10PROBABILIDADES_FUNDAMENTOS
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PROBABILIDADES
Lic. MARIZA CARDENAS PINEDA
PROBABILIDAD
Es la medida
numérica de la
posibilidad de que un
evento pueda ocurrir.
Su valor está entre 0
y 1
Cierto
Imposible
.5
1
0
ASIGNACION DE PROBABILIDADES
En la asignación de probabilidades deben satisfacerse dos requisitos básicos de probabilidades
i . Para cada resultado experimental Ei . 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 , y
ii. P(E1) + P(E2) + … + P(En) = 1
Métodos para asignar valores probabilísticos
METODO CLASICO : Método de asignar probabilidades basado en la hipótesis de que los resultados experimentales son igualmente posibles
- Probabilidad a priori o probabilidad objetiva o lógica
- No será apropiada para tratar problemas económicos o administrativos
Enfoques de la probabilidad
Probabilidad clásica: se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.
Utilizando el punto de vista clásico,
posibles resultados de totalnúmero
favorables resultados de número= eventoun de adProbabilid
5-4
Ejemplos:
Al lanzar un dado .¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?
En una baraja de cartas. ¿La probabilidad de que al extraer una carta resulte una espada ?
METODO DE FRECUENCIA RELATIVA: es un método
de asignar probabilidades con base en la experimentación o en datos históricos
- Probabilidad experimental, empírica o a posteriori
- Dado A :
P(A) = Nº. de veces que ocurrió A
Nº. total veces que se repitió experimento
Se lanza un dado seis veces en cada ensayo, se observala frecuencia del número uno. Se han obtenido lossiguientes resultados: ENSAYOS Número de 1
observados
Frecuencia
relativa
1 1 1/6
2 2 2/6
3 0 0/6
4 1 1/6
5 0 0/6
6 1
7 2
8 2
9 0
10 0
Frecuencia Relativa
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 25 50 75 100 125
Número de Lanzamientos
Total de Caras
Número de Lanzamientos
Probabilidad Subjetiva: La probabilidad deque suceda un evento específico queasigna una persona con base en cualquierinformación disponible.
- Probabilidad asignada bajo un criterio personal, basado en cualquier tipo de evidencia disponible
- Implica un grado de creencia personal
Ejemplos de la probabilidad subjetiva sonestimar la probabilidad de que un equipode fútbol gane el campeonato este año.
5-10
Enfoques de la probabilidad
Experimentos y Eventos
¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 sello si arrojamos una moneda una vez?
Posibles Resultados de Número
Favorables Resultados de Número Prob
5.02
1
, sc
s
Experimentos y Eventos
¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara si arrojamos una moneda tres veces?
Posibles Resultados de Número
Favorables Resultados de Número Prob
375.08
3
)(),(),(),(),((csc),),(),(
)(),(),(
ssssscscsscccssccsccc
sscscscss
C
S
C
C
C
C
C
S
S
S
S
S
S
C
ÁRBOL DE
PROBABILIDADES
Experimentos y Eventos
¿Si lanzamos 2 dados, cuál es la probabilidad de obtener un puntaje de 7?
Posibles Resultados de Número
Favorables Resultados de Número Prob
1667.036
6
6
)1,6(),2,5(),3,4(),4,3(),5,2(),6,1(2
Experimentos y Eventos
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as al sacar un naipe de una baraja?
Posibles Resultados de Número
Favorables Resultados de Número Prob
0769.013
1
52
4
Naipes 52
Espadas de As Diamantes, de As Tréboles, de As Corazones, de As
Diapositiva 13
Definiciones
Experimento◦ Actividad que origina un evento.
◦ Proceso de hacer una observación y obtener un resultado.
Evento◦ Uno o más de los posibles resultados de un
experimento.
Espacio Muestral◦ Colección de todos los posibles resultados de un
experimento.
Lanzar una moneda Cara, Sello.
Lanzar dos monedas CC, CS, SC, SS
Sacar una carta (valor) 2 , 2 , ..., A (52)
Sacar una carta (color) Roja, Negra
Lanzar un dado. 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jugar un partido Ganar, Empatar, Perder
Inspeccionar una parte Defectuoso, Bueno
Experimento Espacio Muestral
1 Cara y 1 Sello CS, SC
Cara en la 1ra. Moneda CC, CS
Al menos una Cara CC, CS, SC
Cara en cada lanzamiento CC
Experimento: Lanzar dos monedas
Espacio Muestral: CC, CS, SC, SS
Evento Resultados
Diapositiva 16
Clases de Eventos Eventos Mutuamente Excluyentes
◦ Dos o más eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
◦ A: Reina de Corazones; B: Reina de Espadas
Los eventos A y B son mutuamente excluyentes.
Eventos No Mutuamente Excluyentes◦ Dos o más eventos que si pueden ocurrir al
mismo tiempo.
◦ A: Naipes de Corazones; B: As
Los eventos A y B no son mutuamente excluyentes.
El As de Corazones
Mutuamente Excluyentes
Evento A Evento B
Espacio Muestral
No Mutuamente Excluyentes
Evento BEvento A
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
1. P(A) ≥ 0
2. P(Ω) = 1
Consecuencias
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(Φ) = 0 Probabilidad de un evento imposible
- P(AUA’) = P(A) + P(A’) = 1
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos:
a) Que salga el número 6, y
b) Que salga un número par.
a). UN SUCESO PUEDE ESTAR CONTENIDO EN
OTRO: entonces, la probabilidad del primer
suceso será menor que la del suceso que lo
contiene.
P(A) = 1/6 = 0,166 P(B) = 3 / 6 = 0,50
Por lo tanto, podemos ver que la probabilidad
del suceso contenido.
suceso a), es menor que la probabilidad del
suceso que lo contiene, suceso b).
PROBABILIDAD DE SUCESOS O EVENTOS
Dijimos que el suceso a) está contenido en el suceso b).
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo
de 2. Las soluciones coinciden en ambos casos.
b). DOS SUCESOS PUEDEN SER IGUALES: en
este caso, las probabilidades de ambos sucesos
son las mismas.
P(A) = 3 / 6 = 0,50
P(B) = 3 / 6 = 0,50
Ejemplo: lanzamos un dado al aire yanalizamos dos sucesos: a) que salganúmero par, y b) que sea mayor que 3.
P(A L B) = 2 / 6 = 0,33
La intersección de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.
Su probabilidad será por tanto:
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamosdos sucesos: a) que salga número par, y b) que elresultado sea mayor que 3.
El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6.
P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50
P (A L B) = 2 / 6 = 0,33Por lo tanto,
P (A u B) = (0,50 + 0,50) - 0,33 = 0,666
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamosdos sucesos: a) que salga un número menorque 3, y b) que salga el número 6.
Por lo tanto:P(A U B) = 0,33 + 0,166 = 0,50
P(A) = 2 / 6 = 0,333P(B) = 1 / 6 = 0,166
La probabilidad del suceso unión de estos dos sucesos será igual a:
Se puede comprobar aplicando la regla de "casos favorables /casos posibles":
P(B) = 3 / 6 = 0,50
Ejemplo: lanzamos un dado al aire. el suceso (A) es quesalga un número par, luego su complementario, suceso (B),es que salga un número impar.
La probabilidad del suceso (A) es igual a :
P(A) = 3 / 6 = 0,50
Luego, la probabilidad del suceso (B) es igual a:
P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,50 = 0,50
P(B) = 1 - P(A)
Por lo tanto:
P(A U B) = 0,50 + 0,50 = 1
Ejemplo: seguimos con el ejemplo anterior: a) que salga un número par, y b) que salga un número impar.
La probabilidad del suceso unión de estos dos sucesos será igual a:
P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50
GRACIAS