12_Longitud de Desarrollo

12

Adherencia, anclaje y empalme del refuerzo

12-2 ENOCH MAGUIÑA RODRÍGUEZ

INTRODUCCIÓN

Para que el concreto reforzado se comporte como tal es esencial que se desarrollen fuerzas de adherencia en la interfase entre el concreto y el acero, de manera que se evite un deslizamiento significativo en ella. Hasta hace algunos años, cuando se utilizaban varillas lisas, la resistencia de adherencia inicial era provista solamente por la unión química y por la fuerza mecánica, bastante débiles, entre el concreto y el acero. Para mejorar esto, ahora se utilizan ordinariamente varillas corrugadas. En estas varillas, los resaltes que sobresalen se apoyan en el concreto circundante, lo que produce un incremento muy sustancial de la resistencia de adherencia. Resulta posible, entonces, eliminar aditamentos especiales de anclaje como los ganchos y, también, se reducen los anchos de las grietas tanto como las deflexiones.

Además de causar esfuerzos longitudinales en el acero y el concreto, las deformaciones por flexión en una viga también producen esfuerzos entre el acero y el concreto. Si la intensidad de estos esfuerzos, llamados esfuerzos de adherencia, no está limitada, ellos pueden ocasionar el aplastamiento o agrietamiento del concreto que rodea al refuerzo. La falla del concreto origina el deslizamiento del refuerzo. Cuando esto ocurre, el esfuerzo en el refuerzo se reduce a cero, y la acción compuesta de acero y concreto desaparece. Una vez que el refuerzo está desligado, la viga, que se comporta como si estuviera sin refuerzo, está sujeta a una falla instantánea tan pronto como se agriete el concreto.

Los temas referentes al acabado (remate) y detallado del refuerzo que se tratarán son:

1. La utilización de ganchos estándar para mejorar el anclaje.

2. La comprobación de los esfuerzos de adherencia locales (en apoyos simples y puntos de inflexión) cuando las previsiones de anclaje estándar no sean aplicables totalmente.

3. El acabado o remate de una parte del refuerzo por flexión en regiones donde el área de refuerzo sea mayor que el requerido por momento.

4. Detallado del refuerzo para producir elementos dúctiles y flexibles.

5. Empalme del refuerzo.

Una cuidadosa atención a estos detalles reducirá la probabilidad de fallas locales por adherencia y asegurará el desarrollo de la resistencia total por flexión en cada sección.

LONGITUD DE DESARROLLO DEL ACERO EN TENSIÓN

Para las varillas de refuerzo a tensión se han observado dos tipos de falla última por adherencia. La primera es el desprendimiento directo de la varilla, lo cual ocurre cuando existe un buen confinamiento proporcionado por el concreto circundante. Este tipo de falla sucede cuando se emplean varillas de diámetro relativamente pequeño con distancias de recubrimiento de concreto y separaciones entre las varillas suficientemente grandes. El segundo tipo de falla es la fractura del concreto a lo largo de la varilla cuando el recubrimiento, el confinamiento o la separación entre varillas es insuficiente para resistir la tensión lateral en el concreto, que resulta de la acción de cuña producida por las protuberancias de la varilla. Los métodos de diseño actuales exigen tener en cuenta los posibles modos de falla.

El anclaje en los extremos puede proporcionarse mediante ganchos o, de manera más corriente, mediante la prolongación de las varillas rectas una distancia suficiente más allá del punto de máximo esfuerzo. Esto sugiere el concepto de longitud de desarrollo de una varilla de refuerzo, que se define como la longitud de empotramiento necesario para desarrollar toda la resistencia a la tensión de la varilla, controlada ya sea por adherencia o por agrietamiento.

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE 12-3

Los factores que afectan la longitud de desarrollo son, pues, la resistencia a la tensión del concreto, la distancia del recubrimiento, la separación de las varillas de refuerzo y la presencia del acero de refuerzo transversal, es decir, los estribos o los zunchos.

La resistencia a la tensión del concreto es importante debido a que el tipo de falla por adherencia más común en vigas es la fractura del concreto. La resistencia a la tensión aparece en

forma implícita en las ecuaciones para la longitud de desarrollo en la forma del término 'cf

en el denominador de estas ecuaciones.

La distancia de recubrimiento medida a partir del centroide de la varilla hasta la cara del concreto en tensión, también afecta a la fractura del concreto. Si se incrementa el recubrimiento vertical u horizontal, existe más concreto disponible para resistir la tensión resultante del efecto de cuña de las varillas corrugadas, se mejora la resistencia a la fractura y la longitud de desarrollo requerido es menor.

El refuerzo transversal mejora la resistencia a la falla por fractura vertical u horizontal de las varillas sometidas a tensión debido a que la fuerza de tensión en el acero lateral tiende a evitar el ensanchamiento de la grieta potencial. La efectividad del refuerzo transversal depende de su esfuerzo de fluencia así como del área de su sección transversal y de la separación a lo largo de la longitud de desarrollo.

Además de estos factores básicos, también afectan la longitud de desarrollo la ubicación vertical de la varilla, el recubrimiento epóxico, el refuerzo en exceso y el diámetro de las varillas.

Para tener en cuenta la cantidad de variables que afectan la resistencia por adherencia de las varillas de refuerzo, el ACI estipula que la longitud de desarrollo requerida dl debe

establecerse mediante la ecuación (12-1) en términos del diámetro bd de la varilla.

b

b

trb

set

c

yd d

d

Kcf

fl

'1.1 (12-1)

pero btrb dKc / no debe ser mayor que 2,5. El límite superior de 2,5 asegura que no ocurra

una falla de arranque, y la longitud dl no debe tomarse menor que 300 mm. El término trK es el índice del refuerzo transversal y está dado por

ns

AK tr

tr

40 (12-2)

en donde trA Área total de todo el refuerzo transversal que se encuentra dentro de la separación s y que atraviesa el plano potencial de fractura a través del refuerzo longitudinal que se está desarrollando (vea Figura 12-1), mm 2. s Separación máxima del refuerzo transversal dentro de la distancia dl , mm. n Número de varillas (o mallas) que se están desarrollando a

lo largo del plano de deslizamiento. bc Distancia más pequeña desde el centroide de la varilla

hasta la superficie más cercana del concreto o un medio de la distancia centro a centro de las


varillas que se están desarrollando, mm. 'cf Resistencia especificada a la compresión del

concreto.

Tabla 12-1: Modificadores para bd dl / en las ecuaciones (12-1), (12-3), (12-4), (12-5), (12-6)

Factor Condición Modificador

(a). t = factor de ubicación de la varilla (a). Refuerzo superior [varillas con 300 mm de altura o más por debajo de la varilla].

1,3

(b). Varillas inferiores. 1,0

(b). e = factor de recubrimiento (a). Varillas recubiertas con epóxico y con recubrimiento menor que bd3 o separación

libre menor que bd6 .

1,5

(b). Todas las otras varillas con recubrimiento epóxico.

1,2

(c). Refuerzo no recubierto. 1,0

Sin embargo, el producto de t t no es necesario que sea mayor que 1,7

(c). s = factor del tamaño de varilla (a). Varillas No. 19 y menores y mallas de alambre.

0,8

(b). Varillas No. 22 y mayores 1,0

(d). = factor para concreto con agregado liviano

(a). Concreto de agregado liviano. Nota: Cuando ctf está

especificado, se puede tomar

igual a ctc ff 8,1/' , pero no

menor que 1,0.

(b). Concreto de peso normal

1,3

1,0

(e). Reducción del refuerzo por exceso prpsreqs AA ,, /

(f). Factor para recubrimiento y ancho de separación de varillas más grandes:

Para varillas No. 36 y menores con una separación libre no menor que bd5 y

con un recubrimiento no menor de bd5,2 desde la cara del elemento al borde

de la varilla (medida en el plano de las varillas).

0,80


(g). Confinamiento cerrado del refuerzo:

Para refuerzo encerrado (1) dentro de una espiral de 6 mm y con paso no menor de 100 mm o (2) dentro de zunchos circulares No. 13 separados a no más de 100 mm al centro o (3) dentro de zunchos No. 13 o estribos separados a no más de 100 mm al centro y dispuestos de modo que varillas alternadas estén restringidas con la esquina de estribo o gancho con ángulo incluido no mayor de 135°

0,75

El ACI permite que trK se tome igual a 0 (cero) para simplificar los cálculos, aun cuando exista refuerzo transversal.

Figura 12-1: Definición de trA

Figura 12-2: Explicación de los Casos 1 y 2

Tabla 12-2: Ecuaciones para valores de bd dl /

Condiciones: recubrimiento, separación de varillas, estribos

Tamaño de la varilla

Varillas No.19 y menores, y mallas de alambre

Varillas No. 22 y mayores

Separación libre de varillas que están siendo empalmadas o desarrolladas no menor que bd , recubrimiento

libre no menor que bd , y estribos

cerrados o estribos a lo largo de dl

no menos que el mínimo del Código ACI (Figura 12-2), o

b

c

etyd d

f

fl

'1.2

(12-3)

1 7 '.

y t ed b

c

fl d

f

(12-4)


Separación libre entre varillas que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor que bd2 , y

recubrimiento libre no menor que bd

Caso B (Figura 12-2)

Otros casos. b

c

etyd d

f

fl

'4.1

(12-5)

b

c

etyd d

f

fl

'1.1

(12-6)

Si las varillas de una capa terminan en diferentes puntos, las regiones de anclaje (donde los esfuerzos de adherencia son más altos) para cada grupo de varillas de similar longitud están en diferentes ubicaciones. Si el diseñador alterna las varillas largas y cortas de una fila en particular, la separación efectiva utilizada para seleccionar los modificadores apropiados de la Tabla 12-1 se puede tomar como la distancia entre las varillas de la misma longitud. Por ejemplo, la Figura 12-3 muestra una viga reforzada con cinco varillas en una sola capa. Como se muestra en la vista de planta de la Figura 12-3b, dos varillas cortas (denotadas por X) se alternan con tres varillas largas (designadas por Y). Las varillas más cortas X están ancladas a cada lado de la línea central entre los puntos B y C y entre los puntos C y D. En estas regiones los esfuerzos de adherencia deben ponerse en movimiento para equilibrar el cambio de fuerza producido en las varillas por una caída del esfuerzo desde yf hasta cero. Por otro lado, las

varillas más largas Y están ancladas principalmente entre los puntos A y B en el lado izquierdo, y entre los puntos D y E en el lado derecho. Para esta condición, la separación entre las varillas X está dada por s1, y la separación entre las varillas Y está dada por s2.

Figura 12-3: (a) Viga reforzada con varillas de longitudes diferentes: (b) vista en planta de las varillas de refuerzo; (c) Variación aproximada de los esfuerzos en las varillas X, anclaje de las


varillas en las regiones BC y CD; (d) Variación aproximada de los esfuerzos en las varillas Y, las cuales desarrollan esfuerzos de adherencia más grandes en las regiones AB y DE.

El reglamento ACI necesita que el valor de dl dado por la ecuación (12-1) o aquellas dadas en la Tabla 12-2 no sean menores que 300 mm –un requerimiento que con mayor probabilidad gobierne a los elementos de concreto de alta resistencia que están reforzados con varillas de pequeño diámetro.

Si las varillas están empaquetadas, el ACI dispone que aunque la longitud de desarrollo se base en el área de una varilla individual, deberá incrementarse en un 20% para un paquete de tres varillas y en un 33% para un paquete de cuatro varillas; no se necesita incremento para un paquete de dos varillas. Por otro lado, el reglamento establece que cuando el diseñador determine el modificador apropiado de las Tablas 12-2 y 12-4, una unidad de varillas empaquetada se deberá tratar como una varilla sola con un diámetro efectivo que dé la misma área que aquella de las varillas en el paquete. Por ejemplo, un paquete de cuatro varillas #8, que contienen 2040 mm 2 de acero se debe representar por una varilla simple de diámetro igual a 51 mm.

20404

2

d

d = 51 mm

PROCEDIMIENTO PARA CALCUL AR L A LONGITUD DE DESARROLLO

1. Bosqueje la sección recta y establezca la distancia libre entre las varillas así como el recubrimiento libre.

2. Halle la longitud de desarrollo básica dbl con la ecuación (12-1) o la ecuación apropiada de

la Tabla 12-2. La longitud dl no debe ser menor que 300 mm.

3. Los requerimientos del ACI se satisfacen si la longitud de anclaje disponible (la distancia entre la sección de máximo esfuerzo y el extremo más cercano de la varilla) es igual o mayor que dl . Si dl es mayor que la longitud de anclaje disponible, el diseñador puede añadir un gancho a los extremos de la varilla, soldar el extremo de la varilla a una placa o acero estructural (vea la Figura 12-4), o añadir estribos adicionales o una espiral [vea la Sección (g) en la Tabla 12-1)].


Figura 12-4: Dispositivos para el anclaje cuando dl , la longitud de desarrollo requerida, sea mayor que la longitud de anclaje disponible: (a) el extremo de la varilla termina con un gancho estándar del ACI, (b) varilla anclada por medio de soldadura a un ángulo estructural de acero de pequeña longitud. El diseñador debe asegurar que el cuidado ejercido mediante el anclaje sobre el concreto no conduzca a una falla local por el deslizamiento de un bloque de concreto sobre un plano diagonal (vea la Figura 12-4b).

EJEMPLO 12-1: ANCLAJE DE UNA VARILLA RECTA Una viga en voladizo de 400 mm de ancho empotra en el lado de 400 mm de un muro mostrado en la Figura 12-5. Al final, las tres varillas #8 en la parte superior del muro están esforzadas hasta su resistencia de fluencia en el punto A en la cara del muro. Calcule la mínima longitud de empotramiento de las varillas dentro del muro. El concreto de arena de densidad baja con una resistencia de 21 MPa. La resistencia de fluencia del refuerzo por flexión es 420 MPa.. Juntas de construcción están localizadas arriba y debajo de la viga como se muestra en la Figura 12-5. La viga tiene estribos cerrados No. 10 separados @ 175 mm en toda la longitud de la viga. El recubrimiento hasta los estribos es de 40 mm.

Figura 12-5:

SOLUCIÓN: 1. Determine el caso de separación y confinamiento. El recubrimiento hasta el centroide

de las varillas No. 25 es

bb dmmc 07,27,527,1240

La separación libre entre las varillas es

be dmms 80,41222

4,2527,12402400

Ya que la separación libre entre las varillas no es menor que 2 bd y el recubrimiento

hasta el centroide de las varillas excede a bd y, para varillas mayores que el #7, aplique el Caso A, (2), ecuación (12-4) de la Tabla 12-2.

2. Calcule la longitud de desarrollo. De la ecuación (12-4),


b

c

etyd d

f

fl

'7.1

donde

t = 1,3, las varillas tienen más de 300 mm de concreto por debajo

e = 1,0, las varillas no tienen recubrimiento epóxico

= 1,3, el concreto es de arena de peso liviano

420 1 0 1 0

92 91 7 1 3 21

, ,,

. .d

b

l

d

La longitud de desarrollo es mmdl bd 23604,259,929,92

Las varillas deben prolongarse 2360 mm dentro del muro para desarrollar totalmente su resistencia de fluencia. Extienda las varillas 2,40 m dentro del muro.

EJEMPLO 12-2: Una viga construida con agregado ligero está reforzada con tres varillas #8 en una sola capa como puede ver en la Figura 12-6. Los extremos del acero longitudinal terminan a 50 mm de los extremos de la viga. (a) Determine si el refuerzo satisface los requerimientos del ACI para la longitud de desarrollo. (b) Si los requerimientos del ACI no se satisfacen, ¿podría producir un diseño aceptable el aumento del ancho de la viga a 300 mm?. Asuma que el área de acero

proporcionado es igual al área de acero requerido. MPafc 21' , yf = 400 MPa.

SOLUCIÓN: (a) El refuerzo inferior está esforzado hasta su punto de fluencia directamente debajo de la

carga concentrada en B, donde el momento es máximo. Ya que la distancia más corta entre el punto de máximo esfuerzo y el extremo de la varilla establece la región crítica para el anclaje, la longitud disponible L para el mismo es igual a la distancia entre C y el extremo de la varilla en A, menos 50 mm para el recubrimiento del extremo, es decir,

Figura 12-6: Viga del Ejemplo 12-2


mmL 1600501650

Calcule la longitud de desarrollo básica utilizando la ecuación (12-1):

btrc

y

b

db

dKcf

f

d

l

/10

9

'

Evalúe los modificadores del numerador utilizando la Tabla 12-1.

= 1, varilla inferior

= 1, refuerzo sin recubrimiento epóxico

= 1, las varillas utilizadas #8 son mayores que las varillas #7

= 1,3, viga construida con concreto ligero

Evalúe otras variables de la ecuación (12-1):

Para c, utilice el más pequeño de (1) la distancia desde el centro de las varillas #8 hasta la superficie exterior

mmdmmc b 7,622/50

o (2) un medio de la distancia centro a centro entre las varillas #8

mmsb 3,622

4,25100250

mmsc b 2,312/ Rige

Para ns

AK tr

tr

40 , s = separación de estribos

95,7325010

420142

trK

Evalúe:

54,14,25

95,72,31

b

tr

d

Kc, menor que 2,5 BIEN!!!

Entrando los valores de las variables y modificadores arriba hallados en la ecuación (12-1):


b

b

trb

set

c

yd d

d

Kcf

fl

'1.1

Puesto que mmdb 25 , mmld 17704,256,69 > L = 1600 mm. Esto no es aceptable,

ya que la longitud de anclaje disponible de 1600 mm es menor que la longitud de desarrollo requerido.

Si en forma conservadora se utiliza la ecuación (12-4), entonces:

mmf

f

d

l

c

y

b

d 5,71215

4203,13

5

3,13

'

Con mmdb 25 , mmld 1820 . Éste valor también es inaceptable.

(b) Si el ancho de la viga se aumenta a 300 mm, la separación centro a centro entre las varillas aumentará a

mmsb 3,872/4,25100300

Entonces,

mmc 7,432/3,87

03,24,25

95,77,43

b

tr

d

Kc

Reemplazando el valor revisado de btr dKc / en la ecuación (12-1), obtenemos:

b

b

trb

set

c

yd d

d

Kcf

fl

'1.1

mmld 13404,258,52 < L = 1600 mm. El anclaje es correcto

EJEMPLO 12-3: El área del acero por flexión en la parte superior de la viga es igual a 1300 mm 2 y es requerido para soportar un momento negativo en el apoyo B de la viga (vea la Figura 12-7). Si se emplean

tres varillas #8 21530 mmAs como refuerzo, ¿es suficiente la longitud embebida

disponible en el voladizo para satisfacer los requerimientos del ACI para longitud de anclaje? El voladizo está reforzado con estribos #4 separados 200 mm entre centros en toda la longitud de la viga. Se han añadido dos varillas #5 en la parte inferior de la zona en compresión para reducir la


contracción y para anclar y situar los estribos en su lugar. El acero principal por flexión tiene 50

mm de recubrimiento libre en todos los lados. 'cf = 28 MPa, y yf = 420 MPa. = = 1.

Figura 12-7: (a) Elevación, (b) detalle del extremo derecho, y (c) sección recta.

SOLUCIÓN: El esfuerzo máximo en las varillas superiores se desarrolla directamente sobre el apoyo B, donde el momento es máximo. Ya que están disponibles para el anclaje de las varillas cerca de 5000 mm hacia la izquierda del apoyo B, y se dispone sólo de 1610 mm (descontando 40 mm de recubrimiento en el extremo libre) para el anclaje hacia la derecha del apoyo B, la región critica para el anclaje esta entre B y C.

Dado que el recubrimiento libre de 50 mm de las varillas superiores #8 exceden a mmdb 4,25 y la separación libre de 62,5 mm entre las varillas es mayor que 2 bd 50,8

mm, utilice la ecuación (12-4) (vea la Tabla 12-2). Estableciendo 1,3 debido a que la altura por debajo de las barras superiores supera a 300 mm, calcule la longitud de desarrollo requerida.

b

b

trb

set

c

yd d

d

Kcf

fl

'1.1

mmdl bd 15704,259,619,61


Después, modifique dl por el exceso de acero, si lo desea.

Puesto que la longitud de anclaje disponible mmL 1610 es mayor que la longitud de

anclaje requerida de 1570 mm, las varillas superiores #8 satisfacen los requerimientos de anclaje del Código ACI. Si así no fuera el caso, el diseñador puede incrementar los estribos al #5, disminuir la separación de los mismos a 100 mm, o utilizar el factor por exceso de acero, reducirá la magnitud de la longitud de desarrollo requerida. También, en lugar de aumentar el tamaño y número de las varillas, el proyectista puede satisfacer los requerimientos de anclaje rematando los extremos del refuerzo mediante ganchos.

EJEMPLO 12-4: La viga de la Figura 12-8 está reforzada por momento positivo con cuatro varillas No. 25 con cubierta epóxica. Las varillas terminan en el centro de los apoyos. Dos cargas concentradas de la misma magnitud se ubican en la viga en sus puntos tercios y representan las cargas principales; es decir, el peso propio de la viga ha sido omitido en la construcción del diagrama de momentos. Si se utilizan dos paquetes de 2 varillas No. 25 como refuerzo (vea la Figura 12-9a), ¿es adecuada la longitud empotrada para satisfacer los requerimientos de anclaje del ACI? El área de acero proporcionado es igual al área de acero requerido, y existe 50 mm de recubrimiento libre en todos los lados del acero. Los materiales son: MPaf c 21' , concreto de peso normal ( = 1), y acero de refuerzo con

MPaf y 420 .

Figura 12-8: Viga del Ejemplo 12-3

SOLUCIÓN: El momento uniforme en la región del medio del claro entre los puntos B y C produce un esfuerzo constante en el acero igual a yf en todo el tercio medio de la viga. Debido a que el

esfuerzo es constante desde B hasta C, no se necesita proporcionar esfuerzo de adherencia para prevenir el deslizamiento de la varilla. Sin embargo, entre A y B, el esfuerzo por flexión en el acero se reduce desde yf en B hasta cero en el punto A. En consecuencia, la región entre los

puntos A y B es donde ocurre el anclaje de las varillas, y la longitud de anclaje disponible es mmL 2100 . Para aplicar los multiplicadores aplicables de la Tabla 12-1 para la ecuación


(12-4) (ubicada en la Tabla 12-2), el código ACI especifica que se trate cada paquete de dos varillas como una sola varilla imaginaria con un diámetro efectivo efd que proporcione la

misma área de acero. Para calcular el diámetro efectivo de la varilla imaginaria (vea la Figura 12-9b), iguale el área de la varilla con diámetro efectivo al área de las dos varillas que forman el

paquete, esto es, a 21020 mm .

10204

2

efd

mmd ef 36

(a) (b)

Figura 12-9:

Puesto que el diámetro efectivo es mayor que el diámetro de la varilla No. 22, la Tabla 12-1 requiere que = 1. El recubrimiento y la separación entre las varillas permiten usar la ecuación (12-4) de la Tabla 12-2.

Para establecer el valor de debido a que las varillas tienen recubrimiento epóxico, establezca el recubrimiento y separación de las dos varillas imaginarias, y compare estos valores a las condiciones enlistadas en la condición (b) de la Tabla 12-1. La distancia desde el centro de la varilla imaginaria hasta la superficie exterior del concreto es igual a

50 (recubrimiento) mmdmm b 1083633682/36

Distancia centro a centro de las varillas imaginarias:

mmdmm b 2166164682300

Ya que el recubrimiento es menor que 3 bd , y la separación < 6 bd , = 1,5.


Calcule dl utilizando la ecuación (12-4)

b

b

trb

set

c

yd d

d

Kcf

fl

'1.1

Para mmdb 4,25

mmld 21004,255,82 . Igual a 2100 mm Anclaje correcto.

EJEMPLO 12-5: En la Figura 12-10, determine si el refuerzo transversal (varillas #5 @ 200 mm) de la zapata de muro en una dirección satisface los requerimientos del ACI para anclaje. Las varillas, que están recubiertas con epóxico, se extienden hasta 75 mm dentro de las caras verticales de la zapata. El esfuerzo máximo yf se supone ocurre en una sección situada en la cara del muro. '

cf = 21 MPa,

yf = 420 MPa.

Figura 12-10:

SOLUCIÓN: Calcule la longitud de desarrollo básica utilizando la ecuación (12-1):

b

b

trb

set

c

yd d

d

Kcf

fl

'1.1

Calcule c:

La separación centro a centro entre varillas #5 igual 200 mm. Por lo tanto,


mmc 1002/200

Distancia desde el centro de la varillas hasta la superficie exterior del concreto: c = 100 mm

040

ns

AK tr

tr

Por consiguiente,

29,69,15

0100

b

tr

d

Kc, pero no debe ser mayor que 2,5. Use 2,5.

Evalúe los modificadores del numerador usando la Tabla 12-1.

= 1

= 1,2, varillas con separación 200 mm > 6 bd = 6 15,9 = 95,4 mm

Recubrimiento = 100 mm > 3 bd = 47,7 mm

= 0,8, tamaño de la varilla < #6

= 1, concreto de peso normal.

Sustituyendo estos valores en la ecuación (12-1), se obtiene

7,315,22110

18,02,114209

b

d

d

l

mmld 5049,157,31

Longitud de anclaje disponible (entre la cara del muro y el extremo de la barra):

L = 400 – 75 = 325 mm

Ya que L = 325 mm < 499 mm, el anclaje no es satisfactorio.

Para un anclaje satisfactorio, el diseñador puede hacer una o más modificaciones siguientes:

1. Reducir el tamaño de la varilla.

2. Ampliar el ancho de la zapata.

3. Aumentar la resistencia del concreto.

4. Terminar las varillas en gancho

5. Eliminar la cubierta epóxica.


LONGITUD DE DESARROLLO DEL ACERO EN COMPRESIÓN

El ACI especifica que la longitud de desarrollo básica para las varillas en compresión es igual a:

'4 c

bybd

f

dfl (12-7)

pero no menor que

bybd dfl 044,0 (12-8)

ni que 200 mm.

Los factores correctivos para el desarrollo de las varillas en compresión se proporcionan en la Tabla 12-3.

Tabla 12-3: Factores modificadores de la longitud de desarrollo básica de las varillas en compresión

Condición Modificador

1. Refuerzo en exceso. propsreqs AA ,, /

2. Refuerzo confinado con espiral con diámetro mínimo #4 y paso no menor que 100 mm o estribos #4 @ 100 mm

0,75

3. Para paquetes de varillas, la longitud de desarrollo de una varilla individual se calcula de la misma manera como para una varilla simple pero se incrementa en 20% para un paquete de tres varillas ó 33% para un paquete de cuatro varillas. No se necesita ningún incremento para un paquete de dos varillas.

EJEMPLO 12-6: Se necesitan cuatro dovelas #8 esforzadas hasta yf para transferir una fuerza axial de

compresión de un pilar dentro de la zapata de la Figura 12-11. Determine la longitud mínima de

las dovelas dentro de la zapata. MPafc 25' , MPaf y 420 , y estribos #4 @ 200 mm. A

pesar de que las dovelas son dobladas típicamente de modo que se anclan con seguridad por medio de alambres al refuerzo de la zapata, el doblez no contribuye con ninguna resistencia a la compresión.


Solución: Calcule la longitud de desarrollo dl utilizando la ecuación (12-8) y (12-9):

mmldb 533254

4,25420

pero no menor que

mmld 4694,25420044,0

ó 200 mm. La longitud de 533 mm requiere que la zapata tenga una profundidad aproximada de 550 mm. Si se dispone de una altura menor, se utilizarán varias dovelas de menor diámetro para reducir la longitud de desarrollo requerida para transferir la fuerza desde las dovelas.

Figura 12-11:

AN C L A J E D E VA R I L L A S E N T E N S I Ó N P O R M ED I O D E G AN C H O S

Figura 12-12: Ganchos estándar

Los ganchos se usan cuando la limitación de espacio en una sección de concreto impide el desarrollo en línea recta de la longitud de anclaje requerida. El gancho es un anclaje especial en los extremos de la barra, normalmente a 90° para varillas principales, y a 135° para estribos. En la Figura 12-12 se muestran los ganchos estandarizados. Estudios experimentales indican que los ganchos no son efectivos en el anclaje de varillas esforzadas en compresión.

LO N G I T U D D E D E S A R R O L LO PAR A VAR I L L AS C O N G A N C H O S

La longitud de desarrollo hdl de un gancho es la distancia horizontal que se extiende desde la

sección de máximo esfuerzo en el acero hasta la cara exterior del gancho (vea la Figura 12-13).


Figura 12-13: Detalles del recubrimiento de concreto para un gancho estándar. eC es el

recubrimiento libre en el extremo del gancho; sC , el recubrimiento libre lateral de la varilla del gancho. La sección A-A designa el punto de máximo esfuerzo en el acero más cercano al extremo del gancho.

Una varilla que termina en un gancho estándar se considere anclada sin peligro cuando la distancia horizontal real entre la sección crítica y el extremo del gancho es igual o mayor que la longitud de desarrollo requerida hdl especificada por el ACI. La longitud de desarrollo

requerida de un gancho estándar se establece multiplicando la longitud de desarrollo básica bhl

por todos los modificadores listados en la Tabla 12-4. La longitud de desarrollo básica en tensión de un gancho estándar representa la longitud de anclaje para un gancho:

(1) con un recubrimiento menor que el óptimo,

(2) con una separación no cerrada de los estribos para proveer el confinamiento, y

(3) empotrada en un concreto de peso normal.

Para acero con MPaf y 204 , la longitud de desarrollo básica está dada por

'

100

c

bbh

f

dl (12-9)

donde bd es el diámetro de la varilla del gancho, en mm y 'cf es la resistencia a la compresión

de un concreto de peso normal, en MPa.

La longitud de desarrollo requerida de un gancho para otras condiciones de diseño recubrimientos de mayor espesor, concreto ligero, etc. se expresa, entonces, como

dhl = hbl (modificadores aplicables de la Tabla 12-4) (12-10)

donde hdl no deberá ser menor que bd8 ó 150 mm, la que sea mayor.

El factor 1,3 requerida para varillas superiores no es aplicable a las varillas superiores con ganchos estándar. Si una varilla que termina en un extremo discontinuo requiere un gancho para anclaje, y si el recubrimiento lateral, superior o inferior es menos de 60 mm, se deberá


proporcionar estribos a lo largo de toda la longitud de desarrollo dhl con una separación que no

excedan a bd3 (donde bd se refiere al diámetro de la varilla del gancho). Para esta situación, el

modificador 0,8 de la Tabla 12-4 deberá omitirse.

Ejemplo 12-7: En la Figura 12-14 el acero superior de la viga ha sido diseñado para un esfuerzo por flexión yf en la cara de la columna, que es la sección de máximo momento negativo. Si las

varillas #5 terminan en un gancho estándar a 90°, ¿es suficiente la longitud de anclaje disponible en la columna para el desarrollo total de la resistencia a la tensión del acero?. El recubrimiento lateral de las varillas en la parte superior es 60 mm, y el recubrimiento

extremo en el doblez vertical del gancho es igual a 60 mm. 'cf = 20 MPa, y yf = 400

MPa.

Tabla 12-4: Factores modificadores para bhl de los ganchos en tensión

Condición Modificador

1. Efecto de la resistencia de fluencia yf : yf / 400

2. Para varillas menores o iguales al #11, con recubrimiento lateral normal al plano del gancho de no menos de 60 mm y para ganchos a 90° con recubrimiento en el extremo recto de la varilla más allá del gancho no menor de 50 mm (Figura 12-13)

0,7

3. Para varillas menores o iguales al #11, con el gancho confinado horizontal o verticalmente con estribos o zunchos a todo lo largo de la longitud de desarrollo hdl , con separación no mayor a

bd3 .

0,8

4. Concreto con agregados de peso ligero 1,3

5. Ganchos en barras con recubrimiento epóxico 1,2

4. Refuerzo en exceso con respecto al requerido. propsreqs AA ,, /

Solución: Calcule la longitud de desarrollo básica hbl utilizando la ecuación (12-8)

bhl = 20/9,15100/100 ' cb fd = 356 mm

Ya que el recubrimiento lateral de 60 mm y el recubrimiento del extremo de 60 mm son mayores que 50 mm, la longitud de desarrollo básica bhl se puede reducir por 0,7 (vea la

Tabla 12-4) para establecer la longitud de desarrollo requerida dhl del gancho:

reqdhl = 0,7 bhl = 0,7356 = 249 mm


La longitud de desarrollo disponible, que es igual a la distancia horizontal entre la sección crítica en la cara interna de la columna y el extremo del gancho, es igual a 335 mm. Como 335 mm es mayor que dhl = 249 mm, el anclaje es satisfactorio.

Figura 12-14:

Ejemplo 12-8: Determine el diámetro más grande de la varilla superior que se puede anclar con un gancho a 90° en la columna de 400 mm, mostrada en la Figura 12-14, si el acero está esforzado hasta yf en la cara interna de la columna. Se proporcionan 60 mm de recubrimiento lateral,

arriba y en el extremo, y los estribos (que no se muestran en la figura) se colocan en toda la longitud de desarrollo del gancho con una separación de 3 bd . Concreto de peso ligero.

MPafc 21' , yf = 350 MPa.

Solución: La longitud de desarrollo disponible del gancho es:

dhl = 400 60 = 340 mm

dhl = '

100

c

b

f

d(multiplicadores de la Tabla 12-4)

340 = ( 20/100 bd ) (350 / 400) (1,3) (0,7) (0,8)

d b = 23,9 mm. Use varillas #8, como máximo.

Ejemplo 12-9: gancho de anclaje para varilla de columna El extremo final de una viga continua de 400 mm de ancho y 600 mm de altura enmarca dentro de una columna cuadrada de 600 mm, como se muestra en la Figura 12-15. La columna tiene 4 varillas longitudinales #11. El refuerzo por momento negativo en el extremo final de la viga consiste de 4 varillas #8. El concreto de peso normal tiene una resistencia a la compresión igual

a MPafc 21' . La resistencia del acero es MPaf y 420 . Diseñe el anclaje de las 4 varillas

#8 dentro de la columna.


Figura 12-15: Junta viga-columna

Solución: 1. Calcule la longitud de desarrollo de las varillas de la viga. Si las varillas #8 se

extienden sin doblar dentro de la columna, ellas se pueden confinar mediante el acero vertical, mas no con los estribos de la columna. Como resultado, esto corresponde al Caso B de la Tabla 12-2, o puede resolverse mediante la ecuación (12-). Utilice la ecuación (12-1) porque la columna proporciona un confinamiento bastante considerable.

b

trc

y

b

d

d

Kcf

f

d

l

'10

9

donde

= 1,3 (varillas superiores)

= 1,0 (sin recubrimiento epóxico)

= 1,0 (varillas #8)

= 1,0 (concreto de peso normal)

Calculo de c. Es el más pequeño de:


(a) la distancia desde el centroide de la varilla a la cara en tensión del concreto

c = 50 + 12,7 = 52,7 mm

(b) un medio de la distancia centro a centro de las varillas

mmc 1493

7522400

2

1,

,

Por lo tanto, utilice c = 49,1 mm

ns

fAK

yttrtr 10

trA = refuerzo de la columna que cruza el plano de fractura en el plano de la capa de varillas

2402010064114 mmAtr #

s = separación del refuerzo transversal (supondremos que el acero de la columna confina el ancho completo de la columna = 600 mm)

470460010

4204020,

trK mm

704425

470149,

,

,,

b

tr

d

Kc, pero no mayor que 2,5

Reemplazando en la ecuación (12-1), se tiene

942522010

111314209,

,

,

b

d

d

l

Por consiguiente, la longitud de desarrollo es

mmdl bd 1100725942942 ,,,

Dado que esta distancia excede el ancho de la columna, es necesario la utilización de un gancho para el anclaje de las varillas.

2. Calcule la longitud de desarrollo para el gancho de las varillas. La longitud de desarrollo básica para el gancho de la varilla es

mmf

dl

c

bhb 554

21

425100100

,'

Suponga que las 4 varillas #8 se prolongan dentro de la columna dentro de las varillas verticales de la columna, como se muestra en la Figura 12.15. El ACI necesita un área mínima de estribos


en la junta. Asuma que éstas son dos estribos #3. La separación requerida de los estribos cerrados #3 se calcula utilizando la siguiente ecuación:

y

wv f

sbA

3

o

mms 298600

4201423

> 3 bd

El recubrimiento lateral del gancho de la varilla es = 100 + 50 + 12,7 = 163 mm

Este excede a 60 mm, y por lo tanto, es correcto. El recubrimiento superior para la longitud descendente en la junta suoera a 60 mm ya que la unión está en la columna.

El recubrimiento de la prolongación de la varilla más allá del gancho (en el extremo del gancho) es igual a 50 mm.

hbdh ll factores aplicables de la Tabla 12-4

El recubrimiento lateral es mayor que 60 mm y el recubrimiento de la prolongación es igual a 50 mm; por lo tanto, el multiplicador es 0,7. También, el recubrimiento lateral y superior son mayores que 60 mm; por consiguiente, sólo se necesita estribos mínimos: estribos #3 @ 275 mm > 3 bd . Entonces, el factor aplicable es 1,0.

mmldh 3880170554 ,,

pero mayor que 8 bd = 203 mm o 150 mm. Por lo tanto, correcto.

La longitud de desarrollo disponible del gancho es 600 – 50 = 550 mm

Puesto que 550 mm > 388 mm, la extensión del gancho está correcta.

Verifique la altura vertical del gancho estándar en la varilla #8. De la Figura 12-15, la altura vertical de un gancho estándar a 90° es 4 bd + 12 bd = 406 mm. Este valor encaja dentro de la unión. Por lo tanto, el anclaje de las 4 varillas #8 dentro de la junta se muestra en la que se muestra en la Figura 12-15.

DESARROLLO DE VARILL AS POR FLEXIÓN

Para prevenir los deslizamientos peligrosos de las varillas que pudieran ocasionar la falla por pérdida de recubrimiento, las varillas se deberán anclar adecuadamente. Las secciones críticas para interrumpir las varillas son los apoyos y los puntos de inflexión, donde la fuerza cortante es grande y el esfuerzo de tensión es bajo.

Los puntos de corte deberán calcularse en un procedimiento de tres estados. El primero, los puntos de corte por flexión (puntos donde ya no se requieren por flexión) deberán determinarse a partir de los diagramas de momentos por flexión. Segundo, las varillas deberán prolongarse para satisfacer varias reglas de detalles. Los puntos de corte resultantes se denominarán como


los puntos de corte reales. Finalmente, deben diseñarse estribos adicionales para aquellos puntos donde las varillas se cortan en una zona de tensión por flexión.

Los requerimientos generales para el corte y anclaje de varillas en vigas simplemente apoyadas y en vigas continuas, se resumen como sigue (vea las Figuras 12-16 a 12-18):

Todas las varillas 1. Para garantizar un anclaje seguro y evitar una falla local por adherencia, el refuerzo se debe

prolongar una distancia igual al peralte efectivo d ó bd12 , la que sea mayor, más allá de los puntos de corte por flexión, excepto en los apoyos, o en el extremo de un voladizo.

2. Todas las varillas deben extenderse por lo menos una distancia dl a partir del punto de máximo esfuerzo de la varilla o desde los puntos de corte por flexión de las varillas adyacentes.

Varillas por momento positivo 3. Anclaje del refuerzo por momento positivo en apoyos y puntos de inflexión.

(a) Apoyos simples. Por lo menos un tercio del refuerzo por momento positivo en vigas simplemente apoyadas deben prolongarse 150 mm dentro de los apoyos.

(b) Vigas interiores continuas con estribos cerrados. Por lo menos un cuarto del acero por momento positivo se deben extender 150 mm dentro de los apoyos.

(c) Vigas interiores continuas sin estribos cerrados. Por lo menos un cuarto del acero por momento positivo deben ser continuas o deberán empalmarse cerca del apoyo mediante un empalme a tensión Clase A y en apoyos discontinuos deberán terminarse con un gancho estándar.

(d) Vigas perimetrales continuas. Por lo menos un cuarto del refuerzo por momento positivo requerido en la mitad de la luz deberán hacerse continuas alrededor del perímetro de una edificación y deberán confinarse con estribos cerrados o estribos con ganchos a 135° alrededor de las varillas superiores. La continuidad requerida del refuerzo puede proveerse mediante empalme del refuerzo inferior en/o cerca de los apoyos, con empalmes Clase A a tensión.

(e) Vigas que forman parte de un marco que es el sistema principal resistente de las cargas laterales para una edificación. Este refuerzo deberá anclarse para desarrollar la resistencia de fluencia especificada, yf , en la cara del apoyo.

4. En apoyos simples y en puntos de inflexión por momento positivo, el diámetro del refuerzo por momento positivo se deberá limitar de manera que la longitud de desarrollo sea:

au

nd l

V

Ml

31,, en apoyos simples (12-11)

au

nd l

V

Ml , en puntos de inflexión (12-12)


Figura 12-16: Viga simplemente apoyada

Figura 12-17: Viga continua

siendo


nM = la resistencia nominal a flexión desarrollada por las varillas que pasan por la sección del apoyo o el punto de inflexión;

uV = es la fuerza cortante factorizada en apoyos simples o puntos de inflexión, y

al = la longitud empotrada de la barra a partir del eje del apoyo o desde el punto de inflexión; al no debe exceder al mayor de bd12 o d, donde bd es el diámetro de la varilla. Si se usa un gancho, éste se debe convertir a una longitud equivalente de varilla recta de la misma capacidad de anclaje.

Nota (a): Parte del refuerzo total por momento negativo ( sA ) debe ser continua (o

traslapada con empalme Clase A) a lo largo de la longitud total del perímetro de las vigas.

(A) Refuerzo por momento negativo


(B) Refuerzo por momento positivo

Nota (b): Parte del refuerzo total por momento positivo ( sA ) debe ser continua (o

traslapada con empalme Clase A) a lo largo de la longitud total del perímetro de las vigas, o de las vigas sin estribos cerrados.

Figura 12-18: Requisitos del Código ACI para corte de varillas

Varillas por momento negativo 5. El refuerzo por momento negativo debe anclarse dentro o a través de la columnas o

elementos de apoyo.

6. Anclaje del acero por momento negativo en apoyos y puntos de inflexión.


(a) Vigas interiores. Por lo menos un tercio del refuerzo a tensión por momento flector negativo en el apoyo se deberá extender más allá del punto de inflexión por momento negativo, una distancia al , donde:

16

12

/n

ba

l

d

d

l (12-13)

siendo nl el claro libre de la viga.

(b) Vigas perimetrales. Además de satisfacer el ítem 6(a), un sexto del refuerzo por momento negativo requerido en los apoyos deberá hacerse continua en la mitad de la luz. Esto puede lograrse por medio de un empalme a tensión Clase A en la mitad de la luz.

7. Se deberá tomar precauciones especiales cuando las varillas se interrumpan en una zona en tensión, a menos que se satisfaga una de las siguientes condiciones:

(a) La fuerza cortante uV debida a las cargas factorizadas no deberá exceder a los dos tercios de la resistencia disponible por cortante de la sección; o sea

scu VVV .3

2

(b) Para varillas #11 o menores, el área de acero proporcionado por las varillas continuas deberá ser dos veces el refuerzo por momento en el punto de corte, y la fuerza cortante debida a las cargas factorizadas no deberá exceder los tres cuartos de la capacidad por cortante de la sección:

scu

reqsprops

VVV

AA

4

3

2

(c) Se deberán proporcionar estribos adicionales, además de aquellos requeridos por cortante y torsión, sobre una distancia de 0,75 d a lo largo de la varilla interrumpida desde el punto de corte. El área de los estribos adicionales vA que se deberá proporcionar es:

y

wv f

sbA

4,0

Además, la separación de los estribos adicionales deberá ser:

b

ds

8

donde b la relación entre el área de las varillas cortadas y el área total de las varillas en la sección.


Ejemplo 12-10: Anclaje de varillas en apoyos simples Determine si el refuerzo por flexión que corre dentro del apoyo extremo (Figura 12-19) satisface los requerimientos del ACI sobre anclaje (esto es, dos varillas #11). Las varillas se prolongan 100 mm más allá del eje de los apoyos. Aunque se necesitan estribos por cortante, éstos no se muestran en la vista de elevación, por claridad. En el cálculo de la longitud de desarrollo, suponga que el recubrimiento, la separación de las varillas y de los estribos permiten al

diseñador seleccionar la ecuación (12-4) de la Tabla 12-2. 'cf = 28 MPa, y yf = 420 MPa.

Solución: Verifique que aund lVMl /3,1 . Calcule dl :

dl = 6,47285

1114203

5

3

'

c

y

f

f

donde bd = 35,8 mm.

dl = 47,6 35,8 = 1700 mm

Figura 12-19: Anclaje de varillas en un apoyo simple

Calcule nM usando la ecuación (6-7a):

mmbf

fAa

c

ys106

3502885,0

4202010

85,0 '

2

adfAM ysn

mkNM n

39810

2

1065254202010 6


mmlV

Ma

u

n 1540100360

10003983,13,1

Ya que dl = 1700 mm > 1540 mm, el refuerzo no está adecuadamente empotrada en los apoyos.

Ejemplo 12-11: puntos de corte de varillas en una viga

Se requiere un área de acero de 1450 2mm para sostener el momento uM = 250 kN m en el centro del claro de la viga mostrada en la Figura 12-20. Se seleccionan 2 varillas #6 y 2 varillas

#8, que proporcionan un sA = 1590 2mm . 'cf = 21 MPa, y yf = 420 MPa. (a) Establezca el

punto de corte teórico donde pueden terminarse las varillas #6. (b) Considerando la prolongación requerida mas allá de los puntos de corte teórico, determine la distancia mínima que se pueden prolongar las varillas #6 a cada lado de la línea central. (c) Verifique que las varillas #6 están ancladas apropiadamente.

Figura 12-20:

Solución: (a) Para localizar el punto de corte teórico de las varillas #6, establezca la capacidad a

flexión de la sección reforzada con dos varillas #8 (A s = 1020 2mm ).

mmbf

fAa

c

ys80

3002185,0

4201020

85,0 '

Entonces,

2

adfAM ysu

mkNM u

19210

2

80537420102090,0 6


Ubique el punto en la curva de momento en la cual el momento es igual a 192 kN m.

El cambio de momento M desde la mitad del claro hasta el punto teórico de corte es igual a

M = 250 192 = 58 kN m

Igualando el área bajo la curva de cortante a M, resolver la ecuación para la distancia x entre el claro medio y el punto de corte (vea la curva de cortante en la Figura 12-17).

58 = x (45,9 x) / 2

x = 1,59 m

(b) La longitud total de las varillas #6 a cada lado del eje central es igual a 1,59 m más una prolongación igual a al , dado por

Controla537

2291,191212

mmd

mmdl b

a

Luego, al = 537 mm

De esta manera, la longitud de las varillas #6 desde la línea central es = 1,59 + 0,537 = 2,13 m. Utilice 2,15 m.

(c) Verifique el anclaje de las varillas #6. Suponga que la separación libre entre las varillas, el recubrimiento libre, y los estribos (no mostrados) permiten el uso de la ecuación 12-4 de la Tabla 12-2. Calcule la longitud de desarrollo:

0,55215

1114203

5

3

'

c

y

b

d

f

f

d

l

donde bd = 19,1 mm para varilla #6.

mmld 10501,190,55 < 2300 mm, el anclaje es satisfactorio.

EMPALME DEL REFUERZO

Las varillas de acero se producen en longitudes estándar para facilitar el transporte y colocación en los encofrados. Más tarde, en obra, para hacerlas continuas, se empalman en los lugares donde los momentos por flexión son menos críticos, de acuerdo con los requerimientos del diseño.

Las varillas de refuerzo pueden empalmarse, o sea, hacerlas continuas, mediante traslapes, soladura y conectores mecánicos. Un traslape está formado por la prolongación da cada una sobre la otra en una longitud suficiente que permita que la fuerza de una varilla sea transferida por esfuerzo de adherencia, a través del concreto, hacia la segunda varilla. Aunque las varillas están unidas mediante empalme por traslape, mediante alambre, con sus lados en contacto directo, las fuerzas entre las varillas pueden también transferirse con efectividad cuando la


separación transversal no exceda de un quinto de la longitud de traslape sl ó 150 mm, la que sea menor.

Empalmes en tensión El ACI define dos clases de empalmes por traslape: Clase A igual a dl0,1 y Clase B igual a

dl3,1 , pero la longitud ls de traslape no deberá ser menor que 300 mm.

La clase de empalme que se empleará en una sección particular depende del nivel de esfuerzo en el refuerzo y el porcentaje de acero a empalmar. La longitud de traslape más grande se requiere cuando el refuerzo está altamente esforzada y todas las varillas se empalman en la misma ubicación. El ACI dispone que todos los empalmes por traslape de las varillas corrugadas, esforzadas a tensión, se hagan con empalmes Clase B. Sin embargo, se puede usar un empalme Clase A cuando sean satisfechas las siguientes condiciones:

1. El área de refuerzo proporcionado es al menos dos veces el requerido por análisis sobre toda la longitud del empalme.

2. Un medio o menos del refuerzo total está empalmada dentro de la longitud requerida de traslape.

Cuando se empalman varillas en paquetes, las longitudes de traslape se deben aumentar para tener en cuenta la superficie de contacto reducida entre las varillas y el concreto. Para empalmar una varilla en un paquete de tres varillas la longitud de traslape de una varilla individual del paquete se debe incrementar en 20%. Si un paquete contiene cuatro varillas, la longitud de traslape se debe aumentar en 33%.

Ejemplo 12-12: diseño de un traslape por tensión Para facilitar la construcción de un muro de contención, el acero vertical del muro de la Figura 12-21 se deberá traslapar con las dovelas que se extienden desde la cimentación. Si el acero por flexión en la parte inferior está esforzada completamente hasta su punto de fluencia, ¿qué

longitud de empalme se necesita?. Concreto de peso normal 'cf = 28 MPa, y yf = 420 MPa.

Solución: Como tiene que traslaparse el 100% de las varillas en la región donde el acero esta totalmente esforzado, 1/ ,, propsreqs AA , se necesita un empalme Clase B. Calcule dl usando la ecuación

(12-1). La condición (f) de la Tabla 12-1 indica que se puede permitir un modificador 0,8 debido a un recubrimiento grande y una separación de varillas amplia.

b

trc

y

b

d

d

Kcf

f

d

l

'10

9

pero btr dKc / no debe ser mayor que 2,5.

Evalúe c:

(a) La separación centro a centro entre las varillas #6 es mmsb 300 . Por lo tanto,

c = 300 / 2 = 150 mm


Figura 12-21: Por claridad, se muestra únicamente el refuerzo principal por flexión en la cara posterior del muro. Se necesita tanto refuerzo vertical como horizontal en ambas caras del muro

(b) Distancia desde el centro de la varilla hasta la superficie del concreto en tensión:

c = 75 + bd /2 = 75 + 25,4 / 2 = 87,7 mm Controla

Ya que no se utilizan estribos, 0trA ; en consecuencia,

010

ns

fAK

yttrtr

Calcule

45,34,25

07,87

b

tr

d

Kc, pero no mayor quie 2,5. Use 2,5

Evalúe los modificadores para el numerador de la ecuación (12-1) usando la Tabla 12-1.

= 1, varilla inferior

= 1, varillas sin recubrimiento epóxico

= 1, varilla mayor que #7

= 1, concreto de peso normal

Sustituyendo estas varillas en la ecuación (12-1),

9,225,22810

8,04209

b

d

d

l

mmdl bd 5824,259,229,22 . Use 600 mm

mmll ds 7806003,13,1 . Use 800 mm


Empalme en compresión La máxima longitud sl requerida para un empalme por traslape en compresión es igual a la longitud de desarrollo de las varillas en compresión, y no deberá ser menor que:

mm

MPafdf

MPafdf

l yby

yby

s

300

400para,2413,0

400para,07,0

(12-13)

Se necesita un incremento adicional de la longitud de empalme por traslape de 33% cuando 'cf

sea menor que 21 MPa. Cuando varillas de diferentes tamaños están traslapadas por compresión, el ACI dispone que la longitud de empalme sea el mayor de:

(1) la longitud de desarrollo de la varilla más grande, o

(2) la longitud de empalme de la varilla más pequeña.

Si el refuerzo en un elemento en compresión esta confinado mediante estribos con un área efectiva en cada dirección igual a / o mayor que hs0015,0 (donde h es la dimensión de la columna perpendicular a la dirección de las ramas del estribo y s es la separación de los estribos de la columna), la longitud de un empalme por traslape se puede reducir por 0,83. Para refuerzo confinado con espiral, la longitud del empalme por traslape se puede reducir por 0,75. Para columnas con estribos o espiral, la longitud de traslape debe ser por lo menos 300 mm.

Cuando las varillas se encuentran siempre en compresión, la fuerza compresiva en una varilla puede transmitirse a la segunda mediante adherencia directa. Para este efecto, debe proporcionarse un dispositivo adecuado que mantenga los extremos de las varillas en alineamiento; deben utilizarse estribos cerrados o espirales para confinar el refuerzo que se está empalmado, y los extremos de las varillas deben cortarse aproximadamente a un ángulo recto con respecto al eje longitudinal.

Ejemplo 12-13: diseño de un traslape por compresión El refuerzo de la columna de la Figura 12-22 está traslapada exactamente por encima del nivel del piso. Si las varillas #6 de la sección superior de la columna se traslapan con las varillas #8

de la sección inferior, determine la longitud de empalme por traslape requerida si MPafc 25'

y MPaf y 420 .

Solución: De acuerdo con el ACI, la longitud mínima del traslape es igual al más grande de: (1) la longitud de desarrollo de la varilla más grande, #8 [ver ecuación (12-10) y (12-11) o (2) la longitud de traslape de la varilla más pequeña, #6.

Para la varilla #8:

dl = mmf

df

c

by533

254

4,25420

4 '

pero no menor que


Figura 12-22:

0,044 by df = 0,04442025,4 = 469 mm

o la longitud de traslape de la varilla #6:

0,07 by df = 0,0742019,1 = 562 mm

pero no menor que 300 mm. Por consiguiente, controla 562 mm. Use 600 mm

Determine si la longitud de traslape se puede reducir por 0,83. El área de los estribos en cada dirección no debe ser menor que 0,0015 h s (donde s = 250 mm).

En la dirección larga, h = 300 mm, 2 varillas #3

A s = 271 = 142 mm2

A s, req = 0,0015300250 = 113 mm2 < 142 mm2 BIEN

En la dirección corta, h = 400 mm, 4 varillas #3

A s = 471 = 284 mm2

A s, req = 0,0015400250 = 150 mm2 < 284 mm2 BIEN

La longitud requerida de traslape es: l s = 0,83 l d = 0,83600 = 498 mm. Use l s = 500 mm.

Problema resuelto 01: corte de varillas en una viga en voladizo

Para la viga en voladizo (o viga de consola) que se muestra en la Figura 12-23, sujeta a una carga uniformemente distribuida, determine la distancia 1L desde la cara del apoyo hasta el


punto donde deben cortarse las dos varillas #8 indicadas. Emplee concreto de peso normal

con 'cf = 21 MPa, y acero con punto de fluencia yf = 420 MPa.

Figura 12-23:

Solución:

1. Verifique la capacidad de máximo momento de la sección.

0,75 b = 0,0162 (Tabla 6-1)

= 0126,0577350

5105

db

As < 0,75 b BIEN!!!

a = mmbf

fA

c

ys171

3502185,0

4202550

85,0 '

2

adfAM ysu

mkNM u

47410

2

171577420255090,0 6

2. Calcule la fuerza cortante en la cara del apoyo.

2

2lwM u

u

474 = 2

5,2 2uw

mkNwu /146

Por consiguiente,

kNlwV uu 3655,2146


Figura 12-24:

3. Determine el punto de corte teórico de las dos varillas #8. La capacidad de momento de las 3 varillas # 8 que quedan, es

A s = 3 #8 = 1530 mm 2

a = 1530 420 / (0,85 21 350) = 103 mm

M u = 0,90 1530 420 (577 103 / 2) 10 -6 = 304 kN m

Pero, 2

2

1xwM uu . Entonces

304 = 21462

1x . De donde x = 2,04 m

El cual se mide desde el extremo libre del voladizo. O sea, a 0,46 m de la cara del apoyo (punto A en la Figura 12-24).

4. Punto de corte práctico de las 2 varillas # 8.

Extienda las varillas hacia la derecha 12 diámetros de la varilla, el peralte efectivo del elemento, o un dieciseisavo de la longitud de la viga, el que sea mayor, hasta llegar al punto B (Figura 12-24).


d = 577 mm RIGE

12 d b = 12 25,4 = 305 mm

L/16 = 2500 / 16 = 156 mm

Es decir, corte las varillas a 0,46 + 0,577 = 1,04 m de la cara del apoyo. Use 1,05 m.

5. Determine la longitud de desarrollo para las varillas #8. Utilice las fórmulas alternativas dadas en la Tabla 12-2. Calcule los siguientes valores.

Recubrimiento libre de las varillas mmc 60 > mmdb 4,25

Separación libre entre las varillas:

mmse 8,25

4

4,255602350

Separación libre entre las dos varillas #8 = 2 25,8 +25,4 = 77 mm > 2 bd

Dado que el recubrimiento de las varillas y la separación libre entre ellas satisface el ítem (2), Caso A de la Tabla 12-2, utilice la ecuación (12-4) con = 1,0. Los parámetros que intervienen en ella son:

= 1,3, varilla superior

= 1,0, sin recubrimiento epóxico

= 1,0, concreto de peso normal

5,71215

113,14203

5

3

'

c

y

b

d

f

f

d

l

mmdl bd 18204,255,715,71 . Use 1,85 m

Puesto que el punto B, el punto de corte propuesto, se encuentra a sólo 1,05 m del apoyo, las varillas #8 no tendrán su capacidad de anclaje completa en el apoyo. Por tanto, prolongue el punto de corte propuesto (punto de corte práctico) hasta el punto C, localizado a la distancia L1 = l d = 1,85 m de la cara del apoyo. Vea el detallado de los puntos de corte teórico y práctico en la Figura 12-24.

6. Verifique la cortante para el corte de varillas en el punto C (Figura 12-24) de la zona en tensión. La capacidad a cortante, incluyendo la contribución de los estribos, es

kNdbfV wcc 1545773502110006

1

6

1 '

kNs

dfAV

yvs 125

1000275

577420142

Luego,


kNVu 9585,1146365 < kNVV sc 15812515485,03

2

3

2 OK

* Si no se cumpliera la condición, disminuya la separación de los estribos en la zona.

7. Compruebe si las varillas continuas #8 tienen un anclaje adecuado en el empotramiento hacia la derecha del punto C (Figura 12-24).

l d = 1,85 m

Longitud de anclaje disponible: L = 2,50 – 0,05 = 2,45 m > 1,85 m. No es necesario colocar gancho.

Problema resuelto 02: uso de los diagramas de momento para obtener los puntos de corte

Figura 12-25:

Una viga T continua tiene la sección que se muestra en la Figura 12-25 y soporta una carga factorizada de 48 kN/m en una luz de 6,70 m, centro a centro de columnas cuadradas de 400 mm de lado. El diseño de las varillas se ha llevado a cabo utilizando los coeficientes de momentos del Código ACI. Localice los puntos de corte de las varillas. Por simplicidad, todas las varillas deben prolongarse más allá de los puntos de inflexión antes de cortarlas, excepto en el caso del acero por momento positivo en el claro BC, donde la varilla #6 deberá cortarse primero para ilustrar el uso de los gráficos para el corte de varillas. La resistencia del concreto es 20 MPa y la resistencia de fluencia del acero es 400 MPa. Se proporcionan estribos cerrados #3 @ 175 mm, de dos ramas, a todo lo largo de la viga.


Solución: 1. Determine los puntos de corte del acero por momento positivo para una claro

interior típico, por ejemplo, el claro BC.

(a) Longitud de desarrollo de las varillas inferiores. De la Tabla A-6, el ancho mínimo del alma para 3 varillas #6 es 229 mm. Ya que el ancho del la viga excede a esta cantidad, la separación entre varillas es por lo menos bd , y desde que existe por lo menos estribos mínimos por reglamento, esto corresponde al Caso A, (1) de la Tabla 12-2. De la Tabla A-11, para = 1 y = 1:

Varilla #6: bd dl 9,42 = 819 mm = 0,82 m

Varilla #8: bd dl 7,53 = 1360 mm = 1,36 m

(b) Punto de corte de una varilla #6. Corte una varilla #6 cuando ya no sea necesaria, y prolongue las restantes 2#6 dentro de los apoyos.

Después de cortar una varilla #6, el área de acero de las dos restantes varillas es

sA = 568 2mm ó 568/852 = 0,667 veces sA de la mitad del claro. Por

consiguiente, la varilla central #6 se puede cortar en aquél lugar donde uM es

0,667 veces el máximo momento. De la Figura A-1, esto ocurre a 0,308 nl de cada extremo para el momento positivo, en una luz interior típica. Esto se ilustra en la Figura 12-26.

Por lo tanto, el punto de corte de la varilla central #6 está en

0,308 nl = 0,308 6,30 = 1,94 m

Para calcular los puntos de corte reales, el detallado debe satisfacer los siguientes requerimientos:

La varilla debe extenderse una longitud mayor a la mayor de d = 435 mm ó 12 bd = 229 mm más allá del punto de corte por flexión. Así, prolongue la varilla central #6 en una longitud igual a 0,44 m. El extremo de la varilla estará en (1,94 + 0,44) = 2,38 m, digamos a 2,40 m. Medido desde la cara de la columna, esta distancia será (3,15 – 2,40) = 0,75 m, tal como se muestra en la Figura 12-26.

Las varillas deben prolongarse en una distancia igual a la longitud de desarrollo desde el punto de su máximo esfuerzo; dl para varillas inferiores #6 es 0,82 m. Evidentemente, la distancia desde el punto de máximo esfuerzo de la varilla, en la mitad de la luz, hasta el extremo de la misma excede a esta distancia. Por tanto, corte la varilla central #6 a 0,75 m desde la cara de la columna en la luz interior.

(c) Punto de corte del acero remanente por momento positivo. Los puntos de corte de las dos varillas #6 están en los puntos de inflexión. De la Figura 12-26, éstas están a 0,146 nl = 0,92 m desde la cara de las columnas. En estos puntos deben satisfacerse las siguientes reglas:


Figura 12-26:

La viga dada es una viga interior y confinada lateralmente con estribos cerrados. Debe prolongarse por lo menos un cuarto del refuerzo por momento positivo y prolongarse por lo menos 150 mm dentro de los apoyos. Extienda las dos varillas 2#6 0,20 m dentro de los apoyos.

Las varillas deben prolongarse una distancia d más allá del punto de corte por flexión. Esto se satisface prolongando las varillas dentro del apoyo.

Las varillas deben extenderse una longitud dl pasando el punto de corte de la

varilla central #6, o sea, 0,82 m. Se dispone de una distancia mayor que dl ; por consiguiente, correcto.

En el punto de inflexión por momento positivo, deberá ser satisfecha la ecuación (12-12):

au

nd l

V

Ml

En el punto de inflexión existen 2 varillas #6. El momento nominal para estas varillas se calcula como sigue:

mma 5,532502085,0

400568

mkNa

dfAM ysn

7,92

2

5,53435400568

2


Los puntos de inflexión están ubicados a 0,146 nl = 0,92 m de las caras de las columnas.

La cortante última en el punto de inflexión es

kNll

wV nn

u 10592,015,348147,02

al deberá ser el mayor de:

d = 435 mm = 0,44 m

12 bd = 229 mm = 0,23 m

pero no mayor que la prolongación real de la varilla más allá del punto de inflexión, el cual es 0,92 m más un medio de la longitud de empalme por traslape

(0,92 + 0,5 0,40) = 1,12 m

Por consiguiente, al = 0,44 m

mlV

Ma

u

n 32,144,0105

7,92

Puesto que la longitud dl = 0,92 m es menor que 1,32 m, el anclaje en el punto de inflexión está correcto. En consecuencia, prolongue las dos varillas #6 una distancia igual a 0,20 m dentro de los apoyos.

Verifique la cortante en el punto de corte de las dos varillas #6:

kNVc 1,811000/435250206

1

kNVs 1411000175

435400142

kNVVV scu 1891411,8185,0

La cortante en el punto de corte es:

kNVu 11575,015,348

Ya que kNVu 115 es menor que kN1263/1892 , no se necesitan estribos adicionales en los puntos de corte de la varilla central #6.

2. Determine los puntos de corte del refuerzo por momento negativo en B, claro BC. Para simplificar los cálculos, el detallado, y la construcción, todas las varillas deberán prolongarse más allá del punto de inflexión por momento negativo y cortarlas. De la Figura 12-26, el punto de inflexión por momento negativo se encuentra en 0,24 nl = 1,51 m desde


la cara de la columna. Por tanto, el punto de corte por flexión estará a 1,51 m de la cara de la columna.

Longitud de desarrollo para las varillas superiores. Nuevamente, este es el Caso A (1). De la Tabla A-11,


PR E G U N TAS

12-1. ¿Qué factor hace imposible predecir los esfuerzos de adherencia a ciencia cierta?

12-2. ¿Qué determina si ocurre una falla por adherencia mediante disgregación del concreto o el arranque de la varilla?

12-3. ¿Qué factores determinan la magnitud de la resistencia de adherencia?

12-4. Por qué es más lógico expresar la resistencia de adherencia como una función de 'cf en lugar de '

cf ?

12-5. Cuando ocurre una falla por adherencia por disgregación del concreto, ¿qué determina la orientación del plano de falla?

12-6. ¿Cómo se establece la resistencia de adherencia?

12-7. Defina el término longitud de desarrollo.

12-8. ¿Cómo se utiliza la longitud de desarrollo para asegurar apropiadamente el anclaje de una varilla?

12-9. ¿Por qué las varillas superiores una mayor longitud de desarrollo para su anclaje total que las varillas inferiores?

12-10. ¿Por qué la longitud de desarrollo es más pequeña para las varillas en compresión que para las varillas en tensión?

12-11. ¿Por qué la capacidad de anclaje de un gancho estándar no puede incrementarse añadiendo una extensión al extremo del gancho?

12-12. El Código ACI enlista unas condiciones especiales que deben satisfacerse cuando las varillas se cortan en una zona en tensión. ¿Qué tipo de falla previenen estas condiciones?

12-13. Enliste tres métodos para el empalme de varillas, y proporcione las ventajas y desventajas de cada método.

12-14. Indique dos razones de por qué la longitud de desarrollo en tensión es mayor que la de compresión.

12-15. ¿Por qué se necesita que las varillas se prolonguen una distancia d más allá del punto de corte por flexión?

12-16. ¿Por qué, en algunos casos, se requieren de estribos adicionales en los puntos de corte de las varillas?


PR O B L E M A S P R O P U ES T O S

12-1. La viga de la Figura P12-1 está reforzada con cinco varillas No. 36, en una sola capa. Los estribos mostrados en la Sección 1-1 se utilizan en cualquier lugar en toda la longitud de la viga. Las varillas están separadas igualmente. Dos varillas a de 4,20 m de longitud se alternan con tres varillas b de 7,20 m de longitud, los cuales se extienden hasta el eje de los apoyos finales. Datos: concreto de

peso normal con MPafc 21' ,

MPaf y 420 , y propsreqs AA ,, .

(a) ¿Están empotradas adecuadamente las varillas a según las especificaciones para adherencia del Código ACI?

(b) Si el anclaje en (a) no es satisfactorio ¿cuál es la longitud mínima requerida para las varillas A?

(c) Si no se cortan ninguna de las varillas y todas ellas se prolongan hasta 50 mm antes del extremo de los apoyos, ¿satisfacen las varillas los requisitos de anclaje del Código ACI entre los puntos A y C?

12-2 Los cálculos indican que se necesitan

1940 2mm de acero superior en el apoyo B, que es la sección de máximo momento negativo (Figura

P12-2). MPafc 28' ,

MPaf y 420 .

(a) Si la viga está reforzada con 2 varillas No. 36, las cuales terminan 50 mm antes del extremo del voladizo (vea la Sección 1-1 de la Figura P12-2) ¿satisfacen las varillas los requerimientos de anclaje del Código ACI entre los puntos B y C?

(b) Si el anclaje de las dos varillas

Figura P12-1

Figura P12-2


No. 36 en (a) no es apropiado, ¿se podría considerar satisfactorio el anclaje del refuerzo que conste de cuatro varillas No. 25? Asuma que la separación de estribos y el recubrimiento son los mismos de la parte (a).

(c) Si las varillas No. 25 en (b) no satisfacen los requerimientos de anclaje del Código ACI, ¿cuál es el ancho mínimo de viga que se necesita para el anclaje apropiado de las varillas No. 25 sin emplear gancho en sus extremos?

12-3. La viga de la Figura P12-3 está reforzada con cinco varillas No. 25 igualmente separado, con recubrimiento epóxico, y en dos capas. Las dos varillas de la segunda capa (denominadas a) se prolongan 2,25 m hacia cada lado de la línea central de la luz. ¿Estas varillas satisfacen los requisitos de anclaje del ACI? propsreqs AA ,, . Concreto

ligero MPafc 28' , y acero con

MPaf y 420 .

12-7. La varilla No. 16 indicada en la Figura P12-3, ¿está anclada con seguridad mediante un gancho estándar de 90°? El esfuerzo en la sección crítica, localizada en la cara interior de la columna, es 0,90 yf ,

pues el sA proporcionado es un 10%

más grande que el sA requerido. Los recubrimientos superior y lateral son iguales a 50 mm. Repita el problema cuando los recubrimientos se

aumentan a 70 mm. MPafc 28' ,

MPaf y 420 .

12-8. La varilla No. 36 de la Figura P12-5, que termina en un gancho estándar, tiene 50 mm de recubrimiento superior y lateral. Esta varilla está confinada mediante estribos No. 13 (no mostrados en el dibujo) separados

Figura P12-3

Figura P12-4

Figura P12-5


@ 75 mm, en todo el voladizo. Si el máximo esfuerzo en el acero de la varilla No. 36 se desarrolla en el apoyo, donde el momento es máximo, ¿cuál es la mínima longitud del voladizo necesaria para el anclaje apropiado de la varilla No. 36?

MPafc 28' , MPaf y 420 .

12-6. La viga en voladizo de la Figura P12-6 está reforzada con acero superior consistente de tres varillas No. 36, en una sola capa (vea la Sección 1-1). El refuerzo por cortante (no mostrado en la vista de elevación) se proporciona con estribos No. 10 separados a 250 mm, centro a centro, a lo largo de toda la longitud de la viga.


(a) Determine el punto donde la varilla central No. 36puede terminarse teóricamente.

(b) Considerando los requerimientos de la longitud de desarrollo del Código ACI, determine la mínima distancia que las varillas No. 36 de la parte (a) deben prolongarse desde el apoyo A, hacia fuera, para anclarse con seguridad.

(c) Si se emplean dos varillas #9 y dos varillas #10 como refuerzo, recubiertas con epóxico, terminadas a 50 mm del extremo B, ¿satisfacen ellas los requisitos de anclaje del Código ACI?

12-7. La viga de la Figura P12-7 soporta una carga concentrada de 270 kN en la mitad del claro. Basado en el momento en el medio claro (despreciando el peso propio de la viga) la sección media está reforzada como se muestra en la Sección 1-1. Las varillas No. 25 van a prolongarse hasta 150 mm dentro de los apoyos, pero las varillas #10 van a interrumpirse cuando ya no se les necesite. Determine la ubicación de

Figura P12-6

Figura P12-7


los puntos de corte teóricos de las varillas #10, determine la distancia mínima que éstas deben prolongarse desde la línea central de la viga y verifique que estén apropiadamente ancladas. La viga está construida con concreto ligero; las varillas tienen recubrimiento epóxico.


12-8. Si las varillas #9de la columna van a empalmarse a las varillas #10, y si las varillas están confinadas espirales con separación muy cerrada (Figura P12-8), ¿cuál es la mínima longitud de traslape requerida para el empalme?


12-9. El voladizo de la Figura P12-9 sostiene una carga concentrada alta a 150 mm desde su extremo exterior. El análisis por flexión ha indicado que se necesitan 3 No. 25 debidamente ancladas en el muro de soporte. Las varillas están sometidas a un esfuerzo

yf en la cara del muro. Indique si se

necesita gancho y confinamiento transversal en el extremo derecho de la viga, e indíquelos, si así fueran.

MPafc 28' y MPaf y 420 .

12-10. La Figura P12-10 muestra la sección transversal de una zapata corrida. El refuerzo a tensión consiste de varillas #8 separadas @ 400 mm a lo largo del muro, para proporcionar

un área de 1250 mmm /2 . La sección crítica para flexión está en la cara del muro. Verifique si existe suficiente longitud de desarrollo disponible, y si hay la necesidad de ganchos, bosqueje los detalles incluyendo sus dimensiones, o realice un diseño alterno utilizando varillas más pequeñas para no usar ganchos.

Figura P12-8

Figura P12-9

Figura P12-10

12_Longitud de Desarrollo

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