1 Matemática Financiera Anualidades Vencidas Simples Conceptos Básicos Profesor: Mg. Econ. Manuel...

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Matemática Financiera Anualidades Vencidas Simples Conceptos Básicos

Profesor: Mg. Econ. Manuel Hidalgo Tupia

UNIVERSIDAD RICARDO PALMAFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y

EMPRESARIALES

Anualidades SimplesMatemática Financiera 2

Conceptos Básicos: Operaciones con un solo flujo

C=P= VP M=S= VF

Capitalización

Factor Simple de Capitalización

FSC

=(1 + i)n

0 n

C=P= VP M=S= VF

Actualización

0 n

Factor Simple de Actualización FSA =

1

(1 + i)n


Operaciones con varios flujos (series)

Veamos el siguiente caso general: Un conjunto de flujos (cuotas o rentas) “R” iguales,

en el cual el periodo de renta es el mismo que el periodo de interés de la tasa de interés “i” aplicada, durante “n” periodos. Este es el caso de una anualidad simple, como vamos a ver mas adelante.

Este conjunto de flujos o anualidad tiene equivalencias, tanto al momento “0” (Valor Presente) como al momento “n” (Valor Futuro) . También puede interesar conocer cual será la cuota que conformará un flujo con un valor Futuro o Presente determinado.

R0 N periodo

R R R R R R R ... R

M=S= VFC=P= VP

1 2 3 4 5 6 7...


Anualidad: Concepto Una anualidad es un conjunto de dos o más flujos de

efectivo, en el que. partir del segundo, los períodos de tiempo comprendido entre un flujo anterior son uniformes. Este período uniforme de tiempo, el período de renta, no es necesariamente un año, sino un intervalo de tiempo fijo, por ejemplo quincena, mes, trimestre, etc. Bajo estas características, son ejemplos de anualidades: los sueldos, dividendos, depreciaciones, amortizaciones, pensiones de enseñanza, pensiones de jubilación, primas de seguros, etc. Dentro de la anualidad, el importe de cada flujo (ingreso o egreso), recibe el nombre de renta (R) y el conjunto de rentas constituye la anualidad.


Clasificación de las anualidades

Por la oportunidad del pago de la renta o cuota Vencida u ordinaria (renta pagada al final del periodo) Anticipada o imposición (renta pagada al inicio del periodo) Diferida (renta pagada en un periodo posterior al correspondiente.

Puede ser, a su vez, vencida o anticipada).

Las anualidades en general pueden ser a su vez: Simples: cuando el período de renta coincide con el período de

capitalización. Generales: cuando el período de renta no coincide con el período de

capitalización. Pueden darse varios períodos capitalizables por período de renta, o varios períodos de renta por período capitalizable.

Impropias o variables: son anualidades cuyas rentas no son iguales.


Esquema de clasificación de anualidades por oportunidad del pago de la cuota

0 .n periodoR R R R R R R... R1 2 3 4 5 6 .n-1

...

R0 .n periodo

R R R R R R R...1 2 3 4 5 6 ...

0 .n periodoR R R R R

...

R1 2 3 4 5 6 .n - 1

...

.n-1

Vencida

Anticipada

Diferida (2 rentas y vencida)


Simbología

P = Valor presente de una anualidad S = Monto de una anualidad, valor futuro R = Renta H = Número de días del plazo de la anualidad a interés

compuesto f = Número de días del período de capitalización n = Número de períodos de capitalización en el Horizonte

temporal (n= H / f) i = Valor constante que asume la tasa de interés del

período capitalización m = Número de períodos de capitalización en un año de la

TNA Nota: Como en los casos anteriores, debe haber coherencia

temporal entre el valor de la tasa “i” y el valor de “n”. Por ejemplo, si la tasa es efectiva mensual, se considera el numero de pagos (renta o cuotas) mensuales.


Operaciones con varios flujos (series)Cuando interesa el valor futuro

Tenemos el caso de una serie (anualidad) de cuotas o rentas iguales, R, que van a formar un valor en el futuro, M.

Para determinar, cual será el importe de renta “R” que formará un monto “M”, conocido, en un determinado número de periodos, “n”, con la tasa “i”, usamos la fórmula:

R

Amortización

0 n

R = VFi .

( 1 + i)n - 1

FDFA =

i .

( 1 + i)n - 1

Factor de Depósito al Fondo de Amortización

R R R R R R R R RM=S= VF


Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor futuro

En la misma situación mencionada, también podemos necesitar determinar: Cual será el monto “M”, que se formará con una renta “R”, conocida, en un

determinado número de periodos, “n”, con la tasa “i”, usamos la fórmula:

R

Capitalización

0 n

Factor de Capitalización de una Serie Uniforme

R R R R R R R R R

M = R

( 1 + i)n - 1

i .

M=S= VF

FCS

=( 1 + i)n - 1

i .

Nota: Está fórmula es inversa de la anterior.


Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor presente

Podemos tener asimismo el caso de una serie (anualidad) de cuotas o rentas iguales, R, en un caso en que nos interesa saber cual será el valor presente, VP.

Para determinar, cual será el valor presente “P”, que se formará mediante la renta “R” conocida, en un determinado número de periodos, “n”, con la tasa “i”, usamos la fórmula:

C=P= VP

Actualización

0 nR R R R R R R R R R

Factor de Actualización de una Serie Uniforme

P = R( 1 + i)n - 1

i . ( 1 + i)n

FAS =

( 1 + i)n - 1

i . ( 1 + i)n


Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor presente

Asimismo, nos puede interesar también cual será el importe de la cuota uniforme “R”, para formar un Valor presente determinado “P”, en “n” periodos y aplicando la tasa “i”:

C=P= VP

Recuperación del Capital

0 n

M=S= VFR R R R R R R R R R

FRC = =

i . ( 1 + i)n

( 1 + i)n - 1

R = P

i . ( 1 + i)n

( 1 + i)n - 1

Factor de Recuperación del Capital

Nota: Está fórmula es inversa de la anterior.


Casos mas comunes en Finanzas

P =VF

1

( 1 + i)nVF =

P.

( 1 + i)n

C = P

i . ( 1 + i)n

( 1 + i)n - 1

P = C

( 1 + i)n - 1

i . ( 1 + i)n

C = VF

i .

( 1 + i)n - 1

VF

= C

( 1 + i)n - 1

i .

Capitalización de un monto actual

Actualización de un monto futuro

Conversión de un capital actual en una serie de cuotas

Conversión de una serie de cuotas en un capital actual

Conversión de un capital futuro en una serie de cuotas

Conversión de una serie de cuotas en un capital futuro

Operación inversa “Transformada”


Gracias por su atención

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