1- Triangulos Uni Tarea

8/11/2019 1- Triangulos Uni Tarea

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1 t a r e a s e m e s t r a l u n i u n i m a s t e r 2 0 1 4

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1. En la figura mostrada se verifica que:m BAD+m BCD=60. La medida del nguloagudo que forman las rectas L 1 y L2 es:

A) 20 B) 40 C) 60D) 80 E) 100

2. En el lado BC de un tringulo ABC se ubicaun punto D y se une con el vrtice A. Si2 m CDA=m BAC+m ABC y CD= 6u,entonces la longitud de AC (en u) es:

A) 6 B) 4 C) 5D) 5 E) 7

3. En un tringulo ABC, la bisectriz exterior del ngulo A intercepta al rayo BD en el punto D. Si

2m DBC m ABD , m BCA m DCA y80m BDC , entonces la m BDA es:

A) 22 B) 23 C) 24D) 25 E) 27

4. En un tringulo issceles ABC AB BC se trazala bisectriz interior AD D BC . Si CD=8u,entonces la mayor longitud entera de AD (en u) es:

A) 14 B) 15 C) 16D) 18 E) 20

5. Cuntos tringulos issceles existen de permetro18 y lados enteros?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

6. En la figura mostrada, se cumple que :m ACE+m BFD=W, entonces la m BPD es:

A) 2W B)3

2

W C) W

D)5

3

W E)

4

3

W

7. En un tringulo ABC sus lados miden: AB=2X BC=6 X y AC=3X 1. Si X es un nmero enteropositivo, entonces el tringulo es:

A) Issceles B) EquilteroC) Acutngulo D) RectnguloE) Obtusngulo

8. En un tringulo ABC, se trazan las bisectricesinteriores y BE AF que se interceptan en el puntoI. Si 2 ,m BAC m BCA AI=b y BC=a, entoncesla longitud de AB es:

A)

2

a b B) a b C) 3

a b

D)

4

a b E) 2b a

9. En un tringulo rectngulo ABC se traza la alturaBH , en el tringulo BHC se traza la ceviana HQ

en el tringulo AHB se traza la bisectriz BM . Lprolongaciones de y QHBM se interceptan en P.Si PM=5cm, HC=15cm, 72m A

m BPQ=40.5, entonces la longitud de BC (cm.)es:

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

10. Los lados de un tringulo escaleno miden, 4u, 3u y2 3 x . Si x>0, Cuntos valores enteros de x

existen? A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

A

C

B

2m

2n n

P

F

m

2

P

2

L 1 L 2

m m+

n

E

C

DB

A


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11. Sean ABC y AEC dos tringulos rectngulos, cuyahipotenusa comn es AC y cuyos catetos de mayor

longitud son y CE AB los cuales se interceptan enel punto Q. Si AB+CE=12 y AE+BC=6, entonces la

suma de los valores enteros de la longitud de AC es: A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E) 17

12. En un tringulo equiltero ABC, se ubica el punto Dexterior al tringulo, tal que el segmento BD intercepta al lado AC . Si el ngulo ADC es obtuso,

AD=8 y CD=15, entonces el menor permetro enterodel tringulo ABC es:

A) 50 B) 51 C) 52D) 53 E) 54

13. En un tringulo ABC, se trazan las cevianasy ADBE de manera que AB=AE=BD, DE=DC,

m BAE=60, calcule la m EDC. A) 80 B) 90 C) 100D) 120 E) 145

14. En la figura mostrada. Demostrar que: AE+EDo, entonces el nmero devalores enteros de h es:

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

21. En un tringulo ABC se trazan las cevianasy BN AM , tal que m MAC=30, m ACB=24,

m MAB=54 y m MBN=18. Entonces, lm MNB .

A) 10 B) 15 C) 18D) 24 E) 30

22. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BD que: AC BD . Si 7m BAC m ABD

3 ,m DBC m ABD entonces la m ABD es: A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 15

D

E

C

B

A


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23. En un tringulo ABC, se ubica el punto D interior altringulo tal que : AB CD . Si 2m ABD ,m ACD m BAD y 5m ADC y

AC=40u, entonces la longitud de AD (en u) es: A) 10 B) 15 C) 20D) 40 E) 80

24. Se tienen los tringulos rectngulos ABC y MQC( ; 90M AC m B m Q ) MQ BC N ,

tringulo MNC issceles MN NC y AM MN .Si QC=6u y la distancia de N a MC es 4u, entonces

la longitud de AB (en u) es: A) 3 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

25. En un tringulo ABC se traza la mediana BQ y enel tringulo BQC se traza la mediana CR . Sim BAQ m RCQ y 2m RBC ,entonces es:

A) 15 B) 18 C) 25D) 30 E) 45

26. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BQ tal que,m QBC 2m QCB y

90m BAC . Si AB QC , entonces la

m AQB es: A) 30 B) 45 C) 50D) 55 E) 60

27. En el interior de un tringulo ABC, ubica un punto Dtal que: 2 ,m ABD m ACD ,m BCD

90m BAC y CD AC . Entonces lam ABC es:

A) 35 B) 45 C) 50D) 55 E) 60

28. En la figura mostrada CQ es la bisectriz del BCP y PM CQ . Si AQ BC y BP=2MC, entonces lam BAQ es:

A) 15 B) 18 C) 22,5D) 30 E) 37,5

29. En un tringulo ABC las bisectrices interiores seinterceptan en Q; tal que AB=QC,

3m BAQ m QAC

2m BCQ m ACQ . Halle .m ABC A) 55 B) 65 C) 75D) 80 E) 85

30. En un tringulo ABC se ubican los puntos M en BC

P y Q en AC tal que: AP PQ y AB QC . Si

es punto medio de BC 2 2 ,m BAC m PMQ m MCQ entonces l

m PMQ es: A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 45

31. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BQ

que : AB QC . Si 96m A y 3m C entonces la m QBC es:

A) 18 B) 24 C) 30D) 36 E) 40

32. En un tringulo ABC, se ubica el punto externo Q talque el segmento BQ intercepta al lado AC .

6 ,m ABQ 2 ,m BAC m BCA AQ QC y m BCA m ACQ , entonces e

A) 10 B) 12 C) 15D) 16 E) 18

33. En un tringulo ABC se traza la mediana .BM AB=8u y BC=13u, entonces la mayor longitud enterade la mediana BM (en u) es:

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

34. En la figura AB=BC, AH=HC, y HM=ML. Halle x.

A) 75 B) 85 C) 90D) 100 E) 105A

B

C

Q M

P

X

C

L

H

B

AM


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35. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, labisectriz del ngulo exterior A intercepta a laprolongacin de la altura BH en F. Si AB+AH=4 yHF=3. Halle BH.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 3,5 E) 4,0

36. En un tringulo ABC se traza la mediana BM ,

luego se traza AH BM BMH . Si AB=2(HM) y m MBC=19. Halle la m ABM.

A) 18 B) 19 C) 36D) 38 E) 40

37. En un tringulo ABC, AB=4, BC=8 y AC=10 por elvrtice C se trazan y CFCE perpendiculares a lasbisectrices interior de A y exterior de B,

respectivamente. Halle EF. A) 0,5 B) 0,60 C) 0,75D) 0,80 E) 1

38. En un tringulo ABC (recto en B), si la suma de laslongitudes de las proyecciones de los catetos sobrela mediana BM es a , entonces AC mide:

A)3

a B)

2

a C) a

D)3

2

a E) 2a

39. En un tringulo ABC, en AC se ubica P, AB=CP, las

mediatrices de y BC AP se interceptan en R. Hallem ACR.

A)2

m B m C B)2

m B m C

C)4

m B m C D)4

m B m C

E)2

m B m C

40. En la figura DA=BD, 50m AMD y AE=BC+EC,Halle la m ABC .

A) 70 B) 80 C) 85D) 90 E) 95

41. En un tringulo ABC se traza la mediana B

ACM . Si 2 2m BAC m BCA 45m BMA , entonces la m MBC es:

A) 15 B) 25 C) 30D) 32 E) 36

42. En un tringulo rectngulo ABC, se traza la medianaBM relativa a la hipotenusa, la mediatriz de B

intercepta a MC en F, si ,BC MF halle m BAC.

A) 10 B) 12 C) 15D) 18 E) 21

43. En un tringulo ABC recto en B, se traza la cevianaCN ABM , en el tringulo ANC se traza la

mediana MN N AC . Si AN=2BN y CN=18entonces la longitud de MN es:

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

44. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BC AM M tal que :AC=BM. S

2m ABC , m MAB y 8m BCA entonces es:

A) 5 B) 8 C) 9D) 10 E) 12

45. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, se raza

la bisectriz CD del BCA . ABD . Luego straza la ceviana AE BCE que intercepta a labisectriz en el punto M. Si la 2m BCA

30,m EAC entonces la m DEB es: A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

46. En un tringulo ABC, se ubica un punto interior M talque AC BM , 30,m MAC 40m MCA

AB=MC+BM, entonces la m MBC es: A) 10 B) 15 C) 18D) 20 E) 24

47. En un tringulo UNI se traza la ceviana NP tal quUN PI . Si 20m NUI y 3m NPI entonces la m NIU es:

A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 48

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