1

Universidad de Buenos AiresMaestría en Data Mining y Knowledge

Discovery

Aprendizaje AutomáticoMétodos de Inferencia

Eduardo Poggi (eduardopoggi@yahoo.com.ar)Ernesto Mislej (emislej@gmail.com)

otoño de 2008

22 Órdenes de lenguajes (lógicas)

Orden 0: sólo constantes (24/06, Eduardo Poggi, M, Docente)

Orden 1: variables cuantificadas x y ∃z : x,y,z ∈ N /

igual(suma(X,Y),Z) Orden 2: predicados cuantificados

S x : (x ∈ S) v (x ∉ S) (principio de bivalencia).

33 Clausal Logic

P(X) <- C1(X), …, C2(X) P(X) <- C1(X) ^ … ^ Cn(X) Para todo X ¬C1(X) v … v –Cn(X) v P(X)

abuelo(X,Z) <- padre(X,Y), padre(Y,Z) abuelo(X,Z) <- padre(X,Y), madre(Y,Z) padre(homero, bart) <- padre(abraham, homero)

44 Inferencia

Inferir: establecer una relación entre razones y conclusión.

Tres formas básicas: Deducción Inducción Abducción

55 Inducción

in ducere: llevar dentro Establecer un número de

observaciones particulares como razones de un conclusión más general.

Parte de las observaciones o de la experiencia y aventura: “así son las cosas”.

Fuerza persuasiva que radica en ofrecer datos tangibles. Aporta evidencia.

66 Inducción

Hecho: Estas monedas son de esta bolsa

Conclusión: Estas monedas son falsas

Regla: Todas las monedas de esta bolsa son

falsas Todas las monedas son falsas

77 Inducción

vuela(p1), pajaro(p1) <- vuela(p2), pajaro(p2) <- … vuela(pn), pajaro(pn) <-

vuela(X), pajaro(X) <-

88 Inducción

Conjetural, no preserva la verdad. Acto de fe. Completas o incompletas. Permite generar algo nuevo.

99 Hume's refutation of induction

An universal statement asserting the validity of the principle of induction is here inferred from a number of singular observation statements. Thus this argument is inductive. This is “the problem of induction''.

The principle of induction worked successfully on occasion x1

…The principle of induction worked successfully on occasion xn

The principle of induction always works

David Hume Edimburgo,1711-1776

1010Inductivist Turkey by Bertrand Russell

“The turkey found that, on his first morning at the turkey farm, that he was fed at 9 a.m. Being a good inductivist turkey he did not jump to conclusions. He waited until he collected a large number of observations that he was fed at 9 a.m. and made these observations under a wide range of circumstances, on Wednesdays, on Thursdays, on cold days, on warm days. Each day he added another observation statement to his list. Finally he was satisfied that he had collected a number of observation statements to inductively infer that ‘I am always fed at 9 a.m.'. However on the morning of Christmas eve he was not fed but instead had his throat cut.''

Bertrand Russell, Londres, 1872-1970

1111 Deducción

Hacer visibles “verdades” no apreciables por observación directa.

Recurrimos a lo ya conocido para interpretar lo desconocido. Sacar verdades de otras.

Herramienta fundamental de las ciencias duras.

1212 Deducción

Regla: Todas las monedas de esta bolsa son

falsas Hecho:

Estas monedas son de esta bolsa Conclusión:

Estas monedas son falsas

1313 Deducción

vuela(X)<-pajaro(X) pajaro(tweety)

vuela(tweety) <-

vuela(X)<-pajaro(X) ¬vuela(silvestre)

¬pajaro(silvestre) <-

1414 Deducción

Preserva la verdad Si los antecedentes son

verdaderos, la conclusión en verdadera.

1515 Abducción

Generar hipótesis explicativas. Encontrar razones para un conclusión.

1616 Abducción

Regla: Todas las monedas de esta bolsa son

falsas Conclusión:

Estas monedas son falsas Hecho:

Estas monedas son de esta bolsa

1717 Abducción

vuela(X) <- pajaro(X) vuela(tweety)

pajaro(tweety) <-

vuela(X) <- pajaro(X) vuela(superman)

pajaro(superman) <-

1818 Abducción

Conjetural, no preserva la verdad.

1919Peirce Pragmatism: The Logic of Abduction

La abducción y la inducción son las dos únicas formas de razonar que son realmente susceptibles de incrementar nuestro saber, o hipotetizar, para crear nuevas ideas.

Las tres formas de inferencia lógica (abducción, deducción, inducción) permiten incrementar la consciencia, aunque en orden y medida diferentes.

Según Charles Peirce: “sólo la abducción está totalmente dedicada al enriquecimiento cognitivo...aunque al precio de un cierto riesgo de error”.

La abducción, como la inducción, no contiene en sí una validez lógica y debe ser confirmada, la confirmación sin embargo jamás podrá ser absoluta sino solo probable.

Existirá una abducción correcta si la regla elegida para explicar la conclusión se confirma tantas veces de modo que la probabilidad prácticamente equivale a una razonable certeza y si no existen otras reglas que expliquen igualmente bien o mejor los fenómenos en cuestión.

Charles Peirce Cambridge, 1839-

1914

2020 Conclusiones

Aceptar la inducción y la adbucción como medios válidos de inferencia es un acto de fe, pero es lo que hay.

Nunca se olviden del pavo inductivo.