1

Unidad 2: La derivada

Análisis Marginal.

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¿Cómo podríamos determinar en forma aproximada el costo de producción de la novena unidad sin tener que hacer una diferencia de costos?

¡Reflexión!

8 9

C(8)

C(9)Creal Caproximado

q

C(q)

La pendiente de la recta tangente en q = 8 es la derivada del costo total en q = 8

Esta pendiente es numéricamente igual al cociente

(Caproximado) /1es decir, al costo aproximado.

Consideremos la función Costo total C(q)

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De los párrafos anteriores se puede deducir que

C´(8) = Caproximado unidad 9

A este costo aproximado se le conoce como el costo marginal de producir la novena unidad.

En general podemos decir que :

C´(q) = C marginal unidad “q+1”

Costo marginal

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La función costo marginal CM es la derivada C´(q) de la función C(q).

Las unidades del costo marginal son las del costo por artículo. Se interpreta a C´(q) como el costo aproximado de producir un artículo adicional a q unidades.

Costo marginal

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Si la ecuación del costo promedio de un fabricantes es

Encuentre la función costo total marginal. ¿Cuál es el costo marginal cuando se producen 50 unidades? Interprete el resultado.

2 50000.0001 0.02 5C q q

q

Ejemplo: Haeussler. Página 503 - Ejemplo 7. 12ava edición.

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Marginalidad

El ingreso marginal IM es la derivada del ingreso I(q) respecto a q. Esto es:

La utilidad marginal UM es la derivada de la utilidad U(q) respecto a q. Esto es:

dIIM

dq

dUUM

dq

8

Si la ecuación de la demanda del producto de un fabricante es

donde p está en dólares, encuentre la función de ingreso marginal y evalúela cuando q = 45. Interprete el resultado.

1000

5p

q

Ejemplo: Haeussler. Página 512 - Ejemplo 8. 12ava edición.