Forças Distribuídas –Centros de Massa e Centróides

Forças concentradas não existem no sentidoexato. Cada força externa mecanicamenteaplicada é distribuída sobre uma área de contatomesmo que pequena.

Caso a dimensão de contato seja desprezível emcomparação com as demais dimensões, pode-sesubstituir a força distribuída pela sua resultante.

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Tipos de força distribuída:a) Distribuição linear: Força por unidade de

comprimento (N/m);b) Distribuição ao longo de uma área: Força por

unidade de área ou pressão (N/m² ou Pa);c) Distribuição volumétrica: forças de corpo (ex.

força gravitacional)

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Princípio dos momentos: o momento da forçagravitacional resultante W em relação a qualquereixo é igual a soma dos momentos , em relação aomesmo eixo, das forças gravitacionais dW atuandoem todas aspartículas do corpo,tratadas comoelementosinfinitesimais.

dWW

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Coordenadas do centro de gravidade e massa

WxdWx

WydWy

WzdWz

mxdmx

mydmy

mzdmz

mdmrr

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A densidade r de um corpo, é sua massa porunidade de volume.

A massa de um elemento diferencial dV é:

Se r for constante por todo o corpo:

dVdm

VxdV

x V

ydVy

V

zdVz

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CENTRÓIDES DE LINHAS, ÁREAS E VOLUMES Quando o densidade de um corpo é uniforme

por todo o corpo, as expressões anterioresdefinem uma propriedade puramentegeométrica do corpo.

Se a densidade for uniforme em todo o corpo,o centro de massa e o centróide coincidem.

O cálculo dos centróides caem em trêscategorias distintas: linhas, áreas ouvolumes.

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CENTRÓIDES DE LINHAS: Barra esbelta ou arame Comprimento L Área da seção transversal A Densidade r

LxdL

x LydL

y LzdL

z

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CENTRÓIDES DE ÁREAS: Espessura pequena e

constante (t) Área de superfície A Densidade r

AxdA

x A

ydAy

A

zdAz

xdA ydA zdA Momentos de primeira ordem ou momento estático de área.

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CENTRÓIDES DE VOLUME: Volume V Densidade r

x

yx

y

z

z

dy

dx

V

xdVx

VydV

y

VzdV

z

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Escolha do elemento de integração Selecionar um elemento diferencial de primeira

ordem (de preferência)

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Escolha do elemento de integração Continuidade: elemento que pode ser

integrado em operação contínua.

- não recomendado- recomendado

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Exemplo 1: Localize o centróide de um arco circular,como mostrado na figura.

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Exemplo 2: Determine a distância desde a base deum triângulo de altura h até o centróide de sua área.

h

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Exemplo 3: Determine o centróide da área sob acurva x = k.y3 desde x = 0 até x = a.

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Exemplo 3: Determine o centróide da área sob acurva x = k.y3 desde x = 0 até x = a.

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5.6 - Determine as coordenadas do centróide da áreasombreada.

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Exercícios de fixação

5.13 - Determine as coordenadas do centróide da áreasombreada.

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Exercícios de fixação

5.18 - Determine a coordenada x do centro de massada barra de aço de secção variável e comprimentoL, sendo que o diâmetro da extremidade mais largaé duasvezes odiâmetroda extre-midademenor.

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Exercícios de fixação

5.35.45.55.75.95.115.16

FONTE: MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. (Autor). Mecânica para engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 2 v.

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Exercícios de fixação