1. INTRODUCCIÓN - unal.edu.co

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1. INTRODUCCIÓN

La construcción de estructuras de acero en Colombia se hace cada vez más frecuente debido a diversas ventajas, entre las que pueden citarse: su alta resistencia, uniformidad, elasticidad, ductilidad, tenacidad, ampliación de estructuras existentes, limpieza y disminución en el tiempo de ejecución de obra. A diferencia de la construcción en hormigón, en donde el vaciado garantiza la continuidad de los elementos, los miembros de acero estructural deben conectarse con pletinas, tornillos y soldaduras que deben ser diseñados. Las conexiones son una parte fundamental del diseño de estructuras de acero porque son las principales responsables del comportamiento estructural; deben transmiti r las fuerzas entre los diferentes miembros. En la práctica tienden a ser estandarizadas en tablas debido al poco conocimiento de su comportamiento y a la pobre divulgación y enseñanza en las universidades. Lo anterior, sumado a la importancia y complejidad de su análisis, hacen viable la elaboración de un manual práctico para apoyar la enseñanza, el aprendizaje y el diseño de las conexiones más comúnmente utilizadas en nuestro medio. El presente trabajo se elaboró con base en los criterios expuestos en el manual de estructuras de acero de la AISC 1994 y de la NSR-98, fundamentados en la metodología de los estados límites (LRFD); las bases teóricas de dichos criterios se estudiaron en diversas publicaciones y se resumen brevemente en el marco teórico del trabajo. El manual está acompañado de un modelo a escala real que ilustra las conexiones diseñadas y que permite la visualización de los elementos involucrados en el diseño y la familiarización con las estructuras de acero de los estudiantes de ingeniería en las universidades.

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2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO

2.1 CONCEPCIÓN DE LA IDEA. La idea surgió de nuestra motivación por desarrollar un Trabajo Dirigido de Grado didáctico y de aplicación práctica en el diseño ingenieril y del interés del asesor por impulsar la enseñanza y la divulgación de la construcción en acero en las universidades, especialmente en la Facultad de Minas. La idea consistía en adaptar una escultura existente en la Universidad de Florida, concebida, diseñada y construida por el profesor Duanne Ell ifritt a las condiciones del mercado y a los materiales más comúnmente utilizados en la construcción de estructuras metálicas en Colombia; la elaboración de dicha escultura ya se había logrado en otras universidades de Puebla, México y de Cali, Colombia; sin embargo, ellas no estaban respaldadas por ningún tipo de diseño. En la lista de publicaciones de la AISC aparecía un documento llamado "Connecting Steel Members. A Teaching Guide" que, según el resumen, era la descripción de la escultura acompañada de un manual de diseño de las conexiones desarrolladas por Ell ifritt en la Universidad de la Florida; el documento fue solicitado a Estados Unidos por intermedio del asesor y se encontró que consistía de una serie de fotografías que no estaban acompañadas por ningún plano, y menos, por algún diseño. En principio, el objetivo era adaptar el manual existente a las condiciones locales existentes en Colombia, en vista de que tal manual no existía, se decidió elaborar una serie de ejemplos de diseño de todas las conexiones involucradas en la construcción de la escultura, partiendo de los materiales que se disponían en el medio. Estos ejemplos no pretenden ser una adaptación, sino las bases para la elaboración de un manual posteriormente. Nuestro propósito fue entonces acompañar la construcción de la escultura con la elaboración de unos ejemplos prácticos que ilustraran el procedimiento de diseño de diversos tipos de conexiones; se seleccionaron algunas de las uniones de la escultura original que son comunes en nuestro medio y otras se adaptaron y modificaron completamente en convenio con el asesor en vista de su experiencia en la construcción de estructuras de acero. 2.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA ESCULTURA. Para el diseño de las conexiones seleccionadas era necesario, en primera instancia, definir las dimensiones del escultura y los elementos a conectar. La altura se determinó teniendo en cuenta que debía transportarse en un camión de una altura dada y que debía pasar por debajo de varios puentes de la ciudad al trasladarse de las instalaciones de Industrias del Hierro Ltda., lugar donde iba a construirse la escultura, hasta la Facultad de Minas; se estimó que 2.9 m era una altura adecuada. Además de ser una herramienta para el aprendizaje de conexiones en acero, la escultura debía ser un elemento estético debido a que iba a ser colocada en un lugar público; las dimensiones debían ser escogidas de modo que la escultura tuviera unas proporciones

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adecuadas. Se consultó a la hija del maestro Rodrigo Arenas Betancur y ella recomendó utilizar la relación áurea para determinar el ancho. Los elementos conectados(vigas y columna) son materiales existentes en los almacenes de Industrias del Hierro Ltda., combinación de perfiles americanos, venezolanos y europeos y un perfil tubular y algunos elementos de conexión colombianos. Al final de esta etapa del proceso se tenían determinados la disposición de los miembros y la ubicación de cada conexión en la escultura como se indica en la Figura 1. La escultura original existente en Florida, al igual que las de Puebla y Cali, constan de dos niveles de cuatro vigas cada uno en forma de cruz; inicialmente se había planeado construir los mismos dos niveles, pero finalmente se decidió dividir el nivel inferior en dos para poder visualizar la zona de rigidización del tablero de la columna o zona de panel. 2.3 DISEÑO DE LAS CONEXIONES. Los elementos de conexión que se utilizaron fueron tornillos, soldaduras, ángulos y pletinas. Los criterios de diseño de cada uno de ellos se encuentran definidos en el marco teórico del presente trabajo, todos ellos fundamentados en el método LRFD (Load and Resistance Factor Design) de la AISC. El procedimiento de diseño estuvo condicionado por la determinación de los siguientes parámetros: - Propiedades geométricas y mecánicas de los miembros a conectar. Los elementos a

conectar deben estar ya seleccionados cuando se va a diseñar la conexión, sus propiedades se deben consultar en los catálogos de los fabricantes.

- Cargas de diseño. Las cargas de diseño definen el tipo de conexión a diseñar (de

cortante, de tracción, de momento); si la unión pertenece al Sistema de Resistencia Sísmico, las cargas deben mayorarse (Ver 3.1). Las conexiones para la escultura se diseñaron partiendo de cargas supuestas debido a que no se contaba con un análisis estructural previo.

- Clase de conexión. Con base en los materiales disponibles, la geometría de la conexión

y la magnitud de la carga, se determina la clase de conexión a diseñar; en este nivel del proceso se debe conocer si se van a utilizar tornillos o soldaduras, ángulos o pletinas o combinaciones de ellos.

- Predimensionamiento de la conexión. Suponiendo alguna de las especificaciones de

tornillos o soldaduras y considerando las limitaciones de los códigos, puede establecerse un predimensionamiento de los elementos que intervienen en la conexión, especialmente en su geometría; por ejemplo, asumiendo el diámetro de los tornillos en una conexión atornillada, se puede determinar el espaciamiento, las distancias al borde y gramiles que deben cumplir la pletinas o ángulos de conexión.

- Diseño de los elementos de la conexión siguiendo la línea de transmisión de la fuerza.

En este paso deben definirse la totalidad de las dimensiones de los elementos que intervienen en la conexión, deben escogerse espesores de pletinas y ángulos, efectos de la cortante excéntrica en tornillos y soldadura, necesidad de rigidizadores, entre otros.

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- Revisión de los elementos diseñados. Se refiere principalmente a la verificación de los elementos conectados con respecto a las solicitaciones de diseño debido a desaletes y perforaciones que reducen el área gruesa del miembro unido y al aplastamiento por la colocación de tornillos. Si la conexión pertenece al Sistema de Resistencia Sísmico, debe verificarse, además, que gobierne un estado de fluencia como se describe en 3.1.

2.4 CONSTRUCCIÓN DE LA ESCULTURA. Definidas las dimensiones de los elementos de conexión (tornillos, soldaduras, platinas, ángulos), se elaboraron los planos de diseño, fabricación y montaje que se muestran en el capítulo 4 y se construyó la escultura; los costos de estas actividades fueron patrocinados por el comité de estructuras de CAMACOL como parte de un proyecto que pretende donar la escultura a las diferentes facultades de ingeniería civil de la ciudad. Las herramientas y los materiales fueron facilitados por Industrias del Hierro Ltda. La escultura fue terminada el 19 de Noviembre de 2000 y se exhibió en EXPOCAMACOL 2000, posteriormente se trasladó a la Facultad de Minas el 27 de Febrero de 2001. La idea del director de este trabajo es que el presente informe escrito y la escultura sean la base para un futuro curso de conexiones de acero estructural en la Facultad de Minas.

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3. MARCO TEÓRICO 3.1 CRITERIOS DE DISEÑO DE CONEXIONES. Existen tres tipos de conexiones de acuerdo con la rigidez rotacional de los extremos de los miembros a unir (Ref. 11): - Conexión r ígida (FR): el ángulo original entre los miembros conectados se mantiene

aproximadamente constante con una restricción rotacional de más del 90%. También llamadas conexiones restringidas.

- Conexión semi-r ígida (PR): la restricción rotacional está entre 20% y 90%. No es

tratada en este trabajo por que es poco común en la práctica de la ingeniería en Colombia.

- Conexión de bordes libres (Articulado): la restricción rotacional en menor que el

20%. Son llamadas conexiones de cortante. El primer paso en el diseño de las conexiones es determinar a qué tipo corresponde, para luego seleccionar los elementos que serán utilizados de acuerdo con la magnitud de la carga, la geometría y las propiedades de los elementos a conectar; posteriormente, se diseñan y revisan cada uno de los componentes de la conexión siguiendo el camino de transmisión de la fuerza. En las conexiones que pertenecen al Sistema de Resistencia Sísmica (S.R.S.), la filosofía de diseño es que en caso de falla, ésta se produzca en los elementos conectados y no en la conexión, haciendo que gobierne un estado de falla dúctil; para conseguirlo, pernos, soldadura, pletinas y ángulos deben diseñarse para que soporten más que los miembros a unir. De acuerdo con la Ref. 10: - Conexiones a tracción, conexiones a cortante pertenecientes al S.R.S.

Rd = Ry Fy Ag

Rd : carga de diseño Fy : tensión de fluencia mínima especificada del tipo de acero usado Ag : área gruesa del elemento a unir

- Conexiones a momento pertenecientes al S.R.S.

Md = 1.1RyFyZx

Md : momento de diseño Fy : tensión de fluencia mínima especificada del tipo de acero usado Ry : 1.5, para acero Fy = 250 MPa 1.1, para acero Fy = 350 MPa Zx : módulo plástico del elemento a conectar

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El factor Ry considera un aumento de la tensión mínima a la fluencia, Fy, de un 50% para acero Fy = 250 MPa y de un 10% para acero de alta resistencia Fy = 350 MPa. - Conexiones a Compresión.

Aunque en la práctica, si no están sometidas a tensión para ningún estado de cargas se pueden realizar con soldaduras de penetración parcial, estas están sometidas a muchas restricciones de diseño y constructivas, con objeto de que no se hagan en zonas críticas en las que la ductilidad se prevea con el sistema de viga débil-columna fuerte. Para evitar dichas restricciones, se recomienda hacer las conexiones con soldaduras de penetración completa.

De acuerdo con las nuevas recomendaciones de diseño sísmico del AISC, que pasarán a formar parte de las próximas actualizaciones de la NSR 98, para el diseño de conexiones del sistema de resistencia sísmico debe gobernar un estado de fluencia y no uno de rotura. Lo anterior significa que, una vez realizado el diseño, se debe hacer una comparación de la resistencias por los estados límites analizados . Si el menor no es un estado de fluencia, se debe modificar su diseño para aumentar su resistencia, hasta que todos los de rotura sean mayores que alguno de fluencia. El criterio de diseño de placas de extremo a momento que se presenta en el informe, incluye implícitamente esta revisión. En los dos ejemplos de diseño de conexiones del sistema de resistencia sísmico también está incluido este concepto. 3.2 TORNILLOS 3.2.1 Tornillos de alta resistencia. La NSR-98 F.2.10.3.1 permite el uso de tornillos A325M, A490M y A449M. En el sistema métrico se denominan por la letra M más el diámetro en milímetros del tornillo, en el sistema inglés se denominan por su diámetro en octavos de pulgada. Los tornillos A325M y A490M están disponibles comercialmente en tamaños M12 a M36; los más comúnmente utilizados en construcción son A325M. Los tornillos A449M (NTC858 según NSR-98 F.2.10.3.1.) se utilizan cuando se requieren diámetros mayores 36 mm. La especificación A449 es equivalente a la especificación SAE J429 grado 5 y frecuentemente se tiende a confundir con la especificación A325 por cuanto sus resistencias son similares; lo mismo sucede con la similitud de los tornillos A490 y los SAE J429 grado 8. Es importante resaltar que aunque puedan parecer similares a los tornillos grado 5 y 8, existen diferencias importantes en dimensiones y control de calidad que hacen que no sean equivalentes (Ref. 3). Los tornillos se clasifican, además, según su tipo: Tipo 1 o aleación de acero común y Tipo 3 con un mejoramiento a la corrosión atmosférica. Detalles más específicos referentes a tornillos como tuercas, arandelas, dimensiones, masa, galvanizado y otros se pueden consultar en Ref. 3, pág. 8-7. Los tornillos A307(SAE J429 grado 2), no se consideran de alta resistencia y son normalmente utilizados en conexiones poco solicitadas como la unión de las correas a las cerchas.

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3.2.2 Métodos de apriete de tornillos. En las conexiones atornilladas, el apriete de tornillos es de gran importancia ya que de él depende el tipo de conexión que se esté diseñando. Los métodos más comunes para controlar el apriete de tornillos son: - Apriete inicial.

Cuando no se requiere que los tornillos estén completamente tensionados como en el caso de conexiones de cortante que no hagan parte del sistema de resistencia sísmico, basta apretarlos con una llave normal y la fuerza del operario garantizando que las partes unidas queden en contacto.

Para conexiones que hagan parte del sistema de resistencia sísmico, conexiones tipo fricción o de deslizamiento crítico, se requiere que los tornillos sean tensionados completamente, es decir que queden instalados con una tensión igual al 70% de su resistencia última ( tabla F.2.17 NSR 98 ). Para lograr lo anterior se requiere calibrar los tornillos en un calibrador de tensión con el objeto de garantizar la tensión requerida para cualquiera de los siguientes métodos de apriete:

- Vuelta de tuerca.

Consiste en definir el giro que se le debe dar a la tuerca para llegar a la tensión especificada para tres tornillos de cada lote, y aplicarlo de la misma manera en la obra. En la calibración debe participar también el operario el cual se deberá calificar para asegurar que cumpla con la condición de apriete inicial.

- Torcómetro. En este método se mide el torque necesario para lograr un apriete determinado. Como el torque no esta correlacionado directamente con la tensión, que depende de las condiciones de fricción y por lo tanto de las condiciones ambientales y de textura de las partes a unir (oxidadas, engrasadas, etc) no es un parámetro muy consistente , por lo que es el método menos recomendable. Sin embargo puesto que es el método más conocido por los ingenieros mecánicos si se utiliza se deberá realizar una calibración diaria o si cambian las condiciones ambientales durante el día.

- Arandelas calibradas. Es una arandela endurecida con cierta cantidad de protuberancias diseñadas para deformarse cuando se ven sometidas a cargas de compresión. Estas arandelas deben cumplir con la norma ASTM F 959.

- Tornillos de tensión controlada.

Son tornillos que están calibrados para “degollarse” en el vástago al ll egar a la tensión requerida.

3.2.3 Tipos de junta. En la NSR 98 y textos anteriores aparece la clasificación tradicional de tipos de juntas: - Conexiones tipo aplastamiento.

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Son conexiones en las cuales la deformación de los miembros conectantes no afecta las condiciones de servicio de la estructura. Se usan comúnmente en conexiones de cortante y tracción en edificios; la resistencia de la conexión sólo depende del tensión máximo que soportan los tornillos a cortante y tracción (Ref. 11).

- Conexiones de deslizamiento crítico.

Son conexiones tipo aplastamiento en las cuales no es conveniente que se deformen los extremos de los miembros conectados; para efectos de provisiones sísmicas, los tornillos deben ser totalmente apretados en la colocación en obra (Ref. 11).

- Conexiones tipo fricción.

No son normalmente requeridas en el diseño de edificios; los tornillos deben estar totalmente apretados y la fricción entre las superficies de contacto proporciona la resistencia de diseño; las ecuaciones para determinar dicha resistencia, así como las condiciones de acabado de la superficie que garanticen el trabajo por fricción, están definidas en NSR-98 F.2.19.2 (Ref. 11).

En las más recientes normas para tornillos de alta resistencia (Specification for structural joints using ASTM A325 or A490 bolts, RCSC 2000) la clasificación que se propone es la siguiente: - Apriete normal.

Que corresponde al apriete inicial que se definió anteriormente. - Completamente tensionada.

De uso obligatorio para las conexiones sometidas a cargas reversibles (sísmicas), que producen inversión de esfuerzos y para las conexiones sometidas a fatiga sin que se produzca inversión de esfuerzos. Para este tipo de conexiones se deben utilizar tornillos A325 (fatiga a tensión) y tornillos A490 (sometidos a tensión con o sin fatiga).

- Deslizamiento crítico.

Este tipo de conexión se debe utilizar cuando se produce fatiga con inversión de esfuerzos; además, sí en la conexión se utilizan perforaciones agrandadas o alargadas donde no se pueden presentar deformaciones.

3.2.4 Perforaciones. Existen diferentes tipos de perforaciones que se utilizan de acuerdo con el tipo de conexión a diseñar, las cuales se especifican en el numeral F.2.10.3.2 de la NSR-98: - Perforación estándar: De forma circular y tamaño igual al diámetro del tornillo más

1.5 mm. - Perforación agrandada: De forma circular y tamaño igual a 1.25 veces el diámetro del

tornillo.

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- Perforaciones de ranura corta y ranura larga : El tamaño de la ranura es de forma alargada, la dimensión corta es igual a la de una perforación estándar y la dimensión larga se determina de acuerdo con la Tabla 1.

En conexiones tipo aplastamiento la dimensión larga debe ser perpendicular a la dirección de la fuerza; en conexiones tipo fricción la orientación de la ranura es indiferente. TABLA 1. Dimensiones nominales de perforaciones, mm (Tabla F.2-9 Ref. 5)

Dimensiones de perforaciones Diámetro del perno (mm)

Estándar

(Diámetro) Agrandadas (Diámetro)

Ranuras cortas (ancho x largo)

Ranuras largas (ancho x largo)

12.7 14 16 14 x 18 14 x 35 15.9 18 20 18 x 22 18 x 40 19.1 21 24 21 x 26 21 x 45 22.2 24 28 24 x 30 24 x 55 25.4 27 32 27 x 34 27 x 60

≥ 28.6 d + 3 d + 8 (d + 3) (d + 10) (d + 3) (2.5 d) 3.2.5 Separación entre tornillos (Ref. 9). Es necesario aclarar algunos conceptos referentes a un grupo de tornillos en una conexión (Figura 2): - El Paso (s) : Es la distancia centro a centro entre tornillos en dirección paralela al eje

del miembro. - El Gramil (g) : Es la distancia centro a centro entre hileras de tornillos, perpendicular al

eje del miembro. - Distancia al borde (Le) :Es la distancia del centro de un tornillo al borde adyacente del

miembro. - Separación entre tornillos (s) : Es la distancia más corta entre ejes de tornillos, sobre la

misma o diferentes hileras de gramiles.

p

p

p

p p

pp

p

pg

g

gg

g

FIGURA 2. Definición de paso y gramil (Ref. 9).

Separación mínima. La mínima separación entre centros de perforaciones no podrá ser menor de 3

22 veces el diámetro del tornillo; se prefiere una distancia de 3 diámetros. Esta

p = paso g = gramil

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distancia es la mínima para garantizar una instalación eficiente y prevenir fallas por tracción de los miembros conectados por los tornillos.

Separación máxima. La máxima separación longitudinal permitida por la NSR-98 F.2.10.3.5 para miembros en contacto continuo, es: - Para miembros pintados o sin pintar que no estén sujetos a la corrosión,

s ≤ 24t y s

- Para miembros sin pintar sujetos a la corrosión atmosférica, s ≤ 14t y s ≤ 175mm.

Donde t es el espesor de el elemento conectado más delgado. Se recomienda además que s ≤ 5db (db = diámetro del tornillo ) para evitar distribuciones no uniformes de esfuerzos.

3.2.6 Distancia al borde (Ref. 5).

- Distancia mínima. Los tornillos no deben colocarse demasiado cerca de los bordes de

los miembros conectados, porque el punzonamiento de los agujeros puede ocasionar grietas en el acero y/o desgarramiento de los miembros conectados; comúnmente se recomienda una distancia al borde mínima de 1.5 veces el diámetro del tornillo.

La NSR-98 numeral F.2.10.3.4 estipula que la mínima distancia al borde debe cumplir los requerimientos de la Tabla 2.

- Distancia máxima. La máxima distancia al borde especificada en la NSR-98

(F.2.10.3.5), es de 12 veces el espesor de la parte conectada, y no debe exceder 150mm. Debe tenerse en cuenta además, que para perfiles laminados los agujeros no pueden puncionarse muy cerca de la unión del alma con el patín; aunque se puede taladrar en este sitio, colocar y apretar los tornillos, resultará muy difícil e incómodo debido al poco espacio disponible.

TABLA 2. Distancia mínima al borde(a), mm (Tabla F.2-10 Ref. 5)

Diámetro nominal del perno o remache, mm

En bordes cortados con cizalla

En bordes laminados de pletinas, perfiles o barras y bordes cortados con soplete (c)

12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 28.6 31.8

≥ 31.8

22 29 32

38 (d) 44 (d)

51 57

1.75 x diámetro

19 22 25 29 32 38 41

1.25 x diámetro Notas: (a) Se permiten distancias al borde menores a las dadas en esta tabla si se satisfacen las ecuaciones

F.2.10.3.10 NSR-98, las que sean aplicables. (b) Para huecos agrandados o ranurados, véase la tabla F.2-14 NSR-98.

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(c) Todas las distancias al borde en esta columna pueden reducirse en 3 mm cuando la perforación está en un punto en donde el esfuerzo no excede el 25% de la máxima resistencia de diseño en el elemento.

(d) Pueden ser 32 mm en los extremos de ángulos de conexión de vigas y pletinas de extremo de cortante. 3.2.7 Resistencia de diseño (Ref. 11). 3.2.7.1 Resistencia al cortante. La resistencia nominal al cortante para un tornillo será la tensión cortante última Fv, que actúa a través del área gruesa Ab, multiplicado por el número de planos de cortante m: vbn FmAr =

FIGURA 3. Falla por cortante en tornillos y pletinas (Ref. 11). Experimentalmente se halló Fv ≈ 62%( b

uF ), donde buF , es la resistencia última a la tracción.

)F62.0(mAr bubn = (1)

Para un grupo de pernos la resistencia nominal será: - Rosca excluida del plano de cortante. Cuando se considera un grupo de pernos la

ecuación (1) debe reducirse en un factor, que considera la longitud de la conexión (Ver Ref. 11).

- φ=φ nR (reducción por la longitud de la conexión ) nmA)F62.0( b

bu

nmA)F62.0)(85.0(75.0 bbu=

nmA)F5.0(75.0 bbu= , donde n es el número de pernos de la conexión.

- Roscas incluidas en el plano de cortante. Adicionalmente a la reducción por la longitud

de la conexión, se debe reducir el área gruesa de los conectores en un 25%, entonces la resistencia nominal al cortante será:

n)A75.0(m)F62.0)(85.0(75.0R b

bun =φ

nmA)F4.0(75.0 bbu=

La norma NSR-98 especifica los valores de φFv, para los diferentes tipos de tornillos en la tabla F.2-8 (Ver Tabla 3). Para conexiones tipo fricción, la resistencia de diseño φFv para cargas de servicio está definida en la tabla F.2-12 (Ver Tabla 4).

Falla por cortante del perno

Falla por cortante de la placa

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TABLA 3. Resistencia de diseño en sujetadores (Tabla F.2-8 Ref. 5) Resistencia a la tensión Conexiones tipo aplastamiento

Descripción de los conectores Coeficiente de resistencia φ

Resistencia nominal MPa

Coeficiente de resistencia φ

Resistencia nominal MPa

Pernos A307 310 (a) 165 (b, e) Pernos A325 cuando hay roscas en los planos de corte

620 (d) 330 (e)

Pernos A325 cuando no hay roscas en los planos de corte

620 (d) 415 (e)

Pernos A490 cuando hay roscas en los planos de corte

780 (d) 415 (e)

Pernos A490 cuando no hay roscas en los planos de corte

780 (d) 520 (e)

Partes roscadas que cumplan con los requisitos de F.2.1.3, cuando hay roscas en los planos de corte

0.75Fu (a,c) 0.40Fu

Partes roscadas que cumplan con los requisitos de F.2.1.3, cuando no hay roscas en los planos de corte

0.75

0.75Fu (a,c)

0.75

0.50Fu (a,c)

Notas: (a) Únicamente para carga estática. (b) Se aceptan roscas en los planos de corte. (c) La capacidad a tracción de la porción roscada de una barra con extremos ensanchados basada en el área

de la sección correspondiente al diámetro mayor de la rosca, Ao, será mayor que el valor obtenido al multiplicar Fy por el área nominal del cuerpo de la barra antes de su ensanchamiento.

(d) Para pernos A325 Y A490 sujetos a cargas de fatiga, véase F.2.20.2 NSR-98. (e) Los valores tabulados se reducirán en un 20% cuando las conexiones tipo aplastamiento utili zadas para

unir miembros a tracción que tengan una disposición de sujetadores cuya longitud, medida en la dirección paralela a la de la fuerza, sea mayor de 1250 mm.

TABLA 4. Tensión cortante nominal en juntas tipo fricción con pernos de alta resistencia

(a), MPa (Tabla F.2-12 Ref. 5) Esfuerzo cortante nominal

Tipo de perno Perforaciones estándar

Perforaciones agrandadas y de

ranura corta

Perforaciones de ranura larga

ASTM A325 117 103 83 ASTM A490 145 124 103

Notas: (a) Por cada plano de corte

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3.2.7.2 Resistencia al aplastamiento y desgarramiento (Ref. 11). La resistencia de diseño de un tornillo por aplastamiento es igual a φ veces la resistencia nominal al aplastamiento de la parte conectada, multiplicada por el diámetro del tornillo y por el espesor del miembro conectado más delgado (Ver Figura 4).

Lc Lc

S Le

0,6FutLc

FIGURA 4. Falla por aplastamiento y desgarramiento en tornillos y platinas (Ref. 11).

φ = 0.75 Lc= s-dh (interiores) ó Lc = Le –2

dh (exterior)

dh: diámetro de la perforación

• Si la deformación alrededor del agujero del perno es una consideración de diseño, Rn = 1.2 Lc tFu

b t Fu

• Si la deformación alrededor del agujero del perno no es una consideración para el

diseño, Rn = 1.5 LctFu

b t Fu • Para agujeros de ranura larga perpendiculares a la línea de la fuerza,

Rn = LctFu

b t Fu Donde Fu es la resistencia a la tracción de la parte conectada. En la NSR-98, F.2.10.3.10 y en Ref. 11 se describen con mayor detalle estas exigencias. 3.2.7.3 Resistencia a la tracción (Ver Figura 5). La resistencia de diseño de un tornillo en tracción es:

)AF75.0(75.0r bbun =φ

FIGURA 5. Falla por tracción en tornillos y platinas (Ref. 11).

Falla por aplastamiento del perno

Falla por aplastamiento ó desgarramiento de la placa

Falla por tracción en el perno

Falla por pandeo del perno

Falla por tracción en la placa

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3.2.7.4 Cortante y Tracción combinadas. Para conexiones tipo aplastamiento el manual de la RCSC, en su versión actualizada al 2000, muestra los valores de la resistencia de tornillos sometidos a cortante y tracción combinadas según la expresión:

( ) ( ) 1RV

RT

2

vn

u2

tn

u ≤

φ

+

φ

3.2.8 Grupos de tornillos cargados excéntricamente. Cuando la línea de acción de la fuerza no pasa a través del centro de gravedad del grupo de conectores, la carga es excéntrica y produce un momento que debe ser considerado en el diseño de la conexión. 3.2.8.1 Excentricidad en el plano de la superficie de falla de los tornillos. La excentricidad en el plano de la superficie de falla produce un cortante adicional en los tornillos. A continuación se describen dos métodos para su análisis. - Método Elástico (Ref. 11). Ofrece resultados conservadores de la resistencia del grupo

de tornillos porque ignora la ductilidad y la redistribución de carga de la conexión. La fuerza excéntrica Pu se descompone en un momento Pue con respecto al centro de gravedad de la conexión (C.G.) y una fuerza concéntrica Pu.. La primera produce en los tornillos dos fuerzas Rx y Ry en dirección x e y respectivamente, dichas fuerzas son proporcionales a la distancia al C.G.; la segunda da lugar a Rvx y Rvy iguales para todos los tornillos. La suma vectorial de las anteriores solicitaciones definen la fuerza resultante en cada tornillo, observando la Figura 6 las ecuaciones que las definen son las siguientes:

α= senn

PR u

vx α= cosn

PR u

vy

2i

iumx d

eP

Ry

= 2i

iumy d

eP

Rx

= 2i

2ii yxd +=

( ) ( )2vymy

2vxmxu RRRRR +++=

n : número de tornillos en la conexión x : distancia horizontal del tornillo al C.G. de la conexión y : distancia vertical del tornillo al C.G. de la conexión Rvx : componente horizontal de la fuerza concéntrica Pu Rvy : componente vertical de la fuerza concéntrica Pu

Rmx : componente horizontal de la resultante por la torsión Pue Rmy : componente vertical de la resultante por la torsión Pue

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FIGURA 6. Grupo de tornillos cargados excéntricamente con la excentricidad en el

plano de la superficie de falla El tamaño de los conectores debe ser tal que la resistencia individual φrn sea mayor a la resultante Rumax en el tornillo más alejado, es decir, φrn ≥ Rumax.

- Método del Centro Instantáneo de Rotación (Ref. 3). Considera la relación carga deformación del tornillo; de esta manera se aproxima más a la resistencia real de la conexión cargada excéntricamente. La carga aplicada Pu produce traslación y rotación del grupo de conectores, que se pueden reducir a rotación pura alrededor de un punto llamado centro instantáneo de rotación (C.I.R.) como se muestra en la Figura 7. Una ecuación que relaciona la resistencia de un tornillo con su deformación, propuesta por Fisher (Ver Ref. 11) es la siguiente:

( )0.5510

ulti e1RR −−= Ri : fuerza cortante en el tornillo i a una deformación ∆ Rult: fuerza cortante última del tornillo (experimentalmente se obtuvo 329 KN para

tornillos A325M). Para obtener la fuerza máxima Rmax del tornillo más alejado del Centro de Gravedad (C.G.), se reemplaza ∆max = 0.34 correspondiente a la deformación máxima de ese conector. La fuerza máxima Pn que puede soportar la conexión se determina planteando e iterando las ecuaciones de equilibrio; estas expresiones son función de las distancias horizontal y vertical del C.G. al C.I.R. (xo y yo respectivamente) y de Pn. El procedimiento detallado y las ecuaciones están descritas en Ref. 11. Para determinar el tamaño requerido de los tornillos, se define un coeficiente adimensional C como:

max

n

R

PC=

Si los tornillos tienen una resistencia individual φrn, el conjunto ofrecerá una resistencia φRn donde:

nn rxCR φ=φ

Pu

17

Distintos valores de C se encuentran tabulados en Ref. 3, Tablas 8.18 a 8.25. Para propósitos prácticos se recomienda utilizar espaciamientos de 75 mm o 150 mm para los cuales son aplicables dichas tablas. El tamaño de los conectores debe ser tal que la resistencia individual φrn sea mayor a la resultante en el tornillo más alejado, es decir, C x φrn ≥ Pu, que implica φrn ≥ Pu / C.

C G

lo

ePo

C IR

l m a x.

lo

C IR C G

ru

(a) Centro Instantáneo de Rotación (b) Fuerzas en un grupo de tornillos FIGURA 7. Método del Centro Instantáneo de Rotación para tornillos (Ref. 3).

3.2.8.2 Excentricidad normal al plano de la superficie de falla. La excentricidad normal al plano de la superficie de falla produce tracción por encima y compresión por debajo del eje neutro (E.N.). A continuación se describen dos métodos para su análisis basados en suposiciones diferentes. - El centro de gravedad no coincide con el eje neutro (Ref. 3). Se asume que los tornillos

por encima del eje neutro están sometidos a tracción y la sección del elemento conectante por debajo a compresión (Ver Figura 8).

Para determinar la localización del eje neutro se supone en primera instancia un espesor del bloque a compresión (d) igual a un sexto de la altura del elemento. El espesor efectivo de este bloque es "Weff" donde Weff = 8tf ≤ bf

tf : menor valor entre los espesores de los elementos conectados bf : ancho del elemento conectante (ángulo o pletina) Tomando momentos con respecto al eje X-X se tiene:

2

ddWyA

ieffbi =

ΣAb : suma de las áreas de los tornillos por encima del E.N y : distancia del eje X-X al C.G. del grupo de tornillos por encima del E.N d : altura del bloque a compresión

18

El valor de d debe ajustarse iterando en la ecuación anterior hasta que converja con una tolerancia aceptable (1%), luego se calculan las fuerzas máximas de tracción "Tu" y cortante "Rv" en el tornillo más alejado así:

n

PR u

v = bx

uu A.

I

cePT =

c : distancia del E.N. al perno más alejado. Ix : momento de inercia combinado entre el grupo de tornillos por encima del E.N. y el

bloque a compresión con respecto al eje neutro. Los tornillos por encima del eje neutro están sometidos a cortante, tracción y al efecto de la fuerza de tenaza (Ver 3.4.3.5); los pernos por debajo sólo están sometidos a cortante. El diámetro de los conectores debe ser tal que Cumpla la ecuación de interacción del numeral 3.2.7.4

(a) Localización del eje neutro (b) Diagrama de fuerzas FIGURA 8. Eje Neutro no coincide con el Centro de Gravedad (Ref. 3).

- El centro de gravedad coincide con el eje neutro (Ref. 11). Es un método más directo

pero más conservativo, la distribución de tensiones en la conexión se muestra en la Figura 9. La fuerza cortante sobre el conector Rv debida a Pu y la fuerza de tracción máxima Tumax debida al momento Pue con respecto al C.G. están dadas por:

(a) Localización del eje neutro (b) Diagrama de fuerzas FIGURA 9. Eje Neutro en el Centro de Gravedad (Ref. 3).

Tu

Weff

bf

19

n

PR u

v = 2i

maxuu y

yePT

Σ=

ymax: distancia medida desde el C.G. al perno más alejado Los tornillos por encima del eje neutro están sometidos a cortante, tracción y al efecto de la fuerza de tenaza (Ver 3.4.3.5), los pernos por debajo sólo están sometidos a cortante. El diámetro de los conectores debe ser tal que cumola con la ecuación de interacción definida en 3.2.7.4 Para conexiones con pocas filas de tornillos éste debe ser el método a emplear en el diseño por su simplicidad, porque no presenta diferencias significativas con el método anterior y porque se trabaja por el lado de la seguridad; cuando se tienen muchas filas de tornillos se recomienda asumir que el E.N. no coincide con el C.G. de la conexión.

3.2.9 Pernos de anclaje: Las propiedades y requerimientos de los pernos que se utilizan como anclaje se resumen en la tabla 5: TABLA 5. Propiedades de pernos de anclaje

Norma ASTM AISI SAE

Tipo Tratamiento Fy Fu Prof Mínima Recubr i

ICONTEC 161 −−− −−−

Al carbón −−− 240 400 12db 5db

A307 1016−1020 Gr 2 Al

carbón −−− 248 420 12db 5db

A449 1030−1045 Gr 5 Al

carbón Revenido y templado

644 840 17db 7db

A354 4140 Gr 8 Aleado Revenido y

templado 896 1034 19db 7db

Notas: (a) No se permite varill a corrugada. (b) Doblar antes de templar y revenir. (c) Los pernos ASTM A354 no se deben galvanizar.

(d) Longitud de gancho mínimo d f 0.7

2R'c

ndh

φ=

; bun AF x 0.75 x 0.75R =φ∴

Cuando se utilicen pernos de anclaje debe especificarse el sistema de nivelación a emplear, el más común en nuestro medio es el de tuerca y contratuerca más grouting de nivelación; el uso de plantillas para el vaciado del hormigón es necesaria debido a la precisión que se requiere en este tipo de estructuras.

3.2.10 Criterios Constructivos para tornillos. Los planos de diseño deben especificar claramente qué tipo de tornillo que debe utilizarse en cada conexión y si las roscas deben quedar excluidas o incluidas del plano de corte para el caso de las conexiones tipo aplastamiento, esta última exigencia debe considerarla el constructor para determinar el sentido de los pernos en el montaje, procurando siempre que la colocación sea lo más uniforme posible. También se debe especificar si se requiere

20

pretensionamiento de los tornillos de conexiones de acuerdo con el numeral 3.2.4 de y la Tabla F.2-7 de la NSR-98; los tornillos que no están sometidos a cargas de tensión, donde puede permiti rse algún desplazamiento y el aflojamiento debido a fluctuaciones de carga no son consideraciones de diseño, solamente necesita apretarse normalmente. 3.3 SOLDADURA La soldadura es un proceso en el que se unen partes metálicas mediante el calentamiento de sus superficies, llevándolas a fluir y a unirse con o sin la adición de otro metal fundido (Ref. 9). Las juntas precalificadas, los procedimientos de soldadura, los procedimientos para calificar soldadores, los electrodos y fundentes de soldeo deben cumplir las normas de la American Welding Society - AWS. 3.3.1 Material de soldadura (Ref. 3). La soldabilidad o capacidad de un metal de ser soldado se ve afectada por su composición química, grado de resistencia y espesor (afecta la ductilidad). Los requisitos que deben cumplir los aceros, respecto a estas propiedades se resumen en la tabla 8.33 de la Ref. 3. Para diseñar conexiones soldadas, es necesario tener en cuenta la compatibilidad entre el acero estructural utilizado y los distintos electrodos. La Tabla 6 muestra las exigencias de la AWS para la compatibilidad de soldaduras en edificios. TABLA 6. Requisitos de compatibilidad entre el metal de aporte y el metal base para

soldadura de surco de penetración completa en construcción de edificios (Ref. 7).

Proceso de soldeo Metal base (a) Arco metálico

protegido Arco sumergido Arco metálico

de gas Arco fundente

coloreado A36(b), A53 grado B A500 grados A y B A501, A529 y A570 grados 30 a 50 A242(c), A441, A572

grado 42 y 50 y A588(c) (4 pulg y menos)

A500 grado c A572 grados 60 y 65

A514 sobre 2 21 pulg de

espesor

A514 2 21 pulg de espesor o

menos

AWS A5.1 o A5.5 (c) E7018 E7018 E70XX-X AWS A5.1 o A5.5(c) E7015, E7016, E7018, E7028 E7015-X,E7016-X,

E7018-X AWS A5.5(c) E8015-X, E8016-X E8018-X AWS A5.5 (c) E10015-X E10016-X E10018-X AWS A5.5 (c) E10015-X E10016-X E10018-X

AWS A5.17,A5.23(c) F6XX-EXXX F7XX-EXXX o F7XX-EXX-XX AWS A5.17,A5.23(c) F7XX-EXXX F7XX-EXX-XX AWS A5.23(c) F8XX-EXX-XX AWS A5.23(c) F10XX-EXX-XX AWS A5.23(c) F11XX-EXX-XX

AWS A5.18 ER70S-6 AWS A5.18 ER70S-6 AWSA5.28(c) ER80S-X AWSA5.28(c) ER100S-X AWSA5.28(c) ER110S-X

AWS A5.20 E6XT-X E7XT-X (Excepto -2, -3, -10, -GS) AWS A5.20 E6XT-X E7XT-X (Excepto -2, -3, -10, -GS) AWS A5.29(c) E8XTX-X AWS A5.29(c) E10XTX-X AWS A5.29(c) E11XTX-X

21

Notas: (a) En uniones que involucran metales base de diferentes grupos, pueden utili zarse los requisitos de metal

base de aporte de bajo contenido de hidrógeno aplicables al grupo de menor resistencia. Los procesos de bajo contenido de hidrógeno están sujetos a los requisitos técnicos aplicables al grupo de mayor resistencia.

(b) Solamente pueden utili zarse electrodos de bajo contenido de hidrógeno para soldar acero A36 de 1 pulg de espesor para estructuras con cargas dinámicas.

(c) Pueden requerirse materiales y procedimientos de soldeo especiales (por ejemplo, electrodos E80XX-X de baja aleación) para acoplar la tenacidad de muesca del metal base (para aplicaciones que implican carga de impacto o baja temperatura) o para corrosión atmosférica y características de autoprotección contra la intemperie.

3.3.2 Tipos de soldadura. Los principales tipos de soldadura son: 3.3.2.1 Soldadura a tope (Ref. 9). Este tipo de soldadura se usa cuando los miembros a conectar están alineados en el mismo plano y necesitan un ensamble perfecto. Se usan comúnmente en empalmes de columnas y en conexiones de patines de vigas a patines de columnas. Comprenden aproximadamente un 15% de las soldaduras estructurales. Cuando el tamaño de la soldadura acanalada es igual al del miembro más delgado a conectar, tal soldadura se conoce como de penetración completa, en caso contrario se llama de penetración parcial (Ver Figura 11).

FIGURA 11. Soldadura a tope (Ref. 9) 3.3.2.2 Soldadura de filete (Ref. 9). Más comúnmente utilizadas en conexiones estructurales (representan aproximadamente el 80% de ellas) debido a su adaptabilidad y facilidad de fabricación, es más económica por que requiere poca preparación del material; sin embargo han demostrado ser más débiles que las soldaduras acanaladas. La forma de la soldadura de filete es la de un triángulo rectángulo. El tamaño lo define la longitud de los catetos (Ver Figura 10).

FIGURA 10. Soldadura de filete (Ref. 9) 3.3.2.3 Soldadura de tapón y ranura (Ref. 9). Se usan para transmiti r tensión cortante en uniones traslapadas, cuando el tamaño de la conexión limita la longitud disponible para la soldadura de filete. Esta soldadura consiste en ranuras circulares o alargadas que se hacen en una de las piezas a unir y que luego se llenan total o parcialmente con el metal de

22

soldadura; no se consideran adecuadas para transmiti r esfuerzos de tracción perpendiculares a la superficie de contacto (Ver Figura 12).

FIGURA 12. Soldadura de tapón y ranura (Ref. 9). 3.3.2.4 Soldadura convexa(abocinada) y doble convexa(doble abocinada): Se presenta cuando se une una pieza curva con una plana o dos piezas curvas.

FIGURA 13. Soldadura convexa y doble convexa, 3.3.3 Procesos básicos. Los diferentes procesos para soldar son: 3.3.3.1 Arco metálico protegido(SMAW) (Ref. 3). El arco es una chispa continua entre el electrodo y las piezas a soldar, que provoca la fusión. En este tipo de soldadura se utiliza un electrodo recubierto con ciertos compuestos minerales, el arco eléctrico hace que el recubrimiento se funda, creando un gas inerte alrededor del área a soldar que protege al metal fundido de quedar en contacto directo con el aire circundante (Ver Figura 13).

23

ELECTR ODO

ESCORIA

R ECU BR IMIENTO EXTR UIDO

GAS PROTECTOR

ARCO

METAL BASE

C HARCO FUN DIDO FIGURA 14. Arco metálico protegido (SMAW) (Ref. 9). 3.3.3.2 Arco sumergido(SAW) (Ref. 3). En este proceso se deposita una capa de material fundente granular a lo largo de la conexión a soldar; así tanto el arco eléctrico como el electrodo quedan sumergidos en este material que protege el charco fundido del contacto con la atmósfera (Ver Figura 14).

METAL BASE

ESC ORIA

SOLD AD U R A

AIR E

AR C O

ELEC TR OD O

FU N D EN TE

FIGURA 15. Arco sumergido (SAW) (Ref. 11) 3.3.3.3 Arco metálico de gas(GMAW) (Ref. 3). Para este procedimiento el electrodo es un alambre continuo; la protección del material fundido la proporciona un gas o mezcla de gases alrededor del electrodo. La flama producida puede utilizarse para soldar y cortar metales (Ver Figura 15). 3.3.3.4 Arco metálico con núcleo fundente(FCAW) (Ref. 3). El proceso es similar al GMAW, pero el electrodo es un tubo que contiene el material fundente en el centro, este material cumple con las funciones antes descritas para los otros procedimientos (Ver Figura 17).

24

R OL L O D E AL AMBR E

EL EC TR OD O

GAS PR OTEC TOR

MATER IAL BASE

ABER TU R A D E GAS

C ON EXION A TIER R A

MAQU IN A D E SOLD AD U R A

PR OVEED OR D E GAS

GAS

FIGURA 16. Arco metálico de gas (GMAW) (Ref. 11). 3.3.3.5 EGW y ESW (Ref. 3). Estos procesos se realizan con una máquina semi-portátil, en la cual se proceden utilizar tanto electrodos con núcleo fundente o sólidos. El objetivo de los procesos es obtener con una sola pasada el tamaño requerido de soldadura mediante la utilización de varios electrodos (Ver Figura 17).

ES COR IA

C H AR C O FU N D ID O

METAL D E SOL D ADU R A

EL EC TR ODO

TU BOS GU IA

SOL D AD U R A C OMP LE TA

PL AC A BASE

EL EC TR ODO C ON N U C LE O FU N D EN TE

C IL IN D R OS GU IA

TU BO C ONTAC TO Y GUIA D EL EL EC TR OD O PL AC A BASE

GAS PR OTEC TOR

C IR C U LAC ION D E AGU A

C ON EXION D E AGU A

SOL D AD U R A C OMP LE TAD A

PL AC A BASE

METAL D E SOL D ADU R A

METAL D E SOL D ADU R ASOL ID IFIC AD O

C H AR C O FU N D ID O

ES COR IA FU N D ID A

FIGURA 17. Arco metálico con núcleo FIGURA 17. EGW y ESW (Ref. 11). fundente (FCAW) (Ref. 11). 3.3.4 Posiciones de soldadura (Ref. 9). Las soldaduras se clasifican de acuerdo con la posición en que se realizan, como planas, horizontales, verticales y sobre cabeza; estas posiciones se resumen en la Figura 18. Las soldaduras planas son las más sencillas y económicas, mientras las soldaduras sobre cabeza son las más caras por su complejidad. 3.3.5 Símbolos. Los símbolos desarrollados por la AWS (Ref. 4) para identificar las soldaduras se muestran en la Figura 19.

25

FIGURA 18. Posiciones en las que se realizan las soldaduras (Ref. 9).

FIGURA 19. Símbolos básicos de soldadura

26

3.3.6 Limitaciones. Para prevenir un enfriamiento demasiado rápido de la soldadura que pueda afectar su calidad, es necesario limitar las dimensiones de los elementos conectados. Los siguientes numerales describen esas limitaciones, que se encuentran más detalladas en F.2.10.2 Ref. 5. 3.3.6.1 Soldaduras de filete. El tamaño mínimo no debe ser menor que el requerido para transferir las fuerzas ni inferior a los dados en la Tabla 7. El tamaño máximo de una soldadura aplicada en el borde de los materiales a unir deberá ser: - A lo largo de los bordes de material con espesor menor de 6 mm, no mayor que el

espesor del material. - A lo largo de los bordes de material con espesor de 6 mm o más, no mayor que el

espesor de material menos 2.0 mm; excepto cuando se indique específicamente en los planos que la soldadura debe engrosarse para obtener el espesor total de la garganta.

TABLA 7. Tamaño mínimo de soldadura de filete (Tabla F.2-5 Ref. 5) Espesor del material de la parte unida más gruesa a unir (mm)

Mínimo tamaño de la soldadura de filete (mm)

Hasta 7 inclusive de 7 a 13 de 13 a 19 mayor de 19

3 5 6 8

3.3.6.2 Soldaduras acanaladas. El espesor mínimo efectivo para una soldadura acanalada de penetración parcial se indica en la Tabla 8. El espesor de la garganta no necesita exceder el tamaño de la parte unida más delgada. TABLA 8. Mínimo espesor de la garganta efectiva de soldaduras acanaladas de

penetración parcial (Tabla F.2-4 Ref. 5). Espesor del material de la parte unida más gruesa a unir (mm)

Espesor mínimo de la garganta efectiva (mm)

Hasta 6 inclusive de 6 a 13 de 13 a 19 de 19 a 38 de 38 a 57 de 57 a 152 mayor de 152

3 5 6 8 10 13 16

3.3.6.3 Soldaduras de tapón y de ranura. Están definidas con detalle en Ref. 5 F.2.10.3(b). 3.3.7 Área efectiva de soldaduras (Ref. 5). 3.3.7.1 Soldaduras de filete. El espesor efectivo de la garganta es la distancia más corta entre la raíz y la cara de la soldadura, para soldaduras con catetos iguales el espesor

27

efectivo "te" es te = 0.707w. Cuando se utilicen procedimientos de arco sumergido (SAW), la garganta efectiva es: - Para soldaduras de 10 mm de cateto o menos, la garganta efectiva es igual al tamaño del

cateto. - Para mayores a 10 mm, igual al tamaño del cateto mas 3.0 mm. La longitud efectiva es igual a la longitud del eje de la soldadura a lo largo del plano de la garganta. 3.3.7.2 Soldaduras acanaladas. El espesor efectivo de una soldadura de penetración completa es el espesor de la parte unida más delgada y el espesor efectivo de una soldadura de penetración parcial se da en la Tabla 9. La longitud efectiva es el ancho de la parte unida. TABLA 9. Espesor efectivo de la garganta de soldaduras acanaladas de penetración parcial

(Tabla F.2-2 Ref. 5). Proceso de soldadura

Posición de soldadura

Incluido el ángulo de la raíz de la garganta

Espesor efectivo de la garganta

Arco metálico con electrodo protegido o arco sumergido

Juntas en U o J

Arco metálico con gas Junta en media V o V ≥ 60o

Profundidad del bisel

Arco con fundente en el núcleo

Todas

Junta en media V o en V < 60o pero ≥ 45o

Profundidad del bisel menos 3 mm

3.3.7.3 Soldaduras convexas o abocinadas. El espesor efectivo de garganta de la soldadura convexa presente en la unión de dos barras circulares o con dobleces a 90o en secciones dobladas, cuando se rellena a ras serán las indicadas en la Tabla 10. TABLA 10. Espesor efectivo en gargantas de soldaduras convexas o abocinadas

(Tabla F.2-3 Ref. 5). Tipo de soldadura Radio de la barra (R) o

doblez Espesor efectivo de garganta

Garganta convexa en media V Todos 5/16 R Garganta convexa en V Todos 1/2 R*

* Utilizar 3/8 R para soldadura por arco con gas (excepto en el proceso de transferencia por corto circuito ) cuando R ≥ 25 mm.

3.3.7.4 Soldaduras de tapón y de ranura. El área efectiva es el área nominal del agujero o de la ranura en el plano de la superficie de contacto. 3.3.8 Resistencia de diseño. Según F.2.10.2.4 Ref. 5, la resistencia de diseño es el menor valor entre la resistencia del metal base "φFBMABM" y la resistencia de la soldadura "φFwAw", los valores de φ, FBM y Fw se muestran en la Tabla 11.

28

TABLA 11. Resistencia de diseño de soldaduras (Tabla F.2-6 Ref. 5).

Tipo de soldadura y esfuerzo (a)

Material

Coeficiente de Resistencia Nominal

Resistencia nominal de la

soldadura FBM o Fw

Nivel requerido

(b,c) Soldaduras acanaladas de penetración total Tracción normal al área efectiva

Base 0.90 Fy Se debe utili zar soldadura compatible

Compresión normal al área efectiva Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura

Base 0.90 Fy

Cortante sobre el área efectiva Base Electrodo

0.90 0.80

0.60Fy

0.60FEXX

Se puede utili zar soldadura con nivel de resistencia igual o menor al de la soldadura compatible

Soldadura acanalada de penetración parcial Compresión normal al área efectiva Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura (d)

Base 0.90 Fy

Cortante paralelo al eje de la soldadura

Base Electrodo

0.75 (e) 0.60FEXX

Tracción normal al área efectiva

Base Electrodo

0.90 0.80

Fy

0.60FEXX


Soldaduras de filete Cortante sobre el área efectiva Base

Electrodo 0.75

(f)

0.60FEXX

Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura (d)

Base 0.90 Fy


Soldaduras de tapón o de ranura Cortante paralelo a las superficies de contacto (sobre el área efectiva)

Base Electrodo

0.75

(e)

0.60FEXX


(a) Para la definición de área efectiva ver 3.3.7 (b) Para la soldadura compatible ver Tabla 6 (c) Se permite soldadura con una resistencia superior en un nivel de soldadura compatible. (d) Las soldaduras de filete y acanaladas de penetración parcial que unen los componentes de miembros ensamblados,

como por ejemplo las conexiones entre aleta y alma, pueden diseñarse sin considerar los esfuerzos a tracción o a compresión en estos elementos paralelos al eje de la soldadura.

(e) El diseño del material conectado está gobernado por NSR-98 F.2.10.4 y F.2.10.5 (f) Ver NSR-98 F.2.19.1 para una resistencia de diseño alterna.

Con base en la resistencia de la soldadura de filete a cortante, el tamaño máximo debe limitarse por la resistencia del metal base. Para conexiones como la indicada en la Figura 20, la resistencia del metal base y del electrodo son: φRnw = 0.75 (0.707 (2w))x 0.60FEXX (Tabla 11) φRnMB = 0.90 (0.60Fy) t (F.2-69) w: tamaño de la soldadura de filete t : espesor del material base

29

FIGURA 20. Secciones críticas de posible sobre-tensión en el material base (Ref. 11). El máximo tamaño efectivo de soldadura "wmax" para que el metal base no falle a través de las dos líneas de soldadura (sección a-a) será: 2 x 0.75 (0.707wmax) 0.60 FEXX = 0.90 (0.60 Fy)t

EXX

ymax F

tF849.0w =

Este es el máximo tamaño de soldadura que se dispone para el diseño; en caso de que se utilicen tamaños mayores, la resistencia del electrodo debe reducirse a la del metal base, o lo que es lo mismo, se debe multiplicar por la relación entre wmax y el tamaño de soldadura utilizado (w / wmax). Similarmente, se podría decir que existe un espesor mínimo "tmin" del metal base para que la resistencia del electrodo gobierne en el diseño, en caso de tener espesores menores, se debe reducir esta resistencia multiplicando por la relación entre el utilizado y el mínimo así:

y

EXXmin F

Fw18.1t =

Si t > tmin : φRn = φRnw

Si t < tmin : φRn = φRnw x mint

t

Cuando se tiene el caso de que el metal base falle a través de dos líneas de soldadura (secciones b-b y c-c), tmin se reduce a :

y

EXXmin F

Fw59.0t =

3.3.9 Soldaduras cargadas excéntricamente. 3.3.9.1 Excentricidad en el plano de la superficie de falla (Ref. 11). - Método Elástico. Ofrece resultados conservadores de la resistencia de la soldadura

porque ignora la ductilidad y la redistribución de carga de la conexión. Este método se basa en las siguientes hipótesis:

30

• Cada segmento de soldadura resiste una carga concéntrica aplicada con la misma fuerza, dicha fuerza es proporcional a la distancia radial del segmento al centroide de la configuración de soldadura.

• La rotación causada por el momento torsional ocurre con respecto al centroide de la

configuración de la soldadura.

• Los componentes de las fuerzas causadas por la fuerza concéntrica Pu y la torsión por el momento Pue son combinadas vectorialmente para obtener la fuerza resultante.

Con base en lo anterior y observando en la Figura 21 se tiene:

α= senL

PR

w

uvx α= cos

L

PR

w

uvy

p

xyux I

y)senecose(PR

α+α=

p

xyuy I

x)senecose(PR

α+α=

2yy

2xxyxp xAIyAIIII Σ+Σ+Σ+Σ=+=

( ) ( )2vyy

2vxxu RRRRR +++=

x : distancia horizontal del tornillo al C.G. de la conexión y : distancia vertical del tornillo al C.G. de la conexión Lw : longitud total de la configuración de soldadura Rvx : componente horizontal de la fuerza concéntrica Pu Rvy : componente vertical de la fuerza concéntrica Pu

Rx : componente horizontal de la resultante por la torsión Pue Ry : componente vertical de la resultante por la torsión Pue Ip : momento polar de inercia

FIGURA 21. Grupo de soldadura cargado excéntricamente con la excentricidad en el

plano de la superficie de falla (Ref. 11). Diferentes valores de Ip para diversas configuraciones de soldadura se muestran en la Ref. 11, Tabla 5.18.1.

ey

ex

Pu Py

Px

Lw

31

- Método del Centro Instantáneo de Rotación (C.I.R.) (Ref. 3). Considera la deformación carga-deformación de cada segmento de soldadura, de esta manera, se aproxima más a la resistencia real de la conexión cargada excéntricamente. La carga aplicada Pu produce traslación y rotación en la configuración de soldadura, las cuales se pueden reducir a rotación pura alrededor de un punto llamado centro instantáneo de rotación (C.I.R.) como se muestra en la Figura 22.

(a) Centro Instantáneo de Rotación (b) Fuerzas en una configuración de soldadura FIGURA 22. Método del Centro Instantáneo de Rotación para soldaduras (Ref. 3). El método considera la ductilidad del grupo de soldadura, gobernada ésta por la deformación máxima "∆max" del elemento que primero alcanza el límite. Es un método iterativo que se basa en las ecuaciones descritas en NSR-98 F.2.19.1.1b, se recomienda discretizar la configuración de la soldadura en al menos 20 segmentos para obtener una buena aproximación. En el diseño se hace más práctico utilizar las tablas 8.18 a 8.45 de la Ref. 3 donde se muestran diferentes configuraciones de soldadura para diversas inclinaciones de la carga; si dichas tablas no son adecuadas, se puede consultar en Ref. 11 el procedimiento detallado de cómo hallar esa resistencia. 3.3.9.2 Excentricidad normal al plano de la superficie de falla (Ref. 3). A diferencia de los tornillos donde la interacción cortante-tracción debe considerarse, en soldaduras estas fuerzas pueden ser combinadas vectorialmente para obtener una resultante; de esta manera, la solución sería exactamente igual al caso de la excentricidad en el plano de la superficie de falla con el E.N. localizado en el C.G. del grupo de soldaduras. Las tablas 8.18 a 8.45 de la Ref. 3 también están diseñadas para este caso. 3.3.10 Criterios constructivos para soldaduras. En todos los casos debe exigirse mano de obra calificada para colocar la soldadura, todo el personal debe poseer un certificado vigente que garantice su habilidad para realizar los procedimientos requeridos en la construcción expedido por entidades competentes como la Universidad Nacional, SENA, INTEGRAL, entre otras.

Pu

Pu

32

Los planos de diseño deben especificar las propiedades y procedimientos de soldadura y bajo qué código se está trabajando. La NSR-98 F.2.13.2.4 dice textualmente: "La técnica de soldadura, la calidad de la mano de obra, el aspecto y la calidad de las soldaduras así como los métodos empleados para la corrección de trabajos defectuosos, deberán estar de acuerdo con el Código de Soldadura para Estructuras metálicas de la Sociedad Americana de Soldadura AWS D1.1, adaptado por Fedestructuras, excepto lo modifi cado en F.2.10.2" En toda construcción que involucre soldadura, debe exigirse una revisión aplicando los procedimientos que el código AWS D1.1 especifica, la NSR-98 F.3.10 define los ensayos que deben realizarse de acuerdo al tipo de soldadura utilizada; ensayos de revisión de porosidad, fisuras, longitudes y espesores pueden realizarse visualmente o mediante aplicación de líquidos penetrantes pero no garantizan la fusión de los materiales. En grandes proyectos, las empresas constructoras de estructuras de acero deben presentar un plan de aseguramiento de la calidad con una descripción de ensayos de radiografía, ultrasonido o partículas electromagnéticas e inspección visual que garanticen la correcta ejecución y calidad de las soldaduras. La soldadura que se utiliza para unir los conectores de cortante a las vigas en construcción compuesta debe ser revisada mediante un ensayo simple, consiste en pararse en el conector a 90o y empujar horizontalmente lo más fuerte posible, en ningún caso puede fallar la soldadura, debe romperse más fácilmente el conector. 3.4 MIEMBROS CONECTADOS 3.4.1 Miembros a cortante. 3.4.1.1 Fluencia por cortante. La resistencia a la fluencia por cortante de un elemento de conexión está dada por la Ref. 5 en el numeral F.2.5.2 como:

)FA6.0(9.0R ygn =φ

donde Ag : área gruesa sometida a cortante. 3.4.1.2 Rotura por cortante. La resistencia a la rotura por cortante de un elemento de conexión está dada por la Ref. 5 en el numeral F.2.10.4.1 como:

)FA6.0(75.0R unvn =φ donde Anv : área neta sometida a cortante. - Área neta (Ref. 11). En las conexiones pernadas, el área transversal del miembro se

reduce por efectos de los agujeros. En 2.2.2 se dijo que las perforaciones estándar eran 1.5 mm mas grandes que el diámetro nominal del tornillo; en el punzonamiento de los agujeros el material en los bordes se afecta, se asume que el daño se extiende radialmente alrededor del agujero en una distancia de 0.75 mm. En total la reducción para perforaciones estándar es igual a el diámetro del nominal del tornillo mas 3 mm.

33

)mm3d(nAA bgn +−= x t

n : número de perforaciones en el área gruesa. 3.4.1.3 Bloque cortante (Ref. 11). Cuando los miembros se conectan por medio de pernos, un estado límite de ruptura llamado bloque cortante puede controlar la resistencia de la conexión (Ver Fig. 23).

FIGURA 23. Bloque de Cortante. La sección a-b está sometida a cortante, mientras la sección b-c está sometida a tracción, así la resistencia se halla como combinación de estos dos estados: - Cedencia por cortante – Fractura por tracción ( FuAnt ≥ 0.6FuAnv )

)AFAF6.0(75.0R ntugvyn +=φ

- Fractura por cortante – Cedencia por tracción ( FuAnt < 0.6FuAnv )

)AFAF6.0(75.0R gtynvun +=φ

Las anteriores fórmulas están definidas en la Ref. 5, F.2.10.4.3. 3.4.2 Miembros a flexión. La Ref. 5 F.2.6.1 especifica que la resistencia a flexión con respecto al eje menor es φbFyZy y al eje mayor es la menor entre la resistencia por fluencia φbFyZx y el pandeo lateral con torsión φbMn que depende de las propiedades torsionales del elemento. Este último criterio se debe aplicar a las vigas y a otros miembros, sin embargo, para elementos conectantes como placas y ángulos en muchos casos no gobierna y, por lo tanto, para efectos de facilidad en los cálculos se diseñará conservadoramente para la resistencia φbFySx con respecto al eje mayor. 3.4.2.1 Cedencia por flexión - Flexión con respecto al eje menor en elementos conectantes.

φbMn = 0.90FyZy - Flexión con respecto al eje mayor en elementos conectantes

φbMn = 0.90FyZx (ó 0.90FySx conservadoramente).

34

- Flexión en vigas. De acuerdo a F.2.6.1. 3.4.2.2 Rotura por flexión - Placas perforadas con flexión respecto al eje mayor. El diseño de una placa a flexión con

respecto a una sección perforada (línea K, Fig. 24) debe considerar el estado de ruptura. De acuerdo a la tabla 12-1 de la Ref. 3, la expresión para determinar el módulo neto de una sección a través de esta línea de tornillos es:

Snet = ( )( )

+−−

d

mm3d1nnsd

6

t b22

2

donde: Snet: módulo elástico de la sección neta ( mm3) t : espesor de la placa (mm) d: altura de la placa (mm) s: espaciamiento de los pernos(mm) n: número de pernos en una fila vertical db: diámetro nominal de los pernos (mm)

FIGURA 24. Sección crítica para una placa perforada a flexión (Ref. 3).

- Vigas perforadas en las aletas (Ref. 3). Se debe chequear que la resistencia de la viga

con los agujeros en las aletas sea mayor que la carga de diseño.

φMn = 0.9FyZx ≥ Mu

Zx ≥

y

u

F9.0

M

Afg = bf tf Afn = Afg – n (db + 3.0) x tf n : número de tornillos en una fila perpendicular a la línea de fuerza de tracción en la

aleta db : diámetro de las tornillos tf : espesor de la aleta de la viga

Pu

35

De acuerdo a F.2.2.10: Si 0.75FuAfn ≥ 0.9FyAfg : Afe = Afg

Si 0.75FuAfn < 0.9FyAfg: Afe = fny

u AF

F

6

5

La inercia de los agujeros se debe deducir del módulo de la sección Zx para obtener el valor del módulo efectivo Ze, se tienen dos aletas con un brazo de palanca de d/2, así:

Ze = Zx – 2 ( )

−

2

dxAA fefg

Ze = Zx – ( ) dxAA fefg −

3.4.3 Miembros a tracción y compresión. Estos miembros son muy comunes en estructuras de acero, tales como cerchas, columnas, torres de trasmisión de energía, etc. 3.4.3.1 Fluencia por tracción. Según Ref. 5, F.2.4.1(a) la resistencia de diseño por fluencia en el área bruta es:

gyn AF9.0R =φ

3.4.3.2 Fractura por tracción. Según Ref. 5, F.2.4.1(b) la resistencia de diseño por fractura en el área neta es:

eun AF75.0R =φ , Ae = U An

donde Ae : área neta efectiva An : área neta a tracción

- Área neta a tracción. Para miembros a tracción es necesario tener en cuenta que cuando

se realizan perforaciones escalonadas en los miembros de conexión, existen diferentes caminos falla; en el miembro mostrado en la Figura 25 se pueden presentar dos posibilidades: a lo largo de AB y por la diagonal AC. Para revisar la resistencia por la posible falla AC Cochrane, propuso una relación empírica en la cual se corrige la longitud, cuando en la falla considerada se involucran diagonales (Ref. 11).

FIGURA 25. Caminos de falla por fracura de un miembro a tracción. Longitud neta AB = Longitud AB – ( db + 3mm )

36

Longitud neta AC = Longitud AB – 2( db + 3mm ) + g

s

4

2

El termino g4

s2

se debe multiplicar por el número de diagonales que se tengan en la

falla. Para el diseño gobierna el camino de falla con menor longitud neta. - Área neta efectiva (Ref. 11). El área neta efectiva se calcula como Ae = U An, donde, U,

es un coeficiente de reducción. Esta ecuación aplica tanto para conexiones pernadas como para conexiones soldadas. • Para conexiones pernadas. Si la tracción se trasmite en parte de la sección

transversal :

9.0Lx

1U ≤−= , donde x es la distancia del centroide del elemento conectado al

plano donde se transfiere la carga (Ver Figura 26) y L es la longitud de la conexión en dirección de la carga.

XXPLAC AS

C .G . D EL AN GU LO

SIMBOL O D E CL

X1

X2

X = MAX (X1 X2)

PLAC A

C .G . D EL AN GU LO

XX

CL

PLAC AS

FIGURA 26. Localización de x en diferentes configuraciones (Ref. 11).

Para elementos cortos a tracción como placas, el área neta efectiva se toma igual a An, pero no debe exceder el 85% del área gruesa.

• Para conexiones soldadas. Si la carga se trasmite por una soldadura longitudinal o

por combinación de soldadura longitudinal y transversal:

gne UAUAA ==

Si la carga se trasmite solo por soldadura transversal:

conne AUAA == donde Acon es el área directamente conectada en los elementos.

Si la carga se trasmite a la placa por ambos lados de la placa, tal que l ≥ w:

ge UAA =

37

l = Longitud de la soldadura a lo largo de un lado de la placa w = Distancia entre las soldaduras longitudinales ( espesor de la placa )

U = 1.0 para l ≥ 2w = 0.87 para 2w> l ≥ 1.5w = 0.75 para 1.5w> l ≥ w

3.4.3.3 Sección Whitmore (Ref. 2). Como se ilustra en la Figura 27, en pletinas a tracción se suele considerar una sección de falla, de la parte resaltada en la sección A-A .

a. Conexión Soldada b. Conexión atornillada FIGURA 27. Sección Whitmore. - Fluencia en el área bruta (F.2.4.1)

φPn = φFy Ag

- Fractura en el área neta (F.2.4.1)

φPn = 0.75Fu Ae Conexión Soldada : Lw = 2Lc tan30o + L Ag = Lw tp Conexión atornillada : Lw = 2Lc tan30o 3.4.3.4 Fuerza de tenaza (Ref. 3). Para diseñar una conexión a tracción por fuerza de tenaza, se debe seleccionar el número y tamaño de los pernos requeridos tales que la resistencia de diseño a tracción de un perno, nrφ , exceda la fuerza de tracción última por

perno, ur .

)F.75A0( 0.75r ubn =φ El espesor requerido para evitar la falla de la aleta es:

38

( ) 10.9Fp

b'4.44rt

y

utp +

=

Donde:

2

dbb' b−=

p = longitud de la placa o aleta tributaria a cada perno.

p

d'1

−=

d’ = espesor del orificio del perno.

−

φ= 1

r

r1

u

n

−

=⇒<

=⇒≥

1

1

y 1 de valormenorla 1 si

1 1 si

a'

b' =

2

daa' b+=

a y b están definidos en la Figura 28, reproducida de la Ref. 3. para mayor claridad. La fuerza de tenaza factorada por perno, qu, se puede calcular de la siguiente forma:

δαρφ=

2

cnu t

trq

FIGURA 28. Variables en fuerza de tenaza (Ref. 3).

01t

t

r

r12

c

n

u ≥

−

φδ=α

y

nc pF

'br44.4t

φ=

39

tc : es el espesor requerido para desarrollar la resistencia a la tracción del perno, nrφ , sin fuerza de tenaza. Habiendo calculado los anteriores parámetros se obtiene la fuerza factorada por perno incluyendo fuerza de tenaza ru + qu . O alternativamente se puede calcular el espesor requerido para evitar la fuerza de tenaza sustituyendo φrn por ru, en la ecuación anterior. 3.4.3.5 Pandeo por compresión. La resistencia al pandeo por compresión está dada por la NSR-98 en el numeral F.2.5.2 como:

crgn FA85.0P =φ

- Para λc ≤ 1.5

( ) ycr F658.0F2cλ=

- Para λc ≥ 1.5

y2c

cr F877.0

F

λ

=

E

F

rKl y

c

π=λ

Ag = área total del miembro. E = módulo de elasticidad. K = coeficiente de longitud efectiva (Ver Tabla 12). l = longitud sin arriostramiento del miembro. r = radio de giro que gobierna el diseño tomado con respecto al plano de pandeo. 3.4.4 Fuerzas concentradas (Ref. 3). Conexiones de momento y vigas simplemente apoyadas transmiten fuerzas concentradas que deben verificarse para ciertos estados límites; por ejemplo, una conexión rígida de una viga a una columna transmite un par de fuerzas: una de tracción y otra de compresión; para la primera, la flexión local de las aletas y la fluencia local del alma deben chequearse, para la segunda debe verificarse el arrugamiento y el pandeo del alma sometida a compresión en caso de tener un par de fuerzas de compresión, una en cada aleta. Cuando la magnitud de la fuerza concentrada exceda la resistencia del elemento "φRn" se deben utilizar rigidizadores. Las expresiones para estados límites se dan a continuación y pueden consultarse en Ref. 5 F.2.11 o en Ref. 3. TABLA 12. Coeficiente de longitud efectiva K para miembros a compresión (Ref. 8)

Condiciones en los extremos K 1. Traslación y rotación impedida en ambos extremos 0.65

40

2. Traslación impedida en ambos extremos y rotación impedida en uno sólo.

0.80

3. Traslación impedida y rotación libre en ambos extremos. 1.00 4. Traslación impedida en un extremo y rotación impedida en ambos.

1.20

5. Traslación y rotación impedidas en un extremo y rotación parcialmente restringida y libertad de traslación en el otro.

2.10

6. Traslación y rotación impedidas en un extremo y traslación y rotación libres en el otro

2.00

3.4.4.1 Flexión local de las aletas (Ref. 3). La fuerza concentrada de tracción crea distorsiones en la flexión de las aletas, tal deformación crea una concentración de tensiónes en el área rigidizada por el alma de la columna. φRn = ( )yf

2f Ft25.690.0

2ft : espesor de la aleta cargada (mm2)

Fyf : mínimo tensión de fluencia especificado para la aleta (MPa) Cuando la fuerza concentrada se aplica a una distancia del miembro menor que 10tf, la resistencia φRn debe disminuirse en un 50%. Para las conexiones de momento conocidas como placas de extremo (Ver Fig. 29), la resistencia de diseño φRn para aletas sin rigidizadores es (Ref. 10):

φRn = ( )( )

c

yf2

f

P

12.5C4x0.9

4

Ft0.9

Donde: tfc : espesor de la aleta de la columna tfv : espesor de la aleta de la viga

twc : espesor del alma de la columna

r : radio del filete de transición de la columna C = 2Pf + tfv

K1 = twc/2 + r Pc = g/2 – K1

FIGURA 29. Definición de variables en un placa de extremo (Ref. 10).

41

3.4.4.2 Fluencia local del alma (Ref. 3). Se aplica a las componentes de tracción y compresión en conexiones rígidas o apoyos simples en columnas. φRn = 1.0 (5k + N)Fywtw k: distancia desde la cara exterior de la aleta hasta el pie en el alma del filete de

transición N : longitud de apoyo en vigas simplemente apoyadas; espesor de la aleta más dos veces el

tamaño de la soldadura de unión de la viga a la columna en conexiones rígidas Fyw : mínimo tensión de fluencia especificado para el alma tw : espesor del alma Cuando la fuerza concentrada se aplica a una distancia del miembro menor que la profundidad del miembro d, la resistencia de diseño se reduce a: φRn = 1.0 (2.5k + N)Fywtw Para las conexiones de momento conocidas como placa de extremo, la resistencia de diseño φRn es (Ref. 3): φRn = 1.0 (6k + N + 2tp )Fywtw

tp : espesor de la placa de unión de la viga a la columna N : espesor de la aleta más 2w w : tamaño del lado de la soldadura de filete o de la soldadura acanalada del alma de la viga

a la placa. Cuando la fuerza concentrada se aplica a una distancia del miembro menor que la profundidad del miembro d, la resistencia de diseño se reduce a: φRn = 1.0 (3k + N + tp )Fywtw 3.4.4.3 Arrugamiento del alma (Ref. 3). Este criterio aplica a la componente de compresión del par creado por la conexión rígida, las ecuaciones que definen este estado se encuentran en Ref. 5 F.2.11.1.4; para materiales con Fy menores que 345 MPa nunca gobierna en el diseño excepto para vigas de altura d menor a 310 mm. Debido a que no se utilizarán este tipo de materiales en este trabajo, este estado no aplica en la rigidización de la columna. Para vigas simplemente apoyadas se define, para N≥ d/2:

φRn = 0.75 xw

fyw

5.1

f

w2w t

tF

t

t

d

N31t354

+

Cuando se presenta N<d/2: Si N/d≤ 0.2:

42

φRn = 0.75 xw

fyw

5.1

f

w2w t

tF

t

t

d

N31t178

+

Si N/d > 0.2:

φRn = 0.75 xw

fyw

5.1

f

w2w t

tF

t

t2.0

d

N41t178

−+

3.4.4.4 Pandeo del alma a compresión (Ref. 3).

h

Ft1070090.0R

yw3w

n =φ

h : distancia libre entre filetes de transición (mm) Cuando la fuerza concentrada se aplica a una distancia del miembro menor que d/2, la resistencia φRn debe disminuirse en un 50%. 3.4.4.5 Rigidizadores transversales (Ref. 3). Cuando la fuerza concentrada "Puf" exceda la resistencia de la columna o de la viga, se deben colocar rigidizadores con dimensiones suficientes para soportar el exceso de carga; de esta manera, la fuerza Rust que deben resistir los rigidizadores viene dada por: Rust = Puf - φRmin

φRmin : la menor entre las resistencias definidas en los estados límites de fuerzas

concentradas que sean aplicables. El área y las dimensiones mínimas del rigidizador están definidas en Ref. 5 F.2.11.1.9 y se resumen a continuación:

yst

ustst F90.0

RA =

Fyf : : mínimo tensión de fluencia especificado para el rigidizador

2

t

3

bb wf

smín −=

bs: ancho de cada rigidizador bf : ancho de la aleta o pletina resistente a momento que transmite la fuerza concentrada tw : espesor del alma de la columna o viga

E

Fb

2

tt y

smínp

smín ≥=

ts : espesor del rigidizador tfb : espesor de la aleta o pletina resistente a momento que transmite la fuerza concentrada

43

Los anteriores criterios están definidos para rigidizadores concéntricos en los que el eje del rigidizador coincide con el eje de la aleta que desarrolla la fuerza concentrada. Cuando dos o mas vigas de diferentes alturas se conectan a ambos lados de las aletas de la columna, se crea una excentricidad entre los rigidizadores y las pletinas de la viga; si dicha excentricidad es menor que 50 mm, ella puede despreciarse, en caso contrario, debe diseñarse por separado cada rigidizador haciéndolo concéntrico con cada viga. 3.4.4.6 Rigidizadores Diagonales (Ref. 3). Se requieren cuando la columna no es capaz de resistir las fuerzas transmitidas por las vigas en la zona de panel. El espesor necesario de los rigidizadores se determina por una suma de fuerzas y momentos como se indica a continuación para una conexión rígida (Ver Figura 30). Es usual no tener en cuenta la cortante Vu en la columna conservadoramente.

FIGURA 30. Diagrama de fuerzas para un rigidizador diagonal Las fuerzas que llegan a la columna son:

2

2u

1

1uu d95.0

M

d95.0

MF −=Σ

Estas fuerzas deben ser soportadas en la zona de panel por la resistencia del alma de la columna y del rigidizador diagonal:

θ+φ=Σ cosTRF svu

La resistencia del rigidizador asumiendo kl/r = 0 es Ts = φcFcrAs = 0.85FyAs, de esta manera:

v2

2u

1

1usy R

d95.0

M

d95.0

McosAF85.0 φ−−=θ

Con φRv = 0.9 (0.6Fytwdc) se llega a :

−−

θ= cw

y2

2u

y1

1ureqs dt64.0

Fd

M31.1

Fd

M31.1

cos

1A

Asreq : área transversal requerida por el rigidizador diagonal Mu : momento factorado debido a las combinaciones de carga del análisis estructural

Mu1 Mu2 d1 d2

Ts

θ

44

d : altura total de la viga tw : espesor del alma de la columna dc : altura total de la sección transversal de la columna Es frecuente que el seleccionar una columna de mayores dimensiones sea más económico, se debe verificar cual opción es más favorable. Las soldaduras de unión del rigidizador a la columna deben ser capaces de transmiti r la fuerza causada por los momentos no balanceados. 3.4.4.7 Refuerzo del alma (Ref. 3). Son pletinas que se sueldan directamente al alma de la columna para aumentar su sección, se requieren cuando la columna no es capaz de resistir las fuerzas transmitidas por las vigas en la zona de panel. El espesor del rigidizador se determina a partir de las ecuaciones que aparecen en Ref. 5 F.2.11.1.7. A continuación se determina el espesor necesario de la pletina de refuerzo en la conexión rígida de la Figura 30 para el caso más sencillo, en el que no se considera el efecto de la deformación en la zona de panel: Para Pu ≤ 0.4Py: φRv = 0.9 (0.6Fytwdc) ≥ ΣFu

2

2u

1

1uu d95.0

M

d95.0

MF −=Σ

( )

−=

2

u2

1

u1

cfe 0.95d

M

0.95d

M

dF60.090.0

1t

te : espesor total efectivo del alma de la columna De esta manera, el espesor requerido de la pletina "tpreq" deberá ser: tpreq = te - tw

tw : espesor actual del alma de la columna Para Pu > 0.4Py:

φRv = 0.9 (0.6Fytwdc)

−

y

u

P

P4.1 ≥ ΣFu

( )( )

−

−=

2

u2

1

u1

uycf

ye 0.95d

M

0.95d

M

PP4.1dF60.090.0

Pt

te : espesor total efectivo del alma de la columna Pu : resistencia axial requerida Py : resistencia a la fluencia De esta manera, el espesor requerido de la pletina "tpreq" deberá ser: tpreq = te - tw

tw : espesor actual del alma de la columna

45

La resistencia de diseño de las pletinas de refuerzo se deben calcular de acuerdo con Ref. 5 F.2.6.2; las soldaduras que unen dichas pletinas al alma de la columna deben ser capaces de resistir la proporción de la fuerza total de corte en la conexión. Para pletinas gruesas se recomienda utilizar soldaduras de filete y para pletinas delgadas, soldaduras acanaladas (Ver Figura 31).

B

B

A

A

twcfe

tp req.

twcfe

tp req.

ts

tp req.

twc

fe

FIGURA 31. Colocación de la pletina y de las soldaduras (Ref. 3). 3.4.5 Criterios constructivos para partes elementos conectantes. Los planos de diseño deben especificar las propiedades geométricas y mecánicas de todos los materiales que intervienen en la construcción, como perfiles, ángulos, pletinas, tornillos, entre otros. Se debe exigir a los proveedores certificados de calidad de todos los materiales de la obra para revisar las especificaciones que asumió el diseñador. En los planos de fabricación deben aparecer explícitamente la cantidad necesaria de cada elemento, además de los gramiles, espaciamientos, ejes, destijeres, entre otros, diferenciando claramente entre pernos y soldaduras de taller o de montaje. Detalles más específicos de fabricación y montaje se encuentran en NSR-98 F.2.13. En conexiones donde se requiera aplicar pintura sobre los materiales conectados debe tenerse en cuenta el medio ambiente en que se encontrará la estructura, el espesor de los elementos a pintar, el tipo de mantenimiento de la superficie, por ejemplo chorro de arena y la intensidad del mantenimiento. El medio ambiente determina la calidad de la pintura que debe aplicarse, las características serán diferentes para zonas industriales, urbanas, estados de inmersión, ambientes marinos, etc. El tipo de acabado lo define el fabricante de la pintura de acuerdo a su calidad, por ejemplo, el calibre del chorro de arena que debe utilizarse.

(a) Colocación de las pletinas y de la soldadura

(b) Soldadura acanalada para pletina delgada

(c) Soldadura de filete para pletina gruesa

46

En conexiones tipo fricción, no se permite el uso de pintura en las superficies que proporcionan la resistencia de diseño por contacto.

47

4.1 CONEXIÓN DE CORTANTE. PLACA DE CORTANTE (SHEAR TAB) Diseñar la siguiente conexión utilizando tornillos A325X, φ = 3/4" y acero A36 para una fuerza cortante, Pu, de 140 kN.

Vigueta IPE 240: Fu = 400 MPa tw = 6.2 mm d = 240 mm bf = 120 mm Fy = 250 MPa tf = 9.8 mm h = 190.4 mm k = 24.8 mm Viga IPE330: Fu = 400 MPa tw = 7.5 mm d = 330 mm bf = 160 mm Fy = 250 MPa tf = 11.5 mm h = 271 mm Paso 1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CONEXIÓN Paso 1.1 Distancias al borde y espaciamientos entre pernos.

- Distancia al borde del alma de la viga: de la tabla F.2.10, para perfiles cortados con

soplete la distancia mínima al borde es de 25 mm, se recomienda tener un mínimo de Le= 1.5db =29 mm , usar Le = 30 mm.

- Distancia al borde de la placa: la distancia al borde de la placa es la suma de Le y la

holgura (a = 12 mm) que se deja entre la vigueta y la viga principal, es decir:

Le + a = 30mm + 12mm = 42mm. - Espaciamiento: el espaciamiento mínimo, s es de 3db = 57 mm, además se

recomienda que s ≤ 5d = 95.3mm, usar s = 60 mm. Paso 1.2 Criterios de escogencia del número de pernos y la geometría de la conexión.

48

- Aplastamiento y desgarramiento en el alma de la viga: la deformación alrededor del agujero será una consideración de diseño, pues aunque no interesa que la conexión se deforme por ser una conexión de cortante, se tendrá en cuenta para evitar deformaciones excesivas durante el montaje, especialmente para el vaciado de hormigón en caso de que lo haya.

φrn = φ 1.2Lc t Fu ≤ φ 2.4dbtFu (RCSC Ecuación 5.3 )

φ = 0.75 t = tw = 6.2 mm db = 19.1 mm Evaluando φrn para los tornillos del extremo (junto a el desalete de la viga)

φrn = 0.75 x 1.2 x ( )

+

2mm 1.6mm19.1 -mm30 x 6.2 mm x 400 MPa x 1 kN/1000 N

φrn = 43.8 kN ≤ 0.75 x 2.4 x 19.1 mm x 6.2 mm x 400 MPa x 1 kN/1000 N φrn = 43.8 kN ≤ 85.3 kN

- Cortante Simple: la longitud del perno se calculará para que la rosca quede excluida del plano de cortante; los pernos en esta viga están sometidos a cortante simple: φrn = φ 0.50F u

b m Ab (Tabla F2.8)

= 0.75 x 0.5 x 830 MPa x 1 x 286 mm2 x 1 kN/1000 N = 89 kN

El desgarramiento gobierna, pues la resistencia es menor. Sea nmin el mínimo número de pernos para resistir la carga Pu =140 kN , luego:

nmin = kN42.3kN 140 = 3.3 ≈3 pernos

Este criterio es conservador pues se está tomando como resistencia, la debida al desgarramiento de un perno en el borde de la viga pues se esta predimensionando.

- Los pernos en la vigueta están sometidos a cortante excéntrica, debida a la reacción en

la viga principal, esto exige que en la escogencia del número de pernos, se tenga en cuenta este efecto: e = 42 mm

pernos 32.760 x83.542 x6x140

sre6P

nn

u ≈==φ

= (Ver Ref . 11)

Usar 3 pernos.

49

Paso 1.3 Dimensiones de la placa.

La longitud de la placa se determina por la suma de los espaciamientos más las distancias al borde así: L = 2s + 2LeL = 2 x 60 mm + 2 x 30 mm = 180 mm El ancho de la placa, b, es la suma de la excentricidad y Le, es decir: b = e + Le = 42 mm + 30 mm = 72 mm

Paso 2. VIGUETA Paso 2.1 Criterios para la escogencia del desalete:

El mínimo corte vertical dc en la viga debe ser : dc = tf + rmin ≥ k

rmin debe ser aproximadamente de 9 mm, lo recomendable es usar 13 mm. Según la AWS este corte circular se debe realizar para evitar concentraciones de esfuerzo en la sección 1-1. No se deben utilizar cortes rectos dc = 7.5 mm + 13 mm ≥ 24.8 mm = 20.5 mm ≥ 24.8 mm Usar dc = 25 mm.

50

El mínimo corte horizontal c en la viga debe ser :

c =2

tb wf −- a + x

a: espacio libre entre la viga principal y la soportada, generalmente de 12 mm. x: espacio libre entre la aleta de la viga principal y la sección de corte 1-1, generalmente entre 5 y 10 mm.

c =2

5.7160 − - 12 + 5.75 = 70 mm

Usar c = 70 mm Es necesario verificar que la longitud de la placa sea menor que la longitud disponible entre filetes de la vigueta : L = 180 mm < 240 mm – 25 mm – 24.8 mm = 190.2 mm (OK) Paso 2.2 Pandeo local del alma en la sección 1-1 c = 70 mm dc = 25 mm d = 240 mm ho = d – dc = 240 mm – 25 mm = 215 mm Del manual AISC:

f = 2 x

dc = 2

24070 = 0.58

k = 2.2 x 1.65

o

ch

= 2.2 x

65.1

70215

= 14.01

φFbc = 162700 x kxfht

2

o

w

> 0.9Fy

= 162700 x 14.1 x0.582156.2 2

> 0.9 x 250

= 1106 MPa ≥ 225 MPa (OK) Paso 2.3 Cedencia por flexión en la sección 1-1

51

eSF

R netyn

φ=φ

Con el fin de hallar el modulo de sección, S, se calcula primero la y , respecto al centroide del rectángulo inferior y el momento de inercia de la sección :

( )( )( ) mm 56mm55.86

9.82156.2 x1209.8215/29.8215 6.2y ≈=−+

−=

( ) ( )( ) 4523

23

mm10x115.456215/29.8215 6.212

9.8215 6.256 x9.8 x12012

9.8 x120I =−−+−++=

335

fo

net mm 74.9x10

29.856215

10 x115.4

2t

yh

IS =

+−

=

+−

=

La excentricidad, e, es la longitud cortada, c, más el espacio libre, a, es decir, ace +=

( ) 206kNN1000

kN1xmm12mm70

mm74900xMPa250x0.90R3

n =+

=φ kN140> (OK)

Paso 2.4 Cedencia por cortante en la sección 1-1(F.2.10.5.3) φRn = φ (0.6AgFy) (F.2-69) = 0.90 (0.6 x 215 mm x 6.2 mm x 250 MPa) x 1 kN/1000 N = 180 kN > 140 kN (OK) Paso 2.5 Rotura por cortante en la sección desaletada (F.2.10.4.1) φRn = φ(0.6 Fu Anv)Anv = (215 mm–3(19.1 mm + 3 mm)) x 6.2 mm = 922 mm2

φRn = 0.75(0.6 x 400 MPa x 922 mm2)x 1 kN/1000 N = 166 kN > 140 kN (OK)

52

Paso 2.6 Bloque de cortante en la sección desaletada (F.2.10.4.3)

Agv = 150 mm x 6.2 mm = 930 mm2

Agt = 30 mm x 6.2 mm = 186 mm2

Anv = (150 mm – 2.5 (19.1 mm + 3.0 mm)) x 6.2 mm = 588 mm2

Ant = (30 mm – 0.5 (19.1 mm + 3.0 mm)) x 6.2 mm = 117.5 mm2

Fu Ant = 400 MPa x 117.5 mm2 x 1 kN/1000 N = 47 kN 0.6 Fu Anv = 0.6 x 400 MPa x 588 mm2 x 1 kN/1000 N = 141 kN > 47 kN φRn = φ (0.6 Fu Anv + Fy Agt ) (F.2-66) = 0.75 (0.6 x 400 MPa x 587 mm2 + 250 MPa x 186 mm2 ) x 1 kN/1000 N = 141 kN > 140 kN (OK) Paso2.7 Aplastamiento y desgarramiento (F.2.10.3.10) Los pernos están sometidos a cortante excéntrica y por tanto existe un aumento de la fuerza de cortante y del aplastamiento por efectos de la carga horizontal adicional producida por el momento Pue debido a la excentricidad entre el eje de los conectores y el alma de la viga. Esta resistencia se estimará después de conocer la verdadera resistencia de los pernos en el numeral siguiente.

Paso 3. PERNOS DE UNIÓN DE LA VIGUETA A LA PLACA. Paso 3.1 Pernos en cortante excéntrica. - Método del centro instantáneo de rotación ( C.I.R)

Es el método utilizado por la AISC para determinar la resistencia de un grupo de pernos sometidos a cortante excéntrica, en el manual existen unas tablas para valores estándar de espaciamientos de 75 mm y 150 mm, la conexión tiene un espaciamiento de 60 mm, luego las tablas no son aplicables. En EXCEL se desarrolló un pequeño programa para determinar el valor de C para diferentes espaciamientos, éste dió como resultado, para s = 60 mm: C = 2.18 (es el número efectivo de pernos que se utilizan para hallar la resistencia).

53

Paso 3.2 Aplastamiento y desgarramiento en el alma de la viga (F.2.10.3.10)

φRn = φ 1.2 t Lc Fu ≤ φ 2.4dbtFu x n

= 0.75 x 1.2 x 6.2 mm x 400 MPa x ( )( ) ( )

+++

2319.1-30319.1-602 x 1 kN/1000 N

= 211 kN ≤ 0.75 x 2.4 x 19.1 mm x 6.2 mm x 400 MPa x 2.18 x 1 kN/1000 N = 211 kN ≤ 186 kN φRn = 186 kN > 140 kN (OK) (Para la conexión está dominando el aplastamiento, debido a la reducción en el número de pernos por efecto de la cortante excéntrica) Paso 3.3 Pernos a cortante simple (F.2.10.3.6) φRn = φ 0.50F u

b m Abn (Tabla F2.8)

= 0.75 x 0.5 x 830 MPa x 1 x 286 mm2 x 2.18 x 1 kN/1000 N = 194 kN > 140 kN (OK) Paso 4. PLACA Paso 4.1 Criterios para elegir el espesor de la placa - Cedencia por cortante(F.2.10.5.3) .

φRn = φ (0.6AgFy) ≥ Pu (F.2-69) = 0.90 (0.6 x 180 mm x tp x 250 MPa) x 1 kN/1000 N ≥ 140 kN tp ≥ 5.8 mm

- Rotura por cortante (F.2.10.4.1)

φRn = φ(0.6 Fu Anv) ≥ PuAnv = (180 mm –3(19.1 mm + 3 mm))x tp = 113.7 mm x tp

φRn = 0.75 (0.6 x 400 MPa x 113.7 mm x tp)1 kN/1000 N = 20.5 tp ≥ 140 kN tp ≥ 6.8 mm

54

- Aplastamiento y desgarrramiento

En la figura se observa el efecto de desgarramiento en la placa

φRn = φ 1.2 tp Lc Fu ≤ φ 2.4db tp Fu x n ≥ Pu (RCSC Ecuación 5.3 )

= 0.75 x 1.2 x tp x 400 MPa x ( )( ) ( )

+++

2319.1-30319.1-602 x 1 kN/1000 N

= 34 tp ≤ 0.75 x 2.4 x 19.1 mm x tp x 400 MPa x 2.18 x 1 kN/1000 N = 34 tp ≤ 30 tp

φRn = 30 tp > 140 kN (OK) tp ≥ 4.7 mm

- Cedencia por flexión.

Mu = ePu = 140 kN x 42 mm = 5880 kN.mm φMn = xy SFφ ≥ Mu

φMn = /6)mm) ((180 xx tMPa 250 x0.9 2p x 1 kN / 1000 N ≥5880 kN.mm

tp ≥ 4.8 mm - Rotura por flexión.

φMn = netuSFφ

Snet = ( )( )

+−−

18031.19133x60180

6t 22

2p

Snet = 3632 mm2 x tp

φMn = 0.75 x 400 MPa x 3632 mm2 x tp x 1 kN / 1000 N ≥ 5880 kN.mm tp ≥ 5.4 mm

55

- Bloque de cortante(F.2.10.4.3)

Agv = 150 mm x tpAgt = 30 mm x tpAnv = (150 mm – 2.5 (19.1 mm + 3.0 mm)) x tp = 94.8mm x tpAnt = (30 mm – 0.5(19.1 mm + 3.0 mm)) x tp = 19mm x tp

0.6 Fu Anv = 0.6 x 400 MPa x 94.8 mm x tp = 22740 x tpFu Ant = 400 MPa x 19 mm x tp = 7600 x tp

Como 0.6 Fu Anv > Fu Ant, entonces: φRn = φ (0.6 Fu Anv + Fy Agt ) (F.2-66) φRn = 0.75 (0.6 x 400 MPa x 94.8 mm x tp + 250 MPa x 30 mm x tp)φRn = 22689tp ≥ 140 x103Ntp ≥ 6.2 mm

Usar tp = 7.9 mm (5/16”) Paso 4.2 Resistencia de la platina De los criterios utilizados el que gobernó la escogencia del espesor de la platina fue rotura por cortante: Rotura por cortante (F.2.10.4.1) φRn = φ(0.6 Fu Anv)Anv = (180 mm –3(19.1 mm + 3 mm))x 7.9 mm = 898 mm2

φRn = 0.75(0.6 x 400 MPa(898 mm2)x 1 kN/1000 N = 162 kN > 150 kN (OK) Paso 5. SOLDADURA DE UNIÓN DEL ÁNGULO A LA VIGA PRINCIPAL Para unir la viga principal a la placa, se utilizarán dos líneas de soldadura de filete a cada lado de la placa. Paso 5.1 Criterios para escoger el tamaño de la soldadura - Tamaño mínimo ( Tabla F.2-5) : el espesor de la placa de 7.9 mm, el mínimo tamaño

de soldadura de filete será de 5 mm.

56

- Tamaño máximo (no es aplicable según F.2.10.2.2 (b), tercer comentario. Usar w = 5 mm, electrodos E7018. Paso 5.2 Cortante excéntrica La soldadura esta sometida a cortante excéntrica, con base en las tablas realizadas para este fin, en el manual de la AISC, se calcula la resistencia de la soldadura.

a = 2.0mm180mm 42

Lex ==

k = 0, La fuerza no está en el plano de la soldadura. En la tabla 8.38 del manual AISC, con θ = 0o, y con los valores hallados de a y k, se halla C = 2.64, y la resistencia de la soldadura es entonces: φRnw = C1CqwL =1 x 2.64 x 0.1097 x 5.0 mm x 180 mm = 261 kN Paso 5.3 Resistencia de diseño(F.2.10.2.4) El espesor mínimo para garantizar que el metal base no falle por un plano de cortante a través de una línea de soldadura (LRFD) es:

y

EXXmin F

wF18.1t =

Con w = 5 mm, Fy = 250 MPa y FEXX = 480 MPa:

MPa250mm5xMPa480x1.18t min = = 11.3 mm > 7.9 mm

Como el espesor de la placa es menor que el espesor mínimo, la resistencia del material base es la que gobierna, por lo tanto la resistencia del electrodo debe disminuirse en la relación del espesor utilizado al mínimo, es decir:

φRn = 261 kN xmm11.3mm7.9 = 182 kN > 150 kN (OK)

57

- Resistencia del Electrodo (F.2.10.2.4). φRnE = φ (0.6FEXX) (0.707w) x 2 x L (Tabla F.2-6) = 0.75 (0.6 x 480 MPa) (0.707 x 5 mm) x 2 x 180 mm x 1 kN / 1000 N = 275 kN

- Resistencia del metal base : en este caso la placa con tp = 7.9 mm.

• Rotura del material base φRnMB = φ (0.6 Fu) x t x L

= 0.75 ( 0.6 x 400 MPa) x 7.9 mm x 180 mm φRnMB = 256 kN

• Cedencia del material base: φRnMB = φ (0.6 Fy) x t x L

= 0.9 ( 0.6 x 250 MPa) x 7.9 mm x 180 mm = 192 kN

Paso 6. VIGA PRINCIPAL Paso 6.1 Cedencia por cortante(F.2.10.5.3). φRn = φ (0.6AgvFy)

= 0.90 (0.6 x 330 mm x 7.5 mm x 250 MPa) x 1 kN/1000 N = 334 kN > 150 kN (OK) Paso 6.2 Rotura por cortante(F.2.10.4.1). φRn = φ(0.6 Fu Anv)

= 0.75 (0.6 x 400 MPa(330 mm x 7.5 mm) x 1 kN/1000 N = 446 kN > 150 kN (OK)

58

4.2- CONEXIÓN DE MOMENTO. JUNTA DE VIGA PERNADA Diseñar la siguiente conexión utilizando pernos A325 φ3/4" para la placa de cortante, pernos φ7/8" para las platinas de momento y acero A36 para una fuerza cortante de 180 kN y un momento de 150 kN-m.

Viga VP350: Fu = 400 MPa tw = 6.0 mm d = 350 mm k = 15.0 mm Fy = 250 MPa tf = 12.0 mm h = 320 mm bf = 175 mm Paso 1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CONEXIÓN DE CORTANTE Paso 1.1 Criterios de escogencia de los pernos. - Aplastamiento y desgarramiento: la deformación alrededor del agujero será una

consideración de diseño, pues aunque no interesa que la conexión se deforme por ser una conexión de cortante, se tendrá en cuenta para evitar deformaciones excesivas durante el montaje, especialmente para el vaciado de hormigón en caso de que lo haya.

φrn = φ 1.2Lc t Fu ≤ φ 2.4dbtFu (RCSC Ecuación 5.3 ) φ = 0.75 t = tw = 6.0 mm db = 19.1 mm El desgarramiento no aplica para el alma dela viga, por lo que se estimará la resistencia con base en el aplastamiento producido.

φrn = φ 2.4dbtFu (F.2-57 ) φ = 0.75 t = tw = 6.0 mm d = 19.1 mm φru = 0.75x 2.4 x 19.1 mm x 6.0 mm x 400 MPa x 1 kN/1000 N = 83 kN

59

- Cortante en los pernos (F.2.10.3.6): la longitud del perno se calculará para que la rosca quede excluida del plano de cortante; los pernos en esta viga están sometidos a cortante doble porque se utilizarán dos placas de cortante a cada lado del alma de la viga:

φrn = φ 0.50F u

b m Ab (Tabla F2.8)


Las placas en el alma de la viga se supone que resisten toda la cortante mientras que las platinas en las aletas resisten todo el momento. El aplastamiento gobierna pues la resistencia es menor, sea nmin el mínimo número de pernos para resistir la carga Pu =180 kN , luego:

nmin = kN83kN180 = 2.2 ≈ 3

Paso 1.2 Distancias al borde y espaciamientos Distancia al borde: de la tabla F.2.10 para perfiles cortados con soplete la distancia mínima al borde es de 25 mm , se recomienda tener un mínimo de 1.5db = 29 mm , usar Le =35 mm. Se observa que la distancia horizontal al borde se debe cumplir tanto para el extremo de la placa como para el corte de la viga. Espaciamiento: el espaciamiento mínimo es de 3db =58 mm; Usar s = 75 mm. Se recomienda no usar pernos espaciados a una distancia mayor a 5db.Con s = 75 mm: 5 x 19.1 mm = 95.5 mm > 75 mm (OK) Paso 1.3 Dimensiones de la placa. Altura : 2 x 75 mm + 2 x 35 mm = 220 mm Ancho ≥ 4Le + holgura = 4 x 35 mm + 12 mm = 152 mm Usar 1 PL 220 mm x 160 mm

150 mm 220 mm

160 mm

60

Paso 1.4 Tornillos en cortante excéntrica: los pernos en la viga están sometidos a cortante excéntrica por efecto del momento que se genera por la excentricidad entre los ejes de cada línea de conectores; la excentricidad ex se toma con respecto al eje de la conexión porque la línea de acción de la fuerza es la línea media entre filas de conectores.

ex = 90 mm / 2 = 45 mm

8.2mm75xkN83

mm45xkN180x6SR

M6nn

==φ

= ≈ 3 (Ver Ref. 11)

Usar 3 pernos a cada lado del corte de la viga. Paso 2. VIGA Paso 2.1 Cedencia por cortante (F.2.10.5.3). φRn = φ (0.6AgFy) (F.2-69) = 0.90 (0.6 x 250 MPa x 350 mm x 6.0 mm) x 1 kN/1000 N = 284 kN > 180 kN (OK) Paso 2.2 Rotura por cortante (F.2.10.4.1). φRn = φ(0.6 Fu Anv)Anv = (350 mm–3(19.1 mm + 3.0 mm)) x 6.0 mm = 1702 mm2

φRn = 0.75 (0.6 x 400 MPa (1702 mm2)) x 1 kN/1000N = 306 kN > 180 kN (OK) Paso 2.3 Aplastamiento (F.2.10.3.10): los pernos están sometidos a cortante excéntrica y por tanto existe un aumento de la fuerza de cortante y del aplastamiento por efectos de la carga horizontal adicional debida al momento Pue producido por la excentricidad entre el eje de los conectores y el alma de la viga. Esta resistencia se estimará después de conocer la verdadera resistencia de los pernos en el numeral siguiente. Paso 3. PERNOS DE UNIÓN DE LA PLACA AL ALMA DE LA VIGA PRINCIPAL Paso 3.1 Pernos en cortante excéntrica. Método del centro instantáneo de rotación ( C.I.R) La excentricidad ex viene dada por ex = 90 mm / 2 = 45 mm. La tabla 8.18 de la AISC para una fila de pernos con s = 75 mm, θ = 0o, ex = 45 mm y n = 3 muestra un valor de C = 2.31. Paso 3.2 Aplastamiento en el alma de la viga (F.2.10.3.10) φRn = C x φrn

= 2.31 x 0.75x 2.4 x 19.1 mm x 6.0 mm x 400 MPa x 1 kN/1000 N = 191 kN > 180 kN (OK)

61

Paso 3.3 Pernos a cortante doble (F.2.10.3.6) φRn = C x φrn

= 2.31 x 0.75 x 0.50 x 815 MPa x 2 x 286 mm2 x 1 kN/1000 N = 411 kN > 180 kN (OK) Paso 4. PLACAS DE UNIÓN DEL ALMA DE LA VIGA Paso 4.1 Espesor de la placa. Criterios de selección - Cedencia por cortante (F.2.10.5.3) . Se tienen dos placas a lado y lado del alma de

la viga φRn = φ (0.6AgFy) ≥ Pu / 2 (F.2-69) = 0.90 (0.6 x 250 MPa x 220 mm x tP) x 1 kN/1000 N ≥ 180 kN / 2 tp ≥ 3.0 mm

- Rotura por cortante (F.2.10.4.1). Se tienen dos placas a lado y lado del alma de la

viga

φRn = φ(0.6 Fu Anv) ≥ Pu/2 Ανϖ = (220 mm –3(19.1 mm + 3 mm))x tp = 153.7 tp mm φRn = 0.75 (0.6 x 400 MPa(153.7 tp mm)) x 1 kN/1000 N ≥ 180 kN / 2 tp ≥ 3.3 mm

- Bloque de cortante (F.2.10.4.3)

Agv = 185 mm x tp = 185 tp mm

Agt = 35 mm x tp = 35 tp mm Anv = (185 mm – 2.5 (19.1 mm + 3.0 mm)) x tp = 130 tp mm

Ant = (35 – 0.5(19.1 mm + 3.0 mm)) x tp = 24 tp mm

Fu Ant = 400 MPa x 24 ta mm x 1 kN/1000 N = 9.6 tp kN/mm 0.6FuAnv= 0.6 x 400Mpa x130 tp mm x 1kN/1000N = 31.2tp kN/mm > 9.6tp kN/mm φRn = φ (0.6 Fu Anv + Fy Agt ) (F.2-66)

= 0.75 (0.6 x 400 MPa x 130 tp mm + 250 MPa x 35 tp mm ) x 1 kN/1000N = 29.9 tp kN/mm ≥ 180 kN / 2 tp ≥ 3.0 mm

- Cedencia por flexión. Según Kulak and Green, el momento que debe resistir una placa en una junta simétrica es Rue/2 donde e es la distancia entre la línea de pernos, es decir, se asume que la carga Ru se aplica en la línea media de la conexión, en esta junta se tienen dos, placas de esta manera:

Mu =2

eRu =2

mm90xkN180 = 8100 kN-mm

62

φMn = xy SFφ ≥ Mu

φMn = /6)mm) ((220 xx t2xMPa 250 x0.9 2p x 1 kN / 1000 N ≥8100 kN-mm

tp ≥ 2.2 mm

- Rotura por flexión.

φMn = netuSFφ

Snet = ( )( )

+−−

220mm31.19133x75220

6t 22

2p

Snet = 5806 mm2 x tp

φMn = 0.75 x 400 MPa x 2 x 5806 mm2 x tp x 1 kN / 1000 N ≥ 8100 kN-mm tp ≥ 2.4 mm

- Aplastamiento y Desgarramiento


= 0.75 x 1.2 x tp x 400 MPa x ( )( ) ( )

+++

2319.1-35319.1-752 x 1 kN/1000 N

= 47 tp ≤ 0.75 x 2.4 x 19.1 mm x tp x 400 MPa x 2.31 x 1 kN/1000 N = 34 tp ≤ 32 tp

φRn = 32 tp > 180/2 kN (OK) tp ≥ 2.8 mm

Usar 2 PLs 4.5 x 220 x 160 Paso 4.2 Resistencia de la platina De los criterios utilizados el que gobernó la escogencia del espesor de la platina fue rotura por cortante: Rotura por cortante (F.2.10.4.1) φRn = φ(0.6 Fu Anv)Anv = (220 mm –3(19.1 mm + 3 mm))x 4.5 mm = 716 mm2

63

φRn= 0.75 (0.6 x 400 MPa (716 mm2) x 2 x 1 kN/1000 N = 249 kN > 180 kN (OK)

Paso 5. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS PLATINAS DE MOMENTO. Paso 5.1 Criterios de escogencia de los pernos. - Aplastamiento(considerando el límite superior de la ecuación): la deformación

alrededor del agujero será una consideración de diseño pues la conexión a las aletas de la viga es de momento.

φrn = φ 2.4dtFu

φ = 0.75 t = tf = 12.0 mm d = 22.2 mm φRn = 0.75x 2.4 x 400 MPa x 12.0 mm x 22.2 mm x 1 kN/1000 N = 192 kN

- Cortante en los pernos (F.2.10.3.6): la longitud del perno se calculará para que la rosca quede excluida del plano de cortante; los pernos en esta viga están sometidos a cortante simple: φrn = φ 0.50F u

b m Ab (Tabla F2.8)


La cortante gobierna pues la resistencia es menor. Las fuerzas que deben soportar los pernos en las aletas inferior y superior de la viga son el par que resultan del momento Mu, estas fuerzas de tracción y compresión tienen la misma magnitud; el brazo de momento de estas fuerzas es la distancia entre los planos de cortante de los pernos inferiores y superiores. Las placas por ser elementos de conexión se diseñarán para el momento mayorado de diseño Mud:

Mud = 1.1FyZx = 1.1 x 250 MPa x 869 x 103 mm3 = 239 x 103 kN-mm

Tu = Pu =d

Mud = mm350

mmkN10x239 3 − = 683 kN

Sea nmin el mínimo número de pernos para resistir la carga Tu = 683 kN , luego:

nmin = kN121kN683 = 5.6 ≈ 6

Por simetría en la conexión usar doce pernos, seis a cada lado del corte de la viga.

64

Paso 5.2 Distancias al borde y espaciamientos Distancia al borde: de la tabla F.2.10 para perfiles cortados con soplete la distancia mínima al borde es de 29 mm , se debe tener un mínimo de 1.5db =33 mm usar Le =35 mm. Espaciamiento: el espaciamiento mínimo recomendado es de 3db = 67 mm; Usar s = 75 mm. Se recomienda no usar pernos espaciados a una distancia mayor a 5db.Con s = 75 mm: 5 x 22.2 mm = 111 mm > 75 mm (OK) Paso 5.3 Dimensiones de la placa. Largo ≥ 4Le + 4s + holgura = 4 x 75 mm + 4 x 35 mm + 12 mm = 452 mm Ancho : igual al ancho de las aletas de la viga = 175 mm Usar 1 PL 460 mm x 175 mm.

Paso 6. ALETAS DE LA VIGA Paso 6.1 Se debe chequear que la resistencia de la viga con los agujeros en las aletas sea mayor que la carga de diseño. φMn = 0.9FyZx ≥ Mu

65

Zxrequerido ≥y

u

F9.0M =

MPa250x9.0mmN10x150 6 − = 667 x 103 mm3

Afg = bf tf = 175 mm x 12.0 mm = 2100 mm2

Se tienen dos líneas de pernos en las aletas de la viga, de esta manera: Afn = Afg – 2 (dp + 3.0) x tfAfn = 2100 mm2 – 2(22.2 mm + 3 mm)x 12 mm = 1495 mm2

De acuerdo a F.2.2.10: 0.75FuAfn = 0.75 x 400 MPa x 1495 mm2 x 1 kN / 1000 N = 449 kN 0.9FyAfg = 0.9 x 250 MPa x 2100 mm2 x 1 kN / 1000 N = 473 kN > 449 kN

Afe = fny

u AFF

65 = 2mm1495

MPa250MPa400

65 = 1993 mm2

La inercia de los agujeros se debe deducir del módulo de la sección Zx para obtener el valor del módulo efectivo Ze, se tienen dos aletas con un brazo de palanca de d/2, así:

Ze = Zx – 2 ( )

−

2dxAA fefg

Ze =869 x 103 mm3 – 2 ( )

−

2mm350xmm1993mm2100 22

Ze = 832 x 103 mm3 > 667 x 103 mm3 (OK) Paso 6.2 Aplastamiento (F.2.10.3.10).

φRn = φ 2.4dbtFun (F.2-57)

φRn = 0.75x 2.4 x 22.2 mm x 12.0 mm x 400 MPa x 6 x 1 kN/1000 N = 1151 kN > 683 kN (OK) Paso 7. PERNOS DE UNIÓN DE LAS ALETAS DE LA VIGA A LAS PLATINAS DE MOMENTO. Paso 7.1 Pernos a cortante simple (F.2.10.3.6) φRn = φ 0.50FumAbn (Tabla F.2-8) = 0.75 x 0.50 x 815 MPa x 1 x 388 mm2 x 6 x 1 kN/1000 N φRn = 725 kN > 683 kN (OK)

66

Paso 8. PLATINA A TRACCIÓN EN LA ALETA SUPERIOR DE LA VIGA Paso 8.1 Espesor dela placa. Criterios de selección - Cedencia por tensión (F.2.10.5.2)

φRn = φ (AgFy) ≥ Tu (F.2-67) = 0.90 (250 MPa x 175 mm x tp) x 1 kN/1000 N ≥ 683 kN tp ≥ 17.5 mm

- Rotura por tensión (F.2.10.5.2) φRn = φ(Fu Anv) ≥ Tu (F.2-68) Anv = (175 mm –2(22.2 mm + 3 mm))x tp = 124.6 tp mm φRn = 0.75 (400 MPa (124.6 tp )) x 1 kN/1000 N ≥ 683 kN ta ≥ 18.3 mm

- Bloque de cortante (F.2.10.4.3). Como se muestra en la figura existen dos posibilidades de bloque de cortante en la platina: un bloque de cortante entre las dos filas de pernos de ancho 75 mm y otros dos más pequeños de 50 mm por fuera de estas dos líneas. El bloque más desfavorable será aquel con menor área a tensión pues el área a cortante es la misma; el segundo caso tiene un área total a tensión de 2 x 50 mm = 100 mm > 75 mm, lo que indica que el primer caso es el más desfavorable.

Agv = 185 mm x tp = 185 tp mm

Agt = 75 mm x tp = 75 tp mm Anv = 2 x (185 mm – 2.5 (22.2 mm + 3.0 mm)) x tp = 244 ta mm

Ant = (75 – 2 x 0.5(22.2 mm + 3.0 mm)) x tp = 49.8 tp mm

Fu Ant = 400 MPa x 49.8 tp mm x 1 kN/1000 N = 19.9 tp kN 0.6FuAnv= 0.6x400 MPa x 244tp mm x 1kN/1000N= 58.6tp kN/mm > 19.9 tp kN/mm φRn = φ (0.6 Fu Anv + Fy Agt ) (F.2-66)

= 0.75 (0.6 x 400 MPa x 244 tp mm + 250 MPa x 75 tp mm ) x 1 kN/1000N φRn = 58 tp kN/mm ≥ 683 kN tp ≥ 11.8 mm

67

- Aplastamiento y Desgarramiento en la placa


= 0.75 x 1.2 x tp x 400 MPa x ( )( ) ( )

+++

232.22-35232.22-754 x 1 kN/1000 N

= 88 tp ≤ 0.75 x 2.4 x 22.2 mm x tp x 400 MPa x 6 x 1 kN/1000 N = 88 tp ≤ 96 tp

φRn = 88 tp > 683 kN tp ≥ 7.8 mm

Usar 1 PL 19 x 460 x 175 Paso 8.2 Resistencia de la platina Rotura por tensión (F.2.10.5.2) φRn = φ(Fu Anv) (F.2-68) Anv = (175 mm –2(22.2 mm + 3 mm))x 25 mm = 3115 mm2

φRn = 0.75 (400 MPa (3115 mm2)) x 1 kN/1000 N = 872 kN > 683 kN (OK) Paso 9. PLATINA A COMPRESIÓN EN LA ALETA INFERIOR DE LA VIGA Con el espesor de placa seleccionado para la platina a tracción, se verifica el pandeo por compresión entre dos pernos consecutivos, el máximo espaciamiento entre ellos es de 90mm, este valor corresponde a la longitud sin arriostramiento. Se supone que el estado de la placa entre estos pernos es empotramiento-empotramiento, así K = 0.65 (F.2.5.2).

r =AIx = ( )

mm19xmm17512/mm19xmm175 3

= 5.48 mm

mm48.5mm90x65.0

rKl = = 10.7

68

EF

rKl y

c

π

=λ =MPa200000

MPa2507.10

π= 0.12 < 1.5

Fcr = ( ) ( ) MPa250658.0F658.0

22c 095.0

y =λ = 249 MPa φPn = 0.85FcrAg

= 0.85 x 249 MPa x 175 mm x 19 mm x 1 kN / 1000 N = 704 kN > 683 kN (OK)

Usar 1 PL 24 x 460 x 175 Si esta conexión hiciera parte de un sistema de resistencia sísmico, se deberá adicionalmente revisar lo descrito en el capítulo 3.1 y las recomendaciones del título F3 de la NSR-98.

69

4.3 PLACA DE BASE Diseñar la siguiente placa de base utilizando acero A36 para: Pu = 500kN, Mx = 36 kN.m, My = 42 kN.m, Vx = 100 kN y Vy =150 kN, según los ejes abajo definidos.

Columna: HEA260: Fu = 400 MPa tw = 7.5 mm d = 250 mm bf = 260 mm Fy = 250 MPa tf = 12.5 mm h = 177 mm '

cf = 21 MPa Paso 1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CONEXIÓN Constructivamente se recomienda dejar una distancia de 50 mm, desde los extremos de las aletas de la columna, hasta el centro de los pernos.

70

Las dimensiones de la placa, dependen del diámetro de los pernos, así que es necesario primero, definir el diámetro de estos. Paso 1.1 Pernos (utilizar A449) Los pernos de anclaje están sometidos a cortante y tensión combinadas. Sean:

Tu =nP

2XM

2YM uyx −+

Vu =n

Vr

Donde: n = número de pernos a utilizar (4). Y = distancia paralela al eje, y, entre el centro del perno y el punto de inflexión. X = distancia paralela al eje, x, entre el centro del perno y el punto de inflexión. Vr = cortante resultante. Tu = tensión en el perno más esforzado. Vu = cortante en cada perno.

KN180.3150100VVV 222

y2

xr =+=+=

mm284mm50mm260x0.9mm500.9bX f =+=+=mm293.75mm50mm250x0.975mm500.975dY =+=+=

Las variables están definidas en la siguiente figura:

Tu = kN104kN500

mm284*2kN.mm10x42

mm293.75*2kN.mm10x36 33

=−+

71

Vu = kN454

kN180.3 =

Para cada perno(suponiendo db = 5/8”) se tiene: - Pernos a Tensión: φTn = φ( 0.75 Ab )F u

b = 0.75( 0.75 x 198 mm2 )840Mpa x 1kN/1000N φTn = 94 kN > Tu = 10 kN - Pernos a Cortante φVn = φ( 0.4 F u

b )Ab = 0.75( 0.4 x 198 mm2 )840Mpa x 1kN/1000N φVn = 49 kN > Vu = 45 kN - Penos a cortante y tensión combinadas

185.04945

94101

VV

TT 222

n

u

2

n

u <=

+

⇒≤

φ

+

φ

(OK)

La mínima longitud embebida de los pernos A449(Tabla 8-26, LRFD) es: L = 17db = 17(16 mm) = 272 mm.

La longitud del gancho es: mm190mm16xMPa21x7.0

2N90000df7.02T

Lb

'c

nh ==

φ=

Tomar 200mm Paso 1.2 Dimensiones del la placa base y del pedestal. De la tabla F.2.10, la distancia mínima al borde para bordes cortados con cizalla es: Le = 1.75db = 1.75(16mm) = 38.85 mm, tomar Le = 50 mm (Longitud recomendada constructivamente). La distancia mínima al borde del pedestal (Tabla 8-26, LRFD) es: Lep = 7db = 7(16 mm) = 112 mm Dimensiones de la placa

N = d + 2(50 mm) + 2Le = 250 mm + 100 mm + 2(50 mm) = 450 mm B = bf + 2(50 mm) + 2Le = 260 mm + 100 mm + 2(50 mm) = 460 mm

- Dimensiones del pedestal

N’ = d + 2(50 mm) + 2Lep = 250 mm + 100 mm + 2(112 mm) = 574 mm B’ = bf + 2(50 mm) + 2Lep = 260 mm + 100 mm + 2(112 mm) = 584 mm

Usar un pedestal de 600 mm x 600 mm

72

Paso 2. SOLDADURA

Paso 2.1 Soldadura de unión de las aletas, a la placa. Paso 2.1.1 Tamaño de soldadura. - Tamaño mínimo ( Tabla F.2-5) : el espesor de las aletas de la columna es de

12.5 mm, el mínimo tamaño de soldadura de filete es de 5 mm. - Tamaño máximo: no es aplicable según F.2.10.2.2 (b), tercer comentario. - Soldadura excéntrica: esta soldadura debe diseñarse para soportar la cortante Vx y

el momento My.

La acción conjunta de Vx y de My, se puede representar, considerando que la cortante actúa a una excentricidad ez, donde ez es:

mm420kN100kNmm42000

VM

ex

yz ===

De la tabla 8.38 del manual LRFD, con K = 0 ( para carga que no esté en el mismo plano de

la soldadura ), y 1.615mm260mm420

le

a z === (en este caso, l, es la dimensión, bf, de la

columna), se obtiene por interpolación C = 0.61, con este valor se determina el tamaño de soldadura requerido:

73

mm5.74mm260x0.1097x1x0.61

kN100CC1ql

Vw x === .

Como se colocará soldadura por todo el rededor de las aletas, se debe usar un filete con la mitad del espesor hallado, ya que se está utilizando aproximadamente el doble de longitud. Se debe usar soldadura E70XX de filete de 3 mm en las aletas. Metal base, el espesor de las aletas es mas crítico que el de la placa. - Rotura del material base

φRnMB = φ (0.6 Fu) x tf x 2 x bf= 0.75 ( 0.6 x 400 MPa) x 12.5 mm x 2 x 260 mm

= 1170 kN > 100 kN (OK) - Cedencia del material base:

φRnMB = φ (0.6 Fy) x t x 2 x bf= 0.9 ( 0.6 x 250 MPa) x 12.5 mm x 260 mm x 2

= 878 kN > 100 kN (OK) Paso 2.2 Soldadura de unión del alma, a la placa Paso 2.2.1 Tamaño de soldadura - Tamaño mínimo ( Tabla F.2-5) : el espesor del alma de la columna es de 7.5

mm, el mínimo tamaño de soldadura de filete es de 5 mm. - Tamaño máximo: no es aplicable según F.2.10.2.2 (b), tercer comentario. - Soldadura excéntrica: esta soldadura debe diseñarse para soportar la cortante Vy y

el momento Mx.

La acción conjunta de Vy y de Mx, se puede representar, considerando que la cortante actúa a una excentricidad ez, donde ez es:

mm240kN150

kN.mm36000VM

ey

xz ===

74

De la tabla 8.38 del manual LRFD, con K = 0 ( para carga que no esté en el mismo plano de

la soldadura ), y 1.356mm177mm240

le

a z === (en este caso, l, es la dimensión, h, de la

columna), se obtiene por interpolación C = 0.695, con este valor se determina el tamaño de soldadura requerido:

mm11mm177x0.1097x1x695.0

kN150CC1ql

Vw y ===

Usar soldaduras E70XX de filete de 11 mm. Aunque el tamaño de filete para la soldadura de las aletas a la placa, es de 3 mm, constructivamente se debe soldar con el mismo tamaño a todo el rededor del perfil, en este caso 11 mm. Paso 2.2.2 Resistencia del Electrodo

φRnw = φ (0.6FEXX) (0.707w) x 2 x h = 0.75 (0.6 x 480 MPa) (0.707 x 5 mm) x 2 x 177 mm = 270 kN > 150 kN (OK) Paso 2.2.3 Resistencia del material base el espesor del alma es mas crítico que el de la placa.: - Rotura del material base

φRnMB = φ (0.6 Fu) x t x h

= 0.75 ( 0.6 x 400 MPa) x 7.5 mm x 177 mm = 239 kN > 150 kN (OK)

- Cedencia del material base:

φRnMB = φ (0.6 Fy) x t x L

= 0.9 ( 0.6 x 250 MPa) x 7.5 mm x 177 mm = 179kN > 150 kN (OK)

Paso 3. PLACA DE BASE Paso 3.1 Criterios para definir el espesor de la placa. Como la conexión también está sometida a momento, es necesario verificar que la carga axial, P, este dentro del tercio medio de las dimensiones de la placa, para que así se asegure que la totalidad de la placa esta ejerciendo presión sobre el hormigón.

75

- Excentricidad en “x”

My – Pex = 0 ⇒ ex = mm84kN500

kN.mm42000P

My ==

ex = 84 mm 776mm460

6B ==≥ mm

Como en esta dirección la fuerza P, está fuera del tercio medio, se proponen el siguiente procedimiento para evaluar el espesor requerido de la placa: El momento se halla con base en una tensión promedio, actuando en los pernos de anclaje(sin tener en cuenta la fuerza de compresión).

kN471mm284kN.mm x1042

XM

T3

yprom ===

eLng −=

Donde:

mm1262

mm)0.8(260mm46020.8bB

n f =−=−

=

mm76mm50mm126g =−=

Las variables se definen en la siguiente figura:

N.mm11720001N/1kN1000xmm76xkN471gxTM promu ===

uy

2p

byybpbn MF4

NtFZMM ≥

φ=φ=φ=φ

mm21mm450xMPa250x0.9

N.mm11720001x4NF

4Mt

yb

up ==

φ=⇒

76

- Excentricidad en “y“

Mx – Pey = 0 ⇒ ey = mm 70kN500

kN.mm 35000P

Mx ==

ey = 70 mm 576mm 450

6N ==≤ mm

Para ey ⇒≤6N

NA6M

AP

SM

AP

f1

x

1

u

x

x

1

upy ±=±=

aa2

6

2

3

py MP 2.32MP2.42mm450xmm207000

N.mm x1036x6mm207000

N10x500f ±=±=

Máxima apy MP 4.74f =Mínima apy MP 0.10f =

Como hay momento en dos direcciones, la distribución real de presiones es muy difícil de modelar. Si se considerara por separado el efecto de los dos momentos; en esta dirección, la variación sería lineal, sin embargo para efectos de cálculo se supondrá constante, esta suposición está por el lado de la seguridad.

Tomando momentos respecto al punto de inflexión (sección a la distancia m):

mm 106.32

mm) 0.95(250mm45020.95dNm =−=−=

Bx2

mxfM2

pyu =

uMMn ≥φ

Bx2

mxfF4

BtFZMMn

2

pyy

2p

byybpb ≥

φ=φ=φ=φ

77

mm 22MPa 250 x0.9MPa 4.74 x2mm 106.3

F2f

mtyb

pyp ==

φ=⇒

Este criterio domina sobre el anterior. tomar tp = 22 mm Paso 5. APLASTAMIENTO DEL HORMIGÓN φcPp ≥ Pu

φcPp = 0.6 x 0.85 x 'cf A1

1

2A

A, donde A1 y A2 son las áreas de la placa base y del

pedestal, respectivamente.

φcPp = 0.6 x 0.85 x 21 MPa x 207000 mm2 x 2

2

mm 207000mm 360000 x 1 kN/1000 N

φcPp ≥ 500 kN 2924 kN > 500 kN (OK)

78

4.4- CONEXIÓNES PARA CERCHA Diseñar la siguiente conexión, para las fuerzas axiales especificadas.

a. Angulo a compresión: (2L 2-1/2”x 3/16” ). Fu = 455 MPa t = 4.8 mm g = 35 mm x = y = 17.5 mm Fy = 350 MPa A = 581mm2 φmax = ¾”

Paso 1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CONEXIÓN La longitud de la conexión debe garantizar que una posible falla sea por fluencia y no por fractura, es decir:

eugy AF75.0AF90.0 ≤ , ge UAA =

gu UAF75.0≤

En conexiones pernadas, 90.0Lx1U

c

≤−= , si se elige U = 0.90 se cumplirá con la

condición, así: mm175L10mm5.17

L10

xL

mincmincminc =⇒===

Si se utiliza el máximo diámetro de perno permitido para estos ángulos (φmax = ¾”), se tiene: Paso 1.1 Distancias al borde y espaciamientos:

79

Distancia al borde: de la tabla F.2.10 para perfiles cortados con soplete la distancia mínima al borde es de 25 mm , se recomienda tener un mínimo de 1.5db = 28.7 mm. Usar Le = 30 mm. Espaciamiento: el espaciamiento mínimo recomendado es de 3db = 57.3 mm. Usar s = 60 mm. Paso 1.2 El mínimo número de pernos a utilizar es:

pernos43.91mm60mm1751

sL

n c ≈=+=+=

La longitud de la conexión Lc, es 3s = 180 mm > Lc min = 175 mm (OK) Paso 2. ANGULOS 2.1 Fluencia en el área bruta (F.2.4.1)

φCn = φFy Ag (F.2.13) = 0.9 x 350 MPa x 2 x 581 mm2 x 1 kN/1000 N = 366 kN > 100 kN (OK) Paso 2.2 Fractura en el área neta (F.2.4.1)

U = 0.90mm 180mm 17.51

Lx1

c

=−=−

Αe = UAn= 0.90 x (581 mm2 – (19.1 mm + 3 mm)x 4.8 mm) = 475 mm2

φPn = φFu Ae (F.2.14) = 0.75 x 455 MPa x 2 x 475 mm2 x 1 kN/1000 N = 324 kN > 100 kN

Paso 2.1 Aplastamiento ( F.2.10.3.10) φCn = φ 2.4dbtFun (F.2-57 )

= 0.75 x 2.4 x 19.1 mm x 2 x 4.8 mm x 455 MPa x 4 x 1 kN/1000 N = 601 kN >100 kN (OK)

Paso 3. PERNOS Paso 3.1 Pernos en cortante doble utilizando A325X (F.2.10.3.6) φPn = φ 0.50F u

b m Ab nφPn = 0.75 x 0.5 x 840 MPa x 2 x 285 mm2 x 4 x 1 kN/1000 N

80

= 718 kN >100 kN (OK)

Paso 4. PLACA (Utilizando A36) Paso 4.1 Criterios para elegir el espesor de la placa - Cedencia por cortante(F.2.10.5.3)

φPn = φ (0.6AgFy) ≥ Cu (F.2-69)

= 0.90 (0.6 x 250 mm x tp x 250 MPa) x 1 kN/1000 N = 33.8 tp ≥ 100 kN tp ≥ 2.9 mm

- Rotura por cortante(F.2.10.4.1)

φPn = φ(0.6 Fu Anv) ≥ PuAnv = (250 mm – 4(19.1 mm + 3 mm))x tp = 161.6 mm x tp

φPn = 0.75 (0.6 x 400 MPa x 161.6 mm x tp) x 1 kN/1000 N = 29.1 tp ≥ 100 kN tp ≥ 3.4 mm

- Aplastamiento(F.2.10.3.10)

φPn = φ 2.4dbtpFu n (F.2-57 ) = 0.75 x 2.4 x 19.1 mm x tp x 400 MPa x 4 x1 kN/1000 N = 55.1 tp ≥ 100 kN tp ≥ 1.8 mm

- Sección Whitmore

Lw = 2Lc tan30o = 2 x 180 mm x tan300 = 208mm < 104 mm + 60 mm = 164 mm Ag = 164 mm x tp

81

An = (164 mm – (19.1 mm + 3 mm))x tp = 142 mm x tp > 0.85Ag = 139 mm x tp

• Fluencia en el área bruta (F.2.4.1) φPn = φFy Ag

= 0.9 x 250 MPa x 164 mm x tp > 100 x 103 Ntp ≥ 2.7 mm

• Fractura en el área neta (F.2.4.1). Como el área neta es mayor que el 85% del área

bruta, entonces se debe tomar el área neta efectiva igual a este último valor.

Αe = 139 mm x tpφPn = φFu Ae


Usar tp = 4.8 mm (3/16”)

b. Angulo de diagonal (2L 1-1/2”x 1/8” ). Soporta una fuerza de tracción de 90 kN. Fu = 408 MPa t = 3.2 mm g = 20 mm x = y = 10.7 mm Fy = 250 MPa A = 234mm2 φmax = 1/2”

Paso 1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CONEXIÓN

mm107L10mm7.10

L10

xL

mincmincminc =⇒===

Usar pernos con φ ½” Paso 1.1 Distancias al borde y espaciamientos Distancia al borde: de la tabla F.2.10 para perfiles cortados con soplete la distancia mínima al borde es de 19 mm(φ = ½”), se recomienda tener un mínimo de 1.5db =19.1 mm. Usar Le= 20 mm. Espaciamiento: el espaciamiento mínimo recomendado es de 3db = 38.1 mm. Usar s = 40 mm. Paso 1.2 El mínimo número de pernos a utilizar es:

82

pernos43.71mm40mm1071

sL

n c ≈=+=+=

La longitud de la conexión Lc, es 3s = 120 mm > Lc min = 107 mm (OK). Con las longitudes de las conexiones a y b se elige la geometría de la placa. Paso 2. ANGULOS 2.1 Fluencia en el área bruta (F.2.4.1)

φTn = φFy Ag (F.2.13) = 0.9 x 250 MPa x 2 x 234 mm2 x 1 kN/1000 N = 105 kN > 90 kN (OK) Paso 2.2 Fractura en el área neta (F.2.4.1)

U = 0.91mm 120mm 10.71

Lx1

c

=−=− > 0.90

Αe = UAn= 0.90 x (234 mm2 – (12.7 mm + 3 mm)x 3.2 mm) = 165 mm2

φTn = φFu Ae (F.2.14) = 0.75 x 408 MPa x 2 x 165 mm2 x 1 kN/1000 N = 101 kN > 90 kN

Paso 2.3 Bloque de cortante (F.2.10.4.3)

Agv = 140 mm x 3.2 mm = 448 mm2

Agt = 18 mm x 3.2 mm = 58 mm2

Anv = (140 mm – 3.5 (12.7 mm + 3.0 mm)) x 3.2 mm = 272.2 mm2

Ant = (18 – 0.5(12.7 mm + 3.0 mm)) x 3.2 mm = 32 mm2

Fu Ant = 408 MPa x 32 mm2x 1 kN/1000 N = 13 kN 0.6 Fu Anv = 0.6 x 408 MPa x 272.2 mm2 x 1 kN/1000 N = 66 kN > 13 kN φTn = φ (0.6 Fu Anv + Fy Agt ) (F.2.66) φTn = 0.75 (0.6 x 408 MPa x 272.2 mm2 + 250 MPa x 58 mm2 ) x 2 x 1 kN/1000N

= 120 kN > 90 kN (OK)

83

Paso 2.4 Aplastamiento ( F.2.10.3.10) φTn = φ 2.4dtFun (F.2-57 ) = 0.75 x 2.4 x 12.7 mm x 2 x 3.2 mm x 408 MPa x 4 x 1 kN/1000 N

= 244 kN > 90 kN (OK)

Paso 2.5 Desgarramiento φTn = φ 1.2tFuLc (F.2-57 )

= 0.75x1.2x2x3.2 mm x 408 MPa ( )( )

+−++

− 6.17.124032

6.17.1220 x 1 kN/1000 N

= 211 kN > 90 kN (OK)

Paso 3. PERNOS En miembros sometidos a tensión los elementos de la conexión deben diseñarse para que soporten: Td = 1.1FyAg

= 1.1 x 250 MPa x 2 x 234 mm2 x 1 kN/1000 N kN129=

Paso 3.1 Pernos en cortante doble (F.2.10.3.6) φTn = φ 0.50Fub m Ab n

= 0.75 x 0.5 x 840 MPa x 2 x 127 mm2 x 4 x 1 kN/1000 N = 320 kN > 129 kN (OK)

Paso 4. PLACA Paso 4.1 Criterios para elegir el espesor de la placa De la figura se toman las medidas necesarias.

84

- Cedencia por cortante (F.2.10.5.3) φTn = φ (0.6AgFy) ≥ Tu (F.2-69) = 0.90 (0.6 x 209 mm x tp x 250 MPa) x 1 kN/1000 N ≥129 kN tp ≥ 4.6 mm

- Rotura por cortante (F.2.10.4.1) φTn = φ(0.6 Fu Anv) ≥ PuAnv = (209 mm – 4(12.7 mm + 3 mm))x tp = 146.2 mm x tp

φTn = 0.75 (0.6 x 408 MPa x 146.2 mm x tp) x 1 kN/1000 N ≥129 kN tp ≥ 4.8 mm

- Aplastamiento (F.2.10.3.10) φTn = φ 2.4dbtpFu n (F.2-57 ) = 0.75 x 2.4 x 12.7 mm x tp x 408 MPa x 4 x1 kN/1000 N ≥ 129 kN tp ≥ 3.5 mm

- Desgarramiento

φTn = φ 1.2 tp FuLc

= 0.75 x1.2 x tp x 408 MPa ( )( )mm 1.6mm12.73.5mm159 +− x 1 kN/1000 N tp ≥ 3.2 mm

- Bloque de cortante(F.2.10.4.3)

Agv = 159 mm x tpAgt = 49 mm x tpAnv = (159 mm – 3.5 (12.7 mm + 3.0 mm)) x tp = 104 mm x tpAnt = (49 mm – 0.5(12.7 mm + 3.0 mm)) x tp = 41 mm x tp

85

0.6 Fu Anv = 0.6 x 400 MPa x 104 mm x tp = 24960 x tpFu Ant = 400MPa x 41 mm x tp = 16400 x tp

Como 0.6 Fu Anv > Fu Ant, entonces :

φTn = φ (0.6 Fu Anv + Fy Agt ) (F.2.65) = 0.75 (0.6 x 408 MPa x 104 mm x tp + 250 MPa x 49 mm x tp) ≥ 129 x 103 Ntp ≥ 4.6 mm

- Sección Whitmore Lw = 2Lc tan30o = 2 x 120 mm x tan300 = 139 mm < 118 mm Ag = 118 mm x tp

An = (118 mm – (12.7 mm + 3 mm))x tp = 102.3 mm x tp > 0.85Ag = 100.3 mm x tp• Fluencia en el área bruta (F.2.4.1)

φTn = φFy Ag


• Fractura en el área neta (F.2.4.1). Como el área neta es mayor que el 85% del área bruta, entonces se debe tomar el área neta efectiva igual a este último valor.

Αe = 100.3 mm x tpφTn = φFu Ae

= 0.75 x 408 MPa x 100.3 mm x tp > 129 x 103 Ntp ≥ 4.2 mm

Usar tp = 4.8 mm (3/16”) a) Platina a la columna La soldadura de esta conexión debe diseñarse para que soporte la compresión en la cuerda superior y la tracción en la diagonal. La resultante de las dos fuerzas se puede hallar de la siguiente forma:

De la figura se observa que el ángulo entre la cuerda superior y la diagonal es 460

kN7546cosx90x100x290100R 022 =−+=

En el triángulo:

86

00

60kN7546sen

kN90sen =θ⇒=θ

00 3090 =θ−=λ

De acuerdo con la gráfica se puede establecer lo siguiente:

( ) N.mm 11753852

365C2

36512985TMcgs ux =

−+

−+=∑

En el punto de aplicación de la Resultante:

0eTMM xyu =−=∑

mm 18165

11753TMe

y

ux ===

87

Utilizando E60XX. De las tablas 8-38, del manual LRFD de la AISC, se tiene:

5.0365181

Le

a x ===

Interpolando se tiene Para λ = 300 ⇒ C = 1.84, así el tamaño de soldadura requerido es:

mm1.1mm365x1097.0x896.0x84.1

kN75ql1CC

Pw u

min ===

Usar w = 5mm

88

4.5- PORTICO SISMICO RESISTENTE A MOMENTOS Se revisara un pórtico, de acuerdo al capítulo F3.

1. Geometría y Cargas

Cargas Verticales

Wmuerta=5250Kg/

2 7

2 7

2 7

2 7

L=10.0

89

2. Coeficiente de capacidad de disipación Sistema Estructural: Pórtico resistente a Momento DES Zona Sísmica: Alta Ro: 7.0 Altura permitida: Sin límite 3.Diagramas de fuerzas para el diseño. Se muestran las condiciones más desfavorables

Cargas Sísmicas

F=2840 Kg/m

F=2280 Kg/m

F=1730 Kg/m

F=1020 Kg/m

DIAGRAMA DE MOMENTOS

90

DIAGRAMA DE CORTANTE

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES

91

Deriva de piso

4a. DISEÑO (Elementos mecánicos en la cara de la Col)

Acero A36 ELEMENTO Pu

kN Mu KN-m

Vu kN

W

φPn KN

φMn KN-m

Int φVn kN

Int

VIGA 601 419 460x113 601 1.0 675 0.61 COLUMNA 1768

45 311 614

167 381

14X159 360X237

5470 1055 0.58 0.59

970 0.17 0.39

5.-REVISION -F.3.4 Materiales Acero A36 Ok. -F.3.6 Requisitos Columnas

0.40.3254701768

PP

n

u <==φ

No se revisa.

Si se revisara 3=Ω ..... - F.3.6.2 Uniones de las columnas

Haciendo CJP no aplica.

∆ δx Deriva % mm mm

8819 0.70

6926 0.96

43

27 1

1616

0.59

92

- F.3.9 PORTICO DES

FEMA: Conexión BUEP- Pag 3.44

Ver requisitos: Cumple todo menos A572gr. 50 Pag. 3.45 Paso 1 Calcular Mf y Mc

3823

463382

3803

dbtpl2dcSn =++=++=

W= 1.2x52.5+0.5x15= 70.5 kN/m

1545kN.m610x0.3821312VpShMprMc1429.1kN.m610x0.1921312VpXMprMf

1.32x252

4082522Fy

FuFyCpr

m1312kN67x2521.3x1.5x2.CprRyZeFyMpr

610kN9.24

2270.5x9.242x1312

L'2

2WL'2MprVp

=+=+==+=+=

=+=+=

−===

=+

=+

=

Paso 2: Tornillos

Mf < 2 Tub do+2Tub di = 2Tub(do+di)

Tub= 0.75 Tn Ab

L-dc= L-380=9620

10000

Sh Sh

L’=10000-382x2=9236

93

Con A325 X 1” Tub= 0.75x 825x 506= 313 kN

2Tub (do+di)=2x313 (0.504+0.387)= 558 NO

Con A490 X 1 ½”

Tub= 0.75x1050x1140=897kN

2x897 (0.504+0.387)=1600kN-m> 1429 OK. Paso 3: Cortante en pernos

0114404mm3x525

10003399.62

2x1429

3Fv

VgdcL

2Mf2

bA <=

+

=+

−≥ Ok.

)excluida ca525Mpa(ros0.5x10500.5FuFv

Kn 3392

70.5x9.62Vg

===

==

Tub

Tub

A490 x 1 ½” PT

Tub

Tub

A490 x 1 ½” PT

60185 Le >1.5φb=57 =60

463

bf=280

60185 Le >1.5φb=57 =60

463

bf=280

94

Paso 4: Espesor End Plate

( ) ( )

++

++

+−

=

21

pfdb

2bp

92Spf

S1

pf1

2bpptdb0.8Fyp

Mftp

( ) ( )

++

++

+−

=

21

50463

2305

185223850

2381

501

2305674630.8x252

101429xtp6

Sb = 238185305 =x

Tp= 38 Ok lo supuesto

Paso 5: Revisión de end-plate por cortante

37.817)5(4631.1x252x30

101429xtbf)b1.1Fypbp(d

Mftp

6

=−

=

−=

=− tbfdb

Mf Fuerza en la aleta

Paso 6: Espesor Columna para resistir tensión sin platinas de continuidad

3054mm2FycC

tfbdbMf

tfcC1

>=−=

67.5252

1852g kC 11 =−=−=

Ok 38mm

95

Requiere platinas de continuidad

Por Fema tpc > ½ tbf = 1/2x 17 = 8.5mm

122x1921

3395twc

21

3bfcwpc

12mm252/2x10188x1.79Fy/Ewpcx1.79tpc 5

=−=−≥

==≥

Como Columna, con tpc =19

3541kN3206174631031429x

tfbdbMfPn

FyδFcr 77

0.75x320r

KL77mm/1653997'852,137r

mm 1653019x475395x19A

97'852,13712x475193

12x193953

7169'914,5712475319x

12193395x

2

yy

xx

I

I

<=−

=−

=

===

==

=+=

=+=

=+=

φ Ok

96

Soldadura 0.6x252x12x285= 2wx0.7071x 273x0.6x480x0.75 w=6.3mm

Paso 7: Chequeo de aleta con platina de continuidad (Líneas de fluencia).

( )

( )

( ) 14342bfc2

Sc

1052

1853952

gbfc

67.5252

18529

16S2

C421S

2CYc

30Ok.22mm0.8Fycyc

tfbdb2Mf

c

kCCCC

C

kC

CCCC

112

21

2

11

1212

=−+

=

=−=−=

=−=−=

=

+++

+

+=

<=−>tf

Paso 8: Chequeo de aleta de columna para aleta de viga si no tiene platinas de continuidad.

tbf)Fyc2tptfb)(6k(dbMftfc

++−>

Si no da, se requiere platina de continuidad, pero como ya pusimos, no se revisa

Paso 9: Chequeo de la zona de panel. Para que no fluya antes de la viga, con el momento elástico.

( ) .Ok1920175642x1.5x3800.9x0.6x25

27005642700

1060.69x1545x

Rye0.9x0.6Fych

bd'hMctwc

Cy==

−

−

=

−

≥

h = altura promedio del piso

97

0.69

2'402,0002'673,0001.3x

1Cy ==

d’b= do+ Le = 504 + 60= 564 Poner refuerzo de alma de 1mm

Soldar según F.3.9.3c

Paso 10 Dibujo, basado en figura, con todos los fierros, soldadura etc.

F.3.9.4 Relaciones ancho espesor. Tabla F.3-3

Aletas .8.5O2521358.1

2x17280

tb k=<==

Alma [ ] 79.Ok1.54x0.0531252

136537.8twh =−<=

Pu= 1.77x 105 N

Py= Abx 252=3629kN

0.1250.0530.9x3629

284PPu/ y <==φ

F.3.9.6 Relación de resistencias. (Viga débil, Columna Fuerte) FEMA pag. 2-21

1.0MM

*

pb

*

pc >∑∑ ∑ ∑ == 1545kN.mMM c

*pb por una viga.

98

( )( )

1.1715451813

1813kN.m/301001768x102522x4690x10

/Ag2x

MMM

PFZM

*

pb

*pc

33*pc

ucycc

*

pc

==

=−=

−=

∑∑∑∑

Esto sería mejor hacerlo después del paso 1 para no perder trabajo ¡

F.3.9.4.b Relación ancho espesor columna

Como 2MM

pb

pc <∑∑ hay que revisar las relaciones ancho espesor de la columna

Aletas 8.56.54tb

≤= Ok.

Alma [ ] 41.9252

66565.20.2592.33252

50015.3th

w

=≥=−≤= Ok.

Pu= 1768

0.1250.2590.9

758530100x252

PP

P

y

u

y

>=

==

F.3.9.7 Restricción lateral columnas. Según Fema 2.9.2 (pag.2-22) la tiene por tener losa arriba y vigas ó atiesadores abajo.

Esto no se debe cumplir si 2MM

c

pc >∑∑

99

F.3.9.8 Restricción lateral vigas

20004604mm252

17500x66.3F

17500rL

y

yp >===

que tiene aproximadamente las viguetas Ok

100

4.6 CONEXIÓN DE RIOSTRA DEL SISTEMA SISMICO

Diseño De Columna Solo tienen carga axial y cortante, 0Mu ≈

1.- Para 1.20 + 1.6 L, Pu= 1735,0 kN 2.- Para 1.20+ 0.5L + 1.0Ex , Pu = 1505,0 kN Mu = 20,0 kN-m Vu = 9,0 kN 3. Para 1.20 +0.5+ Ωo Ex Pu = 1603,0 kN Si se revisa esta combinación no se tomaría en cuenta el momento Con un W 10x 49

Derivas 0,19% δx= 5mm ∆x=32

∆x=27

0,30% δx= 8mm

0,33% δx= 9mm

0,37% δx= 10mm

∆x=19

∆x=10

∆x=0

101

Pórtico arriostrado K= 1,0

Porque al ser la viga articulado no aporta rigidez y se lee en los nomogramas con

GA = α

GB = α

Para los pisos intermedios

φ Pn= 1822,5 kN φ Mn= 225,9 kN-m φVn= 298,5 kN

1.- 0,195,05,18220,1735

≤==PP

n

u

ϕ

2.- ,5.083,05,18220,1505

≥==PP

n

u

ϕver F.3.5.1

0,190,09,225

6698

5,18220,1505

≤=+ x Ok!

3.- 1,00,881822,51603,0

PP

n

u ≤==φ

Ok!

Ok!1.1

6798,0kN20kN1,1x1,5x41x1,1x1603,0kN

VRPVRP

nyu

nyu

∑∑

≤

=≤≤=

Vn= Cortante nominal en la viga Vn= 0,6x11,2mmx 608mm x 252MPa/1000=1030,0kN ΣVn= 4x1030,0 kN = 4120kN

K=1.0

102

Diseño de la Viga

( ) m1087,5kN810,0 287x

8

87,0kN/mmkN1,6x15,0

mkN1,2x52,5

LWM

W2

uu

u

−===

=+=

2LWV u

u = = 435,0Kn

PERFIL PROPUESTO : W24X76 A-36

PROPIEDADES DE LA SECCION DE ACERO

Altura del perfil en "mm" ( d ) : 608 Area de la sección en "mm2" ( As ) : 14452

Espesor del alma en "mm" ( tw ) : 11,18 Inercia de la sección en "mm4" ( I ) : 8,850E+08

Ancho del patin en "mm" ( bf ) : 228 Esfuerzo de fluencia en "MPa" (Fy ) : 253

Espesor del patin en "mm" ( tf ) : 17,30 Peso del perfil en "Kg/m" ( W ) : 113,0 Modulo de sección en " mm3 " ( Sx ) : 2,91E+06 Modulo plástico " mm3 " ( Zx ) : 3,33E+06

PROPIEDADES DE LA LOSA DE CONCRETO Y LA LAMINA COLABORANTE

Tipo de viga ( Principal=1; Vigueta=2 ) 1El sistema de piso lleva lámina colaborante SI

Lámina colaborante ( Corpalosa- Metaldeck ) MetaldeckAltura de la lámina colaborante ( 1.5 ; 2 ; 3 )" 2

Espesor total de la losa en "mm" ( ht ) : 100 Esfuerzo de fluencia en "MPa" (f'c ) : 21

Espesor mínimo de losa encima de la cresta ( mm ) 50 mm Calibre de la lámina colaborante ( 16-18-20-22 ) 22

Altura del Steeldeck en "mm" ( hs ) : 0 Relación entre modulos de elasticidad ( n ) : 10,75

Carga sobreimpuesta máxima ( kN/m2 ) 10,06 Carga viva útil de la lámina colaborante (kN/m2) 5,07

Luz permisible sin apuntalar para una luz ( m ) 2,49 Luz permisible sin apuntalar para dos luces ( m ) 2,59

Luz permisible sin apuntalar para tres luces ( m ) 2,68 Luz permisible por vibraciones ambientales ( m ) 3,00

Wu

103

CALCULO DEL ANCHO EFECTIVO Ancho aferente de la viga en 'mm' (bafv ) : 7500 Tipo de vigueta IPE270

Ancho aferente de la vigueta en "mm" (baf ) : 2000 Peso de la vigueta en 'Kg/m' ( W ) : 36,1

Distancia entre apoyos en "mm" ( L ) : 10000 hc/tw 54,4

Ancho efectivo en "mm" ( bef ) : 2500 La viga alcanza una distribucion plastica 2

CARGAS SOBRE LA VIGUETA

CARGAS PERMANENTES CARGAS DURANTE EL VACIADO

Cargas muertas Cargas muertas del vaciado Metaldeck Cal 22 + concreto en kN/m2 : 1,87 Concreto en "kN/m2" : 1,78 Piso acabado en "kN/m2" : 1,00 Otros en "kN/m2" : 0,00

Particiones en "kN/m2" : 3,50 Peso propio vigas+viguetas en 'kN/m2' : 0,35

Cielo raso e instalaciones en "kN/m2" : 0,49 Corpalosa en "kN/m2" : 0,09 Peso propio vigas+viguetas en 'kN/m2' : 0,35 Otros en "kN/m2" : 0,00

Total carga muerta " Ds " en "kN/m2" : 0,44

Total carga muerta " D " en "kN/m2" : 7,21 Total carga muerta " Cw " en "kN/m2" : 1,78

Total carga viva " L " en "kN/m2" : 2,00 Total carga viva " L " en "kN/m2" : 1,00

Combinaciones de carga en kN/m2 Combinaciones de carga en

kN/m2

1.4 D 10,09 1.4 ( Ds + Cw ) 3,10 1.2 D + 1.6 L 11,85 1.2 Ds + 1.6 Cw + 1.4 L 4,77

CARGAS ULTIMAS PERMANENTES CARGAS ULTIMAS DEL VACIADO

Momento máximo en "kN-m" : 1110,8 Momento máximo en ´kN-m´ : 447,4 Cortante máximo en "kN" : 444,3 Cortante máximo en "kN" : 179,0

DISEÑO DISEÑO

Porcentaje de conexión 100 Se supone que: Lb < Lp

Momento plastico en "kN-m" ( ØMp ) : 1128,2 Momento plastico en "kN-m" ( ØMp ) : 758,2

Centroide elastico de la sección en "mm" ( y ) : 522 Inercia transformada en "mm4" ( It ) : 2,021E+09

DEFLEXIONES CONECTORES DE ESPIGO

Deflexión para carga total en "mm" ( ∂ct ) : 22,16 Cortante ultima para diseño 3656

104

conectores en "kN"

Relación de ( ∂ct/L ) : 451 Longitud del conector espigo en "mm" ≤ ( hr+75) 88

Deflexión para carga viva en "mm" ( ∂cv ) : 4,74 Longitud mínima del conector en " mm " 76

Relación de ( ∂cv/L ) : 2111 Longitud máxima del conector en "mm" 90

Deflexión para carga de vaciado en "mm" (∂vac): 18,22 Número de conectores por nervadura <= 3 3

Relación de ( ∂vac/L ) : 548 Número máximo de conectores por nervadura 3 Diametro del conector de espigo en "mm" 19

El perfil pasa a flexión Esfuerzo último del conector " Fu " en ( Mpa ) 407

El perfil cumple por deflexiones El conector esta soldado en el alma ( SI-NO ) SI

El perfil cumple por vibraciones Diametro máximo del conector 22,5

El steeldeck cumple por cargas Espaciamiento longitudinal mínimo en " mm " 114

VIBRACIONES Espaciamiento transversal mínimo en " mm " 76 Se deben colocar tres conectores por nervadura

Existen particiones minimo cada 5 viguetas ?( SI-NO ) SI

Amortiguamiento crítico de la estructura 15,00 % Colocar minimo esta cantidad de espigos 102

Amortiguamiento calculado 3,00 % Separación entre conectores en " mm " 3 Ø c/300

105

F.3.11.2.2 RIOSTRAS

a. Esbeltez

Longitud de Pandeo “ L”

( ) ( ) 5179mm/2270010000L 22 =+=

Con K= 1,0

2626FyKL

rFy

2626r

KL≥⇒≤

Con tubería A500 grado C Fy= 317 MPa

35,1mm2626

3174MPa1,0x5179r mm =≥

Con φ 4” SCH 40 con A= 2060mm2

r = 38mm

147,5Fy

2626136,238

1,0x5179r

KL

mm

mm =≤== Ok!

L

106

d.- Relación ancho – espesor

Según tabla F.3.3 28,7Fy

9100196

114tD =≤== Ok!

c.-Distribución fuerzas laterales Riostras en tensión: Σ Tu = 1138,0 50% de Ex

Riostras en compresión: Σ Pu= 1138,0 50% de Ex

Σ Tu + Σ Pu = 2276,0 kN Las riostras en tensión resisten entre un 30% y un 70% de la fuerza sísmica luego se debe calcular con el Pu obtenido de las combinaciones 1 y 2. No se revisa para la combinación 3 con Ωo

Pu = 92,0 kN en el primer nivel Pu = 84,4 kN en el segundo nivel

2,136=KL ;204000

3172,136πλ =c

709,1=λ c

λc≥ 1,5 Fcr = 95,2MPax317MPa1,70920,877 =

ϕ Pn= 0.85x 2060mm2 x 95,2MPa/1000

= 166,7kN ≥ Pu Ok!

F.3.11.2.3 Conexión de Riostras

a. Resistencia requerida, el menor de:

a.1. Tu = Ry Fy Ag = 1.4 x 317MPa x 2060mm2/1000

= 914,2 kN La conexión se diseñará para Tu = 914,2 kN

107

Con conexión atornillada Paso 1: Tornillos Area requerida con 4 tornillos A325 tipo 1 en cortante doble, con rosca excluida.

Area requerida = xNxax0.5xF

Pbu

u

φ

= mm35950MPax4x20.75x0.5x8

914200N 2=

N = Número de pernos a = Número de superficie de cortante Con 4ϕ 7/8” A325X, en cortante doble ϕ Rn = 0.75 x 4 x 2 x 388mm2 x 0.5x 850Mpa/1000

= 989,4 kN ≥ 914,2 kN Ok! Paso 2: Platina A36

a. Aplastamiento y desgarramiento

Con Le ≥ 1.5 d = 33mm ⇒ Le = 40mm

3d ≤ S ≤ 5d ⇒ S = 110mm La deformación alrededor del perno no es una consideración de diseño Pernos cercanos al borde, con t=12mm φrn1 = Let Fu ≤ 3.0 dt Fu

= 4 0 x 12 x 408 ≤ 3 x 22 x 12 x 408 = 195840N ≤ 323136N

= 195,8 kN

108

Demás pernos

φ rn2 = (S-d2)t Fu ≤ 3 x d x t x Fu

= (110-(22+3)/2)x12x 408 ≤ 323.126 N = 477360 N ≤ 323136 N = 323,1 kN

Luego φ Rn = 2φ rn1+2φ rn2 = 195,8x2 +323,1x2

= 1037,8 kN ≥ 914.2 kN Ok !

b. Bloque de cortante

L’

Le=40m

S=110mm

Le=40mm

2

Le=40mm Le=40mm 215

295

30o

30o

11

190

109

Superficie 1 Agt = 40 x 12 x 2 = 960mm2

Ant = (40-(22+3)/2)x2 x12 = 660mm2

Agv = 150x 12 x2 = 3600mm2

Ant = (150-1.5x (22+3)x12x2 = 2700mm2

06 Fu Anv = 0.6x408x2700 > Fu Ant = 408x660 = 660960 N > 269280N ϕRn = ϕ [0.6 Fu Anv + Fy Agt]

= 0.75 x [660960N + 252 Mpa x 960mm2 ]

= 677160N = 677,16 kN < Pu No! Aumento el espesor a 19mm Agt = 1520mm2

Ant = 1045mm2

Agv = 5700mm2

Anv = 4275mm2

0.6 Fu Anv = 1’046520N > Fu Ant = 426360 N φ Rn = 0.75 [1’046520 + 252 x 1520]/1000

= 1072,2 kN ≥ Pu = 914,2 kN Ok!

c.- Sección Whitmore L’ es mínimo igual a 295mm Baf = 215mm + 2 x Sx Tan 30º ≤ L’ = 295mm = 215mm + 2 x 110mm x Tan 30 ≤ 295mm = 342mm ≤ 295mm = 295mm

110

- Falla por fluencia φTn φ x Fy x tx Baf

φTn= 0.9 x 252 MPa x 19mm x 295mm/1000 = 1271,2 kN ≥ 914,5 kN Ok!

-Por rotura φTn = Ae Fu : Ae = UAn

An = (295- 2x(22+3))x19= 4655mm2

U= 1,0 Ae= 4655mm2

φTn = 0.75x 4655mm2 x 408MPa/1000N

= 1424,4 kN ≥ 914,5 kN Ok!

d.- Retraso de cortante en el perfil

0.90,82190mm34,4mm1U

tubodel Diámetro D

34,4mmπD

X

0.9 L/X1U-

≤=−=

=

==

≤−=

φTn = 0.75x 408 MPa x 2060mm2/1000

= 630,4 kN ≤ 92,0 kN Ok!

8

X

Ae = U An An = Ag= 2060mm2

Ae= 0.82x 2060mm2 = 1689,2mm2

Si L ≥ 1.3 D, Ae = AgL = 190mm ≥ 1.3D = 148mm

Luego Ae = Ag = 2060mm2

111

e.- Soldadura perfil a platina (E70)

cordonesdeNúmeroNsoldadura deLongitud L

DondeFxx0.6NxLx45Sen xφ

TuW

s

s

exxssmin

==

8mm0.6x480MPa1x190mmx4x0.75x0.707

914200N Wmin ==

f.- Metal Base ϕ Tn = ϕ x 0.6 x Lc x tr x nsf x Fy

Donde Lc = Longitud de la conexión Tr= Espesor de pared de la riostra nfs= Número de superficies de falla ϕ Tn = 0.9 x 0.6 x 190mmx 0.6mm x 2 x 317MPa = 390,3 kN ≤ 914,5kN NO! Aumentar la longitud de conexión

445mmFxnx tr x 0.6 x

TLysf

uc

≥

=ϕ

g.- Soldadura de la cartela a la viga

)4,1512,1(3,228)_

(

6,882

3,2281

mmkNx

kNxCos

kNxSen

VM

PHPv

uiui

uui

uU

−=−=

==

==

αα

θ

θ

= 84,7kN-m

112

96mmx1000882,6kN

m84,7kNeHM

ui

ui =−=

De la tabla 8-38 AISC

Con K = 0 y 07,01458

96 ===Lea

C= 3,37 ; C1 =1,0 ⇒ E70 Q= 0,1097 Ls = 1458mm

Wmin =lC

Ps

u

xqC 1

Wmin = mm,1097x14583,37x1,0x0

914,2kN

Wmin = 8,5mm480MPa252MPax0,848x19mm =

FALTA: Revisar cortante en la viga: Vur +Vu2+Vub (refuerzo)

: Calcular la conexión, pero con Vub = 0.6 dbtw Fy Ry(toda la capacidad), pero incluir la tensión del desbalance de la de arriba y la de abajo: Py y – 0.3Py

θ

Pu

Hui

Vui

e

113

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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2. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION- AISC., Manual of Steel

Construction Volumen I Structural Members, second edition, Chicago, ILL,1994.

3. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION- AISC., Manual of Steel Construction Volumen II Conections, second edition, Chicago, ILL,1994.

4. AMERICAN NATIONAL STANDARD INSTITUTE- ANSI / AMERICAN

WELDING SOCIETY- AWS. Structural Welding Code D.1.1-96, 15a ed., Ed. AWS, USA, 1996.

5. ASOCIACION COLOMBIANA DE INGENIERIA SISMICA. Normas

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6. BEDOYA J. Manual para la presentación de Informes Técnicos, 3ra ed. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Facultad de Minas, 2000.

7. BROCKENBROUGH. R. Y MERRITT, F. Manual de Diseño de Estructuras de

Acero, 2da. Ed. Santa Fé de Bogotá. McGraw-Hill 1997.

8. DIACO. Manual de Diseño de Estructuras de Acero. 1ra. Ed., Santa Fé de Bogotá 1996.

9. Mc. CORMAC J. Estructuras: Análisis y Diseño- Método LRFD, México, Ed.

Alfaomega, 1989.

10. MURRAY T. Y SUNNER E. Testing and Design of Extended Moment End-Plate Connections for Seismic Loading, Virginia Polytechnic Institute and State University Blacksburg USA.

11. SALMON C. Y JOHNSON J. Steel Structures: Design and Behavior, 4ta ed., New

York, Ed. Harper Collins, 1996.

12. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Manual Técnico Metal Deck, 1ra ed., Santa Fé de Bogotá

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