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Lneas de Espera.Investigacin De Operaciones2.1 Definiciones, caractersticas y suposiciones.

El problema es determinar que capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarn los clientes. Tambin el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Definicin.

Una Cola es una lnea de espera y la teora de colas es una coleccin de modelos matemticos que describen sistemas de lneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la lnea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta informacin, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Costos de los sistemas de colas.

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalacin de servicio . Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola; si no hay lnea de espera se dice que la cola esta vaca . De la cola, las llegadas van a la instalacin de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cul de las llegadas se sirve despus. El primero en llegar primero en ser servido es una regla comn, pero podra servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla. Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas. Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.

Costo de Servicio.

Este en la mayora se trata de comprar varias instalaciones de servicio , en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.

Sistema de costo mnimo.

Aqu hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin embargo , finalmente se llega a un punto de disminucin en el rendimiento. Entonces el propsito es encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mnimo.

Estructuras tpicas.

Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fbrica, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas.

Ejemplos de sistemas de colas Situacin Llegadas Cola Mecanismo de Servicio Aeropuerto Aviones Aviones en carreteo Pista Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avin Depto de bomberos Alarmas de incendio Incendios Depto. De Bomberos. Compaa telefnica Nmeros marcados Llamadas Conmutador Lavado de carros Autos Autos sucios Mecanismo de lavado La corte Casos Casos atrasados Juez Panadera Clientes Clientes con nmeros Vendedor Biografa: www.investigaciondeoperaciones.net

2.2 Terminologa y notacin.

Sistemas de colas: Etiquetas para distintos modelosNotacin de Kendall: A/B/cA: Distribucin de tiempos entre llegadasB: Distribucin de tiempos de servicioM: distribucin exponencialD: distribucin degeneradaEk: distribucin Erlangc: Nmero de servidoresEstado del sistema: nmero de usuarios que hay en el sistema

Longitud de la cola: nmero de usuarios en espera de servicio

N(t) = nmero de usuarios en el sistema en un tiempo t

Pn(t) = probabilidad de que N(t) sea igual a n

ln: tasa media de llegada de nuevos usuarios cuando N(t) = n

mn: tasa de servicio media (combinada) cuando N(t) = nBiografa: Taha H. Investigacin de Operaciones, (4a. ed. ). Mxico: Alfa-Omega 1991.

2.3 Proceso de nacimiento o muerteLa mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegadas de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte.Nacimiento : Llegada de un nuevo cliente al sistema de colasMuerte : Salida delcliente servidoRecordemos que N(t) es el nmero de clientes que hay en el sistema en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en trminos probabilsticos como cambia N(t) al aumentar t.Biografa:www. .rincondelvago.com/investigacin-de-operaciones

2.4 Modelos Poisson.

Suponga el mismo modelo Poisson de la seccion anterior dado por Yi | i Poisson(i)

donde los Yi forman una sucesion de variables aleatorias intercambiables y concada parametro i (i = 1, . . . , n) distribuido como i | (, ) Gamma(, )Donde y son hiperparametros desconocidos que vienen de distribucionesGamma tales que Gamma(a, b) Gamma(c, d)Usualmente los parametros a, b, c y d son conocidos y tales que las distribucionesde y sean planas o no-informativas. De esta manera, el enfoque bayesianojerarquico plantea que se debe hacer la inferencia conjunta para el vector deparametros = (1, . . . , n) y para (, beta). Can base en lo anterior, la distribucion a posteriori de los parametros de interes toma la siguiente forma

p(, , | Y) n i=1 p(Y | i)p(i | , )p()p() N i=1Eiyi iyi!()1i eieba1edc1Biografa: www.matematicasaplicadas.com/ LibroBayes.pdf Nmero esperado de clientes en la cola LqNmero esperado de clientes en el sistema LsTiempo esperado de espera en la cola WqTiempo esperado de espera en el sistema Ws2.4.1 Un servidor.

M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponencialesM/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin general de tiempos de servicioM/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin degenerada de tiempos de servicioM/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin Erlang de tiempos de servicio

Biografa: www.investigaciondeoperaciones.net

24.2 Mltiples servidores.

M/M/s: s servidores con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponencialesM/D/s: s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin degenerada de tiempos de servicioM/Ek/s: s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin Erlang de tiempos de servicio

Biografa: www.wikipedia.com/investigaciondeoperaciones.com2.5 Anlisis de costos

El anlisis de costo es simplemente, el proceso de identificacin de los recursos necesarios para llevar a cabo la labor o proyecto del voluntario. El anlisis de costo determina la calidad y cantidad de recursos necesarios. Entre otros factores, analiza el costo del proyecto en trminos de dinero. Con frecuencia, los voluntarios suponen que cuentan con los recursos necesarios y que el costo es tan bajo que no es necesario realizar el anlisis. Sin embargo puede ocurrir que, una vez que el proyecto est marchando los voluntarios se den cuenta de que los utencilios, el equipo, los materiales y la mano de obra especializada que se requiere para completarlo no estn disponibles. Tambin puede ocurrir que se haya completado el proyecto, (en este caso un pozo de agua) y todos los participantes han ignorado la necesidad de adquirir los repuestos necesarios para la bomba. Varios meses despes de finalizar el proyecto la bomba falla y no se tienen los repuestos adecuados para arreglarla.

El anlisis de costo no slo ayuda a determinar el costo del proyecto y su mantenimiento sino que tambin sirve para determinar si vale o no la pena llevarlo a cabo.

DESCRIPCION

El anlisis de costo determina la cantidad y la clase de:1) materiales/dinero; y 2) nmero de voluntarios y personal necesarios para poder completar el proyecto. Para estimar la cantidad total de recursos necesarios, el voluntario deber considerar cada una de las tareas que han de ejecutarse (Ver Captulo III. Planificacin de las Actividades).

Deber incluir la cantidad de horas que considera necesarias para cada una de las tareas. Lo mismo deber hacerse con respecto al tipo y cantidad de materiales indicados para cada tarea. Una vez concludo este anlisis, el voluntario deber desarrollar un presupuesto especificando el nmero de personas y los materiales (Ver el ejemplo que damos a continuacin).El presupuesto podra inclur factores que no pueden ser medidos en trminos de dinero. Por ejemplo, los servicios prestados por los habitantes de la comunidad y los de los voluntarios. Estos factores se expresarn en das de trabajo y pueden excluirse de la Columna 1. Sin embargo, la cantidad de servicios prestados deber incluirse para poder asegurarnos que el proyecto cuenta con suficientes voluntarios (no remunerados) entre los miembros de la comunidad.

BIBLIOGRAFIA: Investigacin de operacionesAutores: Taha, Hamdy A.Editorial: Pearson