1.1.-Características de la onda senoidal

CIRCUITOS ELECTRICOS II


Introduccin.En el anlisis de Circuitos Elctricos I se realizo un estudio con diferentes metodologas (Anlisis de nodos, malla, superposicin, teorema de Thevenin, Northon, etc.) con elementos (resistencias, inductancias, capacitancias) limitado nicamente con una excitacin (fuente de voltaje y/o fuente de corriente) de CORRIENTE DIRECTA (C.D.) o sea que su magnitud es fija y constante, invariantes con el tiempo.


En este curso de anlisis de Circuitos Elctricos II, los estudios de los circuitos elctricos se realizarn con los mismos elementos y las mismas metodologas pero las fuentes de excitacin que sern variantes en el tiempo, llamadas fuentes de corriente o fuentes de voltaje de CORRIENTE ALTERNA (C.A.)


Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido peridicamente.Generador de corriente alterna Una espira que gira con velocidad angular constante en el seno de un campo magntico uniforme

* B ! B S cos UComo

U ! [ t Uo

* B ! B S cos([ t Uo )Tomando Uo=T/2, para una espira con N vueltas Aplicando la ley de Faraday

* B ! N B S sen[ td* B ! N B S[ cos [ t dt

I!

I ! I o cos [ t

Generador de corriente alterna


Se denomina corriente alterna (abreviada CA en espaol y AC en ingls, de Alternating Current) a la corriente elctrica en la que la magnitud y direccin varan cclicamente, o se que tiene dos intervalos de tiempo regulares con dos niveles de valores positivos y negativos. La forma de onda de la corriente alterna ms comnmente utilizada es la de una onda sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisin ms eficiente de la energa.


Forma de Onda Peridica.- Es aquella Peridica. que se repite en forma continua, despus del mismo intervalo de tiempo. Ver figura tiempo. N 1.

Figura N 1.- Onda Alterna , en forma sinusoidal.


Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda peridicas, tales como la triangular (figura N 2) o la cuadrada, como se muestran en las figura N 3.


Figura N 2.- Forma de Onda Triangular

Figura N 3.- Forma de Onda Cuadrada


Una seal senoidal de tensin, potencia, etc., se puede matemticamente de acuerdo caractersticas como una funcin en como la siguientes expresiones:

corriente, expresar a sus el tiempo

e1 t ! E m seno[t

i1 t ! I m cos eno[t

CIRCUITOS ELECTRICOS II La velocidad es de mayor inters para matemticos que para los ingenieros, las formulas anteriores se pueden expresar como:

e1 t ! Em seno2Tft

i1 t ! I m cos eno2Tft Por lo tanto:

[ ! 2Tf



Caractersticas de la Onda senoidal. Valor Instantneo.- Es la magnitud de una forma de onda en cualquier instante de tiempo, se representa mediante letras minsculas (e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,.. etc.), como se muestra en la figura N 4.


Figura N 4.- Valor Instantneo.


Amplitud Mxima.- Es el valor pico de una forma de onda medida a partir de su valor promedio o media, se representa mediante letras maysculas (Em para las fuentes de voltaje y Vm para una cada de voltaje que pasa por una carga). Figura N 5.


Figura N 5.- Amplitud Mxima de una onda senoidal


Valor Pico.- Es el valor instantneo mximo de una funcin medida a partir del nivel cero. Valor pico a pico.- Se representa mediante Ep-p Vp-p y es el voltaje completo entre los picos positivos y negativos de la forma de onda, sea, la suma de la magnitud de los picos positivos y negativos. Figura N 6.


Figura N 6.- Valor pico, Valor pico a pico de una onda senoidal


Periodo (T).- Es el intervalo de tiempo entre repeticiones sucesivas de una forma de onda peridica (el periodo T1=T2) siempre y cuando se emplea puntos similares sucesivas de la forma de onda peridico para determinar T. Ver Figura N 7


Figura N 7.- Periodo de una onda senoidal.


Frecuencia.- Es el nmero de ciclos que ocurren en un segundo, la unidad de medida para la frecuencia es el Hertz (Hz) en donde: 1 Hertz= Un ciclo por segundo (c/seg.)

1 T! f


Valor Promedio.- Es la media aritmtica de todos los valores instantneos de tensin ( o corriente), medidos en un cierto intervalo de tiempo. Para sacar el valor promedio de cualquier forma de onda, dividamos la onda en un nmero deseado y obtengamos sus valores correspondientes, summoslos y el resultado lo dividimos entre el nmero en que se dividieron. Se representa como Eprom , Emed Vprom, Vmed.


Si deseamos obtener el promedio de una onda senoidal de un ciclo completo, obtenemos un valor numrico de cero, ya que cada valor positivo durante un medio ciclo hay un valor negativo similar. Si promediamos el medio ciclo (Figura N 8) de una corriente en forma de onda senoidal mediante integracin tenemos:


Figura N 8.- Forma de media onda

CIRCUITOS ELECTRICOS II Si f(x) es integrable en [a,b], su valor promedio o media en [a, b] es:

1 Pr om ! f x dx ba aEl teorema del valor medio para integrales definidas, si f(x) es continua en [a,b], entonces en algn punto c de [a,b]

b

1 f (c ) ! f x dx ba a

b

CIRCUITOS ELECTRICOS II1 ! T 2T 2

I prom

I m sen[t dt0

I prom

Im ! T 2

1 [ cos[t 0

T 2

I prom

2I m ! 2TfT

T cos [ 2 cos0

I prom

Im ! ? 1 1A TfT

I prom

2 ! I m ! 0.637 I m T


Valor Efectivo.-Un valor instantneo no es satisfactorio para fines de medicin, ni adecuados para fines de clculo por que los cambios son muy rpidos y habr pasado mucho tiempo al instante que sea aplicable.


Por lo tanto debemos establecer valores efectivos para la corriente, voltaje y potencia en circuitos de corriente alterna. El valor efectivo, tambin conocida como valor raz media cuadrtica (RMS) de una corriente alterna se conoce a veces como el valor equivalente de corriente continua, que suministra por una onda peridica.


ieff

1 2 ! i dt T 0

T


Si

i ! I m sen[tieff 1 2 ! i dt T 0T

Sustituyendo la corriente en funcin del tiempo en la ecuacin anterior para determinar su valor efectivo, tenemos:

ieff

1 2 2 ! I m sen [tdt T 0

T


Ahora para poder integrar sen [t utilizaremos la identidad trigonomtrica 1 cos2[t 2 siguiente: sen [t ! 22

Por consiguiente tenemos:

ieff

1 2 2 1 cos [t Im ! dt 2 T 0T

CIRCUITOS ELECTRICOS II2

ieff !

Im 2T

1 t 2[ sen2[t ! 0

T

Im ?T 0 0 0A 2T

2

Im Im Im ieff ! T! ! 2T 2 2

2

2

CIRCUITOS ELECTRICOS IIEjemplo 1.- Escribir la ecuacin general para la f.e.m. instantnea de un generador de 60 Hz. cuyo voltaje mximo es de 170 volts.

Datos:e=? f=60 Hz. Em= 170 volts e=Emsen(2 ft)

SolucinPero 2 f=2*3.14159*60 =377radianes /segundo Por lo tanto

e=170 sen(377)t volts

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