ALGEBRA Y TRIGONOMETRATRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado por:MANUEL AGUILAR MOSQUERACdigo 11 637 394

ROLANDO JAVIER BARRIOSCdigo 8 603 403ROGER ESTID BELTRAN ANAYA Cdigo 13 278 186

MAURICIO ALONSO CAICEDO

Grupo:100408A_177

TutorJUAN PABLO VARGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD MEDELLNESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERASMEDELLN ANTIOQUIAMARZO DE 2015

INTRODUCCION

Con este trabajo se pretende que el estudiante reconozca algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a travs de ejerciciosprcticos elafianzamiento de dichosconceptos. En la unidad 1 del programa de Algebra Lineal se abordan temas como vectores, matrices y determinantes, y se explica los mtodos de solucin para estos sistemas. Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la introduccin a la teora general de matrices, adems se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas.

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuacin, describiendo el proceso paso por paso:1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.

b.Realice analticamente, las operaciones siguientes:

1.1.

1.2.

1.3

1.4

1.5

Desarrollo:

1.1.Hallemos:

Dnde:

1.2.=

=

1.3=

= 1.4=

=

1.5=

2.Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores:

2.1. y

2.2. y

2.3. y

Desarrollo:

2.1. y Hallamos:

u.v = (- 8, -4). (- 6, -4) = 48 + 16 = 64

2.2. y Hallemos

2.3. y Hallemos

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso a paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de forma y NO con sus representaciones decimales).

C= Teorema: para todo A, existe A-1 si y solo si el determinante(A) es diferente de cero C=A entonces

C = Determinante de C = Det (C) = (- 9 + 0 + 280) (0 + 4 105)Det (C) = 271 (- 101)Det (C) = 271 + (- 101)

Det (C) = 170 A 170Se indica la matriz que deseamos convertir y los que estn en cuadro de colores los convertimos en cero.

C = operaciones B = F2 = 7F1 + F2

C = F1 = 10F3 + 3F1

C = F2 = 23F3 + F2

C = F3 = 31F3 F2

C = F1 = 55F2 - 124 F1

C =

F1 = ; F2 = ; F3 =

C = Matriz inversa

C -1 =

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

F3 = F3-2F4

F3 = 8F4 + F3

((0 X (-2) X 43) + (0 X 1 X 2) + (1 X (-1) X 17)) ((21 X (-2) X 1) + (17 X 1 X 0) + (43 X (-1) X 0))0 + 0 17 (-42) + 0 + 0

-17 + 42= 25. Este es el determinante

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (recuerde A-1 =*AdjA)Nota: Describa el proceso paso a paso (Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de forma y NO con sus representaciones decimales).

C =

C -1 = Ct

C = Det (C) = Det (C) = (0 + 80 3) (0 25 + 30) Det (C) = (77) (5)

Det (C) = C72

C = Transponer C t = Ct11 = Ct12 = Ct13 = Ct21 = Ct22 = Ct23 =Ct31= Ct32 = Ct33 = Ct11 = - 5 Ct12 = -11 Ct13 = -10Ct21 = - 25 Ct22 = 17 Ct23 = - (-22)Ct 31 = 3 Ct32 = - (-21) Ct33 = 6

Adj(C t) = C -1 = Ct

C -1 = = =

Conclusiones

Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y ejercicios de la Unidad 1, cuyo contenido puntual es la solucin de matrices, vectores y determinantes.

Esta materia tiene una gran importancia, ya que nos permite resolver los diferentes enfoques empresariales en lo que respecta a su desarrollo financiero y que a travs de matrices, sistemas lineales podremos evidenciar su funcionamiento y as tomar de decisiones, respecto al rumbo que deber tomar una compaa en determinadassituaciones.

Referentes bibliogrficos

Ziga, Camilo (2010). MODULO ALGEBRA LINEAL. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. Bogot D.C.

GROSSMAN, Stanly. Algebra LINEAL. Quinta edicin. 2003. (Pg. 252 263)

GROSSMAN, Stanly. Algebra LINEAL. Quinta edicin. 2003. Pg. 99

GROSSMAN, Stanly. Algebra LINEAL. Quinta edicin. 2003. (Pg. 132 262)

GROSSMAN, Stanly. Algebra LINEAL. Quinta edicin. 2003. (Pg. 219 274)

POLE, David. ALGEBRA LINEAL.UNA INTRODUCCION MODERNA Primera edicin. 2004. Pg.67

POLE, David. ALGEBRA LINEAL.UNA INTRODUCCION MODERNA Primera edicin. 2004. Pg.58