Clase 10 CSyP

Capacitores en serie y paraleloClase 10

14-JULIO-2014

Introducción

Hasta ahora el único dispositivo pasivo que ha aparecido en el texto es el resistor.Ahora se consideraran dos dispositivos adicionales llamados uno capacitor y elotro inductor, los cuales son muy diferentes al resistor en su propósito, operación yconstrucción.

A diferencia del resistor, el capacitor y el inductor despliegan sus característicastotales solo cuando se realiza cambio en el voltaje o la corriente dentro del circuitoen el que están presentes.

Además si se considera la situación ideal estos dispositivos no disipan energíacomo lo hace el resistor, sino que la almacena en una forma que puede serreingresada al circuito cundo lo requiera el diseño del circuito.

Tipos de Capacitores

De la misma forma que los resistores, los capacitores pueden incluirse bajo una de las doscategorías siguientes: fijos o variables. El símbolo para un capacitor fijo es (electrolítico o cerámico)

Y para el capacitor variable

La línea curva representa la placa que regularmente se conecta al punto con potencial más bajo.


Capacitores fijos

En la actualidad se encuentran disponibles muchos tipos de capacitores fijos.Algunos de los mas comunes son los capacitores de mica, de cerámica,electrolítico, de tantalio y poliéster.

El capacitor de mica plano típico constan básicamente de hojas de mica separadaspor laminas metálicas. Las placas están conectadas a dos electrodos, como semuestra en la figura A.

Figura A Estructura básica de un Capacitor de mica apiladoFoil = Lamina


Capacitores fijos

El sistema se encapsula en un material aislante de plástico, como se muestra paralas dos unidades centrales de la figura B.

Figura B Capacitores de mica


Capacitores fijos

El capacitor de cerámica se fabrica en muchas formas y tamaños, dos de los cualesse muestran en la figura C. Sin embargo la estructura básica es prácticamente lamisma para cada uno, como se muestra en la figura D.

Figura C Capacitores de disco de cerámicaa) Fotografía; b) Construcción


Capacitores fijos

El capacitor de cerámica se fabrica en muchas formas y tamaños, dos de los cualesse muestran en la figura C. Sin embargo la estructura básica es prácticamente lamisma para cada uno, como se muestra en la figura D.


Figura D Capacitor de cerámica de multicapascon terminal radial


Capacitores fijos

El capacitor electrolítico se utiliza por lo común en situaciones donde se requierencapacitancias del orden de uno o varios miles de microfarads, y se encuentradiseñado principalmente para utilizarse en redes donde solo se aplicarán voltajesde cd en el capacitor debido a que tienen características de aislamiento (altacorriente de fuga) adecuadas entre las placas en una dirección. Existen capacitoreselectrolíticos disponibles para utilizarse en circuitos de ca (para motores dearranque) y en casos donde la polaridad del voltaje de cd en el capacitor seinvertirá por breves periodos.


Capacitores fijos

En la figura E se muestran distintos tipos de capacitores electrolíticos,. Estospueden encontrarse con valores que van desde unos cuantos microfarads hastavarios miles de microfarads y con voltajes de trabajo tan altos como 500V.


Capacitores electrolíticos: (a) de terminalradial con valor nominal de duraciónextendida de 2000 h a 85°C. Intervalo de

capacitancia 0.1 – 15 000 𝜇𝐹 con intervalo devoltaje de 6.3 a 250 WV de cd. (b) Loscapacitores electrolíticos solidos de aluminiose encuentran disponibles en configuracionesaxiales, sumergidos en resina y de montajesuperficial para soportar difíciles condicionesambientales


Capacitores fijos

Básicamente existen dos tipos de capacitores de tantalio: el sólido y el húmedo. Enambos casos, se comprime polvo de tantalio de alta pureza en una forma cilíndricao rectangular como se muestra en la figura F


𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐹 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑖𝑜


Capacitores fijos

El ultimo capacitor fijo que se presentara es el capacitor de película de poliéster,cuya estructura básica se muestra en la figura G.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐺 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟


Capacitores fijos

En la figura H aparecen capacitores de película de poliéster con terminal axial yterminal radial. La variedad con terminal axial se encuentra disponible con valores

de capacitancia de 0.1𝑢𝐹 𝑎 18 𝜇𝐹, con voltajes de trabajo que extienden hasta los630V. La variedad con terminal radial posee un intervalo de capacitancia de

0.01𝜇𝐹 a 10μ𝐹 y voltajes de trabajo que se extienden hasta los 1000V

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐻 a) terminal axial, b) terminal radial


Capacitores Variables

Los capacitores de tipo variable más comunes se muestran en la figura J. Eldieléctrico en cada capacitor es el aire. La capacitancia en la figura J(a) se modificamediante el giro del eje en un extremo para variar el área común de las placasmóviles y fijas. Mientras mayor sea el área común, mayor será la capacitancia.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 J Capacitores de aire variables

Medición y Pruebas

En la figura K se muestra un medidor digital de capacitancia. Simplemente secoloca el capacitor entre los sujetadores presentes con la polaridad adecuada, y elmedidor desplegara el nivel de capacitancia.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 K Medidor de capacitancia de lectura digital

Medición y Pruebas

La mejor forma de verificar un capacitor es utilizando un medidor diseñado pararealizar las pruebas necesarias. Sin embargo un óhmetro puede identificar aquelloscapacitores donde el dieléctrico se ha deteriorado (especialmente en loscapacitores de papel y electrolíticos). Cuando el dieléctrico se rompe las cualidadesaislantes disminuyen a un punto donde la resistencia entre las placas cae a un nivelrelativamente bajo.

Después de asegurarse que el capacitor se encuentra completamente descargado,se coloca el óhmetro en paralelo con el capacitor, como se muestra en la figura L

Medición y Pruebas

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐿 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 electrolitico

Medición y Pruebas

En un capacitor polarizado, las polaridades del medidor deberán coincidir con lasdel capacitor. Una lectura de baja resistencia (de cero a unos cuantos cientos deohms) normalmente indicaran un capacitor defectuoso.

Esta prueba de fuga no es general, dado que ciertos capacitores se romperáncuando se apliquen altos voltajes; sin embargo, identifica aquellos capacitores quehan perdido la cualidad aislante del dieléctrico entre las placas.

Resumen Tipos de Capacitores

Resumen Tipos de CapacitoresDiferentes esquemas de Rotulación

Capacitores en serie y en paralelo

Los capacitores, de la misma forma que los resistores, pueden colocarse en serie oparalelo. Se obtienen mayores niveles de capacitancia al colocar los capacitores enparalelo, mientras que se obtienen menores niveles al colocarlos en serie.

Para los capacitores en serie, la carga será la misma sobre cada capacitor de lafigura 1

Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado se obtiene:

𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3

𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3


𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒


Sin embargo

De manera que:

Dividiendo ambos lados entre 𝑄 se obtiene:

1

𝐶𝑇=

1

𝐶1+

1

𝐶2+

1

𝐶3

𝑉 =𝑄

𝐶

𝑄𝑇

𝐶𝑇=𝑄1𝐶1

+𝑄2𝐶2

+𝑄3𝐶3


Lo cual es similar a la forma en que se encontrón la resistencia de un circuitoresistivo en paralelo. La capacitancia total de dos capacitores en serie es:

El voltaje de cada capacitor de la figura 1 puede encontrarse al reconocer primeroque:

𝐶𝑇 =𝐶1𝐶2

𝐶1 + 𝐶2

𝑄𝑇 = 𝑄1


O bien

Al resolver para 𝑉1

Y al sustituir para 𝐶𝑇

Resultará una ecuación similar para cada capacitor de la red.

𝐶𝑇𝐸 = 𝐶1𝑉1

𝑉1 =𝐶𝑇𝐸

𝐶1

𝑉1 =1/𝐶1

1𝐶1

+1𝐶2

+1𝐶3

𝐸


Para capacitores en paralelo, como se muestra en la figura 2, el voltaje será el mismo encada capacitor, y la carga total será la suma de la existente en cada capacitor:

Sin embargo

Por tanto

pero

𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3

𝑄 = 𝐶𝑉

𝐶𝑇𝐸 = 𝐶1𝑉1 + 𝐶2𝑉2 + 𝐶3𝑉3

𝐸 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3


Figura 2 Capacitores en paralelo


De esta forma

Lo cual es similar a la forma con la que se encontró la resistencia en un circuito enserie.

𝐶𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3

Problemas

Problema 1

Para el circuito de la figura 3

a. Encuentre la capacitancia total

b. Determine la carga sobre cada placa

c. Encuentre el voltaje en cada capacitor𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3

Problemas

Solución

Inciso a

1

𝐶𝑇=

1

𝐶1+

1

𝐶2+

1

𝐶3

=1

200×10−6𝐹+

1

50×10−6𝐹+

1

10×10−6𝐹

= 0.005 × 106 + 0.02 × 106 + 0.1 × 106

= 0.125 × 106

Por lo tanto la Capacitancia total es

𝐶𝑇 =1

0.125×106= 8𝜇𝐹

Problemas

Solución

Inciso b

𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3

𝑄𝑇 = 𝐶𝑇𝐸 = 8 × 10−6𝐹 60𝑉 = 480𝜇𝐶

Inciso c

𝑉1 =𝑄1

𝐶1=

480×10−6𝐶

200×10−6𝐹= 2.4𝑉

𝑉2 =𝑄2

𝐶2=

480×10−6𝐶

50×10−6𝐹= 9.6𝑉

𝑉3 =𝑄3

𝐶3=

480×10−6𝐶

10×10−6𝐹= 48.0𝑉

Problemas

Solución

Inciso c

Además tenemos que

𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 2.4𝑉 + 9.6𝑉 + 48𝑉

𝐸 = 60𝑉 (Se comprueba)

Problemas

Problema 2

Para la red de la figura 4

a. Encuentre la capacitancia total

b. Determine la carga sobre cada placa

c. Encuentre la carga total

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4

Problemas

Solución

Inciso a

𝐶𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 800𝜇𝐹 + 60𝜇𝐹 + 1200𝜇𝐹

𝐶𝑇 = 2060𝜇𝐹

Inciso b

𝑄1 = 𝐶1𝐸 = 800 × 10−6𝐹 48𝑉 = 38.4𝑚𝐶

𝑄2 = 𝐶2𝐸 = 60 × 10−6𝐹 48𝑉 = 2.88𝑚𝐶

𝑄3 = 𝐶3𝐸 = 1200 × 10−6𝐹 48𝑉 = 57.6𝑚𝐶

Problemas

Solución

Inciso c

𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 38.4𝑚𝐶 + 2.88𝑚𝐶 + 57.6𝑚𝐶

𝑄𝑇 = 98.88𝑚𝐶

Problemas

Problema 3

Encuentre el voltaje y la carga en cada capacitor de la red de la figura siguiente,una vez que se encuentre cargados a su valor final.

Problemas

Solución

Primero reescribimos el circuito recordando que en CD los capacitores son circuitosabiertos

Problemas

Solución

𝑉𝐶2 =7Ω 72𝑉

7Ω+2Ω= 56𝑉 𝑉𝐶1 =

2Ω 72𝑉

2Ω+7Ω= 16𝑉

𝑄1 = 𝐶1𝑉𝐶1 = 2 × 10−6𝐹 16𝑉 = 32𝜇𝐶

𝑄2 = 𝐶2𝑉𝐶2 = 3 × 10−6𝐹 56𝑉 = 168𝜇𝐶

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