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Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali 1

Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS

DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

Año lectivo: ___________

ÁREA: ESTADÍSTICA GRADO: DÉCIMO PERÍODO: UNO

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

2 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali

PRESENTACIÓN

COLEGIO: GRADO: DÉCIMO

ÁREA: ESTADÍSTICA

DOCENTE: TIEMPO PREVISTO: 12 Se HORAS: 24 Horas

PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho interés en resolver y plantear problemas estadísticos y/u otras ciencias para que nos aproximemos al pensamiento estadístico. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren medidas de dispersión, y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y ejes temáticos categóricos. EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de medidas de dispersión, demostrando nuestros avances en el desarrollo de los pensamientos estadísticos. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO

Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.

Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias.

ENSEÑANZAS COMPETENCIAS

Interpretar.

Comparar.

Argumentar.

Resolver, formular problemas HABILIDADES

Razonamiento

Resolución y planteamiento de problemas

Comunicación

Modelación

Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos EJES TEMÁTICOS: Medidas de dispersión:

Desviación estándar.

Rango.

Varianza.

Diagrama cajas. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Proposicional y Conceptual Constructivista, Anticonstructivista, Explicativa y Comprehensiva.


PRUEBA DIAGNÓSTICA Las preguntas 1 y 2, se deben responder con la siguiente información. En una urna se tienen una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. 1. Si se desea sacar 2 bolas de la urna,

devolviendo la primera antes de extraer la segunda, ¿cuál sería el espacio muestral?

a. U = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

b. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN}

c. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

d. U = { RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

2. Y si la primera bola no es devuelta a la

urna, ¿cuál sería el espacio muestral? a. U = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB,

VR, VN, NB, NR, NV} b. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV,

RN, VB, VR, VV, VN} c. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV,

RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

d. U = { RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

3. Un estudiante tiene que elegir 7 de las

10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas?

a. 604800 b. 720 c. 120 d. 1240

4. ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

a. 6C3 = 20 b. 6P3 = 120 c. 7C3 = 35 d. 7P3 = 210

LAS PREGUNTAS 5 A 7 SE RESPONDEN SEGÚN LA SIGUIENTE INFORMACIÓN. En un hospital se utilizan cinco símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes, de manera que los dos primeros son letras y los tres últimos son dígitos. Suponiendo que hay 25 letras, ¿cuántas historias clínicas podrán hacerse si: 5. No hay restricciones sobre letras y

números: a. 25P2 x 10P3 b. VR25;2 x VR10;3 c. 25C2 x 10C3 d. CR25;2 x CR10;3

6. Las dos letras no pueden ser iguales:

a. 25P2 x VR10;3 b. VR25;2 x 10P3 c. 25C2 x VR10;3 d. VR25;2 x CR10;3

7. Los tres números no pueden ser iguales:

a. 25P2 x VR10;3 b. 25C2 x VR10;3 c. VR25;2 x CR10;3 d. VR25;2 x 10P3

Basado en el siguiente enunciado respondo las preguntas 8 a la 10. En un curso de idiomas europeo la totalidad de los estudiantes hablan dos idiomas así: 50% hablan ingles y de estos 30% hablan francés 20% hablan francés y de estos el 15% hablan italiano 30% hablan alemán y de estos 20% hablan ingles y el resto francés Hallo la probabilidad de que un estudiante hable: 8. Inglés y francés

a) 80% b) 15% c) 40% d) 35%

9. Francés e italiano

a) 3% b) 15% c) 6% d) 30%

10. Alemán e inglés

a) 30% b) 15% c) 6% d) 3%


TALLER # UNO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO: (Semana uno del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene noticia de una correlación estadística Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad? No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo? No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.

PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de las medidas de dispersión.

EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. Varianza La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por signo. σ2 Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN (Datos no agrupados) Ejemplificación:

1. Hallo la varianza de las siguientes series de números: 2, 3, 6, 8, 11. Media

Varianza

2. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar

MODELACIÓN (Datos agrupados)

3. Hallo la varianza de la siguiente tabla estadística.

CLASES x(i) f(i) x(i) * f(i) x(i)2 * f(i)

[10-20) 15 1 15 225

[20-30) 25 8 200 5000

[30-40) 35 10 350 12250

[40-50) 45 9 405 18225

[50-60) 55 8 440 24200

[60-70) 65 4 260 16900

[70-80) 75 2 150 11250

42 1820 88050

Media

Varianza

4. Hallo la desviación estándar.

Desviación estándar

5. Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que

tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos;

por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los

productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos

respectivamente.

Media

Varianza

Desviación estándar

Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una

tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta información le

permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de

peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de

empacado.


TALLER # DOS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana dos del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJO Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo? El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la desviación estándar.



FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS DISPERSIÓN La varianza, que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), y la desviación estándar, que informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media (cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos), conforman las medias de dispersión, que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media, según las medidas estadísticas.

Que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media)

VARIANZA

Que Informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos

DESVIACIÓN

ESTÁNDAR

Que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media


SEGÚN LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS

Conformar


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN: Calculo la varianza y la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados. 1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:

PUNTAJE 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35

2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de

permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:

DÍAS DE ESTANCIA 1 2 3 4 5 8 15

Nº DE AUTOS 23 12 7 10 3 2 1

3. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía

eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.

CLASES FRECUENCIA

81-100 4

101-120 8

121-140 12

141-160 8

161-180 10

181-200 4

201-220 4

50

4. Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los

gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:

CLASES FRECUENCIA

0-5 1000

5-10 1100

10-15 1600

15-20 1000

20-25 300

5000

5. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a

los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas:

CLASES FRECUENCIA

0-10 10

10-15 20

15-20 60

20-23 100

23-25 70

25-30 30

30-40 10

300


TALLER # TRES INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: VARIANZA TIEMPO PREVISTO:(Semana tres del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJO. LAS PRIMAS Tengo 3 primas; la mayor se llama Ángela, la del medio Angelina y la menor Angélica. La suma de sus edades me da 30 años. Además, por ser primas, la edad de cada una de ellas es un número primo. Sabiendo que ninguna de ellas tiene más de 21 años, ¿cuál es la edad de cada una de mis primas? Angélica 2 años, Angelina 11 años y Ángela 17 años


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la varianza y compruebe sus propiedades.



FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA PROPIEDADES DE LA VARIANZA

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA

La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN 1. Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtengo 8, 11, 7, 6, 12, 10.

Pruebo que ambos conjuntos de números tienen la misma varianza pero diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias?

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se le sumo 5 2. Multiplico cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2, obtengo el conjunto 6, 12, 4, 2, 14 y

150. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó por 2. La varianza; compruebo la tercera de sus propiedades, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos. 3. Multiplico cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtengo el

conjunto 11, 17, 9, 7, 19 y 15. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó por 2 y luego se le sumo 5 La varianza, compruebo la segunda propiedad, al sumar el mismo número a todos los datos ella no cambia y la tercera, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos.


TALLER # CUATRO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana cuatro del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJO MERIENDA Andrés y Marcela estaban merendando... Los dos estaban tomando pasteles de frambuesa con té. Andrés tenía el triple de pasteles que Marcela, y Marcela no estaba conforme con esto. Andrés, a regañadientes, dio uno de sus pasteles a Marcela. "¡Eso no es suficiente!", gritó Marcela enfadada. "¡Todavía tienes el doble que yo!" ¿Cuántos pasteles más tiene que darle Andrés a Marcela para que cada uno tenga los mismos? Marcela empieza con 3 pasteles, y Andrés con 9. Andrés tiene el triple que Marcela. Andrés le da 1 pastel a Marcela, ahora tienen 4 y 8 respectivamente, es decir que Andrés tiene el doble que Marcela. Si le da 2 más, ambos tendrán la misma cantidad: 6 pasteles.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la desviación y compruebe sus propiedades.



FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

OBSERVACIONES SOBRE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.

Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN: Calculo la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados. 1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:

PUNTAJE 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35

2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de

permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:


Nº DE AUTOS 23 12 7 10 3 2 1

3. Analizar que sucede con la media y la desviación estándar si al ejercicio uno se le

cambia la frecuencia así:

PUNTAJE 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA 34 37 40 38 41 40

4. Analizar que sucede con la media y la desviación estándar si al ejercicio dos se le

cambia la frecuencia así:


Nº DE AUTOS 46 24 14 20 6 4 2

5. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto

colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

№ de caries X(i)

Niños n(i)

0 25

1 20

2 35

3 15

4 5

La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental.

C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 fi 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2

6. El C.I. medio de los niños estudiados. 7. Su desviación típica.

8. Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño?

12 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali

TALLER # CINCO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA VARIANZA TIEMPO PREVISTO:(Semana cinco del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: HOMBRES FEOS, TONTOS Y MALOS Según una curiosa estadística, esta nos dice que el 70% de los hombres son feos, el 70% de los hombres son tontos y que el 70 % de los hombres son malos. Entonces, sobre cien hombres, ¿Cuántos de ellos serán a la vez feos, tontos y malos? Pues no se sabe de forma exacta: entre 10 y 70. Sabemos que, de los 100 hombres, puede ser que el 30% no sean feos, otro 30% no sean tontos y que otro 30% diferente a los anteriores no sean malos. Por lo que tenemos un mínimo del 10% de hombres que van a cumplir las 3 cualidades. El máximo obviamente es que el 70% de los hombres cumplan las 3 cualidades. PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo genere y utilice flujogramas para estimar y calcular las medidas de dispersión.



FASE COGNITIVA: FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA VARIANZA CON DATOS NO AGRUPADOS.

Proceso para hallar la varianza con datos no

agrupados

Organizar datos en la tabla

Calcular la media aritmética

Sume todos los datos. X(i)

Elevar todos los datos al cuadrado


A

Divida la suma entre el total de datos

Resuelva las potencias


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Hallo la varianza de la series de números siguientes: A. 2, 3, 6, 8, 11

B. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5

C. 2, 3, 4, 8, 11

D. 2, 3, 4, 6, 8, 10

E. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong Kong, fueron :

32, 21, 60, 47, 54, 17, 72, 55, 33, 41 A. Calculo el rango.

B. Calculo la varianza

Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajería UPS es :

12, 6, 7, 3, 10 A. Calculo el rango.

B. Calculo la varianza

La Empresa Trout, inc cría truchas pequeñas en estanques especiales y las vende cuando adquieren cierto peo. Se aisló una muestra de 10 truchas en un estanque y se les alimentó con una mezcla especial denominada RT - 10. Al final del período experimental los presos de las truchas fueron (en gramos): 124, 125, 125, 123, 120, 124, 127, 125, 126, 121 A. Calculo el rango. B. Calculo la varianza

A

Realizar la sumatoria

Dividir la sumatoria entre el total de datos

Al resultado restar la media aritmética al cuadrado

varianza con datos no agrupados hallada


TALLER # SEIS NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA VARIANZA DATOS AGRUPADOS. TIEMPO PREVISTO:(Semana seis del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO LA CESTA DE HUEVOS A Miranda se le cayó al suelo una cesta con huevos, se rompieron todos pero alguien quería saber cuántos huevos había en la cesta. - ¿Cuántos huevos llevabas? - le preguntaron. - No lo recuerdo, pero al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente. ¿Puedo deducir cuántos huevos llevaba? Miranda llevaba 59 huevos 59/2=29 y sobra 1 59/3=19 y sobran 2 59/4=14 y sobran 3 59/5=11 y sobran 4





FASE COGNITIVA: FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA VARIANZA CON DATOS AGRUPADOS.

Realizar la sumatoria de (xi) * (ni)

Realizar la sumatoria de (ni)

Multiplicar (xi) * (ni)

Ubicar los datos en una tabla

Calcular la marca de clase de los datos (xi)

Ubicar las frecuencias absolutas (ni)

Proceso para hallar la varianza con datos agrupados

A


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Hallo la varianza para cada uno de los siguientes casos: 1. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su

consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

2. La siguiente es una tabla de un estudio estadístico.

3. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)

Jugadores 1 3 4 8 5 2

4. Un estudio estadístico arrojo la siguiente información:

clases [10, 20) [20, 30) [30,40) [40, 50) [50, 60 [60,70) [70, 80)

X(i)

n(i) 1 8 10 9 8 4 2

Clases [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

Frecuencia 3 5 7 4 2

Dividir la sumatoria de (xi) * (ni) entre la sumatoria de (ni)

Dividir la sumatoria de (xi2) * (ni) entre la

sumatoria de (ni), menos la media aritmética elevada al cuadrado.

Media aritmética calculada

Varianza con datos agrupados calculada

Realizar el producto de (xi2) * (ni)

Realizar la sumatoria de (xi2) * (ni)

A


TALLER # SIETE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana siete del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO TIEMPO DE TOSTADAS. Los Smith tienen una anticuada tostadora que sólo admite dos rebanadas de pan por vez y que tuesta sólo un lado de la rebanada por vez. Para tostar el otro lado, hay que sacar las rebanadas, darles vuelta y volverlas a poner en la tostadora. La tostadora demora exactamente un minuto para tostar un lado de cada rebanada de pan que contenga. Una mañana, la señora Smith deseaba tostar ambas caras de tres rebanadas. El señor Smith la observaba por encima de su periódico y sonrió al ver el procedimiento de su esposa. Demoró cuatro minutos. - Podrías haber tostado esas tres rebanadas en menos tiempo, querida, dijo, y hubieras gastado menos electricidad. ¿Tenía razón el señor Smith, y si así fuera, cómo podría haber tostado su esposa esas tres rebanadas en menos de cuatro minutos? Es simple tostar las tres rebanadas, de ambos lados, en tres minutos. Llamemos A, B y C a las rebanadas. Cada una de ellas tiene la cara 1 y la cara 2. El procedimiento es éste: Primer minuto: Tostar caras A-1 y B-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a B y volverla a poner en la tostadora. Poner aparte a A y colocar C en la tostadora. Segundo minuto: Tostar B-2 y C-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a C y volverla a poner en la tostadora. Dejar aparte a B (que ya está tostada por ambas caras) y poner a A otra vez en la tostadora. Tercer minuto: Tostar las caras A-2 y C-2. Todas las caras de las tres rebanadas están tostadas ahora.





FASE COGNITIVA: FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON DATOS NO AGRUPADOS.

Proceso para hallar la desviación estándar con

datos no agrupados.

Organizar datos en la tabla

Calcular la media aritmética

Sume todos los datos. X(i)

Divida la suma entre el total de datos

A


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN 1. Calculo la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

2. Calculo la desviación estándar de la distribución: 4.5, 3.8, 2.9, 3.5, 5.0, 2.5, 3.3, 4.0

3. Calculo la desviación estándar de la distribución: 1.80, 1.60, 1.65, 1.72, 1.67, 1.58,

1.83 4. Tengo las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23,

25, 27, y 34. Al calcular la media aritmética (promedio de las edades, obtengo 25.4 años, encuentro la desviación estándar de las edades de estos estudiantes.

5. Supongo que se midió la altura de 10 personas adultas y de sexo femenino, y

obtuve los valores siguientes (en cm) 165; 163; 171; 156; 162; 159; 162; 168: 159; 167 Calculo la desviación estándar de la distribución.

6. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la

libra más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital: 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5. Calculo la desviación estándar de la distribución.

Elevar todos los datos al cuadrado Resuelva las potencias


A

Realizar la sumatoria

Dividir la sumatoria entre el total de datos

Restar al resultado la media aritmética al cuadrado

Varianza calculada

Extraer la raíz cuadrada de la varianza

Desviación estándar con datos no agrupados calculada


TALLER # OCHO

FLUJOGRAMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS AGRUPADOS TIEMPO PREVISTO:(Semana ocho del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO. Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Pista: El hombre tiene una linterna. Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo. Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones: Si la luz esta encendida el pulsador será el B. Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A. Y si esta apagada y la bombilla fría será el C.





FASE COGNITIVA: FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON DATOS AGRUPADOS.

Realizar la sumatoria de (xi) * (ni)

Realizar la sumatoria de (ni)

Multiplicar (xi) * (ni)

Ubicar los datos en una tabla

Calcular la marca de clase de los datos (xi)

Ubicar las frecuencias absolutas (ni)

Proceso para hallar la desviación estándar con

datos agrupados

A

Realizar el producto de (xi2) * (ni)


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN

1. Dada la distribución estadística: [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30)

ni 3 5 7 8 2 6

Calculo la desviación estándar.

2. En una clase de 25 estudiantes hemos preguntado la edad de cada uno, con los resultados obtenidos se construyó la siguiente tabla:

Edad Frecuencia Absoluta

13 4

14 13

15 7

16 1


3. Los 40 estudiantes de una clase han sido evaluados en la asignatura de estadística, sobre 50, obteniéndose la siguiente tabla.

Clases Rango notas Frecuencia

1 [0, 5) 1

2 [5, 10) 1

3 [10, 15) 3

4 [15, 20) 3

5 [20, 25) 3

6 [25, 30) 6

7 [30, 35) 7

8 [35, 40) 10

9 [40, 45) 4

10 [45, 50) 2

40


Dividir la sumatoria de (xi) * (ni) entre la sumatoria de (ni)

Dividir la sumatoria de (xi2) * (ni) entre la

sumatoria de (ni), menos la media aritmética elevada al cuadrado.

Media aritmética calculada

Realizar la sumatoria de (xi2) * (ni)

A

Extraer la raíz cuadrada de la varianza

Desviación estándar con datos agrupados calculada

Varianza calculada


TALLER # NUEVE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana nueve del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO La mitad de dos más dos ¿son tres? Si. La mitad de dos es uno, y uno mas dos son tres.

Poner un número del 1 al 8 en cada casilla de la siguiente cuadricula sin que se toquen en ningún sentido, ni lateral, ni diagonal, con su antecesor o sucesor. PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo realice e interprete diagramas de caja. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE CAJA. Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes". Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Las siguientes son las edades de un grupo de veinte estudiantes: 36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 29, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40 Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución 20, 23, 24, 24, 24, 25, 29, 31, 31, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 40, 41, 45 CÁLCULO DE CUARTILES Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5 Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5 Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta

Q3 = (39 + 39) / 2 = 39 DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades (Xmín, Q1) La primera parte de la caja a (Q1, Q2), La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx). INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Veamos alguna:

La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%.

El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.

El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.


TALLER # DIEZ INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana diez del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO LA REINA ISABEL: La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros por que ninguno de ellos ha sido capaz de cumplir con sus instrucciones precisas, las cuales consisten que con solo 10 árboles sean capaces de hacer 5 líneas rectas de 4 árboles cada una. ¿Fracasaría UD también? PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo realice e interprete diagramas de caja. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE CAJA. Diagrama que muestra un resumen estadístico para la distribución. Dibuja Mediana, Percentil 25° (primer cuartil), el percentil 75° (tercer cuartil) y valores extremos o muy extremos. Límite inferior (LI): [Q1 - 1,5 (Q3 - Q1)] Límite superior (LS): [Q3 + 1,5 (Q3 - Q1)] Límite extremo inferior (LEI): [Q1 - 3 (Q3 - Q1)] Límite extremo superior (LES): [Q3 + 3 (Q3 - Q1)] Valores Extremos (&): se encuentran entre 1.5 y 3 veces la amplitud intercuartil a ambos lados de la caja. Valores muy extremos (ø): se encuentran por encima de 3 veces la amplitud intercuartil a ambos lados de la caja. Los Whiskers o Patillas (extremos de las líneas verticales o sesgos): muestran los mayores y menores valores que no son valores extremos.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo siguiente (en horas): 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11. Realizo en Diagrama de caja y bigotes Hallo los cuartiles 1 y 3 y la mediana que es el cuartil 2 Posición de la Mediana (n+1)/2 = (20+1)/2 = 21/2 = 10.5, por tanto la mediana será el valor medio entre la décima y la undécima observación. Mediana 9 horas. El cuartil 1 será la mediana de los primeros 10 datos, es decir, se encuentra entre la quinta y sexta observación. Cuartil 1 = 8 horas. El cuartil 3 será la mediana de los últimos 10 datos, es decir, se encuentra entre la 15ava y 16ava observación. Cuartil 3 = 10 horas. 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18° 19° 20°

6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11

Q1=8 Q2=9 Q3=10 Para dibujar el gráfico de caja también necesito verificar si existen valores extremos que son todos los valores menores que el límite inferior y todos los valores mayores que el límite superior. LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1), para el caso LI = 8 – 1.5(10 – 8) = 5 y como el menor valor de la observación es 6, podemos afirmar que no hay valores extremos por este limite. LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1) para el caso LS = 10 + 1.5(10 – 8) = 13 y como el mayor valor de la observación es 11, podemos afirmar que no hay valores extremos por este limite. La caja muestra cierta simetría, aunque los bigotes dicen lo contrario, mostrando un sesgo a la izquierda.


TALLER # ONCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana once del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJOS Yendo yo a Vijes me crucé con 7 viejas, cada vieja 7 sacos, cada saco 7 ovejas, cada oveja 4 patas. Entre personas, sacos, ovejas y patas ¿cuántos iban a Vijes? Solamente una persona iba hacia Vijes (yo), a las viejas, sacos, etc. me las cruce, por lo tanto, iban en sentido contrario.

Un sujeto cae en un pozo muy estrecho y se ahoga, a pesar de que el agua le llegaba sólo a media pierna. ¿Cómo? (La estrechez del pozo no permite que la víctima se hallase tumbada.) Cayó cabeza abajo.

Algunos meses tienen 30 días; otros 31. ¿Cuántos meses tienen 28 días? Todos.


Que yo realice y aplique el flujo grama.pra elaborar los diagramas de caja. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


FASE COGNITIVA:

Proceso para elaborar diagramas de caja

Ordenar los datos de la muestra

Obtener el valor mínimo, el máximo, y los tres cuartiles

Dibujar un rectángulo (de anchura arbitraria) cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar en su interior la posición de la mediana. Q2, mediante una línea vertical.

Calcular el rango intercuartílico del conjunto de datos: Q = Q3 - Q1

A

Determinar los límites admisibles superior e inferior

LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1) LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Para cada uno de los siguientes casos elaboro el diagrama de caja - bigotes. 1. Construir el diagrama de caja para un conjunto de datos que tiene: valor mínimo 10,

valor máximo 55, Q1 = 28, Q2=32, Q3 = 38. 2. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de

la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación.

NÚMERO DE CUARTOS POR HOGAR

FRECUENCIA

1 153

2 236

3 185

4 95

5 52

A

LEI = Q1 - 3 (Q3 – Q1) LES = Q3 + 3 (Q3 – Q1)

¿Hay valores fuera de los

límites?

Determinar los límites extremos superior e inferior

Determinar los valores atípicos

Dibujar una línea horizontal desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico, es decir, que está dentro del intervalo (LI, LS).

Identificar todos los datos que están fuera del intervalo (LI-LS), marcándolos como atípicos.

Diagramas de caja elaborado

SI

NO


TALLER # DOCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana doce del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJOS Un fumador tacaño guarda sus propias colillas porque de cada 3 de éstas hace un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos podrá fumarse en total si al comenzar tiene 27 cigarrillos 27 + 9 + 3 + 1 = 40 cigarrillos

Si entre avestruces y leones (todos ellos en perfectas condiciones físicas) se pueden contar 35 cabezas y 78 patas, ¿cuántos leones contamos? 35 Cabeza de avestruz equivalen a 70 patas, sobrándonos 8 patas que corresponden a 4 leones.

¿Qué sería más barato para ti: llevar dos veces a un amigo al cine (invitándole) o a dos amigos al mismo tiempo (invitándolos)? Dos amigos al mismo tiempo (tres entradas).


Que yo aplique lo aprendido durante el período de estudio. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias.

FASE COGNITIVA: Cómo resolvemos situaciones problema en la asignatura de estadística: Comprehender la situación Realizar un plan que me lleve a resolver la situación Ejecutar el plan. Comprobar la solución encontrada.

PROCESO PARA RESOLVER

PROBLEMAS ESTADÍSTICOS

1. Comprehender el problema 1.1 Especifique datos conocidos y desconocidos.

1.2 Trace un gráfico e introducir la notación adecuada

1.3 Enuncie el problema de otra forma.

A


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Para cada uno de los siguientes casos calculo las medidas de dispersión, posición y elaboro el diagrama de caja - bigotes. 1. La empresa automovilística "Autos de Excelencia" ha realizado un control de

potencia sobre los 500 motores a gasolina que se han fabricado a lo largo del mes de noviembre del año 2001 obteniendo la siguiente tabla:

Potencia en CV [40-50) [50-60) [60-65) [65-70) [70-80)

№ de motores 30 100 200 150 20

2. Una empresa interesada en determinar la edad de los empleados del departamento

de producción, realizo un estudio, sobre este departamento obteniendo la siguiente distribución de frecuencias;

Intervalo de edad 20-23 24-27 28-31 32-35 36-39 40-43 44-47 48-52

Frecuencia 2 5 17 55 123 105 71 18

3. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de

la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación. CUARTOS POR HOGAR 1 2 3 4 5 FRECUENCIA 154 235 184 97 53

¿Funciona el plan

realizado?

4. Comprobar la solución del problema.

5. Tratar de resolver el problema de manera diferente.

6. Verificar las implicaciones de la solución.

PROBLEMA ESTADÍSTICO RESUELTO

2. Realizar un plan para resolver el problema. 2.1 Intente resolver un problema similar.

2.2 Considere un problema relacionado que se haya resuelto.

2.3 Sustituir la variable entera por valores específicos.

2.4 Descomponer el problema en partes hasta conseguir problemas de tamaño manejable.

3. Ejecutar el plan para resolver el problema.

A

NO

SI

2





ÁREA: ESTADÍSTICA GRADO: DÉCIMO PERÍODO: DOS



PRESENTACIÓN


ÁREA: ESTADÍSTICA


PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que valoremos la importancia que tiene el uso de las medidas de posición en los diferentes problemas de la vida cotidiana para lograr mayor interpretación en los resultados obtenidos COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos necesarios para aplicar medidas de posición como herramienta de análisis en problemas estadísticos, teniendo buena claridad cognitiva sobre las habilidades e insumos. EXPRESIVO: Que apliquemos correctamente las medidas de posición en la solución de problemas estadísticos e interpretemos los resultados obtenidos mediante el uso de las medidas de posición EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.

ENSEÑANZAS COMPETENCIAS

Razonamiento


Comunicación

Modelación

Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos HABILIDADES

Interpretar

Comparar

Argumentar

Resolver, formular problemas EJES TEMÁTICOS: Medidas de posición:

Cuartiles

Deciles

Percentiles.

Problemas empleando la interpretación de gráficos estadísticos. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Constructivista.

Explicativa.

Comprehensiva.


TALLER # TRECE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana trece del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo? El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de los cuartiles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: MEDIDAS DE POSICIÓN Según la estadística, las medidas de posición, que permiten describir la posición que tiene un subconjunto de datos ordenados, pertenecen a las medidas descriptivas, que son valores numéricos calculados a partir de un conjunto de datos, los cuales permiten analizar e interpretar la información suministrada. CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES Las medidas de posición se clasifican en cuartiles, deciles y percentiles. Los primeros dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Los segundos son ciertos valores que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Los últimos son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales.

Que permiten describir la posición que tiene un subconjunto de datos ordenados

MEDIDAS DE POSICIÓN

Que son valores numéricos calculados a partir de un conjunto de datos

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

SEGÚN LA ESTADÍSTICA

PERTENECER


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

El primer cuartil Q1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos

El segundo cuartil Q2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos

El tercer cuartil Q3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calculo sus cuartiles.

X(i) 0 1 2 3 4 5

n(i) 14 10 15 26 20 15 100

N(i) 14 24 39 65 85 100

Primer cuartil:

Segundo cuartil:

Tercer cuartil:

CUARTILES

DECILES

Dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales

PERCENTILES

Dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales

Dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales

MEDIDAS DE POSICIÓN

Clasificar


TALLER # CATORCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (DECILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana catorce del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: ¿Cantidad de hijos? Tres dice ella. ¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa, responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son? El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles):(1-1-36) (1-2-18) (1-3-12) (1-4-9) (1-6-6) (2-2-9) (2-3-6) (3-3-4). Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual: (1+6+6=13) (2+2+9=13) Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de los deciles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: DECILES Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana. Cálculo de los deciles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del decil. ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil ai es la amplitud de la clase.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Calculo los deciles de la distribución de la tabla:

[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

n(I) 8 10 16 14 10 5 2 65

N(i) 8 18 34 48 58 63 65

El Primer decil D1 (k*n)/10 (1*65)/10 = 6.5 que se encuentra en la 1ª clase. Tomamos los valores de la 1ª clase y desarrollamos la formula. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 50. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 0 ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 8. ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10

El Tercer decil D3 (k*n)/10 (3*65)/10 = 19.5 que se encuentra en la 3ª clase. Tomamos los valores de la 3ª clase y desarrollamos la formula. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 70. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 18 ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 16. ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10

El Quinto decil D5 (k*n)/10 (5*65)/10 = 32.5 que se encuentra en la 3ª clase. Tomamos los valores de la 3ª clase y desarrollamos la formula.

El Noveno decil D9 (k*n)/10 (9*65)/10 = 58.5 que se encuentra en la 6ª clase. Tomamos los valores de la 6ª clase y desarrollamos la formula. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 100. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 58 ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 5. ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10


TALLER # QUINCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana quince del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO Un lechero tiene un recipiente de 8 litros lleno de leche, y dos más de 5 y de 3 litros, vacios. Un cliente le pide exactamente 4 litros. ¿Cómo puede calcular los cuatro litros y dárselos en el cántaro de 5 litros? PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de los percentiles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: PERCENTILES Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. Cálculo de los percentiles En primer lugar busco la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil ai es la amplitud de la clase.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Calculo el percentil 35, 60 y 95 de la distribución de la tabla:

[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

ni 8 10 16 14 10 5 2 65

ni 8 18 34 48 58 63 65

El percentil 35 P35 (k*n)/100 (35*65)/100 = 22.75 que se encuentra en la 3ª clase. Tomo los valores de la 3ª clase y desarrollo la formula. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 70. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 18 ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 16. ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10

El percentil 60 P60 (k*n)/100 (60*65)/100 = 39 que se encuentra en la 4ª clase. Tomo los valores de la 4ª clase y desarrollo la formula. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 80. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 34 ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 14. ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10

El percentil 95 P95 (k*n)/100 (95*65)/100 = 61.75 que se encuentra en la 6ª clase. Tomo los valores de la 6ª clase y desarrollo la formula. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 10. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 58 ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 5. ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10

EJERCITACIÓN Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

ni 3 5 7 4 2

Calculo los tres cuartiles

Calculo los deciles 1, 5 y 9

Calculo los percentiles 10, 50 y 85


TALLER # DIECISÉIS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciséis del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: Dos pastores hablaban: - ¿Por que no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad? A lo que su amigo le responde: - Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que tú. ¿Cuántas ovejas tenían cada uno? Un pastor tenía 5 ovejas y el otro 7.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y cálculo de las medidas de posición. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA:

Son valores numéricos calculados a partir de un conjunto de datos cuantitativos que permiten analizar e interpretar la información suministrada.

Valores que, ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución (de datos agrupados o no agrupados) en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.

MEDIDAS

DESCRIPTIVAS

MEDIDAS DE

POSICIÓN

Indican valores que se ubican con respecto a la parte central de un conjunto de datos

Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE

DISPERSIÓN

Según las partes en las que divide

Dividir un

conjunto

ordenado de

datos en

cuatro partes

iguales.

Dividir un conjunto ordenado de datos en diez partes iguales.

Dividir un

conjunto

ordenado de

datos en cien

partes iguales.

CUARTILES DECILES PERCENTILES


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN De cada uno de las siguientes situaciones, hallo los tres cuartiles, tres deciles y tres percentiles:

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

ni 3 5 7 4 2

Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.

CLASES 81-100 101-120 121-140 141-160 161-180 181-200 201-220

FRECUENCIA 4 8 12 8 10 4 4 50

Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:

CLASES 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25

FRECUENCIA 1000 1100 1600 1000 300 5000

A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas:

CLASES 0-10 10-15 15-20 20-23 23-25 25-30 30-40

FRECUENCIA 10 20 60 100 70 30 10 300

La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental.

C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 ni 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)

№ de jugadores 1 3 4 8 5 2

Indico qué medidas estadísticas utilizaría para obtener el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta, el valor de la variable que deja a la izquierda el mismo número de frecuencias que a la derecha y los valores de la variable que dividen la distribución en cuatro partes iguales.


TALLER # DIECISIETE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS ESTADÍSTICOS TIEMPO PREVISTO: (Semana diecisiete del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación y elaboración de gráficos estadísticos. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA:

A la izquierda nadie me quiere, a la derecha ¡quién me viere! En un lado ni entro ni salgo, pero en el otro bien que valgo.

R/ EL

CERO

Yendo a Villa vieja me crucé con siete viejas, cada vieja siete sacos, cada saco siete ovejas, ¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villa vieja?

R/

NINGUNA

Gráfico que presenta en forma esquematizada información relativa e inherente a algún tipo de ámbito.

Diagramas

Diagramas Estadísticos

Diagramas de Flujo

Representa algoritmos o procesos.

Según la clase de marcas de datos que utiliza

Diagrama Circular

Gráfico en forma de pastel utilizado para representar partes de un total.

Diagrama de Barras

Gráfico con barras

rectangulares, que

muestra la variación de datos en estudio de una muestra o población.

Diagrama Lineal

Gráfico con segmentos de líneas, utilizado para predecir el comportamiento de un grupo de datos.

Representa datos de una muestra o población.

D. Barras Vertical

D. Barras Horizontal

Representan valores usando trazos verticales.

Representan valores usando trazos verticales.


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN. De acuerdo al gráfico contesto las siguientes preguntas:

1) ¿Qué día se vendió menos refrescos?

2) ¿Qué día se vendió más refrescos?

3) ¿Cuántos refrescos se vendieron en toda la semana?

4) ¿Cuál es el porcentaje que corresponde al día de más ventas?

5) ¿Cuál es el porcentaje de ventas del día sábado?

6) ¿Cuál es el porcentaje de los días lunes y martes en conjunto?

Contesto de acuerdo a la figura adjunta.

1) ¿Cuántos trabajadores faltaron 5 días? 2) ¿Cuántos trabajadores faltaron 3 y 4 veces? 3) ¿Es cierto que 6 trabajadores faltaron 2 veces? 4) ¿Es cierto que 2 trabajadores faltaron 6 veces? 5) ¿Cuánto es el total de trabajadores que faltaron? 6) ¿Cuál es el porcentaje de los que tienen 6 ausencias? 7) ¿Cuál es el porcentaje de los dos que tiene más ausencias conjuntamente?


Proceso para graficar Diagramas de Barras

Vertical

1. A partir de la tabla de frecuencias ubicar la frecuencia absoluta más alta, para realizar el plano.

2. Realizar solamente el primer cuadrante del plano cartesiano, ubicando en la línea vertical la frecuencia absoluta y en la línea horizontal las categorías.

3. Dibujar una barra vertical para cada categoría, separadas y deben tener el mismo ancho. La altura de la barra hasta donde indique la frecuencia de la categoría.

4. Realizar conclusiones del estudio estadístico a partir del gráfico de barras.

Diagramas de Barras Vertical graficado.

Proceso para graficar Diagramas de Barras

Horizontal


2. Realizar solamente el primer cuadrante del plano cartesiano, ubicando en la línea horizontal la frecuencia absoluta y en la línea vertical las categorías.

3. Dibujar una barra vertical para cada categoría, separadas y deben tener el mismo ancho. La altura de la barra hasta donde indique la frecuencia de la categoría.


Diagramas de Barras Horizontal graficado.

TALLER # DIECIOCHO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICAS DE BARRAS TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciocho del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO Cuatro amigos han quedado dentro de 17 minutos. Para llegar a su cita, deben cruzar un puente, pero es de noche y solamente disponen de una linterna. Como el puente es un poco estrecho, solamente pueden cruzar dos personas a la vez. Uno de los dos que crucen debe llevar la linterna. Los tiempos que tardan cada uno en cruzar el puente son los siguientes:

Amigo uno: 1 minuto Amigo dos: 2 minutos Amigo tres: 5 minutos Amigo cuatro: 10 minutos

Cruzan amigo uno y amigo dos. Vuelve con la linterna amigo uno (3 minutos). Después cruzan amigo 3 y amigo 4. Vuelve con la linterna amigo 2 (llevamos 15 minutos). Finalmente, cruzan amigo 1 y amigo 2, con lo que hemos consumido los 17 minutos.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación y elaboración de gráficos de barras. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE BARRAS.


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Al efectuar una prueba de memoria de un impreso publicitario en el que se mencionan 5 argumentos a favor de la compra de un producto, a 20 personas, se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:

Argumentos Recordados f(i) (personas) n(i) (%)

0 1 5

1 5 25

2 7 35

3 4 20

4 2 10

5 1 5

1. ¿Cuántas personas recordaron 2 argumentos? 2. ¿Qué porcentaje de frecuencia representa el recuerdo de 3 argumentos? 3. ¿Qué porcentaje de personas recordaron solo un argumento a favor de la

compra del producto? 4. ¿Cuántas personas recordaron 4 ó 5 argumentos del producto? 5. Realizo la gráfica de barras (Horizontal y Vertical)

Durante el mes de junio, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:

Cº 27 28 29 30 31 32 33 34

f(i) 1 2 5 7 8 3 3 1

Durante el mes de septiembre, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:

Cº 27 28 29 30 31 32 33 34

f(i) 3 3 4 2 3 7 3 5

6. Realizo la gráfica de barras (horizontal y vertical) para cada uno de los anteriores

ejercicios y además realizo una gráfica de barras vertical que agrupe las dos.

7. Escribo un análisis para cada mes y un análisis que compare las temperaturas en los dos meses.

8. De los 100 trabajadores de una empresa han llegado a trabajar 10 minutos

pronto 23. 5 minutos pronto 15. en su hora 22. 5 minutos tarde 17. y el resto 10 minutos tarde. Formo la tabla de frecuencias absolutas y realizo las gráficas de barras (horizontal y vertical).

9. El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase está representado en la siguiente tabla:

xi 0 1 2 3 4 5

ni 5 7 б 3 1 3

Realizo la gráfica de barras (Horizontal y Vertical)


Proceso para graficar

Diagramas Lineales


2. Realizar solamente el primer cuadrante del plano cartesiano, ubicando en la línea vertical la frecuencia absoluta y en la línea horizontal las categorías.

3. Marcar un punto para cada categoría, esto será en la intersección de la categoría con su respectiva frecuencia absoluta.


Diagrama Lineal graficado.

TALLER # DIECINUEVE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICAS DE LÍNEAS TIEMPO PREVISTO: (Semana diecinueve del___al___de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: Las edades Sucedió en 1932, el nieto le dice al abuelo, mi edad actual es igual al número de las dos últimas cifras del año de mi nacimiento, el abuelo contesta, que curioso con mi edad sucede lo mismo, partiendo que el abuelo es del siglo 19 y el nieto del siglo 20 ¿qué edad tenían ambos en ese momento? El joven: si en el 32 tiene lo mismo que el año que nació, significa que desde que nació hasta el 32 hay lo mismo que desde el 00 a el año que nació. Se calcula el punto intermedio 32:2=16 El abuelo: igual que con el joven pero se hace de 1800-1932, 132:2=66


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación y elaboración de gráficos lineales. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE LÍNEAS. En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar una serie, dos o más series. Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.


FASE EXPRESIVA: SIMULACIÓN Durante el mes de junio, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:

Durante el mes de septiembre, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:

°C 27 28 29 30 31 32 33 34

f(i) 3 3 4 2 3 7 3 5

También puedo representar las dos series en un solo gráfico.

°C 27 28 29 30 31 32 33 34

f(i) 1 2 5 7 8 3 3 1


TALLER # VEINTE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICA CIRCULAR TIEMPO PREVISTO: (Semana veinte del___al___de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ¿Falta un peso? Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesos, por lo que cada uno pone 10. Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesos tomando cada uno un peso y dejando dos en un fondo común. Mas tarde hacen cuentas y dicen: Cada uno ha pagado 9 pesos así que hemos gastado 9x3=27 pesos que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta el peso que falta? No falta ningún peso, tan solo hay un error de calculo, los dos pesos del fondo no hay que sumarlos a lo pagado, sino restarlos, la operación correcta seria 9x3=27 pesos pagados 27-2=25 pesos gastados.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación y elaboración de gráficos circulares. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: DIAGRAMA CIRCULAR.

SI

Proceso para construir un

diagrama circular

Convertir la frecuencia absoluta de cada

dato a grados.

¿La suma de todos los grados es igual a 360°?

Trazar una circunferencia con cualquier radio.

Trazar un radio en cualquier posición dentro

de la circunferencia.

Medir con el transportador los grados correspondientes para el dato, a partir del último radio trazado. Marcar con un punto sobre la circunferencia.

NO

(ERROR)

1

datos totalNúmero

360 x Dato absoluta F.


FASE EXPRESIVA: SIMULACIÓN A partir de la siguiente tabla de frecuencias elaboro la gráfica circular respectiva. Paso 1: Convertir la frecuencia absoluta de cada dato en grados. Paso 2: Trazar una circunferencia con cualquier radio. Paso 3: Trazar un radio en la circunferencia. Paso 4: Medir con el transportador los grados correspondientes para el dato, a partir del último radio trazado. Marcar con un punto.

Valores de la variable Frecuencia absoluta

1 3

2 4

3 2

4 1

1

Trazar otro radio al punto marcado sobre la

circunferencia.

¿Existen más datos?

Diagrama circular construido

Si

No

3610

360 x 1 4 Dato

7210

360 x 2 3 Dato

14410

360 x 4 2 Dato

10810

360 x 3 1 Dato


Paso 5: Trazar otro radio al punto marcado sobre la circunferencia. Paso 6: si existen más datos repetir la medición desde el último radio trazado. Paso 7: Representar cada porción del diagrama con un color diferente y con su respectiva frecuencia porcentual.

Conclusiones:

La frecuencia más alta representa el 40% del estudio estadístico.

La frecuencia más baja representa el 10% del estudio estadístico.


TALLER # VEINTIUNO NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiuno del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: La rueda numérica Sitúo los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15. PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de gráficos estadísticos y la medida de posición cuartiles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real. FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN.

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

¿A partir de qué valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados? El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.


Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados de una fábrica obteniéndose la tabla de datos adjunta.

Clases [38 - 44) [44 - 50) [50 - 56) [56 - 62) [62 - 68) [68 - 74) [74 - 80)

ni 7 8 15 25 18 9 6

¿A partir de qué valor se encuentra la cuarta parte de mas insatisfechos con su empleo? El valor a partir del cual se encuentra la cuarta parte de empleados más insatisfechos es el cuartil uno.

. Busco Ni>22, encuentro el valor 30 que se corresponde con el

intervalo [50-56). Aplico la fórmula:

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

№ de caries 0 1 2 3 4

n(i) 25 20 35 15 5 100

¿A partir de quévalor se encuentra el 50% de los niños de muestra? ¿Qué otra medida coincide con esta? El valor a partir del cual se encuentra el 50% de los niños de las observaciones es el cuartil dos.

. Busco Ni>50, encuentro el valor 80 que se corresponde con

número de caries 2. Esta medida coincide con la medida de tendencia central llamada mediana. EJERCITACIÓN.

La tabla siguiente corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:

Tiempos № sujetos

45 a 51 4

51 a 57 6

57 a 63 11

63 a 69 9

69 a 75 3

Calculo cada uno de los cuartiles.


TALLER # VEINTIDÓS NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (DECILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana veintidós del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO LAS DOS TRIBUS. Una isla está habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre dicen la verdad, los miembros de la otra tribu mienten siempre.

Un misionero se encontró con dos de estos nativos, uno alto y otro bajo. - ¿Eres de los que dicen la verdad?, preguntó al más alto. - Upf, respondió el nativo alto. El misionero reconoció la palabra como el término nativo que significa sí o no, pero no podía recordar cuál de los dos. El nativo bajo hablaba español, así que el misionero le preguntó qué era lo que había dicho su compañero. - Dijo sí, replicó el nativo bajo, ¡pero él ser gran mentiroso! A qué tribu pertenecía cada uno de los nativos? El hombre alto es mentiroso, el bajo es de la tribu de los que dicen la verdad.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de gráficos estadísticos y la medida de posición deciles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:



Calculo los deciles 4 y 7 de la siguiente tabla de distribución.

Intervalos n(i) N(i)

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65


. Busco Ni>26, encuentro el valor 34 que se corresponde con el


. Busco Ni>45.5, encuentro el valor 48 que se corresponde con el


Calculo los deciles 3 y 8 de la siguiente tabla de distribución.


[10, 15) 3 3

[15, 20) 5 8

[20, 25) 7 15

[25, 30) 4 19

[30, 35) 2 21

21

Busco Ni>6.3, encuentro el valor 8 que se corresponde con el




EJERCITACIÓN.

Calculo los deciles de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:


[50:55) 2 2

[55; 60) 1 9

[60; 65) 17 26

[65;70) 30 56

[70; 75) 14 70

[75; 80) 7 77

[80; 85] 3 80

80


TALLER # VEINTITRÉS NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana veintitrés del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo? El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de gráficos estadísticos y la medida de posición percentiles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:



Calculo los percentiles 15, 65 y 70 de la siguiente tabla de distribución.


[10, 15) 3 3

[15, 20) 5 8

[20, 25) 7 15

[25, 30) 4 19

[30, 35) 2 21

21




Busco Ni>13.65, encuentro el valor 15 que se corresponde

con el intervalo [20-25). Aplico la fórmula:

Busco Ni>14.7, encuentro el valor 15 que se corresponde con

el intervalo [20-25). Aplico la fórmula:

Calculo los percentiles 10, 50 y 90 de la siguiente tabla de distribución.


[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65








TALLER # VEINTICUATRO NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana veinticuatro del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: ¿Cantidad de hijos? Tres dice ella. ¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa, responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son? El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles):(1-1-36) (1-2-18) (1-3-12) (1-4-9) (1-6-6) (2-2-9) (2-3-6) (3-3-4). Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual: (1+6+6=13) (2+2+9=13) Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de gráficos estadísticos y las medidas de posición. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real. FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN: A cada una de las siguientes situaciones calculo los tres cuartiles, tres deciles y tres percentiles: (Si el ejercicio ya se realizo calculo otros deciles y otros percentiles).

En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:

Días de estancia 1 2 3 4 5 8 15

Nº de coches 23 12 7 10 3 2 1

Una prueba de rendimiento en Estadística ha sido calificada con una escala de 0 a 50. Si las puntuaciones obtenidas por los 204 alumnos de 2º de Pedagogía de una facultad son los que aparecen en la siguiente tabla:

Calif. 2-5 6-9 10-13 14-17 18-21 22-25 26-29 30-33 34-87 38-41 42-45 46-49

n(i) 4 18 14 20 20 54 14 21 10 15 10 4

N(i) 4 22 36 56 76 130 144 165 175 190 200 204


Las puntuaciones obtenidas en un test de inteligencia, supuestamente bien construido, por 25 alumnos de 6º de un determinado Centro de Educación son las siguientes:


91 – 95 2 2

96 – 100 4 6

101 – 105 15 21

106 – 110 4 25

Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

n(i) 8 10 16 14 10 5 2

Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:

Intervalos [38, 44) [44, 50) [50, 56) [56, 62) [62, 68) [68, 74) [74, 80)

n(i) 7 8 15 25 18 9 6

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

n(i) 3 5 7 4 2

Dada la distribución estadística:

[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30)

n(i) 3 5 7 8 2 6

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

№ de caries 0 1 2 3 4

n(i) 25 20 35 15 5 100

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:





ÁREA: ESTADÍSTICA GRADO: DÉCIMO PERÍODO: TRES

LA PROBABILIDAD Y SU MUNDO


PRESENTACIÓN


ÁREA: ESTADÍSTICA


PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que descubramos la importancia de la aplicación de la probabilidad en la solución de problemas de la vida cotidiana a través del análisis de experimentos aleatorios. COGNITIVO: Que comprehendamos el proceso para interpretar, solucionar y plantear situaciones problema del cálculo de probabilidades y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades propuestas. EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas del cálculo de probabilidad simple y compuesta demostrando nuestros avances en el desarrollo del pensamiento aleatorio. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO

Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.

Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está presente el azar.

ENSEÑANZAS: COMPETENCIAS

Razonamiento


Comunicación

Modelación

Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos HABILIDADES

Interpretar

Comparar

Argumentar

Resolver, formular problemas EJES TEMÁTICOS:

Probabilidad condicional e independencia de eventos (empleando la teoría de conjuntos).

Problemas empleando cálculo de probabilidades. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Proposicional y conceptual Anticonstructivista, Constructivista, Explicativa y Comprehensiva.


TALLER # VEINTICINCO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana veinticinco del___al___de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ANALIZO: Es un juego para dos jugadores. Se lanzan dos dados cúbicos y se calcula el producto de los números que aparecen. Si el resultado es par gana uno y si sale impar el otro.

¿Es justo el juego? PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación del espacio muestral de un experimento.



FASE COGNITIVA: ESPACIO MUESTRALES Según el concepto de probabilidad, el espacio muestral, que se simboliza S y se conforma por el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un experimento, pertenece a los experimentos aleatorios. En un experimento aleatorio, el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener en un experimento, mientras que las técnicas de conteo permiten determinar el número de elementos del espacio muestral.

ESPACIO MUESTRAL TÉCNICAS DE CONTEO

Permite determinar el número de elementos del espacio

muestral.

Es el conjunto de todos los posibles resultados que se obtiene de un

experimento.

En un experimento aleatorio.

DIFERIR

ESPACIO MUESTRAL EXPERIMENTOS

ALEATORIOS

Que se simboliza con S S y se conforma por el conjunto de todos

los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un

experimento

Según el concepto de probabilidad.

Pertenecer


Según el número de elementos, el espacio muestral se conforma por: eventos simples, compuestos, imposibles y seguros. FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Para cada uno de los casos siguientes determino cual es el experimento, su espacio muestral y sus eventos. 1. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire.

Experimento: lanzar una moneda Eventos: cara, sello Espacio muestral: S = {c, s}

2. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire por 3 veces Experimento: lanzar tres monedas Eventos: cara cara cara, cara cara sello, cara sello cara

sello cara cara, cara sello sello, sello cara sello sello-sello cara, sello sello sello

Espacio muestral: S = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss} 3. Extraer una carta de una baraja de 52 cartas. (POKER)

Experimento: Extraer una carta Eventos: 1 de corazón 2 de corazón … K de corazón 1 de diamante 2 de diamante… K de diamante 1 de trébol 2 de trébol… K de trébol 1 de pica 2 de pica… K de pica

Espacio muestral: S = {1 1 … K K } 4. Se registran todos los resultados de lanzar un dado.

Experimento: lanzar un dado Eventos: caras 1, 2, 3, 4, 5, 6 Espacio muestral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

5. En una urna se tienen una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Si se desea sacar 2 bolas de una urna, devolviendo la primera antes de extraer la segunda Experimento: Extraer dos bolas de una urna Eventos: bola blanca, bola roja, bola verde bola negra Espacio muestral: S = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB,

NR, NV, NN} En una empresa de lácteos hacen control de calidad al llenado de bolsas de leche de 1000 cc de volumen. Cada 20 minutos se verifica el volumen de llenado de la máquina. La evaluación continúa hasta encontrar una bolsa que no cumple las especificaciones. Sea s el hecho de que la bolsa de leche cumple con las especificaciones de volumen, y n las que no cumple con ellas. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? El espacio muestral se representa como una secuencia de las letras s y n. Dado que el experimento termina cuando una bolsa de leche no cumple con las especificaciones de volumen, el espacio muestral estará formado por una secuencia de s seguida por una n. S = {n, sn, ssn, sssn, ssssn, sssssn,...}.

ESPACIO MUESTRAL

EVENTOS IMPOSIBLE

EVENTOS COMPUESTOS

EVENTOS SEGUROS

EVENTOS SIMPLES

Conformar


TALLER # VEINTISÉIS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: CLASIFICO EVENTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiséis del___al___de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: El triángulo que suma igual Distribuyo las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del tablero sea igual. PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo clasifique cada uno de los eventos de un experimento aleatorio. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:


FASE COGNITIVA: EVENTOS Un evento es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar una moneda se obtenga sello. Evento elemental Evento elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un evento elemental es sacar 5. Evento compuesto Evento compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un evento sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Evento seguro Evento seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7. Evento imposible Evento imposible, Φ es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7. Eventos compatibles Dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún evento elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un evento elemental común. Eventos incompatibles Dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.


Eventos independientes Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes. Eventos dependientes Dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos dependientes. Evento contrario El evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se realiza A, Se denota por AC. Son eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN: El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral? De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica? También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica? Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica? 1. ¿Cuál sería el evento D si D es el evento “salir primo o par”?

a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} d) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

2. ¿Cuál sería el evento E si E el evento “salir primo y par”? a) E = {0, 2} b) E = {0} c) E = {2} d) E = {0, 1}

3. ¿Cuál sería el evento F si F el evento “salir primo o impar”? a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11} b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11} c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11} d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}

4. ¿Cuál sería el evento G si G el evento “salir primo e impar”? a) G = {2, 9} b) G = {2, 3, 5, 9, 11} c) G = {2, 5, 7, 9, 11} d) G = {3, 5, 7, 11}

Describo un evento elemental. Describo un evento seguro. Describo un evento imposible. Describo dos eventos compatibles. Describo dos eventos incompatibles.


TALLER # VEINTISIETE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: CLASIFICO EVENTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana veintisiete del___al___de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO- EL LECHERO INGENIOSO Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?

Primero llena la jarra de 3 litros. Luego vierte el contenido en la jarra de 5 litros. Vuelve a llenar la jarra de 3 litros y vuelve a verter su contenido en la jarra de 5 litros que ya está medio llena. Lo que quede en la jarra de 3 litros será un litro de leche.


Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos cotidianos.



FASE COGNITIVA: PROBABILIDAD. La probabilidad es la medición de la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro con valores entre 0 y 1, tiene sus principios en la aleatoriedad, que se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. La probabilidad, que se encarga de medir la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro con valores entre 0 y 1, difiere con la estadística, ya que ésta se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos.

Se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos

Se encarga de medir la posibilidad de que ocurra un

evento en el futuro con valores entre 0 y 1

DIFERIR ESTADISTICA PROBABILIDAD

Medición de la posibilidad de que

ocurra un evento en el futuro con valores entre

0 y 1.

Se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en

razón de la intervención del azar.

ALEATORIEDAD

PERTENECER

PROBABILIDAD

http://es.wikipedia.org/wiki/Azar


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN. Definición (Frecuentista) Si un experimento es repetido n veces bajo las mismas condiciones, y el evento A ocurre m veces, entonces la probabilidad que “el evento A ocurra”, denotada por P(A) es

Si A=”Sale 1 en el lanzamiento de un dado correcto” entonces

.

Experimento: lanzar dos monedas Eventos: cara cara, cara sello, sello cara, sello,sello Espacio muestral: S = (cc, cs, sc, ss} Probabilidad: 1/4 1/4 1/4 1/4

EJERCITACIÓN:

De los ejercicios del taller 25 calcular la probabilidad de los eventos D, E, F, G.

En una urna se tienen 9 bolitas de diferentes colores: 4 blancas, 3 grises y 2 negras. Si se selecciona de la urna una bolita, sean:

B: Evento para el cual la bolita seleccionada es blanca. G: Evento para el cual la bolita seleccionada es gris. N: Evento para el cual la bolita seleccionada es negra.

Determinar la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

Las siguientes son las características de las orquídeas de un vivero:

COLOR

TAMAÑO DE PÉTALO Grande Pequeño

Lila 40 4 Blanca 2 3

1. Sea el evento A: la orquídea es de pétalo grande. Calcule P(A) 2. Sea el evento B: la orquídea es de color lila. Calcule P(B) 3. Sea el evento C: la orquídea es de pétalo grande y al mismo tiempo de color lila.

Calcule P(C) 4. Sea el evento D: la orquídea es de pétalo grande o de color lila. Calcule P(D) 5. Sea el evento E: la orquídea es de pétalo mediano. Calcule P(E)

En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes.

6. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado sólo al futbol?

a) 0.05

b) 0.15

c) 0.3

d) 0.5

7. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado sólo al tenis? a) 0.3

b) 0.5

c) 0.05

d) 0.15 8. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado sólo al baloncesto?

a. 0.5 b. 0.3 c. 0.15 d. 0.05


TALLER # VEINTIOCHO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: AXIOMAS DE PROBABILIDAD TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiocho del___al___de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: COLOCANDO NÚMEROS Coloco un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

2, 5, 6, están en la horizontal superior.

4, 7, 8, están en la horizontal inferior.

2, 3, 4, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda.

1, 2, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha. PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos cotidianos.



FASE COGNITIVA: AXIOMAS DE PROBABILIDAD Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento de las probabilidades de otros. Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como un número entre 0 y 1, ella satisface las siguientes propiedades: Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento del experimento aleatorio, entonces: 1. P(S) = 1 2. 0 ≤ P(A) ≤ 1 Estos axiomas implican los siguientes resultados.

La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.

La probabilidad de que un evento ocurra con certeza es 1.

Para cualquier evento A, P(A´) = 1 - P(A).

Si el evento A1 está contenido en el evento A2, entonces: P(A1) ≤ P(A2 ) La probabilidad de un evento compuesto, generado al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos individuales que lo componen (unión, intersección y complemento de eventos), se puede obtener a partir de las probabilidades de los eventos individuales. En estos casos, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN. Las preguntas de la 1 a la 5 se responden con la siguiente información: Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calculo la probabilidad de: 1. Que Sea roja.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.75

2. Que Sea verde.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.75

3. Que Sea amarilla.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.6 d. 0.25

4. Que No sea roja.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.6

5. Que No sea amarilla.

a. 0.4 b. 0.35 c. 0.25 d. 0.75

Las preguntas de la 6 a la 7 se responden con la siguiente información: Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

6. La probabilidad de (A´) es

a.

b.

c.

d.

7. La probabilidad de (B´) es

a.

b.

c.

d.


TALLER # VEINTINUEVE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: OPERACIONES CON EVENTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana veintinueve del___al___de_______Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del Siglo VI a.C. nacido en la isla de Samos. Fundó su primera escuela en Samos. Para escapar de la tiranía de Polícrates emigró a Crotona en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Tras ser expulsados de Crotona, los pitagóricos se exiliaron a Tarento, donde fundaron su tercera escuela. La comunidad pitagórica estaba rodeada de misterio. Los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro que permanecía oculto detrás de una cortina y tenían que guardar estricto secreto de las enseñanzas recibidas. Las doctrinas pitagóricas representaban un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes. Su objetivo era la purificación de sus miembros por medio de la sabiduría. Afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica, por lo que las matemáticas y la música constituían disciplinas fundamentales para comprender la armonía del universo. Según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear la palabra «filosofía» en su sentido literal de «amor a la sabiduría». Cuenta la leyenda que cuando le preguntaban a Pitágoras por la cantidad de alumnos que asistía a su Escuela, contestaba: «La mitad estudia sólo matemáticas, la cuarta parte sólo se interesa por la música, una séptima parte asiste, pero no participa y además vienen tres mujeres». ¿Cuántos discípulos tenía Pitágoras? 1/2 a + 1/4 a + 1/7 a + 3 = a a(1/2 + 1/4 + 1/7) + 3 = a a(14/28 + 7/28 + 4/28) - a= -3 a(25/28) – a = -3 a(1 - 25/28) = 3 a · 3/28 = 3 a = 3 · 28/3 = 28 Tenía 28 alumnos


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación de eventos mediante operaciones entre ellos.



FASE COGNITIVA: OPERACIONES CON SUCESOS O EVENTO Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos. Dados dos sucesos, A y B, se llaman:


FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN: RECUERDO …PERO CON CONJUNTOS. El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral? De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica? También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica? Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica? 1. ¿Cuál sería el evento D si D =(A

B)? a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,

12} b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,

12} c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} d) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12} 2. ¿Cuál sería el evento E si E =(A

B)? a) E = {0, 2} b) E = {0} c) E = {2}

d) E = {0, 1} 3. ¿Cuál sería el evento F si F =(A

C)? a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11} b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11} c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11} d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}

4. ¿Cuál sería el evento G si G =(A

C)? a) G = {2, 9} b) G = {2, 3, 5, 9, 11} c) G = {2, 5, 7, 9, 11} d) G = {3, 5, 7, 11}


TALLER # TREINTA INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta del___al___de___________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: SIN TIEMPO PARA LA ESCUELA. Pero no tengo tiempo para la escuela, explicaba Eddie al rector. Duermo ocho horas diarias que, sumadas, dan 122 días por año, suponiendo que cada día es de 24 horas. No hay clases los sábados ni los domingos, que suman 104 días por año. Tenemos 60 días de vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para comer. Esto es más de 45 días al año. Y necesito al menos dos horas diarias de recreación que suman más de 30 días al año". Eddie escribió estas cifras mientras hablaba, después sumó todos los días. La suma daba 361. Ya ve, continuó Eddie; eso me deja tan sólo cuatro días para estar enfermo y en cama, y ni siquiera he tomado en cuenta los feriados que tenemos cada año. El preceptor se rascó la cabeza. Algo no anda bien aquí, murmuró. Pero por más que se esforzó, no pudo encontrar nada equivocado en las cifras de Eddie. ¿Puedes explicar dónde está el error? La trampa de las cifras de Eddie es que las categorías de tiempo se superponen de modo que los mismos períodos de tiempo se cuentan más de una vez. Para dar un ejemplo, durante su período de vacaciones de 60 días también comió y durmió. El tiempo de comer y dormir se cuenta en el periodo de vacaciones y también aparte, en el tiempo insumido para comer y dormir durante todo el año.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el calculo de probabilidad con operaciones de eventos



FASE COGNITIVA: CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS EVENTOS Según la característica del evento, las probabilidades se clasifican en simples, compuestas y condicionales. 1. U: espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles. 2. A B: al menos uno de los eventos A ó B ocurre. 3. A B: ambos eventos ocurren 4. Ac: el evento A no ocurre. PROPIEDADES 1) Si A B = Φ (A y B se excluyen mutuamente) entonces:

P(A B) = P(A) + P(B) 2) P(A) + P(Ac) = 1 3) Si A B ≠ Φ entonces

PROBABILIDAD COMPUESTA

SIMPLE

CONDICIONAL

CLASIFICAR


P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 4) Si A y B son eventos independientes (la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces

P(A B) = P(A) • P(B) 5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces

P(A B) = P(A) • P(B/A) P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A. FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: En el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos: A = sale par, B = sale primo.

El evento "A ó B" = A B: "sale par o primo" se describe: A B = {2, 3, 4, 5, 6}

El evento “A y B” = A C: “sale par y primo” se describe: A C = {2}

El evento “no ocurre A = Ac: “no sale par” se describe: Ac = {1, 3, 5}

Si U es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades. 1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52

cartas. Supongo que defino los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se me pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = Φ y entonces

P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B) = P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.

2. P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A:

"no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac):

P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13 3. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los

eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen intersección no vacía: A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es

P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6 4. P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A:

"sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es

P(A y B) = P(A B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6) = 1/12 5. P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A B) / P(A) [P(B/A) es la probabilidad del

evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?

Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La probabilidad de corazón es 13/52.

Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.


TALLER # TREINTA Y UNO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y uno del__al__de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: APOSTANDO Nacho y Sandi juegan apuestas parejas tirando un par de dados, Nacho gana si caen pares y Sandi si caen nones, ¿Cuál de ellos lleva ventaja? Respuesta: aunque son solo cinco números nones (3, 5, 7, 9 y 11) contra 6 números pares (2, 4, 6, 8, 10 y 12) de la suma de 36 posibles parejas de números, 18 son pares y 18 nones. Por lo que la posibilidad de ganar es 50% para cada jugador. Nadie lleva ventaja.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el calculo de probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.



FASE COGNITIVA: PROBABILIDAD CONDICIONAL. Digamos que A es un subconjunto del espacio muestral S que favorece al evento E y B es el subconjunto de S que favorece a F. En el siguiente diagrama de Venn la probabilidad del evento E, desconociendo que el evento F ha ocurrido es

Suponga que conocemos que el evento F ha ocurrido, entonces, para hallar la probabilidad del evento E representamos el espacio muestral como en la Figura. La probabilidad de E está dada por:

Dividiendo el numerador y el denominador por n(S).Obtenemos


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: 1. Escribo cada probabilidad condicional como un cociente de probabilidades.

a) La probabilidad de A dado B. b) La probabilidad de R dado Q

a)

b)

2. Dado que P(E y F) = 0.3 y P(F) = 0.6, encuentro P(E | F).

3. Dado que P(E) = 0.6, P(F) = 0.7, y P(E o F) = 0.8, calculo P(E | F).

Para hallar P(E | F) necesito P(E y F). Para esto uso: P(E o F) = P(E) + P (F) – P(E y F) 0.8 = 0.6 + 0.7 – P(E y F) P(E y F) = 1.3 – 0.8 = 0.5 Ahora puedo calcular

4. Entre los 700 empleados de una corporación, el número de hombres y mujeres

empleados que ganan menos de o más de 1.5 salarios mínimos, son los siguientes: Si uno de los empelados de la corporación es seleccionado al azar, encuentro la probabilidad de que el empleado:

a) Gana más o igual a 1.5 SBM, dado que es hombre. b) Gana menos de 1.5 SBM, dado que es mujer

Dejemos que H: el empleado es hombre, M: el empleado es mujer, G: el empleado gana más o igual a 1.5 SBM. L: el empleado gana menos de 1.5 SBM.

a) La probabilidad de que un empleado gane 1.5 SBM o más, dado que es hombre es:

b) La probabilidad de que un empleado gane menos de 1.5 SBM, dado que es mujer es:

< 1.5 SBM ≥ 1.5 SBM Total

Mujeres 210 80 290

Hombres 105 305 410

Total 315 385 700


TALLER # TREINTA Y DOS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y dos del__al__de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO ¿El señor Gómez y sus dos hijos, deben cruzar un río en una barca que sólo puede llevar una carga de ochenta kilos. Si el señor pesa 70 Kg. y cada uno de sus hijos pesa cuarenta Kg., ¿De qué modo podrán pasar al otro lado del río? Primero pasan los dos hijos en la barca. Luego uno de ellos se regresa por su papá. El padre se va solo mientras el hijo se queda. Cuando el padre llega a la otra orilla, el otro hijo vuelve por su hermano y regresan juntos. De ese modo, los tres han cruzado el río.


Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.



FASE COGNITIVA: EVENTOS INDEPENDIENTES Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes. Dos eventos E y F de un experimento son independientes si y sólo si: P(E|F) = P(E) ó P(F|E) = P(F) ó P(E y F) = P(E) · P(F) Comentarios: Para dos eventos mutuamente exclusivos E y F P(E y F) = 0 Para dos eventos independientes E y F P(E y F) = P(E) · P(F) De la definición de la independencia se puede concluir que dos eventos son independientes si: siendo A una condición para B, calcular la probabilidad de ocurrencia de B dado A, es igual a calcular la probabilidad del evento B. Es decir, el evento A no es una condición que afecta directamente la ocurrencia del evento B. En términos de probabilidades, para que A y B sean independientes, además de que se

cumpla la definición, debe existir la probabilidad de ocurrencia de la intersección de los

dos.


FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: Se lanzan un par de dados de diferente color y se anota el resultado obtenido en cada uno de ellos. Sean dos eventos A: el resultado del primer dados es par y B: el resultado del segundo dado es menor que 3. Verificar si existe independencia entre los eventos A y B. El espacio muestral de este experimento es: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) S = (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) Los eventos A y B están formados por: (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4), A = (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) B = (1,1),(1,2), (2,1),(2,2), (3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (5,1),(5,2), (6,1),(6,2)

A y B = { (2,1),(2,2), (4,1),(4,2), (6,1),(6,2) } De lo anterior se puede afirmar que:

P(A) = 18/36; P(B) = 12/36 y P(A B) = 6/36 Al considerar las probabilidades condicionales se tiene que:

Entonces se puede afirmar que A y B son independientes. Nótese además que la intersección existe y, por tanto, tiene probabilidad de ocurrencia. EJERCITACIÓN. Tres hombres tiran a un blanco, A tiene 1/3 de posibilidades de acertar al blanco, B tiene 1/2 de posibilidades de acertar y C tiene 1/4 de posibilidades de pegar al blanco, si cada uno de ellos hace un solo disparo, determino la probabilidad de que:

a) Solo uno de ellos acierte al blanco. b) Si solo uno de ellos acierta al blanco, ¿cuál es la probabilidad de que acierte A? c) Determino la probabilidad de que ninguno acierte al blanco.

Respuestas:

a) 11/24 P(ABCCC, ACBCC,ACBCC) b) 3/11 c) 6/24 P(ACBCCC)


TALLER # TREINTA Y TRES NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD SIMPLE Y CONJUNTOS

TIEMPO PREVISTO: (Semana veintinueve del___al___de_______Horas de trabajo: 2)

FASE AFECTIVA: DESCUBRE EL MENSAJE: Realizo la operación matemática, reemplazo la letra correspondiente a cada código numérico y descubriré el mensaje oculto.

1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M 14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z

E L A N A L I S I S D E D A T O S R E - 7-2 12 6-5 14 1*1 12 3*3 19 5+4 19 2*2 5 3+1 1 10*2 15 19 6*3 25/5 -

Q U I E R E D E L A E S T A D I S T I C A 15+2 21 3*3 5 6*3 5 4+0 5 6*2 1 5 19 20 3/3 4 6+3 19 20 3*3 3 1

C O M O S U H E R R A M I E N T A 9/3 15 10+3 15 19 7*3 4*2 5 18 6*3 1 10+3 9 5 7*2 20 5/5





FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: 1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara al tirar una moneda no cargada?

De acuerdo al razonamiento intuitivo, los resultados posibles son:

E = { }

Luego, si el suceso A consiste en sacar cara, constituye 1 entre 2 resultados posibles, y en consecuencia P(A) = 1/2.

2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras al tirar dos monedas iguales? Los resultados posibles son:

E = { , , }

Entonces si A es "sacar dos caras", debo decir que sacar dos caras es 1 entre 3 resultados posibles, y entonces P(A) = 1/3. Pero ese resultado es incorrecto, ya que intuitivamente se (o debo saber) que el resultado correcto es 1/4, y que el error se debió a que tenía que haber usado el espacio muestral:

E = { , , , }


que tiene 4 resultados posibles en vez de 3. Luego digo correctamente que P(A) = 1/4. Pero. ¿Cuál es la razón por la cual el espacio muestral que escribimos al final es apropiado y el anterior no?¿Por qué la cantidad de resultados "correcta" es 4 y no 3, si según los que dijimos antes, ambas son formas perfectamente válidas de escribir el espacio muestral? Y la respuesta es: porque los 4 resultados de la última expresión para E son equiprobables, mientras que los 3 de la expresión anterior no lo son.

¿Qué significa que los resultados de E sean equiprobables? Que tienen todos la misma probabilidad.

3. Se tiran dos dados no cargados. Indico la probabilidad de que: a) Salgan dos 3 b) Salgan dos 4 c) No salga ningún 5 d) Salga algún 5 e) No salga ningún 5 ni ningún 6 f) Salgan solamente números pares

Solución El espacio muestral es el siguiente: E = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) } Uso este espacio muestral porque supongo que sus elementos son equiprobables. Si hubiese considerado los dos dados no-distinguibles, entonces el suceso (1,2) tendría 2 formas posibles de ocurrir, y como vi en el ejemplo de las monedas eso me condujo a un espacio muestral no-equiprobable. Quiero que el espacio muestral sea equiprobable para poder aplicar la definición de Laplace. Hay 36 formas posibles de tirar los dos dados. Luego contando los resultados incluidos en cada suceso cuya probabilidad se pide, obtengo:

a) 1/36 b) 1/36 c) 25/36 d) "salga algún 5" quiere decir "al menos un 5", es decir, 1 ó 2 cincos. En otras palabras, es

el complemento del suceso a anterior. Su probabilidad es 11/36 e) 16/36 f) 6/36

4. Un colegio tiene 200 estudiantes que presentaran las pruebas SABER 11. En la inscripción

deben elegir profundización, escogiendo 30 matemáticas, 80 biología, 40 química, 30 español y 20 sociales. Cuando presenta la prueba si selecciona un examen al azar; hallo la probabilidad que la profundización escogida sea:

a) Biología b) Química c) Español d) Matemáticas e) Sociales

Solución: El espacio muestral de este experimento son los 200 estudiantes que presentaran las pruebas Saber 11; y los elementos que componen cada evento son el número que escogió cada asignatura, por lo tanto las probabilidades vienen dadas por las siguientes razones:

a) Biología 80/200 = 0.40 b) Química 40/200 = 0.20 c) Español 30/200 = 0.15

d) Matemáticas 30/200 = 0.15 e) Sociales 20/200 = 0.10


TALLER # TREINTA Y CUATRO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD COMPUESTA Y CONJUNTOS TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta del___al___de___________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: LA ESTADÍSTICA En Colombia, el número de mujeres es el 20% más que el número de hombres. Si el número de mujeres es de 18.000.000 ¿Cuántos hombres hay? El número x de hombres representa el 100%, el número de mujeres representa el 100% + 20% = 120%, entonces: 120%………….18.000.000 100%………………… X X = 15.000.000 hombres






FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: 1. En una determinada población, el 60%de las personas son mujeres, el 35%de la

gente tiene ojos claros y el 25%de la gente es rubia. El 20%de la población son mujeres de ojos claros. El 10%de la población son mujeres rubias. El 15%de la población son personas rubias y de ojos claros. El 5%de la población son mujeres rubias de ojos claros.

Calculo las probabilidades de que al elegir una persona al azar, esta:

a) Sea mujer, sea rubia o tenga ojos claros (es decir, que tenga por lo menos una de esas 3 características.

b) Tenga ojos oscuros. c) Sea un hombre no rubio y de ojos oscuros. d) Tenga cabello rubio o no tenga cabello rubio (alguna de las dos cosas). e) Tenga ojos claros y ojos oscuros (las dos cosas simultáneamente). f) La probabilidad de encontrar a una mujer rubia, ¿es menor, igual, o mayor, que

la de encontrar a una mujer rubia de ojos claros? Solución Defino los sucesos: M: la persona es mujer R: la persona es rubia C: la persona tiene ojos claros Entonces los datos son: P(M) = 0.6 P(C) = 0.35 P(R) = 0.25 P(M C) = 0.2 P(M R) = 0.1 P(R C) = 0.15 P(M C R) = 0.05


a) Me piden P(M C R). se que:

P(M C R) = P(M) + P(C) + P(R) - P(M C) - P(M R) – P(C R) + P(M C R) Y en este caso, todos los sumandos del lado derecho de la igualdad son dato. Entonces obtengo: P(M C R) = 0.6 + 0.35 + 0.25 - 0.2 - 0.1 - 0.15 + 0.05 = 0.8

b) El suceso "tener ojos oscuros" es la negación del suceso

"tener ojos claros". Es decir, es el complemento de C. Se que P(A) + P(Ac) = 1, con lo cual: P(C) = 1 - P(Cc) = 1 - 0.35 = 0.65

c) Aquí el razonamiento es similar al del punto anterior. Si

la persona elegida es hombre, no-rubio, y de ojos oscuros, no tiene ninguna de las 3 características M, C y R, y salió el complemento del conjunto M C R (lo de afuera de los tres globos del diagrama de Venn). Se que P(A) + P(Ac) = 1, con lo cual si llamo A = M C R entonces lo que estoy buscando es P(Ac), y como conozco P(A), hago P(Ac) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2

d) Estoy buscando P(R Rc). Como los sucesos complementarios son disjuntos (porque necesariamente A Ac= Φ), se que: P(R Rc) = P(R) + P(Rc).= 1 Este resultado era evidente, porque sólo se puede ser rubio o no rubio. Sólo puede llover o no-llover. Por lo tanto la probabilidad de que suceda alguna de las dos cosas es necesariamente 1, porque siempre sucede alguna de las dos cosas.

e) Me piden P(C Cc). C y su complemento no pueden ocurrir al mismo tiempo, porque una persona no puede tener ojos claros y ojos no-claros simultáneamente (supongamos que las personas tienen los dos ojos del mismo color). Entonces como las dos cosas no pueden ocurrir al mismo tiempo, la probabilidad de su intersección es necesariamente cero.

f) Las mujeres rubias pueden tener ojos claros u ojos oscuros. Siempre que una mujer sea rubia y de ojos claros, será necesariamente mujer rubia, pero no al revés, porque el hecho de que una mujer sea rubia no garantiza que además tenga ojos claros. Entonces la probabilidad de encontrar una mujer rubia que además tenga ojos claros es menor que la probabilidad de simplemente encontrar a una mujer rubia. Miro desde el diagrama de Venn:

(M R C) (M R) => P(M R C) < P(M R) (uso < y no ≤ porque ≤ es para el caso particular en el cual un conjunto está incluido en

otro porque ambos conjuntos son iguales (recordemos que A = B => A B y B

A)


TALLER # TREINTA Y CINCO NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD CONDICIONAL Y CONJUNTOS. TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y uno del__al__de________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO: Elije tu paga Supongamos que tengo un nuevo empleo, y el jefe me ofrece elegir entre: US$4.000 por mi primer año de trabajo, y un aumento de US$800 por cada año subsiguiente. US$2.000 por los primeros seis meses y un aumento de US$200 cada seis meses subsiguientes. ¿Cuál oferta aceptaría y por qué? Por sorprendente que parezca, la segunda oferta es mucho mejor que la primera. Si la aceptas, ganarás $200 más por año de lo que ganarías si aceptaras la otra. La siguiente tabla muestra tus ganancias totales, sobre la base de ambas ofertas, para los primeros seis años de trabajo: Año Oferta A ($) Oferta B ($) Año Oferta A ($) Oferta B ($) 1 4.000 4.200 4 6.400 6.600 2 4.800 5.000 5 7.200 7.400 3 5.600 5.800 6 8.000 8.200






FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: 1. El 95% de los gatos de 3 colores son hembras. El 40% de los gatos son hembras.

Al tomar un gato al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una hembra de 3 colores?

Si el suceso A es que el gato elegido sea de 3 colores y el suceso B es que sea hembra, estamos buscando P(A B). Me dieron de dato:

P(A/B) = 0.95 P(B) = 0.4 Usando probabilidad condicional calculo: P(A B) = P(A/B) . P(B) = 0.95 . 0.4 = 0.38

2. Se tienen en una caja 3 bolitas negras y 3 bolitas blancas. ¿Cuál es la probabilidad

de sacar 2 bolitas y que resulten ser blancas? Analizo: Como originalmente hay 3 bolitas negras y 3 blancas, la probabilidad de sacar una bolita blanca es 0.5. Saco una bolita y la dejo afuera. Supongo que la bolita que saque resultó ser blanca. ¿Cuál es ahora la probabilidad de sacar una bolita blanca? Intuitivamente (por ahora) respondo que 2/5, porque quedan 2 bolitas blancas en las 5 que hay. Ahora le pongo nombre a estos sucesos: A: que la primera bolita sacada sea blanca B: que la segunda bolita sacada sea blanca


Evidentemente lo que estamos buscando es P(A B). Vimos que P(A B) = P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A) Y según lo que analice recién, conozco P(A) = 0.5, y también conozco P(B/A), porque se cuál es la probabilidad de que la segunda bolita sea blanca sabiendo que la primera lo fue. He determinado que era 2/5. Entonces calculo P(A B): P(A B) = P(A).P(B/A) = 2/5 . 0.5 = 1/5 Con lo cual puedo responder a la pregunta: la probabilidad de sacar 2 bolitas y que ambas sean blancas, es 1/5. 3. Ahora pienso en un caso más complejo: ¿cuál es la probabilidad de sacar 3 bolitas,

de modo tal que las dos primeras sean blancas, y la tercera sea negra? Defino un nuevo suceso: C: que la tercera bolita sacada sea negra Y entonces lo que estoy buscando es P(A B C). Aplicando lo estudiado antes, P(A B C) = P(A).P(B/A).P(C/A B) P(A) es la probabilidad de que la primera bolita sea blanca, o sea 3/6 P(B/A) es la probabilidad de que la segunda bolita sea blanca, dado que la primera fue blanca. Como vimos antes, luego de sacar una bolita blanca quedan 3 negras y 2 blancas, con lo cual P(B/A) = 2/5. P(C / (A B)) es la probabilidad de que la tercera bolita sea negra, dado que de la caja original se sacaron dos blancas. Al momento de sacar la tercera bolita, quedan 3 negras y una blanca, con lo cual P(C / (A B)) = 3/4. Luego la probabilidad buscada es:

4. El 30% de las personas tiene ojos claros. El 60% de las personas es mujer. Se

sabe además que la probabilidad de que una mujer tenga ojos claros es 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de ojos claros sea mujer?

Trabajo con los sucesos:

A: la persona extraída tiene ojos claros B: la persona extraída es mujer

Entonces los datos son: P(A) = 0,3 P(B) = 0,6 P(A/B) = 0,2

Y quiero saber P(B/A).

Y sé que P(B∩A)=P(B/A) P(A) y que P(A∩B)=P(A/B) P(B) y que (B∩A)=(A∩B) P(A∩B)=P(A/B) P(B)=0,2 . 0,6=0,12 como (B∩A)=(A∩B) entonces tengo P(B∩A)=P(B/A) P(A)0,12 = P(B/A).0,3 P(B/A) = 0,12 / 0,3 = 0,4 5. Se tiene que: P(A) = 0.3, P(A/B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. Calculo P(B) y P(B/A).

De P(A∩B)=P(A/B) P(B) despejo P(B) = P(A∩B)/P(A/B) = 0,2/0,4 = 0,5 De P(B∩A)=P(B/A) P(A) despejo P(B/A)= P(B∩A)/P(A) = 0,2/0,3 = 0,67


TALLER # TREINTA Y SEIS NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD CON CONJUNTOS

TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y dos del__al__de________Horas de trabajo: 2)

FASE AFECTIVA: En la siguiente sopa de letras después de encontrar las palabras de la lista, quedará un mensaje muy importante para mi.

1. PROBABILIDAD 2. ESPACIO MUESTRAL 3. EVENTO 4. INCIERTO 5. CIERTO 6. CONJUNTO 7. UNIÓN 8. INTERSECCIÓN

9. COMPLEMENTO 10. ESTADÍSTICA 11. FRECUENCIA 12. TABLA 13. GRÁFICOS 14. INFERIR 15. DESCRIPTIVA






FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN: La probabilidad de que llueva en un determinado día es 0.4. Pero si la tribu baila la danza de la lluvia, la probabilidad de que llueva se duplica. En la aldea tienen la costumbre de bailar la danza de la lluvia todos los días, a menos que hayan salido a cazar rinocerontes. La tribu sale a cazar rinocerontes el 70%de los días. Calculo la probabilidad de que en un determinado día:

a) Llueva. b) Llueva, sabiendo que la tribu bailó la danza de la lluvia. c) La tribu baile la danza de la lluvia. d) Llueva y la tribu baile la danza de la lluvia. e) La tribu haya bailado la danza de la lluvia, dado que ese día terminó lloviendo. f) La tribu baile la danza de la lluvia y no llueva. g) Llueva, sabiendo que ese día la tribu no baila la danza de la lluvia.


Comienzo por definir, para un día cualquiera: A: llueve B: la tribu baila la danza de la lluvia

Los datos que me dan son: P(A) = 0,4 P(A/B) = 0,8 P(B) = 0,3 (70% de los días la tribu está fuera de la aldea cazando rinocerontes)

a) La probabilidad de que llueva es dato, P(A) = 0,4 b) La probabilidad de que llueva, sabiendo que la tribu bailó la danza de la lluvia,

también es dato. P(A/B) = 0,8 c) La probabilidad de que la tribu baile la danza de la lluvia es, como calculé antes,

P(B) = 0,3 d) La probabilidad de que llueva y la tribu baile la danza de la lluvia es, por la

definición de probabilidad condicional, P(A∩B) = P(A/B). P(B) = 0,24 e) La probabilidad de que la tribu haya bailado la danza de la lluvia, dado que ese

día terminó lloviendo, es P(B/A). Obtengo: P(B∩A)=P(B/A) P(A) = 0,24/0,4 = 0,6

f) La probabilidad de que en un determinado día la tribu baile la danza de la lluvia y no llueva, es P(B∩AC)

Por propiedades de conjuntos, se que P(B∩A) + P(B∩AC) = P(B), porque (B∩A) U (B∩AC) = B. Esto también puede entenderse como que la probabilidad de que la tribu baile y llueva, más la probabilidad de que la tribu baile y no llueva, es la probabilidad de que la tribu baile (sin importar si termina lloviendo o no). Mediante cualquiera de las dos justificaciones, P(B∩AC) = P(B) - P(∩A), con lo cual la probabilidad pedida es P(B) - P(B∩A) = 0.06

Veo que este resultado es coherente, ya que de acuerdo a los datos, la danza de la lluvia suele ser bastante efectiva.

g) La probabilidad de que llueva, sabiendo que ese día la tribu había salido a cazar rinocerontes, y por lo tanto no bailó la danza de la lluvia, es P(A/BC), es decir, "probabilidad de A dado que no B".

Por el teorema de la probabilidad condicional, queda: P(A∩BC)=P(A/BC) P(BC) Por propiedades de conjuntos, sabemos que P(A∩B) + P(A∩BC) = P(A), porque (A∩B) U (A∩BC) = A. Esto también puede entenderse como que la probabilidad de que llueva y la tribu baile, más la probabilidad de que llueva y la tribu no baile, es la probabilidad de que llueva (sin importar si la tribu baila o no). Entonces; P(A∩BC) = P(A) - P(A∩B) y P(B) + P(BC) = 1, con lo que tendríamos:

P(A∩BC)=P(A/BC) P(BC) P(A) – P(A∩B)= P(A/BC).1-P(B)

Despejo y obtengo P(A/BC)= P(A) – P(A∩B)/ 1-P(B) Y ya dejo todo en función de valores que ya conozco. Hago la cuenta y obtengo que P(A/BC) = 0.23

Por último, podría hacer un gráfico para visualizar todo más claramente: Primero coloco en la intersección que P(A∩B) = 0.24 Luego, como P(A) = 0.4, entonces P(A∩BC) debe ser 0.16, para satisfacer P(A∩B) + P(A∩BC) = P(A). Análogamente, como P(B) = 0.3, entonces P(B∩AC) debe ser 0.06, para satisfacer P(B∩A) + P(B∩AC) = P(B).


BIBLIOGRAFÍA

GRÁFICAS

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