100698953-Mod-Mat-Pai2011-2
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Subprueba de Matemática
26. Sea { }/ " es un factor de 10 menor que 10"A x R x= ∈ .
Si el conjunto A se define por extensión, entonces A es
igual a:
A) { }1,2,10
B) { }5,2,1
C) { }5,2,10
D) { }2,5
27. En la fiesta de cumpleaños de María, a las 10 PM, había
15 mujeres y 2 hombres por cada 5 mujeres. Si a las 11
PM llegaron 4 hombres mas a la fiesta, y no se había ido
nadie, entonces la razón de hombres a mujeres a las 11 PM
era:
A) 3:2
B) 2:4 C) 2:3
D) 3:4
28. En el sistema de ecuaciones
2
2 1
2 1
x w z
x w z
x w z
+ + =
= + = −
− −− −− −− −
−−−−
se cumple que:
A) x es un número entero y negativo.
B) x es un número no entero y positivo.
C) z es un número entero y positivo.
D) w es un número no entero y negativo.
29. Un bosque de pino fue afectado por un gran incendio. El
50% de la mitad de las hectáreas del bosque no fue
afectado. Si en el 40% de las hectáreas afectadas el
incendio pudo ser controlado, entonces el porcentaje de
hectáreas quemadas con respecto al total del bosque, es:
A) 60
B) 55 C) 50
D) 45
30. Si la suma de dos números positivos distintos es 18, y la
diferencia de su producto y el doble del menor de ellos vale
55, entonces la diferencia entre el mayor y el menor puede
ser igual a:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
31. Si en la figura adjunta el cuadrilátero MNTS es un
cuadrado de 4 cm de lado, SO ON= , �UOV es un arco
de circunferencia de radio ON y �ZOW es un arco de
circunferencia de radio SO , entonces el área de la región
sombreada, en centímetros cuadrados, es igual a:
A) 16 4π−−−−
B) 16 2π−−−−
C) 4 + π D) 4 π−−−−
32. La expresión
1 3 1 13
2 4 3 6
2 3 1 2 8
5 10 2 5 10
+
− − − −− − − −− − − −− − − −
− −− −− −− −
es igual a:
A) 5
6−−−−
B) 7
10−−−−
C) 35
78
D) 25
18
33. Si { }5 2M x R / x= ∈ − ≤ ≤ , [ ] ( ]5 2 1 2T , ,= − − ∪ − y
{ }2 o 1S x R / x x= ∈ ≤ − > − , entonces se cumple que:
A) M S T∩ =
B) M S T∪ =
C) T S M∩ =
D) T M S∪ =
34. Para la ecuación ( ) 2 13 9 3 0
x x+− = se cumple que:
A) No tiene raíces reales.
B) Tiene una raíz real.
C) Tiene dos raíces reales positivas.
D) Se verifica para todos los reales.
Subprueba de Matemática
35. El enunciado verbal de la expresión 3
2 2
5x
x z
+
−−−−, es:
A) La raíz cuadrada del cociente de la suma del cubo de x y
5, y el cuadrado de la diferencia de x y z.
B) El cociente de la raíz cuadrada del cubo de la suma de x
y 5, y la diferencia de los cuadrados de x y z.
C) El cociente de la raíz cuadrada de la suma del cubo de x
y 5, y la diferencia de los cuadrados de x y z.
D) El cociente de la raíz cuadrada de la suma del cubo de x
y 5, y el cuadrado de la diferencia de x y z.
36. Una ecuación de la recta que corta al eje de ordenadas para
2y = −−−− , y al eje de abscisas para 3x = −−−− , es:
A) 3
22
y x= +−−−−
B) 2
23
y x= − −− −− −− −
C) 2
23
y x= +
D) 3
22
y x= −−−−
37. Si 0a b+ > y 02
ba <−−−− entonces necesariamente se
cumple que:
A) 0b >
B) 0b =
C) 0a <
D) a b>
38. La única proposición verdadera, de las dadas a
continuación, es:
A) Si α es un ángulo agudo y β es un ángulo obtuso entonces, necesariamente, 180α + β < °� � .
B) Si α y β son ángulos opuestos por el vértice entonces α
y β pueden ser ángulos adyacentes.
C) Si α y β son ángulos suplementarios entonces α y β pueden ser ángulos opuestos por el vértice.
D) Si α y β son ángulos rectos entonces α y β son ángulos complementarios.
39. Sobre la raíces reales del polinomio 4 3 22x x x x− − − −− − − −− − − −− − − − ,
se cumple que:
A) Son cuatro, dos positivas y dos negativas.
B) Son tres y todas son positivas.
C) Son dos y ambas son negativas.
D) Son dos, una positiva y otra negativa.
40. Al efectuar las operaciones indicadas en la expresión
algebraica 2
1 1
11
x x
x x
xx
++
÷
−−−−
−−−−
, y luego simplificar, se obtiene
como resultado:
A) ( )22 1 x− −− −− −− −
B)
( )
4
32
2
1
x
x
−−−−
−−−−
C) 2
D) 2−−−−
41. Al racionalizar el denominador de 1
3 2 5+ −, se
obtiene que dicha expresión es igual a:
A) 3 2 2 3 30
12
+ +
B) 2 2 2 3 30
12
+ +
C) 3 2 2 3 30
6
+ −
D) 3 2 2 3 30
6
− +
42. Al despejar x de la ecuación
2
2 2
1 11
1
x
y x
+=−−−−
−−−−, se
obtiene:
A) 2
2 1x y= −−−−
B) 2
2
1 2
1 2
yx
y= ±
+
−−−−
C) 1 2x y= −−−−
D) 2
1 2x y= ± −−−−
Subprueba de Matemática
43. Si ( )2
1 3
2
xf x
x x=
−−−−
−−−−, entonces el valor de
1fa
es:
A) ( )3
2 1
a a
a
−−−−
−−−−
B) 2
3
2 1
a
a
−−−−
−−−−
C)
23
1 2
a a
a
−−−−
−−−−
D) ( )3
2 1
a a
a
+
−−−−
44. La expresión ( ) ( )2 2 2
2
sen x tgx csc x
tgx secx−−−− es igual a:
A)
31cos x
cosx
−−−−
B) 3
1cos x
cosx
+
C)
31 cos x
cosx
−−−−
D) 3
1cos x
cos x
− −− −− −− −
45. Al escribir la expresión ( ) ( )( ) ( )2 3 61 21 3
2 3log x log xy log x+ − − , como un solo logaritmo con coeficiente uno, se
obtiene:
A) x
logxy
B) 10 y
logx
C) 10
logy
D) 10
logy x
46. En la figura adjunta se muestran las circunferencias 1C y 2C , de
centros 1O y 2O respectivamente. Si 1C tiene un perímetro de
9
2π cm, 1 2 6cmO O = y 3cmAB = , entonces el perímetro, en
centímetros, de 2C , es:
A) 3
4π B)
3
2π C)
2
3π D)
4
3π
47. En la figura adjunta, para
los puntos ( )1 1,P x y ,
( )2 2,Q x y , ( )3 3,R x y y
( )4 4,S x y , se cumple que:
A) 2
0x =
B) 1 3y x= −
C) 2 3x x<
D) 4 3y y> −
48. Si ( ) 2f x ax bx c= + + , ( ) 2g x px qx s= + + y las gráficas
de las funciones f y g se indican en la figura anexa, entonces
se cumple que:
A) 2 4 0b ac− <
B) 0a p >
C) 0c s+ <
D) 02
q
p
−>
Y
X
S
R
Q
P
( ) 2f x ax bx c= + +
( ) 2g x px qx s= + +
Y
X
Subprueba de Matemática
49. Sean los polinomios ( ) 41P x m x= + y ( ) 2
1Q x x= + .
Al dividir ( )P x por ( )Q x se obtiene que:
A) El cociente es ( )2mx m+ .
B) El residuo es ( )1 m−−−− .
C) El cociente es ( )2x m−−−− .
D) El residuo es ( )1 m+ .
50. Si el lado final del ángulo θ está en el segundo cuadrante,
y 2
3cosθ = −−−− , entonces se cumple que:
A) 2
5senθ =
B) 5
3c tgθ = −−−−
C) 3
5c scθ =
D) 3
2tgθ = −
51. En la figura anexa los triángulos ABC y ADC son
isósceles. Si 5 cmAB = y 3 cmAD = , entonces la
medida, en centímetros, de BD es:
A) 4
B) 34
C) 16
3
D) 5
52. La suma de las soluciones reales de la ecuación 2 1tg x sec x= −−−− , en el intervalo [ ]0, 2π es igual a:
A) 7
3
π
B) π C) 0
D) 2π
53. Un equipo de 6 obreros con igual calificación y eficiencia,
deben pintar dos casas iguales. Si la primera la pintan en 12
días y antes de empezar con la segunda casa, 2 de ellos se
enferman y los 4 restantes deben finalizar solos el trabajo;
entonces la cantidad total de días que el equipo empleó en
pintar las dos casas fue igual a:
A) 36
B) 30
C) 24
D) 20
54. Al factorizar la expresión 3 2 2 2 2 1z x z x z x− − − − ,
como un producto de dos factores, se cumple que uno de
esos factores es:
A) ( )2 1x z+ −
B) ( )2 1z x+ +
C) ( )2 1x z− + −
D) ( )2 1z z− +−−−−
55. Si en la figura adjunta 3 cmMN = , 90MNS = °� , 60NMS = °� y NT→ es la
bisectriz del ángulo MNS, entonces la medida de TS , en centímetros, es igual a:
A)
( ) ( )2
54 5427
1 31 3 ++
− −− −− −− − B) 6 3
1 3+
C)
( ) ( )2
54 5427
1 31 3
+ +++
D) 2 3
1 3+
A
B C D