EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIATERCER CURS

PROJECTE NOU VÈRTEXMATEMÀTIQUES

CATALUNYA

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Bases legislatives

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Fonaments teòrics

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Competències bàsiques

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Orientacions metodològiques

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Descripció dels components del Projecte Curricular

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Atenció a la diversitat

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA. Objectius de l’Educació Secundària Obligatòria

PROJECTE NOU VÈRTEX: Objectius de Tercer Curs

MATEMÀTIQUES. Competències Bàsiques de l’Educació Secundària Obligatòria

PROJECTE NOU VÈRTEX: Matemàtiques. Desenvolupament de les Competències Bàsiques.

MATEMÀTIQUES. Objectius de l’Educació Secundària Obligatòria

PROJECTE NOU VÈRTEX: Matemàtiques. Objectius del Tercer Curs

MATEMÀTIQUES. Continguts del Tercer Curs

PROJECTE NOU VÈRTEX: Matemàtiques. Seqüenciació de Continguts: Tercer Curs

MATEMÀTIQUES. Criteris d’Avaluació del Tercer Curs

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIABASES LEGISLATIVES

ELEMENTS INTEGRANTS DEL CURRÍCULUM:– Objectius.– Competències bàsiques.– Continguts.– Mètodes pedagògics.– Criteris d’avaluació.

FINALITAT:Assegurar una formació integral dels alumnes que els permeti: – Adquirir els elements bàsics de la cultura en els seus aspectes humanístic, artístic, científic i

tecnològic.– Desenvolupar i consolidar hàbits d'estudi i de treball. – Preparar-los per a la seva incorporació en estudis posteriors i per a la seva inserció laboral.– Formar-los per a l'exercici dels seus drets i obligacions en la vida com a ciutadans.

EDUCACIÓ ORIENTADA A DESENVOLUPAR LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES: – L’adquisició de les competències bàsiques permet:

•La realització personal. •L’exercici de la ciutadania activa.•La incorporació a la vida adulta de manera satisfactòria.•El desenvolupament d’un aprenentatge permanent al llarg de la vida.

– A cada àrea es descriu la manera en que contribueix el desenvolupament de les competències bàsiques.

– Els centres garantiran la incorporació d’una estona diària de lectura, no inferior a trenta minuts, al llarg de tots els cursos de l’etapa.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT– Mecanismes que asseguren una atenció adequada a les característiques individuals de l'alumnat.

• Adaptació i diversificació curricular en funció de les capacitats de l'alumnat.• Agrupaments flexibles de l'alumnat i ajudes individualitzades.• Integració de matèries per reduir el nombre de professors d'un grup.

– Escolarització de l'alumnat d'incorporació tardana o amb mancances en la llengua del centre, en funció de les seves circumstàncies personals.

– Flexibilització de la durada de les etapes educatives en alumnes amb altes capacitats intel·lectuals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ:– L’avaluació serà continua i diferenciada segons les matèries del currículum. Tindrà en compte:

• El progrés de l'alumne en els diferents elements del currículum.• L'assoliment dels objectius marcats per a cada una de les matèries del currículum.• L’adquisició de les competències bàsiques.• La necessitat d’establir mesures de reforç educatiu.

AVALUACIÓ DE DIAGNÒSTIC: – Es realitzarà en finalitzar el Segon Curs de l'Educació Secundària Obligatòria.– Te caràcter formatiu i orientador.– Servirà per analitzar els processos d’aprenentatge de cada alumne/a i d’ensenyament de cada

centre.

2

– Comptarà amb programes de reforç perquè l’alumnat assoleixi les competències bàsiques.

NIVELLS DE CONFIGURACIÓ:

1. Característiques del currículum estatal

Ensenyaments mínims establerts pel Reial Decret 1631/2006.

2. Currículum Comunitats Autònomes

Determinen:– El 45% si hi ha llengua oficial pròpia.– El 35% a les restants.

3. Projecte Curricular de Centre-Programació Curricular de l’Aula– Adaptació als alumnes i a la seva diversitat.– Autonomia pedagògica i organització dels Centres.– Treball en l’equip docent.– Investigació de la seva pràctica docent.

ORGANITZACIÓ DE LES MATÈRIES:Les matèries dels tres primers cursos de l'Educació Secundària Obligatòria seran:– Ciències de la naturalesa.– Ciències Socials, geografia i història.– Educació física.– Educació per a la ciutadania i els drets humans.– Llengua catalana i literatura, llengua castellana i literatura., i aranès, a la Vall d’Aran.– Llengua estrangera.– Matemàtiques.– Música.– Tecnologies

En cadascun d’aquests tres primers cursos tot l’alumnat haurà de fer les matèries següents:– Ciències de la naturalesa.– Ciències Socials, geografia i història.– Educació física.– Llengua catalana i literatura, llengua castellana i literatura., i aranès, a la Vall d’Aran.– Llengua estrangera.– Matemàtiques.

Tots els alumnes hauran de cursar, al quart curs de l'Educació Secundària Obligatòria, les matèries següents:– Ciències socials, geografia i història.– Educació eticocívica.– Educació física.– Llengua catalana i literatura, llengua castellana i literatura., i aranès, a la Vall d’Aran.– Matemàtiques.– Llengua estrangera.

Així mateix, hauran de cursar tres matèries, que triaran entre les següents:– Biologia i geologia.– Educació visual i plàstica.– Física i Química.– Informàtica.– Llatí.– Música.

3

– Segona llengua estrangera.– Tecnologia.

Rebran especial atenció les àrees que tinguin caràcter instrumental per l’adquisició d’altres coneixements. En totes les àrees es treballarà:

• La comprensió lectora.

• L’expressió oral i escrita.

• La comunicació audiovisual.

• Les tecnologies de la informació i la comunicació.

• L’educació en valors.

PROMOCIÓ D’ALUMNES:– Al final de cada un dels cursos. – Un cop superats els objectius de les matèries cursades, quan es tingui avaluació negativa en

dues matèries o, excepcionalment, amb tres matèries per decisió del claustre.– Es destinaran els suports necessaris per recuperar els aprenentatges no assolits. – Un alumne podrà repetir el mateix curs una sola vegada i dues vegades com a màxim dins la

mateixa etapa.

ENSENYAMENT DE RELIGIÓ:– Oferta obligatòria pels Centres.– Voluntària per als alumnes, que podran optar entre els ensenyaments de religió catòlica o les de

la resta de confessions religioses amb les quals l'Estat hagi subscrit acords.– No computarà per optar a beques.– El Centre establirà les formes més adequades de proporcionar l'atenció educativa adequada als

alumnes que optin per no cursar ensenyaments de religió.

4

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAFONAMENTS TEÒRICS

El Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- per al Tercer Curs de l'Educació Secundària Obligatòria es fonamenta, en el que fixa el Reial Decret 1631/2006 del Ministeri d'Educació i Ciència, del 7 de desembre, pel qual s'estableixen els ensenyaments mínims de l'Educació Secundària Obligatòria, i en el Decret 143/2007 de la Conselleria d'Educació de la Generalitat de Catalunya, de 26 de juny, pel qual s'estableix el Currículum de l'Educació Secundària Obligatòria per aquesta Comunitat.

El nostre Projecte proposa un model d'ensenyament-aprenentatge comprensiu que s'emmarca dins el paradigma de l'educació universal (global o integral) que ha de preparar tots els ciutadans per tenir èxit a la vida, a través de l'adquisició i el desenvolupament de les competències bàsiques. Aquest model segueix les directrius dels diferents estudis promoguts per instàncies nacionals i internacionals, entre els quals destaca el projecte DeSeCo de l'OCDE, l'informe Eurydice i el programa PISA.

Entenem que la funció de l'ensenyament és facilitar l'aprenentatge dels nens i les nenes, ajudant-los a construir, adquirir i desenvolupar les competències bàsiques que els permetin integrar-se en la societat del coneixement i afrontar els canvis continus que imposen els ràpids avenços científics i la nova economia global en tots els ordres de la nostra vida.

Per competències s'entén, en un sentit ampli, la concatenació de sabers que articulen una concepció del ser, del saber, del saber fer i del saber conviure, tal com s'indica en l'informe de la UNESCO de la Comissió Internacional sobre l'educació per al segle XXI (Delors, 1996).

La inclusió de les competències bàsiques en el currículum té com a finalitat que els nens i les nenes a) facin possible el ple exercici de la ciutadania en el marc de la societat de referència; b) construeixin un projecte de vida satisfactori; c) assoleixin un desenvolupament personal, emocional i afectiu equilibrat; i d) accedeixin a altres processos educatius i formatius posteriors amb garanties d'èxit.

En una societat que es troba en canvi constant, les demandes d'un individu varien d'una situació a una altra i d'un moment a un altre. Per aquest motiu, defensem un model de competència holístic, dinàmic i funcional que sorgeix de la combinació d'habilitats pràctiques, coneixements (inclòs el coneixement tàcit), motivació, valors ètics, actituds, emocions i altres components socials i de comportament que es mobilitzen conjuntament per tal d'assolir una acció eficaç.

Ésser competent, des d'aquest punt de vista, significa que l'alumne és capaç d'activar i utilitzar els coneixements que té davant d'un problema. Aquesta concepció està relacionada amb els principis de l'aprenentatge significatiu i funcional de les teories constructivistes (p.ex. Ausubel et al.,1978).

Considerem que només a partir d'aquestes premisses és possible l'aplicació d'un dels eixos fonamentals del Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- per al Tercer Curs: la funcionalitat dels aprenentatges. Per aprenentatge funcional entenem que les competències puguin ser aplicades i transferides a situacions i contextos diferents per aconseguir diversos objectius, resoldre diferents tipus de problemes i dur a terme un ampli ventall de tasques.

Cal donar una altra dimensió a aquesta funcionalitat: que els alumnes i alumnes aprenguin a aprendre. Un aprenent competent és aquell que coneix i regula els seus processos de construcció del coneixement, tant des del punt de vista cognitiu com emocional, i pot fer-ne un ús estratègic, ajustant-los a les circumstàncies específiques del problema al qual s'enfronta (Bruer, 1993).

L'eficàcia d'aquests principis quedaria incompleta si no fóssim capaços de presentar els continguts de les diferents matèries o àrees de coneixement de manera articulada per facilitar el procés d'aprenentatge i el desenvolupament de les competències bàsiques.

5

Tenint en compte que cadascuna de les àrees contribueix al desenvolupament de diferents competències i, al seu torn, cadascuna de les competències s'assolirà com a conseqüència del treball en diverses àrees o matèries, el Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- adopta una perspectiva globalitzadora i destaca aquells aprenentatges que es consideren imprescindibles des d'un plantejament integrador i orientat a l'aplicació dels sabers adquirits.

Així doncs, l'aprenentatge de les competències bàsiques, malgrat que va lligat a les diferents matèries de l'Educació Secundària Obligatòria, és global i s'adquirirà a partir de la seva contextualització en situacions reals i pròximes a l'alumne perquè pugui integrar diferents aprenentatges, tant els formals, com els informals i no formals, i utilitzar-los de manera efectiva quan li resultin necessaris en diferents situacions i contextos.

Volem manifestar, també, el caràcter lúdic que hem procurat donar a tots els materials del nostre Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- per al Tercer Curs de l'Educació Secundària Obligatòria amb les noves realitats tecnològiques tan properes i atractives per a l'alumnat.

L'aplicació o el desenvolupament dels coneixements tractats en la matèria en àmbits com Internet, l'ús de suports informàtic o l'anàlisi de la informació transmesa per mitjans audiovisuals, es constitueixen com un element gratificant i motivador i, al mateix temps, com un aprenentatge imprescindible per a l'adaptació de l'alumnat a futures incorporacions en diferents àmbits acadèmics o laborals.

Si a tot això hi afegim la presència d'uns continguts que, a causa de l'especial importància que tenen en la nostra societat, han d'impregnar moltes de les activitats d'aprenentatge i l'interès per fomentar la capacitat de l'alumne per regular el seu propi procés d'aprenentatge i continuar aprenent al llarg de la vida, tindrem els pilars sobre els quals hem elaborat l'actual Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- per al Tercer Curs de l'Educació Secundària Obligatòria.

6

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIACOMPETÈNCIES BÀSIQUES

Les competències bàsiques

Les competències bàsiques són els aprenentatges conceptuals i procedimentals que ha d'haver desenvolupat l'alumne en finalitzar l'ensenyament obligatori per assolir la seva realització personal, exercir una ciutadania activa, incorporar-se a la vida adulta de manera satisfactòria i ésser capaç de desenvolupar un aprenentatge permanent al llarg de la vida.

En el marc de la proposta realitzada per la Unió Europea s'estableixen vuit competències bàsiques:

1. Competència en comunicació lingüística

Aquesta competència fa referència a la utilització del llenguatge com a instrument de comunicació oral i escrita, de representació, interpretació i comprensió de la realitat, de construcció i comunicació del coneixement i d'organització i autoregulació del pensament, les emocions i la conducta.

2. Competència matemàtica

Consisteix en l'habilitat per utilitzar i relacionar els nombres, les seves operacions bàsiques, els símbols i les formes d'expressió i raonament matemàtic, tant per produir i interpretar diferents tipus d'informació, com per ampliar el coneixement sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat, i per resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana i amb el món laboral.

3. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic

És l'habilitat per interactuar amb el món físic, tant en els seus aspectes naturals com en els generats per l'acció humana, de tal manera que es possibilita la comprensió de successos, la predicció de conseqüències i l'activitat dirigida a la millora i la preservació de les condicions de vida pròpia, les de les altres persones i les de la resta d'éssers vius.

4. Tractament de la informació i competència digital

Consisteix a disposar d'habilitats per cercar, obtenir, processar i comunicar informació, i per transformar-la en coneixement. Incorpora diferents habilitats, que van des de l'accés a la informació fins a la seva transmissió en diferents suports, incloent la utilització de les tecnologies de la informació i la comunicació com a element essencial per informar-se, aprendre i comunicar-se.

5. Competència social i ciutadana

Fa possible comprendre la realitat social en la qual vivim, cooperar, conviure i exercir la ciutadania democràtica en una societat plural, així com comprometre's a contribuir-ne a la millora. Integra coneixements diversos i habilitats complexes que permeten participar, prendre decisions, triar com comportar-se en determinades situacions i responsabilitzar-se de les eleccions i decisions adoptades.

6. Competència cultural i artística

Suposa conèixer, comprendre, apreciar i valorar críticament diferents manifestacions culturals i artístiques, utilitzar-les com a font de gaudi i considerar-les com a part del patrimoni dels pobles.

7. Competència per aprendre a aprendre

Consisteix a disposar d'habilitats per iniciar-se en l'aprenentatge y ser capaços de continuar aprenent de manera cada vegada més eficaç i autònoma, d'acord amb els objectius i necessitats propis.

8. Autonomia i iniciativa personal

Aquesta competència fa referència a l'adquisició de la consciència i aplicació d'un conjunt de valors i actituds personals interrelacionades, com la responsabilitat, la perseverança, el coneixement d'ells mateixos i l'autoestima, la creativitat, l'autocrítica, el control emocional, la capacitat d'escollir, de calcular riscos i d'afrontar els problemes, així com la capacitat de demorar la necessitat de satisfacció immediata, d'aprendre dels errors i d'assumir riscos.

7

El desenvolupament de les competències bàsiques

El treball en les àrees i les matèries del currículum per contribuir al desenvolupament de les competències bàsiques s'ha de complementar amb diverses mesures organitzatives i funcionals:

L'organització i el funcionament dels centres i la participació de l'alumnat. L'ús de determinades metodologies i recursos didàctics. L'acció tutorial permanent. La planificació de les activitats complementàries i extraescolars.

L'avaluació de les competències bàsiques

L'avaluació de les competències es realitzarà a través de: – El desenvolupament de la matèria. – El reconeixement de la pròpia competència bàsica. – El nivell d'exercici assolit en cadascuna de les vuit competències:

• El domini de la llengua oral i escrita en diversos contextos Expressar pensaments, emocions, vivències i opinions; donar coherència i cohesió al discurs; gaudir escoltant, dialogant, llegint o expressant-se de manera oral i escrita.

• L'ús espontani de raonaments matemàtics Conèixer i utilitzar els elements matemàtics bàsics en situacions reals o simulades de la vida quotidiana i posar en pràctica processos de raonament que portin a la solució dels problemes, a l'obtenció d'informació o a la presa de decisions.

• L'ús responsable del medi ambient i dels recursos naturalsÉsser conscient de la influència que té la presència humana en l'espai i de les modificacions que introdueix, adoptant una actitud crítica en l'observació de la realitat i en l'anàlisi dels missatges informatius i publicitaris, així com uns hàbits de consum responsables en la vida quotidiana.

• L'autonomia i l'eficàcia en el tractament crític de la informacióUtilitzar les tecnologies de la informació i la comunicació per organitzar i processar la informació, i per resoldre problemes reals de manera eficient, mostrant una actitud crítica i reflexiva.

• La participació social i la valoració de la democràciaExercir activament i responsable els drets i els deures de la ciutadania, valorant les diferències i reconeixent la igualtat de drets entre diferents col·lectius, en particular, entre homes i dones.

• La capacitat d'expressar-se artísticament i gaudir-neDesenvolupar la iniciativa, la imaginació i la creativitat per realitzar creacions pròpies; conèixer les diferents manifestacions culturals i artístiques i interessar-se per la conservació del patrimoni.

• El control de les pròpies capacitats d'aprenentatge Ésser conscients del que se sap i del que cal aprendre; conèixer les pròpies potencialitats i mancances, traient profit de les primeres i tenint motivació i voluntat per superar les segones.

• La capacitat d'escollir i tirar endavant projectes individuals o col·lectius Marcar-se objectius, planificar, mantenir la motivació, prendre decisions, actuar, autoavaluar-se, extreure conclusions, aprendre dels errors, valorar les possibilitats de millora, etc.

8

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAORIENTACIONS METODOLÒGIQUES

En el marc del seu Projecte Curricular, els centres han de precisar, a cada Curs, els objectius que garanteixen les competències bàsiques, segons el currículum, assumir-los com a objectius del centre i determinar la participació de cadascuna de les àrees del currículum en la consecució de les competències.

El caràcter multidisciplinari de moltes de les competències s’allunya de la concepció del currículum com un conjunt de compartiments estancs entre les diverses àrees i matèries i, per això, requereix una coordinació d’actuacions docents en les quals el treball en equip ha de ser una constant.

Així doncs, el desenvolupament del Projecte Curricular de Centre requereix tant processos de formació i elaboració reflexiva i intel·lectual per part de l’equip docent, com diversos mètodes de treball cooperatiu. Aquests mètodes han de ser respectuosos amb la diversitat dels docents, però han de generar il·lusió per col·laborar en un projecte comú en el qual cadascú aportarà la seva millor experiència professional i aprendrà i compartirà coneixements amb altres companys.

El currículum de cada Centre no es limitarà a les competències bàsiques, tot i que les inclou. En el currículum hi haurà competències bàsiques i d’altres que no ho seran tan perquè cada alumne pugui desenvolupar al màxim les seves potencialitats. No s’ha oblidar que la funció de l’escola és garantir uns mínims per a tots i, alhora, el màxim per a cada alumne. Les competències permeten una gradació, tal com posen de manifest els cinc nivells que estableix el programa PISA en la seva avaluació.

El desenvolupament de competències va acompanyat d’una pràctica pedagògica exigent tant per a l’alumnat com per al professorat. Per a l’alumnat, perquè s’ha d’implicar en l’aprenentatge i ha d’adquirir les habilitats que li permetran construir els seus propis esquemes explicatius per comprendre el món on viu, construir la seva identitat personal, interactuar en situacions variades i continuar aprenent.

Per al docent, perquè haurà de desplegar els recursos didàctics necessaris que li permetran desenvolupar els continguts propis de l’àrea com a components de les competències bàsiques, i poder assolir els objectius del currículum. No obstant això, malgrat que les competències tenen un caràcter transversal i interdisciplinari respecte de les disciplines acadèmiques, això no ha d’impedir que des de cada àrea es determinin aprenentatges específics que resultin rellevants en la consecució de competències concretes.

El docent haurà de cercar situacions pròximes als alumnes perquè aquests puguin aplicar, en diferents contextos, els continguts dels quatre sabers que conformen cadascuna de les competències (saber, saber fer, saber ser i saber estar). Així mateix, crearà contextos i situacions que representin reptes per als alumnes, que els convidin a qüestionar-se els seus sabers actuals, que els obliguin a ampliar la perspectiva i a contrastar les seves opinions amb les dels seus companys, a justificar i a interpretar amb rigor, etc.

Per treballar les competències bàsiques relacionades amb el domini emocional i les habilitats socials tindran un especial protagonisme les activitats de planificació i d’execució de tasques en grup que afavoreixin el diàleg, l’escolta, la cooperació i la confrontació d’opinions.

La forma d’avaluar el nivell de competència assolit serà a través de l’aplicació dels coneixements i les habilitats treballades. Ara bé, les competències suposen un domini complet de l’activitat en qüestió; no són només habilitats, malgrat que aquestes sempre estiguin presents. Per tant, a més a més de les habilitats, també es tindran en compte les actituds i els elements cognitius.

El repte de l’avaluació rau en l’obligació d’obtenir uns resultats concrets, perquè les administracions educatives realitzaran una avaluació general de diagnòstic la finalitat de la qual serà comprovar el grau d’adquisició de les competències bàsiques en cada nivell educatiu.

9

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIADESCRIPCIÓ DELS COMPONENTS DEL PROJECTE CURRICULAR

El Projecte Curricular Nou Vèrtex -Vicens Vives- per al Tercer Curs de l'Educació Secundària Obligatòria de la matèria Matemàtiques comprèn els materials següents:

1. Llibre de l'Alumne

El Llibre de l'Alumne consta de 14 unitats temàtiques a través de les quals es desenvolupen els continguts del Tercer Curs d'Educació Secundària Obligatòria de la matèria Matemàtiques.

2. Quaderns d'Activitats

El Projecte Curricular Nou Vèrtex també inclou Quaderns d'Activitats amb l'objectiu de treballar i reforçar les Competències Bàsiques de la matèria. A més a més, i en combinació amb la resta de materials, constitueixen un instrument per atendre les necessitats individuals de l'alumnat, perquè permeten practicar aquells coneixements que es consideren fonamentals.

3. Guia de Recursos DidàcticsLa Guia de Recursos Didàctics conté les següents propostes de desenvolupament dels Temes:

Un apartat general en el qual s'exposen per a cada Tema:• Les Competències bàsiques.• Els Objectius didàctics.• Els Continguts.• Els Criteris d'Avaluació.

La doble pàgina inicial de cada Tema, que conté:• Les imatges reduïdes del llibre.• Les orientacions didàctiques.• Les propostes per a l'Avaluació inicial, contínua i final del tema.• L'apartat Eduquem en valors, que suggereix idees per treballar els valors a l'aula.• Les solucions de les activitats.

Les dobles pàgines restants del tema inclouen:• Les imatges reduïdes del llibre.• Les orientacions didàctiques.• Les competències bàsiques que es treballen a les activitats.• Diferents recursos didàctics relacionats amb el contingut de la doble pàgina: adreces d'Internet,

recursos audiovisuals, bibliografia, etc.• Les solucions de les activitats.

Diferents recursos didàctics:• Activitats de Reforç i d'Ampliació, amb les solucions corresponents.• Una taula per a la realització de l'Avaluació contínua.• La prova de l'alumnat, també amb les seves solucions.• La taula d'activitats per als Criteris d'Avaluació.

10

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAATENCIÓ A LA DIVERSITAT

En el Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- s’ha tingut en compte el tractament de la diversitat de l’alumnat pel que fa als diferents ritmes d’aprenentatge que desenvolupa cada alumne a l’aula.

S’ha partit de la concepció global que cada docent ha d’orientar la seva intervenció en funció de la diversitat de formes d’aprenentatge que hi pugui haver entre els alumnes.

A cada llibre del Projecte Curricular Nou Vèrtex -VICENS VIVES- s’inclou un conjunt d’Activitats de Reforç i d’Ampliació per tal d’oferir, precisament, els recursos bàsics perquè cada professor o professora pugui desenvolupar diferents estratègies d’ensenyament i facilitar així que tots els alumnes puguin assolir el desenvolupament màxim de les competències bàsiques i dels objectius de l’etapa.

11

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAOBJECTIUS DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA

a) Assumir amb responsabilitat els seus deures i exercir els seus drets respecte als altres, entendre el valor del diàleg, de la cooperació, de la solidaritat, del respecte als drets humans com a valors bàsics per una ciutadania democràtica.

b) Desenvolupar i consolidar hàbits d’esforç, d’estudi, de treball individual i cooperatiu i de disciplina com a base indispensable per a un aprenentatge eficaç i per aconseguir un desenvolupament personal equilibrat.

c) Valorar i respectar la diferència de sexes i la igualtat de drets i oportunitats entre ells. Rebutjar els estereotips que suposin discriminació entre homes i dones.

d) Enfortir les capacitats afectives en tots els àmbits de la personalitat i amb la relació amb els altres, i rebutjar la violència, els prejudicis de qualsevol tipus, els comportaments sexistes i resoldre els conflictes pacíficament.

e) Desenvolupar l’esperit emprenedor i la confiança en si mateix, la participació, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per aprendre a aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats.

f) Conèixer, valorar i respectar els valors bàsics i la manera de viure de la pròpia cultura i d’altres cultures, i respectar-ne el patrimoni artístic i cultural.

g) Identificar com a pròpies les característiques històriques, culturals, geogràfiques i socials de la societat catalana, i progressar en el sentiment de pertinença al país.

h) Comprendre i expressar amb correcció, oralment i per escrit, textos i missatges complexos en llengua catalana, en llengua castellana i, en el seu cas, en aranès, i consolidar hàbits de lectura i comunicació empàtica. Iniciar-se en el coneixement, la lectura i l’estudi de la literatura.

i) Comprendre i expressar-se de manera apropiada en una o més llengües estrangeres.

j) Desenvolupar habilitats bàsiques en l’ús de fonts d’informació diverses, especialment en el camp de les tecnologies, per saber seleccionar, organitzar i interpretar la informació amb sentit crític.

k) Comprendre que el coneixement científic és un saber integrat que s’estructura en diverses disciplines, i conèixer i aplicar els mètodes de la ciència per identificar els problemes propis de cada àmbit per a la seva resolució i presa de decisions.

l) Adquirir coneixements bàsics que capacitin per a l’exercici d’activitats professionals i alhora facilitin el pas del món educatiu al món laboral.

m) Gaudir i respectar la creació artística i comprendre els llenguatges de les diferents manifestacions artístiques i utilitzar diversos mitjans d’expressió i representació.

n) Valorar críticament els hàbits socials relacionats amb la salut, el consum i el medi ambient, i contribuir a la seva conservació i millora.

o) Conèixer i acceptar el funcionament del propi cos i el dels altres, respectar les diferències, afermar els hàbits de salut i incorporar la pràctica de l’activitat física i l’esport a la vida quotidiana per afavorir el desenvolupament personal i social. Conèixer i valorar la dimensió humana de la sexualitat en tota la seva diversitat.

12

PROJECTE NOU VÈRTEXOBJECTIUS DEL TERCER CURS

1. Aprendre a relacionar-se amb els altres i a participar en activitats de grup amb actituds solidàries i tolerants, valorant críticament les diferències i rebutjant els prejudicis socials, així com qualsevol forma de discriminació basada en diferències de raça, sexe, creences o classe social. (a, c)

2 Conèixer i respectar els drets i els deures dels ciutadans, preparant-se per a l’exercici dels primers i per al compliment dels segons. (a)

3 Assimilar hàbits i estratègies de treball autònom i en equip que afavoreixin l’aprenentatge i el desenvolupament intel·lectual de l’alumnat. (b)

4 Valorar positivament les diferències entre individus, rebutjant els prejudicis socials i qualsevol forma de discriminació basada en diferències de raça, sexe, creences o classe social. (c)

5 Adquirir consciència i valorar negativament qualsevol conducta que perjudiqui la igualtat d’oportunitats en el món acadèmic o laboral. (c)

6 Establir relacions afectives amb persones de diferents edats i sexe, superant qualsevol tipus de discriminació basada en les característiques personals i socials. (d)

7 Conèixer-se un mateix amb una imatge positiva i mostrar una creixent autonomia personal en l'aprenentatge, cercant un equilibri entre les diferents capacitats físiques, intel·lectuals i emocionals, i mostrant amb una actitud positiva envers l'esforç i la superació de les dificultats. (e)

8 Valorar el patrimoni cultural, històric i artístic de Catalunya, adoptant actituds que n'afavoreixin la preservació i el desenvolupament. (f)

9 Conèixer i respectar els mecanismes i valors que regeixen la societat i desenvolupar una actitud favorable a conèixer-los i comprendre’ls millor. (f)

10 Conèixer i valorar les característiques de la cultura, la geografia i la societat com a part fonamental de la identitat col·lectiva i individual. (g)

11 Interpretar i produir missatges orals i escrits per comunicar-se i organitzar el pensament en castellà, en català i, en el seu cas, en aranès. (h)

12 Iniciar-se en l’anàlisi i la interpretació de textos literaris relacionant-los amb el seu corresponent corrent i gènere literaris. (h)

13 Adquirir una destresa comunicativa funcional en la llengua o llengües estrangeres objecte d’estudi. (i)

14 Aprendre a gestionar la informació (recerca, selecció i tractament de dades), interpretar-la i valorar-la de manera crítica; saber-la transmetre als altres de manera organitzada i intel·ligible. (j)

15 Utilitzar les noves tecnologies de la informació i de la comunicació per a la gestió i l’anàlisi de dades i la presentació de treballs i informes. (j)

16 Utilitzar estratègies d’identificació i resolució de problemes en diferents àrees de coneixement, mitjançant l’aplicació del raonament lògic, la formulació i la contrastació d’hipòtesis. (k)

17 Conèixer i valorar críticament el desenvolupament científic i tecnològic que ha tingut lloc al llarg de la història en els diversos camps del saber. (k)

18 Adquirir coneixements bàsics sobre les lleis i els mecanismes que regeixen el funcionament de la natura. (k)

19 Desenvolupar habilitats i adquirir coneixements que facilitin la futura adaptació de l’alumnat al món laboral. (l)

20 Saber interpretar, valorar i produir missatges que utilitzin diversos codis artístics, científics i tècnics amb la finalitat d’enriquir les possibilitats de comprensió i expressió de manera precisa, creativa i comunicativa. (m)

21 Desenvolupar hàbits i actituds que afavoreixin el desenvolupament individual i la conservació del medi ambient. (n, o)

13

22 Comprendre els aspectes bàsics del funcionament del cos humà i desenvolupar actituds i hàbits positius per a la conservació i la prevenció de la salut individual i col·lectiva (dur una vida sana amb un exercici físic periòdic, una higiene acurada, una alimentació equilibrada, etc.). (o, n)

Les lletres entre parèntesis (a, b,…) indiquen l’Objectiu General de l’Educació Secundària Obligatòria al qual fa referència cadascun dels Objectius Generals del Tercer Curs.

14

MATEMÀTIQUESCOMPETÈNCIES BÀSIQUES DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA

Competència matemàtica

La competència matemàtica, una de les competències bàsiques que han d’assolir els alumnes en aquesta etapa, és necessària en la vida personal, social i escolar. Nombroses situacions quotidianes, i de les diverses matèries, requereixen l'ús de les matemàtiques per poder analitzar-les, interpretar-les i valorar-les. Aquesta competència té un caràcter transversal a totes les matèries, encara que és la matèria de matemàtiques la que s’ocupa especialment d’ella.

Encara que els continguts que es proposen són els necessaris per a l’adquisició de la competència matemàtica, cal tenir en compte que aquesta difícilment s’adquireix si no s’orienta l’aprenentatge dels continguts de manera que es possibiliti la seva utilització fora de les classes de matemàtiques, tant en la vida diària dels alumnes com en totes les altres matèries.

Assolir la competència matemàtica implica: – Pensar matemàticament. Construir coneixements matemàtics a partir de situacions on tingui

sentit, experimentar, intuir, formular, comprovar modificar conjectures, relacionar conceptes i realitzar abstraccions.

– Raonar matemàticament. Realitzar induccions i deduccions, particularitzar i generalitzar, reconèixer conceptes matemàtics en situacions concretes; argumentar les decisions preses, així com l’elecció dels processos seguits i de les tècniques utilitzades.

– Plantejar-se i resoldre problemes. Llegir i entendre l’enunciat, generar preguntes relacionades amb una situació-problema, plantejar i resoldre problemes anàlegs, planificar i desenvolupar estratègies de resolució, verificar la validesa de les solucions, cercar altres resolucions, canviar les condicions del problema, sintetitzar els resultats i mètodes emprats, i estendre el problema, recollint els resultats que poden ser útils en situacions posteriors.

– Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic. – Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques (per comptar, operar, mesurar, situar-se a l’espai i

organitzar i analitzar dades) i els instruments (calculadores i recursosTIC, de dibuix i de mesura) per a fer matemàtiques.

– Interpretar i representar (a través de paraules, gràfics, símbols, nombres i materials) expressions, processos i resultats matemàtics.

– Comunicar als altres el treball i els descobriments realitzats, tant oralment com per escrit, utilitzant el llenguatge matemàtic.

La competència matemàtica s’ha d’adquirir a partir de contextos que tinguin sentit tant per a l’alumnat com per al coneixement matemàtic que és pretén desenvolupar. Aprendre amb significat és fonamental per capacitar l’alumnat en l’ús de tot el que aprèn i per capacitar-lo a continuar aprenent, de forma autònoma, al llarg de tota la vida. Per això, cal proporcionar en totes les classes de matemàtiques oportunitats per tal que l’alumnat aprengui a raonar matemàticament, proposant activitats d’aprenentatge on la resolució de problemes, entesa en un sentit ampli, esdevingui el nucli de l’ensenyament.

Contribució a l’adquisició de les competències bàsiques

Per tal de contribuir a l’assoliment de les diferents competències bàsiques l’ensenyament de les matemàtiques ha d’aconseguir que l’alumnat integri i utilitzi de manera funcional tots els aprenentatges que va adquirint, a partir dels seus coneixements previs, de l’experimentació, de la representació i comunicació i del contrast amb els altres.

La formació en matemàtiques, a més d’incidir en la competència matemàtica, contribueix a l’assoliment de totes les altres competències bàsiques de la manera que es detalla a continuació:

Competència en el coneixement i interacció amb el món físic. Les matemàtiques són un instrument d’anàlisi de la realitat, en particular del món físic; de fet, el raonament matemàtic promou una actitud

15

davant del món. El desenvolupament de determinats àmbits com la mesura i la visualització, la interpretació i construcció de gràfics, així com de processos com el raonament matemàtic, l’argumentació i la resolució de problemes relacionats amb el món físic, contribueixen de manera directa a l’adquisició d’aquesta competència.

Competència en el tractament de la informació i competència digital. Molta de la informació que rebem conté elements matemàtics, nombres, formes, mesures i funcions, expressats de manera diversa, el coneixement dels quals és necessari. També els continguts del bloc estadística i atzar, així com la utilització d’ordinadors i calculadores, estan relacionats amb l’adquisició d’aquesta competència.

Competència en autonomia i iniciativa personal. Plantejar i resoldre qüestions i problemes matemàtics, i tots el processos associats a aquesta activitat (planificació, recerca d’estratègies, validació de solucions i contrast amb les dels altres) implica, entre altres coses, una presa constant de decisions, la pràctica de les quals incideix en la progressiva adquisició d’autonomia de l’alumnat i de confiança en les pròpies capacitats.

Competència per aprendre a aprendre. Per aprendre matemàtiques cal desenvolupar, entre d’altres, capacitats relacionades amb la presa de decisions i el sentit crític, la creativitat i la sistematització, l’esforç i la constància, la síntesi i la generalització. També la capacitat per relacionar fets i conceptes per tal de generar-ne de nous. Totes elles, juntament amb la reflexió sobre el propi treball i la capacitat per comunicar-lo, formen part d’aquesta competència bàsica per a l’aprenentatge al llarg de tota la vida.

Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques contribueixen a aquesta competència aportant el coneixement d’un llenguatge específic, necessari en el desenvolupament de les ciències (i en general del coneixement) i en la resolució de molts problemes quotidians. També, en el treball matemàtic, l’ús de la llengua, tant oral com escrita, és fonamental per descriure conceptes i processos, expressar raonaments, argumentacions i proves, i en general, per a comunicar, discutir, comparar i validar el treball realitzat.

Competència en expressió cultural i artística. Les matemàtiques, més enllà de les seves aplicacions, constitueixen una creació humana d’un gran valor cultural que cal conèixer, valorar i relacionar amb la realitat actual. A més, al ser una ciència i un llenguatge construït històricament per les diferents cultures, atorga valor a la construcció de la identitat, tant de les cultures com de les persones. D’altra banda, i a un nivell més concret, hi ha una relació entre continguts de tipus geomètric i artístic, la connexió dels quals contribueix a aquesta competència.

Competència social i ciutadana. Cada persona és diferent i per això l’alumnat ha d’aprendre a reconèixer i controlar les conseqüències de la seva pròpia actuació, així com respectar el procés d’aquelles amb les que comparteix el treball. El treball en grup, entès com un treball de cooperació, i l’acceptació de les idees dels companys i de les diferents estratègies emprades en la realització d’un càlcul, d’una mesura o en el procés de resolució d’un problema, són aspectes del procés d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques que contribueixen al desenvolupament d’aquesta competència.

16

PROJECTE NOU VÈRTEX: MATEMÀTIQUES

DESENVOLUPAMENT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

1. Competència matemàtica– Calcular expressions amb nombres racionals i reals, amb i sense parèntesis.– Operar amb polinomis i amb identitats notables.– Resoldre problemes fent servir equacions i sistemes d’equacions.– Reconèixer les principals propietats de les successions numèriques.– Identificar les principals figures planes i cossos geomètrics i calcular-ne les àrees i volums.– Aplicar transformacions geomètriques a una figura.– Interpretar i construir gràfics de funcions.– Analitzar variables mitjançant paràmetres estadístics.– Estudiar fenòmens aleatoris i la seva probabilitat

2. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic– Representar simbòlicament les característiques rellevants d’una situació real.– Reconèixer regularitats en estructures i processos. – Predir un comportament a partir d’un model matemàtic elaborat.– Interpretar estructures geomètriques tridimensionals representades en el pla.

3. Tractament de la informació i competència digital – Descriure fenòmens i processos aplicant el llenguatge estadístic.– Relacionar dades i variables mitjançant expressions algebraiques.– Buscar informació i accedir a recursos educatius localitzats a internet.– Utilitzar calculadores personals i logicials específics per calcular expressions numèriques.

4. Autonomia i iniciativa personal– Elaborar estratègies pròpies per resoldre situacions problemàtiques.– Organitzar les feines proposades per tal de respectar els terminis de presentació fixats.– Reconèixer si les solucions obtingudes tenen significat en el context del problema resolt.– Autoavaluar-se per valorar el grau de preparació assolit en els continguts estudiats.

5. Competència per aprendre a aprendre– Consolidar l’adquisició de les habilitats que permeten resoldre problemes.– Deduir propietats derivades de la classificació de nombres, variables i figures i cossos

geomètrics.– Analitzar amb esperit constructiu l’origen dels propis errors en la resolució de problemes.– Comunicar eficaçment els resultats obtinguts.

6. Competència en comunicació lingüística– Expressar les diferents etapes en què consta la resolució d’un problema.– Comunicar amb precisió els raonaments seguits en un exercici.– Utilitzar un lèxic sintètic, simbòlic i abstracte.– Expressar idees oralment i per escrit.

7. Competència cultural i artística

17

– Afavorir l’apassionament estètic i el desenvolupament de la sensibilitat a través de la geometria.– Conrear la creativitat en la resolució de problemes.– Apreciar la bellesa dels cossos geomètrics.– Descriure el món a través de la geometria.– Valorar el pensament divergent en les estratègies de resolució de problemes.

8. Competència social i ciutadana– Descriure fenòmens socials presentats en forma de situacions problemàtiques.– Quantificar i analitzar fenòmens de tipus social aplicant tècniques estadístiques.– Recapacitar sobre els errors comesos per millorar l’aplicació dels procediments utilitzats.– Valorar estratègies de resolució diferents de les pròpies

18

MATEMÀTIQUESOBJECTIUS DE L’EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA

1. Valorar les matemàtiques com a part de la cultura, tant des del punt de vista de la història com des de la diversitat cultural del món actual, i utilitzar la competència matemàtica per analitzar tot tipus de fenòmens del nostre món i per actuar de manera reflexiva i crítica en els diferents àmbits de la vida.

2. Plantejar i resoldre problemes, abordables des de les matemàtiques, que sorgeixin en situacions de l’entorn, en altres disciplines i en les pròpies matemàtiques, aplicant i adaptant diverses estratègies i justificant-ne l’elecció.

3. Reconèixer el raonament, l’argumentació i la prova com aspectes fonamentals de les matemàtiques, així com el valor d’actituds com la perseverança, la precisió i la revisió.

4. Organitzar i consolidar el pensament matemàtic propi i comunicar-lo als companys/es, professors/es i altres persones amb coherència i claredat, utilitzant i creant representacions matemàtiques que possibilitin aquesta comunicació.

5. Reconèixer i aplicar les matemàtiques en contextos no matemàtics, tot integrant-les en el conjunt de sabers que ha anat adquirint des de les diferents matèries així com des de la perspectiva del seu paper a la societat actual.

6. Mostrar confiança en la pròpia capacitat per resoldre problemes, afrontar-ne la resolució amb actitud positiva i assolir un nivell d’autoestima que li permeti gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i útils de les matemàtiques.

7. Comprendre el significat dels diferents tipus de nombres i de les operacions.Calcular amb fluïdesa, fer estimacions raonables i utilitzar els mitjans tecnològics per obtenir, tractar i representar informació, així com per calcular.

8. Utilitzar diferents llenguatges (verbal, numèric, gràfic i algèbric) i models matemàtics per a identificar, representar i dotar de significat relacions quantitatives de dependència entre variables.

9. Identificar les formes i relacions espacials presents en l’entorn, i utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a descobrir i provar propietats geomètriques i per a resoldre problemes.

10. Reconèixer la importància de la mesura tant en la vida quotidiana com en el desenvolupament de la ciència i aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiades per a obtenir mesures (de manera directa i indirecta) i fer estimacions raonables, en contextos diversos.

11. Identificar els elements matemàtics presents en tot tipus d’informacions per tal d’analitzar-les críticament, i formular preguntes abordables amb dades, utilitzant els mètodes estadístics apropiats (recollida, organització, anàlisi i presentació de dades) per poder respondre-les.

19

PROJECTE NOU VÈRTEX: MATEMÀTIQUES

OBJECTIUS DEL TERCER CURS

1 Abordar situacions problemàtiques de la vida quotidiana reconeixent les pròpies capacitats per aplicar els coneixements matemàtics adquirits. (5, 6)

2. Expressar-se amb exactitud i rigor emprant els diferents llenguatges matemàtics (numèric, algebraic, geomètric, probabilístic, estadístic) per descriure la realitat quotidiana. (4)

3. Quantificar la realitat (mesura de longituds, àrees i volums, diferents classes de nombres, naturals, enters, decimals, racionals e irracionals, notació científica, jerarquia de les operacions). (10)

4. Observar la diversitat de la realitat i constatar la necessitat de donar valors exactes o aproximats d’un resultat quantificant la propagació de l’error. (7, 10)

5. Aplicar l’estratègia matemàtica més adequada per resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant repartiments proporcionals, descomposicions geomètriques, comparació de gràfiques, distribucions estadístiques, etc. (3)

6. Resoldre situacions problemàtiques relacionades amb les successions numèriques fent servir les propietats de les progressions aritmètiques i geomètriques. (8)

7. Operar amb expressions algebraiques (monomis i polinomis) aplicant els algoritmes de càlcul corresponents. (8)

8. Resoldre equacions de primer i de segon grau amb una incògnita i sistemes de dues equacions amb dues incògnites. (8)

9. Saber utilitzar correctament la calculadora en el càlcul numèric de potències i arrels i en la determinació dels principals paràmetres estadístics. (7)

10. Emprar programes informàtics i la calculadora per resoldre situacions problemàtiques de la vida diària susceptibles de ser quantificades. (7)

11. Posar de manifest les funcions dels diversos conceptes estadístics que apareixen en les informacions de la vida quotidiana per facilitar-ne la comprensió. (8)

12. Reconèixer relacions entre variables numèriques i saber expressar-les gràficament descrivint els punts singulars de la gràfica d’una funció. (8)

13. Quantificar fenòmens de la vida quotidiana mitjançant tècniques de recompte de dades, distribucions estadístiques i mesures de centralització i dispersió. (11)

14. Conèixer i aplicar correctament el llenguatge probabilístic en situacions aleatòries o deterministes assignant la probabilitat que li correspon a un succés. (11)

15. Elaborar estratègies personals per a la resolució de problemes de geometria, per exemple triangulant o descomponent figures i cossos. (9)

16. Distingir les relacions geomètriques i les propietats dels principals polígons, els poliedres i els cossos de revolució. (9)

17. Reconèixer les propietats dels vectors i diferenciar els diferents moviments en el pla (translacions, girs i simetries). (9)

18. Relacionar els diferents continguts matemàtics entre si i amb els d’altres àrees de coneixement. (2)

19. Conèixer alguns continguts matemàtics introduïts per cultures anteriors a la nostra. (1)

Els nombres entre parèntesis (1, 2,...) indiquen l'objectiu general de l'àrea de Matemàtiques al qual es refereix cada un dels objectius del Tercer Curs.

20

MATEMÀTIQUESCONTINGUTS DEL TERCER CURS

Processos i actituds que cal desenvolupar de manera general en tots els cursos– Organització del pensament matemàtic propi. – Confiança en les capacitats pròpies per afrontar situacions problemàtiques, copsant les relacions

matemàtiques i utilitzant-les per a prendre decisions. – Perseverança i flexibilitat en la cerca de solucions als problemes i en la millora de les

proposades. – Comunicació del pensament matemàtic propi a companys i professors i contrast amb el dels

altres. – Connexions entre els diferents blocs de matemàtiques i amb altres matèries.

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts – Resolució de problemes (identificació, distinció, simulació, desenvolupament d’estratègies,

elaboració de conclusions) – Raonament i prova (ús/utilització, anàlisi, comparació, selecció, efecte, decisió, formulació de

conjectures, resolució, càlcul, aproximació històrica) – Comunicació i representació (argumentació, expressió, construcció, representació, generació,

utilització del vocabulari) – Connexions (relació, transformació, interpretació, determinació, exploració)

Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació – Nombres racionals. Relació i transformació entre fracció i decimal, aproximació per excés i per

defecte, representació sobre la recta. – Utilització de nombres grans i nombres molt petits en la resolució de problemes en diferents

contextos. – Expressió de nombres grans i nombres molt petits: llenguatge verbal, representació gràfica i

notació científica.

Comprendre el significat de les operacions – Efecte produït per la multiplicació, la divisió i el càlcul amb potències d’exponent enters en

l’ordre de magnitud de les quantitats. – Propietats de les operacions amb potències d’exponent enter i relació amb el càlcul en la

resolució d’equacions i en la resolució de problemes.

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables – Ús de la notació científica per a grans nombres i nombres molt petits. – Ús de les TIC per a calcular amb nombres racionals (decimals i fraccions) grans nombres i

nombres molt petits. – Selecció i ús de l’eina més adequada per a calcular amb nombres racionals (decimals i

fraccions), grans nombres i nombres molt petits (càlcul mental, estimació, recursos TIC, paper i llapis). Argumentació de la selecció.

– Desenvolupament d’estratègies de càlcul mental i d’estimació de càlculs amb nombres racionals (decimals i fraccions), grans nombres i nombres molt petits i comparació amb els resultats obtinguts a través de càlculs exactes.

Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions – Anàlisi de funcions d’una variable: domini de definició, creixement/decreixement i punts de tall

amb els eixos, incloent-hi les funcions lineals i de proporcionalitat inversa.

21

– Utilització de les TIC en la generació de gràfics i en l’expressió simbòlica de les funcions. – Construcció d’una gràfica d’una expressió simbòlica, a partir d’una gràfica més simple.

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics – Relació entre expressions simbòliques i gràfiques lineals, posant especial atenció en el significat

de l’ordenada a l’origen i del pendent.

Resolució d’equacions de 1r i 2n grau i sistemes d’equacions lineals amb fluïdesa. Interpretació gràfica. – Utilització de les TIC com a suport en la resolució d’equacions i sistemes d’equacions i anàlisi

del significat i la raonabilitat dels resultats. – Pràctica del càlcul mental en la resolució d’equacions, en la manipulació d’expressions

algebraiques i en l’acceptació dels resultats obtinguts amb mitjans tecnològics. – Utilització de l’àlgebra simbòlica en la representació de situacions i en la resolució de

problemes, particularment els que presenten relacions lineals.

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives – Identificació de relacions quantitatives en una situació i determinació del tipus de funció que la

modelitza, amb especial referència a les funcions lineals. – Ús d’expressions simbòliques, particularment lineals, per a representar relacions que provenen

de diferents contextos. – Elaboració de conclusions raonables d’una situació, un cop modelitzada, particularment en

situacions lineals.

Analitzar el canvi en contextos diversos – Utilització de gràfiques o taules de valors per analitzar la naturalesa dels canvis quantitatius en

relacions lineals. – Utilització de models lineals per estudiar situacions que provenen de contextos diversos.

Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

– Relació entre perímetres, àrees i volums de figures semblants de tres dimensions. – Ús de la proporcionalitat geomètrica i de la semblança.

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

– Ús de coordenades cartesianes per analitzar situacions geomètriques.

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques – Relació entre semblança, ampliacions i reduccions. Factor d’escala. – Exploració de les característiques de reflexions, girs i translacions mitjançant objectes físics,

dibuixos, miralls, programes de geometria dinàmica. – Ús de les transformacions geomètriques per establir propietats de figures geomètriques.

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes – Utilització de conceptes i propietats geomètrics per a resoldre problemes d’altres disciplines,

com per exemple el dibuix i les ciències de la naturalesa.

Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura – Presa de decisió sobre unitats i escales apropiats en la resolució de problemes que impliquin

mesures. – Utilització del nombres decimals per expressar una mesura i relació entre el nombre de

decimals i el grau de precisió de la mesura. – Utilització de la proporcionalitat geomètrica i la semblança per obtenir mesures indirectes.

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables – Utilització d’instruments per a mesurar angles i longituds a la realitat i aplicació a la resolució

de problemes per obtenir mesures indirectes, fent estimacions prèvies de les mateixes.

22

Estadística i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

– Utilització de mostres en els estudis estadístics: necessitat, conveniència i representativitat. – Distinció entre variables discretes i contínues. – Agrupació en classes o intervals. Histogrames i polígons de freqüències. – Identificació del gràfic més adequat d’acord amb les dades que cal presentar. – Ús del full de càlcul i de les TIC en general per a la organització de dades, realització de càlculs

i generació dels gràfics més adequats.

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades – Càlcul i interpretació de la mitjana, moda, quartils i mediana. – Anàlisi de la dispersió: rang i desviació típica. – Interpretació conjunta de la mitjana i la desviació típica per a realitzar comparacions i

valoracions. – Anàlisi crítica de taules i gràfiques estadístiques en els mitjans de comunicació; interpretació de

la informació i detecció d’errors i fal·làcies.

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades – Utilització d’observacions relatives a les diferències entre dues mostres per a la formulació de

conjectures sobre les poblacions d’on han estat extretes. – Formulació de conjectures sobre possibles relacions entre dues característiques d’una mostra.

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat – Interpretació d’experiments aleatoris. Successos i espai mostral. – Utilització del vocabulari adequat per a descriure i quantificar situacions relacionades amb

l’atzar. – Càlcul de probabilitats de successos compostos, en casos senzills, utilitzant taules de

contingència i diagrames d’arbre. – Utilització de les TIC com a suport dels càlculs i simulacions.

Connexions amb altres matèries

Ciències de la naturalesa – L’àtom i les reaccions químiques (nombres grans i molt petits; expressió de nombres en forma

de potència; equacions lineals pel càlcul de masses en les reaccions químiques) – Nutrició i càlcul de dietes (%, operacions combinades, canvis d’unitats, gràfics)

Ciències socials – Elements bàsics d’economia. Identificació dels components econòmics. – Tant per cent, tant per mil, tant per u. – Impostos directes i indirectes. IVA, IRPF, IPC– Activitats econòmiques: condicionaments físics i humans

Educació visual i plàstica – Experimentació i utilització de recursos informàtics i noves tecnologies per a la recerca i

creació d’imatges. Educació física

– Control de la freqüència cardíaca. Coneixement de la freqüència cardíaca màxima, de repòs i càlcul de la zona d’activitats.

– Alimentació i activitat física

Música – Lectura i escriptura de notació musical al servei de l’audició, la interpretació, la creació i la

comprensió de la música

Tecnologia – El cost dels serveis bàsics

23

– Disseny d’un habitatge – Estratègies d’estalvi energètic i d’aigua dels habitatges – Procés industrial: producció i comercialització

Contextos històrics

Com en el cas de les connexions, es presenta una llista, no exhaustiva i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els continguts del curs:

– Els orígens de l’àlgebra simbòlica (Món àrab, Renaixement) – Relació entre geometria i àlgebra i introducció de les coordenades cartesianes – La resolució geomètrica d’equacions (Grècia, Índia, Món àrab) – L’ús de la geometria per a mesurar la distància Terra -Sol i Terra -Lluna (Grècia) – El naixement de la teoria de probabilitats

24

PROJECTE NOU VÈRTEX: MATEMÀTIQUES

SEQÜENCIACIÓ DE CONTINGUTS: TERCER CURS

I. ARITMÈTICA I ÀLGEBRA

1. NOMBRES RACIONALS

1. NOMBRES NATURALS, ENTERS I FRACCIONARIS

2. FRACCIONS EQUIVALENTS

3. COMPARACIÓ I REPRESENTACIÓ DE FRACCIONS

4. OPERACIONS AMB FRACCIONS

5. NOMBRES DECIMALS EXACTES I PERIÒDICS

6. OBTENCIÓ DE FRACCIONS GENERATRIUS

7. NOMBRES RACIONALS I NOMBRES IRRACIONALS

2. NOMBRES REALS

1. NOMBRES RACIONALS I NOMBRES IRRACIONALS

2. NOCIÓ DE NOMBRE REAL

3. APROXIMACIONS

4. REPRESENTACIÓ A LA RECTA

5. SUMA I PRODUCTE

6. POTÈNCIES I ARRELS

7. NOTACIÓ CIENTÍFICA

8. OPERACIONS EN NOTACIÓ CIENTÍFICA

3. POLINOMIS

1. EXPRESSIONS ALGÈBRIQUES

2. MONOMIS

3. OPERACIONS AMB MONOMIS

4. POLINOMIS

5. OPERACIONS AMB POLINOMIS

6. PRODUCTES NOTABLES

4. EQUACIONS

1. EQUACIONS I IDENTITATS

2. EQUACIONS EQUIVALENTS

3. EQUACIONS DE PRIMER GRAU

4. EQUACIONS DE SEGON GRAU

5. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

25

5. SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS

1. EQUACIONS LINEALS

2. SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

3. RESOLUCIÓ DE SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

4. REPRESENTACIÓ GRÀFICA D'UNA EQUACIÓ LINEAL

5. RESOLUCIÓ GRÀFICA D'UN SISTEMA D'EQUACIONS

6. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

6. SUCCESSIONS. PROGRESSIONS

1. SUCCESSIONS DE NOMBRES REALS

2. PROGRESSIONS ARITMÈTIQUES

3. PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES

4. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

II. GEOMETRIA

7. RELACIONS GEOMÈTRIQUES

1. PUNTS, RECTES I PLANS

2. POSICIONS RELATIVES EN EL PLA

3. POSICIONS RELATIVES EN L’ESPAI

4. TEOREMA DE TALES

5. FIGURES SEMBLANTS

6. COSSOS SEMBLANTS

7. ESCALES

8. TEOREMA DE PITÀGORES

9. TEOREMA DE L'ALTURA I DEL CATET

10. LLOCS GEOMÈTRICS DEL PLA

8. MOVIMENTS EN EL PLA

1. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES

2. MOVIMENTS EN EL PLA

3. VECTORS

4. TRANSLACIONS

5. SIMETRIES CENTRALS

6. GIRS

7. SIMETRIES AXIALS

8. COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS

9. MOSAICS

26

9. COSSOS GEOMÈTRICS

1. POLIEDRES

2. POLIEDRES REGULARS

3. APLICACIONS DEL TEOREMA DE PITÀGORES

4. PRINCIPI DE CAVALIERI

5. ÀREES DE POLIEDRES I COSSOS RODONS

6. VOLUM DEL PRISMA I DEL CILINDRE

7. VOLUM DE LA PIRÀMIDE I DEL CON

8. ESFERA

9. L'ESFERA TERRESTRE

10. RESUM D’ÀREES I VOLUMS

III. FUNCIONS I GRÀFIQUES

10. FUNCIONS I GRÀFIQUES

1. FUNCIÓ

2. FORMES D'EXPRESSAR UNA FUNCIÓ

3. FUNCIONS PARELLES I FUNCIONS IMPARELLES

4. FUNCIONS PERIÒDIQUES

5. FUNCIONS CONTÍNUES. PUNTS DE DISCONTINUÏTAT

6. CREIXEMENT I DECREIXEMENT D'UNA FUNCIÓ

7. MÀXIMS I MÍNIMS RELATIUS D'UNA FUNCIÓ

8. ESTUDI QUALITATIU D'UNA FUNCIÓ

11. FUNCIONS AFINS I FUNCIONS QUADRÀTIQUES

1. FUNCIONS AFINS

2. FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT DIRECTA

3. EQUACIÓ D’UNA RECTA

4. FORMES DE L’EQUACIÓ D’UNA RECTA

5. RECTES SECANTS I RECTES PARAL·LELES

6. INTERSECCIONS DE RECTES

7. FUNCIONS QUADRÀTIQUES

IV. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

12. ESTADÍSTICA

1. POBLACIÓ I MOSTRA

2. VARIABLES ESTADÍSTIQUES

3. ETAPES D'UNA INVESTIGACIÓ ESTADÍSTICA

4. FREQÜÈNCIA ABSOLUTA I FREQÜÈNCIA RELATIVA

5. FREQÜÈNCIES ACUMULADES

27

6. FREQÜÈNCIES DE DADES AGRUPADES EN CLASSES

7. GRÀFICS ESTADÍSTICS

13. PARÀMETRES ESTADÍSTICS

1. MESURES DE POSICIÓ I DE DISPERSIÓ

2. MITJANA ARITMÈTICA

3. MEDIANA

4. MODA

5. QUARTILS

6. RECORREGUT

7. DESVIACIONS RESPECTE DE LA MITJANA

8. DESVIACIÓ MITJANA RESPECTE DE LA MITJANA

9. VARIÀNCIA I DESVIACIÓ TÍPICA

10. COEFICIENT DE VARIACIÓ

11. ÚS DE LA CALCULADORA

14. ATZAR I PROBABILITAT

1. EXPERIMENTS ALEATORIS. ESDEVENIMENTS

2. OPERACIONS AMB ESDEVENIMENTS

3. PROBABILITAT D'UN ESDEVENIMENT

4. REGLA DE LAPLACE

5. PROPIETATS DE PROBABILITAT

6. FREQÜÈNCIA ABSOLUTA I FREQÜÈNCIA RELATIVA

7. LLEI DE L’ESTABILITAT DE LES FREQÜÈNCIES

8. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

SOLUCIONS DE LES AUTOAVALUACIONS

28

MATEMÀTIQUESCRITERIS D’AVALUACIÓ DEL TERCER CURS

● Resoldre problemes de la vida quotidiana, d’altres matèries i de les pròpies matemàtiques utilitzant símbols i mètodes algebraics, i avaluar altres mètodes de resolució possibles com per exemple l’assaig-error o bé el càlcul numèric amb mitjans tecnològics.

● Expressar verbalment amb precisió, raonaments, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, valorant la utilitat i simplicitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.

● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres, a través del treball per parelles o en grup o bé la posada en comú amb tota la classe.

● Expressar per escrit amb precisió raonaments, conjectures, relacions quantitatives observades i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics i contrastar-los amb els dels companys.

● Reconèixer models lineals o models de proporcionalitat geomètrica en contextos no matemàtics o en d’altres matèries i utilitzar les seves característiques i propietats per a resoldre situacions que apareixen en treballs per projectes realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.

● Utilitzar els nombres racionals, nombres molt grans i molt petits, les seves operacions i les seves propietats per a recollir, transformar i intercanviar informació i resoldre problemes relacionats amb la vida diària.

● Utilitzar models lineals per estudiar diferents situacions reals expressades mitjançant un enunciat, una taula, una gràfica o una expressió algebraica.

● Reconèixer les transformacions que permeten passar d’una figura geomètrica a una altra mitjançant els moviments del pla i utilitzar aquests moviments per a crear les pròpies composicions i analitzar, des d’un punt de vista geomètric, dissenys quotidians, obres d’art i configuracions presents a la natura.

● Utilitzar la proporcionalitat geomètrica i la semblança per obtenir mesures indirectes en la resolució de problemes de la vida quotidiana com per exemple en l’art i l’arquitectura.

● Elaborar i interpretar informacions estadístiques tenint en compte l’adequació de les taules i gràfiques utilitzades i analitzar si els paràmetres són més o menys significatius.

● Fer prediccions sobre les possibilitats d’un esdeveniment a partir d’una informació empírica prèvia o bé com a resultat del recompte de possibilitats, en casos senzills.

29