1

Modelos de Suavizamiento

Media Total (Simple Average)

• Este método debe ser utilizado cuando los datos poseen estabilidad y no tienen estacionalidad.

• Un promedio simple se obtiene al encontrar la media de todos los datos relevantes y se usa esa media para pronosticar el siguiente periodo.

t

YYYY t

t

21

1ˆ

Pronósticos de NegociosPNSem6.ppt 2

Modelos de Suavizamiento

Promedios Móviles (Moving Average, MA(m))

Donde:MAt : Promedio Móvil en el tiempo t : Valor pronosticado en el periodo t+1 : Valor Actual en el periodo t m : Número de términos en el promedio móvil

• El MA para el período t es la media aritmética de las (m) observaciones más recientes.• Trabajan mejor con los datos estables, no maneja muy bien la tendencia o la estacionalidad, pero lo hace mejor que los promedios simples.• Mientras más grande es el orden del MA utilizado, mayor es el efecto del suavizamiento, pero como pronóstico pone muy poca atención a las fluctuaciones.

m

YYYYYMA mtttt

tt121

1ˆ

1ˆ

tY

tY

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Modelos de Suavizamiento

Promedios Móviles Dobles Lineales (Double Lineal Moving Average, DLMA(m))

Sirve para datos que contengan una tendencia lineal.

m

YYYYYMA mtttt

tt121

1ˆ

m

MAMAMAMAAM mtttt

t121

ttt AMMAa 2

ttt AMMAm

b

12

pbaY ttpt *ˆ

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Modelos de Suavizamiento Exponencial

Suavizamiento Exponencial Simple (Simple Exponential Smoothing)

Nuevo Pronóstico = *(nueva observación) + (1- )(pronóstico anterior)

Valor Inicial:

Donde:

: Nuevo valor suavizado o valor pronosticado del siguiente período

: Constante de suavizamiento

: Nueva observación o valor actual de la serie de tiempo

: Valor suavizado anterior

ttt YYY ˆ1ˆ1

1ˆ

tY

tY

tY

12

1

YY

pierdeSeY

5

Modelos de Suavizamiento Exponencial

Suavizamiento Exponencial Simple (Simple Exponential Smoothing)

De aquí el SES aprende de los errores pasados

• Permite revisar continuamente el pronóstico a la luz de los nuevos datos actualizados.

• Se basa en promediar o suavizar los valores pasados de una serie de tiempo de una manera decreciente o exponencial.

• Las ponderaciones utilizadas son para el valor más reciente, (1- ) para el siguiente valor más reciente, (1- )2 para el siguiente y así sucesivamente.

ttt YYY ˆ1ˆ1

ttt eYY ˆˆ

1

tttt YYYY ˆˆˆ1

tttt YYYY ˆˆˆ1

Pronósticos de NegociosPNSem6.ppt 6

Modelos de Suavizamiento ExponencialSuavizamiento Exponencial Simple (Simple Exponential Smoothing)

ttt YYY ˆ1ˆ1

11ˆ1ˆ

ttt YYY

111ˆ11ˆ

tttt YYYY

12

11ˆ11ˆ

tttt YYYY

221ˆ1ˆ

ttt YYY

222

11ˆ111ˆ

ttttt YYYYY

23

22

11ˆ111ˆ

ttttt YYYYY

Pronósticos de NegociosPNSem6.ppt 7

Ejercicios

Existen datos del primer trimestre del 1996 al cuarto trimestre del 2003

1) Se debe realizar el pronóstico de la variable utilidad por acción para el primer trimestre del 2004 ( 33).

Resultados de aplicar la técnica de Promedios Móviles Dobles DLMA:MAPE = 25.39%, MPE= -9.33%, MSE = 0.0299a29 = 0.6244, b29 = -0.0037, a30 = 0.6069, b30 = -0.0088a31 = 0.5263, b31 = -0.0292, a32 = 0.5294, b32 = -0.0221

Donde: at es la ordenada al origen en t, bt es la pendiente en t.

2) Obtener el intervalo de confianza, con un nivel de significancia del 5%.

3) El valor de la ponderación de Yt-1 en la técnica de SES, con un alfa de 0.3 es de?

Y

Pronósticos de NegociosPNSem6.ppt 8

Ejercicios

1) Se debe realizar el pronóstico de la variable utilidad por acción para el primer trimestre del 2004 ( 33).

= 0.5294 + (-0.0221)*(1) = 0.5073

2) Obtener el intervalo de confianza, con un nivel de significancia del 5%.IC 33 DLMA:

0.5073 +/- 2.042 [ (e2)/(m-1)]1/2 MSE=0.0299 0.5073 +/- 2.042 [0.0299*(m/m-1)]1/2

0.5073 +/- 2.042 [0.0309] 1/2

0.5073 +/- 2.042 [0.1758] = 0.5073 +/- 0.3589 [0.1484, 0.8662]

3) El valor de la ponderación de Yt-1 en la técnica de SES, con un alfa de 0.3 es de?

(1- ) = (1-.03)*0.3= 0.7*0.3= 0.21

Y

pbaY *ˆ323233

pbaY ttpt *ˆ

m

YYMSE

m

ttt

1

2ˆ

Y tY

m EEt ˆ12/5073.0

Pronósticos de NegociosPNSem6.ppt 9

Suavizamiento Exponencial Doble - SE Brown (p,

• Se utiliza para pronosticar ST que presenten tendencia lineal

Pronóstico:

Ordenada:

Pendiente:

Valor de Yt suavizado exponencialmente

Valor de Yt doblemente suavizado

Valores Iniciales:

ttpt pbaY ˆ

11 ttt SYS

ttt SSa 2

11 ttt SSS

ttt SSb

1

1111 YASS 01 B

Pronósticos de NegociosPNSem6.ppt 10

Suavizamiento Exponencial Holt (p, , )

Pronóstico:

Suavizamiento:

Tendencia: Valores Iniciales:

= Pronóstico de Holts en el período t+pSt = Valor Suavizado en el período t = constante de suavizamiento para los datos (0< <1)Tt = Estimado de la tendencia= constante de suavizamiento para la tendencia (0< <1)p = períodos a pronosticar en el futuro

ttpt pTSY ˆ

111 tttt TSYS

11 1 tttt TSST 11 YS

01 T

ptY ˆ

11

Suavizamiento Exponencial Winters (p, , )

Pronóstico:

Suavizamiento:

Estimado de Tendencia: Tt = (St – St-1) +(1- ) Tt-1

Estimado de Estacionalidad:

= Pronóstico de Winters en el período t+pSt = Valor Suavizado en el período t = constante de suavizamiento para los datos (0 < <1)Tt = Estimado de la tendencia= constante de suavizamiento para la tendencia (0 < <1) p = períodos a pronosticar en el futuroEt = Estimado de Estacionalidad = Constante de suavizamiento para la estacionalidad (0 < <1)

111

ttLt

tt TS

EY

S

Ltt

tt E

SY

E 1

pLtttpt EpTSY

ptY ˆ

Valores Iniciales:

1E

0T

YS

1

1

11