100412_197_Trabajo_Fase 2
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8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2
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Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 2- unidad 2
ECUACINES DIREFENCIALES
Delcy Yadira Álvarez Guerrero
Cód.10!"#$%&1
'u(ora)
Adria*a Gra*ado+ Co,-a
UNIERCIDAD NACI/NAL AIER'A Y A DIS'ANCIA UNAD2
'u*3a
%$40%4%01"
-
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1. D.3 y
' ' +14
' +58 y=0
Ecuació* Li*eal 5o,o67*ea3m
2+14 m+58=0
m=−b2±√ b
2−4ac2a
m=−14 ±√ (14 )
2−4 (3)(58)2(3)
m=−146
± √ 196−696
6
m=−7
3 ±−b±√ −500
6
m=−73
± 10√ −5
6
m=−7
3 ±
5√ −5 i
6
m1=−7
3 +
5√ −5 i3
m2=−7
3 −5√ −5 i
3
m1=∝ βi m
2=∝− βi
y=e∝ x (c1cosβx+c2 sinβx )
y=e7
3 x(c1 cosβx+ 5√ 53 x+c2 sin 5√ 53 x )
$. Re+olver la +i6uie*(e ecuació* di8ere*cial 9or el ,7(odo de coe8icie*(e+ i*de(er,i*ado+)
y+3y'+2y=3y+1
y= yh+ y p
:ri,ero ;alla,o+ y p
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y+3y'+2y=0
La ecuació* carac(er
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0+3 A+2 Ax+2B=3 x+1
2 Ax+3 A+2B=3 x+1
(2 A ) x+(
3 A+
2B )=
3 x+
1
Se tiene que
2 A=3
A=3
2
Y que
3 A+2B=1
Reemplazando A:
3( 32 )+2B=12
9
2+2 B=1
2B=1−9
2
2B=−72
B=−7
4
Entonces
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y p= Ax+B
y p=3
2 x−
7
4
La solución
y= yh+ y p
y=c1e
m1
x+c2e
m2
x+3
2 x−
7
4
. E*co*(rar el o9erador di8ere*cial =ue a*ule a)
C
xe2
D=( xe x)
D=(e x )
( D−a )=(e x−1)
( D−0 )=(e0−1)
( D−0 )=0
El operador es (D-0!0
". Re+olver la +i6uie*(e ecuació* di8ere*cial)
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x2
y ’ ’+ x y ’+ y=0
xm−1+ xm=0
m2
xm+ xm=0
xm(m2+1)=0
m2+1=0
m=± i
x
m
=emIn x
y=c1 (cos ( Inx )+isin ( Inx ) )+c2 (cos ( Inx )−i sin ( Inx ) )
c
c
(¿¿1−c2)i sin (¿ x)(¿¿1+c2)cos (¿ x )+¿
y=¿
y=c1cos (¿ x )c
2si( Inx)n