7/24/2019 10.00columnas Con Extremo Apoyado_simplemente. Corregido
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INTRODUCCION
El Estudio de Resistencia de Materiales, dirigida a la Ingeniera Civil, es una importante
herramienta para el futuro profesional, ya que le permitir tomar decisiones vitales para
todo tipo de obra estructural, la misma que requiere una importante responsabilidad y
sobre todo conocimiento profundo sobre el tema, el presente trabajo tiene por finalidad
instruir al alumno en los posibles casos que se presenten en la construccin y diseo de de
los diferentes tipos de columnas estructurales, sometidos a cargas, cabe recalcar que una
columna es un elemento sometido a comprensin, lo suficientemente delgado respecto de su
longitud para que bajo la accin de una carga gradualmente creciente rompa por flexin
lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperla por
aplastamiento.
Las columnas se dividen es dos grupos, a veces los elementos cortos a compresin se
consideran como un tercer grupo dentro de las columnas.
Estos son:
ColumnaLargas: rompen por pandeo o flexin lateral.
Columnas Intermedias: rompen por combinacin de aplastamiento y pandeo.
Elementos Cortos: rompen por aplastamiento.
TIPOS Y CASOS DE COLUMNAS
1) COLUMNAS EMPOTRADAS EN UN EXTREMO Y LIBRE EN EL OTRO
2
2
4L
EIP
=
2) COLUMNAS EMPOTRADAS EN AMBOS EXTREMOS
2
24
L
EIP
=
3) COLUMNAS CON SUS EXTREMOS ARTICULADOS
2
2
L
EIP
=
4) COLUMNAS EMPOTRADAS EN UN EXTREMO Y ARTICULADA EN EL OTRO
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L
EIP
=
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PROBLEMA N1
Una columna de aluminio, de longitud L y seccin
transversal rectangular, tiene un extremo fijo By soporta
una carga cntrica en A. Dos placas lisas y rgidasrestringen el movimiento del extremo A en uno de los
planos verticales de simetra de la columna, pero le
permiten moverse en el otro plano.
a) Determine la relacin a/bde los lados de la seccin
correspondiente al diseo ms eficiente contra pandeo.
!) Disee la seccin transversal ms eficiente para la
columna, si L" #$ pulg,
E" %$.% x %$& li!'pulg#, P " ( li!, considerar el
*actor de +eguridad es F.S." #.(
SOLUCION:
PANDEO EN EL PLANO XY.
n la figura se o!serva -ue la longitud efectiva de la columna con respecto al
pandeo en este plano es Le" $./.
l 0adio de giro r#de la seccin transversal se o!tiene escri!iendo1
23"3
12
1ba A " a!
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y, como2
zz ArI = ,12
12
12
3
2 a
ab
ba
A
Ir zz ===
12/arz=
/a relacin efectiva de es!elte4 de la columna con respecto al pandeo en el plano xy
es1
12/
7.0
a
L
r
L
z
e = 555 6%)
PANDEO EN EL PLANOXZ.
/a longitud efectiva de la columna con respecto al pandeo en este plano es
Le= 2Ly el correspondiente radio de giro es 12/ry b= .As1
12/
2
b
L
r
L
y
e = 55..5 6#)
a) Diseo ms eficiente:el diseo ms eficiente es a-uel para el cual lo esfuer4os
crticos correspondientes a los dos posi!les modos de pandeo son iguales.
0efirindose a la ecuacin1
( )2
2
/ rL
E
e
cr
= 5. 62)
+e tiene -ue este ser el caso si los dos valores o!tenidos arri!a para la relacin
efectiva de la es!elte4 son iguales. +e escri!e1
12/
2
12/
7.0
b
L
a
L=
7 despejando a'!,2
7.0=
b
a35.0=
b
a
!) Diseo para los datos dados: como el factor de seguridad *.+. " #.(,
.5.12.)5)(5.2(.).( KlibKlibPSFPcr ===
Usando a " $.8(!, se tiene A " a! " $.8(!#, y1
235.0500,12blb
APcrcr ==
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9aciendo / " #$ in. en la ecuacin 6#), se tiene un /e'ry "%8:.&'!. +ustituyendo E,
Le/r, y cr en la ecuacin 62) se escri!e lo siguiente1
2
2
)/( rL
E
e
cr
=
2
262
2 )/6.138(
)lg/101.10(
35.0
12500
b
pulibx
b
lb =
.lg620.1 pub = .lg567.035.0 puba ==
PROBLEMA N2
/a columna uniforme A; consta de una seccin de : ft de tu!o estructural cuya
seccin se muestra.
a) Usando la frmula de uler y un factor de seguridad #,
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2
1.62
..
kips
SF
PP crperm == kipsPperm 1.31=
2.54.3
1.31
in
kips
A
Pperm == ksi79.8=
6=)
!) Carga excntrica.@!serve -ue la columna A; y su carga son idnticas a la
mitad superior de la columna de la figura 6=) -ue se utili4 en la deduccin de las
frmulas de la secante se concluye -ue las frmulas de las columnas, se aplican
directamente al presente caso. 0ecordando -ue ?perm'?cr"%'# y usando la
ecuacin de la deflexin mxima, se calcula la deflexin
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)1252.2.)(75.0(122
sec.)75.0(12
sec =
=
= inin
P
Pey
cr
m
.939.0 inym =
l mximo esfuer4o normal se o!tiene de la siguiente ecuacin1
+=
cr
mP
P
r
ec
A
P
2sec1
2
+=
22sec
.)50.1(
)2.)(75.0(1
54.3
1.312
in
ininkips
( )[ ])252.2(667.0179.8 += ksi
ksim 0.22=
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