10 cimentacuines

7/31/2019 10 cimentacuines

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Concreto Armado 235

VIII. Cimentaciones

8.1. INTRODUCCIN.

Se llama cimentacin al elemento estructural que trasmite las cargas de las columnas ymuros al terreno. La resistencia del suelo es menor que la resistencia del concreto, porello, la cimentacin tiene mayor rea que su respectiva columna o muro para as reducirlos esfuerzos que se trasmiten al terreno.

Las cimentaciones son la base de una estructura y estn comprendidas entre la partesuperior o sper-estructura y el suelo o roca que le sirve de base de apoyo. El terrenodebe trabajar bajo una carga tal que no se altere su estado de equilibrio, o sea, que no se

produzcan deformaciones o asentamientos perceptibles que repercutan en los diferenteselementos de la estructura. Si una columna se asienta ms o menos que otra adyacente,la diferencia genera esfuerzos que pueden ocasionar daos en los elementos

estructurales y no estructurales.

Para limitar los asentamientos, es necesario (1) Trasmitir la carga de la estructura hastaun estrato de suelo que tenga la resistencia suficiente, y (2) Distribuir la carga sobre unrea suficientemente grande de este estrato para minimizar las presiones de contacto. Sino se encuentran suelos adecuados justo debajo de la estructura, es necesario recurrir acimentaciones profundas como pilotes o pilas para trasmitir la carga hasta estratos ms

profundos y de mayor firmeza. Si existe un suelo satisfactorio inmediatamente debajo dela estructura, es suficiente distribuir la carga mediante zapatas u otros medios. Estassubestructuras se conocen como cimentaciones superficiales y es precisamente este tipode cimentaciones el que se analizar en este capitulo(59).

Superficie estructural o elementoestructural sustentado

Subestructura o cimentacinsuperficial

Suelo o roca

La carga de trabajo del terreno debe determinarse por medio de experiencias ysondajes a cargo de un especialista en mecnica de suelos. En la tabla (VIII-1) se

presentan algunos valores aproximados de la carga de trabajo para diferentes tipos deterreno. Estos se utilizan solo para diseos preliminares(60).

TIPO DE SUELO at(Kg./cm2.)1. Rocas macizas: Granito, diorita, gneis.2. Rocas laminares: Esquistos, pizarra.

3. Rocas sedimentarias: Caliza arenisca.4. Cascajo, gravas o gravas arenosas (GW GP)

10040

15


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236 IngS.Chvez C.- compactas.- mediamente compactas (Lima).- Sueltas.

5. Arenas o arenas con grava bien graduadas (SW).- Compactas.- Mediamente compactas.

- Sueltas.6. Arenas o arenas con grava mal graduadas (SP).- compactas.- mediamente compactas.- Sueltas.

7. Gravas sienosas o gravas areno-sieno (GM).- compactas.- mediamente compactas.- Sueltas.

8. Arenas sienosas o areno sieno (SM).9. Gravas arcillosas o arenas arcillosas (GC-SC).

10. Suelos inorgnicos, sienos, arenas finas (ML-CL)11. Arcillas inorgnicas plsticas, arenas diatomiceas,

sienos elsticos (CH-MH).

5.004.003.00

3.753.00

2.25

3.002.501.75

2.502.001.502.002.00

1.00

1.00Tabla VIII-1.- Cargas de trabajo para diversos tipos de suelo.

8.1.1. Tipos de Cimentaciones(61).

Las cimentaciones superficiales pueden clasificarse como cimentaciones paramuros y cimentaciones para columnas. Los esquemas en planta de los tipos mscomunes se presentan en la figura (VIII-1).Una cimentacin para muro consiste en una franja de concreto reforzado msancha que el muro y que distribuye su presin.

Las zapatas para columnas individuales son por lo general cuadradas, algunasveces rectangulares y representan el tipo de cimentacin ms sencillo yeconmico. Su utilizacin para columnas exteriores tiene algunas dificultades silos derechos de propiedad impiden la utilizacin de zapatas que se extiendan msalla de los muros exteriores. En este caso, se utilizan zapatas combinadas ozapatas conectadas para permitir el diseo de una zapata que no se extienda msalla del muro o columna.Las zapatas combinadas para dos o ms columnas se utilizan tambin para

columnas interiores con cargas considerables y poco espaciadas entre si, dondelas zapatas individuales, si se hicieran, quedaran casi totalmente traslapadas.


3/47

Concreto Armado 237Las zapatas individuales y las zapatas combinadas para columnas son los tiposde cimentaciones superficiales ms utilizados en suelos con capacidad razonablede carga. Si el suelo es blando o las cargas de las columnas son grandes, las reasrequeridas para las zapatas son tan grandes que se convierten en antieconmicas;en este caso, a menos que las condiciones del suelo exijan una cimentacin

profunda, se adopta una solucin consistente en una losa de cimentacin o en

una cimentacin flotante. Este tipo de cimentacin consta de una losa maciza deconcreto reforzado que se extiende bajo todo el edificio y que, en consecuencia,distribuye la carga de la estructura sobre la mxima rea disponible. Estacimentacin, gracias a su propia rigidez tambin minimiza los asentamientosdiferenciales. En su forma ms sencilla, consta de una losa de concreto reforzadoen las dos direcciones. Una forma que proporciona mayor rigidez consiste en unalosa de entrepiso invertida y conformada por vigas secundarias y principales.

Generalmente cuando el rea de cimentacin es mayor al 50% del readisponible, se emplea losa de cimentacin y si es menor al 50% del readisponible, se emplean cimentaciones profundas.

En conclusin diramos que el tipo de cimentacin apropiado para cada situacindepende de varios factores, entre los cuales se tiene:1. La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo.2. La magnitud de las cargas de las columnas.3. La ubicacin de la napa fretica.4. La profundidad de cimentacin de las edificaciones vecinas.

8.1.2. Presin del suelo.

Cada tipo de terreno tiene sus caracterstica propias y reaccin ante cargasexternas de distintos modos. Algunos de los factores que influyen en ladistribucin de la reaccin del terreno son: La flexibilidad de cimiento al suelo,el nivel de cimentacin y el tipo de terreno. Por ejemplo en la fig. VIII-2, se

presenta la distribucin de la presin para dos tipos de suelos: Granular ycohesivo.

P P

(a) Suelos granulares. (b) Suelos cohesivos.Fig. VIII-2.- Distribucin de presiones de contacto

En el terreno granular se aprecia que la presin en los bordes de la cimentacines menor que en la zona central debido a la presin ejercida por las cargasaplicadas tiende a desplazar el suelo en los extremos lo cual disminuye la

reaccin. Este desplazamiento depende de la profundidad de cimentacin. Si estaes elevada, la fuerza ejercida por el peso propio del terreno impedir que el suelose desplace. En el suelo cohesivo por el contrario, la presin en los bordes de la


4/47

238 IngS.Chvez C.cimentacin es mayor que en la seccin central. El suelo que circunda el reacargada ejerce una fuerza de soporte sobre ella por efecto de la cohesin y porello la reaccin se incrementa.

En el diseo, no es practico considerar la distribucin real de la reaccin delsuelo, por lo que se asume dos hiptesis bsicas:

1. La cimentacin es rgida.2. El suelo es homogneo, elstico y aislado del suelo circundante.

Estas suposiciones conllevan a que la distribucin de la reaccin del suelo, frentea las cargas transmitidas por la columna sea lineal, consideraciones que hademostrado dar resultados conservadores, excepto en terrenos cohesivos comolimos o arcillas plsticas.

8.2. CIMIENTOS CORRIDOS.

Las zapatas de muros pueden ser de concreto simple o de concreto armado, dependiendo

de la magnitud de los esfuerzos a los que se encuentran sometidos. Por lo general, losmuros de albailera no portante tienen cimentacin de concreto simple, mientras quelos muros portantes, de concreto o albailera, utilizan zapatas de concreto armado,sobre todo en terrenos de mala calidad.

Los cimientos de muros son elementos que trabajan bsicamente en una direccin,presentndose los esfuerzos, principales perpendiculares al muro. En este tipo decimentacin, slo se analiza la flexin y corte en esta direccin y no se chequea corte

por punzonamiento.

Dado que el terreno de fundacin generalmente se encuentra a una profundidad de 1.00m., es usual considerar cimientos de 50 a 60 cm. de altura y sobrecimientos de 40 50cm., ubicados por encima del cimiento. Si el muro es de ladrillo, es recomendable quelos sobrecimientos se continen 10 20 cm. sobre el nivel del piso terminado, con el finde proteger al ladrillo del muro del contacto directo con el terreno.

8.2.1. Diseo de cimiento corrido de concreto simple.

Disear el cimiento corrido para el eje (B), sabiendo que el nivel para cimentarse encuentra a 1.00 m. bajo el nivel del terreno natural, donde t =1.0 Kg./cm2.

e aligerado = 20 cm. (1 y 2 nivel)P.t. = 100 Kg./m2.

Sentido de las viguetas s/c: 1 piso = 250 Kg./m2.2 piso = 150 Kg./m2.

Muros portantes de ladrillo slido( = 1800 Kg./m3.)

.15 4.00 ..15 3.50 .15

(A) (B) (C)Azotea


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Concreto Armado 2390.20

Sobrecimiento y cimiento:

2.80 (c = 2200 Kg./m3.)Viga solera: b x h (0.15 x 0.20)

0.20

3.00

0.100.10

1.10

1.00

N.C.

Solucin.

1. Peso propio de la losa aligerada:1 Piso = 300 x 3.75 x 1.00 = 1125 Kg.2 Piso = 300 x 3.75 x 1.00 = 1125 Kg. PD1 = 2250 kg.

2. Peso por piso terminado:1 Piso = 100 x 3.75 x 1.00 = 375 Kg.2 Piso = 100 x 3.90 x 1.00 = 390 Kg. PD2 = 765 kg.

3. Peso viga solera:1 Piso = 0.15 x 0.20 x 2.40 = 72 Kg.2 Piso = 0.15 x 0.20 x 2.40 = 72 Kg. PD3 = 144 kg.

4. Peso de los muros (p.e. = 1800 Kg./m3.)1 Piso = 0.15 x 2.90 x 1800 x 1.00 = 783 Kg.2 Piso = 0.15 x 2.80 x 1800 x 1.00 = 756 Kg. PD4 = 1539 kg.

5. Sobrecarga:1 Piso = 250 x 3.75 x 1.00 = 937.5 Kg.

2 Piso = 150 x 3.90 x 1.00 = 585.0 Kg. PL1 = 1522.5 kg.6. Sobrecimiento:Considerando hcimiento = 50 cm. hs/c = 0.60 m., p.e.c = 2200 Kg./m3.

peso s/c = (0.15 x 0.60) 2200 x 1.00 = 198 Kg. PD5 = 198 Kg.7. Cimiento:

Peso = (0.60 x b) 2200 x 1.00 = 1320 b Kg. PD6 = 1320 b Kg. PD = 2250 + 765 + 144 + 1539 + 198 + 1320 b = (4896 + 1320 b) Kg.

PD = (4896 + 1320 b) Kg.PL = 1522.5 kg.


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240 IngS.Chvez C.

* Dimensionamiento de B:

BbB

bcmKg

Az

Pt 100132050.6418

100

132050.6418/.0.1

2=+

+===

6418.50 + 1320B = 100 B x 102 B = 0.739 B = 75 cm.

O tambin, si no se hubiese considerado el peralte del cimiento, podramosestimar el peso de la zapata de la siguiente manera:

P = (4896 + 1522.5)

Donde:2/.404.1:, cmKgparaCdonde

CPsAz t

n

===

C = 1.15 para t = 1 Kg./cm2.

.82.7310000.1

5.641815.1cmBBAz ==

= B=75cm

* Chequeo del peralte.

1. Por flexin.- La seccin crtica por flexin se ubica en la cara del muro(elemento sustentado) si dicho muro es de C. Armado y en la seccin que

pasa por el punto medio situado entre la cara del muro y el eje del muro si esde mampostera o de C. Simple.

Secciones crticas

m mnu = Reaccin neta de rotura del terreno actua de

abajo hacia arriba.

nubB

Punu= (Kg./cm2.)

Nota : Para calcular nu , no se considera el peso propio de la cimentacin, puesesto no afecta el diseo por cortante, punzonamiento y flexin.

22 /.26.1/.26.110075

5.15227.148964.1cmKgcmKg nunu ==

+=

2

2WumMu = (Cuando el muro es de C Armado)

2

)4/( 2emWuMu

+= (Cuando el muro es de mampostera)

Wu = nu x 100 = 1.26 x 100 = 126 Kg./cm.


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Concreto Armado 241

e/4 =15/4 = 3.75 .30302

1575cmmm ==

=

( ) ( )94.760,71

2

05.330126

2

4/ 22=

+=

+=

emWuMu Kg.-cm

h/2 fuct= Esfuerzo ltimo a traccin del cfuct= 1.3 cf' Kg./cm2.

b = 100 cm. fuct

65.0,/6

12

2//23

=

=

===bh

Mu

bh

hMufuct

I

MY

.2557.221003.110065.0

94.760,716/6cm

bfuct

Muh =

=

=

h = 25 cm. < h = 60 cm. ----------- OK.

2. Por Corte.- La seccin critica por cortante se encuentra ubicado a ladistancia h o d de la cara del elemento sustentado, segn se trate decimentacin de C simple o de C Armado respectivamente.

Vu = Wu (m-hv)

30 30( )

85.0, =

=

vnu hmbVu

hv

B = 75 cm.

( )cfv

hb

hmb

hb

Vuv uc

v

vnuu '53.0

/==

=

=

(Para disear)

.56.610053.085.026.1

3026.1; cmh

v

mh v

ucnu

nuv =

=

+

=

hv= 6.56 cm.


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242 IngS.Chvez C.

Son similares a los anteriores con la diferencia que se le adiciona refuerzodebido a que el ancho es considerable y por consiguiente sus volados sonimportantes. En estos casos es usual considerar un refuerzo longitudinal detemperatura que sin embargo a opinin del autor no es estrictamente necesario,dado que el cimiento al estar enterrado no tiene mayores problemas en relacin a

cambios de temperatura.

Ejemplo.- Disear el cimiento corrido de concreto armado, teniendo lasiguiente informacin; el muro es de concreto armado.

Solucin

* Dimensionamiento deB C = 1.12

( )

.40.1.89.1368.1

5.65.1512.1100 mBcmBAz

Az

CPt ==

+===

* Dimensionamiento de h

22 /.34.2/.34.2

140100

5.67.15.154.1cmKgcmKg

Az

Pununu ==

+==

* hpor corte.

m d ( )( )

=

=dmbVu

dmbVu nunu

( )

d

dm

db

Vuv nuu

=

=/

dc uucuc vvcfv == '53.0 (para diseo)nu

( )

.50.572

; cmeB

mv

mdv

d

dm

ucnu

nuuc

nu =

=+

==

.21.1617553.085.034.2

50.5734.2cmd =

+

= d

.5.82

91.15.7

2.. cmdcerdc b =+=+=

r.e. = 7.5 cm. dc

h = d + dc = 16.21 + 8.5 = 24.71 cm. h = 25 cm.

* h por flexin (muro de C A)

d

d


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Concreto Armado 243

Seccin critica

=

=

2100

2

22 mmWuMu nu

h 5.812,42990.02

5.5710034.2 2=

=

MuKg.-cm.

.74.910029.45

5.812,429/2max cm

bk

Mud

MukbdMn =

=

=

==

.2024.185.874.9 cmhh ==+=

.50.16.0.25 cmdcmh ==

* Diseo delAs.

Asbcf

fyAsa

adfy

MuAs 2824.0

'85.0,

2

/ ==

=

86.157.686.1

25.164200

5.812,429 2 ===

= acmAsaa

As

As = 6.57 cm2. ,As

bAS

100= usar @ 0.20

Acero por temperatura:

Asr.c.t = 0.0018 x 100 x h = 0.0018 x 100 x 25 = 4.5 cm2. usar 3/8@ 0.15

8.3. ZAPATAS AISLADAS.

Las zapatas aisladas son losas rectangulares o cuadradas que sirven de apoyo a lascolumnas. La losa es constante o variable, disminuyendo hacia los bordes. Tambin

pueden ser escalonadas como la presentada en la (fig. VIII-3). En este caso, el elementodebe vaciarse monolticamente y no por escalones. El peralte mnimo en el borde de unazapata de seccin variable es 15 cm.


10/47

244 IngS.Chvez C.

Las zapatas aisladas son el tipo ms usual de cimentacin pues son las ms econmicas.La columna puede ser centrada o excntrica, aunque el primer caso es ms comn.Las zapatas aisladas pueden ser de concreto simple o de concreto armado. Sin embargo,las primeras no se pueden usar ni sobre pilotes ni en zonas ssmicas.

8.3.1. Zapatas aisladas de concreto simple.

Se usan para cimentar columnas de mampostera, de concreto armado,pedestales, etc. Este tipo de estructuras no podrn ser empleadas cuando se

apoyan sobre pilotes y su altura mnima ser 20 cm.

Para el diseo, por flexin, la seccin crtica se ubicar :

* Para zapatas que sostienen columnas de mampostera o de concretoarmado, en la cara del elemento sustentado.

* Para zapatas que sostienen columnas con planchas de base, la seccincrtica esta ubicada al centro entre el borde de la plancha de base y la carade la columna.

La resistencia al corte en zapatas de concreto simple se verificar.

* Corte por flexin, la seccin crtica se ubica a la distancia h de la cara dela columna.

* Corte por punzonamiento, la seccin crtica se ubica a h/2 de la cara de lacolumna.

La columna o pedestal de seccin circular o poligonal podrn ser consideradoscomo elementos de seccin cuadrada para ubicar con mayor facilidad lassecciones crticas para el diseo de zapatas por corte y flexin.

Ps = (PD + PL)

Seccin por corteSeccin crtica por flexin por flexin

h

h

A A

Seccin crtica por punzonamientoQ R n


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Concreto Armado 245h/2

B b h/2 (b+h) b bo = 2 (b+t+2h)bo = Permetro de corte por

t punzonamiento.T t+h S n

m t m

Ejemplo: Disear la zapata aislada de concreto simple.

PD = 25 Tn. t = 3 Kg./cm2. (Carga admisible del terreno)PL = 15 Tn. fc = 110 Kg./cm2.

b x t= 35 x 45 cm.

Solucin1) Dimensionamiento en planta.

t

PscAz

= ,

1 Kg./cm2.-------- 1.15X = -0.07 c = 1.084 Kg./cm2. ------- 1.04

3 -------- 0.112 --------- X

( )400,14

3

152508.1=

+= Az cm2.

( ) ( ) 12535452

1400,14

2

1=+=+= btAzA

( ) ( ) 11535452

1400,14

2

1 === btAzB

A = 1.25 m. B = 1.15 m. .40,40.02

45.025.1cmnmmnm ===

==

2) Diseo del peralte.

21.4115125

157.1254.1=

+

==Az

Punu Kg./cm

2.

* hpor flexin.

(1) En eje x: = 2

21 BmMu nu

(2) 877,59565.02

4011521.4 21 =

=

Mu

Kg.-cm.

B En eje y:

= 2

22 AnMu nu

A 692,64765.02

4012521.4 22 =

=

Mu

Kg.-cm.

Sabemos que:( )fuctAB

Muhbh

hMufuctI

MY ==== /612/

2//3


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246 IngS.Chvez C.

En eje X: 75.471103.1115

877,59561 =

=h , En eje Y: 75.47

1103.1125

877,59562 =

=h

h = 50 cm.

* hpor punzonamiento.

A

Q R

B bo = 2 (b+t+2h)bo = 2 (35 + 45 + 2 h) = 0.85

T S( )( )[ ]

++=

hthbAzVup nu

( ) ( )[ ]hb

hthbAz

hb

Vupv

o

nu

o

up ++== / ,

cfvuc '06.1= Kg./cm2.(por punzonamiento, segn el ACI.) 1.10 cf' Kg./cm2.

vuc = vu ,( )( )[ ]

( )1101.1

24535285.0

453511512521.4=

++++

hh

hh

Resolviendo la ecuacin tenemos: h = 20 cm.

* hpor corte (unidireccional).

h h 85.1811053.085.021.4

4021.4 =+=+= ucnu

nu

vmh

h h = 20 cm.

De los tres h tomamos el mayor: h = 50 cm.

E.T.fc = 110 Kg./cm2.t = 3 Kg./cm2. 1.25

0.50 1.15 0.35

0.45

1.25 m.

8.3.2. Zapatas aisladas centradas de concreto armado.El diseo en concreto armado de una cimentacin se hace en igual forma quecualquier otro elemento estructural, es decir, verificndose los requerimientos de


13/47

Concreto Armado 247los distintos tipos de esfuerzos actuantes: Cortante, flexin, punzonamiento,aplastamiento, adherencia y los anclajes.

Proceso de diseo:

1) Dimensionamiento en planta (Az)

El valor del peso de la zapata tambin se puede estimar as:t = 3 ~ 4 Kg./cm2. Pz = 5%Pt = 2 ~ 3 Kg./cm2. Pz = 10%Pt = 1 ~ 2 Kg./cm2. Pz = 15%Pt = 1 Kg./cm2. Pz = 20%P

Tambin podemos estimarAz, as:n

PAz

= = rea de la cimentacin.

n = t promediohf s/c

n = t tht chc php s/c

n = Capacidad portante neta. t = Carga admisible del terreno.t = Peso especifico del suelo. ht= Altura del suelo sobre la Zapata.c = Peso especifico del concreto hc = Altura de la cimentacin, estimada enp = Peso especifico del C del piso funcin de la ld del refuerzo de lahp = Altura del piso columna y del r.e.s/c = sobrecarga del terreno.

Conocida el rea, se define las dimensiones de la cimentacin cuadrada,rectangular, circular, etc. y se verifica la presin admisible del suelo no sea


14/47

248 IngS.Chvez C.sobrepasada. Si los esfuerzos son superiores a la capacidad del suelo, entonceses necesario incrementar las dimensiones del elemento.

Si las cargas externas incluyen efectos de sismo se realiza una segundacomprobacin. Bajo este tipo de cargas, que actan por periodos breves detiempo, la capacidad portante del suelo se incrementa. Por ello se considera, para

esta verificacin, que la capacidad neta del suelo es:

n = 1.33 t promediohf s/c

2) Dimensionamiento en elevacin.

a. Por longitud de anclaje .- El peralte de la zapata en principio debe sercapaz de permitir el desarrollo del refuerzo en compresin de lacolumna.

b. Por corte bidireccional o punzonamiento .- La seccin crtica seencuentra ubicado a d/2 de la cara de la columna. Si existe planchade base, se ubicar a d/2 de la seccin central entre la cara de lacolumna y el borde de la plancha.

Al margen de las solicitaciones de corte, el cdigo recomienda que d 15 cm.,para zapatas sobre terreno y d 30 cm. para zapatas sobre pilotes, lo que esimportante en zapatas de seccin trapezoidal o escalonada.

La resistencia del concreto al corte por punzonamiento es igual a la menor

determinada por las siguientes expresiones:)1(...................'

4227.0 dbcfVc o

c

+


15/47


16/47

250 IngS.Chvez C.( )

ucnu

nuuc

nuu

v

mdv

d

dmv

+==

=

, h = d + dc

Tambin se puede tomar el d calculado por punzonamiento y verificar as:( )

cfvd

dmv uc

nuu '53.0=

= ...OK, si sale lo contrario, aumentar d.

3) Comprobacin del peso de la zapata.Pzap = A xB x h xp.e =Pzasumido = % Ps = Pzasumido Pzapatareal ......... OK.

4) Diseo por flexin, la seccin crtica se encuentra ubicado en la cara dela columna.

=

= 2

21 BmMu nu ------------ t-m

(2)

=

= 2

22 AnMu nu ------------ t-m

(1)

En la expresinAB

Punu = , no se considera el peso propio de la zapata

en el clculo, pues este no afecta el diseo por cortante, punzonamiento yflexin; dado que si se considera en el valor de la presin ltima (haciaarriba tambin debe considerarse como carga uniforme repartida hacia

abajo) anulndose.

Eje (1)

====

//

12

min

12

max

MuKBdMn

MuKBdMn

Eje (2)

====

//

22

min

22

max

MuKAdMn

MuKAdMn

SiMn min >

Mu ColocarAsmin = min(A B) d. ;min = 0.0018

Clculo de la reas de acero:

Eje (1)( )

( )2/

/11

adfy

MuAs

= ,

Bcf

fyAsa

'85.0= , en caraB :As1 =

Eje (2)( )

( )2/

/22

adfy

MuAs

= ,

Acf

fyAsa

'85.0= , en caraA :As2 =

5) Verificacin por adherencia.- La seccin crtica es la misma que paraflexin y se debe verificar que:


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Concreto Armado 251

disponiblenec oo ---------- OK. =

jd

Vunec

u

o

/; donde: 56

'4.6=

db

cfu Kg./cm

2.

( )

=

BmVu nu1 ;( )

=

AnVu nu2

Eje (1):( ) =

=

jd

Vunec

u

o

/1------- conformedisponibleo

Eje (2):( ) =

=

jd

Vunec

u

o

/2------- conformedisponibleo

Si neco > disponibleo dicha zapata estar gobernada porel diseo de adherencia.

6) Verificacin por aplastamiento o por transferencia de esfuerzos.

fc columna. plano de transferencia A1= b x t 2 de esfuerzos. A2 = B A' 1 fczapata

A1A

Pufa = , Esfuerzo de aplastamiento actuante

B B b A1 70.0,/'85.0 12 == AAcffuac (por aplastamiento)

t fuac = Esfuerzo de aplastamiento permisible o esf. A2 mximo permisible en la base de la columna

A fuacfa Conforme, o sea:== 12 /'85.0 AAcffuac ................. >fa =Pu / A1 OK.

21

2 A

A; A1 =Ag(rea de la columna)

A2 = rea mxima en la zapata que es geomtricamenteigual al rea de la columna.

O tambin: PuAgAAcfPuar =

1

2'85.0 conforme.

SiPu > Puar Pu = Pu Puar colocarAs adicional (Asa)

; Si esta de rea de acero adicional < que el rea de acero de columna,entonces no es necesario adicionar refuerzo. Si es mayor entonces elremanente se coloca en forma de Dowells o bastones.

ElAsa, podemos calcular tambin as:

fy

AcolremanenteEsfuerzoAsa

=

fy

PuAsa

=

'


18/47

252 IngS.Chvez C.ld

Donde: Esf. remanente = Esf. actuante Esf. adm. ld h

Podra tambin tomarse la carga o esfuerzo remanente por

aplastamiento a travs de pedestales.

x cf

PuApedestal

'475.0

'=

2x l Si l > ld, no es necesario colocar las patas

Patas

6) Colocacin del acero.- Cuando el ancho difiere en gran proporcin de sulargo de las barras N1 , se distribuirn uniformemente en el ancho B; lasbarrasN2 se distribuirn del modo siguiente:

Ejemplo.- Disear la zapata aislada centrada de concreto armado; momentos decarga de gravedad y de sismo despreciables.

PD = 100 Tn. Columna = 40 x 60 cm.,Ast = 8 PL = 60 Tn. fc = 210 Kg./cm2.

fy = 4200 Kg./cm2.t = 2 Kg./cm2.

Solucin

1) Dimensionamiento deAz


19/47

Concreto Armado 253

t

cPAz

= , c = 1.11 para t = 2 Kg./cm2., condicin: m = n

22 800,88800,882

000,16011.1cmBAAzcmAz ===

=

( ) ( ) 99.3074060

2

1800,88

2

1=+=+= btAzA

( ) ( ) 99.28740602

1800,88

2

1=== btAzB

A = 3.10 m , m = (3.10 0.60)/2 = 1.25 m.B = 2.90 m , n = (2.90 0.40)/2 = 1.25 m. m = n = 1.25 m.

2) Dimensionamiento de h.

a) h para satisfacer la longitud de desarrollo en compresin.

.28.44.09.32420091.1004.0004.0

.28.44210

420091.108.0

'

08.0cmld

cmfydbld

cmcf

fydbld =

====

==

h = 44.28 + 9.5 = 53.78 cm. h = 55 cm. d= 45.50 cm.

b) h por punzonamiento.-

( )( )[ ]

cfdb

dtdbBA

o

nu '1.1=

++;

69.2

90.210.3

2.24=

=

=

BA

Punu Kg./cm

2.

( )( )[ ]

( )2101.1

26040285.0

604029031069.2=

++++

dd

dd

89,900 (2400 + 40 d+ 60 d+ d2) = 10.07 d(100 + 2 d)

d2 + 52.36 d 4139.07 = 0

( )

28.432

07.4139436.5236.52 2=

+=d cm.

d= 43.28 cm. h = 43.28 + 9.5 = 52.78 cm. h = 55 cm.

c) h por corte de viga o por corte bidireccional.

48.3621053.085.069.2

12569.2=

+

=

+

=

ucnu

nu

v

md

cm. h = 36.48 + 9.5 = 45.98 cm.

h = 50.0 cm.

Usar: h = 55 cm. d= 45.5 cm.

3) Comprobacin del peso de la zapata.


20/47

254 IngS.Chvez C.Pzapata = 3.10 x 2.90 x 0.55x2.4 = 11.87 Tn.Pzasumido = 0.11 x 160 = 17.60 Tn. Pzasumido Pzreal OK.

4) Diseo por flexin.

-) Momentos actuantes incrementados.

( ) 701,771'6

90.02

12529069.2

2

221 =

=

=

mBMu nu Kg.-cm.

( ) 715,238'7

90.02

12531069.2

2

222 =

=

=

nAMu nu Kg.-cm.

-) Momento mximo nominal.

Eje (1)

====

........./.756,442'45.4529040.7

......../..245,630'325.4529035.54

1

2

min

1

2

max

OKMucmKgMnOKMucmKgMn

Eje (2) == == ........./.154,749'45.4531040.7

......../..607,880'345.4531035.542

2

min

2

2

max

OKMucmKgMnOKMucmKgMn

Calculo de las reas de acero:

Eje (1)( )2/5.454200

701,771'6

aAs

= ,

Bcf

fyAsa

'85.0= = 0.0811As

a = 2.97 As = 36.63 a = 2.97

Eje (2)( )2/5.454200

715,238'7

aAs

= ,

Acf

fyAsa

'85.0= = 0.0759As

a = 2.97 As = 39.16 a = 2.97

En caraB:As = 36.63 cm2. 18 5/8 13 En caraA:As = 39.16 cm2. 20 5/8 14 Elegimos 5/8

Verificacin por adherencia.

=jd

Vunec

u

o

/ 56/.33.58

59.1

2104.6 2 == cmKgu Kg./cm2.

( )16.51

5.4588.05685.0

12529069.21

=

=

=jd

mBnecou

nu

cm. 10 5/8

( )69.54

5.4588.05685.0

12531069.22

=

=

=

jd

nAneco

u

nu

cm. 11 5/8

( ) =1nec 10 5/8 =diso 18 5/8 conforme( ) =2nec 11 5/8 =diso 20 5/8 conforme

6) Verificacin por aplastamiento:


21/47

Concreto Armado 255

83.1006040

000,242=

==

Ag

Pufu Kg./cm2.

07.260.0

40.0

10.3== Xo

Xo

0.40 Xo A2 = 3.10 xXo = 6.42 cm2. 0.60 .

17.560.040.0

42.6

1

2 =

=A

A> 2

9.249221070.085.0'85.01

2 ===A

Acffuac Kg./cm2.

83.100= fu Kg./cm2. fuac = 249.9 Kg./cm2., conforme.No falla por aplastamiento.

7) Colocacin del acero, Smax = 30 cm.

EnB : 16.017

016.015.090.2=

=S Usar: 18 5/8 @ 0.16

EnA : 15.019

016.015.010.3=

=S Usar: 20 5/8 @ 0.15

nota: Dado que la relacin del lado A al lado B, no es importante, las barras en lacara A, se distribuyen tambin en forma uniforme.

8.4. ZAPATAS AISLADAS EXCNTRICAS.

3.10


22/47

256 IngS.Chvez C.Son aquellas que sirven para cimentar una columna, y la carga que transmiten al terrenode fundacin no coincide con su centro de gravedad; por lo tanto, las presiones

que ejercen sobre el suelo, no son uniformes. La distancia entre el punto de aplicacinde la carga que transmite la columna, y el centro de gravedad de la zapata, se conocecomo e excentricidad.

La excentricidad puede presentarse por diferentes motivos, entre ellos, los ms comunesson:

a. Cuando fsicamente y en forma real, la carga real que trasmite la columna nocoincide con el C.G. de la zapata. Esto ocurre cuando la columna se encuentra enel lmite del terreno y por algn otro motivo o limitacin especial:

e1= Excentricidad

Pu

x C.G. B

e1

A

b. Cuando la columna trasmite a la zapata, adems de una carga axial, un momento:

c. Cuando, adems de una carga axial vertical, la columna trasmite a la zapata una

carga horizontal

Hu

PuPu = Mu = Hul

l = Pu

C.G.

La carga Horizontal produce un momentoM = Hul , entonces, este estado de carga e3


23/47

Concreto Armado 257es equivalente al del caso (b). B Pu

Pu

Hul

Pu

Mue ==3

A

En general, una zapata puede presentar excentricidad en razn de uno, dos o los tresmotivos sealados, en forma simultanea. En este caso, la excentricidad total o resultantees la suma algebraica de las excentricidades parciales: e = e1 + e2 + e3.

Como criterio de carcter general, no es recomendable la utilizacin de zapatas aisladasexcntricas, siendo preferible combinarlas o conectarlas con la cimentacin de lacolumna ms prxima; sin embargo, existen casos en los cuales su utilizacin esinevitable por muchas razones, por ejemplo, por la ausencia de columnas cercanas.Una zapata excntrica puede presentar problemas de volteo y/o deslizamiento; por elloes siempre recomendable que la columna respectiva tenga una buena rigidez conrespecto a la de la zapata, para evitar agrietamientos y fallas indeseables en la columna.

8.4.1. Zapata centrada con carga excntrica.

En las zapatas cargadas excntricamente, la reaccin del suelo no es uniforme ytiene una distribucin que puede ser trapezoidal o triangular. Si la excentricidades grande puede resultar esfuerzos de traccin sobre un lado de la cimentacin.Es recomendable dimensionar de manera que la carga este dentro del terciocentral de manera de evitar esfuerzo de traccin en el suelo que tericamente

puede ocurrir antes de la redistribucin de esfuerzos.

Para estos casos se puede evaluar la presin actuante con la expresin:

I

My

Az

P=

1 caso .- Si e < A/6, en este caso el esfuerzo directo de compresin es mayorque el esfuerzo de flexin.

P Az

P>

I

My

eI

My

Az

P

I

My

Az

P+== 21 ,

..,

12

,

2

3

ePMBA

IA

y ===

12

===

A

e

Az

P

A

eP

Az

P

BA

AeP

Az

P 61

3

..6

12

2/..232,1

+=

A

e

Az

P 611 < t ,

=

A

e

Az

P 612 < t

2 caso .- Si e = A /6

06/6

11 =

=

A

A

Az

P


24/47

258 IngS.Chvez C.

Az

P

A

A

Az

P 26/612 =

+=

Az

P20 21 == < t

1

2

3 caso .- Si e > A /6

P

== eA

xeAx

23,

23

e Be

A

P

Bx

PBxP

===

23

2

.

2

2

..2

2

= eAB

P

23

2

2 < t

2

e P

x/3A/3 A/3

4 caso.- Cuando se tienen cargas con excentricidades grandes (queproduciendose tracciones dentro del anlisis clsico indicado anteriormente)

pareciera que el comportamiento real de las zapatas y la distribucin de laspresiones es diferente producindose en la zona de aplicacin de la carga unaplastificacin del suelo y una redistribucin de presiones hacia las zonas en queuno considerara tracciones. En este caso se plantea una distribucin de presionesactuantes uniforme.

P eLx

xBP ==22

,

e

= eL

x2

2

=eAB

P

22

P

x/2 x/2

Ejemplo: Disear en planta la aislada que se muestra a continuacin:

M PD = 150 Tn. fc = 210 Kg./cm2.P PL = 50 Tn. fy = 4200 Kg./cm2.

x


25/47

Concreto Armado 259M = 50 t-m. col = 40 x 60 cm.t = 3 Kg./cm2. Ast= 8

Solucin

1) Dimensionamiento en planta.c :

1.04 ------------ 4 Kg./cm2. c = 1.081.15 ------------ 1 Kg./cm2.

2000,72

0.3

000,20008.1' cm

cPsAz

t

=

==

( ) 33.27840602

1000,72' =+=A

( ) 33.258406021000,72' ==B

B = B + 2 e , .2525.0200

50cme

P

Me ====

B = 258.3 + 2 x 25 = 308.33 310 cm B = 310 cm.

.3306013522;1352

40310cmAtmAnmsin =+=+===

=

++=

=

= ./.07.1 ./.84.2330

2561330310

000,20061 222,1 cmKgcmKg

Ae

AzP

1 = 1.07 Kg./cm2. < t = 3 Kg./cm2.2 = 2.84 Kg./cm2. < t = 3 Kg./cm2. usar: B x A = 3.10 x 3.30 m


=

A

e

Az

Punu

61

+=

+=

= ./.57.1

./.19.4

330

256

1330310

000,2952

2

2

1

cmKg

cmKg

u

u

88.22

19.457.1

221 =

+=

+= uunu

Kg./cm2.

1u nu =2.88 Kg./cm2. , otros autores recomiendan2u tomar el nu en la cara de l a columna.

nu

Luego se sigue el mismo procedimiento que para columnas aisladas centradas concarga centrada, es decir.

* hpor longitud de desarrollo.* hpor punzonamiento.* h por corte unidireccional.


26/47

260 IngS.Chvez C.3) Diseo por flexin (clculo delAs).4) Diseo por adherencia.5) Diseo por aplastamiento.6) Colocacin del acero.

8.4.2. Zapata excntrica con carga excntrica.

P M.

(2) (1)

PeMP

Me 11 ==

rA

e =

2

2

r s

e2 S = 2 r(mximo)A = S + r

B C.G.

A/2 A/2A

Por cargavertical (+)

Por momentos XBA

PzapPcol

Area

P

v

=

+==

P = Pcol + Pzap.

YAB

eP

I

MyM === 2

16

Por excentricidadde la columna

Anlisis:Eje (1):

- Con momento actuante: X + Y - Z : t

BA

eP

BA

eP

BA

P+

2

2

2

1 66

- Sin momento actuante: X - Z : 06

22

BA

eP

BA

P

Eje (2):

- Con momento actuante: X - Y + Z : 066

2

2

2

1 +BA

eP

BA

eP

BA

P

- Sin momento actuante: X + Z : tBA

eP

BA

P+

226

Ejemplo.- Dimensionar en planta, la siguiente zapata aislada.

M bxt= 30 x 60 cm.P PD = 45 Tn. fc = 210 Kg./cm2.

h

(-)

(+)

(+)(-)

ZePMy

e===

2

26


27/47

Concreto Armado 2611.00 m. PL = 30 Tn. fy = 4200 Kg./cm2.

MD = 7.0 t-mML = 5.0 t-mt = 1.8 Kg./cm2.

Lmite de propiedad

Solucin

Cargas de servicio: Cargas de gravedad:P = PD + PL = 75 Tn. Pu = 1.4 PD + 1.7 PL = 114 Tn.M = MD + ML = 12 t-m Mu = 1.4 MD + 1.7 ML = 18.3 t-m.

1) Dimensionamiento en planta:1.00 m.

.16.075

121 m

P

Me ===

r= 1.00 m. B C.G. s = 2 r=2 x 1 = 2.0 m.

e2 A =s +r= 2.0 + 1.0 = 3.0 m.Excentricidad de la columna:

r s .501002

300

22cmr

Ae ===

A

Estimacin del peso de la zapata:Sabemos que: t = 1 Kg./cm2. ---------- 15 %P

t = 4 Kg./cm2

. ---------- 4 %PEntonces para t = 1.8 Kg./cm2. , Pzapata = 12 %P= 75 x.12 = 9.00 Tn.

Analizando con las posibilidades de esfuerzo ms crticas:

* En el eje (1) con momento actuante:

tvBA

Pe

BA

Pe

BA

PzP +

+

=22

21 66

80.1)300(

50000,756

)300(

16000,756

300

9000000,7522

=

++

=BBB

B = 61.11 cm.

* En el eje (2) sin momento actuante:

tBA

Pe

BA

PzP+

+

2

26

.44.29480.1)300(

50000,756

300

000,842

cmBBB

==

+

285.8;.300295 mAzcmAB ==

2) Dimensionamiento en altura:

Esfuerzo admisible factorizado: 74.275

1148.1 ===

P

Puttn Kg./cm

2.


28/47

262 IngS.Chvez C.Esfuerzo factorizado en la base:

Por carga vertical:

43.1295300

90004.1000,1144.1=

+

=

+=

BA

PzPucv Kg./cm

2. =X

Por momento:

41.0300295

16000,1146622

1 =

==

BA

ePun Kg./cm

2. = Y

Por excentricidad de la columna:

29.1300295

50000,1146622

2 =

==

BA

ePucol Kg./cm

2. =Z

Posibilidades:

En el eje (1):

a. Con momento actuante: X+YZ = 1.43 + 0.41 1.29 = 0.55 Kg./cm2.< tnb. Sin momento actuante : X Z = 1.43 1.29 = 0.14 Kg./cm2. > 0

En el eje (2):a. Con momento actuante: X - Y + Z = 1.43 - 0.41 + 1.29 = 2.31Kg./cm2. > 0

b. Sin momento actuante : X + Z = 1.43 + 1.29 = 2.72 Kg./cm2. < tn

Diagramas de presiones:

221

+nu nu el de la cara de la columna

Para disear, podemos tomar elpromedio :

1=0.55 Kg./cm2.nu

2=2.72 Kg./cm2.

Luego el procedimiento a seguir para los dems pasos es similar a zapata aisladacon carga centrada.

Cuando la columna est en el lmite de propiedad, este tipo de cimentacionesexcntricas puede disearse de la siguiente manera, siempre que la excentricidadsea moderada y la columna pueda agrandarse lo suficiente para que tenga larigidez necesaria para que controle la rotacin excesiva de la zapata.

P

T T


29/47

Concreto Armado 263

Lc

h Lnea de accin de P

(1) B (1) hL.P A

H e HD R

e R

====h

eP

hTThMA

.Re0Re0

La viga del primer nivel, debe disearse2 A= B considerando adicionalmente la fuerza de

traccin resultante:

h

ePT

.=

APara el diseo de la columna debe considerarse una combinacin adicional:Tomando momentos en B:

M1 1 =R.e Hh = P.e - Thz=

=

h

hhePh

h

ePeP ZZ .

..

, haciendo: C

Z

L

hS=

SL

eP

hL

L

ePMZC

C

+=

+=.

.11

Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si adems la rigidez de la columna esla suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno mximo ymnimo a un valor mximo de 1 Kg./cm2., entonces para el diseo de la zapataen la direccin de la excentricidad puede considerarse como aproximacinaceptable una presin uniforme del terreno.

Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajode tesis del Ing. Manuel Acevedo Algunos problemas estructurales en eldiseo de cimentaciones UNI-1971, se tiene, criterios para dimensionamiento

de zapatas excntricas y de columnas para cumplir con las condicionesexpuestas en el prrafo anterior.

Este tipo de zapata debe disearse como zapata rgida:

.603.2 3 cmE

AKoAhZ

= donde: hZ: Altura de la zapata ,

A = Longitud de la zapata.Ko = Coeficiente de balasto del terreno. ,E = Mdulo de elasticidad del concreto.

En el cuadro adjunto se presentan algunos valores referenciales para diferentestipos de suelo.


30/47

264 IngS.Chvez C.

Descripcin de los suelos SimboloKo (Kg./cm3.)

Rango PromedioGravas bien graduadas.Gravas arcillosas.Gravas mal graduadas.Gravas limosas.

Arenas bien graduadas.Arenas arcillosas.Arenas mal graduadas.Arenas limosas.Limos orgnicos.Arcillas con grava o con arena.Limos orgnicos y arcillas limosas.Limos inorgnicos.Arcillas inorgnicas.Arcillas orgnicas.

GW.GC.GP.GM.

SW.SC.SP.SM.ML.CL.OL.MH.CH.OH.

14-2011-198-146-14

6-166-165-95-94-84-63-51-51-51-4

17151110

111177654332

Ejemplo.- Disear la Zapata aislada que se detalla a continuacin:

PD = 60 TnPL = 20 Tn. fc = 210 Kg./cm2.

fy = 4200 Kg./cm2.t = 2 Kg./cm2.m = 2.1 t/m3.Ko = 12 Kg./cm3.Col = 30 x 50 cm.

Dimensionamiento de AZ .-

400,442

000,8011.1=

==

t

Z

PscA

cm2.

AZ = A x B = A x 2A = 2 A2 = 44,400 A = 148.99 cm

A = 1.50 m. .0.3300296150

400,44mBB ===

A = 1.50 m., B = 3.0 m3.

Dimensionamiento de h (hmin = 60 cm.)

70697.021015000

1501250.13.23.2 33 =

==

E

KoAAhZ

hZ = 0.70 m. d = 60.5 cm., dc = 9.5 cm.

0.50


31/47

188.015

016.0.15.00.3=

=S

Concreto Armado 265

2

50150 =e

e = 50 cm.1.50

* Diseo por flexin.-

a).- En direccin de la excentricidad. ; m = 100 cm.

67.786150

207.1604.1

150=

+==

PuWu Kg./cm2.

62.2300150

000,118=

==

Z

nuA

Pu Kg./cm2.

Wu = 786.67 Kg./cm2.150

667,366'490.02

10030062.2

2

221

=

==

BmMu nu

Kg.-cm = 43.67 t-mMn max. = 54.35 x 300 x 60.52 = 596.8 t-m. > Mu/

Mn min. = 7.44 x 300 x 60.52 = 81.69 t-m. > Mu/ Asmin = min. B.d = 0.0018 x 300 x 60.5 = 32.67 cm2.

As = 32.67 cm2. 16 5/8 @ 0.19

b).- Direccin transversal , n = 135 cm.

( )

79.3990.02

13515062.2

2

222

=

==

AnMu nu

t-m.Mn max. = 54.35 x 150 x 60.52 = 298.4 t-m. > Mu/Mn min. = 7.44 x 150 x 60.52 = 40.85 t-m. > Mu/

Asmin = min. A.d = 0.0018 x 150 x 60.5 = 16.34 cm2

As = 16.34 cm2. 8 5/8 @ 0.19 ,

8.5. ZAPATAS COMBINADAS.

8.5.1. Definicin y usos.

0.70

50 100

19.07

016.0.15.050.1=

=S


32/47

266 IngS.Chvez C.Zapatas combinadas son aquellas que sirven para cimentar dos o ms columnas

a la vez .Su utilizacin suele ser conveniente en los siguientes casos:

a. cuando dos o ms columnas estn relativamente cercanas de tal manera que, si seusaran zapatas aisladas para cada una de ellas, estas llegaran a traslaparse o podran resultarde proporciones poco econmicas.

Zapata combinada

Zapatas aisladas

b. Cuando una columna exterior est en un lmite de propiedad o muy cerca de l, demanera que una zapata aislada resultara de proporciones poco econmicas o con unaexcentricidad excesiva. En este caso resulta conveniente combinar la cimentacin de estacolumna con la de la columna interior ms cercana:

AntieconmicaMucha excentricidad

Zapata combinada

Lmite de propiedad

c. Para resistir mejor efectos de volteo y/o de esfuerzos horizontales que pueden causarproblemas a las cimentaciones aisladas.

d. Cuando una estructura est constituida por dos o ms columnas que se apoyan en unsuelo de baja capacidad portante, es conveniente prever una cimentacin nica para evitarasentamientos diferenciales y lograr un mejor comportamiento de la estructura.

8.5.2. Procedimiento de diseo.


33/47

Concreto Armado 267

1) Clculo de AZ (Dimensionamiento en planta).

Con la finalidad de que la zapata ejerza presiones uniformes sobre el suelo, la zapatadebe dimensionarse de tal manera que la resultante P coincida con el C.G. de la zapata.

( )

LBt

PPc

t

cPAZ =

+==

21

Longitud de la Zapata: LP1 s P2 = 01M(1) (2) r x R S P2 = 0

rR

SPr 2=

R = (P1 + P2)

Tambin:

+=

+= r

tL

tr

L

22

22

Clculo de B: AZ = B x LL

AB Z=

Longitudinalmente la zapata representa una viga cargada hacia arriba, con una luz iguala la distancia entre pilares y un extremo en voladizo en el pilar interior.

2) Dimensionamiento en altura. Reaccin neta factorizada: nu

BL

Punu= (Kg./cm2.)

L

PPw uuu

21 += (t/m)

a) hpor efecto de viga. (por corte).- El cortante crtico se ubica a la distancia d de lacara del apoyo. Del diagrama de cortante se determina cual es el cortante mximo,entonces:

=

=

WudVuVudWudVuVud max


34/47

268 IngS.Chvez C.

cfvBd

Vudv ucu '53.0

/==

= (para diseo)

BcfWu

Vudcf

Bd

WudVu

'53.0'53.0

+==

Si dc (conocido) h = d + dc

b) hpor punzonamiento.- (seccin crtica a d/2)

d/2 d/2 d/2

d/2 d/2b+d b+d

t + d/2 t + d

El permetro crtico por punzonamiento en cada una de las columnas, es:En la columna exterior: bo1 =2 (t + d/2) + (b + d)En la columna interior: bo2 =2 (t + d) + 2 (b + d)

La fuerza de corte que produce punzonamiento en cada columna es:

En la columna exterior: Vu1 = Pu1 nu [(t + d/2) (b + d)]En la columna interior: Vu2 = Pu2 nu [(t + d) (b + d)]

El cortante unitario por punzonamiento, en cada caso, esta dado por:

( ) ( )[ ]dbo

dtdbPuv nuu

++=

1

11

2/, = 0.85

( ) ( )[ ]dbo

dtdbPuv nuu

++=

2

22

El corte unitario resistente al punzonamiento del concreto es:

cfvuc '1.1= , Por lo tanto, debe cumplir las dos condiciones siguientes: vu1 vuc , vu2 vucSi no se cumple una de las dos condiciones, es necesario aumentar el peralte

efectivo d, hasta un valor que permita su cumplimiento

3) Chequeo del peso de la zapata.Peso de la zapata =B xL xP.e x h =Pzapata asumido = % P =Pzap PZasumido

4) Diseo del acero (longitudinal)

a. Diseo por flexin :

Tramo:

Mu/ = ------ t-m. (obteniendo del diagrama de la envolvente)


35/47

Concreto Armado 269Mn max = KBd2 = --------------- > Mu/Mnmin = KBd2 = --------------- < Mu/

Si Mnmin < Mu/ ( ) cBf

Asfya

adfy

MnAs

'85.0,

2/

/=

=

As = ------- cm2 # @. -----

1

.2

=

n

erBS b

Si Mnmin > Mu/ Asmin = minBd ; min = 0.0018

En apoyos:

Mu = --------- (cara de apoyo) Mu/ =-------- > Mnmin , si sale locontrario colocar Asmin

b. Diseo del refuerzo transversal.

Columna exterior:

n1

1

bB

Punu

= = ------- (Kg./cm2.)

B =

=

2

21nbMu nu

n Mnmax = Kb1d2 = ------------ Mu/Mnmin = Kb1d2 = ----------- > Mu/, si sale lo

b1 contrario, colocar Asmin , Asmin = min b1d

Columna interior

n2

2

bB

Punu

= = ------- (Kg./cm2.)

B =

=

2

22nbMu nu

n Mnmax = Kb2 d2 = ------------ > Mu/Mnmin = Kb2 d2= ------------->Mu/, si sale lo

b2 contrario, colocar Asmin = min b2d

b1 = t + 0.75 d , b2 = t + 1.5 d ,2

bBn =

El rea de acero que evidentemente es diferente para cada columna, se distribuyeuniformemente en las franjas de ancho b1 y b2 , respectivamente.

5) Colocacin del refuerzo.

h


36/47

B

L

TranversalInferior

TranversalSuperior

Infer

ior

270 IngS.Chvez C.

b1 b2Ejemplo.- Disear la zapata combinada mostrada en la figura:

PD = 50 Tn. PD = 60 Tn. Col. exterior = 50x50 cm.PL = 25 Tn. PL = 30 Tn. Col. interior = 50x50 cm.

4.30 m. fccol=210 Kg/cm2

L.P. fczap=210 Kg/cm2

s = 4.80 m t =1.6 Kg/cm2

c:1.15 ---- 1 Kg/cm2

1.04---- 4 Kg/cm2para t=1.6 Kg/cm2

c = 1.13

SolucinCargas de servicio Cargas de rotura:P1 = 50 + 25 = 75 Tn. Pu1 = 1.4x50 + 1.7x25 = 112.5 Tn.P2 = 60 + 30 = 90 Tn. Pu2 = 1.4x60 + 1.7x30 = 135 Tn.

1) Dimensionamiento de Az:

225.531,11625.531,1166.1

000,16513.1cmAz

cPAz

t

====

Clculo de la longitud de la zapata:

P1=75 Tn. P2=90 Tn. = 01Ms = 4.80 P2 S = r R

(1) r (2) 16580.4902 == RSPr

R = 165 Tn. r = 2.62 m.

.75.5.75.574.52

50.062.222

21 mLmt

rL ==

+=

+=

Clculo de B: Az = B x L .05.2.20566.20275.5

531,116mBcmB ===

Reaccin neta por unidad de longitud:

10.2./04.4375.5

5.247 ==== numtL

PuWu Kg./cm2.



37/47

Concreto Armado 271

Reajustando los Pu, debido a Wu = 43.04 t/m., y tratando la zapata como una viga de unsolo tramo , ms el volado y para su anlisis lo invertimos,lo cual tenemos:

Wu = 43.04 t/m.

.25 4.80 m 0.70

Pu1 = 112.14 Tn. Pu2 = 135.34 Tn.

.34.135;.14.11280.4

2/70.070.004.432/5.5005.504.4321 TnPuTnPu ==

=

( ) ( )

35.1182

25.036.204.4336.214.112

2

25.0 22=

+=

+=

xWuPuxMx t-m.

Mu(+) = 118.35 t-m.* h por corte de viga.

Vu = 94.45

==d

WudVuVud

04.435.94

Cortante unitario del concreto uucuc vvcfv == '53.0 (para diseo)

40.5320521085.053.04.430

450,94

'53.0=

+=

+=

BcfWu

Vud

77.82

5.72

., "1 =+=+=+= Lerdcdcdh cm.

considerando dc = 9.00 (para zapatas combinadas) tenemosh = 53.4 + 9 = 62.4 h = 65 cm. , d = 56 cm.

* h por punzonamiento (seccin crtica d/2)

(50+d/2) (50+d)


38/47

272 IngS.Chvez C.

(50+d) (50+d)

. 0.50 4.30 0.50 0.45

Columna exterior:

( ) ( )[ ]( ) ( )dbdtbo

dbo

dbdtPuv nuu +++=

++= 2/2,

2/1

11

( ) ( )[ ]( ) ( )

12.05656502/5650285.0

56502/565010.2500,1121 =++

++=uv Kg./cm2.

94.152101.1'1.1 === cfvuc Kg./cm2. > vu = 0.12 Kg./cm2. --- OK .

Columna interior:

Tambin podemos verificar que: Vup/ < Vc, as:

( )( )[ ]

( ) ( ) .4242, 2222 cmbodbdtbo

dbdtPuVuVn nu =+++=

++

=

=

dbocfVc '1.1= Vc > Vn( ) ( )

06.13185.0

06.106.10.210.1352 =

=Vu

Tn.

49.37856.01024.42101.1 ==Vc Tn. > Vu2 / = Vn conforme OK.

3) Chequeo del peso de la zapata:Pzapata = 2.05 x 5.75 x 0.65 x 2.4 = 18.39 Tn.Pzasumido =0.13 x 165 = 21.45 Tn.

4) Diseo por flexin:a. Diseo del tramo:

Mu = 118.35 t-m 5.13190.0

35.118==

Mu

t-m.

Mn max = 54.35 x 205 x 562 = 349.4 t-m > Mu/ ---- OK.

Mn

min = 7.44 x 205 x 562

= 47.84 t-m < Mu/

( )As

Asa

aAs 1148.0

20521085.0

4200,

2/564200

105.131 5=

=

=

a = 6.8 As = 59.52 a = 6.8

As = 59.52 cm2 21 12 1 @ 0.17

17.011

0254.015.005.2=

=S

b. Diseo en los apoyos:

Mu = 4.35 t-m. Mu/ =4.83 t-m. < Mnmin = 47.8 t-m. Asmin = min B d = 0.0018 x 205 x 56 = 20.66 cm2.


39/47

E.Tfc=210 Kg./cm2.Fy=4200 Kg./cm2.t = 1.6 Kg./cm2.r.e = 7.5 cm

Concreto Armado 273As = 20.66 cm2 7 @ 31

c. Diseo del acero transversal:

b1 = 92 cm b2 = 134 cm

b1 = t + 0.75 d = 50 + 0.75 x 56 = 92 cm. b2 = t + 1.5 d = 50 + 1.5 x 56 = 134 cm.Columna exterior.-

./88.5405.2

5.11211 mt

B

PuWu ===

31.1890.02 775.088.542

22

=== MunWuMu t-m.Mn max = 54.35 x 92 x 562 = 156.81 t-m > Mu/ ---- OK.Mnmin = 7.40 x 92 x 562 = 21.35 t-m < Mu/ Colocar: Asmin = min b1 d = 0.0018 x 92 x 56 = 9.27 cm2.As = 9.27 cm2 5 5/8 usar 5 5/8 @ 0.19

Columna interior.-

./85.6505.2

13522

mtB

PuWu ===

97.2190.02

775.085.65

2

22

===MunWu

Mu t-m.

Mn max = 54.35 x 134 x 562 = 228.39 t-m > Mu/

Mnmin = 7.40 x 134 x 562 = 31.10 t-m > Mu/ Colocar: Asmin = min b2 d = 0.0018 x 134 x 56 = 13.51 cm2.As = 13.51 cm2 7 5/8 usar 7 5/8 @ 0.195

5.75

B

0.92 1.34

121"@0.17

73/4"@0.31

73/4"@0.31

75/8"@0.19555/8"

0.65

61" 61"

55/8" 43/4" 33/4" 75/8" 43/4"


40/47

274 IngS.Chvez C.

8.6. ZAPATA CONECTADA.

Se llama zapatas conectadas a aquellas que estn constituidas por dos zapatas, una deellas o las dos excntricas, unidas por una viga llamada de conexin que se encarga de absorberel momento flector que produce la excentricidad; de esta manera, las zapatas ejercen presion

uniforme sobre el suelo de cimentacin.

A

B = 2A ~ 2.5A V.C

Viga deconexin

10 - 15 cm

S

Las zapatas conectadas suelen utilizarse en los mismos casos que las combinadas, perocuando la separacin entre las columnas es muy grande de tal manera que una zapatacombinada resultara de muy poco ancho y/o se generaran momentos flectores muy grandes ensu tramo central. Usualmente una zapata conectada resulta ser ms recomendable que unacombinada cuando la separacin entre las columnas es mayor de 6.00 m.La filosofa del anlisis es el siguiente:

La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexin, actuando lazapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexin serecomienda dimensionarla en planta, considerando una dimensin transversal iguala 2 2.5 veces la dimensin en la direccin de la excentricidad. La viga de conexin debe analizarse como una viga articulada a la columnaexterior e interior, que soporta la reaccin neta del terreno en la zapata exterior y su

peso propio. La zapata interior se disea como una zapata aislada. Puede considerarse lareaccin de la viga de conexin. En el diseo de cortante por punzonamiento seconsidera la influencia de la viga de conexin en la determinacin de la zona crtica. La viga de conexin debe ser lo suficientemente rgida como para evitar el

volteo de la zapata excentrica; por ello se recomienda que su seccin transversaltenga las siguientes dimensiones mnimas.


41/47

Concreto Armado 275hmin = s / 7-8 , Bmin. = P1/31s

El diagrama de cortante y momento flector es el siguiente.

Ejemplo.- Disear la zapata conectada cuyos datos se detallan acontinuacin :

Lmite de propiedad

6.20 m.

b x t = 50 x 50 b x t = 50 x 60PD = 70 Tn. PD = 100 Tn.PL = 25 Tn. PL = 45 Tn.t = 3.2 Kg./cm2., fc = 210 Kg./cm2., fy = 4200 Kg./cm2.

Solucin

* Zapata exterior.

Estimacin:21 625,35

2.3

9520.120.1cm

PAz

t

=

==

B = 2 A Az = B x A = 2 A2 = Az 46.1332625,35

==A

usar: A = 1.35 m (definitivo)


42/47

276 IngS.Chvez C.

* Viga de conexin .-

805.778

620

87===

= h

Sh cm.

5049.020.631

95

311

==== bSP

b cm.usar: b x h = 0.50 x 0.80 m

* Dimensionamiento de zapata exterior:

P1 = 95 Tn..25 Wr = 0.96 t/m.

(2)

A = 1.350.675 5.775

R1

Wv = 0.50 x 0.80 x 2.4 = 0.96 t/m. Wv = 0.96 t/m. (peso propio de la viga ).

45.1052

45.696.020.6775.5:0 1

2

112 =

= RPRM Tn.

.45.2.44.230.3

30.3

32

45.105 21 mBm

A

BBAmR

Az

t

=======

usar: B x A = 2.45 x 1.35 m , Az = 3.31 m2.

* Diseo de la viga de conexin.P1u = 1.4 PD + 1.7 PL = 1.4 x 70 + 1.7 x 25 = 140.5 Tn. P1u = 140.5 Tn.Wvu = 1.4 x 0.96 = 1.34 t/m Wvu = 1.34 t/m

P1u = 140.5 Tn.Wvu = 1.34 t/m.

(2)

w1u5.775

6.20R1u

67.15502

45.634.120.6775.5:0 1

2

112 ==

= uuu RPRM Tn.

./31.115./31.11535.1

67.1551

11 mtWmt

A

RW u

uu ====

* Seccin de momento mximo: Xo A (hallamos la seccin de momento mximo,cuando Vx = 0)

Vx = (W1u Wvu) Xo P1u = 0


43/47

Concreto Armado 277

( ).35.123.123.1

34.131.115

5.140mAmXoXo ===

= OK:

( )

=

221

1

2

1max

tXoP

XoWWMu uvuu

( )

= 2

50.0

23.15.1402

23.1

34.131.115

2

Mu = - 51.48 t-m. Mu = 51.48 t-m. Mu/ = 57.2 t-m.

.77.82

5.7 "1 cmdc =

+=

, Considerando dc = 9 cm. d = 71 cm.

Mn max = 54.35 x 50 x 712 = 136.99 t-m > Mu/Mnmin = 13.44 x 50 x 712 = 33.88 t-m < Mu/

( )As

cbf

Asfya

adfy

MuAs 4706.0

'85.0,

2/

/==

=

a = 9.69 As = 20.59 a = 9.69

As = 20.59 cm2 4 1 (20.40 cm2.)

Refuerzo en la cara inferior:

( )( )

min2As

AsAs =

+

( ) 2min

2 72.1171500033.0,30.102

59.20cmAscmAs ====+

As = 11.72 cm2. 4

* Diseo por corte:P1u = 140.5 Tn.

V1u V2u

d Wvu

W1u

V1u = (W1u Wvu) (t1 + d) P1u = ( 115.31 1.34)(0.50 + 0.71) 140.5 V1u = - 2.60 Tn.V2u = (W1u Wvu) (A) P1u = ( 115.31 1.34)(1.35) 140.5 V2u = 13.36 Tn.

.72.1585.0

36.13Tn

Vu==

26.27715021053.0 ==Vuc Tn. > Vu/ (no necesitamos estribos por corte).

Usar estribos por montaje: S = 36 = 36 x 1.9 = 68.4 cm


44/47

278 IngS.Chvez C.Estribos: 3/8 @ 0.65

NOTA: En zonas muy ssmicas deben confinarse los estribos de la viga de conexin(viga dctil) S = 2 d, colocar estribos a d/4 y en el tramo central colocar a d/2

Diseo de la zapata exterior: , Se disea para un momento flexionante adoptando una

= 0.004

54.6345.2

67.1551 ===B

RWu u t/m.

20.302

975.054.63

2

22

=

==nWu

Mu t-m.

56.3390.0

20.30==

Mu

t-m.

Mn max = K A d2 K = 16.01 = 0.004KA

Mud = /

40.3913501.16

1056.33 5=

=d cm.

h = d + dc = 39.40 + 9 = 48.40 h = 50 cm. d = 41.0 cm.* Verificacin por cortante.

Vud = Wu (n d) = 63.54 (0.975 0.41) = 35.90 Tn. Vud/ = 42.24 Tn.Vc = 0.53 51.424113521053.0' == dAcf Tn.

Vc = 42.51 Tn. > Vud/ = 42.24 Tn. OK.

Si sale lo contrario, hay que aumentar el peralte:

h = 0.50 m.

* Diseo del area de acero:

Mu/ = 33.56 t-m Mn max = 54.35 x 135 x 412 = 123.34 t-m > Mu/Mnmin = 7.40 x 135 x 412 = 16.79 t-m < Mu/

( )As

cbfAsfya

adfyMuAs 1743.0

'85.0,

2// ==

=

a = 3.55 As = 20.37 a = 3.55

As = 20.37 cm2 7 @ 0.195 10 5/8 @ 0.13

Refuerzo transversal:

Astransversal = 0.0018 x B x h = 0.0018 x 245 x 50 = 22.05 cm2.As = 22.05 cm2 8 @ 0.325 11 5/8 @ 0.23

Diseo de la Zapata interior.


45/47

Concreto Armado 279

P1 = 95 Tn. P2 = 145 Tn.Wx = 0.96 t/m.

lv = 6.45

R1 = 105.45 R2 = P2

P2efectivo = P2 = - P2 P1 + R1 Wv x 6.45 = - 145 95 105.45 0.96 x 6.45

R2 = P2 = - 140.74 Tn.

R2u = P2efectivo = - P2u P1u + R1u Wvu x Lv = - 216.5 140.5 + 155.67 1.34 x 6.45

R2u = - 209.97 Tn.

22 40.40.32

74.140'm

PAz

t

===

2.10 x 2.10

Usar : B x A = 2.10 x 2.10 Az = 4.41 m2.

76.4/61.4710.210.2

97.209' 2 ====mt

AzzP

nu Kg./cm2.

* Diseo de h por punzonamiento:Col: bxt=50 x 60

Y

2.1050 X

60

2.10

( ) ( ) 3202502

1352,2

135,50 +=++

+=

+=+= dbod

dbo

dYdX

( )( )[ ]YXAzVup nu = ( )( )[ ]

( ) ucupv

dd

dd

dbo

Vuv ==

+++

=

= 21010.1320285.0

2/13550100,4476.4/

44,100 (6750 + 25 d + 135 d + d2/2) = 2.84 d (2 d + 320)44,100 6750 160 d d2/2 = 5.68 d2 + 908.8 d


46/47

4 1"

4 1"

V-C 2.10

2.10

2.45

1.35

11 5/8" @0.23

11 5/8" @0.1910

5/8"@0.13

125/8"@0.175

hz=0.50

hz=0.45

280 IngS.Chvez C.d2 + 172.94 d 6043.69 = 0

d = 29.81 cm, h = d + dc = 29.81 + 9 = 38.81

h = 40 cm. d = 31 cm.

* Verificacin por corte:

Vud = nu x B (m d)

Vud = 4.76 x 210 (75 31) = 43.98 Tn. Vud/ = 51.74 Tn.

.0.503121021053.0 TnVc == < Vud/ = 51.74 Tn. Aumentamos h de 40 cm. a h = 45 cm. d = 36 cm.

.06.583621021053.0 TnVc ==

Vud = 4.76 x 210 (75 36) = 38.98 Tn. Vud/ = 45.86 Tn.

Vud/ = 45.86 Tn. < Vc ---- OK.* Diseo por flexion:

3.3390.02

7521076.4

2

22

=

=

=

mBMu nu t-m.

h = 45 cm. , dc = 9 cm. , d = 36 cm.

Mn max = 54.35 x 210 x 362 = 147.92 t-m > Mu/Mnmin = 7.44 x 210 x 362 = 20.25 t-m < Mu/

( )As

cBf

Asfya

afy

MuAs 1120.0

'85.0,

2/36

/==

=

a = 2.56 As = 22.84 a = 2.56

As = 22.84 cm2 11 5/8 @ 0.19

Refuerzo transversal.

54.3590.02

8021076.4 2

=

=Mu

t-m.a = 2.74 As = 24.44 a = 2.74

As = 24.44 cm2 12 5/8 @ 0.175

Detalle de refuerzo:


47/47

Concreto Armado 281

E.T.fc = 210 Kg./cm2.Fy = 4200 Kg./cm2.r.e = 7.5 cm.t = 3.2 Kg./cm2.

10 cimentacuines

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