114353300 Matlab en El Analisis Estructural

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO INDIVIDUAL PARA EL CURSO DE MTODOS

NUMRICOS

REVISIN Y ANLISIS DEL ARTCULO

MATLAB EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL

Extrado de:

Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniera

Civil U de A-Universidad De Antioquia

Trabajado por:

Joselynn lisset salcedo Tejeda

AREQUIPA-PER 2011

METODOS NUMRICOS 2

MATLAB EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL

1. RESUMEN :

Este articulo de MATLAB orientado a estudiantes de ingeniera civil que hayan

terminado el ciclo de cursos bsicos en esttica y resistencia de materiales. Los temas

propuestos que conforman la base del conjunto de herramientas necesarias para analizar

estructuras civiles, adems de proporcionar las funciones que componen el anlisis

matricial de estructuras.

2. DESARROLLO:-

2.1. CONTEXTO Y JUSTIFICACION:-

Para presentar un esquema general de manejo de MATLAB enfocado al uso de matrices

para solucionar cerchas, vigas y prticos (anlisis estructurales) es necesario analizar

todas las herramientas y programas que MATLAB no da.

Al ser un artculo de apoyo al rea de estructuras en ingeniera civil, es un requisito

indispensable en las labores de programacin y elaboracin de ayudas de diseo de los

cursos de anlisis estructural, estructuras de hormign y dinmica de estructuras.

2.2. OBJETIVOS:

El objetivo de la siguiente presentacin es claro y conciso pero

sencillo: presentar en formas generales algunas de las posibles

aplicaciones que puede tener Matlab en la Ingeniera Estructural. La

mayora de lo que ac se expondr son conceptos conocidos por

algunos de ustedes; otros los irn conociendo a lo largo de los cursos

de Anlisis Estructural y Dinmica Estructural.

2.3. MARCO TEORICO:-

MATLAB es un lenguaje de alto rendimiento para computacin tcnica. Integra

computacin, visualizacin y programacin en una ambiente de fcil uso donde los

problemas y las soluciones son expresados en una notacin matemtica familiar.

Entre los usos tpicos de este, se pueden incluir:

METODOS NUMRICOS 3

Matemticas y computacin (Incluye

operaciones aritmticas, algebraicas,

trigonomtricas, matrices, y aplicaciones al

clculo tales como derivadas, integrales y

ecuaciones diferenciales, etc.)

Desarrollo de algoritmos (Permite

programar cdigos que mediante

soluciones numricas resuelve algunos

problemas tpicos en las Ciencias Exactas

y la Ingeniera)

Entorno de desarrollo para la gestin de

cdigos, archivos y datos

Herramientas interactivas para la

exploracin iterativa, el diseo y la

resolucin de problemas (Trae funciones especiales incorporadas para la

solucin de problemas

Funciones matemticas para lgebra lineal, estadstica, anlisis de Fourier,

filtraje, optimizacin y de integracin numrica

Grficos en 2-D y en 3-D de funciones y de datos.

Herramientas para la creacin de interfaces de usuario personalizadas grfica.

APLICACIN DEL ANLISIS ESTRUCTURAL

CERCHAS:- Uno de los

principales tipos de

estructuras empleadas en

ingeniera. Proporciona

una solucin prctica y

econmica a muchas

situaciones de ingeniera,

especialmente en el

diseo de puentes y

edificios. Una armadura

consta de barras rectas

unidas mediante juntas o nodos. Los elementos de una cercha se unen

slo en los extremos por medio de pasadores sin friccin para formar

armazn rgida; por lo tanto ningn elemento contina ms all de un

nodo. Cada cercha se disea para que soporte las cargas que actan en su

plano y, en consecuencia, pueden considerarse como una estructura

bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en

los mismos elementos. Por ello cada cercha es un elemento sometido a

fuerzas axiales directas (traccin o compresin).

METODOS NUMRICOS 4

VIGAS: Se denomina viga a

un elemento constructivo

lineal que trabaja

principalmente a flexin. En

las vigas, la longitud

predomina sobre las otras dos

dimensiones y suele ser

horizontal. El esfuerzo de

flexin

provoca tensiones de traccin

y compresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el

cordn superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando

el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas

cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento.

Tambin pueden producirse tensiones por torsin, sobre todo en las vigas

que forman el permetro exterior de un forjado. Estructuralmente el

comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma

mecnico.

PRTICO:- Es un espacio arquitectnico conformado por una galera

de columnas adosada a un edificio.

METODOS NUMRICOS 5

Se iniciar en este punto la presentacin de algunas de las posibles

aplicaciones que puede tener Matlab en la Ingeniera Estructural.

Algunas son aplicaciones directas, otras adaptaciones hechas a esta

verstil herramienta

Los usos de Matlab a la Ingeniera Estructural pueden verse desde tres

puntos de vista:

a) Sistemas de Ecuaciones reducibles a forma matricial.

b) Programacin de algoritmos para ser ejecutados Matlab.

c) Mediante el empleo de algunas funciones particulares del

programa.

ECUACIN DE LOS TRES MOMENTOS:-

Es un mtodo basado en el mtodo de las fuerzas y fue desarrollado por

el ingeniero francs Clapeyron en 1857

La ecuacin de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera

de un viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como

articulaciones, en esa parte de la estructura.

El mtodo permite escribir una ecuacin en forma independiente, para

tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera,

se llega a un sistema compatible n ecuaciones independientes con n

incgnitas.

METODOS NUMRICOS 6

PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL:-

Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa

herramienta analtica en muchos problemas de mecnica estructural. Este

principio puede ser enunciado de dos maneras:

Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rgidos: El

mtodo de Mller-Breslau para el trazado de lneas de influencia est

basado en esta forma de expresar el principio.

Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se

emplea para el clculo de deflexiones

Aplicaciones al clculo de deflexiones y pendientes

Armaduras: Se considerarn 3 casos generales, segn sea el

origen de la deflexin (no se consideran pendientes, los elementos

de una armadura trabajan slo a fuerza axial): por fuerzas, errores

de fabricacin y cambios de temperatura.

situaciones tales como fuerzas de traccin, errores de fabricacin

que lleven a miembros ms largos o aumentos en la temperatura

son cantidades que se suelen considerar como positivas en el

METODOS NUMRICOS 7

clculo de deflexiones en armaduras. las contrarias se toman

como negativas.

la misma convencin de signos debe ser usada tanto para el

sistema real como para el sistema virtual.

para los casos de errores de fabricacin y cambios de temperatura

slo es necesario calcular las fuerzas internas en aquellos

miembros en los que ocurra alguna de las situaciones antes

mencionadas.

Vigas:- Si bien en una viga es posible tener fuerzas axiales, cortantes y

momentos flectores, slo se consideran prominentes el momento flector

y la fuerza cortante. Para la gran mayora de vigas se desprecia el

trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actan a

travs de las deformaciones causadas por esas cortantes.

En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.

Las expresiones derivadas a partir la aplicacin del principio del

trabajo a vigas se presentan a continuacin:

Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los

cuales la funcin de momento sea continua.

Prticos: Las expresiones derivadas a partir la aplicacin del

principio del trabajo a prticos se presentan a continuacin:

METODOS NUMRICOS 8

Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los

cuales la funcin de momento sea continua.

Es posible que en vigas o prticos se tengan otras posibles

situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de

estas a la energa de deformacin, la cual ser en forma primaria

debida a flexin, se expondrn de igual forma.

Las acciones adicionales que se incluirn son debidas a fuerza

axial, fuerza cortante, momentos torsores y gradientes de

temperatura.

MTODOS DE DISTRIBUCIN DE MOMENTOS (Mtodo

De Croos):-

El mtodo fue desarrollado inicialmente por el Ingeniero Hardy

Cross en 1924. En 1930 lo public en una revista de la ASCE,

despertando de inmediato el inters en el mismo. En los aos

posteriores, este mtodo sera mejorado tomando su forma actual.

Hasta 1970 fue un mtodo ampliamente empleado, siendo

reemplazado en forma progresiva por los mtodos matriciales

gracias al desarrollo de los computadores

Rigidez del miembro: Se define la rigidez a la flexin K de

un miembro como el momento que debe aplicarse en uno de

los extremos de este para causar una rotacin unitaria en ese

extremo.

METODOS NUMRICOS 9

2.4. COMPROBACION DE LAS APLICACIONES DE MATLAB EN LA INGENIERA ESTRUCTURAL.

MTODO DEL TRABAJO VIRTUAL:

Ejemplo:

Determinar la componente vertical de deflexin del nudo L4. El numero al lado

de cada barra es el rea de la barra en pulgadas cuadradas y E= 29*10+6

lb/pulg2.

R

esolucin:

Ecuacin:

METODOS NUMRICOS 10

ECUACIN DE LOS TRES MOMENTO:-

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS

%---------------------------------------------------------------------

-----

- DESCRIPCION DEL PROGRAMA: calcula los momentos en cada uno de los

apoyos del sistema.

- DESCRIPCION DATOS DE ENTRADA:

ND : Numero de nudos del sistema

NE : Numero de elementos del sistema

E : Modulo de elasticidad

L(i) : Longitud del elemento i

I(i) : Inercia del elemento i

A : Matriz de coeficientes del sistema

V(i) : Vector de momentos

B(i) : Vector de rotaciones de los apoyos

C : Cantidad de cargas por elemento

TC : Tipo de cargas en el elemento

w : Carga distribuida

s : distancia al nudo

P : Carga puntual

A1,A2 : Rotaciones de los apoyos inicial y final

TD : Tiene desplazamiento el nudo

D : Desplazamiento del nudo

AS : Matriz de solucin del sistema

M1 : Vector de momentos desconocidos

M : Vector de todos los momentos del sistema

- CODIFICADO POR:

CARLOS CESAR DOMINGUEZ VEGA

ESTUDIANTE INGENIERIA CIVIL UDEA

- ASESOR:

CARLOS ALBERTO RIVEROS JEREZ

GRUPO DE MODELAMIENTO DE SISTEMAS

------------------------- INGRESO DE DATOS --------------------------

----

fprintf('\n\t\t\t

|****************************************************|');

fprintf('\n\t\t\t

|****************************************************|');

fprintf('\n\t\t\t |NOTA: |');

fprintf('\n\t\t\t |1- POR CADA EMPOTRAMIENTO QUE TENGA EN LOS EXTREMOS

|');

fprintf('\n\t\t\t | SE LE AGREGA UN ELEMENTO Y UN NUDO |');

fprintf('\n\t\t\t |2- LOS VOLADIZOS NO SE CUENTAN COMO ELEMENTOS |');

ND = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE NUDOS:');

NE = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE ELEMENTOS:');

E = input('\n\n INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD [T/m^2):');

METODOS NUMRICOS 11

-------------------- INGRESO DE LONGITUDES E INERCIAS ---------------

----

for i=1:NE

fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i);

L(i)=input('\n\n INGRESE LA LONGITUD DEL ELEMENTO [m]: ');

I(i)=input('\n INGRESE LA INERCIA DEL ELEMENTO [m^4]: ');

end

L

I

------------- MATRIZ DE COEFICIENTES DEL SISTEMA-INICIAL ------------

----

A=zeros(NE-1,ND);

for i=1:NE-1

A(i,i)=L(i)/I(i);

A(i,i+1)=2*((L(i)/I(i))+(L(i+1)/I(i+1)));

A(i,i+2)=L(i+1)/I(i+1);

end

A

------------- VECTOR DE MOMENTOS INICIALES---------------------------

-------------

M(1)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO INICIAL [T.m]: ');

M(ND)=input('\n INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO FINAL [T.m]: ');

------------ VECTOR DE ROTACIONES EN LOS APOYOS ----------------------

----

B=zeros(NE-1,1);

B(1,1)=M(1)*L(1);

B(NE-1,1)=M(ND)*L(NE);

B;

for i=1:NE-1

fprintf('\n\n ECUACION %d: ',i);


C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS, CUANTAS: ');

for j=1:C

fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA

UNIFORMEMENTE |');

fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL

CENTRO=3 |');

fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA

CARGA=5 |');

fprintf('\n\t\t\t |SI NO TIENE CARGA=0|');

fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j);

TC=input('\n\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: ');

if TC==1

w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');

B(i,1)=B(i,1)-6*(w*(L(i)^3)/(24*I(i)));

elseif TC==2


s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');

B(i,1)=B(i,1)-6*((w*(s^2)*((2*L(i)-s)^2)/(24*L(i)*I(i))));

elseif TC==3

P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');

B(i,1)=B(i,1)-6*(P*(L(i)^2)/(16*I(i)));

elseif TC==4


METODOS NUMRICOS 12


B(i,1)=B(i,1)-6*(P*s*(L(i)-s)*((L(i)-s)+L(i))/(6*L(i)*I(i)));

elseif TC==5

A1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: ');

A2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');

B(i,1)=B(i,1)-6*(A1/I(i))-6*(A2/I(i));

end

end

fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i+1);

C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS, CUANTAS: ');

for j=1:C


UNIFORMEMENTE |');


CENTRO=3 |');


CARGA=5 |');

fprintf('\n\t\t\t |SI NO TIENE CARGA=0|');


TC=input('\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: ');

if TC==1


B(i,1)=B(i,1)-6*(w*(L(i+1)^3)/(24*I(i+1)));

elseif TC==2



B(i,1)=B(i,1)-6*((w*(s^2)*((2*L(i+1)-

s)^2)/(24*L(i+1)*I(i+1))));

elseif TC==3


B(i,1)=B(i,1)-6*(P*(L(i+1)^2)/(16*I(i+1)));

elseif TC==4



B(i,1)=B(i,1)-6*(P*s*(L(i+1)-s)*((L(i+1)-

s)+L(i+1))/(6*L(i+1)*I(i+1)));

else

A1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: ');

A2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');

B(i,1)=B(i,1)-6*(A1/I(i+1))-6*(A2/I(i+1));

end

end

TD=input('EL NUDO TIENE DESPLAZAMIENTO,SI=1, NO=0: ');

if TD==1

D=input('INGRESE EL DESPLAZAMIENTO DEL NUDO [m]: ');

B(i,1)=B(i,1)+6*(D*E/L(i))+6*(D*E/L(i+1));

end

end

B

------------ SOLUCION DEL SISTEMA ------------------------------------

----

AS=zeros(NE-1,ND-2);

METODOS NUMRICOS 13

------------ MATRIZ DE COEFICIENTES-SOLUCION DEL SISTEMA -------------

----

for i=1:ND-2

AS(:,i)=A(:,i+1);

end

AS

-------------- VECTOR DE MOMENTOS ------------------------------------

----

M1=inv(AS)*B;

for i=1:ND-2

M(i+1)=M1(i);

end

M

METODO DE CROOS:-

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

METODO DE CROSS

----------------------------------------------------------------------

----

- DESCRIPCION DEL PROGRAMA: calcula los momentos en cada uno

de los apoyos del sistema.

- DESCRIPCION DATOS DE ENTRADA:

ND : Numero de nudos del sistema

NE : Numero de elementos del sistema

E : Modulo de elasticidad

L(i) : Longitud del elemento i

I(i) : Inercia del elemento i

K(i) : Rigideces de los elementos

M(i) : Vector de momentos

B(i) : Vector de momentos inciales

B1(i) : Vector de momentos de equilibrio en los nudos

CD : Coeficientes de distribucin

C : Cantidad de cargas por elemento

TC : Tipo de cargas en el elemento

TAI : Tipo de apoyo del nodo inicial

TAF : Tipo de apoyo del nodo final

w : Carga distribuida

s : distancia al nudo

P : Carga puntual

E : Error al que se quiere llegar

R : Error calculado por iteracion

M1 : Vector de momentos a distribuir por cada nudo

M2 : Vector de momentos recibidos por cada nudo

M3 : Vector de momentos acumulados

METODOS NUMRICOS 14

------------------------- INGRESO DE DATOS --------------------------

----

fprintf('\n\t\t\t

|****************************************************|');

fprintf('\n\t\t\t

|****************************************************|');

fprintf('\n\t\t\t |NOTA: |');

fprintf('\n\t\t\t |1- LOS EMPOTRAMIENTO QUE SE TENGA EN LOS EXTREMOS,

TIENEN |');

fprintf('\n\t\t\t | UN COEFICIENTE DE DISTRIBUCION = 0; LOS NUDOS

ARTICULADOS |');

fprintf('\n\t\t\t | Y SIMPLEMENTE APOYADOS TIENEN UN COEFICIENTE DE

DISTRIBUCION =1 |');

fprintf('\n\t\t\t |2- LOS VOLADIZOS NO SE CUENTAN COMO ELEMENTOS |');

ND = input('\n\n INGRESE EL NMERO DE NUDOS: ');

NE = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE ELEMENTOS: ');

E = input('\n\n INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD [T/m^2): ');

-------------------- INGRESO DE LONGITUDES E INERCIAS ---------------

----

for i=1:NE


L(i)=input('\n\n INGRESE LA LONGITUD DEL ELEMENTO [m]: ');

I(i)=input('\n INGRESE LA INERCIA DEL ELEMENTO [m^4]: ');

end

L

I

---------------- VECTOR DE RIGIDECES DE LOS ELEMENTOS ---------------

----

for i=1:NE

K(i)=E*I(i)/L(i);

end

K

------- COEFICIENTES DE DISTRIBUCION Y MOMENTO INICIAL Y FINAL -------

---

fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES EMPOTRADO DIGITE 1');

fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES SIMPLEMENTE APOYADO DIGITE 2');

fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES ARTICULADO DIGITE 2');

fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL TIENE VOLADIZO DIGITE 3');

TAI=input('\n INGRESE EL TIPO DE APOYO DEL NUDO INICIAL: ');

if TAI==1;

CD(1)=0;

M(1)= 0;

elseif TAI==2;

CD(1)=1;

M(1)= 0;

elseif TAI==3;

CD(1)=1;

M(1)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO INICIAL [T.m]: ');

end

fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES EMPOTRADO DIGITE 1');

fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES SIMPLEMENTE APOYADO DIGITE 2');

fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES ARTICULADO DIGITE 2');

fprintf('\n SI EL NUDO FINAL TIENE VOLADIZO DIGITE 3');

TAF=input('\n INGRESE EL TIPO DE APOYO DEL NUDO FINAL: ');

METODOS NUMRICOS 15

if TAF==1;

CD(2*NE) = 0;

M(2*ND)= 0;

elseif TAF==2;

CD(2*NE) = 1;

M(2*ND)= 0;

elseif TAF==3;

CD(2*NE)=1;

M(2*ND)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO FINAL [T.m]: ');

end

-------------------- COEFICIENTES DE DISTRIBUCION ------------------

----

for i=1:NE-1;

CD(2*i) = K(i)/(K(i)+K(i+1));

CD(2*i+1) = K(i+1)/(K(i)+K(i+1));

end

CD

------------ VECTOR DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO ---------------------

----

B=zeros(NE*2,1);

for i=1:NE


C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS,SI NO TIENE COLOCAR CERO,

CUANTAS: ');

for j=1:C


UNIFORMEMENTE |');


CENTRO=3 |');


CARGA=5 |');

fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA TRIANGULAR

ASCENDENTE=6|');


TC=input('\n\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: ');

if TC==1


B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(L(i)^2)/(12));

B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(L(i)^2)/(12));

elseif TC==2



B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(s^2)*(6-

(8*s/L(i))+(3*(s^2)/(L(i)^2))))/(12);

B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(s^2)*((4*s/L(i))-

(3*(s^2)/(L(i)^2))))/(12);

elseif TC==3


B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (P*L(i))/(8);

B(2*i,1)=B(2*i,1) - (P*L(i))/(8);

elseif TC==4



B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (P*s*((L(i)-s)^2)/(L(i)));

B(2*i,1)=B(2*i,1) - (P*(s^2)*(L(i)-s)/(L(i)));

elseif TC==5

ME1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: ');

ME2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');

METODOS NUMRICOS 16

B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + ME1;

B(2*i,1)=B(2*i,1) - ME2;

elseif TC==6


B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(L(i)^2)/(30));

B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(L(i)^2)/(20));

end

end

end

B

B1(1)=B(1)+M(1);

B1(2*NE)=B(2*NE)+M(2*ND);

for i=2:2*NE-1

B1(i)=B(i);

end

B1

-------------- VECTOR DE MOMENTOS CENTRALES---------------------------

-------------

E = input('INGRESE EL VALOR DEL ERROR: ');

AUX = 0;

M3 = B;

R=100;

while R > E;

M1(1)=-CD(1)*B1(1);

M1(2*NE)=-CD(2*NE)*B1(2*NE);

for i=1:NE-1;

M1(2*i)=-CD(2*i)*(B1(2*i)+B1(2*i+1));

M1(2*i+1)=-CD(2*i+1)*(B1(2*i)+B1(2*i+1));

end

M1

for i=1:NE;

M2(2*i-1)=M1(2*i)/2;

M2(2*i)=M1(2*i-1)/2;

end

R=0;

for i=1:2*NE;

B1(i)=M2(i);

M3(i)=M1(i)+M2(i)+M3(i);

R=R+abs(M2(i));

end

M3

R

AUX=AUX+1;

end

AUX

-------------- VECTOR DE MOMENTOS ------------------------------------

----

for i=1:2*NE

M(i+1)=M3(i);

end

M

METODOS NUMRICOS 17

2.5. CONCLUSIONES:-

las anteriores aplicaciones no son las nicas existentes. la versatilidad de

MATLAB permite aplicaciones tan simples como la solucin de una

sencilla ecuacin no lineal hasta modelaciones de complejos sistemas

estructurales.

antes que querer volverse un experto en el manejo de un programa en

especial, resulta ms importante comprender los fundamentos y

principios fsicos de la teora estructural.

un programa en especial debe ser una herramienta y nunca sustituir el

buen criterio de un ingeniero civil

2.6. BIBLIOGRAFA QUE EL ARTICULO CONTIENE:-

URIBE Escamilla, Jairo. Anlisis de Estructuras. ECOE Ediciones. Segunda

Edicin.2000.

KASSIMALI, Aslam. Anlisis Estructuras. Editorial Thompson. Segunda

Edicin.2004.

KINNEY, Sterling J. Anlisis de estructuras indeterminadas. Editorial

Continental. Primera edicin. 1960

GARCA, Reyes Luis Enrique. Dinmica Estructural aplicada al diseo ssmico.

Ediciones Uniandes. Primera Edicin. 1998.

LEET, Kenneth. UANG-CHIA, Ming. GILBERT, Anne M. Fundamentos de Anlisis

Estructural. Editorial McGraw-Hill. Segunda edicin. 2006

HIBBELER, Russell. Structural Analysis. Editorial Pearson. Sptima Edicin.

2009.

GONZALEZ, Cuevas Oscar. Anlisis estructural. Editorial Limusa. Segunda

edicin. 2002.

BAZAN, Enrique. MELI, Roberto. Diseo Ssmico de Edificios. Editorial Limusa.

Primera Edicin. 2008.

SARRIA, Molina Alberto. Ingeniera Ssmica. Editorial Uniandes. Segunda

edicin. 1995.

Resistencia de Materiales II. Ecuacin de los Tres Momentos.

http://marilycita.blogspot.com/2008/07/metodo-de-tres-momentos.html

Consultada el 15 de junio de 2010.

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