1 problemas de estadistica i y soluciones

PROBLEMAS Y SOLUCIONES

1 – Resuelva las siguientes sumatorias

63.430

139

30

5054135

6

10

5

9

2

9

2

32

5

5

3

3

2

3

8

124

10

3

353

3

3

22

6

322

353132

133

3

353

33

3

352

33

22

5312

13

5

3

52

3

22

5312

13

5

3

52

3

)

2

3

3

3

5

3

3

3

4

4

3

3

3

3

4

4

3

3

3

3

4

4

3

x

x

xx

x

x

x

m

mm

m

m

mm

m

m

m

m

m

mm

m

m

mm

m

m

m

m

a

mm

m

04.19

07.1

8

139

108

3

8

37

14515

3

8

108

3

8

37

14515

3

8

)....

.

......30

32

22

5312

13

5

3

52

3

22

5312

13

5

3

52

3

)......

1

1

1

1

2

33

1

2

33

1

n

n

n

n

nn

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

c

b

bb

b

b

b

b

b

b

b

bb

b

b

b

b

b

b

b

n

n

b

b

t

t

tx

t

t

t xt

t

tx

d

5108

6

23

336

471003

3 113

1

16

)...

04.19

5108

6

23

336

471003

3 113

1

16

t

t

tx

t

t

t xt

t

tx

2 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un

grupo de trabajadores de la empresa ANICA, con esos datos estadísticos:

Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,

utilice el método de Herbert A. Sturges. B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia C)

Elabore un cuadro de cálculo estadístico. D) Calcule la media, la mediana, la moda, La desviación

típica, el coeficiente de asimetría según los momentos y la kurtosis .

Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,

utilice el método de Herbert A. Sturges.

Solución: Se ubica el mayor de los datos y el menor de los mismos, luego se determina la unidad de

medida y se procede a calcular el rango. Se continúan los cálculos y se determina el número de

clases, aplicando la formula de Sturges, con ese resultado y el rango se puede calcular el intervalo de

clase y si resulta ser decimal se lleva a un entero, teniendo en cuenta que es conveniente que sea el

número impar más cercano. Después de calculado el intervalo o tamaño de la clase se procederá a

determinar cuál será el primer número que iniciara la primera clase, el mismo deber ser un número que

sea múltiplo del Ic y que no deje fuera de la clase al menor de los valores de la serie. Luego se hacen

los posteriores cálculos. Resumen de los cálculos del problema planteado:

Rango (R) = XM – Xm + 1 ; XM = 128 ; Xm = 29 ; UM = 1 ; R = 128 – 29 + 1 = 100

N = 120; Log 60 = 1.78; NC = 1 + 3.322xlogn ; NC = 1 + 3.322x1.78, NC = 6.91

15..con..iniciar..que..tiene..se..clase..La..

302x15

151x15

0.15I47.14I91.6

100I

NC

RI CCCC

CLASES fi fa fr fr % far far % PM

15—29 1 1 0.017 1.70 0.017 1.70 22

30—44 6 7 0.100 10.00 0.117 11.70 37

45—59 10 17 0.167 16.70 0.280 28.00 42

60—74 9 26 0.150 15.00 0.433 43.30 67

75—89 13 39 0.217 21.70 0.650 65.00 82

90—104 9 48 0.150 15.00 0.800 80.00 97

105—119 9 57 0.150 15.00 0950 95.00 112

120—134 3 60 0.050 5.00 1.000 100.00 127

TOTALES 60 1.000 100.00

B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia.

29 30 33 38 39 40 42 45 47 48

50 50 51 52 53 57 58 61 64 65

68 69 70 72 73 73 75 75 76 77

78 79 80 81 82 84 86 87 89 90

91 92 93 96 99 102 103 104 106 107

107 110 112 114 116 117 119 123 125 128

C) –Elabore un cuadro de cálculo estadístico.

CLASES fi fa X

Xf i

id ii fd ii fd 2

ii fd 3 ii fd 4

15—29 1 1 22 22 -56.25 -56,25 3164,06 -177978,52 10011291,50

30—44 6 7 37 222 -41.25 -247,50 10209,38 -421136,72 17371889,65

45—59 10 17 52 520 -26.25 -262,50 6890,62 -180878,91 4748071,29

60—74 9 26 67 603 -11.25 -101,25 1139,06 -12814,45 144162,60

75—89 13 39 82 1066 3.75 48,75 182,81 685,55 2570,80

105—119 9 48 97 873 18.75 168,75 3164,06 59326,17 1112365,72

105—119 9 57 112 1008 33.75 303,75 10251,56 345990,23 11677170,41

120—134 3 60 127 381 48.75 146,25 7129,69 347572,26 16944147,95

TOTALES 60 4695 0 42130,64 -39234,36 62.011.669,92

D) Calcule la media, la mediana, la moda, La desviación típica, el coeficiente de asimetría

según los momentos y el coeficiente de kurtosis e interprete cada uno de esos parámetros.

0 0 00 0 00 0 00

1

6

10

9

13

9 9

3

0

2

4

6

8

10

12

14

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135

FR

EC

UE

NC

IAS

(Ho

ras L

ab

ora

das)

NUMERO DE HORAS EXTRAS(Limites Inferiores)

Histograma perteneciente a las horas extras laboradas por los obreros de la empresa ANICA

0 0 00 0 00

1

6

10

9

13

9 9

3

00 0 00

2

4

6

8

10

12

14

7 22 37 52 67 82 97 112 127 142

FR

EC

UE

NC

IAS

(Ho

ras E

xtr

as)

Horas extras laboradas(puntos Medios)

Poligono de frecuencia correspondientes a las horas extras laboradas por los obreros de la empresa ANICA

MEDIA ARITMÉTICA:

25.7860

4695 XXN

XfX

i

MEDIANA:

12.79

12.7962.450.7413

6050.7415

13

263050.74

15;...13;..26;..50.74;..302

60

2

2

Md

MdMdMdMd

IfmfaaLN

Ifm

faaN

LMd CiCi

MODA:

0.82

0.8250.750.748

6050.7415

44

450.74

50.74;..4913;..4913 2121

1

Mo

MoMoMoMo

LILMo iCi

DESVIACIÓN TÍPICA:

22

;.... iiii

dfn

dfS 42130,64; n = 60

50.2618.70260

64.42130 SSS

S2 = S. S = 26.50x26.50 = 702.18; S3 = S

2.S = 702.18x26.50 = 18607.77;

S4 = S

2.S

2 = 702.18x702.18 = 493056.75

COEFICIENTE DE ASSIMETRIA SEGÚN LOS MOMENTOS:

035.077.18607

91.653

91.65391.65360

36.39234,.... 33

3

33

3

m

iim

SK

mmn

dfm

S

mSK

SKm = - 0.035. Indica que la curva de la distribución es ligeramente asimétrica negativa.

COEFICIENTE DE KURTOSIS

10.2493056.75

83.1033527

83.103352760

9.620116699.62011669;...;...

4

44

4

44

44

K

mdfn

dfm

S

mK ii

ii

K4 = 2.10. Esto indica que la curva de la distribución es Platicurtica.

3 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un

grupo de trabajadores de la empresa FERRANICA, con esos datos estadísticos:

91 84 82 90 116 70 93 73 80 117

107 45 52 50 63 61 75 47 96 69

51 75 87 103 64 64 123 81 50 86

65 110 68 114 29 125 79 76 128 53

78 107 58 65 119 89 57 62 106 90

112 92 99 73 102 77 48 61 72 104

Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa; para determinar el número de clases, utilice el

método de Herbert A. Sturges. b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva.

SOLUCIÓN:

Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,

utilice el método de Herbert A. Sturges.

Rango (R) = XM – Xm + 1 ; XM = 128 ; Xm = 29 ; UM = 1 ; R = 128 – 29 + 1 = 100

N = 60. Log 60 = 1.78; NC = 1 + 3.322xLogN, entonces: NC = 1 + 3.322x1.78, NC = 6.91.

15..con..iniciar..que..tiene..se..clase..La..

302x15

151x15

0.15I47.14I91.6

100I

NC

RI CCCC

Luego de hacer los cálculos el cuadro completo es el siguiente:

CLASES fi fa fr fr % far far % PM

15—29 1 1 0,0167 1.67 0,0167 1.67 22

30—44 0 1 0.0000 0.00 0.0000 0.00 37

45—59 10 11 0,1667 16.67 0,1833 18.33 42

60—74 14 25 0,2333 23.33 0,4167 41.67 67

75—89 13 38 0,2167 21.67 0,6333 63.33 82

90—104 10 48 0,1667 16.67 0.8000 80.00 97

105—119 9 57 0,1500 15.00 0.9500 95.00 112

120—134 3 60 0,0500 5.00 1.0000 100.00 127

TOTALES 60 1,0000 100.00

b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva

10

10

1413

109

3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

15 30 45 60 75 90 105 120

Fre

cu

en

cia

s

Horas extras laboradas(LI)

Histograma correspondiente a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadoresde la empresa FERRANICA.

1 1

25

38

48

5760

0

10

20

30

40

50

60

70

29 44 59 74 89 104 119 134

Fre

cu

en

cia

s

Limites Superiores

Ojiva correspondienta a las hora extras laboradas por un grupo de trabajodores de la empresa FERRANICA.

4.- Los siguientes valores corresponden a los días de servicios no laborados durante un año de

un grupo de obreros de la empresa CANICA: 4, 1, 35, 3, X, 55, 69 y 71. El coeficiente de

variación de esa serie de valores es de 97,77 %, el m4 con respecto a la media es de 980100,75

y el K4 es de 1,32441. Se desea tomar una medida de tendencia central, cual es la más

adecuada.

Solución: Lo primero que se debe hacer es calcular el valor de x y la media aritmética, para ello se

utilizan los valores que se nos dan en el problema, luego se procede a elaborar el cuadro estadístico

para calcular el SKm y así poder determinar si el SKm es ligeramente asimétrica o marcadamente

asimétrico y proceder a tomar la decisión respectiva. El participante debe realizar todas las operaciones

necesarias para completar el cuadro que finalmente le permitirán calcular la ∑d3, con lo cual calculara

el m3 y finalmente el SKm. Primer cuadro resumen:

Xi

1

3

4

35

55

69

71

X

xX i 238

0

1

0

10

14

13

10

9

3

00

2

4

6

8

10

12

14

16

7 22 37 52 67 82 97 112 127 142

Fre

cu

en

cia

s

Puntos Medios

Poligono de frecuencia correspondiente al nuero de horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa

FERRANICA

CV = 97,77 %, el m4 = 980100,75 y K4 = 1,32441, N = 8

2

030

33291325231325860227400284

238240238308238

030998297797

2933100

7797

3329100100

2740028324411

759801004

4

44

4

44

x

.X

.,S;..,S;..,S;...S

x,.luego,.x*xNXXNXN

XX

.X,..

.X

CV

SX

X

SCV

.,

,S

S

mS

S

mK

iii

i

Conocido x (2) y la media aritmética (30.0) se procede a elaborar el cuadro para calcular el 3id (se

deben calcular los desvíos (cuadro anexo) con respecto a la media aritmética así: di = (xi - X ), y así

poder calcular el SKm con respecto a los momento y poder determinar el coeficiente de asimetría que

indicara cual medida de tendencia central es la mas adecuada para estos datos.

xi di = (xi - X ) d2 d3

1 -29 841 -24389

2 -28 784 -21952

3 -27 729 -19683

4 -26 676 -17576

35 5 25 125

55 25 625 15625

69 39 1521 59319

71 41 1681 68921

Total ∑di = 0 ∑d2 = 6882 ∑d

3 = 60390

9921325231

757548

7575488

60390860390

3

3

3

3

3

3 7575483

,,

.

S

mSK

...m,..N,..d,..N

dm

m

i

i .m

SKm = 2.99. Esto indica que la curva de la serie de datos es Ligeramente asimétrica positiva,

por lo tanto la medida de tendencia central más adecuada es la media aritmética, de acuerdo

con lo planteado en teoría.

5 – Los siguientes valores corresponden a los años de servicios de un grupo de obreros de la

empresa CANICA: X, 1, 7, 20, 25, 29, y 35. El coeficiente de variación de esa serie de valores es

de 64,86 %, el m4 con respecto a la X es de 29328,86 y el coeficiente de kurtosis es de 1,58. Se

desea tomar una medida de posición, ¿cuál es la más adecuada? Explique brevemente.

SOLUCIÓN:

Xi

1

7

x

20

25

29

35

Xi = 117 + x

CV = 64,86 %, el m4 = 29328,86 y K4 = 1,58 , N = 7

9x

0.18X

.67,11S;..22.15903S;..24,1362S....;..60,185624S

x117126,.luego,...x11718*7x117NXXNXN

XX

18X99,1786.64

1167100

86,64

67,11X100

CV

SX100

X

SCV

60,1856258,1

86,29328S

K

mS

S

mK

iii

i

4

4

44

4

44

Cuadro resumen

Xi di d2 d3

1 -17 289 -4913

7 -11 121 -1331

9 -9 81 -729

20 2 4 8

25 7 49 343

29 11 121 1331

35 17 289 4913

TOTALES 0 954 -378

m3 = - 53,43

034.0mSK

SKm = - 0.034. Esto indica que la curva de la serie de datos es Ligeramente asimétrica

negativa, por lo tanto la medida de tendencia central mas adecuada es la media aritmética, de

acuerdo con lo planteado en teoría.

6.- Los siguientes valores corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de obreros de

la empresa CANICA: 37, X, 1 y 20. El Coeficiente de variación de esa serie de valores es de

98,545 % el m4 con respecto a la media aritmética es 75464,5 y el coeficiente de K4 es 1,581. Se

desea tomar una medida de posición, cual es la mas adecuada, explique.

ix

1

x

20

37

∑xi = 58+x

ix id 2id 3

id

1 - 14 196 - 2744

2 - 13 169 - 2197

20 5 25 125

37 22 484 10648

∑di = 0 ∑d2 = 874 ∑d

3 = 5832

m2 = 218.5; m3 = 1458

S = 14,78; S2 = 218,5; S

3 = 3229.81; S

4 = 47742,25; SKm = 0,45.

SKm = 0.45. Esto indica que la curva de la serie de valores es marcadamente asimétrica por lo

tanto la medida de tendencia central mas recomendada es la moda.

7 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de

personas:

CLASES fi

50—54 1400

55—59 2270

60—64 3490

65—69 3900

70—74 4900

75—79 1000

80—84 900

85—89 300

90—94 140

Total 18300

Elabore una hoja de cálculo estadístico. Calcule los siguientes parámetros: Q1, Q2, Q3, D2, D4, D5, D9,

P20, P25, P40, P50, P75, P90, Md, X ,Mo , SK2, SKq, SKm, K4, e intérprete cada uno. Con esa

distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada,

explique? Elabore un Histograma y una Ojiva con esa distribución.

Para elaborar la hoja de cálculo estadístico es necesario calcular primeramente la media aritmética (por

cualquiera de los métodos vistos en teoría), luego se calculan los diferentes desvíos de la serie de

valores y otros cálculos como se trató en la teoría.

Hoja de cálculo estadístico

CLASES fi X fa fiXi di fidi fid2 fid

3 fid

4

50—54 1400 52 1400 72800 -14,80 -20720 306656 -4538508,8 67169930,24

55—59 2270 57 3670 129390 -9,80 -22246 218010,8 -2136505,84 20937757,23

60—64 3490 62 7160 216380 -4,80 -16752 80409,6 -385966,08 1852637,18

65—69 3900 67 11060 261300 0,2 780 156 31,2 6,24

70—74 4900 72 15960 352800 5,2 25480 132496 688979,2 3582691,84

75—79 1000 77 16960 77000 10,2 10200 104040 1061208 10824321,6

80—84 900 82 17860 73800 15,2 13680 207936 3160627,2 48041533,44

85—89 300 87 18160 26100 20,2 6060 122412 2472722,4 49948992,48

90—94 140 92 18300 12880 25,2 3528 88905,6 2240421,12 56458612,22

Total 18300 1222450 10 1261022 2563008,43 258816482,5

cPlaticurti...K

.X..mSK

.SK

..es..frecuencia..de..ondistribuci..la..de..curva..la..que..indica..Esto,

..la...es..central..tendencia..de..medida..mejor..la..que..indica..Esto.,.

.m..........,.......m

.PD....,........PQ

.S..,......S.....,.....S..,......S

.PD..,........PD..,......PQ

.Mo..,......PQDMd..,......X

9824

240

0902

981414206140

05772272

354748945719168308

716448598060

5270056758066

43

909753

432

404202251

5025

6.079.12

66.7

71.6405.77

)05.67(205.7771.64

1Q

3Q

2Q2

3Q

1Q

qSK

1400

2270

3490

3900

4900

1000900

300140

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Fre

cu

en

cia

s

Peso en Kg (LI)

Histograma correspondiente al peso en kg de un grupo de personas

1400

3670

7160

11060

15960

16960

1786018160 18300

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99

Fre

cu

en

cia

s A

cu

mu

lad

as

Peso en Kg (LS)

Ojiva correspondiente al peso en Kg de un Grupo de personas

8.- Dada la siguiente distribución de frecuencia:

Clases fi Fa X

ifX id iidf 2

iidf 3iidf 4

iidf

55-----59 10

60-----64 60

65-----69 98

70-----74 137

75-----79 115

80-----84 90

85-----89 30

TOTAL

ES 540

Complete el cuadro estadístico. Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4, e intérprete

cada uno. Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es

la más adecuada, explique?

SOLUCIONES:

Para completar el cuadro estadístico lo primero que se debe hacer es calcular la media aritmética y

continuar con los cálculos necesarios para proceder a la completación del mismo.

Cuadro estadístico Completado

Clases

fi

Fa X

ifX id iidf 2

iidf 3iidf

4iidf

55-----59 10 10 57 570 -16.27 -162.7 2647.13 -43068.79 700729.39

60-----64 60 70 62 3720 -11.27 -676.2 7620.77 -85886.12 967936.59

65-----69 98 168 67 6566 -6.27 -614.46 3852.66 -24156.20 151459.39

70-----74 137 305 72 9864 -1.27 -173.99 220.97 280.63 356.40

75-----79 115 420 77 8855 3.73 428.95 1599.98 5967.94 22260.41

80-----84 90 510 82 7380 8.73 785.70 6859.16 59880.46 522756.54

85-----89 30 540 87 2610 13.73 411.90 5655.39 77648.46 1066113.30

TOTALES 540 39565 -8.89 -0.80 28456.06 -9894.86 3431612.10

Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4.

Para calcular los parámetros indicados se tiene que calcular además de la media, la mediana, la moda

y otros cálculos explicados en la teoría.

02.026.7

15.0

26.7

)22.7327.73(3

S

)MdX(3

2SK

08.026.7

57.0

26.7

70.7227.73

S

)MoX(

1SK

70.72Mo.........,.......22.73Md

.caplaticurti..es..ondistribuci..la..resultado..ese..con..acuerdo..De,..29.24

K4S

4m

4K

.negativa..asimetrica..eligerament..es..curva..La..05.0mSK3S

3m

mSK

..08.63554

m....;......32.183

m

;..N

3i

di

f

3m;...

N

2i

di

f

2m

91.27764S..;.....58.3823S..;....70.522S..;.....26.7S

.2S*2S4S..2S*S3S;..S*S2S;..N

2i

di

fS

540N;..27.73X

Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es


De acuerdo con el resultado del SKm (-0.05) la medida de tendencia central más recomendada es la

media aritmética, tomando en cuenta la teoría referente al caso.

9.- Dada la siguiente distribución de frecuencia:

Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3

iidf 4iidf

55-----59 30

60-----64 90

65-----69 115

70-----74 137

75-----79 98

80-----84 60

85-----89 10

TOTAL

ES 540

Complete el cuadro estadístico. Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4, e interprete

cada uno. Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es


SOLUCIONES: Para completar el cuadro estadístico lo primero que se debe calcular es la media

aritmética y los desvíos con respecto a la media aritmética y continuar con los cálculos necesarios

para proceder a la completación del cuadro. Recuerde que es indispensable que realice todos los

cálculos necesarios para que se ejercite en la solución de estos problemas que son similares a los que

resolverá en la prueba.

Cuadro estadístico Completo

Clases fi X ifX id iidf 2iidf

3iidf

4iidf

55-----59 30 57 1710 -13.73 -411.90 5655.39 77648.46 1066113.30

60-----64 90 62 5580 -8.73 -785.70 6859.16 59880.48 522756.54

65-----69 115 67 7705 -3.73 -428.95 1599.98 5967.94 22260.41

70-----74 137 72 9864 1.27 176.99 220.97 280.63 356.40

75-----79 98 77 7546 6.27 614.46 3852.66 24156.20 151459.39

80-----84 60 82 4920 11.27 676.20 7620.77 85886.12 967936.59

85-----89 10 87 870 16.27 162.7 2647.13 43068.79 700729.39

TOTALES 540 38195 8.89 0.80 28456.06 9894.86 3431612.02

Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4.

Para calcular los parámetros indicados se tiene que calcular además de la media, los desvíos, la

mediana, la moda y otros cálculos explicados en la teoría.

02.02

SK

08.01

SK

30.71Mo.....,.......78.70Md

.caPlaticurti..es..curva..la..resultado..este..con..acuerdo..De..29.24

K

positiva..asimetrica..eLigerament

.es..óndistribuci..la..de..curva..la..que..indica..Esto..05.0mSK

.08.63554

m........;.......32.183

m

.91.27764S..;....58.3823S........;...70.522S........;...26.7S

.73.70X

Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es


De acuerdo con el resultado del SKm (0.05) la medida de tendencia central más recomendada es la

media aritmética, tomando en cuenta la teoría referente al caso.

10.- El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el

momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación.

Solución: Recuerde que debe realizar todos los cálculos para practicar y así grabar los conocimientos

necesarios para su aprendizaje.

%.1048

480CV

100x48

8,4CV....100x

X

SCV

...;X481

m

...;8.404.23S.....2SS04.232S2

m

11.-Con los números 4, 3, 5, 7, 1 y 0. Calcule cuántos números de 3 cifras pueden formarse.

Razonamiento como es una formación de números es importa el orden de los elementos, es en

consecuencia una variación y la solución es la siguiente: como m = 6 y n = 3 se tiene que

V6,3 = 6x5x4 el valor de V6,3 =120. La forma general de un número de 3 cifras es XXX pero en

nuestro caso el cero iniciará algunos números y eso no serán de 3 cifras por lo tanto se le tendrán que

restar al total de 120, puesto que los números que se inician con cero tienen la forma siguiente: 0XX,

entonces habrá un número fijo y por lo tanto el valor de m = 6-1 = 5 y el n = 3-1 =2 luego los

números que no son de 3 cifras son las siguientes: V5,2 = 5x4 = 20, entonces el resultado final será:

V6,3 -V5,2 = 120-20 = 100 .

12.- En una asamblea de una empresa hay 8 mujeres y 6 hombres. Determine cuántos juntas

directivas pueden formarse, en los que estén presente 4 mujeres y 3 hombres.

Razonamiento como en este problema no influye el orden de colocación de cada una de sus

integrantes, es por lo tanto una combinación. El grupo tendrá la forma general siguiente:

MMMMHHH, para su solución primero se dejan los hombres fijos y se calcula el grupo que se puede

formar con las mujeres de la forma siguiente:

Si se dejan las mujeres fijas se puede calcular el grupo que se forma con los hombres de la siguiente

manera:

Luego el resultado final de este problema será la multiplicación del grupo de mujeres por la del grupo

de hombres así:

C(8,4)xC(6,3) = 70x20 = 1400 ,son los grupos que se pueden formar en los que estén presentes 4

mujeres y 3 hombres.

13.- De cuántas formas se pueden repartir 5 juguetes diferentes entre 2 niños, entregándole

2 juguetes a cada niño.

Razonamiento como no influye el orden de entrega de los juguetes es una combinación. Al primer

niño se le puede dar C5,2 =10 maneras diferentes; pero al entregarle 2 juguetes al primer niño nos

quedan 3 juguetes para formar grupos de 2 en 2 así: C3,2 = 3 formas diferentes. El resultado final será

la multiplicación de C(5,2) xC(3,2) = 10x3 = 30 formas de repartir los juguetes.

14.- En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías

correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de

Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de

Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó

al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos,

mujeresdegruposxx

xxxxxxxC .......70

234

5678

!.4!.4

!45678

!48!4

!84,.8

bresdegruposx

xxxxxC hom......20

23

456

!3!.3

!3456

!36!3

!63,.6

para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad de que ese informe

pertenezca a un estudiante de Química, de Mecánica, de Administración, de Agropecuaria, de

Agropecuaria o de Mecánica?

Solución: Para elaborar este problema de probabilidad condicional elaboramos una matriz de doble

entrada como se explicó en clase y en el material mimeografiado. La otra forma de resolver el

problema la debe realizar el participante para afianzar los conocimientos en este tema. Para calcular lo

solicitado se debe utilizar solamente las cantidades de los que aprobaron con 20 puntos entre el numero

total de participantes que logró obtener esa puntuación.

Administración Mecánica Química Agropecuaria Total

Aprobó con 20 18 9 7 4 38

No aprobó con 20 42 19 15 8 84

Total 60 28 22 12 122

15.- Una caja contiene 100 platos de vidrio, se sabe que hay 15 defectuosos. Se toman 2 platos

al azar sin remplazarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que los 2 platos estén defectuosos?

Solución: Lo primero que debe observarse es que es un experimento sin reposición, por lo tanto la

probabilidad a buscar es la conjunta para eventos dependientes. Si se llama A, el evento de sacar el

primer plato defectuoso, entonces la probabilidad de A será: P(A)= 15/100, y si llamamos B el

suceso de sacar el segundo plato defectuoso, entonces su probabilidad será: P(B) = P(B/A) = 14/99,

esto es así por ser B un suceso dependiente de la ocurrencia de A, es decir, que al ocurrir el evento

A, entonces quedan en la caja 99 bombillos de los cuales solo 14 serán defectuoso. Ahora se aplica

la formula de la probabilidad conjunta para sucesos dependientes así:

P(A B) = P(A) P(B/A) = 15/100 x 14/99 = 21/ 990 = 0.0212

Entonces, 2.12 %, es la probabilidad conjunta buscada.

16.- Un almacenista recibe en su dependencia una caja con un pedido que contiene 6 floreros

verde, 4 blancos y 5 azules. Se extraen de la caja aleatoriamente 3 floreros sin remplazarlos.

¿Cuál es la probabilidad de que sean extraídos de la caja en el orden verde, blanco y azul?

Solución: Como la extracción de los floreros de la caja es sin reemplazo, entonces los sucesos a

obtener son eventos dependientes. El total de floreros es de 15; si se denomina con V el evento de

%.)Qca..o..Agp(P%.%.%.)Qca..o..Agp(P

%.)Mca..o..Agp(P%.%.%.)Mca..o..Agp(P

%.)Qca..o..Ad(P%.%.%.)Qca..o..Ad(P

%.)Qca..o..Mca(P%.%.%.)Qca..o..Mca(P

%..;.Agp

P.Agp

P

%...;.Qca

P.Qca

P

%..;.Mca

P.Mca

P

%...;.Ad

P.Ad

P

9529952942185310

2134213468235310

7965796542183747

1042104242186823

53101053038

4

42181842038

7

68232368038

9

37474737038

18

extraer el primer florero verde, entonces su probabilidad de extraerlo será P(V) = 6/15, si ahora se

llama B el evento de sacar en la segunda extracción un florero blanco, entonces su probabilidad de

salir será P(B) =P(V(/B) = 4/14, esto es así por ser B un evento que depende de la ocurrencia de V,

por lo tanto al salir el primer evento verde en la caja quedan 14 cepillos, finalmente se denomina con

A, el suceso de la extracción del tercer florero que será azul y su probabilidad de Salir es

P(A) = P(A/V B) = 5/13, con estos datos se aplica la siguiente formula:

P(V B A ) = P(V) P(B/V) P(A/V B) = 6/15 x 4/14 x 5/13 = 4/91 = 0.0440.

Por lo tanto, 4.40 %, es la probabilidad conjunta buscada.

17.- Un hombre lanza una moneda 5 veces al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan

exactamente tres caras en esos lanzamientos?(3.0 % ).

SOLUCIÓN:

Para resolver este problema hay que aplicar el TEOREMA 1 (Ley del binomio) que dice: Sea P la

probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba.

Entonces la P1 de exactamente r aciertos en n pruebas repetidas está dada por La formula

P1 = C (n, r) pr q

n r , si r n.

En esta fórmula n es el número total de suceso, r es el número total de aciertos, n 1 es el número

total de fallar, C es la combinación de los eventos n y r, p es la probabilidad de acertar un evento

determinado, q es la probabilidad de fallar y P1 es la probabilidad buscada.

Para solucionar el problema tiene resolver las combinaciones. Recuerde que la probabilidad de

obtener una cara o un sello al lanzar una moneda es de ½ para ambas y la de no obtenerla, también es

de un ½. Tiene que realizar los cálculos de las diferentes operaciones que se le presentaran. Es muy

importante que recuerde que la palabra clave para la aplicación de este teorema es: exactamente.

%25,31P.......

25.3132

1052

10P

52

10.......

5

2

110.......

2

2

13

2

13,5CP

.103,5

C..;3r..;5n..;2

1q..;

2

1p..;?P

18 – Un jugador de monopolio lanza el dado 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo

menos obtenga tres 6 en esos lanzamientos?

SOLUCIÓN: Para solucionar este problema tiene que aplicar el siguiente teorema que dice:

TEOREMA 2.- Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 p la probabilidad de fallar de un

suceso en una prueba. Entonces la probabilidad P2 de obtener por lo menos r aciertos en n

pruebas está dada por la relación

rr

nr

rnn nrqprnCP ..,.........),(2

Esta fórmula es similar a la del teorema 1, pero para determinar la probabilidad en este caso se

calculan todo los valores de n y finalmente se suman todas las probabilidades y el resultado de la

sumatoria es la probabilidad buscada. En la aplicación de esta fórmula hay una frase clave que es: por

lo menos, lo cual significa que se deben tomar las probabilidades desde r hasta n y luego sumarlas

todas y esa será la probabilidad buscada. Recuerde que la probabilidad de obtener una cara

cualquiera al lanzar un dado es de 1/6 y la probabilidad de no obtener una cara es de 5/6. Tiene que

realizar los cálculos de las diferentes operaciones que se le presentaran.

.%48.222

2248.060466176

135911762

106

1

106

510

106

2545

106

35120

106

45220

106

55252

106

65210

106

75120

2

2104,10

.;1203,10

..;109,10

458,10

.;1207,10

.;2206,10

.;2525,10

.;6

5.;

6

1.;5.;10

60466176

1

60466176

50

60466176

1125

60466176

15000

60466176

131250

60466176

787500

60466176

3281250

60466176

93750002

10

6

110,106

59

6

19,10

2

6

58

6

18,10

3

6

57

6

17,10

4

6

56

6

16,10

5

6

55

6

15,10

6

6

54

6

14,10

7

6

53

6

13,102

P

P

P

CCC

CCCCqprn

P

CCC

CCCCCP

19 – Una mujer lanza 8 veces una moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos

salgan 4 caras?

SOLUCIÓN: Para solucionar este problema se aplica el teorema 2 anteriormente explicado.

.buscada..solucion..la..es.%;.67.632

P

6367.0256

163

2

1

2

8

2

28

2

56

2

70

2

1

2

18

2

128

2

156

2

170P

2

1C

2

1

2

1C

2

1

2

1C

2

1

2

1C

2

1

2

1CP

8C.;28C.;56C.;70C.;2

1q.;2

1p.;4r.;8n

88888

88888

2

8

8,8

7

7,8

26

6,8

35

5,8

44

4,82

7,86,85,84,8

20.- Quince estudiantes del Tecnológico de El Tigre (IUTJAA) deben ubicarse en tres

Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse

en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en cada residencia.

SOLUCIÓN: Este es un problema de combinación, Como son 15 estudiantes para ser repartidos en 3

residencias con la condición de que por lo menos ha de haber 4 estudiantes en cada residencia. Las

diferentes ubicaciones serán:

Residencias y Ubicación de los Estudiantes

1

2

3

4 4 7 A) [C(15,4)xC(11,4)xC(7,7)]3

4 5 6 B) [C(15,4)xC(11,5)xC(6,6)]3

5 5 5 C) [C(15,5)xC(10,5)xC(5,5)]3

Estas son las diferentes formas como pueden ser ubicados los estudiantes de acuerdo a las condiciones

dadas y con esos datos se forman las combinaciones respectivas, las cuales irán multiplicadas por 3 ya

que cada estudiante puede ubicarse en cualquiera de las residencia; esto se hace con cada una de las

diferentes posiciones y al final el resultado de cada posición se suma y ese es el resultado buscado

(A+B+C = R). Recuerde que hay varias formas de resolver el problema y esta es una de ellas. Tiene

que hacer los diferentes cálculos. Cada una de esas posiciones se tendrá que multiplicar por 3 ya que un

estudiante puede ser ubicada en cualquiera de las 3 residencias. A continuación se presenta el resumen

de los cálculos y el resultado buscado.

.diferentes..Formas..184.189.5RESULTADO

944.945.1890.891.1350.351.1648.6483630.6303450.4503.......................

216x30033462x13653330x136535,10

xC5,15

C35,11

xC4,15

34,11

xC4,15

C3RESULTADO

15,5

C...;2165,10

C....;30035,15

C......;5,5

xC5,10

xC5,15

C3

16,6

C...;4625,11

C....;13654,15

C......;6,6

xC5,11

xC4,15

C3

17,7

C...;3304,11

C....;13654,15

C......;7,7

xC4,11

xC4,15

C3

21- Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal:

Un Rector, 2 Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas

y 4 Directores. ¿Cuántos trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios

disponen del currículum vitae de 5 Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes

de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores? (3.0 % ).

SOLUCIÓN: Para solucionar el problema se formaran combinaciones con cada uno de los cargos

solicitados y los aspirantes al mismo y finalmente el resultado de esas combinaciones se multiplican y

el producto resultante serán los posibles trenes directivos solicitados. El participante debe realizar los

diferentes cálculos. En el siguiente cuadro se resumen todos los cálculos.

N° de

Cargos

N° de

Aspirantes

Combinaciones

Planteadas

Combinaciones

Posibles

1 5 C5,1 5

2 5 C5,2

10

2 4 C4,2 6

2 3 C3,2 3

2 3 C3,2 3

3 4 C4,3 4

4 5 C5,4 5

RESULTADO: C5,1xC5,2xC4,2xC3,2xC3,2xC4,3xC5,4

RESULTADO: 5x10x6x3x3x4x5 = 54.000 juntas directivas diferentes se pueden formar con los datos

dados.

22 – Para formar la Junta Administrativa de una Empresa en expansión se requieren: Un

Presidente, dos Vicepresidentes, cuatro Gerentes, cinco Subgerentes, cuatro Jefes de División,

Díez Secretarias y ocho supervisores. ¿Cuántas Juntas Administradoras diferentes se pueden

formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 8 Presidentes, 10

Vicepresidentes, 10 Gerentes, 10 Subgerentes, 11 Jefes de División, 20 Secretarias y 18

Supervisores?.

SOLUCIÓN: Es un problema de multiplicación de combinaciones.

1 Pte. 8 C8,1 = 8

2 Vpte 10 C10,2 = 45

4 Gtes. 10 C10,4 = 210

5 Sgte. 10 C10,5 = 252

4 JD. 11 C11,4 = 330

10 Sect 20 C20,11 = 184.756

8 Supv 18 C18,8 = 43.758

R = C8,1x C10,2x C10,4x C10,5x C11,4x C20,11x C18,8

R = 8x45x210x252x330x184.756x43.758.

R = 50.826.744.219.259.008.000 Juntas Directivas diferente.

23 – Veintiún Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en cuatro hoteles

diferentes de la Ciudad de Puerto La Cruz. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en

los hoteles, si por lo menos, ha de haber cuatro Gerentes en cada Hotel.

SOLUCIÓN: Es un problema de combinación.

1 2 3 4

4 4 4 9 (C21,4xC17,4xC13,4xC9,9)4 ; C21,4 = 5985; C17,4 = 2380

4 4 5 8 (C21,4xC17,4xC13,5xC8,8)4 ; C13,4 = 715; C13,5 = 1287

4 4 6 7 (C21,4xC17,4xC13,6xC7,7)4 ; C13,6 = 1716; C17,5 = 6188

4 5 5 7 (C21,4xC17,5xC12,5xC7,7)4 ; C12,5 = 792; C12,6 = 924

4 5 6 6 (C21,4x C17,5xC12,6xC6,6)4 ; C21,5 = 20349; C16,5 = 4368

5 5 5 6 (C21,5xC16,5xC11,5xC6,6)4 ; C11,5 = 462

R = (C21,4xC17,4xC13,4xC9,9)4 + (C21,4xC17,4xC13,5xC8,8)4 + (C21,4xC17,4xC13,6xC7,7)4 +

(C21,4xC17,5xC12,5xC7,7)4 + (C21,4x C17,5xC12,6xC6,6)4 + (C21,5xC16,5xC11,5xC6,6)4

R = (5985x2380x715)4 + (5985x2380x1287)4 + (5985x2380x1716)4

(5985x6188x792)4 + (5985x6188x924)4 + (20349x4368x462)4

R = 40.738.698.000 + 73.329.656.400 + 97.772.875.200 + 117.327.450.240

136.882.025.280 + 164.258.430.336

R = 630.309.135.456 Maneras diferentes.

24.- Las probabilidades de que Armando (A) y Benito (B) resuelvan un problema de

Estadística son 2/3 y 3/4 respectivamente. Calcule la probabilidad de que el problema sea

resuelto cuando menos por uno de los dos.

Solución: Este problema se resolverá si A y B no fallan simultáneamente en la solución del

mismo. Para ello calculamos la probabilidad de fallar de A y B así: P(A) = 1 q, entonces,

q =1 P (A) = 1 2/3 = 1/3, luego probabilidad de fallar A es: P(A) = 1/3. La probabilidad de fallar

el evento B es: q = 1 P (B); q = 1 P(B) = 1 3/4 =1/4, entonces probabilidad de fallar B es: P(B) =

¼. Si la probabilidad de fallar A se le denomina P(A1), entonces la de fallar B será P(B1), luego

tenemos que P(A1) = 1/3 y P(B1) =1/4, ahora calculamos la probabilidad conjunta de A1 y B1 así:

P(A1 B1) = p(A1) P(B1) = 1/3 x 1/4 = 1/12, esta es la probabilidad conjunta de fallar A y B, ahora

bien, para saber cual es la probabilidad de acertar aplicamos la formula: P = 1 q, como q = 1/12, esta

es la probabilidad de fallar conjuntamente A y B, entonces se tiene que:

P = 1 1/12 = 11/12 = 0.9167.

Por lo tanto, 91.67 %, esta es la probabilidad de que el problema sea resuelto cuando menos por uno

de los dos.

25.- Sea A el evento de obtener un total de 7 puntos al lanzar dos dados y sea B el evento de

obtener un total de 8 puntos. ¿Cuál será la probabilidad de obtener un 7 o un 8 al lanzar una sola

vez los dos dados?

SOLUCIÓN: Obsérvese en el grafico la representación de ambos eventos (rojo y azul). Se puede

notar que los eventos A y B son mutuamente excluyentes, por lo tanto la probabilidad de obtener el

evento A o B vendrá dada por la suma de sus probabilidades separadas y para ello se aplica la fórmula

matemática: P(A o B) = P(A) + P(B). Recuerde que el espacio muestral de este evento es igual a 6x6 =

36. En el diagrama se puede observar que la probabilidad de A y B.

D 16 26 36 46 56 66 A 15 25 35 45 55 65

D 14 24 34 44 54 64 O 13 23 33 43 53 63

12 22 32 42 52 62 2 11 21 31 41 51 61

D A D O 1

36

6)A(P (Los de color azul) y la probabilidad de B es:

36

5)B(P (Los de color rojo). Luego

aplicando la formula se tiene:

36

11)B.o.A(P

36

5

36

6)B.o.A(P = 0.3056.

Luego la probabilidad de obtener un 7 o un 8 al lanzar dos dados una sola vez es de 30.56 %.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Calcular la probabilidad de obtener una suma de por lo menos 10 puntos en un lanzamiento de 2

dados. Resultado: 16.67 %.

2.- Una Compañía envía 2.000 bombillos para surtir una orden de compra de una ferretería. Se sabe

que el registro llevado de producción indica que cada 100.000 bombillos del mismo tipo y bajo las

mismas condiciones esenciales han resultado 1.000 bombillos defectuosos. ¿Cuántos bombillos se

espera que salgan defectuosos en la orden de compra solicitada? Resultado: 20 bombillos

defectuosos.

3.- Un TSU en administración siente que las probabilidades de obtener un empleo en una empresa son

7 a 4. ¿Qué probabilidad asigna él para obtener el empleo? Resultado: 63.64 %.

4.- Dado 2 eventos A y B en el espacio muestral E y sabiendo que P(A) = 1/3, (B/A) = 1/2 y que

PA/B) = 1/3, entonces calcule la probabilidad de que se dé al menos uno de los sucesos A y B.

Resultado: 67.67 %

5.- Un experimento aleatorio consiste en lanzar 2 dados. Sea A, el evento de que el resultado de

ambos dados sea el mismo. Sea B el suceso de que la suma de los resultados de los 2 dados es un

número par. Sea C el evento de que al menos el resultado de uno de los 2 dados es un 6. Determine:

a ).- P(A B C).- b).- P( B)- c). - P(A ).- d ).- P(C/A).

Resultados: a).- 2.78 %. b).- 100.0 %. c) .- 0. d ) .- 16.67 %.

6.- En una caja hay 100 fichas numeradas del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una

ficha, su número sea múltiplo de 9? Resultado: 11.0 %.

7.- En un edifico viven 12 familias, de las cuales 3 tienen ingresos mensuales mayores de 300.000

bolívares, 4 tienen ingresos de 150.000 bolívares y 5 presentan ingresos de 100.000.En el edificio del

frente viven 18 familias, de las cuales 5 tienen ingresos mayores de 300.000 bolívares, 6 tienen

ingresos de 150.000 bolívares y 7 poseen ingresos de 100.000 bolívares. Se escogen 2 familias

aleatoriamente, una de cada edificio. ¿Cuál es la probabilidad: a) de que ambas familias tengan

ingresos de 150.000 bolívares, b) de que ambas estén en el mismo intervalo de ingresos?

Resultados: a).- 11.11 %.- b)- 34.26 %.

8.- En una caja hay 150 bombillos, 100 son de alógeno y 50 son incandescentes. Se sacan al azar 50

bombillos con reemplazamiento. ¿ Es independiente el suceso de sacar el primer bombillo de alógeno

y el suceso de que el bombillo número 50 sea de alógeno?. Explique.

9.- Se lanza un par de dados una sola vez. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11

puntos en los dos?. Resultado 22.22%.

10.- Una moneda regular se lanza 10 veces al aire. Encuentre la probabilidad de obtener por lo menos

8 caras. Resultado: 5.47 %.

11.- Se efectúan 5 lanzamientos con un par de dados. Hallar la probabilidad de obtener por lo menos 4

siete. Resultados: 0.33 %.

12.- Sé efectúan 6 lanzamientos con un par de dados. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener

exactamente 3 siete?. Resultado: 5.36%.

13.- Una moneda se lanza al aire 8 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar de

caras?. Resultado: 50.0 %.

14 – En la tabla que aparece a continuación se clasifica una muestra aleatoria de 200 adultos, de

acuerdo con el sexo y el nivel de educación.

EDUCACIÓN MASCULINO FEMENINO

PRIMARIA 38 45

SECUNDARIA 28 50

SUPERIOR 22 17

Si se elige al azar una persona de este grupo, encuentre la probabilidad de que

a). La persona sea hombre, dado que tiene educación secundaria.

b). Que la persona no tenga instrucción superior, dado que es mujer.

Resultado: a). 35.90 %. B). 84.82 %.

15.- Los siguientes valores corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de obreros de la

empresa CANICA: 4, 2, 35, 3, X, 55, 1 y 71. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de

97,77 %, el m4 con respecto a la media es de 980100,75 y el K4 es de 1,32441. Se desea tomar una

medida de tendencia central, cual es la más adecuada, explique brevemente.

Respuesta. SKm = 2.99. La medida de tendencia central más adecuada es la X , ya que la curva es

ligeramente asimétrica positiva.

16.- Dada la siguiente distribución de frecuencia calcule:

Clase

if

X

af ifX

id

iidf 2

iidf

3

iidf 4

iidf

49 — 55 6

56 — 62 8

63 — 69 11

70 — 76 9

77 — 83 12

84 — 90 9

91 — 97 4

98 — 104 1

Total

a) X , b)Md, c)Mo, d)m2, e)m3, f)m4,g)SKm, h)K4, i) Se desea tomar una medida de tendencia

central, cual es la más adecuada, explique, j) Complete el cuadro estadístico.

Repuesta: a) X = 73.12 b)Md = 73.39, c)Mo = 79.50, d)m2 = 160.82, e)m3 = 50.70, f)m4 =

54424.45,g)SKm = 0.02, h)K4 = 2.10, i) La medida más recomendada es la X , ya que la curva de la

distribución es ligeramente asimétrica.

16.- Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas no laboradas por un

grupo de trabajadores de la empresa FENICA durante un año, con esos datos estadísticos:

61 86 62 125 69 81 50 76 119 65

64 53 96 45 72 61 75 91 92 78

79 75 87 103 73 68 123 112 107 116

102 99 104 114 29 117 107 80 128 82

58 51 64 93 90 47 50 84 106 90

77 89 52 57 63 65 48 73 110 70

Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa; para determinar el número de clases,

utilice el método de Herbert A. Sturges. b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva.

17.- Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por

un grupo de trabajadores de la empresa MICA, con esos datos estadísticos:

Elabore: A). Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,

utilice el método de Herbert A. Sturges. B) Un Histograma, un Polígono de Frecuencias y un

Polígono de Frecuencias Acumuladas. C) Elabore un cuadro de cálculo estadístico. D) Calcule la X ,

la Md, el 2Q , el 5D , el 50P , la Mo, el 2m , el 3m , el 4m , la S, el coeficiente SKm, el coeficiente 4K .

RESPUESTA:

D) La X = 78.25, la Md = 79.12, el 2Q = 79.12, el 5D = 79.12, el 50P = 79.12, la Mo = 82.0, el

2m = 702.18, el 3m = -653.91, el 4m =1035527.87, la S = 26.50, el coeficiente SKm = -0.035, el

coeficiente 4K = 2.10.

18.-RESUELVA LAS SIGUIENTES SUMATORIAS.

04.19:RESPUESTA

y8100

y12

y26

y340

y15160318y

y3

y35

)....c.

07.1:RESPUESTA

x22

531x2

1x3

x5

x3

x

x52

3x

)......b

1

1y

2

33

1x

92 65 104 116 39 40 107 45 47 52

112 50 77 106 53 57 58 75 64 110

90 107 70 42 73 128 75 61 78 33

125 79 80 81 29 84 91 68 89 76

87 86 93 96 99 102 103 69 123 30

117 72 73 114 38 48 119 82 50 51

19 – La siguiente distribución de frecuencia corresponde al peso en Kg. de un grupo de

trabajadores de la empresa CARIOCA:

CLASES fi

50----54 7

55----59 8

60----64 25

65----69 37

70----74 70

75----79 106

80----84 70

85----89 35

90----94 27

95----99 10

100----104 5

Calcule: a) la media por el método largo y el abreviado, b ) la mediana, c) la moda, d) el Q1,

Q2, Q3, e) el D1, D3, D5, f) el P10, P25, P30, P50, P75. Interprete cada uno de los resultados

obtenidos.

Resultados: a) 77.0, b) 77.0, c) 77.0 d) 71.14, 77.0, 82.86, e) 64.5, 72.57, 77.0, f) 64.5,

71.14, 72.57, 77.0, 82.86. La interpretación la hará el estudiante.

2 – La media aritmética de una distribución de frecuencia que es moderadamente asimétrica, es

de 65.78 y la mediana de esa misma distribución es de 65.43, entonces, ¿cuál es la moda de esa

distribución?

Resultado: 64.43.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA

EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI

A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%

PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :

PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

PROBLEMAS (25 %)

1 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)

2 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de

trabajadores de la empresa FERRANICA, con esos datos estadísticos:

103 84 110 38 116 70 93 73 80 112

107 45 125 50 82 42 75 47 96 69

52 75 87 61 48 64 123 81 50 86

65 51 68 114 29 107 79 76 128 53

78 117 58 40 119 89 57 92 106 90

104 30 99 73 102 77 33 39 72 91

Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el

método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) –

Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(1.50 % c/u).

2

222

12

2

22

)3(

3

96

)5)(6(

)30(

168

)4(

)1)(1(

)1(

b

b

bb

bb

bbb

bb

bb

bb

bb

b







B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

DESARROLLO (10 %)

1 – Describa la estadística inferencial con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)

2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %)

3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %)

4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca

las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)

5 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %)

PROBLEMAS (15 %)



trabajadores de la empresa BRANICA, con esos datos estadísticos:

93 79 110 91 116 72 78 77 84 39

82 50 125 50 52 42 75 47 96 80

45 73 87 53 48 64 123 69 117 75

119 89 68 107 29 86 65 76 128 114

104 107 58 40 61 90 57 92 106 112

81 30 99 73 102 51 33 70 103 38




22

53

12

13

5

3

52

3

8

8

8

9

4

2

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y







C ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

DESARROLLO (10 %)

1 – Describa la estadística con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)





5 – Enumere las características de la media y la mediana (2.0 %)

PROBLEMAS (15 %)


h22

h531h2

1h3

h

h5

h

h3

h

h52

3h

6

6

6

74

2h


trabajadores de la empresa RANICA, con esos datos estadísticos:

110 84 107 38 52 65 78 73 80 102

116 45 125 50 82 42 75 47 96 114

70 91 87 61 69 64 123 81 48 75

93 51 68 112 29 107 79 76 128 53

50 117 58 40 103 89 57 92 106 119

104 30 90 73 86 77 33 39 72 99










D ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

DESARROLLO (10 %)

1 – Describa la estadística Descriptiva con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)





5 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %)

PROBLEMAS (15 %)


m22

m531m2

1m3

m

m5

m

m3

m

m52

3m

3

3

3

44

2m


trabajadores de la empresa ANICA, con esos datos estadísticos:

39 84 110 38 116 70 93 73 80 77

42 103 53 50 82 52 78 47 96 114

123 75 87 61 48 90 65 81 50 125

75 51 68 86 29 107 79 76 128 64

106 91 58 40 119 89 57 92 104 117

102 30 99 73 112 69 33 107 72 45










PRUEBA DE RECUPERACIÓN VALOR : 10.0%


PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

1– A continuación se les presentan los pesos en Kg. de un grupo de un grupo de trabajadores de una

empresa petrolera. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método

de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico ( 4.0 %).

52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52

70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72

Clases fi X fa ifX id iidf 2

iidf 3iidf 4

iidf

TOTALES

a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central, ¿Cuál es la más adecuada,

explique?(0.50 %) b.- Calcule el SKm y el K4.(0.50 % c/u)

2.- Diez Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El

Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2 Gerentes en

cada Hotel(3.0 %).

3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato de la actual comisión reorganizadora que dirige

los destinos del IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir

un Director, 2 Subdirectores, 4Jefes de Divisiones y 5 Jefes de Departamentos Docentes. ¿Cuántos

trenes directivos diferentes se pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de Director, 10

aspirantes a los cargos de Subdirector, 10 aspirantes a los cargos de Jefes de Divisiones y 10

aspirantes a los cargos de Jefes de Departamentos Docentes? ( 1.5.0 %).







PRUEBA DE RECUPERACIÓN VALOR : 10.0%


PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

1– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una

prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia

de clase utilizando el método de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico ( 4.0 %).

88 86 72 66 78 56 78 50 54 80 60 68 66 66 72

98 76 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 62 74 52

90 80 60 80 78 52 78 74 86 84 70 82 64 74 54

72 90 50 94 90 57 84 62 81 82 65 96 92 97 84


iidf 3iidf 4

iidf

TOTALES

a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central, ¿Cuál es la más adecuada,


2.- Diez Supervisores de la empresa CORVENCA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de

ANACO. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2

Supervisores en cada Hotel (2.50 %).

3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato del actual sindicato obrero que funciona en el

IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir un presidente, 2

vicepresidentes, 4 representantes departamentales y 5 vocales. ¿Cuántas juntas directivas diferentes se

pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de presidente, 10 aspirantes a los cargos de

vicepresidente, 10 aspirantes a los cargos de representantes departamentales y 10 aspirantes a los

cargos de vocales? ( 2.0 %).








PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%


PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

PARTE I DESARROLLO (6.0 %).

1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %)

2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)

3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento uno con

respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)

PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)

4 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:


iidf 4iidf

55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30

TOTALES

Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada

uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más

adecuada, explique? (1.0 %)

5– Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de

El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 Gerentes

en cada Hotel(4.0 %).

6 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a

estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber

corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria

aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el

mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad

de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de

Mecánica o de Química ?(2.50 % )..

7 – Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2

Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas Juntas

Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5 Presidentes, 5

Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5 Cajeros? (2.50 % ).

8 – Una mujer decide tener cinco hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de esos hijos sean

varones? (3.0 % ).










PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

PARTE I DESARROLLO (6.0 %)

1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).


3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento

uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %) PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)





mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado.¿Cuál es la probabilidad


Administración o de Química ?(2.50 % )..

5– Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de

Anaco. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4

vendedores en cada Hotel (4.0 %).

6– Una mujer lanza una moneda al aire 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan 3 sellos en

esos lanzamientos?(3.0 % ).

7 – Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2

Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas

Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5

Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Mecanógrafas?

(3.0 % ).

8– Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:


iidf 4iidf

55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10

TOTALES

Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada

uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más

adecuada, explique?( 1.0 %)










PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :



2 – ¿Qué es experimento aleatorio? (1.0 %)

3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el

momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)

PARTE II PROBLEMA (19.0 %)

3– Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:


iidf 4iidf

55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30

TOTALES

Complete el cuadro estadístico (45.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada

uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más

adecuada, explique?( 1.0 %)

5– Quince estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿ De

cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 4 estudiantes en

cada residencia (4.0 %).

6 – Un hombre lanza una moneda 5 veces al aire.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan tres caras

en esos lanzamientos?(3.0 % ).

7 – Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2

Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Cajeras. ¿Cuántas Juntas


Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras?

(3.0 % ).






de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, de Administración, de Agropecuaria,

de Agropecuaria o de Mecánica?(2.50 % ).










PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :




3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 12.96, el

momento uno con respecto al origen es de 36. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)

PARTE II DESARROLLO (19.0 %)

4 – Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2

Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos

trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5

Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores?

(3.0 % ).

5– Quince estudiantes de la UCV deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de Maracay. ¿De


cada residencia (3.0 %).

6– Una mujer decide tener 5 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de esos hijos sean

hembras?(3.0 % ).

7– En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a






Agropecuaria o de Química ?(2.50 % ).

8 – Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:


iidf 4iidf

55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10

TOTALES

Complete el cuadro estadístico (4.5 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada

uno(1.0 % c/u). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la

más adecuada, explique? (1.0 %)








PROFESORES : MATA MATA, HAMLET

PLACERES, ROSA FECHA :

ALUMNO : C.I N° :

PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %

Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o

falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya

que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.

1.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un

experimento aleatorio es la unidad………………………………………………………...... ....( )

2.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede

predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los

ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… ………………………… …( )

3.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio... …..( )

4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… … ….( )

5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... … …( )

6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al

realizar una sola vez un experimento……………………………… ……................................ ....( )

7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de

eventos………………………………………………………………… ………… ……… …..( )

8.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… … …( )

9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de

ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….………………………… …… ( )

10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un

suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas

está dada por la formula: P = C (n, r) pr q

n r , si r n ………………………. .( )

11.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente....... ... . ...( )

12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos

definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...……… ……… … ( )

13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a

aquellos eventos considerados no simétricos………………………………………… ( )

14.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(A B) es la fórmula para calcular el Teorema de la ―O‖ para eventos

no Mutuamente Excluyentes...…… …………………………………… ……… … …( )

PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)

El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento uno

con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)

Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:


iidf 4iidf

55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30

TOTALES

Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete

cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la

más adecuada, explique?, (1.0 %)

Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El


cada Hotel? (5.0 %).

Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2

Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas

Juntas Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5

Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5

Cajeros? (3.0 % ).










ALUMNO : C.I N° :



falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no esta seguro de su respuesta ya



eventos…………………………………………………………… ………………………… …. ( )

2.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a aquellos

eventos considerados no simétricos………………………………………………… ( )


no Mutuamente Excluyentes……………………………………………………………… … ( )

4.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente... .... . .. .( )

5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …( )


realizar una sola vez un experimento……………………………… ……................................... ....( )

7.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio... …..( )

8.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… … …( )

9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno

de ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….…………………… … ( )




n r , si r n ……………………. .( )

11.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… … ….( )


definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...………………… ( )


experimento aleatorio es la unidad………………………………………………… …...... ....( )



ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …………………………… …( )


El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento uno

con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)

Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de

El Tigre ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber

4 vendedores en cada Hotel? (5.0 %).

Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un

Presidente, 2 Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4

Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios

disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de

Ventas, 4 Secretarias y Mecanógrafas? (3.0 % ).

Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:


iidf 4iidf

55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10

TOTALES


cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la

más adecuada, explique? (1.0 %)










ALUMNO : C.I N° :





1.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… ….( )


ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….………………………… … ( )




n r , si r n ……………………. .( )

4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………… … … ….( )

5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …

… …( )


realizar una sola vez un experimento……………………………… ……....................... ..... ....( )


eventos………………………………………………………… ………………………… …..( )


experimento aleatorio es la unidad…………………………………… ……………...... ....( )



ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …………………… … …( )


no Mutuamente Excluyentes...…… …………………………………… … ( )

11.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente... .. . ...( )


definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...……………… ( )


aquellos eventos considerados no simétricos………………… ………………… ( )

14.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio.. . .( )


El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el momento

uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)

Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:


iidf 4iidf

55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30

TOTALES

Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete

cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es

la más adecuada, explique? (1.0 %)

Quince estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De

cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 4 estudiantes en cada

residencia? (5.0 %).

Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un

Presidente, 2 Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4

Cajeras. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios

disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3

Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras? (3.0 % ).










ALUMNO : C.I N° :





1.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente.... .... . ...( )


definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...………… ( )

3.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio.. … ..( )

4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… …… ….( )

5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …( )

6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente

al realizar una sola vez un experimento……………………………… ……...... .................... .... ....( )

7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación

de eventos…………… ………………………………………… ………………………… …..( )


no Mutuamente Excluyentes...…… ……………… ……………………… … … ( )


ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….……………………………… … ( )




n r , si r n ……………………. .( )


experimento aleatorio es la unidad………………………………………………………...... ....( )



ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …… ………… … … ( )


aquellos eventos considerados no simétricos…………………………………… … ( )

14.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… ( )

PARTE I I DESARROLLO (18.0 %)

El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 12.96, el momento

uno con respecto al origen es de 36. Determine el coeficiente de variación.(3.0 %)

Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2




(3.0 % ).

Quince estudiantes del IUTJAA Extensión Anaco deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad.

¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en

cada residencia? (5.0 %).

Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:


iidf 4iidf

55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10

TOTALES


cada uno (1.0 % c/u). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál

es la más adecuada, explique? (1.0 %).



INSTITOTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA




A ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° : :


1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos.

Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c/u.

2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %).

PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).

3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):

125

415625

634

6552

27

7

90

59

9K

K

K

K

K

K

K



de clase utilizando el método de Sturges( 6.0 %)

52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52

70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72

5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros

de la empresa CANICA.

CLASES fi

60—64 10

65—69 18

70—74 32

75—79 79

80—84 33

85—89 21

90—94 7

TOTAL

a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).

b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).






EL TIGRE

B

ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :




2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 % ).



A

A

A

A

A

A

A

27

7

90

5

125

4

634

655215625

9

9



de clase utilizando el método de Sturges( 6.0 %)

72 62 60 80 78 90 78 74 86 84 98 82 76 74 88

74 65 94 52 57 86 84 80 90 92 52 70 96 84 82

72 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 81

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80



CLASES fi

60—64 10

65—69 17

70—74 33

75—79 80

80—84 32

85—89 22

90—94 6

TOTAL








EL TIGRE

D

ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I

PRUEBA : PRIMERA

PONDERACIÓN : 23.0 %

DOCENTE : MATA MATA, HAMLET

ALUMNO: C.I: FECHA : / / /


1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas

Estadísticos. Cada pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.


2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una

empresa determinada.

Años de

Servicios

Frecuencia Porcentajes Grados

5 4

10 5

15 9

20 5

25 2

Total

A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada

gráfico). B) Llene el cuadro estadístico anterior (1.4.0 %).

2 – A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una

prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos.

50 54 62 66 64 56 58 50 54 50 60 68 66 66 65

80 64 63 62 68 61 60 68 78 66 76 64 72 74 52

50 62 60 80 72 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

51 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72

a) – Elabore una distribución de frecuencia con sus diferentes: clases – Frecuencias Absolutas – puntos

medios – Frecuencias Acumuladas – Frecuencias Relativas – Frecuencias Relativas Porcentuales –

Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales(8.0 %).

b) – Elabore un Histograma (2.0 %).

c) – Elabore una Ojiva (2.0 %).



INSTITOTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA




D ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :




2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %).



B

B

B

B

B

B

B

27

7

90

5

15625634

6552

125

49

9



de clase utilizando el método de Sturges ( 6.0 %)

62 65 94 52 88 86 84 82 90 92 52 70 96 84 80

54 54 62 66 78 56 78 81 72 50 60 68 66 66 50

62 64 63 72 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80

78 74 60 80 78 90 72 74 86 84 98 82 76 74 57



CLASES fi

60—64 6

65—69 22

70—74 32

75—79 80

80—84 33

85—89 17

90—94 10

TOTAL











ALUMNO : C.I N° :


1 – La moda de una distribución de frecuencia 24.0 y la mediana es 24.23, se sabe que la curva de la

distribución es ligeramente asimétrica, entonces calcule la media aritmética.(2.50 %)

2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana.(3.5 %)



B

B

B

B

B

B

B

27

7

90

5

15625634

6552

125

49

9



de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)

90 65 66 60 88 86 78 82 90 92 66 70 54 84 52

96 62 61 66 78 56 78 81 72 50 80 68 54 80 50

90 64 63 72 68 84 78 68 78 66 76 64 62 97 52

94 62 60 80 78 74 72 74 86 84 98 82 76 74 57


de la empresa RABANALCA.

CLASES fi

60—64 6

65—69 22

70—74 32

75—79 80

80—84 33

85—89 17

90—94 10

TOTAL








A ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :



ALUMNO : C.I N° :




2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (3.50 %)



125

415625

634

6552

27

7

90

59

9K

K

K

K

K

K

K




74 65 62 66 78 56 78 50 90 88 60 68 66 66 54

72 64 63 62 68 61 78 68 78 86 76 84 72 74 52

70 62 60 80 78 66 78 80 86 84 90 82 76 74 50

72 64 54 94 90 52 84 80 81 82 98 96 92 97 57



CLASES fi

60—64 10

65—69 18

70—74 32

75—79 79

80—84 33

85—89 21

90—94 7

TOTAL

a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, Q2, y el P25 (1.0 % c/u).







B ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : PRIMERA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%


ALUMNO : C.I N° :







A

A

A

A

A

A

A

27

7

90

5

125

4

634

655215625

9

9




80 97 60 80 78 84 78 74 52 64 98 82 76 84 88

86 90 96 62 68 86 72 74 54 63 52 70 65 92 82

84 94 57 66 78 56 78 72 54 50 60 68 66 90 74

81 90 72 62 68 61 78 78 50 66 76 64 62 80 66



CLASES fi

60—64 10

65—69 17

70—74 33

75—79 80

80—84 32

85—89 22

90—94 6

TOTAL

a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, P50 y el P25 (1.0 % c/u).







C ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : PRIMERA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%


ALUMNO : C.I N° :







A

A

A

A

A

A

A

27

7

90

5

125

4

634

655215625

9

9




72 62 60 80 78 90 78 74 86 84 98 82 76 74 88

74 65 94 52 57 86 84 80 90 92 52 70 96 84 82

72 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 81

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80



CLASES fi

60—64 10

65—69 17

70—74 33

75—79 80

80—84 32

85—89 22

90—94 6

TOTAL








EL TIGRE


PRUEBA : PRIMERA




B PARTE I DESARROLLO (7.0 %).






Años de Servicios Frecuenci

a

Porcentaje

s

Grado

s

5 2

10 3

15 9

20 3

25 1

Total





52 54 62 66 64 56 58 50 54 50 60 68 66 66 48

72 64 63 62 68 61 60 68 78 66 76 64 72 74 49

70 62 60 80 72 88 78 74 86 84 90 82 76 74 70

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 80



Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales (8.0 %).








EL TIGRE


PRUEBA : PRIMERA




D


1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos. Cada

pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.


2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una empresa determinada.

Años de Servicios Frecuencia Porcentajes Grados

5 4

10 3

15 11

20 5

25 1

total

A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada gráfico). B) Llene el

cuadro estadístico anterior(1.4.0 %).



52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52

70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72







MINISTERIO DE EDUCACIÓN CULTURA Y DEPORTE




ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN:

PRUEBA : SEGUNDA

PONDERACIÓN: 23.0 %

ALUMNO: CI: FECHA: / / /

A

DESARROLLO (3.0 %)

1 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (1.5.0 %).

2 – Si la media aritmética de una serie de valores es 15 y a cada valor de las variables de esa serie se le

restan 5 unidades, ¿cuál es la nueva media aritmética?.Explique brevemente (1.5 %).

PROBLEMAS (20.0 %)

3 – El momento uno con respecto al origen de una distribución de frecuencia es 12 y el momento dos

con respecto a la media aritmética es de 4. Determine el coeficiente de variaciones esa distribución.(2.o

%).

4 – Los siguientes datos corresponden a los años de servicio de un grupo de trabajadores: X, 4, 5, 6, y

7. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de 31,60 %, el m4 con respecto a la media

aritmética es de 6,80 y el coeficiente de kurtosis es de 1,088. Se requiere tomar una medida de

posición. ¿Cuál es la más adecuada? (4.0 %).

5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al consumo de azúcar en Kg. durante

un semestre, de un grupo de familias, de una Urbanización de la capital.

Clases fi

Fa X Ai doXf .. id iidf 2

ii df 3

ii df 4

ii df

40---44 8

45---49 35

50---54 44

55---59 106

60---64 48

65---69 27

70---74 12

Totales

a) – Elabore una hoja de cálculo estadístico (6.0 %).

b) – Calcule: Q2, D5, P60, SK1, SK2, SKm y K4 Interprete cada uno de estos (6.0 %).

c) – Se desea tomar una medida de posición central con esos datos. ¿Cuál es la más adecuada?.

Explique brevemente (2.0 %).







PRUEBA : SEGUNDA



A DESARROLLO (3.0 %)


2 – Si la media aritmética de una serie de valores es 15 y a cada valor de las variables de esa serie se le restan 5

unidades, ¿cuál es la nueva media aritmética?.Explique brevemente (1.5 %).

PROBLEMAS (20.0 %)

3 – El momento uno con respecto al origen de una distribución de frecuencia es 12 y el momento dos con

respecto a la media aritmética es de 4. Determine el coeficiente de variaciones esa distribución (2.o %).

4 – Los siguientes datos corresponden a los años de servicio de un grupo de trabajadores: X, 20, 15, 25, y 1. El

coeficiente de variación de esa serie de valores es de 56,83 %, el m4 con respecto a la media aritmética es de

23054 y el coeficiente de kurtosis es de 2,107. Se requiere tomar una medida de posición. ¿Cuál es la más

adecuada? (4.0 %).

5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al consumo de azúcar en Kg. durante un

semestre, de un grupo de familias, de una Urbanización de la capital.

Clases fi


ii df 3

ii df 4

ii df

40---44 8

45---49 35

50---54 44

55---59 106

60---64 48

65---69 27

70---74 12

Totales

a) – Elabore una hoja de cálculo estadístico en el cuadro anterior (6.0 %).

b) – Calcule: Q2, D5, P60, SK1, SK2, SKm y K4 Interprete cada uno de estos (0.8 % c/u = 4.80 %).

c) – Se desea tomar una medida de posición central con esos datos. ¿Cuál es la más adecuada? Explique

brevemente (2.0 %).

6 – Resuelva la siguiente sumatoria (1.20 %):

aa

a

a

a

a

a

a

a

a

902867

61

19

1

2

13

4

13

3






A ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : SEGUNDA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%


ALUMNO : C.I N° :



2 – Defina experimento aleatorio1.0 %)

3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 9, el momento uno

con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)



Clases fi 55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30 TOTALES

Elabore una hoja de cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e

interprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central,

¿cuál es la más adecuada, explique? ( 1.0 %)

5– Doce Gerentes de la empresa petrolera PDVESA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de




estudiantes de Administración, 14 de Mecánica, 9 de Química y 7 de Agropecuaria. Después de haber corregido

los informes 10 estudiantes de Administración, 5 de Mecánica, 6 de Química y 3 de Agropecuaria aprobaron el

informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe del total y el mismo tenia una calificación de 20

puntos.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Administración o de

Agropecuaria?(3.0 %)



Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum vitae de 5 Presidentes, 5


8 – Un jugador de Monopolio lanza el dado 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 6







B ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : SEGUNDA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%


ALUMNO : C.I N° :



2 – Defina experimento aleatorio (1.0 %)

3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 16, el momento uno con

respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)


4 – – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 30 informes de Pasantías correspondientes a




puntos.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Mecánica o de Química?(2.50

% ).

5– Doce vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de Anaco.

¿ De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 3 vendedores en

cada Hotel (4.0 %).

6– Un jugador de Ludo lanza el dado 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 1 en




Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5


(3.0 % ).



Elabore una hoja de cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e

intérprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central,

¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %)






C ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : SEGUNDA(INTENSIVO) VALOR : 25.0%


ALUMNO : C.I N° :




3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 64, el momento

uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)


3– Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:


Elabore una hoja de cálculo estadístico ( 4.5.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada


adecuada, explique? ( 1.0 %)

5– Doce estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De


cada residencia

(4.0 %).

6 – Un jugador de Monopolio lanza el dado 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres

5 en esos lanzamientos? (3.0 %).

7 – Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2

Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Cajeras. ¿Cuántas Juntas

Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5

Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras?

(3.0 % ).





puntos.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Agropecuaria o de

Química?(2.50 %)..






D ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :

PRUEBA : SEGUNDA(INTENSIVO) VALOR : 25.0%


ALUMNO : C.I N° :




3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 36, el momento

uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)

PARTE II DESARROLLO (19.0 %)

4 – Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2




(3.0 % ).

5– Doce estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿ De


cada residencia

(3.0 %).

6– Un jugador de Monopolio lanza el dado 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 5


7– En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 30 informes de Pasantías

correspondientes a estudiantes de Administración, 14 de Mecánica, 9 de Química y 7 de

Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 10 estudiantes de Administración, 5 de

Mecánica, 6 de Química y 3 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al

azar un informe del total y el mismo tenia una calificación de 20 puntos.¿Cuál es la probabilidad de

que ese informe pertenezca a un estudiante de Química o de Mecánica?(2.50 % )..

8 – Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:


Elabore una hoja de cálculo estadístico (4.5 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada








PRUEBA : SEGUNDA



D DESARROLLO (3.0 %)


2 – Si la media aritmética de una serie de valores es 10 y a cada valor de las variables de esa serie se le suman 5

unidades, ¿cuál es la nueva media aritmética? Explique brevemente (1.5 %).

PROBLEMAS (20.0 %)

3 – El momento uno con respecto al origen de una distribución de frecuencia es 12 y el momento dos con

respecto a la media aritmética es de 4. Determine el coeficiente de variaciones esa distribución.(2.o %).

4 – Los siguientes datos corresponden a los años de servicio de un grupo de trabajadores: X, 29, 25, 1, y 20. El

coeficiente de variación de esa serie de valores es de 56,83 %, el m4 con respecto a la media aritmética es de

23054 y el coeficiente de kurtosis es de 2,107. Se requiere tomar una medida de posición. ¿Cuál es la más

adecuada, explique brevemente? (4.0 %).

5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al consumo de azúcar en Kg. durante un

semestre, de un grupo de familias, de una Urbanización de la capital.

Clases fi


ii df 3

ii df 4

ii df

40---44 12

45---49 27

50---54 48

55---59 120

60---64 44

65---69 35

70---74 8

Totales

a) – Elabore una hoja de cálculo estadístico en el cuadro anterior (6.0 %).

b) – Calcule: Q2, D5, P60, SK1, SK2, SKm y K4 Interprete cada uno de estos (0.80 % c/u).

c) – Se desea tomar una medida de posición central con esos datos. ¿Cuál es la más adecuada? Explique

brevemente (2.0 %).

6 – Resuelva la siguiente sumatoria (1.20 %):

aa

a

a

a

a

a

a

a

a

774167

61

19

1

2

13

4

13

3







PRUEBA DE RECUPERACIÓN PONDERACIÓN : 10.0%


PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

1– A continuación se les presentan los pesos en Kg. de un grupo de un grupo de trabajadores de una

empresa petrolera. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método

de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico (4.0 %).

52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52

70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72


iidf 3iidf 4

iidf

TOTALES

a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central,¿Cuál es la más adecuada,


2.- Diez Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El


cada Hotel(3.0 %).

3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato de la actual comisión reorganizadora que dirige

los destinos del IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir

un Director, 2 Subdirectores, 4Jefes de Divisiones y 5 Jefes de Departamentos Docentes. ¿Cuántos

trenes directivos diferentes se pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de Director, 10

aspirantes a los cargos de Subdirector, 10 aspirantes a los cargos de Jefes de Divisiones y 10

aspirantes a los cargos de Jefes de Departamentos Docentes? ( 1.5.0 %).










PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :





uno con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación.(3.0 %)




iidf 4iidf

55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30

TOTALES

Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada

uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más


5– Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de








de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química, de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de

Mecánica o de Química ?(2.50 % ).



Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5 Presidentes, 5


8 – Una mujer decide tener cinco hijos.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de esos hijos sean

varones?(3.0 % ).










PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :





uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %) PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)





mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado.¿Cuál es la probabilidad


Administración o de Química ?(2.50 % )..

5– Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de

Anaco. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4

vendedores en cada Hotel (4.0 %).

6– Una mujer lanza una moneda al aire 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan 3 sellos en






(3.0 % ).



iidf 4iidf

55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115

70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10

TOTALES

Complete el cuadro estadístico (4.5.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada uno

(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más











PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :

PARTE I DESARROLLO (10.0 %). 1 – Defina la estadística con sus propias palabras (2 %). Determine la importancia de la estadística en la

administración y la contaduría (2 %). Que son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una (2 %).

Defina parámetros y estadígrafos (1 %). Determine las propiedades de las escalas de medición de una variable,

de un ejemplo de cada una (3 %). PARTE II PROBLEMAS (13.0 %).


125

415625

634

6552

27

7

90

59

9K

K

K

K

K

K

K




52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52

70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72



CLASES fi

60—64 10

65—69 18

70—74 32

75—79 80

80—84 33

85—89 21

90—94 6

TOTAL

a) – Calcule la media aritmética, la mediana, Q1, D5, y el P25 (0.50 % c/u).

b) – Elabore un Histograma y un Polígono de Frecuencia (1.5 % c/u).






EL TIGRE




PLACERES, ROSA

ALUMNO : C.I N° :



Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c /u.

2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 % ).



A

A

A

A

A

A

A

27

7

90

5

125

4

634

655215625

9

9




72 62 60 80 78 90 78 74 86 84 98 82 76 74 88

74 65 94 52 57 86 84 80 90 92 52 70 96 84 82

72 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 81

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80



CLASES fi

60—64 10

65—69 17

70—74 33

75—79 80

80—84 32

85—89 22

90—94 6

TOTAL











ALUMNO : C.I N° :




2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana. (3.5 %)



B

B

B

B

B

B

B

27

7

90

5

15625634

6552

125

49

9




90 65 66 60 88 86 78 82 90 92 66 70 54 84 52

96 62 61 66 78 56 78 81 72 50 80 68 54 80 50

90 64 63 72 68 84 78 68 78 66 76 64 62 97 52

94 62 60 80 78 74 72 74 86 84 98 82 76 74 57


de la empresa RABANALCA.

CLASES fi

60—64 6

65—69 22

70—74 32

75—79 80

80—84 33

85—89 17

90—94 10

TOTAL








EL TIGRE


PRUEBA : PRIMERA



ALUMNO: C.I: FECHA : / /

/

B








5 2

10 3

15 9

20 3

25 1

total





52 54 62 66 64 56 58 50 54 50 60 68 66 66 48

72 64 63 62 68 61 60 68 78 66 76 64 72 74 49

70 62 60 80 72 88 78 74 86 84 90 82 76 74 70

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 80











EL TIGRE


PRUEBA : PRIMERA



ALUMNO: C.I: FECHA : / /

/

D








5 4

10 3

15 11

20 5

25 1

total





52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65

72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52

70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57

84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72






1 problemas de estadistica i y soluciones

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