13. conversion sistemas

Conversiones entre

Sistemas Numéricos

Conversiones entre sistemas numéricos

Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal

AB.8(16)→ N(10)

A B . 8 (16)

0 -11

N (10) =

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1

N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)

N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)

Ejemplo 3convertir un número de base 5 a decimal

34.2(5)→ N(10)

3 4 . 2 (5)

0 -11

En un número de notación posicional el dígito más

significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se

encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo

es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y

se encuentra más a la derecha

MSD Digito mas significativo

LSD Digito menos significativo

En el caso del sistema binario se le llama Bit(Dígito Binario)

MSB Bit mas significativo

LSB Bit menos significativo

• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene

dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la

letra "t" de digit, o sea dígito binario.

• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter

de información.

• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es

sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000

caracteres.

• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño

del software o la información.

• Se llama también octeto.

Multiplicar por la base y sumar

Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más significativo dígito o

más significativo Bit) por la base y el producto se suma al valor del dígito

siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la base y el

producto se suma al dígito siguiente y así sucesivamente hasta llegar

al LSD o LSB de modo que el resultado de todas las operaciones es el

número equivalente decimal.


Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:

1011011 (2)→ N(10)


1X2=2

22X2=4

5

5X2=10

1111X2=22

22

22X2=44

45

45X2=90

= 91(10)

Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal:

352 (8)→ N(10)

3 5 2 (8)

3X8=24

29

29X8=232

= 234(10)

= 719(10)

Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:

2CF (16)→ N(10)

2 C F (16)

2X16=32

44

44X16=704

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

= 63(10)

Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:

223 (5)→ N(10)

2 2 3 (5)

2X5=10

12

12X5=60

= 175(10)

Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:

340 (7)→ N(10)

3 4 0 (7)

3X7=21

25

25X7=175

11001(2)= 25(10)

Realice la siguiente Actividadconvertir un número binario a decimal:

11001 (2)→ N(10)

Extracción de potencias.

Para números con decimales

Este método consiste en tres pasos

Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a convertir el número

decimal.

Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor

hasta que la diferencia sea igual a cero.

Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.

Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario

25.5(10) → N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

1.- Tabla de potencias

En donde el rango de valores asignado a la

tabla para efectuar la resta deberá cubrir de

un valor menor a 0.5 que representa la parte

mas pequeña de numero 25.5 la potencia

requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25

como 25 = 32.

25.5(10) → N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32


25.5

2.- Restar sucesivamente

16.0 24

9.58.0 23

1.51.0 20

0.50.5 2-1

0.0

25.5(10) → N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32


25.5


16.0 24

9.58.0 23

1.51.0 20

0.50.5 2-1

0.0

3.- Formar el numero

4 3 2 1 0 -1

1 1 0 0 1 1

25.5(10)=11001.1(2)

Ejemplo 2 25.5(10) → N(8)

8-1 .125

80 1

81 8

82 64


25.5


24.0 3 veces 81

1.51.0 80

0.50.5 4 veces 8-1

0.0

Ejemplo 2 25.5(10) → N(8)

8-1 .125

80 1

81 8

82 64


25.5


24.0 3 veces 81

1.51.0 80

0.50.5 4 veces 8-1

0.0


1 0 -1

3 1

25.5(10)=31.4(8)

4

Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256


Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256


27.5


16.0 161

11.511.0 11 veces 160

0.50.5 8 veces 16-1

0.0

Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256


27.5


16.0 161

11.5

11.0 11 veces 160

0.5

0.5 8 veces 16-1

0.0


1 0 -1

1 B

27.5(10)=1B.8(16)

8

Realice la siguiente Actividad

27.6(10) → N(5)

5-1 .2

50 1

51 5

52 25

1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero

2 1 0 -1

1 2

27.5(10)=102.3(5)

30

Residuos

Este método consiste en dividir sucesivamente el

numero decimal entre la base a la que se desee

convertir hasta que el cociente sea menor que la

base.

El numero equivalente se forma con el ultimo

cociente y los residuos.

Ejemplo 1

convertir un numero decimal a binario

35 (10) → N(2)

35 2

171LSB 2

81 2

40 2

20 2

10 MSB

100011(2)

Ejemplo 2

convertir un numero decimal a octal

85 (10) → N(8)

85 8

105LSD 8

12

MSD

125(8)

Ejemplo 3

convertir un numero decimal a Hexadecimal

46 (10) → N(16)

46 16

214LSDMSD

2E(16)

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

Ejemplo 4

convertir un numero decimal a base 5

47 (10) → N(5)

47 5

92LSD

MSD142(5)

5

14

Ejemplo 5

convertir un numero decimal a base 7

47 (10) → N(7)

65(7)

Realice la siguiente Actividad47 (8) → N(16)

27(16)

N(x) → N(10) Multiplicar por la base y sumar

N(10) → N(X) Residuos

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