10.00columnas Con Extremo Apoyado_simplemente. Corregido

7/24/2019 10.00columnas Con Extremo Apoyado_simplemente. Corregido

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INTRODUCCION

El Estudio de Resistencia de Materiales, dirigida a la Ingeniera Civil, es una importante

herramienta para el futuro profesional, ya que le permitir tomar decisiones vitales para

todo tipo de obra estructural, la misma que requiere una importante responsabilidad y

sobre todo conocimiento profundo sobre el tema, el presente trabajo tiene por finalidad

instruir al alumno en los posibles casos que se presenten en la construccin y diseo de de

los diferentes tipos de columnas estructurales, sometidos a cargas, cabe recalcar que una

columna es un elemento sometido a comprensin, lo suficientemente delgado respecto de su

longitud para que bajo la accin de una carga gradualmente creciente rompa por flexin

lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperla por

aplastamiento.

Las columnas se dividen es dos grupos, a veces los elementos cortos a compresin se

consideran como un tercer grupo dentro de las columnas.

Estos son:

ColumnaLargas: rompen por pandeo o flexin lateral.

Columnas Intermedias: rompen por combinacin de aplastamiento y pandeo.

Elementos Cortos: rompen por aplastamiento.

TIPOS Y CASOS DE COLUMNAS

1) COLUMNAS EMPOTRADAS EN UN EXTREMO Y LIBRE EN EL OTRO

2

2

4L

EIP

=

2) COLUMNAS EMPOTRADAS EN AMBOS EXTREMOS

2

24

L

EIP

=

3) COLUMNAS CON SUS EXTREMOS ARTICULADOS

2

2

L

EIP

=

4) COLUMNAS EMPOTRADAS EN UN EXTREMO Y ARTICULADA EN EL OTRO


2/7

2

22

L

EIP

=


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PROBLEMA N1

Una columna de aluminio, de longitud L y seccin

transversal rectangular, tiene un extremo fijo By soporta

una carga cntrica en A. Dos placas lisas y rgidasrestringen el movimiento del extremo A en uno de los

planos verticales de simetra de la columna, pero le

permiten moverse en el otro plano.

a) Determine la relacin a/bde los lados de la seccin

correspondiente al diseo ms eficiente contra pandeo.

!) Disee la seccin transversal ms eficiente para la

columna, si L" #$ pulg,

E" %$.% x %$& li!'pulg#, P " ( li!, considerar el

*actor de +eguridad es F.S." #.(

SOLUCION:

PANDEO EN EL PLANO XY.

n la figura se o!serva -ue la longitud efectiva de la columna con respecto al

pandeo en este plano es Le" $./.

l 0adio de giro r#de la seccin transversal se o!tiene escri!iendo1

23"3

12

1ba A " a!


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y, como2

zz ArI = ,12

12

12

3

2 a

ab

ba

A

Ir zz ===

12/arz=

/a relacin efectiva de es!elte4 de la columna con respecto al pandeo en el plano xy

es1

12/

7.0

a

L

r

L

z

e = 555 6%)

PANDEO EN EL PLANOXZ.

/a longitud efectiva de la columna con respecto al pandeo en este plano es

Le= 2Ly el correspondiente radio de giro es 12/ry b= .As1

12/

2

b

L

r

L

y

e = 55..5 6#)

a) Diseo ms eficiente:el diseo ms eficiente es a-uel para el cual lo esfuer4os

crticos correspondientes a los dos posi!les modos de pandeo son iguales.

0efirindose a la ecuacin1

( )2

2

/ rL

E

e

cr

= 5. 62)

+e tiene -ue este ser el caso si los dos valores o!tenidos arri!a para la relacin

efectiva de la es!elte4 son iguales. +e escri!e1

12/

2

12/

7.0

b

L

a

L=

7 despejando a'!,2

7.0=

b

a35.0=

b

a

!) Diseo para los datos dados: como el factor de seguridad *.+. " #.(,

.5.12.)5)(5.2(.).( KlibKlibPSFPcr ===

Usando a " $.8(!, se tiene A " a! " $.8(!#, y1

235.0500,12blb

APcrcr ==


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9aciendo / " #$ in. en la ecuacin 6#), se tiene un /e'ry "%8:.&'!. +ustituyendo E,

Le/r, y cr en la ecuacin 62) se escri!e lo siguiente1

2

2

)/( rL

E

e

cr

=

2

262

2 )/6.138(

)lg/101.10(

35.0

12500

b

pulibx

b

lb =

.lg620.1 pub = .lg567.035.0 puba ==

PROBLEMA N2

/a columna uniforme A; consta de una seccin de : ft de tu!o estructural cuya

seccin se muestra.

a) Usando la frmula de uler y un factor de seguridad #,


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2

1.62

..

kips

SF

PP crperm == kipsPperm 1.31=

2.54.3

1.31

in

kips

A

Pperm == ksi79.8=

6=)

!) Carga excntrica.@!serve -ue la columna A; y su carga son idnticas a la

mitad superior de la columna de la figura 6=) -ue se utili4 en la deduccin de las

frmulas de la secante se concluye -ue las frmulas de las columnas, se aplican

directamente al presente caso. 0ecordando -ue ?perm'?cr"%'# y usando la

ecuacin de la deflexin mxima, se calcula la deflexin


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)1252.2.)(75.0(122

sec.)75.0(12

sec =

=

= inin

P

Pey

cr

m

.939.0 inym =

l mximo esfuer4o normal se o!tiene de la siguiente ecuacin1

+=

cr

mP

P

r

ec

A

P

2sec1

2

+=

22sec

.)50.1(

)2.)(75.0(1

54.3

1.312

in

ininkips

( )[ ])252.2(667.0179.8 += ksi

ksim 0.22=

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