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1. En la figura mostrada se verifica que:m BAD+m BCD=60. La medida del nguloagudo que forman las rectas L 1 y L2 es:
A) 20 B) 40 C) 60D) 80 E) 100
2. En el lado BC de un tringulo ABC se ubicaun punto D y se une con el vrtice A. Si2 m CDA=m BAC+m ABC y CD= 6u,entonces la longitud de AC (en u) es:
A) 6 B) 4 C) 5D) 5 E) 7
3. En un tringulo ABC, la bisectriz exterior del ngulo A intercepta al rayo BD en el punto D. Si
2m DBC m ABD , m BCA m DCA y80m BDC , entonces la m BDA es:
A) 22 B) 23 C) 24D) 25 E) 27
4. En un tringulo issceles ABC AB BC se trazala bisectriz interior AD D BC . Si CD=8u,entonces la mayor longitud entera de AD (en u) es:
A) 14 B) 15 C) 16D) 18 E) 20
5. Cuntos tringulos issceles existen de permetro18 y lados enteros?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
6. En la figura mostrada, se cumple que :m ACE+m BFD=W, entonces la m BPD es:
A) 2W B)3
2
W C) W
D)5
3
W E)
4
3
W
7. En un tringulo ABC sus lados miden: AB=2X BC=6 X y AC=3X 1. Si X es un nmero enteropositivo, entonces el tringulo es:
A) Issceles B) EquilteroC) Acutngulo D) RectnguloE) Obtusngulo
8. En un tringulo ABC, se trazan las bisectricesinteriores y BE AF que se interceptan en el puntoI. Si 2 ,m BAC m BCA AI=b y BC=a, entoncesla longitud de AB es:
A)
2
a b B) a b C) 3
a b
D)
4
a b E) 2b a
9. En un tringulo rectngulo ABC se traza la alturaBH , en el tringulo BHC se traza la ceviana HQ
en el tringulo AHB se traza la bisectriz BM . Lprolongaciones de y QHBM se interceptan en P.Si PM=5cm, HC=15cm, 72m A
m BPQ=40.5, entonces la longitud de BC (cm.)es:
A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30
10. Los lados de un tringulo escaleno miden, 4u, 3u y2 3 x . Si x>0, Cuntos valores enteros de x
existen? A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
A
C
B
2m
2n n
P
F
m
2
P
2
L 1 L 2
m m+
n
E
C
DB
A
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11. Sean ABC y AEC dos tringulos rectngulos, cuyahipotenusa comn es AC y cuyos catetos de mayor
longitud son y CE AB los cuales se interceptan enel punto Q. Si AB+CE=12 y AE+BC=6, entonces la
suma de los valores enteros de la longitud de AC es: A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E) 17
12. En un tringulo equiltero ABC, se ubica el punto Dexterior al tringulo, tal que el segmento BD intercepta al lado AC . Si el ngulo ADC es obtuso,
AD=8 y CD=15, entonces el menor permetro enterodel tringulo ABC es:
A) 50 B) 51 C) 52D) 53 E) 54
13. En un tringulo ABC, se trazan las cevianasy ADBE de manera que AB=AE=BD, DE=DC,
m BAE=60, calcule la m EDC. A) 80 B) 90 C) 100D) 120 E) 145
14. En la figura mostrada. Demostrar que: AE+EDo, entonces el nmero devalores enteros de h es:
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
21. En un tringulo ABC se trazan las cevianasy BN AM , tal que m MAC=30, m ACB=24,
m MAB=54 y m MBN=18. Entonces, lm MNB .
A) 10 B) 15 C) 18D) 24 E) 30
22. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BD que: AC BD . Si 7m BAC m ABD
3 ,m DBC m ABD entonces la m ABD es: A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 15
D
E
C
B
A
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23. En un tringulo ABC, se ubica el punto D interior altringulo tal que : AB CD . Si 2m ABD ,m ACD m BAD y 5m ADC y
AC=40u, entonces la longitud de AD (en u) es: A) 10 B) 15 C) 20D) 40 E) 80
24. Se tienen los tringulos rectngulos ABC y MQC( ; 90M AC m B m Q ) MQ BC N ,
tringulo MNC issceles MN NC y AM MN .Si QC=6u y la distancia de N a MC es 4u, entonces
la longitud de AB (en u) es: A) 3 B) 4 C) 6D) 8 E) 10
25. En un tringulo ABC se traza la mediana BQ y enel tringulo BQC se traza la mediana CR . Sim BAQ m RCQ y 2m RBC ,entonces es:
A) 15 B) 18 C) 25D) 30 E) 45
26. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BQ tal que,m QBC 2m QCB y
90m BAC . Si AB QC , entonces la
m AQB es: A) 30 B) 45 C) 50D) 55 E) 60
27. En el interior de un tringulo ABC, ubica un punto Dtal que: 2 ,m ABD m ACD ,m BCD
90m BAC y CD AC . Entonces lam ABC es:
A) 35 B) 45 C) 50D) 55 E) 60
28. En la figura mostrada CQ es la bisectriz del BCP y PM CQ . Si AQ BC y BP=2MC, entonces lam BAQ es:
A) 15 B) 18 C) 22,5D) 30 E) 37,5
29. En un tringulo ABC las bisectrices interiores seinterceptan en Q; tal que AB=QC,
3m BAQ m QAC
2m BCQ m ACQ . Halle .m ABC A) 55 B) 65 C) 75D) 80 E) 85
30. En un tringulo ABC se ubican los puntos M en BC
P y Q en AC tal que: AP PQ y AB QC . Si
es punto medio de BC 2 2 ,m BAC m PMQ m MCQ entonces l
m PMQ es: A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 45
31. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BQ
que : AB QC . Si 96m A y 3m C entonces la m QBC es:
A) 18 B) 24 C) 30D) 36 E) 40
32. En un tringulo ABC, se ubica el punto externo Q talque el segmento BQ intercepta al lado AC .
6 ,m ABQ 2 ,m BAC m BCA AQ QC y m BCA m ACQ , entonces e
A) 10 B) 12 C) 15D) 16 E) 18
33. En un tringulo ABC se traza la mediana .BM AB=8u y BC=13u, entonces la mayor longitud enterade la mediana BM (en u) es:
A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12
34. En la figura AB=BC, AH=HC, y HM=ML. Halle x.
A) 75 B) 85 C) 90D) 100 E) 105A
B
C
Q M
P
X
C
L
H
B
AM
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35. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, labisectriz del ngulo exterior A intercepta a laprolongacin de la altura BH en F. Si AB+AH=4 yHF=3. Halle BH.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 3,5 E) 4,0
36. En un tringulo ABC se traza la mediana BM ,
luego se traza AH BM BMH . Si AB=2(HM) y m MBC=19. Halle la m ABM.
A) 18 B) 19 C) 36D) 38 E) 40
37. En un tringulo ABC, AB=4, BC=8 y AC=10 por elvrtice C se trazan y CFCE perpendiculares a lasbisectrices interior de A y exterior de B,
respectivamente. Halle EF. A) 0,5 B) 0,60 C) 0,75D) 0,80 E) 1
38. En un tringulo ABC (recto en B), si la suma de laslongitudes de las proyecciones de los catetos sobrela mediana BM es a , entonces AC mide:
A)3
a B)
2
a C) a
D)3
2
a E) 2a
39. En un tringulo ABC, en AC se ubica P, AB=CP, las
mediatrices de y BC AP se interceptan en R. Hallem ACR.
A)2
m B m C B)2
m B m C
C)4
m B m C D)4
m B m C
E)2
m B m C
40. En la figura DA=BD, 50m AMD y AE=BC+EC,Halle la m ABC .
A) 70 B) 80 C) 85D) 90 E) 95
41. En un tringulo ABC se traza la mediana B
ACM . Si 2 2m BAC m BCA 45m BMA , entonces la m MBC es:
A) 15 B) 25 C) 30D) 32 E) 36
42. En un tringulo rectngulo ABC, se traza la medianaBM relativa a la hipotenusa, la mediatriz de B
intercepta a MC en F, si ,BC MF halle m BAC.
A) 10 B) 12 C) 15D) 18 E) 21
43. En un tringulo ABC recto en B, se traza la cevianaCN ABM , en el tringulo ANC se traza la
mediana MN N AC . Si AN=2BN y CN=18entonces la longitud de MN es:
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
44. En un tringulo ABC, se traza la ceviana BC AM M tal que :AC=BM. S
2m ABC , m MAB y 8m BCA entonces es:
A) 5 B) 8 C) 9D) 10 E) 12
45. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, se raza
la bisectriz CD del BCA . ABD . Luego straza la ceviana AE BCE que intercepta a labisectriz en el punto M. Si la 2m BCA
30,m EAC entonces la m DEB es: A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30
46. En un tringulo ABC, se ubica un punto interior M talque AC BM , 30,m MAC 40m MCA
AB=MC+BM, entonces la m MBC es: A) 10 B) 15 C) 18D) 20 E) 24
47. En un tringulo UNI se traza la ceviana NP tal quUN PI . Si 20m NUI y 3m NPI entonces la m NIU es:
A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 48
D