Movimiento oscilatorio

Héctor Mauricio Martínez Camargo

m m

Fe

Oscilaciones libres con un grado

de libertad

Base experimental

–Péndulo

–Masa resorte

–Otros

• Qué causa que un sistema oscile

–Elasticidad

–Inercia

HMMC. Dpto Física

Equilibrio

Un objeto está en equilibrio cuando la fuerza neta

y el torque neto sobre él son cero.

Debe estar estático?

HMMC. Dpto Física

Condiciones es necesaria para que un cuerpo oscile?

Equilibrio estable Equilibrio inestable

HMMC. Dpto Física

HMMC. Dpto Física

Ejemplo:

kxF xm

k

dt

xd

2

2

movimiento deEcuación

00

2

0

0

2

02

2

00

0

coscos

cos

cos)(

Am

ktA

tAdt

xd

tsenAdt

dx

tAtx

00

0

0

12

cos)(

T

tAtx

m

k

Leyes de Newton: Fuerza igual a masa por aceleración

HMMC. Dpto Física

m Fe

tAta

tsenAtv

tAtx

0

2

0

00

0

cos)(

)(

cos)(

Posición

Velocidad

Aceleración

Aceleración variable

Tarea mediante el mismo procedimiento

hallar la frecuencia natural de oscilación 0

de un péndulo

Frecuencia Natural de

oscilación!!!

HMMC. Dpto Física

HMMC. Dpto Física

x(t)

v(t)

a(t)

t

t

t

Posición

Velocidad

Aceleración

Energía

2

2

2

1

2

1kx

dt

dxmE

HMMC. Dpto Física

Oscilaciones amortiguadas bvkxma

HMMC. Dpto Física

Derivarlo:

dt

dxbkx

dt

xdm

2

2

Mostrar que:

Antes recordemos:

2

2

0

2

2

m

b

Factor de

amortiguamiento

Amortiguador

HMMC. Dpto Física

Ejercicio: Un resorte con k=2,0 N/m y un contrapeso fijo a él

oscilan en un medio viscoso. El primer máximo, de +5,0 cm del

punto de equilibrio, se observa cuando t=2,0 s y el siguiente, de

4,9 cm cuando t=3 s. ¿Cuál será la posición del contrapeso a los

3,5 s y a los 4,2 s. Cuál cuando t=0 s

5,0 cm

4,9 cm

2 s 3 s

Como la función tiene dos máximos en t=2 s y en t=3 s cos t=1;

(1)

(2) (3)

HMMC. Dpto Física

Remplazando en (2)

Qué significa: Criticamente amortiguado

Sobreamortiguado

Subamortiguado

HMMC. Dpto Física

2

2

0

2

2

m

b Que pasa sí

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Oscilaciones Forzadas

HMMC. Dpto Física

HMMC. Dpto Física

f

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http://www.youtube.com/watch?v=B8m1tLhO1Dc

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Resumen movimiento oscilatorio

Oscilaciones libres

tAtx 0cos)(

m

k0

m

Fe

Oscilaciones amortiguadas

bvkxma kxma

2

2

0

2

2

m

b

Oscilaciones forzadas

x(t)

t

tFbvkxma cos0