TALLER.1 FUNDAMENTOS DE LA CIENCIA DE LOS MATERIALES

Integrantes:Barranco Betty- Berna Luis- De león Jeiner- Espinosa Luis– Fontalvo Karen- Rangel

Jesús

Grupo: CN4

3.15 Problemas Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se encuentran al final de libro.

Problemas de conocimiento y compresión3.1 Defina los siguientes términos: a) solido cristalino, b) orden de largo alcance, c) orden de corto alcance, d) amorfo.

3.2 Defina los siguientes términos: a) estructura cristalina, b) retícula espacial, c) punto de retícula, d) celda unitaria, e) base, f) constantes de retícula.

3.3 ¿Cuáles son las 14 celdas unitarias de Bravais?

3.4 ¿Cuáles son las tres estructuras cristalinas más comunes en los metales? Indique cinco metales que tenga algunas de estas estructuras cristalinas.

3.5 Para una celda unitaria BCC. a) ¿Cuántos átomos hay dentro de la celda unitaria?, b) Cual es el número de coordinación de los átomos, c) Cual es la relación entre la longitud del lado a de la celda unitaria BCC y el radio de sus átomos y d) ¿Cuál es el factor de empaquetamiento atómico?

3.6 Para una celda unitaria FCC, a) ¿Cuántos átomos hay en el interior de la celda unitaria?, b) Cual es el número de coordinación de los átomos, c) Cual es la relación entre la longitud del lado a de la celda unitaria FCC y el radio de su átomos y d) ¿Cuál es el factor de empaquetamiento atómico?

3.7 Para un celda unitaria HCP (considere la celda primitiva), a) Cuantos átomos hay en el interior de la celda unitaria, b) Cual es el número de coordinación de los átomos, c) Cual es el factor de empaquetamiento atómico, d) Cual es la razón c/a ideal para metales HCP y e) Repita de a a c considerando la celda “mayor”.

3.8 ¿Cuáles son las posiciones atómicas en la celda unitaria cubica?

*3.9 Enumere las posiciones atómicas para los ocho átomos de los vértices y los seis del centro de las caras de una celda unitaria FCC.

3.10 ¿Cuáles son los índices para las direcciones cristalográficas de una denominada celda cubica?

3.11 ¿Cuáles son las direcciones cristalográficas de una familia o forma? ¿Qué notación generalizada se utiliza para indicarla?

3.12 ¿Cómo se determinan los índices de Miller para un plano cristalográfico en una celda unitaria cubica? ¿Qué notación generalizada se utiliza para indicarlo?

3.13 ¿Cuál es la notación utilizada para indicar una familia o forma de planos cúbicos cristalográficos?

3.14 ¿Cómo se indican los planos cristalográficos en las celdas unitarias HCP?

3.15 ¿Qué notación se usa para describir los planos cristalinos HCP?

3.16 Cuál es la diferencia en el orden de apilamiento de los planos compactados en a) ¿La estructura cristalina HCP? Y b) ¿La estructura cristalina FCC?

3.17 Qué son de las direcciones de empaquetamiento más cercano en a) la estructura BCC, b) la estructura FCC y c) la estructura HCP

3.18 Identifique los planos de empaquetamiento compacto en a) la estructura BCC, b) la estructura FCC, c) la estructura HCP

3.19 ¿Qué es el polimorfismo referido a los metales?

3.20 ¿Qué son los rayos X y como se producen?3.21 Dibuje un diagrama esquemático de un tubo de rayos X utilizado para difracción de rayos X, e indique el camino de los electrones y de los rayos X. *****

3.22 ¿Qué es la radiación características de rayos X? ¿Cuál es su origen?

3.23 Distinga la interferencia destructiva e interferencia constructiva de rayos X reflejados por los cristales.

Problemas de aplicación y análisis3.24 El molibdeno a 20ºC es BCC y tiene un radio atómico de 0.140 nm. Calcule un valor para su constante de red a en nanómetros.

3.25 El litio a 20ºC es una estructura BCC y tiene una constante de red de 0.35092 nm. Calcule un valor para el radio atomice de un átomo de litio en nanómetros.

3.26 El oro es una estructura FCC y tiene una constante de red de 0.40788 nm. Calcule un valor para el radio atómico del átomo de oro en nanómetros.

3.27 El paladio es una estructura FCC y tiene un radio atómico de 0.137 nm. Calcule un valor para su constante de red a en nanómetros.

3.28 Verifique que el factor de empaquetamiento atómico para la estructura FCC es 0.74

*3.29 Calcule el volumen en nanómetros cúbicos de la celda unitaria de la estructura cristalina de titanio (use la celda más grande). El titanio es HCP a 20ºC con a= 0.29504 nm y c= 0.46833 nm.

3.30 Considere una pieza de hoja de aluminio de 500 mm2 y de 0.05 mm de grueso (casi tres veces el área de una moneda estadounidense de 10 centavos). ¿Cuántas celdas unitarias existen en la hoja? Si la densidad del aluminio es 2.7 g/cm3, ¿Cuál es la masa de cada celda?

3.31 Dibuje las siguientes direcciones en una celda unitaria BCC y enumere las coordenadas de posición de los átomos cuyos centros lo corta el vector de dirección.

a) [ 10 0 ], b) [ 110 ], c) [ 11 1 ]

3.32 Dibuje los vectores de dirección en cubos unitarios para las siguientes direcciones:

a) [ 111 ], b) [ 110 ], c) [ 12 1 ], d) [ 113 ]

3.33 Dibuje los vectores de dirección en cubos unitarios para las siguientes direcciones cubicas:

a) [ 112 ] e) [ 21 2 ] i) [ 3 21 ]

b) [ 123 ] f) [ 23 3 ] j) [ 1 03 ]

c) [ 331 ] g) [ 101 ] k) [ 12 2 ]

d) [ 121 ] h) [ 12 1 ] l) [ 22 3 ]

3.34 ¿Cuáles son los índices de las direcciones mostradas en los cubos unitarios de la figura P 3.34?

P3.34

SOLUCION

3.1. Definiciones:

a) Solido Cristalino: Están formados por átomos, iones o moléculas ordenadas según un patrón que se repite en las tres dimensiones y tienen formas bien definidas, ejemplo de ellos son los metales que están compuestos por cristalinos o granos bien definidos.

b) Orden de largo alcance: Es el orden de acuerdo con un patrón que se repite en el espacio de átomos o iones de un sólido.

c) Orden de corto alcance: son los materiales cuyos átomos o iones no están ordenados en forma de largo alcance, periódica y repetible. No se repiten las tres dimensiones del espacio.

d) Amorfo: Son los que carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atómica, debido a factores que inhiben la formación de un ordenamiento periódico. Por lo tanto ocupan posiciones espaciales aleatorias, a diferencia de las

posiciones especificas en los sólidos cristalinos.

3.2 Definición de términos:

a) Estructura cristalina: Es la colección de redes espaciales y bases. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio.

b) Retícula espacial: Ordenamiento tridimensional infinito de puntos.

c) Punto de reticular: un punto en una distribución en que todos los puntos tienen un entorno idéntico.

d) Celda unitaria: Una unidad de celda en el espacio que se repite. Las longitudes axiales y los ángulos axiales son las constantes de red de la celda unitaria.

e) Base: un grupo de átomos organizados en una disposición determinada en relación uno con otros y asociadas con puntos de la red.

f) Constante de retícula: Es la arista específica que tiene cada metal.

3.3

3.4 BBC (Cubica centrada en el cuerpo), FCC (Cubica centrada en las caras), HCP (Hexagonal compacta).

BBC (Cromo, Hierro, Molibdeno, Potasio, Sodio)

FCC (Aluminio, Cobre, Oro, Plomo, Níquel)

HCP (Cadmio, Zinc, Magnesio, Cobalto, Circonio)

3.5 En la celda unitaria BCC hay 2 átomos, b) El número de coordinación es de 8, c) la longitud del lado a de la celda unitaria BCC y el radio de sus átomos es:

√3 a=4 R o a=4 R√3

Donde R es el radio atómico y a la constante de red, d) El factor de empaquetamiento atómico para celda unitaria BCC es 0.68

3.6. Para una celda unitaria FCC:

a) Número de átomos en el interior de la celda unitaria: 4 átomos

b) Número de coordinación de los átomos: 8

c) Relación entre la longitud del lado a de la celda unitaria: Los átomos se contactan en la diagonal de la cara del cubo, por lo que relación ente la arista del cubo a y el radio atómico R es: √2a=4 R o a = (4 R)/√2

d) –Celda primitiva

Factor de empaquetamiento atómico:

Para esta estructura compacta es de 0,74

3.7

a) Número de átomos en el interior de la celda unitaria: 2 átomos

b) Número de coordinación de los átomos: 8

c) Factor de empaquetamiento atómico: 0,74

d) Razón c/a ideal para metales HCP: La relación entre la altura c del prima hexagonal de la estructura cristalina HCP y la arista de la base a, se llama relación c/a. Para una estructura HCP ideal formada por esferas empacadas al máximo es 1,633.

-Celda mayor

a) Número de átomos en el interior de la celda unitaria: 6 átomos.b) Número de coordinación de los átomos:

12

c) Factor de empaquetamiento atómico: 0,74

3.8 Posiciones atómicas en la celda unitaria cubica para situar las posiciones atómicas cubicas se utilizan los ejes cartesianos x, y y z. Las posiciones de los átomos en la celda unitaria se localizan mediante distancias unitarias de los ejes x, y y z.

3.9

3.10 Índices para Direcciones cristalográficas: Son los componentes del vector de dirección descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a mínimos enteros. Estos índices se colocan entre corchetes sin separación por comas.

3.11

Direcciones cristalográficas de una familia: Se cumple cuando el espacio atómico en cada dirección es el mismo.

Notación generalizada: (100) en el caso de las arista del cubo y (111) diagonales en el cubo y (110) a las diagonales de las cara del cubo.

3.12 Determinación de Miller:

a) Se elige un plano que NO pase por el origen de coordenadas (0, 0, 0)

b) Se determinan las intersecciones del plano en la función de los ejes cristalográficos x, y y z para un cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.

c) Se obtiene el reciproco de las intersecciones.

d) Se simplifican las fracciones y se determinan el conjunto más pequeño de nueros enteros que estén en la misma proporción que las intersecciones. Este conjunto de números enteros son los índices de un plano cristalográfico y se encierran en paréntesis sin utilizar comas.

Notación: (hkl), donde h, k y l son los índices de miller de un plano cristalino cubico para los ejes x, y y z, respectivamente

3.13. Notación utilizada para indicar una familia: se encierran entre llaves como [hkl] y se designa mediante la notación [100] .

3.14. Indicación de los planos cristalinos HCP: Se indican mediante 4 índices en vez de 3. Por las letras h, k, i y l, y van cerrados en paréntesis como (h, k, i, l)

3.15 Notación en planos HCP:

Plano basal (0001) h=0, k=0, i=0, l=1.

Plano del prisma:

(ABCD) (1 0 1 0) h=1, k=0, i=-1, l=0

(DCGH) (0 1 1 0) h=0, k=1, i= –1, l=0

3.16. Diferencia HCP y FCC: El plano en la estructura FCC tiene un orden de empaquetamiento idéntico al de los planos de la estructura cristalina HCP sin embargo las estructuras cristalinas tridimensionales FCC y HCP no son idénticas, dado que hay una diferencia en el orden de apilamiento de los planos atómicos.

Consideremos un plano de empaquetamiento compacto de átomo llamado plano A, designemos los huecos a superiores y los huecos b inferiores. Situamos un segundo plano llamado B sobre los huecos a o b, si situamos un tercer plano llamado C sobre el plano B para forma una estructura compacta se pueden identificar una estructura compacta sea HCP Y FCC dependiendo de la posición de la estructura; si se colocan los átomos del tercer plano sobre el hueco b del plano b, los átomos del este tercer plano estarán directamente sobre el plano A y este se puede llamarse también plano A y formaría una

estructura HCP, en cambio sí se sitúa esta tercera estructura sobre el hueco a se formara una estructura FCC.

3.17

a) Direcciones de empaquetamiento BBC: tienes direccione de empaquetamiento compacto en las diagonales del cubo, cuyas direcciones son (111)

b) Direcciones de empaquetamiento FCC y HCP: su orden de empaquetamiento son idénticos al de los planos (0001)

3.18

3.19. Polimorfismo: La capacidad de un metal de existir en dos o más estructuras cristalinas.

3.20. Los rayos X son radiaciones electromagnéticas con longitudes de ondas entre 0.05 a 0.25 nm. Para producir los rayos X Se debe aplicar un voltaje de unos 35 kb entre un cátodo y un ánodo metálicos, ambos en el vacío. Cuando el filamento del cátodo de volframio se calienta, se liberan electrones

por emisión termoiónica y se aceleran a través del vacío debido a la gran diferencia de voltaje entre el cátodo y el ánodo aumentando su energía cinética. Cuando los electrones golpean el metal blanco se emiten rayos x.

3.21

3.22. Un intervalo de longitudes de ondas desde 0.2 a 1.4 A y dos picos de radiación características que se designa por línea K∝ y K β . Las longitudes de ondas K∝ y K β son características de este elemento. El origen de la radiación característica puede explicarse de la siguiente manera:

1. Los electrones K (electrones en nivel n= 1) son expulsados del átomo por bombardeo del blanco con electrones de alta energía, dejando a los átomos excitados.

2. Algunos electrones de niveles superiores (como n= 2 o 3) caen a niveles de energía inferiores remplazando a los electrones K perdidos, emitiendo energía de una longitud de onda características.

3. La transición de electrones de nivel L (n=2) al nivel K (n=1) da lugar a una energía de longitud de onda de la línea K∝.

3.23. Cuando las trayectorias de las ondas abandonan los diferentes planos y esta no estén en fase se producirá una interferencia

destructiva porque el haz no se reforzara, en cambio si llegaran estar en fase se producirá una interferencia constructiva.

3.24. a=4 R√3

=4 (0,140 nm)

√3=0,3233 nm

3.25.

a=4 R√3

=4 (0,35092 nm)√3

=0,8104 nm

3.26.

a=4 R√2

=4 (0,40788 nm)√2

=1,1536 nm

3.27. a=4 R√2

=4 (0,137 nm)√2

=0,3874 nm

3.28.

V atomos= (4 )( 43

π R3)=16,755 R3

V Celda unitaria=a3

a3=( 4.R√2 )

3

=22,62 R3

APF=16,755 R3

22,62 R3 =0,74

3.29.

Área del triángulo ABC

= 12

(base ) ( altura )

=12

(a ) (a Sen 60° )=12

a2 Sen 60 °

El área total de la base de HCP

¿6( 12

a2 Sen 60 °)=3 a2 S en60 °

Volumen de la celda unitaria HCP del titanio

=(3 a2 Sen60 ° ) (c )

=(3 ) ¿

=0,1058 n m3

3.30

a)

Radio atómico del aluminio es = 0.143

43

π¿

500 mm2∗0.05 mm=25mm3=0.25 m

0.0480.25

=0.19=numerode celdasunitarias

b)

a=4 R√2

=4 (0.143)

√2=0.404 nm

V=a3=(0.404 nm∗10−9mnm )

3

=6.59× 10−29

3.31

3.32

3.33