10-Puntos Notables II Nivelacion

8/10/2019 10-Puntos Notables II Nivelacion

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SE PA RA TA DE GE OM ET RI A puntos notables 2014

1 UNIMASTER

70 A

B

E

C

x

8 0

5 0

4 0

7 0

x

TEMA PUNTOS NOTABLES II

1. En la figura, O es el circuncentro del

ABC.Calcule X.

A) 27

B) 54

C) 72

D) 84

E) 108

2. En la figura, PQR es un tringuloobtusngulo, C es circuncentro , PR = 8y PC = 5.Calcule NC.

A) 100

B) 110

C) 115

D) 127

E) 120

3. La suma de las distancias del

circuncentro a los vrtices de un tringulo

es 15. Calcular la longitud del dimetro

de la circunferencia circunscrita.

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

4. En la figura, E es excentro del ABC .Calcule x.

A)10

B)25

C)35

D)40

E)15

5. En la figura, calcule

A) 72

B) 20

C) 18

D) 36

E) 54

6. En un tringulo ABC de incentro I y

circuncentro O, la mA = 20 y

mB = 110. Calcule mIAO.

A) 55 B) 30 C) 70D) 50 E) 65

7. En la figura, calculex.

A) 15

B) 20

C)25

D)30

E)40

8. Dado un tringulo issceles, se trazanlas bisectrices exteriores de los ngulosiguales. Si stas forman un ngulo quees 4 veces el ngulo desigual.Determinar el complemento del nguloigual.

A) 80 B) 20 C) 10

D) 60 E) 70

9. Se tiene un tringulo ABC, en cuyo

exterior se ubica el punto O, tal que BO

es bisectriz exterior del ngulo B y CO esbisectriz exterior del ngulo C. Si elngulo BOC mide 70, calcule la medidadel ngulo A.

A) 40 B) 60 C) 80D) 110 E) 140

A

B

C

O

x

54

P

Q R

x

C

2

3

4


2/4


2 UNIMASTER

A C

B 3 040

x

E

10. Diga si es verdadero o falso y marque la

correcta:

I. La distancia del ortocentro al

circuncentro de un tringulo rectnguloes la mitad de la hipotenusa.

II. En todo tringulo el circuncentro se

encuentra en el punto medio del lado

mayor.

III. En un tringulo issceles las lneas

notables respecto a los lados iguales

son de igual medida.

A) VVV B) FVF C)VFV

D) FFV E) VFF

PRACTICA DOMICILIARIA

1. En la figura, E es excentro del tringuloABC. Calculex.

A)18

B)20

C)25

D)30

E) 35

2. En un tringulo ABC cuyo circunradio

mide 10. Calcular AC siendomABC = 37.

3. Del grfico, hallar x siendo K circuncentro

del tringulo ABC.

4. En el tringulo acutngulo ABC se sabe

que: mAmC = 48. Hallar la medida

del ngulo HBO, si H es ortocentro y O

es circuncentro del tringulo.

5. En un tringulo ABC, de circuncentro K y

excentro relativo a BC E. Calcular

mBKC, siendo mBEC = 50.

6. En un tringulo ABC de incentro I y

excentro E relativo a AB ademas AE = AI.Calcule mABC.

7. En un tringulo ABC, I es el incentro y O

el circuncentro. Si los ngulos AIC y AOC

son suplementarios, calcule la medida

del ngulo B.

8. En un tringulo ABC se ubican respecti-vamente su ortocentro H, incentro I ycircuncentro O tal que

2(mAHC) = 3(mAOC).

Calcule mAIC.

9. En un tringulo ABC, cuyo incentro es I

,su circuncentro es O, mB = 40 y

mC = 30. Calcule mICO.

A) 20 B)30 C)35D) 40 E)45

10. En un tringulo acutngulo ABC, suortocentro es H y su circuncentro es O,

mB = 60 , AC = 2 . Calcule ladistancia entre los puntos medios de

BM y HO , M es punto medio de AC.

A)1 B)0,5 C)0,2

D)0,3 E)0,8A

B

C

K

70

80 x


3/4


3 UNIMASTER

REPASO

1. En un triangulo ABC sobre la altura BH setoma el punto P,

si: m PBA = mPCA = 10 ymPCB = 30. Calcular la mPAC.

A)20 B)40 C)30 D)50 E)60

2. En un triangulo ABC de circuncentro O se

traza la ceviana BD , de modo que: AB = BD,mACO = 24 y O en la prolongacin de

BD . Calcular la mABD.

A)66 B)76 C)56 D)78 E(68

3. En un triangulo rectngulo ABC (recto en

B) de excentro E relativo a BC , se traza

ACEH . Calcular BE, si: EH = 6u.

A)3 2 B)6 2 C)4 2 D)3 3 E)4 3


B) de incentro I, se traza ACIH .Calcular BI, si: CH = 6u y m BCA = 53.

A)8 2 B)6 2 C)4 2 D)6 3 E)4 3


B) se traza la altura BH . En el triangulo

BHC se traza la mediana BM . Sea BMAN

(N en BM , PBHAN y PH = 2.

Calcular BP.

A)1 B)2 C)3 D)4 E)6

6. Los lados de un tringulo tienen 6, 7 y 8m.de longitud . Calcular la medida del nguloque forma la bisectriz interior del ngulomedio y el segmento que une el incentro conel circuncentro.

A)60 B)90 C)75 D)55 E)45

7. Un triangulo ABC de ortocentro H, estainscrito en una circunferencia de centroO.

El dimetro AD determina el cuadriltero

HBDC de 30cm. de permetro. Calcular al

distancia de O a AB , si la distancia de O

a AC es 4cm.

A)2,5cm. B)3,5 C)4 D)5 E)6,5

8. En un triangulo ABC (mABC = 60)

cevianas AN y CM se cortan en Q, tal que:AM = MN = NC. Que punto notable es Qpara el triangulo ABC?

A)Baricentro B)Incentro C)Ortocentro

D)Circuncentro E)Cevacentro

9. En un triangulo ABC, sobre ACyBC se

toman los puntos Q y R. Se ubica luegoel punto interior P, tal que: m QPR = 90,los tringulos APR y PBQ son equilteros.Que punto notable es P del trianguloABC?

A)Baricentro B)Incentro C)Ortocentro

D)Circuncentro E)Cevacentro

10.En un tringulo ABC de circuncentro O setraza la altura CH , tal que: m HCB = 60 y

AO = HB = 4m. Calcular la longitud delsegmento que une los puntos medios de AHy BO.

A) 3 m. B)2 3 C)4 3 D)3 3 E)5 3

11.En un triangulo ABC (AB = BC) deortocentro O, circuncentro N y de inradio15u. Calcular AC,si: 37mANC = 16mAOC

A)24u. B)40 C)30 D)36 E)48

12.En un triangulo ABC de ortocentro H ycircuncentro K. Calcular la m HBK, si:m HAK + m HCK = 36.

A)18 B)36 C)54 D)27 E)72

13.En un tringulo ABC de incentro I se

trazan las bisectrices AEy BP. SI M y Nson los incentros de los tringulo AIP y BIE

y, O es el centro del circulo inscrito encuadriltero CEIP. Calcular la m MON, si:mACB = 40.


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4 UNIMASTER

A)62 B)72 C)75 D)80 E)65

14.En un triangulo acutngulo ABC O escircuncentro, P, Q y R son los

circuncentros de los tringulos AOB, BOC yAOC. Calcular la mBAC,si: m PQR = 40.

A)40 B)20 C)70 D)80 E)50

15.Los lados de un triangulo tienen 7 , 3 y 4u.

de longitud. Calcular la longitud delsegmento que une el incentro y elcircuncentro. de dicho triangulo.

A)0,5u. B)1 C)2 D)4 E)5

16.En un cuadriltero ABCD , AB = BC,mDBC = 3mABD, mACD = 30.calcular la mBDA.

A)30 B)40 C)50 D)20 E)60

17.En un triangulo ABC se trazan la altura BH

y la ceviana AP. En el triangulo APC se

traza la altura PR . Calcular la m QCT, si:

Q esta en BH y T en PR , m HBC = 20y mQAH 2mPAT = 2mBAP = 20.

A)10 B)11 C)12 D)13 E)15

18.En un triangulo ABC se traza la medianaBM , mAMB = 45, mBAM = 2m BCA.Calcular la m BCA

A)30 B)45 C)15 D)22,5 E)20

19.En un triangulo ABC la altura BH y labisectriz AF se cortan en M, tal que:mBAC = 60. Calcular la mOMB, siendoO circuncentro.

A)120 B)90 C)135 D)150 E)144

20.En un triangulo ABC de incentro I yexcentro E relativo a AC , la prolongacinde la bisectriz interior del ngulo B corta ala circunferencias circunscrita en F.

Calcular FC, si: EI = 18u

A)6u. B)4 C)8 D)9 E)12

21.En un triangulo ABC se traza la medianaBM , tal que: m BMA = 45 ym CBM = m BAM, Calcular la m BAC.

A)30 B)15 C)20 D)25 E)10

22.En un triangulo ABC de ortocentro H.

Calcular la mABC, si: AC = BH.

A)30 B)45 C)60 D)37 E)53

23.En un cuadriltero ABCD,m DBC = 2m DAC = 4x,m BCA = mACD = x y mABD = 3x.Calcular x.

A)15 B)20 C)18 D)24 E)30

24.En un cuadriltero ABCD,m CAD = 2m CBD = 80, mACD = 72 ym BDC = 24. Calcular la mABD.

A)25 B)30 C)26 D)24 E)28

25.En un tringulo ABC de incentro I, se tieneque 2mAIC = 3mABC.Calcular la mABC

A)50 B)45 C)60 D)80 E)90

26.En un tringulo ABC de circuncentro O, secumple que. mAOC - mABC = 40.Calcular la mAOC

A)60 B)80 C)100 D)120 E)90

Departamento de Publicaciones UNIMASTER

UNI, Noviembre del 2014

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