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SELECCION Y EVALUACION DE CARTERAS

Docente: MsC. Javier Gil Antelo

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Modelo de Fijación de Modelo de Fijación de Precios de Activos de Precios de Activos de

Capital (C.A.P.M.)Capital (C.A.P.M.)

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Tipos de riesgo

• Riesgo diversificable:

• Es la porción del riesgo de un activo que se atribuye a causas aleatorias relacionadas con la empresa.

• Se elimina a través de la diversificación.

• También se le conoce como riesgo no sistemático.

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Tipos de riesgo

• Riesgo no diversificable:• Es la porción relevante del riesgo de un

activo que se atribuye a factores del mercado que afectan a todas las empresas.

• No se elimina a través de la diversificación.

• También se le conoce como riesgo sistemático.

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Tipos de riesgo

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Tipos de riesgo

• Basta agregar más activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable.

• En consecuencia el único riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo.

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SUPUESTOS DEL CAPM• Los inversionistas están bien

diversificados.• Los inversionistas pueden solicitar

préstamos o endeudarse a la tasa libre de riesgo.

• No hay impuestos ni costos de comisión.

• Se asumen inversionistas racionales

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La ecuación del CAPM

• El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una función creciente del coeficiente beta.

• El modelo se divide en dos partes:

1. La tasa libre de riesgo

2. La prima de riesgo (prima de riesgo del mercado)

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La ecuación del CAPM

• Donde

• ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo

• Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo

• b : coeficiente beta

• km : rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

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Ejemplo

• Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7%, el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11% y el coeficiente beta de un cierto activo es 1,5.

• Entonces su tasa de rendimiento requerido es:

%13%6%7%)]7%11(5,1[%7 ik

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De donde se sacan los valores?

• Rf = Bonos del tesoro del gobierno de EEUU.

• Rm = Rendimientos promedio.

• Coeficiente Beta = Lo veremos en las próximas diapositivas.

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CAPM: el coeficiente beta

• El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable.

• Es un índice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo, como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado.

• El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado.

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Riesgo Sistemático o BetaRiesgo Sistemático o Beta

Beta de un activo i, Beta de un activo i, es la medida de volatilidad de los retornos de este, en relación con los retornos de la cartera.

Por lo tanto:

E(RE(Rii) = R) = RFF + + ii [ E(R [ E(RMM) – R) – RFF]]

Donde Donde ii = = cov (Rcov (Rii ,R ,RMM))

2(RMM)

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Modelo de Valoración de Activos Financieros (CAPM)

Para un inversionista bien diversificado, más importanteque el riesgo de un activo medido por su desviación,es la contribución del activo al riesgo de la cartera, medido por la covarianza estandarizada, denominada betadel activo:

j = Cov(Rj ,RM) / Var(RM)

La beta mide la sensibilidad del rendimiento del activo individual Rj a los cambios en la rentabilidad de la

cartera de mercado RM.

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Obtención del coeficiente beta

• Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 2000 a 2007.

Año R Mercado

2000 5% 7%

2001 45% 23%

2002 9% -7%

2003 -7% -8%

2004 17% 12%

2005 28% 22%

2006 29% 17%

2007 22% 9%

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Obtención del coeficiente beta• Primero se graficarán los rendimientos del

mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos.

• Luego se obtiene la línea característica que explica la relación entre las dos variables.

• La pendiente de esta línea es el coeficiente beta.

• Un beta más alto indica que el rendimiento del activo es más sensible a los cambios del mercado, y por tanto más riesgoso.

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Obtención del coeficiente beta

y = 1,2035x + 7,2172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado %

Ren

dim

iento

del

act

ivo %

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Obtención del coeficiente beta• Beta = Coef de correlación x (Desv i / Desv

m). (Pendiente de la recta de regresión)• Idem a la Cov i,m/VarM

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Interpretación del coeficiente beta

• Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1, y por tanto todos los demás coeficientes beta se comparan con 1.

• Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos, aunque los positivos son los más comunes.

• La mayoría se encuentran entre 0,5 y 2,0.

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Interpretación del coeficiente betaBeta Comentario Interpretación

2,0 Se desplaza en la misma

dirección que el mercado

Dos veces más sensible que el mercado

1,0 Mismo riesgo que el mercado

0,5 La mitad del riesgo del mercado

0 El movimiento del mercado no lo afecta

-0,5Se desplaza en

dirección opuesta al mercado

La mitad del riesgo del mercado

-1,0 Mismo riesgo que el mercado

-2,0 Dos veces más sensible que el mercado

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Estimacion de Beta• Problemas

1. Los Betas pueden variar a lo largo del tiempo.2. EL tamaño de la muestra puede ser inadecuado3. Los cambios en el apalancamiento financiero y el

riesgo del negocio pueden afectar el calculo de BetaSoluciones– Los problemas 1 y 2 pueden solucionarse mediante

tecnicas estadisticas– Problema 3 puede reducirse realizando ajustes en el

riesgo financiero y el riesgo de mercado.– Busque estimaciones de Betas de varias empresas

que sean compatibles dentro de la industria.

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La Línea del Mercado de Valores

• Es la representación del CAPM como una gráfica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta).

• Es una recta que representa en forma clara la relación riesgo rendimiento.

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Ejemplo:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.5 1 1.5 2

Riesgo no diversificable (beta)

Rendim

iento

requeri

do (

k)

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Ejemplo Rentabilidades

Estimar las rentabilidades esperadas Si Rf = 6% (Rm – Rf ) = 8.4%

Empresas Betas Biogen 2.20 Mc Donalds 1.07 Exxon 0.51

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Ejemplo Rentabilidades

Estimar el Valor Actual Neto de un proyecto cuya proyección para su flujo de caja es el siguiente:

Año 0 1 2 3 -100 40 60 60B = 1.5 Rm = 16%Rf = 7%

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Cálculo del Coeficiente Beta

Rf = 6%Cual es el coeficiente Beta de esta acción?Cual es el rendimiento requerido de acuerdo al modelo del CAPM?

Periodo Rend acción Rend. Mercado

Periodo 1 6% 8%Periodo 2 15% 12%Periodo 3 24% 20%

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Algunas consideraciones sobre el CAPM

• El modelo emplea datos históricos, que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos.

• Es un modelo bastante pesado pues requiere de gran cantidad de datos históricos.

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Algunas consideraciones sobre el CAPM

• Se basa en el supuesto de “mercado eficiente” (hay muchos inversionistas menores, con igual informacion y expectativas, sin restricciones para invertir, racionales, sin impuestos y sin costos de transaccion, y con aversión al riesgo).

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Beta de una cartera• Se calcula como la ponderación entre la

beta de activo individual por la proporción de ese activo en la cartera.

• Betas: Alfa 2 Delta 1.5 Gama 0.5• Proporciones Alfa = 50%; Delta 30%

Gama = 20%• Por fortuna; no es necesario calcular las

betas cada vez que por ejemplo estoy evaluando un proyecto.

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Estimaciones de betas• Hay varias consultoras que publican

periódicamente betas de acciones. Las estimaciones pueden variar de acuerdo al periodo de tiempo establecido.

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MUCHAS GRACIAS