inicialmente na filosofia, duas vertentes sobre a questao doconhecimento: 0 racionalismo e 0 empirismo.

Os racionalistas atribuem grande valor a rnaternatlca como instrumento decornpreensao da realidade, por se tratar de urn born exemplo de conhecimento assentadointegralmente na razao (dai 0 nome de racionalismo). A mente humana a, no racionalismo, 0unlco instrumento capaz de chegar a verdade. 0 fllosofo e maternatlco Rena Descartes(1596 -1650) foi urn dos grandes pensadores racionalistas e recomendava: "nunca devemosnos deixar persuadir eenso pe/a evidencia da rezsa'. Os racionalistas consideram aexperiencla sensorial uma fonte de erros e contusoes na complexa realidade do mundo.

Contrapondo-se as teses dos racionalistas, os filosofos empiristas defendem quetodas as ldeias humanas sao provenientes dos sentidos (visao, audlcao, tato, paladar eolfato), 0 que significa que tern origem na experiencia, A denornlnacao empirismo vern dogrego empeiria, que significa experiencia, 0 filosofo John Locke (1632 - 1704) afirmava que"nao ha nada no inte/ecto humane que nao tenha existido antes na experiencia". 0empirismo discordava da tese racionalista de que as ldeias eram inatas e defendiam que amente humana a, em seu nascimento, urn papel em branco sem qualquer ldela, Para osempiristas, a a experiencla que imprime as ldelas no intelecto humano.

No seculo XVIII surge na filosofia a corrente chamada de idealismo, que considera 0conhecimento fundado em ambas: razao e experiencla, Urn dos grandes fllosofos idealistasfoi Immanuel Kant (1724 - 1804), que propunha que 0 conhecimento a construido a partir dejulzos universais, derivados da razao e da experlencia sensivel. Superando a polemicaempirismo-racionalismo 0 idealismo entende que 0 conhecimento a constituido de materia ede forma. A materia sao as proprias coisas que sao percebidas pelos sentidos e a forma saoos seres humanos, que descobrem pela razao as relacoes entre essas coisas.o seculo XVII lanca as bases para a Fisica da era industrial. Simon Stevin desenvolvea hldrostatlca, clencla fundamental para seus pais, a Holanda, protegida do mar porcomportas e diques. Na optlca, contrlbulcao equivalente a dada por Christiaan Huygens,tarnbern holandss, que constrol lunetas e desenvolve teorias sobre a propaqacao da luz.Huygens a 0 primeiro a descrever a luz como onda. Mas a Isaac Newton (1642-1727),cientista ingles, 0 grande nome dessa epoca: sao dele a teoria geral da rnecanlca e dagravitac;ao universal e 0 calculo infinitesimal.

Isaac Newton (1642 a 1727) nasce em Wooisthorpe, Inglaterra, no mesmo ana damorte de Galileu, corneca a estudar na Universidade de Cambridge com 18 anos e aos 26 jase torna catedratlco, Em 1687 publica Principios Maternaticos da Filosofia Natural(Philosophiae Natura/is Principia Mathematica) conhecida como Principia, obra-primacientifica que consolida com grande precisao maternatica suas principais descobertas.Newton prova que a Fisica pode explicar tanto fenornenos terrestres quanta celestes e porisso a universal.

Dois anos depois a eleito membro do Parlamento como representante daUniversidade de Cambridge. Ja em sua epoca a reconhecido como grande cientista querevoluciona a Fisica e a Matematlca, Preside a Royal Society ( academia de clencla) por 24anos. Nos ultlrnos anos de vida dedica-se exclusivamente a estudos teoloqlcos,

Por volta de 1664, quando a universidade a fechada por causa da peste bubonlca,Newton volta a sua cidade natal. Em casa, desenvolve 0 teorema do blnornlo e 0 rnetodornaternatlco das fluxoes, Newton considera cada grandeza finita resultado de urn fluxocontinuo, 0 que torna possivel calcular areas limitadas por curvas e 0 volume de figurassolidas. Este rnetodo da origem ao caleulo diferencial e integral, que de fato foi desenvolvidoem parte pelo alernao Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 a 1716).

Newton pesquisa tarnbern a natureza da luz. Demonstra que, ao passar por urnprisma, a luz branca se decornpoe nas cores basicas do espectro luminoso: vermelho,


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laranja, amarelo, verde, azul e violeta, desenvolvendo paralelamente os calculos quedemonstram a hip6tese da qravitacao universal e detalha estudos sobre a luz, a rnecanlca eo teorema do blnornio. Outra descoberta interessante, no dominio da mecanica, foi apercepcao de que as mares tern relacao com a forca gravitacional exercida pela Lua sobreos objetos na Terra.o rnerito diferenciado de Newton esta no fato de ter construido uma forrnulacaote6rica de leis e deflnlcoes bern estruturada, que contemplava todos os aspectos domovimento entao conhecidos, onde quer que ocorressem. Ao introduzir 0 calculo diferencialna descricao de fenornenos flsicos, foi possivel a descricao quantitativa dos fenornenos e aprevlsao de outros com grande preclsao, causando urn grande impacto na cultura cientifica.

Newton abandonou a vida acadernlca aos 50 anos de idade e, em 1696, aos 54 anos,foi nomeado administrador e, posteriormente, diretor da Casa da Moeda de Londres. Em1705 foi sagrado cavaleiro, tornando-se Sir Isaac, e recebeu inumeras outras honrarias aolongo de sua vida. Faleceu em 1727, com 85 anos.

As ldeias desenvolvidas por Galileu, Huyghens e Newton apresentavam aoscientistas, ate 0 final do seculo XVII, pontos que n80 estavam perfeitamente claros econcatenados.

Houve, a partir do seculo XVIII, urn trabalho de orqanizacao dessas contribulcoes, quelevou a uma melhor cornpreensao dessas ldeias e permitiu tarnbern 0 desenvolvimento denovas forrnulacoes da teoria da mecanlca. Essas formulacoes constituem a chamadarnecanlca analitica ou rnecanlca racional. Em linhas muito gerais, pode-se dizer que elaspartem de principios estabelecidos como gerais no universe flslco, sobre os quais repousa ateoria da Mecanlca Classlca, e se desenvolvem de forma coerente e matematicamenterigorosa. N80 se trata de outra teoria no sentido de que nela se chega as mesmas equacoesbasicas do movimento, mas 0 ponto de partida e 0 desenvolvimento rnaternatico, que leva asequacces basicas do movimento, e diferente na teoria apresentada nos "Principia" e nasformulacoes da chamada mecanica analitica.

Para mencionar algumas das inurneras e importantes contribuicoes para a rnecanicap6s-Newton, citamos 0 Principio dos Trabalhos Virtuais estabelecido por Jean Bernouilli(1667 a 1748), em 1717. Com este principio e estabelecido 0 conceito de conservacao deenergia de forma mais geral do que havia side feito anteriormente. Esse fato esta aqui citadoporque a energia se torna uma grandeza central na formulacao da rnecanlca classlca noperiodo p6s-newtoniano.

Em 1738, Daniel Bernouilli (1700 a 1782) publicou urn trabalho que abordava aestatlca (sltuacao de equilibrio) e a dlnarnlca (sltuacao de movimento) de fluidos. Eleresolveu uma enorme gama de problemas que desafiavam 0 conhecimento na epoca. Essetrabalho ainda e a base para a hldrodlnarnlca atual.

Outra contribuicao que cabe mencionar deveu-se a Euler (1707 a 1783). Eulertrabalhou em diferentes aspectos da rnecanlca, A ele se deve 0 conceito de forca comoentendido hoje, ou seja, a forca (que ele denominava de potencial e a grandeza responsavelpela rnudanca do estado de movimento de uma particula. Euler propos urn esquema dedecornposicao de fo rca , que e 0 precursor do rnetodo atual de decompor a forca emcomponentes: "se num corpo atuam verie iorces, podemos imaginar 0 corpo dividido emigual numero de partes de tal forma que cada uma das forc;as atua sobre uma dessaspartes".

Euler estudou 0 movimento de urn corpo rigido em torno de urn eixo fixe e esclareceuo conceito de eixos principais de lnercla, Estudou ainda 0 movimento de urn s61ido qualquer,decompondo-o em urn movimento de translacao do centro de massa e urn movimento derotacao em torno do centro de massa. Estabeleceu, assim, as equacoes baslcas domovimento do corpo rigido.o trabalho iniciado por Euler de racionalizar a rnecanlca teve na contrtbulcao de Louisde Lagrange (1736 - 1813) 0 seu momenta alto. Em seu famoso trabalho MecaniqueAnalyfique, publicado em 1788, a rnecanica e apresentada numa nova formulacao, hoje


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conhecida como formalismo lagrangeano. Esse formalismo, devidamente estendido, foiutilizado em muitos dos desenvolvimentos te6ricos do seculo xx.

No seculo XVIII, embora haja universidades e academias nos grandes centres, maisuma vez e por motivos praticos que a Fisica se desenvolve. A revolucao industrial marcanova fase da Fisica. As areas de estudos se especializam e a liga9ao com 0 modo deproducao torna-se cada vez mais estreita.

Urn dos princfpios baslcos da rnecanlca classlca no tratamento de Lagrange e 0chamado "Principio de Minima Ayao", que foi estabelecido dentro de uma grande polernicaentre os pesquisadores da epoca. Esse princfpio na rnecanlca se inspirou no princlploestabelecido em 1622, por Fermat, segundo 0 qual a luz escolhe 0 caminho que minimiza 0tempo de seu percurso em qualquer meio onde se propague; 0 que explicava os fenomsnosde reflexao e de refracao da luz.

Em dois trabalhos publicados em 1834 e 1835, Hamilton apresenta 0 seu formalismopara resolver urn problema geral de mecanlca, hoje conhecido como formalismohamiltoniano. Ele usou 0 seu profundo conhecimento e contribuicoes no estudo da 6pticapara avancar na racionallzacao da mecanica, Uma extensao do formalismo de Hamilton paraos questoes de movimento de sistemas de dirnensoes atomico-rnoleculares ou menores,conhecida como rnecanlca ondulat6ria, foi desenvolvida neste seculo por Schrodinger,sendo das mais utilizadas na chamada flsica quantlca,

A rnecanlca classlca favorecia uma vlsao deterministica do universo. De tal formaque, no inicio do seculo XIX, 0 rnaternatlco frances Pierre Simon Laplace (1749 a 1827)defendeu a ldela de que, se fosse possivel conhecer num dado instante a velocidade e aposlcac de todas as particulas do universo, se poderia conhecer inteiramente 0 futuro douniverso.

A previsibilidade do futuro de urn sistema flslco, a partir das condicoes iniciais dosistema, acontece porque as equacces da mecanlca classica que regem a dlnamlca dossistemas sao equacoes chamadas de lineares.

A partir da decada de 70 do seculo passado, pesquisadores de diferentes areaspuderam comprovar que, em algumas circunstancias, conhecer as leis da natureza e 0estado de urn sistema num dado instante nao e suficiente para definir seu futuro. Essesfenornenos estao associados ao que se chamou de caos deterministico. Nao se trata de urnefeito de acaso, sem relacao do passado com 0 presente ou 0 futuro, como e 0 caso daprobabilidade de dar uma certa face num jogo de dados. Mas derruba a vlsao deterministicamesmo no universe de dlrnensoes maiores que as atemlco-moleculares,

Do ponto de vista da descrlcao rnaternatlca, esses fenomenos estao relacionadoscom termos nao-llneares nas equacoes que descrevem 0 sistema, embora nem todos ostermos nao-llneares de equacoes estejam associados a fenornenos de caos deterministico.

Muitos atribuem a Henri Poincare (1854 a 1912) a primeira identlflcacao de urnfenorneno ca6tico em seus estudos de mecanlca celeste, no final do seculo XIX. 0 grandeimpulso no estudo de fenornenos ca6ticos, nas ultlrnas decadas, foi possivel gra9as aodesenvolvimento de computadores, que permitem os calculos nurnericos necessaries.

1-Historia da Mecanica

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