132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF

7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF

http://slidepdf.com/reader/full/132106620-2013-texto-mediciones-electricas-pdf 1/92

s @ d i @ z

D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D

M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s

T E O R Í A Y P R Á C T I C AD E C I R C U I T O S

s @ d i @ z

2 0 1 3



TEXTO EDITADO Y DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DE ELECTRICIDAD

[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz

s @ d i @ z



1.-TEORÍA FUNDAMENTAL DE CIR-

CUITOS ELÉCTRICOS EN CO-

RRIENTE CONTINUA DE RÉGIMEN

PERMANENTE.

1.-Introducción

2.-Voltaje eléctrico

3.-Medida de voltaje

4.-Tipos de voltaje eléctrico

5.-Corriente eléctrica

6.-Intensidad de corriente

7.-Medida de la corriente

8.-Tipos de corriente

9.-Efectos de la corriente

10.-Circuito eléctrico básico

11.-Ley de Ohm

12.-Resistencia eléctrica

13.-Resistencia de conductores

14.-Variacion de la resistencia con la

temperatura.

15.-Conexion serie

16.-Conexión paralelo

17.-Conexiones mixtas

18.-Trabajo eléctrico

19.-Potencia eléctrica

Página 3M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s

Í N D I C E D E T E M A S P R O P U E S T O S

2.-EJERCICIOS DE CIRCUITOS EN

CORRIENTE CONTINUA.

Serie de 17 ejercicios de cálculos y grá-ficos de circuitos, variables y proble-

mas.

3.- EXPERIENCIAS DE LABORATO-

RIO EN CIRCUITOS DE CORRIENTE

CONTINUA DE RÉGIMEN PERMA-

NENTE

1.-Introducción

EXPERIENCIA N°1:Comprobacion de

la ley de Ohm.

EXPERIENCIA N°2:Conexión de resis-

tencias en serie.


tencias en paralelo.


tencias en conexión mixta.

EXPERIENCIA N°5:Medida de potencia

eléctrica.



Página 4T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S

4.-TEORÍA FUNDAMENTAL DE CIR-

CUITOS ELÉCTRICOS EN CO-

RRIENTE ALTERNA DE RÉGIMEN

PERMANENTE.

1.-Introducción

2.-Voltajes y corrientes Senoidales

3.-Bobonas en corriente alterna

4.-Condensador en corriente alterna

5.-Circuito serie R-L

6.-Circuito paralelo R-L

7.-Circuito serie R-C

8.-Circuito paralelo R-C

9.-Circuito serie R-L-C

10-Circuito paralelo R-L-C

11.-Redes trifásicas.

Í N D I C E D E T E M A S P R O P U E S T O S

RECUERDA CONTAR EN TODA

LAS CLASES CON TU CARPET

DE APUNTES CON HOJA

TAMAÑO OFICIO EN BLANCO

DONDE TENDRÁS LOBLIGACIÓN DE ARCHIVA

TODOS LOS APUNTES DE L

CLASE, ASÍ COMO, TU

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN

FICHAS, PLANOS

LABORATORIOS

5.– EXPERIENCIAS DE LABORATO-

RIO EN CIRCUITOS DE CORRIENTE

ALTERNA DE RÉGIMEN PERMA-

NENTE

EXPERIENCIA N°1:Circuito R-L

EXPERIENCIA N°2:Circuito R-C

EXPERIENCIA N°3:Circuito R-L-C

EXPERIENCIA N°4:Circuito trifásico

equilibrado con resistores

EXPERIENCIA N°5:Circuito trifásico

desequilibrado con resistores



El presente capitulo tiene por

objeto el analizar los fenómenos

eléctricos relacionados a circui-

tos sometidos a voltajes conti-

nuas en régimen de tipo perma-

nente, como las de una batería o

fuente de poder rectificada y que

los aprendices pueden eviden-

ciar en los cargadores de sus

video juegos, teléfonos móviles

o en un sinfín de electrodomésti-

cos electrónicos presentes en su

entorno.

2 Voltaje Eléctrico

El voltaje eléctrico o diferencia

de potencial eléctrico, es la ma-

nifestación física de la acumula-

ción de cargas eléctricas ubica-

das en polos opuestos, teniendo

en cuenta que es conocido que

la materia está formada por áto-

mos (figura1) y estos a su vez se

componen por cargas positivas

llamadas protones, cargas neu-

tras o neutrones y cargas negati-

vas llamados electrones, ahora

en un simple experimento es po-

sible demostrar que al rozar un

objeto de material plástico como

un peine contra el cabello

(figura2), por efecto de este roce

el peine quedará cargado estáti-

camente con carga negativa.

Esto es porque recoge electro-

nes libres desde el cabello seco,

al insistir en este ejercicio, es

1 Introducción

Desde los inicios los fenómenos

naturales, como el rayo, no han

dejado de impresionar a la humani-

dad, hasta nuestros días. Estos

fenómenos recuerdan cuales son

las fuerzas de la naturaleza y de

los peligros que implica la electrici-

dad, como también en la actuali-

dad, permite comprender los es-

fuerzos que se han realizado en la

historia para hacerla útil para el

servicio de la humanidad.

Los fenómenos eléctricos que pue-

den producirse artificialmente, son

conocidos desde la edad antigua

por los griegos, hasta hoy que se

siguen encontrando nuevas aplica-

ciones y mejoras para el aprove-

chamiento eficiente de esta ener-

gía. Estos avances en la historia

de la humanidad permiten saber

de los tipos de manifestación de la

electricidad, formas de generación,

técnicas para controlarla y hacer

de esta una energía útil, segura y

eficiente.

s @

d i @

z



T E O R Í A F U N D A M E N T A L D E C I R C U I T O SE L É C T R I C O S E N C O R R I E N T EC O N T I N U A D E R É G I M E N P E R M A N E N T E .

Página 5

Figura1 Átomo de helio.

Electrón

ProtónNeutrón

Figura 2 Acción de rozar un peine encabello seco.




les de cuarzo donde la diferen-

cia de carga será proporcional a

la presión ejercida sobre los cris-

tales. Otra forma es por calor,

como por ejemplo en algunos

sensores de temperatura com-

puestos por dos metales distin-

tos es posible medir algunos mili

voltios al ser sometidos a tempe-

raturas extremas, o bien, se

puede obtener un voltaje al so-

meter algunos cristales semicon-

ductores como silicio y germanio

a la luz del sol, cuando son

alumbrados provocan una sepa-

ración de cargas, este fenómeno

es el principio de funcionamiento

de los paneles fotovoltaicos so-

lares que actualmente se hanperfeccionado con otros elemen-

tos siendo mucho mas eficien-

tes. Finalmente es posible obte-

ner voltaje por procesos quími-

cos, al sumergir dos conducto-

res diferentes en un líquido con-

ductor también se produce sepa-

ración de cargas, como el caso

de pilas o baterías.

3 Medida del voltaje

Entre los puntos donde haya car-

gas diferentes aparecerá un vol-

taje. Existe entonces una dife-

rencia de cargas o diferencia de

potencial eléctrico. Los voltajes

pueden medirse fácilmente con

los instrumentos de medida ade-

posible apreciar la descarga de

pequeñas chispas, entonces, el

voltaje eléctrica entre el peine y el

cabello se vuelve cero al momento

de la descarga, pero esta a su vez

crece por cada vez que se roza

con el cabello, es decir aumenta

en la proporción que se acumulan

cargas negativas en un polo

(Peine) y positivas en otro

(cabello). El voltaje se origina por

la separación de cargas y existirá

mientras las cargas tengan la ten-

dencia a compensarse naturalmen-

te y la unidad de medida es el volt

(V), que se simboliza con la letra

“V”.

Existen diversos procedimientos

técnicos para generar un voltaje

eléctrico, ya sea por frotamientocomo el explicado en el ejemplo

anterior del peine, también al mo-

ver imanes o bobinas, donde al

mover repetidamente un imán fren-

te de un carrete de alambre se ob-

tendrá una fuerza electromotriz

inducida, de igual forma como los

grandes generadores en las cen-trales eléctricas o en la dinamo de

una linterna de emergencia. Se

puede obtener voltaje eléctrico,

también, por tracción o presión de

cristales, por ejemplo en los crista-

(a) (b)

Figura 3 a) Voltímetro de panel analógico. b) Voltímetro de panel digital.

Figura 4 Medición de tensión con voltímetro




El voltaje continuo (figura 5) tie-

ne un valor constante en el tiem-

po, desde que se conecta hasta

que se desconecta. La polaridad

de la fuente de voltaje no varía

en el tiempo que dure la cone-

xión si es suministrada por una

batería o por una fuente de po-

der rectificada y estabilizada.

Las fuentes de voltaje alterno

(figura 6) varían constantemente

su polaridad y con ella el sentido

de el voltaje. El voltaje que sumi-

nistran las centrales generadoras

de electricidad a las casas e in-

dustrias de las ciudades y cen-

tros de producción, son de tipo

alterna.

Una voltaje mixta se compone de

una voltaje continua y una voltaje

alterna superpuesta, donde su

valor de voltaje no es constante

cuados, pues basta con unir los

bornes del voltímetro (figura3) con

dos puntos entre los que se desea

medir voltaje (figura 4), conside-

rando las condiciones del instru-

mento, como por ejemplo si es del

rango de medición al que se va a

aplicar, el tipo de voltaje a medir,

polaridad de conexión, entre otras

advertencias que pueden variar

según el modelo y tecnología del

instrumento.

Cuando en un punto del circuito

existe ausencia de electrones y en

otro un exceso, entre ambos pun-

tos existirá un voltaje eléctrico. No

obstante, esta no es la única posi-

bilidad, también es posible medir

voltaje entre un polo con carga o

voltaje y otro con un nivel de volta-

je superior, entre estos si el valor

de potencial es diferente existirá

entre ellos una diferencia de poten-

cial eléctrico.

4 Tipos de Voltaje Eléctrico.

Como ya es conocido existen dis-

tintas técnicas de generar una vol-taje eléctrica, por esto es posible

generar una voltaje continua, alter-

na o mixta, detallándose claras

diferencias entre cada una, así co-

mo sus aplicaciones.

Figura 5 Gráfica de una tensión continua.

Figura 6 Gráfica de una tensión alterna.




Sin embargo, si se conecta un

consumidor eléctrico cualquiera,

por ejemplo una lámpara me-

diante unos conductores, es

apreciable que a través de estos

pueden volverse a unir las car-

gas que buscan equilibrio. De

esta forma se obtiene un circuito

eléctrico (figura 8).

Para este caso la diferencia de

cargas disminuye y por consi-

guiente el voltaje, con lo que la

fuente de voltaje vuelve a sepa-

rar cargas nuevas cargas y así

mantener estable el potencial

eléctrico de sus bornes. Por losconductores y la lámpara conec-

tada circulan cargas

(electrones). Como en la fuente

se producen simultáneamente la

separación de cargas, los elec-

trones también circulan por el

interior de la fuente, creando un

flujo cerrado de cargas. Este mo-

vimiento de los electrones es

una corriente eléctrica.

La corriente eléctrica no se debe

solo al movimiento de cargas

negativas, sino también al de

cargas positivas, como ocurre en

los líquidos. Lo único que impor-

ta es que las cargas se muevan

en un determinado sentido. Así

podemos definir que la corriente

eléctrica es el movimiento orde-

nado de cargas.

La compensación de la diferen-

cia de cargas puede efectuarse

cuando existe un voltaje, por lo

tanto, la relación entre voltaje y

corriente es la misma que entre

causa y efecto. El voltaje es la

causa de la corriente, donde los

electrones se mueven en los

conductores con una velocidad

muy pequeña, que solo vale

unos pocos milímetros por minu-

to. La causa de ello son los nú-cleos atómicos inmóviles, que

son obstáculos para los electro-

nes. Éstos deben moverse entre

las orbitas externas de estos pa-

ra rodearlos y desplazarse.

y oscila alrededor de un valor me-

dio, como en el caso de la figura 7

donde los valores de voltaje están

entre los +3v y +17v. El voltaje

continuo media es de +10v.

5 Corriente Eléctrica

Una fuente de voltaje separa car-gas, obteniendo de esta forma un

voltaje eléctrico. Este voltaje inten-

ta volver a unir las cargas, pero las

fuerzas de separación de cargas

impiden que esto ocurra en el inte-

rior de la fuente de voltaje.

Figura 8 Circuito eléctrico.

Figura 7 Gráfica de una tensión mixta.




la corriente eléctrica. Para las

leyes físicas obtenidas se supu-

so que el sentido de la corriente

en el exterior de la fuente de vol-

taje era del polo positivo al ne-

gativo. Por lo tanto, en el sentido

técnico de la corriente en el ex-

terior de la fuente de voltaje va

de polo positivo a negativo, tam-

bién conocido como sentido con-

vencional y usado en el análisis

de los circuitos en adelante.

6 Intensidad de Corriente

No solo es importante conocer si

circula o no corriente y en que

sentido lo hace, sino también,cuan intenso es el movimiento

de las cargas. Esto se puede

entender al imaginar que pode-

mos cortar transversalmente un

conductor del circuito eléctrico y

poder contar los electrones que

pasen durante un segundo de

tiempo por él. Es algo parecido a

contar la intensidad de tráfico de

vehículos en una avenida o ca-

rretera.

Atendiendo a esto podemos en-

tender que la intensidad de co-

rriente eléctrica es la cantidad de

carga que circula por segundo a

través de una sección del con-

ductor. La unidad de corriente

eléctrica es el Ampere (A) y se

identifica con la letra “I”.

7 Medida de la Corriente

La corriente eléctrica es un movi-

miento ordenado de cargas que

circulan con un conductor, que

para ser medido se deben inte-

rrumpir los conductores del cir-

cuito e intercalar el aparato de

medida (figura 10).

Sin embargo, después de conectar

la lámpara del ejemplo, ésta se

enciende inmediatamente, es por-

que la corriente también se pre-

senta de inmediato. La fuente de

voltaje provoca en el polo negativo

una repulsión sobre los electrones

libres y en el polo positivo una

atracción que se propagan inme-

diatamente por todo el circuito

eléctrico (figura 9).

Se ve entonces, que en el circuito

eléctrico los electrones se mueven

en el exterior de la fuente de volta-

je de negativo (-) a positivo (+), y

en el interior, de positivo a negati-

vo, siendo este el sentido de la co-rriente de electrones. Cuando aún

no se tenían conceptos claros so-

bre el movimiento de las cargas en

un circuito eléctrico, ya se habrían

descubierto relaciones y efectos de

Figura 9 Representación simbólica del flujo de electrones en un circuito.

Figura 10 Medición de corriente con Amperímetro.




9 Efectos de la Corriente

Pueden distinguirse una gran

cantidad de aplicaciones técni-

cas a los diversos efectos que

pueden conseguirse con la co-

rriente eléctrica. En efecto si se

recorre corriente eléctrica por un

pequeño filamento conductor, es

posible obtener calor de éste, y

de esta forma es como funcio-

nan las estufas, cautines, hervi-

dores de agua, entre otros arte-

factos que pueden generar calor

por medio de la electricidad.

Otro de los efectos posibles de

obtener de una corriente eléctri-

ca es el luminoso. En un princi-pio y primeramente las lámparas

incandescentes están formadas

por un delgado filamento metáli-

co, que cuando es recorrido por

una corriente eléctrica este se

encandece emitiendo luz y calor,

pero su rendimiento y durabilidad

es limitado. En relación a esto

tenemos que en la actualidad

existen diversas tecnologías de

iluminación eléctrica con mayor

rendimiento, pero el efecto lumi-

noso de la corriente eléctrica se

mantiene.

El efecto magnético está dado

por que todo conductor recorrido

por una corriente crea a su alre-

dedor un campo magnético. Este

efecto puede aumentarse enro-

llando los conductores como bo-

binas y crear electroimanes que

pueden utilizarse para atraer pie-

zas ferrosas. Como es el caso

de las chapas eléctricas, contac-

tores, relés o electro válvulas de

regadío.

Cuando una corriente eléctrica

circula por un líquido en la que

hay sales disueltas (electrolitos)

lo descompone. De este modo

pueden recuperarse los elemen-

tos que componen las sales quese encuentran en el líquido, de-

positándose en los electrodos.

Este proceso es un efecto quími-

co de la electricidad sobre los

elementos que involucran la gal-

Los instrumentos que miden la co-

rriente eléctrica se llaman amperí-

metros (figura11) y existen de di-

versos tipos y tecnologías, tenien-

do en cuenta las condiciones parti-

culares en las que se usarán o es-

pecificaciones de aplicación.

8 Tipos de Corriente

El voltaje es la causa de la corrien-te eléctrica, entonces al aplicar un

voltaje continuo a un circuito circu-

lará por él una corriente continua,

donde las cargas se moverán en

un solo sentido.

Si es el caso de aplicar un voltaje

alterno al mismo circuito, por élahora circulará una corriente alter-

na. La corriente alterna varía su

sentido periódicamente, entonces

los electrones se mueven alternati-

vamente en un sentido y otro.

a b

Figura 11 a) Amperímetro de panel analógico. b) Amperímetro de panel digital.




En el receptor se transforma la

energía eléctrica en la forma de

energía deseada. Para esto se

recibe energía eléctrica y se pro-

duce otra forma de energía. Por

tanto, el receptor es un converti-

dor de energía y esta conversión

se realiza en el receptor median-

te una oposición al movimiento

de los electrones, que en el caso

más sencillo puede determinar-

se mediante una magnitud eléc-

trica denominada resistencia

eléctrica.

Entendiendo por esto que la re-

sistencia eléctrica es la oposi-

ción que ejercen los materiales

al paso de los electrones, la uni-

dad de resistencia es el ohm (Ω)

y se identifica con la letra “R”. La

resistencia eléctrica es una pro-

piedad física que tienen todos

los receptores y que puede va-

riar o alterarse bajo algunas con-

diciones o magnitudes específi-

cas.

11 Ley de Ohm

La ley de Ohm es la relación que

existe entre el voltaje, corriente y

resistencia de un circuito eléctri-

co y lleva el nombre del físico

alemán Georg Simon Ohm,

quien por medio de experimen-

tos e investigación estableció

que: “En un circuito eléctrico, la

intensidad de corriente que lo

recorre es directamente propor-

cional a el voltaje aplicado e in-

versamente proporcional a la

resistencia que este presente”.

De esta expresión se puede ob-

tener la relación matemática co-

mo:

[1.1]

Donde:

I = Intensidad de corriente en

amperes (A)

V = Voltaje eléctrica en voltios

(V)

R = Resistencia eléctrica en ohm

(Ω)

Para entender mejor esta propor-

cionalidad se puede simular un

experimento que relaciona las

magnitudes de intensidad, volta-

je y resistencia de un circuito, en

el que la carga es un materialconductor. Se procederá varian-

do siempre una sola magnitud y

dejando otra constante.

En el circuito eléctrico considera-

vanoplastia o electrólisis.

Pues bien, la electricidad tiene

además efectos fisiológicos en los

cuerpos, ya sean humanos o ani-

males en general, cuando circula

por estos da lugar a convulsiones

de la musculatura. Este efecto

puede ser perjudicial si no es con-

trolado y si exceden los umbrales

de tolerancia de paso de corriente

por los cuerpos, que en ciertos ca-

sos donde se dosifica adecuada-

mente puede tener un efecto cura-

tivo.

10 Circuito Eléctrico Básico

Un circuito eléctrico elementalmen-

te esta compuesto por la fuente de

voltaje, los conductores y un re-

ceptor o carga (figura 12). En la

fuente de voltaje se transforma

energía en energía eléctrica, obte-

niéndose un voltaje.

Figura 12 Circuito eléctrico.

R

V I




muestra que la Intensidad de

corriente es directamente pro-

porcional al voltaje aplicado al

circuito.

Entonces siguiendo con el circui-

to experimental de la figura 13,

pero ahora manteniendo el volta-

je constante en V=10 (v) y esca-

lonando las resistencias desde

R=10 (Ω) hasta R=40 (Ω), se ob-

servará el comportamiento de la

intensidad de corriente al variar

la resistencia, repitiendo la tabu-

lación y gráfico en la figura 15.

Al aumentar la resistencia eléctri-

ca R manteniendo constante el

voltaje V, disminuye la intensidad

de corriente. También al repre-

sentar gráficamente el resultado

de este ejercicio se obtiene una

curva con forma de hipérbola y

representa una proporcionalidad

inversa. Entonces se demuestra

que la intensidad de corriente I

es inversamente proporcional a

do (figura 13) puede variarse el

voltaje (V) o la resistencia (R).

La intensidad de la corriente (I) se

ajustará según el valor del voltaje y

la resistencia. Para esto se supon-

drá el uso de una fuente de voltaje

continua regulable que permita va-riar su nivel de voltaje aplicado y

se conectará una resistencia de

valor constante R=20 Ω. Si tabula-

mos las variaciones de la corriente

para después graficar el comporta-

miento de la misma en el circuito

resultaría como la figura 14.

La intensidad de la corriente I de-

pende del voltaje. Si se mantiene

constante la resistencia R, la inten-

sidad crece proporcionalmente al

voltaje V. De esta forma se de-

Figura 13 Variación de intensidad en función de el voltaje.

Figura 14 Grafico y tabla de variación de intensidad en función del voltaje con resistenciaconstante.




cuando por ellos circula una co-

rriente eléctrica, así como el ca-

so de un filamento inserto en

una lámpara incandescente don-

de la circulación de la corriente

hace que este se caliente al

punto de no fundirse, pero lo su-

ficiente para que pueda iluminar.

Los metales son buenos con-

ductores de la corriente eléctri-

ca. Como es un movimiento or-

denado de electrones de la capaexterior no están demasiado li-

gados, es decir, pueden sepa-

rarse fácilmente de su trayecto-

ria. Como tampoco pueden mo-

verse con absoluta libertad se

les denomina electrones cuasi

libres. Cuando han abandonado

los átomos quedan estos incom-

pletos y cargados positivamente,

pues faltan electrones.

Cuando se solidifica un metal

fundido, los núcleos atómicos se

disponen ordenadamente en una

red tridimensional regular. Los

electrones cuasi libres se mue-

ven a través de esta red descri-

biendo trayectorias desordena-

das, con movimientos en zigzag.

Esta disposición de los átomos

se denomina enlace metálico.

A pesar que los electrones que

se mueven son negativos, el me-

tal aparece exteriormente como

neutro, donde las cargas están

repartidas regularmente como

consecuencia de los núcleos ató-

micos positivos y sus efectos se

compensan.

Ahora si es aplicado un voltaje

eléctrico, los electrones efectúan

un movimiento adicional dirigidohacia el polo positivo, haciendo

circular una corriente eléctrica. El

movimiento de los electrones en

el conductor viene dificultado por

los choques con los átomos. Es-

la resistencia del circuito R. Com-

probando completamente el enun-

ciado de la ley de Ohm.

12 Resistencia Eléctrica

Con anterioridad se ha denomina-

do la resistencia eléctrica a la pro-

piedad de los materiales de pre-

sentar una determinada oposición

al paso de la corriente eléctrica. A

pesar que no se entra en mayor

detalle de como puede explicarseeste fenómeno y de que factores

depende.

Empíricamente se sabe que los

hilos de alambre se calientan

Figura 15 Grafico y tabla de variación de intensidad en función de los cambios de resisten-cia y tensión constante.




de conexión, o dicho de otra ma-

nera, en la línea hay una caída

de voltaje de 50v (figura 16). En

cuanto se conecta la carga al

circuito se presentan en la línea

tres voltajes: Al principio de la

línea (V1); Voltaje al final de la

línea (V2) y una caída de voltaje

(Vv) que será igual a la diferen-

cia entre (V1-V2). De estos he-

chos se puede sacar una con-

clusión importante y es que la

caída de voltaje solo se produce

cuando circula corriente.

Mediante la ley de Ohm puede

calcularse la caída de voltaje si

se conoce la resistencia de los

conductores. Esta resistencia

depende de la sección del con-

ductor, longitud del conductor y

del material de éste.

La sección del conductor es la

superficie que se obtiene al cor-

tar éste, perpendicularmente a

su eje longitudinal, así como

muestra la figura 17. Se simboli-

ta propiedad se denomina resisten-

cia eléctrica.

Al chocar los electrones entregan

parte de su energía cinética a los

átomos provocando que estos vi-

bren más fuerte, efecto que se ma-

nifiesta en la disipación de tempe-

ratura del metal.

13 Resistencia de Conductores

Con la experiencia de tener que

instalar una luminaria industrial en

un patio donde la lámpara se ubi-

cará a 150 metros del tablero de

distribución de energía eléctrica,

por medio de dos conductores de

1,5 mm2. Cuando se conecta esta

instalación al voltaje de servicio, es

apreciable que la lámpara brillacon menos intensidad que las de-

más que se instalaron más cerca.

Para verificar esto lo más seguro

es que el técnico mida el voltaje en

la línea de conductores sin la car-

ga y obtendrá los 220v nominales

en cada punto de la línea.

Pero al conectar nuevamente la

lámpara a la línea, se observa que

en los bornes de la lámpara solo

se miden 170v. Esto nos demues-

tra que se pierden 50v en la línea Figura 3.17 Corte perpendicular al eje longitudinal de un conductor para especificar susección.

Figura 16 Voltajes medidas en una instalación de iluminación.




Donde:

Rc = Resistencia del conductor

(Ω)

S = Sección transversal del con-

ductor (mm2)

En el mismo contexto del proble-

ma propuesto, se puede deter-

minar que en un conductor, en-

tre más largo es este, mayor se-

rá la resistencia que se opone al

paso de la corriente, análoga-

mente por tener que recorrer

mayor distancia los electrones

que fluyen. La resistencia de un

conductor es proporcional a su

longitud.

[1.3]

Donde:

Rc = Resistencia del conductor

(Ω)

l = Longitud total del conductor

(m)

Ahora bien, los materiales con-

ductores tienen topologías que

establecen diferencias entre

ellos, estas se denominan resisti-

vidad o resistencia eléctrica es-

pecífica que se identifica con la

letra griega rho (ρ). La resistivi-

dad es la resistencia de un con-

ductor de 1m de longitud y 1

mm2 de sección, esta cambia

según la composición o material

con el que se construya el con-

ductor y que se demuestra en la

tabla 1.1.

za con la letra “S” y simboliza la

sección transversal del conductor.

Estas secciones están normaliza-

das tanto para cables y alambres.

La longitud de los conductores se

considera tanto para la línea de L1

como de N, para medir o calcular

la resistencia total de la línea.

Para considerar en este punto, se

puede imaginar que en un conduc-

tor de mayor sección existen más

electrones, con los que al someter

un voltaje constante circulara una

corriente más intensa, es decir, la

resistencia será menor (Figura 18).

La resistencia de un conductor es

inversamente proporcional a la

sección de este.

[1.2]

Figura 18 Variación de la resistencia con

la sección del conductor

S Rc

1

l Rc

Tabla 1.1: Resistividad eléctrica de materiales a 20°C

MATERIAL ρ (Ω m)

Plata 0,016

Cobre 0,018

Oro 0,022

Aluminio 0,028

Zinc 0,060

Latón 0,070Hierro 0,100

Platino 0,106

Estaño 0,110

Plomo 0,208

Carbón 66,667




[1.6]

[1.7]

Entonces, para dar solución al

problema propuesto, es necesa-

rio aumentar la sección transver-

sal de los conductores para ba-

jar la resistencia y así provocar

una menor caída de voltaje.

14 Variación de la Resistencia

con la Temperatura

Para explicar este fenómeno se

debe recurrir a la explicación de

la energía calórica. El calor es el

movimiento de las moléculas o

de los átomos, cuanto mas ca-

liente está un material, tanto

más intenso es el movimiento de

las moléculas, es decir, tanto

más enérgicamente vibran alre-

dedor de sus puestos en la red

del cristal.

Con esto aumenta la posibilidad

de un choque de los electrones

cuasi libres con los núcleos ató-

micos o con los electrones liga-

dos. Entonces al aumentar la

oposición a la circulación de los

electrones aumenta la resisten-

cia. Además de los metales tam-

bién existen otros materiales que

muestran este comportamiento.

Como en estado frio conducen

mejor que en caliente, se deno-

minan conductores en frio.

Como las vibraciones de los nú-

cleos atómicos influyen sobre el

movimiento de los electrones

cuasi libres, también ocurre lo

contrario. Los electrones cuasi

libres, con sus choques contra

los electrones de las orbitas de

los átomos, provocan que estos

electrones ligados vibren mas

fuertemente, lo que se manifiesta

por un aumento de la temperatu-

ra. Esta propiedad se utiliza en

los aparatos para calefacción,

como estufas, cocinas o cautines

eléctricos. Como la diversidad de

materiales tienen diferentes es-

tructuras cristalinas, los aumen-

tos de la resistencia eléctrica al

variar la temperatura también

serán diferentes. Determinandola variación de la resistencia por

la variación de la temperatura en

un conductor como:

[1.8]

Entonces, al reunir la proporciona-

lidad directa de la resistencia del

conductor con su longitud y resisti-

vidad del material, más la inversa

de la sección, obtenemos que:

[1.4]

Donde:

Rc = Resistencia del conductor (Ω)

S = Sección transversal del con-

ductor (mm2)

l = Longitud total del conductor (m)

ρ = Resistencia especifica del ma-

terial conductor (Ω m)

Con esto es posible dar respuesta

al problema graficado en la figura

16, calculando la resistencia de los

conductores usando [1.4] y rempla-zando los valores del caso:

[1.5]

Ahora es posible calcular la caídade voltaje del problema por la ley

de Ohm, conocidos los datos, que

la corriente que consume la carga

y la resistencia calculada de los

conductores:

S

l Rc

ρ

)(6,3

5,1

) / (018.0)(3002

2

Rc

mm

mmmm Rc

Rc I Vv

)(4,50

)(6,3)(14

vVv

AVv

α T R R20




indica siempre en Kelvin (K), así

como también en °C. Finalmente

el coeficiente de temperatura es

la variación de la resistencia de

un conductor de 1Ω debido a

una variación de temperatura de

1°K, resumiendo que la varia-

ción de la resistencia es tanto

mayor en cuanto mayor es la

resistencia del material, la varia-

ción de la temperatura aplicada

y el coeficiente de temperatura.

Ahora suponiendo que se debe

fabricar una resistencia de Ni-

crón con un valor de 1KΩ a 20°

C y que al utilizar trabajará atemperatura de hasta 200°C.

Para determinar el incremento

de la resistencia tenemos que

utilizar la ecuación [1.8] y rem-

plazando valores queda:

[1.9]

[1.10]

Por lo tanto el valor de la resis-

tencia final RT después del ca-

lentamiento queda:

[1.11]

[1.12]

Ahora si no se conoce la varia-

ción de la resistencia, pero si la

variación de la temperatura, es

posible calcular la RT de la si-

guiente forma:

[1.13]

15 Conexión en Serie

A una fuente de voltaje es posi-

ble de conectar varias cargas,

entendiendo por carga a un dis-

positivo que consume energía,

una de las formas en la que es

Donde:

ΔR = Variación de la resistencia en

(Ω)

R20 = Valor resistivo a 20°C en

(Ω)

ΔT = Variación de la temperatura

en °C

α = Coeficiente de temperatura de

los materiales en (1/K)

El valor que da información sobre

la variación de la resistencia de un

determinado material se llama coe-

ficiente de temperatura y se identi-

fica con la letra griega (α), y que se

exponen en la tabla 1.2 para una

gama de materiales conductores.Se refiere a una resistencia de 1Ω

y una variación de temperatura de

1°K (0°K= - 273,15°C).

La variación de temperatura se

α

α

][20

20

TiTf R R

T R R

72

0004,0]20200[1000

R

C C R

R R R T 20

1072

721000

T

T

R

R

)](1[

][

20

2020

2020

α

α

α

T R R

T R R R

T R R R R R

T

T

T

Tabla 1.2: Coeficiente de temperatura de materiales a temperaturade partida 20°C

MATERIAL α (1/K) MATERIAL α (1/K)

Hierro 0,00500 Latón 0,00150

Estaño 0,00460 Constantán 0,00004Plomo 0,00420 Tungsteno 0,00450

Zinc 0,00420 Mercurio 0,00090

Oro 0,00400 Magnesio 0,00425

Platino 0,00400 Nicrón 0,00040

Plata 0,00380 Carbón -0,00450

Cobre 0,00390 Germanio -0,04800

Aluminio 0,00360 Silicio -0,07500




Ahora bien, si al circuito pro-

puesto en la figura 19 se dan

valores en R1=15Ω; R2=30Ω y

R3=55Ω y conocida el voltaje

aplicada por la fuente en V=20v,

así como la corriente del circuito

I=0,2A. Es posible determinar

las caídas de voltaje en cada

una de las resistencias, como lo

indica la figura 20 y comprobado

por la ley de Ohm queda:

[1.15]

[1.16]

[1.17]

Al comprobar las voltajes en las

resistencias con el voltaje de la

fuente de poder se observa en

[1.15]; [1.16] y [1.17], que los

valores son todos menores a el

voltaje aplicado al circuito. En-

tonces según la segunda ley de

voltajes de Kirchhoff “El voltaje

total es igual a la suma de los

diferentes voltajes en serie”.

[1.18]

posible conectarlas es en serie,

como es el caso de las guirnaldas

de luces de navidad. Si bien no es

una forma muy habitual de cone-

xión, esta consiste en conectar los

componentes uno detrás del otro,

donde el extremo de origen y el

final se conectan a la fuente de

voltaje. Otra característica de esta

conexión es que al retirar cualquie-ra de las cargas del circuito inte-

rrumpe el funcionamiento de todas

las cargas restantes.

Entonces, como el funcionamiento

de cada carga depende de la co-

nectividad de cada una, también

podemos afirmar que sin importar el valor resistivo de cada carga, el

valor de la corriente que circule por

cada una de ellas será el mismo.

[1.14]321

I I I I T

vV

AV

R I V

3

152,0

1

1

11

vV AV

R I V

6302,0

2

2

22

vV

AV

R I V

6

302,0

2

2

22

321 V V V V T

Figura 20 Medida de los voltajes en un circuito serie

Figura 19 Medida de la corriente en un circuito serie




La resistencia total o equivalente

puede calcularse mediante la ley

de Ohm, como:

[1.19]

De esta forma es posible de-

mostrar que la resistencia equi-

valente total en una conexión

serie es equivalente a la suma

de las diferentes resistencias

conectadas al circuito.

[1.20]

16 Conexión en Paralelo

En muchas instalaciones eléctri-

cas es posible poder conectar y

desconectar las cargas a volun-

tad e independientemente unas

de otras. Esto se debe a una ca-

racterística de la conexión en

paralelo. Las cargas están co-

nectadas directamente a la fuen-

te de voltaje, así como lo ilustra

el pictograma de la figura 21.

Cuando se conectan varias car-

gas en paralelo a una fuente de

voltaje todas éstas se encuen-

tran sometidas al mismo voltaje.

[1.21]

Pero sin embargo las corrientes

que circulan por cada una de las

cargas serán proporcionales a la

conductancia de cada carga. La

conductancia es el inverso de la

resistencia que se identifica con

la letra G y su unidad de medida

es el Siemens (S).

[1.22]

Para comprobar la relación exis-

tente entre la intensidad de la

Si existieran más resistencias co-

nectadas, el voltaje total se dividi-

ría entre todas ellas. El circuito se

encontrará sometido a el voltaje de

la fuente de alimentación y por es-

to en cada resistencia se produce

una caída de voltaje proporcional

al valor resistivo de cada carga,

donde en la mayor resistencia se

produce la mayor caída de voltaje

y en la menor la caída mas baja. Si

todas las resistencias fueran igua-

les las caídas de voltaje también

serian las mismas.

La conexión en serie, puede susti-tuirse por la resistencia equivalente

o total RT. La fuente de voltaje se-

guirá suministrando la misma co-

rriente que antes.

553015100

31 2 R R R RT

100

2,0

20

T

T

T T

R

A

v R

I

V R

321 V V V V T

RG

G R

11

Figura 21 Circuito pictográfico de una conexión en paralelo.




tes que entran en un nudo es

igual a la suma de corrientes

que salen de él.

La relación entre las resistencias

y la corriente que circula por

ellas es que por las resistencias

de menor valor circularán las

corrientes más altas del circuito

y por las resistencias de valores

altos circularan corrientes más

pequeñas. Es lógico desde la

verificación de la ley de ohm,

donde la intensidad de corriente

será inversamente proporcional

a la resistencia aplicada al circui-

to.

Por lo tanto, en la conexión en

paralelo la intensidad de las co-

rrientes es inversamente propor-

cional a las resistencias por las

que circulan.

La resistencia equivalente o total

del circuito paralelo, obtenida

mediante la ley de ohm sigue

siendo:

[1.24]

Si se compara la resistencia

equivalente a obtener en un cir-

cuito paralelo se podrá verificar

que la resistencia total de la co-

nexión en paralelo es menor que

la menor de las diversas resis-

tencias conectadas en el circuito.

corriente total y las intensidades de

las corrientes parciales que circu-

lan por cada carga conectada

(Figura 22), se justifica bajo la pri-

mera ley de Kirchhoff de corrientes

de nudo, donde “La intensidad de

la corriente total es igual a la suma

de las diferentes intensidades”.

Si existieran más resistencias de-

berían sumarse también las inten-

sidades de las demás corrientes.Cada resistencia conectada en pa-

ralelo aumenta la intensidad de la

corriente total del circuito.

[1.23]

La división de las corrientes ilustra-

da en la figura 22, es posible reco-

nocerla en el circuito equivalentede la figura 23 que grafica los pun-

tos de ramificación son reducidos a

dos nudos A y B. Para estos nudos

también es valida la primera ley de

Kirchhoff: La suma de las corrien-

321 I I I I T

T

T I

V R

(a) (b) (c)

Figura 23 Simplificación de una conexión serie ampliada

Figura 22 Medición de voltajes y corrientes de una conexión en paralelo.




una resistencia es la conductan-

cia vista en [1.22].

Sustituyendo las resistencias por

sus respectivas conductancias

en la relación [1.26], se obtendrá

una relación entre la conductan-

cia equivalente y las diversas

conductancias. En la conexión

en paralelo la conductancia

equivalente es igual a la suma

de las diversas conductancias.

[1.27]

Si se trata de sólo dos resisten-

cias conectadas en paralelo, la

resistencia equivalente se puede

obtener de una forma más sen-

cilla que resulta del siguiente

arreglo:

[1.28]

17 Conexiones Mixtas

Las conexiones mixtas son com-

binaciones de conexiones en

serie y paralelo, de esta forma se

pueden encontrar dos tenden-

cias de circuitos como conexión

serie ampliada y paralela amplia-

da. Después de haber visto las

conexiones en serie y paralelo,

es más fácil de aplicar las mis-

mas características de estas co-

nexiones a una mixta para resol-

ver sus equivalencias y distribu-

ción del voltaje eléctrica, como el

circuito seguido por la corriente.

Para determinar la resistencia

equivalente o total (RT) de una

conexión mixta en conexión serie

ampliada, se expondrán los si-

guientes pasos para la figura 23,

asumiendo valores para

R1=60Ω; R2=13Ω y R3=27Ω.

El primer paso consiste en calcu-

lar aquella parte del circuito que

se componga de una conexión

simple, o sea, en conexión serie.

Como lo señala la figura 23 (b),

que obtiene la equivalente de R2

y R3 como una R23.

Esto es posible de explicar tenien-

do en cuenta que en un circuito

eléctrico cada una de las resisten-

cias adicionales conectadas en

paralelo supone un nuevo camino

para la corriente. De este modo se

obtiene el mismo efecto que si se

aumentara la sección de los con-

ductores de una línea. Entonces

respecto a la relación que existe

entre la resistencia total y las resis-

tencia parciales, es posible respon-

derla con la siguiente deducción

matemática, partiendo por la pri-

mera ley de Kirchhoff de [1.23].

Mediante la ley de Ohm se puede

transformar [3.23] en:

[1.25]

Como el voltaje V es la misma en

cada una de las cargas, se divide

[1.25] completamente por V, que-

dando:

[1.26]

En la conexión paralela el inverso

de la resistencia equivalente es

igual a la suma de los inversos re-

cíprocos de las diferentes resisten-

cias. Recordando que el inverso de

321 R

V

R

V

R

V

R

V

T

V R

V

V R

V

V R

V

V R

V

T

321

321

321

111

1

1111

R R R

R

R R R R

T

T

21

21

21

21

21

1

21

2

21

1

1

111

R R

R R R

R R

R R

R

R R

R

R R

R

R

R R R

T

T

T

T




De esta forma queda la resisten-

cia equivalente R12 en serie con

la R3, donde la obtención de la

RT es igual a la suma de las re-

sistencias restantes del circuito

(Figura 24 (b)).

[1.32]

Sin embargo, también es posible

encontrar redes eléctricas, que

son circuitos eléctricos ramifica-

dos donde existen varias cone-

xiones mixtas y a veces varias

fuentes de voltaje. En este caso

solo se demostrará la obtención

de la resistencia total RT del cir-cuito para conexión de una fuen-

te de voltaje (Figura 25) conside-

rando que R1=3Ω; R2=6Ω;

R3=40Ω; R4=8Ω; R5=6Ω y

R6=11Ω.

En primer lugar, se busca la par-

te del circuito que constituya una

unión simple, por ejemplo la co-

nexión conformada por las R4;

R5 y R6. Para sacar la equiva-

lente R456 de ellas es necesario

sumar los resistores en serie:

[1.33]

Al sustituir la equivalente parcial,

se obtiene un circuito simplifica-

do como la figura 25 (b), donde

es posible reducir a una resisten-

cia R23 que quedará en paralelo

con la R456. Para lograr esto se

deben sumar las resistencias enserie R2 y R3:

[1.34]

[1.29]

De esta forma queda la R23 en

paralelo con R1, donde la RT del

circuito se resuelve como:

[1.30]

Para el caso de la figura 24 se co-

menzará por resolver el par de re-

sistencias que se encuentran co-nectadas en paralelo (Figura 24

(a)), porque se trata de una cone-

xión mixta paralela ampliada, don-

de se va a suponer valores para

R1=120Ω; R2=60Ω y R3=90Ω.

[1.31]

30

1713

23

23

3223

R

R

R R R

20

05,0

1

601

301

1

11

1

123

T

T

T

T

R

R

R

R R

R

40

025,0

1

60

1

120

1

1

11

1

21

12

T

T

T

R

R

R

R R

R

130

9040

312

T

T

T

R

R

R R R

25

1168

456

456

654456

R

R

R R R R

46

406

23

23

3223

R

R

R R R

(a) (b) (c)

Figura 24 Simplificación de una conexión paralela ampliada




[1.35]

formas diferentes y que depen-

derá de la cobertura y formas de

conexión que esta contenga en

su estructura de circuito [1.35].

[1.36]

Hay que tener en consideración

que para calcular la resistencia

equivalente en una red o circuito

Con esto quedaran dos resisten-

cias equivalentes en paralelo for-

mando R456 y R23 como lo mues-

tra la figura 25 (c), de esta forma al

reducir estas dos equivalentes par-

ciales se obtendrá finalmente un

circuito serie, según se indica en lafigura 25 (d) y se resuelve suman-

do R456_23 con R1 para obtener

finalmente la RT equivalente de la

red propuesta. Cabe señalar que

todas las redes se resuelven de

19,16

06174,0

1

46

1

25

1

1

11

1

23_456

23_456

23_456

23456

23_456

R

R

R

R R

R

19,19319,16

123_456

T

T

T

R R

R R R

Figura 25 Simplificación de una red

(a) (b)

(c) (d) (e)




[1.39]

Conocido el valor del voltaje V23

y R23 se puede obtener la I23

[1.40] que permitirá saber las

caídas de voltaje respectivas a

V2 y V3 [1.41]. Seguido a esto

se puede determinar la corriente

I456 [1.42] que esta en la rama

paralela a I23, como está en pa-

ralelo el voltaje V23 es la misma

que V456.

[1.40]

[1.41]

[1.42]

Con esta corriente es posible

determinar las caídas de voltaje

en las resistencias R4; R5 y R6,

de esta forma mediante la ley de

Ohm se obtienen los voltajes

respectivos de V4; V5 y V6

[1.40]. Entonces a diferencia del

cálculo para obtener la resisten-

cia equivalente total de una red

eléctrica o circuito mixto RT, pa-

ra determinar las demás varia-

bles, como voltaje, corriente y

más adelante potencia, es nece-

sario comenzar a analizar el cir-

cuito desde la fuente hacia las

resistencias mas alejadas de es-

tá, observando y aplicando las

propiedades específicas de los

circuitos serie y paralelo en cada

tramo particular.

[1.43]

mixto se comienza a resolver des-

de la rama más alejada a la fuente

de poder. Ahora para completar el

análisis electrotécnico del circuito

se debe observar la distribución de

la corriente desde la fuente de vol-

taje hacia la red más alejada del

circuito. Tomando como referencia

de la red propuesta en la figura 25

(a) se asumirá que se conecta a

una voltaje de VT=48v, con este

dato mas la resistencia equivalente

del circuito es posible determinar la

IT del circuito mediante la ley de

Ohm [1.37].

Como R1 está en serie con el resto

del circuito, por esta circula una

I1=2,5A con lo que se puede deter-

minar la caída de voltaje V1 [1.38]

que nos permitirá determinar elvoltaje entre las R2 y R3 que se

identificará como V23 [1.39]

[1.37]

[1.38]

A I

v I

R

V I

T

T

T

T T

5,2

19,19

48

5,7

5,23

1

1

11

V

AV

I RV T

vV

vvV

V V V T

5,40

5,748

23

23

123

A I

v I

R

V I

88,0

46

5,40

23

23

23

2323

AV

AV

I RV

vV

AV

I RV

2,35

88,040

28,5

88,06

3

3

2333

2

2

2322

A I

v I

R

V I

62,1

25

5,40

456

456

456

456456

vV

AV

I RV

vV

AV

I RV

vV

AV

I RV

82,17

62,111

72,9

62,16

96,12

62,18

5

5

45666

5

5

45655

4

4

45644




entre otras particularidades. Pe-

ro aun está presente la vieja tec-

nología electromecánica en la

mayoría de los equipos domici-

liarios (Figura 26).

La unidad de trabajo, y también

la de trabajo eléctrico, es el Jou-

le que se identifica con la letra

(J). En electrotecnia se llama

también watt-segundo (Ws), pe-

ro como unidad de medida es

muy pequeña se utilizan otros

múltiplos de la misma, quedando

como watt-hora (Wh) y el Kilo

watt-hora (KWh).

19 Potencia Eléctrica

Se realiza un trabajo cuando

una fuerza actúa a lo largo de un

camino, como por ejemplo cuan-

do una persona sube 50Kg de

cemento a un tercer piso, tenien-

do en cuenta que cada piso tiene

una altura de 2,75m, él está rea-

lizando un trabajo. Para el trans-

porte de cada saco de 25Kg de-

be desarrollar de 245N. Como

debe superar dos veces la dife-

rencia de altura entre los tres

pisos, recorrerá en total un ca-

mino h=16,5m.

[1.44]

El hombre ha realizado un traba-

jo de 4042,5Nm, pero para saber

la potencia utilizada se debe te-

ner en cuenta cuanto tiempo de-

18 Trabajo Eléctrico

En toda fuente de voltaje se trans-

forma energía eléctrica, dando lu-

gar a la aparición de una carga

eléctrica y un voltaje eléctrica. La

energía obtenida debe poseer la

capacidad de realizar un trabajo en

período de tiempo determinado.

Para medir el trabajo mecánico de

un motor es necesario disponer de

un gran aparataje técnico, en cam-

bio, el trabajo eléctrico es fácil de

medir. Para ello es necesario con-

tar con un amperímetro, un voltí-

metro y un cronómetro, pudiéndo-

se obtener el resultado por cálcu-

los muy simples.

Más sencillo aun, es la utilización

de un contador de energía eléctri-

ca, que está compuesto por un cir-

cuito de voltaje y otro de corriente

que interactúan sobre un dispositi-

vo contador que indica el trabajo

teniendo en cuenta el tiempo de

conexión.

En la actualidad existe una gran

gama de equipos capaces de re-

gistrar este tipo de medida y otras

variables por medio de pantallas

LCD, con registros en memorias,

NmW

m N W

hF W

5,4042

5,16245

(a) (b)

Figura 3.26

(a) Contador de energía analógico de disco

(b) Contador de energía digital multifunción




[1.47]

[1.48]

La ecuación [1.48] muestra que

es muy fácil medir potencias

eléctricas. Solamente se necesi-

ta un amperímetro y un voltíme-

tro. Se multiplican los valore ob-

tenidos y se obtiene la equiva-

lente de potencia (Figura 27).

Para aplicaciones técnicas exis-

ten también aparatos en los que

el voltímetro y el amperímetro

actúan sobre la pantalla o aguja

del instrumento y se puede leer

moró en hacer el trabajo descrito

por la ecuación [1.44]. Si se dio

prisa habrá desarrollado más po-

tencia que si subió más lentamente

las escaleras [1.45]. A pesar que

en ambos casos realizó el mismo

trabajo. Entonces, la potencia es

tanto mayor cuanto menor es el

tiempo en que se realice un trabajo

y a la vez la potencia es mayor

cuanto mayor es el trabajo realiza-

do y menor es el tiempo realizado

[1.46].

[1.45]

[1.46]

La unidad de potencia es el Watt y

tanto para la potencia eléctrica co-

mo para la potencia mecánica se

tienen las mismas relaciones, don-

de el trabajo eléctrico es igual al

producto del voltaje por la intensi-dad por tiempo, al sustituir en la

ecuación para calcular la potencia,

se obtiene:

W P

s

NmP

t

W P

49,4

900

5,4042

W P

s

NmP

625,9

420

5,4042

t

W P

Tiempo

TrabajoPotencia

I V P

t

t I V P

EléctricaP otencia

t I V W

EléctricoTrabajo

_

_

(a)

(b)

Figura 27 (a) Esquema medida indirecta de potencia

(b) Pictograma de medida indirecta de potencia




bien si se conecta el circuito de

voltaje a la corriente, puede su-

frir daños irreparables debido a

su alta impedancia interna, que

sometida a altas corrientes ter-

minarían por fundir los alambres

de las bobinas en equipos elec-

tromecánicos. Ahora en caso de

usar equipos de medida electró-nicos, se debe tener en cuenta

la relación de los transformado-

res de corriente y la calibración

del instrumento, para no hacer

lecturas erradas.

La potencia eléctrica medida en

un circuito es usualmente el pro-

ceso de transformación de la

energía eléctrica en otro tipo de

energía. Cuando en un circuito

eléctrico conectado a voltaje

constante si se modifica su co-

rriente, la única causa posible es

la variación de la resistencia de

la carga. Por lo tanto, cuando el

voltaje es constante la intensidad

es directamente proporcional a la

potencia. Donde se puede des-

prender de lo ya visto anterior-

mente que la potencia aumenta

cuando disminuye la resistencia,

donde la potencia en una carga

sometida a voltaje constante es

inversamente proporcional a la

resistencia.

[1.49]

Del resultado de la sustitución

realizada en la ecuación [1.49],

no solo confirma la proporcionali-

dad inversa entre la potencia y la

resistencia, sino que también

directamente la potencia del circui-

to (Figura 28).

Los Wattmetros son instrumentos

más sencillos que un contador de

energía, pero igual traen una com-

ponente que se conecta al voltaje y

otra que se conecta a la corriente.

Esto requiere especial atención enno cambiar la forma de conexión,

porque si se conecta el circuito de

corriente directamente a el voltaje,

provocará un corto circuito por lo

bajo de su impedancia interna, o

R

V P

R

V V P

R

V I I V P

2

(a)

(b)

Figura 28 (a) Esquema medida directa de potencia

(b) Pictograma de medida directa de potencia




ecuación [1.49] se sustituyo la

corriente por su equivalente de

la ley de Ohm, en este caso se

sustituirá el voltaje por su equi-

valente de la ley de Ohm [1.50],

obteniendo una tercera ecuación

para calcular la potencia consu-

mida por una carga conectada a

un circuito eléctrico.

[1.50]

En resumen, la potencia en cir-

cuitos de corriente continua pue-

de determinarse como:

[1.51]

expresa que la potencia crece con

el cuadrado del voltaje. Concluyen-

do entonces se puede afirmar que

la potencia eléctrica es proporcio-

nal al cuadrado de el voltaje aplica-

da e inversamente proporcional a

la resistencia, donde cuanto menor

sea la resistencia de la carga tanto

mayor será su consumo de poten-

cia.

Como la intensidad de la corriente

también depende del voltaje y de

la resistencia, es posible calcular la

potencia con la intensidad. Si en la R I P

R I I P

R I V V I P

2

R

V P

R I P

I V P

2

2

FUENTES DE CONSULTA:

Cultural Editores, Guía práctica deelectricidad y electrónica, Tomo I,Brosmac España 1997

Edminister Joseph, Circuitos Eléctri-cos, Colección Schaum terceraedición, Editorial Mc Graw-Hill Intera-mericana España 1997.

Hübscher Heinrich, ElectrotecniaCurso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-

menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S. A. España 1991.

Sepúlveda F. Marco, Diseño e im-plementación de panel didáctico deaccionamientos clásicos y modernosde un motor jaula de ardilla paraLiceo Técnico Profesional, Trabajode titulo DIE USACH 2012.

R E S U M E N D E E C U A C I O N E S

DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD


s @ d i @ z

V RP I

I

V

P

V 2

2 I

P

R I

RP I

P

V I

R I 2

R

V 2

R

V

R

P

V

P



C) Represente gráficamente

los valores obtenidos, en

la cuadricula de esta pagi-

na.

D) Calcule los valores de in-

tensidad (I) una resistencia

R=8 Ω y R= 38 Ω respecti-

vamente con los mismosvalores de tensión de la

tabla anterior.

E) Represente gráficamente

los valores obtenidos para

ambos casos en los mis-

mos ejes del grafico ante-

rior y compare las diferen-

cias.

F) ¿A que resistencia corres-

ponde la curva de mayor

pendiente?

G) ¿Qué ocurre con la corrien-

te (I) si se duplica el valor

resistivo del circuito?

s @

d i @ z



E J E R C I C I O S D E C I R C U I T O S E NC O R R I E N T E C O N T I N U A

Página 2

1.– En un circuito eléctrico se apli-

ca un voltaje continuo de V=12v,

donde se encuentra conectada una

resistencia R=24 Ω.

A) Calcule los valores de la in-

tensidad (I), si el voltaje varía

de 0 a 12v en escalones de

2v cada uno.

B) Tabule los datos en la si-

guiente tabla resumen.

V(v) I (A)

0

2

4

6

8

10

12




sión puede obtener de es-

to?

C) Calcule y grafique, con las

mismas resistencias peroahora duplicando el voltaje

aplicado al circuito.

D) ¿Qué cambios se obser-

van entre los gráficos?

V= 13,5v V=?2.– En un circuito se tiene una

fuente de voltaje continuo en

V=13,5 v.

A) Calcule y grafique el compor-tamiento de la corriente del

circuito, asumiendo diferen-

tes valores de resistencias

conectadas.

B) Al observar la curva obteni-

da del grafico ¿Qué conclu-

R(Ω) I (A)

7

14

21

28

35

45

50

R(Ω) I (A)

7

14

21

28

35

45

50




plástico, funciona normalmente a

un voltaje de V=125 v y consume

una potencia de P=1500 w. Se

necesita remplazarla por otra,

pero solo venden alambre de

Nicrón de 0,35mm2.

A) ¿Qué valor resistivo tiene

el calefactor?

B) ¿Cuánta corriente circula

por el calefactor?

C) Calcule la longitud de

alambre de Nicrón necesa-

ria que se debe comprar

para fabricar una nueva

resistencia para el calefac-

tor

rias y cada una consume una

potencia de P=350w.

A) Calcule la resistencia total

del conductor que conectael circuito con problemas.

B) Determine el voltaje que

se pierde al usar el con-

ductor de aluminio.

C) ¿Qué soluciones propone

para este problema?

D) ¿Cual de las soluciones esmás económica y/o técni-

camente viable?

4.– La resistencia del calefactor

instalado en una inyectora de

3.– En el circuito de alumbrado de

un galpón de almacenamiento de

cajas plásticas, se observa que las

lámparas de descarga más lejanas

no logran encender. Este problema

se observa, usualmente cuando

son conectadas a voltajes inferio-

res al de servicio V=220 v.

La longitud de los conductores de

estas lámparas es de 85 metros

lineales desde el equipo de ilumi-

nación y el tablero de control. Elconductor usado es de 1,5 mm2

con alma de aluminio.

El grupo de lámparas conectadas

en el extremo es de cinco lumina-




7.-Se desea construir un sensor

de temperatura de platino para

un micro controlador. Sabemos

que a 22°C tiene una R=105 Ω.

A) Calcule y grafique el com-

portamiento resistivo del

sensor para temperaturas

desde los –10°C hasta los

85°C

B) A que temperatura el sen-

sor de platino alcanza un

valor de R=136 Ω

C) Según la curva descrita en

el grafico ¿El sensor de

platino es tipo PTC o NTC?

Investigue y justifique.

6.– Una línea aérea de aluminio

presenta a 28°C una resistencia

R=1,86 Ω.

A) ¿Cuánto vale la resistenciaa 20°C?

B) ¿Cuánto vale la resistencia

a –20°C?

C) Calcule finalmente la resis-

tencia a 0°C y grafique el

comportamiento de la re-

sistencia del conductor de

aluminio.

D) ¿Qué diferencias se obser-

varían en el grafico si la

línea fuera de cobre? De-

muéstrelo en el grafico

5.– El devanado de cobre de un

motor presenta una resistencia de

R=1,2 Ω a temperatura ambiente.

A) ¿Cuánto vale la resistenciacuando el motor toma la tem-

peratura de 80°C?

B) Si este motor tuviese deva-

nados de aluminio y con el

mismo valor resistivo a tem-

peratura ambiente ¿Cuánto

varia la resistencia del motor

a los 80°C?

C) ¿Qué material sufre menos

variación?




11.– Una fuente de tensión de

V=240v alimenta una conexión

de cuatro resistencias. Tres de

ellas son del mismo valor y la

última R4=12KΩ, donde el voltaje

medido en esta es de V4=120 v.

A) ¿Cuánto vale el voltaje de

cada una de las resisten-

cias conectadas?

B) ¿Qué valor resistivo tienen

las otras tres resistencias

iguales?

C) ¿Qué valor alcanza la co-

rriente I del circuito?

D) Determine finalmente la

potencia de cada resisten-

cia y la del circuito equiva-

lente.

10.– Cuatro resistencias conec-

tadas en serie con valores R1=

220 Ω ; R2= 270Ω ; R3= 470 Ω y

R4= 110 Ω. Por este circuito cir-

cula una corriente I= 50 mA.

A) ¿Cuánto vale la resistencia

total RT?

B) ¿Cuánto vale el voltaje en

cada una de las resisten-

cias conectadas?

C) ¿Qué voltaje está suminis-

trando la fuente de tensión

al circuito?

D) ¿Qué ocurre con la poten-

cia del circuito si aumenta-

mos al doble el voltaje de

la fuente?

8.- ¿Cuánto vale la resistencia

equivalente o total RT de cuatro

resistencias iguales, cada una de

R=1,5 Ω conectadas en serie?

9.- Se tiene tres resistencias R1=25

Ω ; R2=35 Ω y R3=35 Ω conecta-

das en serie. El voltaje en la resis-

tencia R2 es V2= 70 v.

A) ¿Cuanto vale el voltaje en V1

y V3?

B) ¿Cuánto vale el voltaje total

VT?

C) Determine la resistencia total

o equivalente del circuito me-

diante las caídas de voltaje

parcial y compruebe con la

ley de Ohm.

D) Calcule las potencias parcia-

les y total del circuito serie.




14.– Dos resistencias R1= 400 Ω

y R2=?, se encuentran conecta-

das en paralelo. La corriente to-

tal IT= 1 A y la corriente de R1 es

I1= 0,6 A.

A) ¿A que voltaje se encuen-

tra conectado el circuito?

B) Determine la RT del circui-

to.

C) Determine que cambios se

observan en las caracterís-

ticas del circuito si aumen-

tamos dos resistencias R3

y R4 con valores iguales a

los de R1 y R2. Justifique

sus conclusiones.

1000 Ω ; R3= 1300 Ω y R4= 2200

Ω. Sabiendo que la corriente to-

tal del circuito es IT=0,45 A.

A) ¿Qué valor tiene la resis-tencia total o equivalente

RT?

B) ¿A que voltaje se encuen-

tra conectado el circuito?

C) ¿Qué valor tienen las co-

rrientes parciales del cir-

cuito?

D) Determine la potencia par-

cial y total, además deter-

mine las veces que au-

menta ésta, si el voltaje se

duplica.

12.– Tres resistencias se conectan

en paralelo R1= 25 Ω ; R2= 35 Ω y

R3= 45 Ω. Se conoce la corriente

que circula por R1, vale I1= 6 A.

A) ¿Qué corriente circula por la

R2 y R3 respectivamente?

B) ¿Qué corriente total IT circula

por el circuito?

C) ¿A que voltaje está conecta-

do el circuito?

D) Determine la potencia parcialde cada una de las cargas y

el total equivalente del circui-

to.

13.– Se conectan en paralelo cua-

tro resistencias, R1=700 Ω ; R2=




15.– Para los circuitos de las figu-

ras 29 a y b, determine todas las

variables de voltajes, corrientes

potencias y resistencias que figu-

ren como incógnitas.

A) VT=240v ; R1= 25 Ω ; R2=

37 Ω y R3= 12 Ω

B) IT=12,5 A ; R1= 125 Ω ; R2=

110 Ω ; R3= 50 Ω ; R4= 80

Ω ; R5= 220 Ω y R6= 12 Ω.

Figura 29 A)

Figura 29 B)




D) Calcule y grafique la varia-

ción de la potencia con la

tensión constante, pero

variando la resistencia des-

de R=10 Ω hasta R=50 Ω.

cual es el trabajo desarro-

llado en un día?

17.– Una plancha eléctrica de

V=220v consume una potenciade P=1000w.

A) ¿Cuánta corriente circula

por ella?

B) ¿Qué valor tiene la resis-

tencia interna de la plan-

cha?

C) ¿Qué ocurre con la poten-cia de la plancha si dupli-

camos la resistencia de la

plancha?

16.– Un motor de corriente conti-

nua a V=220 v, está funcionando

durante 10 horas continuadas. La

intensidad nominal vale I=40,5 A.

A) Determine la potencia absor-

bida por el motor.

B) Determine que trabajo eléc-

trico ha desarrollado la má-

quina.

C) Si el mismo motor funciona

de manera intermitente, con

ciclos de funcionamiento de

1hora y 3horas desconecta-

do, ¿Qué potencia absorbe y


Brechmann Gerhard, Tablas deelectrotecnia, Deutsche Gesellschaftfür Technische Zusammenarbeit(GTZ), Editorial Reverté, S. A. España1988.

Cultural Editores, Guía práctica deelectricidad y electrónica, Tomo I,Brosmac España 1997

Edminister Joseph, Circuitos Eléctri-cos, Colección Schaum tercera

edición, Editorial Mc Graw-Hill Intera-mericana España 1997.

Hübscher Heinrich, ElectrotecniaCurso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S.

A. España 1991.

TEXTO DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD


s @ d i @ z

R(Ω) P (w)

10

20

30

40

50



sea lo más cercana al entorno

real de aplicación de instrumen-

tación sobre elementos reales

como resistores industriales o

comerciales, condensadores

usados en motores eléctricos e

inductancias presentes en los

devanados de las bobinas de

contactores, motores y transfor-

madores. De esta manera con-

formar problemas que orienten

al aprendiz a construir aprendi-

zajes significativos, en función

de la asociación de los elemen-

tos concretos y realistas, involu-

crados en las experiencias de

laboratorio.

El detalle de estas experiencias

se muestran en adelante como

propuestas de actividades de

medición y aplicación en el labo-ratorio, que permite al profesor

responsable de estas actividades

acomodar, modificar, comple-

mentar o seccionar en función de

los ritmos de aprendizaje de los

alumnos y previamente a la reali-

s @

d i @

z



E X P E R I E N C I A S D E L A B O R A T O R I O E NC I R C U I T O S D E C O R R I E N T E C O N T I N U AD E R É G I M E N P E R M A N E N T E

Página 37

1 Introducción

En vista de las orientaciones di-

dácticas, se tiene que el módulo de

enseñanza de medición y análisis

de circuitos eléctricos debe cumplir

con el desarrollo de una clase di-

námica que integre la teoría, expe-riencias de laboratorio y aplicacio-

nes de taller de manera conjunta

en las 220 horas pedagógicas su-

geridas por MINEDUC.

Esta condicion sugiere entonces,

que las experiencias de laboratorio

Figura 30 Vista de módulos de instrumentos y equipos existentes de laboratorio.




luación que será aplicada en ca-

da experiencia.

Los estudiantes, previamente al

desarrollo de la actividad, debenaprobar una interrogación oral

sobre el procedimiento de medi-

ción y teorías de circuitos a ana-

lizar y comprobar en la experien-

cia. En caso contrario pierden el

turno de medición y acceden los

alumnos que aprueban la inte-

rrogación, dando tiempo para

que los alumnos reprobados

puedan preparar mejor su traba-

jo en el panel didáctico.

Los estudiantes antes de co-

menzar el montaje de la expe-

riencia, deben revisar los equi-

pos, instrumentos y dispositivos

del panel para descartar fallasen el momento de las medicio-

nes.

Los estudiantes deberán com-

pletar la pauta de trabajo de la

experiencia en el lugar y tiempo

de trabajo en el panel didáctico.

Al finalizar la experiencia, res-ponsabilizar a los estudiantes de

desmontar los elementos, instru-

mentos, equipos del panel di-

dáctico y guardarlos adecuada-

mente en el pañol.

Sobre los criterios de evaluación

de las experiencias, los estudian-

tes podrán desarrollar:

Identificar, seleccionar y conec-tar los instrumentos y dispositi-

vos eléctricos de acuerdo a los

requerimientos y especificacio-

nes técnicas de las experiencias

a desarrollar.

Interpretar planos, esquemas o

diagramas de conexiones eléctri-

cas para cuantificar y seleccionar

los instrumentos y equipos nece-

sarios para desarrollar las activi-

dades de medición.

Seleccionar y utilizar adecuada-

mente las herramientas necesa-

rias para la conexión de los dife-

rentes elementos activos y pasi-

vos del circuito de medición y

análisis.

Considera y respeta las normas

de seguridad y prevención de

riesgos eléctricos en el montaje,

pruebas, mediciones y análisis

de los circuitos eléctricos.

zación de cualquiera de las expe-

riencias se sugiere realizar una

sesión de trabajo, donde los estu-

diantes deben seleccionar los dis-

positivos, componentes e instru-

mentos a utilizar para la actividad

propuesta y las condiciones míni-

mas de seguridad para trabajar

con circuitos energizados.

Para realizar la actividad se sugie-

re realizar lo siguiente:

Explicar a los estudiantes la activi-dad, resultados esperados y adver-

tir de los riesgos potenciales de

trabajar con circuitos energizados.

Formar grupos de acuerdo a la dis-

ponibilidad de materiales, ideal-

mente dos estudiantes por expe-

riencia de medición y como máxi-

mo tres.

Entregar anticipadamente la guía

de laboratorio y leer en conjunto

con los estudiantes las instruccio-

nes y procedimientos. Se debe re-

cordar y hacer notar que deben

utilizar este instrumento al momen-

to del desarrollo de la actividad.

Dar a conocer y socializar los crite-

rios de evaluación de la experien-

cia con los alumnos, así como dar

a conocer la metodología de eva-




Utilizar un valor de resistencia

fijo disponible del módulo de re-

sistores del panel didáctico.

Conectar los elementos del pa-

nel didáctico según el esquema

de la figura 31

Manteniendo constante la resis-

tencia R, se debe variar el volta-

je V desde V= 0(v) hasta V= 24

(v) y registrar consecutivamente

el valor de el voltaje y la corrien-

te del circuito, completando la

tabla 1.1.

Graficar en papel milimetrado

los valores obtenidos de la inten-

sidad de corriente I en (A) ver-

sus el voltaje V en (v), mante-

niendo una escala de proporcio-

nes entre las mediciones, dibu-

jando con la ayuda de acceso-

rios de dibujo y escritura normali-

zada en formatos debidamente

rotulados como hoja norma se-

gún N.Ch.Elec 2/84.

1.2 Variación de la intensidad

de la corriente en función de la

resistencia con un voltaje

constante.

Manteniendo la conexión de la

figura 3.1, establecer un valor de

voltaje fijo que esté entre los

V=10 (v) a los V=20 (v) y mante-

nerlo estable durante la activi-

dad.

Con la fuente de voltaje constan-

te, desenergizar el panel didácti-

co desde el interruptor principal y

Comprobación de la ley de Ohm

Al término de esta experiencia el

aprendiz podrá comprobar por me-dio de mediciones, análisis y desa-

rrollo de gráficos la relación y pro-

porcionalidad que existen entre el

voltaje, intensidad de corriente y

resistencia de un circuito eléctrico

en corriente continua.

1.1 Variación de la intensidad de

la corriente en función del volta-

je con una resistencia constan-

te.

Seleccionar una fuente de voltaje

continua variable mediante un cur-

sor o selector de diferentes niveles

de voltaje.

Figura 31 Medición de intensidad de corriente y tensión.

Tabla 1.1: Variación de corrien-te en función de el voltaje apli-cado con R constante.

N° V (v) I (A)1

2

3

4

5

6

7

8

E X P E R I E N C I A N ° 1




gro o azul.

Responda en el desarrollo del

informe lo siguiente:

¿Cuál es el enunciado de la ley

de Ohm?

Si en un circuito varia el voltaje

¿Cómo se comporta la intensi-

dad de corriente si la resistencia

es constante?

Al graficar la variación de la co-

rriente versus el voltaje se obtie-ne una línea recta, entonces

¿Por qué si varía la resistencia

con voltaje constante, la curva

resultante es una hipérbola?

¿Cuánto vale la intensidad de

corriente que circula por una re-

sistencia de R= 150 (Ω), si el

voltaje aplicada es de V= 35 (v)?

¿Qué cambio se observa si el

voltaje cambia a V=15(v)?

Desarrollo del informe debe con-

tar con:

Resumen del procedimiento de

montaje, conexión, medición,análisis y esquema de trabajo.

Gráficos con tablas de datos ob-

tenidas en las mediciones.

Desarrollo de problemas pro-

puestos

Identificación y descripción de

cada elemento, equipo, instru-

mento o accesorio utilizado en eldesarrollo de la experiencia, ha-

ciendo énfasis en características

físicas, simbología y descripción

técnica.

Conclusiones.

1.4 Equipos

a) Panel didáctico.

b) Módulo fuente de poder regu-

lable en corriente continua.

c) Módulo de resistencias

d) Módulo de voltímetros de pa-

nel.

e) Módulo de amperímetros de

panel.

f) Coleto de herramientas de es-

pecialidad (Alicate universal, ali-

cate de corte, alicate de punta,

destornillador cruz-paleta, des-

tornillador neón y huincha demedir)

g) Set de cables de conexión con

terminales de ojo

h) Multitester digital genérico.

cambiar el valor de la resistencia

por cada medición, variando la re-

sistencia desde R= 5(Ω) a R= 50

(Ω) y registrar el valor de la resis-

tencia y la intensidad de corriente,

anotándolas en la tabla 1.2.

Graficar en papel milimetrado los

valores obtenidos de la intensidad

de corriente I en (A) versus la re-

sistencia R en (Ω), manteniendo

una escala de proporciones entre

las mediciones, dibujando con la

ayuda de accesorios de dibujo y

escritura normalizada en formatos

debidamente rotulados como hoja

norma según N.Ch.Elec 2/84.

1.3 Informe

Escribir el desarrollo de las medi-ciones en un informe de las expe-

riencias en formatos A4 normaliza-

dos según N.Ch.Elec. 2/84 con

letra normalizada a mano alzada

con lápiz tinta o pasta de color ne-

Tabla 1.2: Variación de co-rriente en función de la Resis-tencia con voltaje constante.N°

R (Ω)I (A)

1

2

3

4





que circula por cada segmento

del circuito y registrarlas en la

tabla 2.1.

2.2 Voltajes en un circuito se-

rie

Manteniendo el voltaje aplicadadel experimento anterior, modifi-

que el circuito según la figura

32, con la fuente de voltaje

desenergizada.

Registre los valores de las volta-

jes parciales y total del circuito

en la tabla 2.2

Comprobar matemáticamente

por medio de la ley de Ohm y

Kirchhoff las relaciones de volta-

jes parciales y total.

2.3 Informe

Escribir el desarrollo de las medi-

ciones en un informe de las ex-

periencias en formatos A4 nor-

malizados según N.Ch.Elec.2/84

con letra normalizada a mano

alzada con lápiz tinta o pasta de

color negro o azul.

Responda en el desarrollo delinforme lo siguiente:

¿Cómo se calcula la resistencia

equivalente en un circuito serie?

Si conectan tres resistencias en

Conexión de resistencias en se-

rie

El aprendiz podrá comprobar por medio de mediciones, cálculos y

análisis la relación y proporcionali-

dad que existen entre los voltajes,

intensidad de corriente y resisten-

cias de un circuito de resistencias

conectadas en serie.

2.1 Corriente en un circuito serie




de voltaje.

Utilizar un valor de voltaje fijo que

se encuentre entre los V=15 (v) a

V=24 (v).

Conectar los elementos del panel

didáctico según el esquema de la

figura 32.

Manteniendo constante el voltaje

V, se debe comprobar la corriente

Figura 32 Medición de corriente de circuito serie

Tabla 2.1: Corriente en un cir-cuito serie.

N° I (A) V (v)

1

2

3

Total

Tabla 2.2: Voltajes en un cir-cuito serie

N° V (v) I (A)

1

2

3

Total






nel.


panel.





tornillador neón y huincha de

medir)


terminales de ojo



puestos


cada elemento, equipo, instru-mento o accesorio utilizado en el

desarrollo de la experiencia, ha-



técnica.

Conclusiones.

2.4 Equipos




serie R1=25 (Ω); R2=35(Ω) y R3=15

(Ω) ¿Qué valor tiene el voltaje de

la fuente si la corriente medida en

I2=0,3 (A)?

Del problema anterior ¿Qué valor

tiene las voltajes parciales de cada

resistencia?

¿Cuál es la segunda ley de Kirch-

hoff?

Desarrollo del informe debe contar

con:


montaje, conexión, medición, análi-

sis y esquema de trabajo.

Tablas de datos obtenidas en las

mediciones y cálculos justificativos.





V, se debe comprobar el voltaje

que circula por cada derivación

del circuito y registrarlas en la

tabla 3.1.

3.2 Corrientes en un circui-

to paralelo.

Manteniendo el voltaje aplicada

del experimento anterior, modifi-



desenergizada.

Registre los valores de las co-

rrientes parciales y total del cir-

cuito en la tabla 3.2.



Kirchhoff las relaciones de co-

rrientes parciales y total.

Conexión de resistencias en pa-

ralelo

Al término de esta experiencia elaprendiz podrá comprobar por me-

dio de mediciones, cálculos y aná-

lisis la relación y proporcionalidad

que existen entre los voltajes, in-

tensidad de corriente y resistencias

de un circuito de resistencias co-

nectadas en paralelo.

3.1 Voltajes en un circuito para-

lelo.




de voltaje.



V=30 (v).



figura 33.


Figura 33 Medición de voltajes de circuito paralelo.

Tabla 3.1: Voltajes en un cir-cuito paralelo.

N° V (v) I (A)

1

2

3

Total

Tabla 3.2: Corrientes en un cir-cuito paralelo

N° I (A)V (v)

1

2

3

Total

Figura 34 Medición de voltajes y corrientes de una conexión en paralelo.




3.4 Equipos






nel.


panel.

f) Coleto de herramientas de es-pecialidad (Alicate universal, ali-




medir)


terminales de ojo


¿Cuál es la primera ley de Kirch-

hoff?


tar con:


montaje, conexión, medición,

análisis y esquema de trabajo.

Tablas de datos obtenidas en

las mediciones y cálculos justifi-

cativos.

Desarrollo de problemas pro-puestos



mento o accesorio utilizado en el




técnica.

Conclusiones.

3.3 Informe


ciones en un informe de las expe-

riencias en formatos A4 normaliza-dos según N.Ch.Elec. 2/84 con



gro o azul.

Responda en el desarrollo del in-

forme lo siguiente:

¿Cómo se calcula la resistencia

equivalente en un circuito parale-

lo?

Si conectan tres resistencias en

paralelo R1=50 (Ω); R2=40(Ω) y

R3=20(Ω) ¿Qué valor tiene la co-

rriente total si el voltaje de la fuen-

te es de VT=14,15 (v)?

Del problema anterior ¿Qué valor

tiene las corrientes parciales de

cada resistencia?






V, se debe comprobar el voltaje

que circula por cada derivación

del circuito y corrientes en cada

carga. Registrarlas en la tabla

4.1.

4.2 Conexión paralela amplia-

da.

Manteniendo el voltaje aplicada

del experimento anterior, modifi-



desenergizada.


rrientes y voltajes, parciales ytotales del circuito (Figura 36) en

la tabla 4.2.



Kirchhoff las relaciones de co-

rrientes y voltajes, parciales y

totales entre los circuitos mixtos

serie ampliado y paralelo amplia-

do.

4.3 Informe



periencias en formatos A4 nor-

malizados según N.Ch.Elec. 2/84



color negro o azul.

Conexión de resistencias en co-

nexión mixta

Al término de esta experiencia elaprendiz podrá comprobar por me-

dio de mediciones, cálculos y aná-

lisis la relación y proporcionalidad

que existen entre los voltajes, in-

tensidad de corriente y resistencias

de un circuito de resistencias co-

nectadas en conexión mixta.

4.1 Conexión serie ampliada




de voltaje.



V=30 (v).



figura 35.

Figura 35 Circuito de conexión mixta serie ampliada.

Tabla 4.1: Voltajes y corrientes

en conexión mixta serie amplia-da

N° V (v) I (A)

1

2

3

Total

Tabla 4.2: Voltajes y corrien-tes en conexión mixta paralela

ampliada.

N° I (A) V (v)

12

3

Total





tar con:




Tablas de datos obtenidas en

las mediciones y cálculos justifi-

cativos.


puestos







forme lo siguiente:

¿Cuál es la principal diferencia en-

tre un circuito mixto serie ampliado

y otro paralelo ampliado?

¿Cómo se distribuye la corriente

en un circuito serie ampliado.

Si R1 y R2 están en paralelo y a su

vez estas se conectan a la fuente

de voltaje que está en serie con

R3, ¿Cómo se llama a esta cone-

xión mixta?

Según la pregunta anterior ¿Qué

ocurre con el voltaje de R1 y R2?

Figura 36 Circuito de conexión mixta paralela ampliada.


técnica.

Conclusiones.

4.4 Equipos






nel.


panel.






medir)


terminales de ojo





diciones anteriores y calcular la

potencia consumida por la resis-

tencia en cada uno de pasos de

variación.

Graficar en papel milimetradolos valores obtenidos de la po-

tencia P en (w) versus el voltaje

V en (v), manteniendo una esca-

la de proporciones entre las me-

diciones, dibujando con la ayuda

de accesorios de dibujo y escri-

tura normalizada en formatos

debidamente rotulados como

hoja norma según N.Ch.Elec

2/84.

5.2 Variación de potencia por

resistencia

Manteniendo el voltaje constante

y el esquema de conexión de la

figura 37, modifique de menor a

mayor la resistencia de carga,

con la fuente de voltaje desener-

gizada.


Medida de potencia eléctrica



rrollo de gráficos la relación y pro-

porcionalidad que existen entre las

voltajes, intensidad de corriente,

resistencia y la potencia consumi-

da en un circuito de resistencias

conectadas a una corriente conti-

nua.

5.1 Medición de potencia por

voltímetro y amperímetro.




de voltaje.



figura 37

Se debe ajustar el voltaje de la

fuente en V=0(v) y variar el voltaje

escalonadamente hasta V=24(v).

Para cada variación debe medir elvoltaje e intensidad consumida, sin

variar la resistencia conectada al

circuito de medición.

Completar la tabla 5.1 con las me-


Figura 37 Circuito de medición de potencia por voltímetro y amperímetro.

Tabla 5.1: Determinación depotencia por medición de vol-taje y corriente, con variaciónde voltaje y resistencia cons-

tante.

N° V (v) I (A) P (w)

1

2

3

4

5

6




¿Cuál es la principal diferencia

entre potencia y energía consu-

mida por un circuito eléctrico?

¿Qué ocurre con la potencia deun circuito si se aumentan la

cantidad de cargas a conectar?

Respecto a la pregunta anterior

¿La variación de potencia en un

circuito al aumentar las cargas

es igual si se hace en conexión

serie, paralela o mixta? Funda-

mente la respuesta.

¿Cuántas veces aumenta la po-

tencia de una carga si varía el

voltaje manteniendo constante el

valor de la resistencia?


tar con:




Gráficos y tablas de datos obte-

nidas en las mediciones y cálcu-

los justificativos.


puestos







técnica.

Conclusiones.

5.4 Equipos






nel.


panel.






medir)


terminales de ojo


rrientes y voltajes del circuito y cal-

cule la potencia consumida para

cada variación de la resistencia.

Completar la tabla 5.2 y graficar en

papel milimetrado los valores obte-

nidos de la potencia P en (w) ver-

sus la resistencia R en (Ω), mante-

niendo una escala de proporciones

entre las mediciones, dibujando

con la ayuda de accesorios de di-

bujo y escritura normalizada en

formatos debidamente rotulados

como hoja norma según N.Ch.Elec

2/84.

5.3 Informe



riencias en formatos A4 normaliza-

dos según N.Ch.Elec. 2/84 conletra normalizada a mano alzada


gro o azul.


forme lo siguiente:

Tabla 5.2: Determinación depotencia por medición de vol-

taje y corriente, con voltajeconstante y variación de resis-

tencias.

N° V (v) I (A) P (w)

1

23

4



s @ d i @ z



2 Voltajes y Corrientes Senoi-

dales

Para iniciar, se observa en la

figura 38, las magnitudes másimportantes que se presentan en

relación con el campo magnéti-

co, separadas según su condi-

ción de causa y efecto. La causa

del campo magnético es la in-

tensidad de la corriente I, que

junto con el número de espiras

N y con la longitud de las líneasde campo L permiten calcular la

intensidad del campo magnético

H. Como efecto de la circulación

de corriente aparece un flujo

magnético Ø, que se propaga a

través del hierro y del entrehie-

rro. Usualmente, en lugar del

flujo total se indica el flujo por

unidad de superficie, magnitud

denominada densidad de flujo

magnético o inducción magnéti-

ca B.

[4.1]

[4.2]

[4.3]

s @

d i @

z



T E O R Í A F U N D A M E N T A L D E C I R C U I T O SE N C O R R I E N T E A L T E R N A E N R É G I M E NP E R M A N E N T E

Página 49

1 Introducción

El suministro de energía eléctrica a

las casas e industrias se realiza

mediante corriente alterna, esto es

principalmente porque este tipo de

corriente es fácil de generar y

transportar a grandes distancias.La corriente alterna desempeña un

papel fundamental no solo en las

técnicas energéticas, sino también

en telecomunicación, donde se

emplean corrientes alternas para la

transmisión de señales.

Para comprender el funcionamien-

to de la gran diversidad de apara-

tos e instalaciones eléctricas, es

de fundamental importancia poseer

nociones claras sobre la obtención,

transformación, aplicaciones y

efectos de la corriente alterna mo-

nofásica y trifásica. Se debe conti-

nuar con los estudios y análisis

realizados en la parte de teoría de

circuitos de corriente continua, pa-

ra obtener nuevas ecuaciones y

comprender sus aplicaciones en

las soluciones de los ejemplos a

demostrar.

Figura 38 Circuito electromagnético

L

N I H

magnéticocampoCausa

)__(

A B

magnéticainduciónEfecto

φ

)__(

N I

rizmagnétomot Fuerza

_




Los voltajes alternos se obtienen

por inducción en los generado-

res y para esto se mueven losbobinados en un campo magné-

tico, o bien, se quedan quietos y

se mueven los campos magnéti-

cos, permitiendo obtener un vol-

taje por inducción.

Entonces, se distinguen dos ti-

pos de fenómenos de inducción:

la inducción por movimiento y lainducción en reposo. Al obtener

el voltaje de un generador, se

utiliza la inducción por movimien-

to. Como por ejemplo al mover

un imán permanente por el nú-

En la ecuación [4.4] que relaciona

la intensidad de campo y la induc-

ción magnética aparecen también

la constante µo (1,256x10-6) que

representa la permeabilidad del

vacío y el factor µr , llamado per-

meabilidad relativa, que indica

cuantas veces mayor es la induc-

ción magnética por efecto de la

materia que la que habría en va-

cío.

[4.4]

Las líneas de fuerza de la figura 38

recorren el núcleo de hierro y el

entrehierro describiendo un camino

cerrado, que se denomina circuito

magnético. En los entrehierros de

los distintos aparatos, como entre

el estator y rotor de un motor, serequieren valores de inducción

magnética de valores determina-

dos, calculados y fijados de ante-

mano.

H B or µµ

Figura 39 Espira conductora girando en uncampo magnético para inducir una tensión.

Figura 40 (a) Flujo magnético en función del ángulo de giro (0° a 90°)




cuenta el sentido del voltaje en

la ecuación [4.5a].

[4.5a]

Cualquier generador por compli-

cado que sea, puede represen-

tarse básicamente por una espi-

ra que gira en un campo magné-

tico (Figura 39). La velocidad de

giro es constante y el campo

magnético homogéneo, el voltaje

se obtiene mediante dos escobi-

llas de contacto.

Si se observara la espira con-

ductora de frente y se hace girar

en un campo magnético como la

figura 39, es posible graficar el

comportamiento del flujo según

la posición de la espira. Para es-to se graficará por pasos de 45°

el giro en 360° de la espira en

presencia de este campo mag-

nético (Figura 40 (a)(b) y (c)).

Se aprecia que la superficie que

atraviesa el flujo se hace cada

vez menor, en la medida que

avance entre los 0° a los 90° yde 180° a 270°. Así como se in-

crementa gradualmente hasta

llegar a un valor máximo entre

los 90° a 180° y de 270° a 360°.

El flujo puede calcularse median-

te la ecuación [4.5b].

[4.5b]

Al obtener el voltaje la magnitud

B es constante, debido a que la

espira gira en un campo homo-

géneo. Sin embargo, se debe

cleo de una bobina, varía el flujo

en un determinado tiempo, esto

implica según ley de Faraday, queen la bobina aparecerá un voltaje

inducida. El valor de este voltaje

depende de la rapidez con que va-

ría el flujo y del número de espiras,

la ley de Faraday es, sin tener en

t N V

Ind

A B

Figura 4.3 (b) Flujo magnético en función del ángulo de giro (135° a 225°)




En razón de esto último, como al

dar completa una vuelta la espi-

ra, varía el sentido del flujo, tam-bién variará la polaridad del vol-

taje. De esta forma se obtiene

un voltaje alterno, concluyendo

que al hacer girar una espira

conductora en un campo mag-

nético homogéneo, se obtiene un

voltaje senoidal. Al momento de

conectar una carga a esta fuentede voltaje se describirá una co-

rriente que también será alterna.

Ya demostrada la obtención de

un voltaje y corriente senoidal,

tener en cuenta que la superficie

de las espiras mientras están gi-

rando no es constante, sino que

depende de la posición en la que

se encuentre y esto es posible cal-

cularse por la función coseno del

ángulo α de la espira, por lo tanto

el flujo se calcula como la nueva

ecuación [4.6]

[4.6]

El flujo es, entonces, proporcional

al coseno, es decir, este irá dismi-

nuyendo al aumentar el ángulo.

Todas estas consideraciones son

sin tener en cuenta el signo del

flujo, pero al incorporar a la ecua-

ción el ángulo de α, es posible

apreciar la oscilación entre el máxi-mo valor de flujo positivo y el máxi-

mo negativo, que dependerá de la

posición que tenga la espira en el

campo magnético.

αcos

A B

Figura 41 Función seno.

Figura 40 (c) Flujo magnético en función del ángulo de giro (270° a 360°)




valores son 0 y 1.

Los ángulos varían uniforme-

mente pero el valor del seno no

sigue esa proporcionalidad.

Al trazar una grafica con los va-

lores del seno en función del án-

gulo α, se obtiene la curva re-

presentada en la figura 42, don-de a su izquierda se representan

los triángulos equivalentes a los

descritos por los cambios de po-

sición de una espira dentro de

un campo magnético y la hipote-

nusa es la misma para todos los

triángulos ya que corresponde al

radio de la circunferencia.

Entonces, si se toma que la hi-

potenusa o radio de la circunfe-

rencia es igual a 1, la longitud

del cateto opuesto será equiva-

lente al valor de seno. La curva

que se obtiene de esta represen-

tación corresponde al voltaje se-

noidal alterna, obtenida desde un

generador.

En vista de la representación de

la figura 42, se observa que la

hipotenusa está representada

por un vector, que tiene sentido,

modulo y dirección, además se

representa con una punta de fle-

cha que indica su dirección. Este

vector gira en sentido contrario a

las aguas del reloj. La longitud o

módulo indica el valor máximo

del voltaje y que se alcanza a los90° y 270°. Este tipo de diagra-

mas se denominan diagramas

vectoriales y se emplean para

representar gráficamente volta-

jes y corrientes alternas Senoi-

para el análisis de este tipo de se-

ñales será necesario recurrir al re-

curso matemático de estudio de

los triángulos rectángulos, por me-

dio de la función seno.

Mediante la representación de la

figura 41, de un triangulo rectángu-

lo con un ángulo α, la función seno

de este será el cociente entre el

cateto opuesto y la hipotenusa.

Ahora según la tabla 4.1 de valor

del seno de α, para diferentes va-

lores de este ángulo, es posible

apreciar que el valor cambia de 0°

a 90° y que respectivamente sus

Tabla 4.1: Valor de sen α

α Seno α α Seno α

0° 0 50° 0,766

10° 0,174 60° 0,866

20° 0,342 70° 0,940

30° 0,500 80° 0,985

40° 0,643 90° 1,000

Figura 42 Relación entre diagrama vectorial y grafica senoidal




Un ciclo es una oscilación com-

pleta de un voltaje o corriente

alterna senoidal, la curva de la

gráfica representada en la figura

42 describe un ciclo, pero des-

pués de los 360° la curva vuelve

a empezar y así sucesivamente.

Siguiendo la descripción de la

figura 42, es posible indicar que

todos los ángulos están dados

en grado. Al dividir una circunfe-

rencia en 360 partes iguales,

cada una de ellas es un grado.

En electrotecnia es usual indicar

los ángulos en radianes, donde

el valor de un radian es el co-

ciente entre la longitud del arco

que abarca y el radio (Figura

43). Esta unidad no tiene unidad

de medida ya que en el denomi-

nador y numerador se encuentra

la unidad metro, pero de todas

maneras de nombra este valor

como radian.

La relación existente entre gra-

dos y radianes está dada a par-

tir de [4.7]

[4.7]

Reuniendo las equivalencias de

[4.7] se obtiene la relación de

equivalencias entre grados a ra-

dianes y vice versa como [4.8]

[4.8]

El período es el tiempo que

transcurre durante un ciclo es

otra magnitud característica de

las señales alternas, se simboli-

za con la letra T y su unidad es

el segundo (s).

Entre el ángulo de giro α y el

tiempo t existe también una rela-

ción. Cuando se recorre una cir-

cunferencia completa de, 360° o

2π, transcurre un tiempo un

πα

α

2

360

r

G

dales.

Para describir las magnitudes al-

ternas, es corriente emplear con-

ceptos de amplitud y valor instan-

táneo. Donde la amplitud es el va-

lor máximo posible de una señal

alterna y el valor instantáneo es el

valor que tiene la señal en un ins-

tante determinado. Los valores ins-

tantáneos siempre se identifican

con una letra minúscula.

Figura 43 Ángulo indicado en radianes

r

r r

G

πα

α

2

360

Figura 44 Relación entre ángulo y tiempo




rencia completa (360°, 2π), el

tiempo empleado para ello será

un periodo T.

[4.11]

Aunque los valores y sentidos

de las señales alternas varían

continuamente, en la electrotec-

nia se indican siempre valoresfijos denominados valores efica-

ces. Estos valores son los obte-

nidos por los instrumentos de

medición y que no pueden de-

tectar los valores máximos de

las señales analizadas. Los

equipos de medición que están

en condiciones de hacer lecturade los valores máximos son los

f

T f

T

πω

πω

2

12

osciloscopios y analizadores de

redes, entre otros instrumentos

más sofisticados para estos fi-

nes.

De todos modos existe toda una

teoría que relaciona los valores

máximos con los eficaces, pero

para este caso se expresa final-

mente como:

[4.12]

Esta ecuación es aplicable para

cualquier magnitud medida con

instrumentos ya sea voltaje, co-

rriente o potencia eléctrica. Paraexplicar el significado del valor

2

2

maxvv

vv

ef

ef máx

tiempo equivalente a un periodo. A

partir de esto en la grafica puede

indicarse el tiempo t en lugar del

ángulo de giro α (Figura 44)

[4.9]

En consecuencia, otra magnitud

importante para caracterizar una

señal alterna es la frecuencia. Co-

rresponde a la cantidad de ciclos

que transcurren en un segundo, su

unidad de medida es el Hertz (Hz)

y se simboliza con la letra f.

La frecuencia puede expresarse

fácilmente si en lugar de un tiempo

cualquiera se toma el tiempo exac-

to T de un periodo. El número de

ciclos será entonces 1.

[4.10]

Otra de las magnitudes necesarias

de analizar es la frecuencia angu-

lar o frecuencia circular. Como la

curva senoidal puede deducirse a

partir de un movimiento circular,

podrá calcularse en lugar del nú-

mero de ciclos el ángulo descrito

en un determinado tiempo. Se sim-

boliza con la letra omega ω, si el

ángulo recorrido es una circunfe-

T

T

12

1360

π

T f

1

Figura 45 Potencia en una resistencia en corriente alterna




Ahora lo importante no es la po-

tencia máxima, sino la potencia

media en un periodo. Esta po-

tencia puede calcularse gráfica-

mente doblando los máximos

sobre los mínimos. O de igual

forma si se calcula la potencia

con los valores eficaces de vol-

taje y corriente obtendremos la

potencia eficaz P=1,75w.

Con lo que se puede entender

que los valores eficaces de los

voltajes y corrientes alternas

equivalen a los voltajes y co-

rrientes que darán lugar a la

misma potencia.

[4.13]

3 Bobinas en Corriente Alter-

na

Las bobinas se encuentran enmuchas aplicaciones en electri-

cidad, como en motores, trans-

formadores y generadores. Si se

conecta una bobina en corriente

alterna, al momento de medir su

w AvP

A I

vv

V

ef

ef

74,1176,09899,0

176,02

25,0

899,92

14

voltaje, el registro del instrumen-

to sería el mismo en ambos tipos

de voltaje, continua o alterna, a

diferencia de la intensidad de

corriente, que en corriente alter-

na se podría apreciar una lectura

de mucho menor valor que en el

caso de corriente continua. Esta

intensidad menor implica que la

bobina presenta una resistencia

adicional, que solo se muestra

en corriente alterna. La resisten-

cia total que opone una bobina al

paso de la corriente alterna se

denomina impedancia.

El comportamiento resistivo de la

bobina dependerá del tipo de

voltaje aplicada, con voltaje con-

tinuo aparece una resistencia

propia del conductor del bobina-

do. En cambio, si se aplica un

voltaje alterno, la intensidad de

corriente estará variando conti-

nuamente y se producirán fenó-

menos de autoinducción. Por

esto en la bobina sometida a co-

rriente alterna se medirá una re-

sistencia diferente, que se llama-rá impedancia que se identificará

con la letra Z y su unidad de me-

dida es el Ohm (Ω).

Esta impedancia se comporta

eficaz y el modo de deducirlo, te-

nemos que la potencia eléctrica es

el producto del voltaje por la inten-

sidad de corriente. Como éstas no

son constantes, la potencia variará

permanentemente. Si se considera

un voltaje aplicada a una resisten-

cia y se multiplica por la corriente

que circula en ella en cada instan-

te, resultaría una grafica como la

figura 45.

Donde es posible ver que la poten-

cia en una resistencia R será máxi-

ma cuando también lo sean la in-

tensidad de corriente y el voltaje,

así como la potencia se hará nula

cuando la intensidad y el voltaje

también lo sean.

Si el voltaje máxima V=14v y lacorriente máxima del circuito es

I=0,25A, la potencia se encontrará

oscilando entre los 0 y 3,5W. Aho-

ra si el voltaje es negativo, esta por

defecto provocará una corriente de

sentido opuesto, pero como mate-

máticamente el producto de dos

números negativos, nos resultarásiempre una potencia positiva, de-

bido a que físicamente en ese sen-

tido la resistencia igualmente disi-

pará su energía en forma de tem-

peratura.




otra bobina muy próxima, pues

el flujo magnético que atraviese

la bobina será mayor, provocan-

do una voltaje mayor. Es posible

aumentar más este efecto si se

sobreponen las bobinas una so-

bre otra, de esa forma el flujo de

la bobina primaria atravesará

totalmente la secundaria.

Otro fenómeno que se aprecia

en una bobina en corriente alter-

na, es la autoinducción que se

explica cuando varía la intensi-

dad de corriente en la bobina.

Aparecerá simultáneamente un

campo magnético variable que

provocaría una inducción segúnla ley de Faraday. El nuevo vol-

taje inducido se opone al voltaje

exterior, conectada al circuito,

según la ley de Lenz, con lo que

podrá aumentar paulatinamente.

El voltaje inducido desaparecerá

cuando la intensidad de corriente

ya no varíe. El voltaje inducido

es debido a la variación de la

corriente en la bobina y se llama-

rá voltaje de autoinducción.

La inductancia de una bobina es

una magnitud de la que depen-

de del voltaje de autoinducción.

La inductancia se representa con

la letra L y su unidad de medida

es el Henry (H), que está relacio-

nada con el voltaje auto inducida

en la bobina, la cual depende de

la constitución física de la bobi-

na, ya sea con núcleo de aire o

hierro, más la variación de tiem-

po sobre una corriente absorbi-

da.

[4.15]

Como la resistencia de la bobina

cambia cuando es conectada a

un voltaje alterna, por lo que se

compone primordialmente de la

componente reactiva, llegando al

punto de aproximar la reactancia

I

t V L

l

N L

ind

r o

2µµ

linealmente como una resistencia

según la ley de Ohm, lo que permi-

te calcularla como:

[4.14]

La corriente alterna varia perma-

nentemente su valor y su sentido.

El campo magnético que provoca,

da lugar a fenómenos de induc-

ción, que son la causa de la apari-

ción de la resistencia adicional.

Uno de los fenómenos, es la induc-

ción en reposo y se explica me-

diante el campo magnético varia-

ble que atraviesa en parte a una

bobina, donde toda variación del

campo magnético da lugar en los

conductores a una separación de

cargas y con ella a un voltaje indu-

cida, según la ley de Faraday. Este

fenómeno es aun mayor si existe

I

V Z

Figura 46 Curvas de intensidad y de tensión en una bobina ideal.




voltaje y la corriente que circula

a través de ésta, donde la co-

rriente y el voltaje no están en

fase. Esto significa que la señal

de la corriente y del voltaje no

alcanzan su valor máximo en el

mismo punto y no tienen el mis-

mo sentido. Mediante experi-

mentación es posible precisar

que la diferencia de fase es de

90° (π/2), donde la intensidad de

corriente alcanza su valor máxi-

mo después de el voltaje. Es

decir, está en retraso 90° res-

pecto al voltaje aplicada a la bo-

bina (Figura 46). A diferencia de

una resistencia, donde el voltaje

y la corriente se encuentran en

fase, es decir, ambas señalesalcanzan su valor máximo al

mismo tiempo y tienen el mismo

sentido (Figura 47).

Si se recuerda la figura 45, para

ese ejemplo la potencia en un

resistor en todo momento es po-

sitiva, es decir, la potencia era

absorbida por esta carga y trans-

formada en calor. Resulta que,

como la carga era un resistor, el

voltaje y la intensidad de corrien-

te están en fase y la potencia

activa según la ecuación [1.48]

resulta ser el producto entre el

voltaje y la corriente, a pesar que

las señales fueran negativas,

matemáticamente la potencia en

todo caso sería positiva. Es decir

absorbida.

En el caso de una bobina, la

reactancia de esta consume

energía eléctrica para crear uncampo magnético y la devuelve

cuando desaparece el campo.

Como en la bobina el voltaje está

en desfase con la intensidad de

corriente el producto de estas

con la impedancia. A esta compo-

nente se denominará reactancia

inductiva, se simboliza con la letra

XL y su unidad de medida es el

Ohm (Ω).

En los circuitos de corriente alterna

la resistencia de una bobina no se

debe solo a perdidas en el cobre,

sino que incluye los efectos de to-

das las perdidas existentes en el

circuito. Así como pérdidas magné-

ticas en el hierro, conocidas como

corrientes parásitas de Foucault.

Entonces la reactancia inductiva

depende de la inductancia L de la

bobina, también depende de la fre-

cuencia de el voltaje alterna, debi-

do a que la velocidad con la que

varia la corriente modifica el voltaje

de autoinducción. Como la fre-cuencia está ligada a una veloci-

dad angular y la reactancia es pro-

porcional a la inductancia y fre-

cuencia, la reactancia inductiva se

obtiene como:

[4.16]

Las bobinas en corriente alterna,

modifican el comportamiento del

L X

f

f L X

L

L

ω

πω

π

2

)2(

Figura 47 Curvas de intensidad y de tensión en una resistencia.




4 Condensador en Corriente

Alterna

Los condensadores se utilizan

en combinación con las bobinas

cuando hace falta corregir la fa-

se de las magnitudes alternas o

mas conocido como compensa-

ción del factor de potencia. Tam-

bién es posible encontrarles en

circuitos eléctricos donde se pro-

duzcan procesos de conmuta-

ción, donde atenúan los efectos

de corrientes parásitas que se

generan por estos trabajos, evi-

tando perturbaciones o interfe-rencias en las redes eléctricas.

Otro campo importante de los

condensadores es en los circui-

tos electrónicos para fuentes de

poder, especialmente, para filtrar

efectos de rizado en señales

mixtas y corregir en señales con-

tinuas puras.

Los condensadores, tal como

indica su símbolo, indica que se

compone de dos conductores

aislados uno de otro, que pue-

den presentarse en diversas for-

mas, como podrían ser dos pla-

cas metálicas planas. El compor-

tamiento en corriente continua se

limitaba a cargarse cuando se

cerraba el circuito con la fuente,

con lo que permitía la circulaciónde cargas eléctricas del polo ne-

gativo de la fuente de voltaje a

una de las placas, mientras que

el polo positivo atrae cargas de

la otra. Por lo tanto, el condensa-

magnitudes estará oscilando entre

potencia positiva y potencia negati-

va, dando como resultado en un

ciclo dos semi ciclos de potencia

absorbida y dos semi ciclos de po-

tencia entregada (Figura 48), que-

dando finalmente anulada la poten-

cia activa media.

Por esta razón no es posible medir

el consumo de potencia activa a

una carga reactiva con un Wattme-

tro, entonces como una reactancia

inductiva es equivalente a una im-

pedancia y como tal es posible cal-

cular sus variables por la ley de

Ohm, entonces se tendrá que la

relación del producto entre el volta-

je y la intensidad de corriente será

una potencia aparente, que se

identifica con la letra S y su unidad

de medida es el volt-amper (VA).

[4.16]

Al anularse el consumo de poten-

cia activa media en una bobina,

porque no se transformará la ener-

gía en calor, la potencia consumi-

da por una reactancia inductiva

será potencia reactiva, que se sim-

boliza con la letra Q y su unidad de

medida es el volt-amper reactivo

(VAR).

I V S

Figura 48 Curvas de potencia reactiva en una inductancia.




sador se desconecta de la fuen-

te, este permanecerá cargado

hasta que se conecte una carga

a sus polos y hará circular una

corriente eléctrica inversa al

sentido de carga. Es decir, en-

tregará la carga acumulada,

hasta que su voltaje eléctrico

sea igual a cero.

Para analizar el comportamiento

del condensador en un circuito

de corriente alterna, es necesa-

rio imaginar el siguiente circuito:

una lámpara incandescente en

serie con un condensador co-

nectado a una fuente de corrien-

te alterna, como la figura 49.

Un voltaje alterno cambia cons-

tantemente su polaridad, con lo

que el condensador estará car-

gando y descargando sin parar.

Por lo tanto, circulará constante-

mente una corriente de carga y

descarga que hace encender la

lámpara de la figura 49.

Si ha este esquema se agreda

como dato la medida de voltaje

en el condensador Vc y el regis-

tro de la intensidad de corriente

Ic. Si el voltaje de la fuente se

hace variar escalonadamente, la

corriente cambiará proporcional-

mente, donde al obtener el co-

ciente entre Vc e Ic se tendrá el

valor de la reactancia capacitiva,

que se simboliza como XC y su

unidad de medida es el Ohm (Ω).

[4.18]

Entonces el condensador se

comporta como una impedancia

Z que se aproxima al valor de la

reactancia capacitiva XC, esta

reactancia depende de la capaci-

tancia y de la velocidad con que

se sucedan los procesos de car-

ga y descarga, o sea de la fre-

cuencia.

En un circuito capacitivo conec-

tado en corriente alterna, la in-

tensidad de corriente crece con

la frecuencia y la capacidad del

C

C C

I

V X

dor almacena cargas, para esto

necesita de un tiempo para efec-

tuar ese trabajo.

Al final del proceso de carga, el

condensador se encuentra someti-

do al voltaje de la fuente, las car-

gas transportadas se encuentran

almacenadas en las placas. Esta

propiedad de los condensadores

se cuantifica en una magnitud lla-

mada capacitancia, se simboliza

con la letra C y su unidad de medi-

da es el Faradio (F), donde la ca-

pacitancia sólo depende de la es-

tructura del condensador.

[4.17]

Donde:

C = Capacitancia en faradios

(F)

εo =Permeabilidad del vacío

(8,86 x 10-12)

εr =Permeabilidad relativa

A =Superficie de la placa (m2)

d =Separación de las placas

(m)

Si después de cargado el conden-

d

AC r o

εε

Figura 49 Condensador en serie con lám-para incandescente a tensión alterna.




el condensador presenta un des-

fase entre el voltaje y su intensi-

dad de corriente. Es posible ha-

cer las primeras aproximaciones

según el comportamiento de car-

ga y descarga, cuando el voltaje

es máximo, con el condensador

cargado, la intensidad de co-

rriente es nula, y cuando la co-

rriente es máxima, por el proce-

so de carga o descarga, el volta-

je es nula.

En la figura 50 se muestra la grá-

fica y diagrama vectorial de un

condensador, donde se com-

prueba que en éste la corriente

se adelanta en 90° (π/2) respec-

to al voltaje aplicada al conden-

sador.

Al igual que en una bobina, por

el condensador estará pasando

una intensidad de corriente al

momento de estar sometido a

una voltaje eléctrica, pero éstas

magnitudes como están desfasa-

das no podrá existir una potencia

activa, por lo que la potencia de

un condensador será reactiva, al

igual que en la bobina. De igual

condensador. En cambio las reac-

tancias son inversamente propor-

cional a estas variables, es decir

que entre mayor sea la capacitan-

cia mayor será la corriente y por

consiguiente cada ves menor la

reactancia capacitiva. Con estos

datos se obtiene la ecuación de la

reactancia capacitiva en función de

la frecuencia angular, la capaci-

tancia y su proporcionalidad inver-

sa con la reactancia.

[4.19]

Al igual que en una bobina también

C f X

f

C X

C

C

π

πω

ω

2

1

2

1

Figura 50 Curvas de tensión y de intensidad en un condensador.

Figura 51 Curvas de tensión, intensidad y potencia en un condensador.




[4.20]

La intensidad y el voltaje en la

reactancia inductiva están desfa-

sados, con la corriente en retra-

so en 90 ° respecto al voltaje de

la bobina VL, como se ha toma-

do la intensidad de corriente co-

mo referencia a 0° el voltaje está

adelantada 90° (Figura 53).

[4.21]

R I V R

L L X I V

Sin embargo, a causa de la co-

rriente y de las diferentes resis-

tencias o reactancias de los

componentes del circuito, se ob-

servan las caídas de voltaje pro-

pias a estas y el voltaje total apli-

cado VT, se obtiene de la suma

de VL y VR. Pero como son faso-

res representados, la suma de

estos se efectúan colocando un

fasor consecutivo a otro y el re-

sultado se determina como la

distancia entre el origen del pri-

forma se puede obtener la curva

de potencia reactiva como el pro-

ducto del voltaje Vc y la intensidad

de corriente Ic (Figura 51)

5 Circuito serie R-L

Al igual que toda conexión serie,

circulará la misma intensidad de

corriente por todos los componen-

tes del circuito, por lo tanto, el vol-

taje se distribuirá proporcionalmen-

te por las cargas según su impe-

dancia particular (Figura 52).

Es evidente en este tipo de circuito

que la corriente es el factor común

de esta conexión, por lo que el dia-

grama vectorial se referirá a la in-

tensidad de corriente.

La corriente provoca en la resisten-

cia una caída de voltaje VR que

estará en fase con la intensidad de

corriente del circuito.

Figura 52 Conexión serie de Resistencia yBobina.

Figura 53 Curvas de tensión e intensidad circuito serie R-L.

Figura 54 Diagrama vectorial y triangulo de voltajes de circuito serie R-L




[4.23]

Con el comportamiento de las

corrientes y voltajes, es impor-

tante saber que sucede con las

impedancias. Ya es sabido que

la impedancia total Z del circuito,

tiene una componente resistiva y

otra reactiva. Como toda impe-

dancia puede calcularse como el

cociente de el voltaje total apli-

cada sobre la corriente del cir-

cuito, determinando de esta ma-

T

R

T

L

R

L

V

V

V

V sen

V

V tg

ϕ

ϕ

ϕ

cos

nera el módulo de la impedancia.

Pero el voltaje y la corriente no

están en fase, lo que en la impe-

dancia se da una relación similar

al triangulo de voltajes, solo que

los vectores que actúan en este

análisis son la hipotenusa equi-

valente a la impedancia Z, el ca-

teto opuesto es la reactancia in-

ductiva XL y el cateto adyacente

la resistencia R (Figura 55). Por

lo tanto es posible determinar el

módulo de la impedancia me-

diante el teorema de Pitágoras y

los ángulos por funciones trigo-

nométricas.

[4.24]

mer vector y la punta del último

vector sumado. De esta forma se

obtiene un triangulo rectángulo for-

mado por los catetos VR y VL y la

hipotenusa VT (Figura 54). Enton-

ces se obtiene un triangulo rectán-

gulo y para determinar la suma de

voltajes vectorialmente que define

el módulo del voltaje total de la

fuente, es necesario aplicar el teo-

rema de Pitágoras, quedando co-

mo:

[4.22]

De igual modo este análisis de cir-

cuitos, permite aplicar funciones

trigonométricas para calcular el

ángulo de desfase de el voltaje

total, considerando que la Hipote-

nusa es el módulo del vector de el

voltaje total, el cateto adyacente el

voltaje de la carga resistiva y el

cateto opuesto el modulo de el vol-

taje de la carga inductiva. A partir

de esto es posible definir el ángulo

de desfase φ con el inverso de las

funciones trigonométricas seno,

coseno o tangente del ángulo for-

mado en el triangulo de voltajes

[4.23]

22

222

L RT

L RT

V V V

V V V

Figura 55 Diagrama vectorial y triangulo de impedancias de circuito serie R-L

22

222

L

L

X R Z

X R Z




correspondientes funciones tri-

gonométricas que permiten de-

terminar el ángulo de desfase.

Una forma de comprobar que el

análisis esté bien desarrollado,

es verificando la coincidencia de

los ángulos de desfase de los

tres triángulos posibles de obte-

ner en una conexión serie, don-

de el ángulo de desfase φ es el

mismo entre los triángulos for-

mados por los vectores, donde

las únicas diferencias posibles

de verificar son los módulos de

las magnitudes analizadas.

[4.26]

22

222

L

L

QPS

QPS

[4.27]

El cos φ tiene suma importancia

en las corrientes de potencia,

según la ecuación [4.27] eses

cociente entre la potencia activa

sobre la potencia aparente. Por

lo tanto, indica la cantidad de

potencia aparente que se trans-

forma en potencia activa. Por

este motivo también es denomi-

nado también como factor de

potencia y sus rangos varían en-

tre 0 y 1.

Junto con esto, existe el factor

de potencia reactiva o sen φ,

que indica que parte de la poten-

cia aparente se transforma en

potencia reactiva. Es opuesta al

valor del coseno del ángulo y

mientras más cercano a 1 sea, el

coseno se aproxima a 0 y vice-

versa.

S

P

S

Qsen

P

Qtg

L

L

ϕ

ϕ

ϕ

cos

[4.25]

Como análisis de este tipo de cir-

cuito, también es posible deducir un triangulo de potencias a partir

del diagrama vectorial correspon-

diente, donde es posible encontrar

la potencia activa P como módulo

al cateto adyacente, la potencia

reactiva inductiva QL como cateto

opuesto y la potencia aparente S

como la hipotenusa del triangulode vectores (Figura 56). Más sus

Z

R

Z

X sen

R

X tg

L

L

ϕ

ϕ

ϕ

cos

Figura 56 Diagrama vectorial y triangulo de potencias de circuito serie R-L




construir la gráfica y el corres-

pondiente diagrama vectorial se

procederá de modo similar que

en la conexión serie R-L, pero

cuidando las consideraciones

particulares de esta conexión.

Para esta configuración la mag-

nitud en común es el voltaje y a

esta se deberán referir las fases

de las demás magnitudes. La

corriente activa IR está en fase

con el voltaje VT; la corriente

reactiva IL está retrasada en 90°

respecto a el voltaje VT (Figura

58).

La intensidad de la corriente total

IT, se obtiene como la suma vec-

torial de las intensidades de IR e

IL y el ángulo de desfase será

menor que los 90°. Al igual que

en el circuito serie es posible

transformar el diagrama vectorial

de corrientes en un triangulo rec-

tángulo, donde será valida la

aplicación del teorema de Pitá-

goras y funciones trigonométri-

cas (Figura 59).

[4.28]

6 Circuito Paralelo R-L

En vista de la figura 57 se ve la

conexión en paralelo de una induc-

tancia y una resistencia, las que

son sometidas al mismo voltaje

eléctrico. Por otra parte se visuali-

zan tres corrientes diferentes, la

intensidad de corriente total IT, la

corriente activa IR que circula por

la resistencia R y la corriente reac-

tiva IL que circula por la reactancia

inductiva XL. Por lo tanto, para

I V Q

sen I V Q

senS Q

I V P

I V P

S P

I V S

L L

T L

L

R

T

T

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

cos

cos

Figura 57 Conexión paralelo de Resistenciay Bobina.

Figura 58 Curvas de tensión e intensidad circuito paralelo R-L.

Figura 59 Diagrama vectorial y triangulo de corrientes de circuito paralelo R-L




rentes intensidades se calcula-

rán como el cociente de el volta-

je sobre la impedancia o resis-

tencia de la rama conectada.

[4.31]

Como en todas las ecuaciones

[4.31] se reconoce el factor co-

mún de VT, es posible transfor-

marlas para obtener la admitan-

cia Y, conductancia G y suscep-tancia BL.

L

T L

T R

T T

X

V I

R

V I

Z

V I

[4.32]

A partir de las ecuaciones [4.32]

se puede obtener el triángulo de

admitancias, del cual se puede

deducir que para calcular la im-

pedancia del circuito se hace con

la suma vectorial de admitancias

que se representan en las ecua-ciones [4.33] y se demuestra en

la figura 60.

[4.33]

LT L

L

T L

T R

T R

T T

T T

BV I

X V I

GV I

RV I

Y V I

Z V I

1

1

1

22

222

222111

L

L

L

BGY

BGY

X R Z

[4.29]

[4.30]

Al igual que la conexión serie, don-

de se obtuvo un triangulo de impe-

dancias a partir del triangulo de

voltajes. En la conexión paralelo sepuede operar de modo similar, pe-

ro en este caso a partir del triangu-

lo de intensidades y como las dife-

22

222

L RT

L RT

I I I

I I I

T

R

T

L

R

L

I

I

I

I sen

I

I tg

ϕ

ϕ

ϕ

cos

Figura 60 Relación entre triangulo de corrientes y el de admitancias, en una conexión

paralelo R-L.




rriente adelanta a el voltaje en

90°.

Dado que en el circuito serie la

corriente es la misma, se defini-

rá como referencia en el diagra-

ma vectorial, obteniéndose que

el voltaje de la resistencia VR

esté en fase con la IT y el voltaje

del condensador a -90° respecto

a la corriente (Figura 63).

A partir de estos datos se desa-

rrolla el diagrama vectorial de

voltajes y corriente, del cual se

obtiene un triángulo de voltajes,

donde por teorema de Pitágoras

[4.34]

Para el cálculo de la potencia se

procede de modo similar a la cone-

xión en serie, teniendo en cuenta

que en la conexión paralela la

magnitud común es el voltaje. Las

potencias y las intensidades son

directamente proporcionales, con

lo que se puede construir un trian-

gulo semejante al de intensidades,

como la figura 61 y se utilizan las

ecuaciones [4.28].

7 Circuito Serie R-C

Como toda conexión serie se di-

vide el voltaje de la fuente VT en-

tre las cargas conectadas, una

resistencia y una capacitancia

(Figura 62), teniendo en cuenta la

diferencia de fase, tal como el

caso de los circuitos con bobinas,

con la diferencia que en un con-

densador la intensidad de co-

R

Z

X

Z sen

X

Rtg

L

L

ϕ

ϕ

ϕ

cosFigura 61 Relación entre triangulo de corrientes y de potencias, en una conexión paralelo

R-L.

Figura 62 Conexión serie de Resistenciay Capacitancia.

Figura 63 Curvas de tensión e intensidad circuito serie R-C.




[4.36]

[4.37]

[4.38]

S

P

Z

R

V

V S

Q

Z

X

V

V sen

P

Q

R

X

V

V tg

T

R

C C

T

C

C C

R

C

ϕ

ϕ

ϕ

cos

222

C X R Z

222

C QPS

8 Circuito Paralelo R-C

Como todo circuito paralelo, las

cargas conectadas de tipo resis-

tiva y capacitiva, se encontrarán

sometidas al mismo voltaje eléc-

trico de la fuente (Figura 65). De

esta forma se visualizan tres co-

rrientes diferentes, la corriente

total IT, la corriente activa IR que

circula por al resistencia R y la

corriente reactiva IC que circula

por la reactancia capacitiva XC.

De esta manera se construye la

grafica y su correspondiente dia-

es posible determinar el módulo

del voltaje total VT de la fuente.

Como Z vuelve a ser la impedancia

del circuito completo y la corriente

es la magnitud común en las ecua-

ciones de voltajes del circuito, se

puede construir un triangulo de

impedancias y análogamente se

pueden calcular las potencias y surespectivo triángulo (Figura 64).

[4.35]

Figura 64 Triángulos de voltajes, impedancias y potencia de un circuito serie R-C

22

222

C RT

C R

T

C C

R

V V V

V V V

Z I V

X I V

R I V

T

Figura 65 Conexión paralelo de Resistenciay Capacitancia.




[4.39]

[4.40]

grama vectorial de modo similar

que en la conexión R-C serie, cui-

dando las consideraciones particu-

lares de esta conexión.

Al igual que las demás conexiones

paralelas analizadas anteriormen-

te, la magnitud común es el voltaje.

A ésta se referirán las fases de las

demás magnitudes, según la de-

mostración en la figura 66.

Se obtiene la corriente total, me-

diante la suma vectorial de las co-

rrientes parciales del circuito.

Análogamente se obtiene el trian-

gulo de corrientes que también

permite determinar los triángulosde admitancias y potencias del cir-

cuito (Figura 67).

Figura 66 Curvas de tensión e intensidad circuito paralelo R-C.

Figura 67 Triángulos de corrientes, admitancias y potencias de un circuito paralelo R-C

22

222

C RT

C R

T

C

C

R

I I I

I I I

Z

V I

X

V I

R

V I

T

S

P

R

Z

I

I

S

Q

X

Z

I

I sen

P

Q

X

R

I

I tg

T

R

C

C T

C

C

C R

C

ϕ

ϕ

ϕ

cos




reactancias presentes (Figura

68).

La corriente será la referencia

de fase para el diagrama vecto-

rial, que describe que entre el

voltaje de la reactancia capaciti-

va y reactancia inductiva existe

un desfase de 180°, donde VL

90° respecto a la IT y VC -90°

según la misma magnitud de

referencia (Figura 69).

En vista de este comportamien-

to, se pueden resumir los volta-

jes en ambas reactancias en

una sola que será la diferencia

de ellas. De este modo, como

vectorialmente tienen sentidos

opuestos, se mantendrá la direc-

ción del voltaje con mayor módu-

lo, para luego realizar la suma

vectorial con la caída de voltaje

del resistor (Figura 70). Así se

obtiene finalmente un triangulo

de voltajes del circuito paralelo R

-L-C.

[4.43]

Del mismo modo, por semejan-

za, se obtienen los triángulos de

impedancias y potencias. Al ob-

222

)( C L RT V V V V

[4.41]

[4.42]

9 Circuito Serie R-L-C

Para analizar este tipo de conexión

es necesario recurrir a los casos

ya observados con anterioridad.

Donde ya es sabido, para este tipo

de conexión, la corriente es la mis-

ma en cada componente conecta-

do al circuito y los voltajes serán

proporcionales a la resistencia y

222

C QPS

22

222

222111

C

C

C

BGY

BGY

X R Z

Figura 68 Conexión serie de Resistencia,Inductancia y Capacitancia.

Figura 69 Curvas de voltajes e intensidad circuito serie R-L-C.

Figura 70 Suma vectorial de voltajes y obtención de V T.




vuelve resonante, obteniéndose

una impedancia igual a la resis-

tencia óhmica conectada, pero

aumentando peligrosamente el

voltaje de las cargas reactivas.

[4.44]

[4.45]

222)( C L X X R Z

222)( C L QQPS

[4.46]

10 Circuito Paralelo R-L-C

En el circuito paralelo XL; XC y R

se someten directamente al vol-

taje de la fuente, como todos cir-

cuitos anteriores de tipo paralelo

(Figura 72). Así como, el voltaje

es constante, esta servirá comoreferencia para el diagrama vec-

torial de corrientes, donde la co-

rriente inductiva IL está desfasa-

da en -180° respecto a la capaci-

tiva IC, que está adelantada 90°

respecto a IR (Figura 73). Esto

S

P

Z

R

V

V

S

QQsen

Z

X X

V

V V sen

P

QQtg

R

X X

V

V V tg

T

R

C L

C L

T

C L

C L

C L

R

C L

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

cos

servar el diagrama vectorial de vol-

tajes y sabido que la corriente es

constante, se puede deducir que la

reactancia inductiva XL es menor

que la reactancia capacitiva XC y

para obtener la reactancia equiva-

lente se obtendrá de la diferencia

de éstas que formará finalmente el

triangulo de impedancias (Figura

71).

Si aumenta la inductancia, con ella

proporcionalmente la reactancia

inductiva. Si llegara a igualar a la

reactancia capacitiva el circuito se

Figura 71 Obtención de triángulo de impedancias y potencias

Figura 72 Conexión paralelo de Resisten-cia, Inductancia y Capacitancia.




En esta conexión, es posible

también lograr el estado de re-

sonancia entre las cargas reacti-

vas, al momento de igualar su

valor de reactancia, haciendoque la impedancia entre ellas se

anule, comportándose el circuito

como si fuere de tipo resistivo

puro. Pero es de extremo cuida-

do el nivel de corriente que pue-

den llegar los elementos reacti-

vos, debido a este tipo de oscila-

ción.

[4.47]

[4.48]

[4.49]

[4.50]

222

)( LC RT I I I I

222

222

1111

)(

C L

C L

X X R Z

B BGY

222)( C L QQPS

S

P

Y

G

I

I

S

QQsen

Y

B Bsen

I

I I sen

P

QQtg

G B Btg

I

I I tg

T

R

C L

C L

T

LC

C L

C L

R

LC

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

cos

implica que es posible obtener un

triangulo de corrientes que dará

lugar a un triangulo de admitancias

y potencias.

Al igual que las corrientes, las

reactancias se encuentran desfa-

sadas en 180° entre si, al igual que

sus respectivas potencias reacti-

vas (Figura 74)

Figura 73 Curvas de tensión e intensidades circuito paralelo R-L-C.

Figura 74 Triángulos de admitancias, corrientes y potencias.




A modo de resumen en la Tabla

4.2 se muestran los tres posibles

casos en la conexión R-L-C tipo

serie y paralelo

Tabla 4.2: Posibles casos de conexión R-L-C

C L X X C L

X X C L X X




cesario recordar el punto 2 de

este capitulo donde se demues-

tra la obtención de una voltaje

sinusoidal al hacer girar una es-

pira en presencia de un campo

magnético. Tomando este ejem-plo de base se observa en la

figura 76 el modelo simplificado

de un generador trifásico, donde

cada bobinado se encuentra ins-

talado a 120° desplazado res-

pecto a los otros bobinados. Co-

mo el campo magnético del rotor

atraviesa las bobinas con su va-

lor máximo a 120°, se obtienen

tres voltajes que presentarán

una diferencia de fase de 120°

entre cada dos de ellas (Figura

77).

Es posible trazar las tres curvas

de los tres voltajes distintas y

obtener una grafica común que

pone de manifiesto el desfase

entre los voltajes generadas. El

desfase de 120° en el espacio

del generador, se transforma en

un desfase en el tiempo.

Cada una de los voltajes de línea

o voltajes de fase a fase, es lasuma vectorial o geométrica de

dos voltajes de fase (entre fase y

neutro) y la proporción aritmética

es:

[4.51]

11 Redes Trifásicas

Las redes eléctricas no están for-

madas sólo por un conductor fase

y otro neutro, este tipo de redes sedenominan monofásicas. Pero los

generadores eléctricos de las cen-

trales eléctricas son de tipo trifási-

cos, dando origen a redes de

transporte y distribución de la ener-

gía eléctrica como redes trifásicas.

Hay maquinas eléctricas que se

conectan directamente a los siste-

mas de energía eléctrica trifásica,

pero otros solo requieren de dos o

una fase para operar.

Entonces este tipo de redes ofre-

cen tres conexiones monofásicas,

que se componen de tres fases y

un neutro conectado al punto cen-

tral de la central generadora y si-multáneamente a una conexión a

tierra (Figura 75). Entre estos con-

ductores se dispone de seis volta-

jes, pudiendo identificarse dos ti-

pos de voltaje, como entre fase y

fase se denomina voltaje de línea,

o bien, entre cada fase y el neutro

recibe el nombre de voltaje de fa-se.

En primer lugar para entender esta

diferencia entre mediciones de fa-

ses en un sistema trifásico, es ne-

Figura 75 Conexión trifásica con indicaciones de tensión de fase y línea.

Figura 76 Modelo simplificado de generador trifásico.

3 f L V V




el voltaje de fase es igual

que el voltaje de línea.

Ahora desde el punto de

vista de la conexión de

cargas, estas también

pueden conectarse en

estrella o triangulo. Don-

de a partir de esto es po-

sible reconocer a las car-

gas simétricas o equili-

bradas y asimétricas o

desequilibradas.

Para iniciar se evaluarán

las propiedades de car-

gas trifásicas equilibradas

o simétricas. Esto signifi-

ca si las cargas se conectan en

estrella, cada fase tendrá la mis-

ma circulación de corriente, ya

que las cargas son de valores

óhmicos idénticos. Esto implica

que la corriente por el conductor

neutro es la suma vectorial de

las tres corrientes recorridas por

cada fase del circuito trifásico,

llegando a la conclusión que la

suma de las corrientes se anula.

Entonces cuando la carga essimétrica, no circulará corriente

por el conductor neutro, por lo

que no es necesario conectarlo

para que funcionen las cargas.

Con las graficas y diagramas vec-

toriales es posible verificar que el

voltaje de línea es mayor que el

voltaje de fase. Como en cada ca-

so se tienen los voltajes de dos

bobinados generadores conecta-

dos en serie, el voltaje de línea

será la diferencia de voltajes entre

los puntos terminales de la estrella.

Una forma fácil de demostrar la

diferencia entre voltaje de fase y

de línea es invirtiendo el signo del

vector de una de las fases, es de-

cir invirtiendo su ángulo en 180°.

El voltaje resultante, será entonces

la suma de los voltajes instantá-

neos de fase (Figura 78).

El factor de raíz de tres (), también

se denomina factor de concatena-

ción. Debido a que los bobinados

de los generadores se pueden co-

nectar tanto en estrella como en

triangulo, las voltajes de línea y de

fase tienen cambios y se explican

con la figura 79, donde la conexiónestrella genera voltajes de fase

que al ser sumadas vectorialmente

se obtienen voltajes de línea. Sin

embargo la conexión triangulo o

delta, carece de conductor neutro yFigura 77 Desfase entre las diferentes voltajes de unsistema trifásico

Figura 78 Obtención de tensión de línea a partir de diagrama vectorial devoltajes de fase.




Para el cálculo de la potencia

activa total y reactiva total se

tiene que:

[4.55]

[4.56]

Las cargas simétricas también

pueden conectarse en triangulo,

pero las relaciones entre voltajes

y corrientes tienen algunos cam-

bios según la interacción de las

cargas con la fuente de voltaje

trifásica. En este caso las inten-

sidades I1, I2 e I3, se dividen en

los puntos terminales, de manera

que deberán ser mayores que

las corrientes de fase que son

cada una de las que circulan por

los ramales de la carga, tal como

se observa en la figura 80

En la figura 80 es posible verificar

que la suma vectorial de las co-

rrientes resulta ser igual al punto

de origen de los vectores, es decir,

se anulan. De esta forma se tiene

que si el voltaje de línea es veces

mayor que el voltaje de fase, como

la corriente circula independiente

por cada rama del circuito, se tiene

que en conexión estrella:

[4.52]

Entonces, al igual que en el gene-rador conectado en estrella, las

voltajes de esta conexión en car-

gas se describen de igual manera

como la ecuación [4.51].

Con la ayuda de estas relaciones,

la potencia aparente en una carga

equilibrada en estrella se calcula

como:

[4.53]

O bien:

[4.54]

Figura 79 a) Voltajes de un generador en conexión estrella.

b) Voltajes de un generador en conexión triangulo.

f L I I

f f I V S 3

f L

f L

f L

I V S

I V S

I V S

3

333

3

3

ϕcos3 f L I V P

ϕsen I V Q f L 3

Figura 80 Diagrama vectorial de intensi-dades de línea en una conexión estrellacon carga simétrica.




cargas simétricas conectadas en

estrella estas consumen un ter-

cio de la potencia que las mis-

mas cargas conectadas en trian-

gulo, demostrándose como:

4.61]

[4.62]

De esta manera se obtiene que

la potencia total:

[4.63]

Hasta aquí se ha considerado

que la red trifásica se encuentra

en condiciones ideales de equili-

brio o con cargas perfectamente

simétricas, pero en la realidad

siempre hay diferencias entre las

cargas conectadas a una red

trifásicas, así como, a ésta se

pueden conectar tres cargas mo-

nofásicas diferentes a cada una

de sus ramas de voltaje de fase.

Esto claramente señala que se

trata de una conexión estrella

desequilibrada.

Anteriormente se analizó la cir-

culación nula de corriente por el

conductor neutro si las cargasson perfectamente equilibradas,

entonces, si las cargas son asi-

métricas esto conlleva a que sus

intensidades de corriente son

diferentes, por lo tanto, al efec-

tuar la suma vectorial de estas

obtendremos un vector resultan-

Según esto, entonces, la intensi-

dad de línea (IL) es veces mayor

que la intensidad de fase (If).

[4.57]

Donde el voltaje, al igual que en un

generador conectado en triangulo

el voltaje de fase y de línea es

igual.

[4.58]

La potencia aparente de la cone-

xión en triangulo se puede calcular como la suma de las potencias en

cada una de las cargas.

[4.59]

Sustituyendo los valores de fasepor los de línea, se tiene:

[4.60]

Para determinar las potencias tota-

les activas y reactivas se utilizan

las mismas ecuaciones [4.55] y

[4.56] de la conexión estrella, te-

niendo en cuenta que en amboscasos se deben expresar éstas en

función de los valores de línea.

A partir de esto es posible demos-

trar analíticamente, que al poseer

f L I I 3

f L V V

f f T

f f

I V S

I V S

3

L LT I V S 3

R

U P

R

U P

V V

Y Conexion

L f

f

f

L f

3

3

_

2

2

R

U P

R

U P

V V

Conexion

L f

f

f

L f

2

2

_

Y PP 3

Figura 81 Diagrama vectorial de intensida-des de línea en una conexión estrella concarga asimétrica, con corriente por neutro




te con un módulo y ángulo definido

por esta operación. Analíticamente

este resultado corresponde a la

corriente que circula por el conduc-

tor neutro en condiciones de car-

gas asimétricas (Figura 81)




Hübscher Heinrich, Electrotecnia

Curso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S.

A. España 1991.




s @ d i @ z





de la figura 82


fuente en VT=50(v), realizar la

lectura de las diferentes varia-

bles eléctricas y registrarlas en

la tabla 1.1.

Complete los valores restantes,

que no son obtenidos por los

instrumentos, mediante cálculos.

Verifique el desfase de los volta-

jes mediante un osciloscopio

digital de dos canales y capture

las imágenes para luego inser-tarlas en el informe.

Graficar en papel milimetrado

los diagramas vectoriales de

voltajes, impedancias y poten-

cias, deduciendo los respecti-

vos triángulos de análisis, man-

teniendo una escala de propor-

ciones entre las mediciones, di-

bujando con la ayuda de acceso-

rios de dibujo y escritura normali-

zada en formatos debidamente

rotulados como hoja norma se-

gún N.Ch.Elec 2/84.

1.2 Conexión paralela de Re-

sistencia y Bobina.

Modificar la configuración del

circuito anterior y con los mismos

elementos del panel didáctico

conecte según la figura 83, conla fuente de voltaje desenergiza-

da.

Aplicar una voltaje desde la fuen-

te de VT=50(v), registrar las va-

riables eléctricas desde los ins-

s @

d i @ z



E X P E R I E N C I A S D E L A B O R A T O R I O E NC I R C U I T O S D E C O R R I E N T E A L T E R N AD E R É G I M E N P E R M A N E N T E

Página 79

Circuito R-L


aprendiz podrá comprobar por me-

dio de mediciones, análisis y desa-

rrollo de gráficos, la relación y pro-

porcionalidad que existen entre los


resistencia, reactancias y poten-

cias consumidas en un circuito de

resistencias y bobinas conectadas

a una corriente alterna.

1.1 Conexión serie de Resisten-

cia y Bobina


alterna variable mediante un cursor

o selector de diferentes niveles de

voltaje.


Figura 82 Conexión serie de resistencia ybobina

Tabla 1.1: Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-L

R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)

XL(Ω) VL(v) IL(A) Q (VAR)

Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)




Escribir el desarrollo de las me-

diciones en un informe de las

experiencias en formatos A4

normalizados según N.Ch.Elec.

2/84 con letra normalizada a

mano alzada con lápiz tinta o

pasta de color negro o azul.



¿Por qué la suma aritmética de

VR+VL no es igual a la VT?

Si aumentara el valor de la resis-

tencia del circuito ¿Qué varia-

ción tendría el factor de potencia

de las conexiones serie y parale-

la?


¿La variación de potencia activa

en ambos circuitos como secomportaría? Fundamente la

respuesta con diagramas vecto-

riales.

¿Qué cambios son mas eviden-

tes entre una conexión serie y

otra paralela, si las dos tienen

los mismos componentes y son

conectadas al mismo nivel de

voltaje? Fundamente su res-

puesta con la teoría del curso.

¿Cómo es posible hacer que la

potencia reactiva (Q) sea más

cercana al valor de la potencia

aparente (S)?

De la pregunta anterior, ¿Qué

problemas se presentaría en el

circuito si esta condición se cum-

pliera?


tar con:






los justificativos.


puestos







técnica.

Conclusiones.

trumentos y tabularlos en la tabla

1.2.


que no son obtenidos por los ins-

trumentos, mediante cálculos.


diagramas vectoriales de voltajes,

impedancias y potencias, dedu-

ciendo los respectivos triángulos

de análisis, manteniendo una es-

cala de proporciones entre las me-diciones, dibujando con la ayuda

de accesorios de dibujo y escritura

normalizada en formatos debida-

mente rotulados como hoja norma

según N.Ch.Elec 2/84.

Informe

Figura 83 Conexión paralela de resistencia ybobina

Tabla 1.2: Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R

-LR (Ω) VR (v) IR (A) P (w)

XL(Ω) VL(v) IL(A) Q (VAR)





f) Módulo de amperímetros de

panel.

g) Multitester de tenaza con fun-

ción de amperímetro.

h) Coleto de herramientas de

especialidad (Alicate universal,

alicate de corte, alicate de pun-

ta, destornillador cruz-paleta,

destornillador neón y huincha de

medir)

i) Set de cables de conexión con

terminales de ojo

j) Multitester digital genérico.

k) Osciloscopio digital de dos

canales.

Equipos


b) Módulo fuente de poder regula-

ble en corriente alterna monofási-

ca.


d) Módulo de bobinas

e) Módulo de voltímetros de panel.


2.1 Conexión serie de Resis-tencia y Condensador

Seleccionar una fuente de volta-

je alterna variable mediante un

cursor o selector de diferentes

niveles de voltaje.


nel didáctico según el esquemade la figura 84.


fuente en VT=50(v), realizar la


bles eléctricas y registrarlas en

la tabla 2.1.

Complete los valores restantes,que no son obtenidos por los ins-



jes mediante un osciloscopio di-

gital de dos canales y capture las

imágenes para luego insertarlas

en el informe.


diagramas vectoriales de volta-

jes, impedancias y potencias,

deduciendo los respectivos trián-

gulos de análisis, manteniendo

una escala de proporciones en-

Circuito R-C







resistencia, reactancias y poten-

cias consumidas en un circuito de

resistencias y condensadores co-

nectados a una corriente alterna.

Figura 84 Conexión serie de resistencia ycondensador

Tabla 2.1: Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-C


XC(Ω) VC(v) IC(A) QC (VAR)








Graficar en papel milimetradolos diagramas vectoriales de vol-

tajes, impedancias y potencias,




tre las mediciones, dibujando

con la ayuda de accesorios de

dibujo y escritura normalizada

en formatos debidamente rotula-

dos como hoja norma según

N.Ch.Elec 2/84.

Informe


diciones en un informe de lasexperiencias en formatos A4







¿Por qué en la conexión parale-

la, la suma aritmética de IR+ICno es igual a la IT?

Si aumenta el valor de la capaci-

tancia ¿Qué ocurre con la reac-

tancia capacitiva y en que afecta

al factor de potencia de las cone-

xiones serie y paralela?


¿La variación de potencia reacti-

va en ambos circuitos como se

comportaría? Fundamente la

respuesta con diagramas vecto-

riales.

¿Qué cambios son mas eviden-

tes entre una conexión serie y

otra paralela, si las dos tienenlos mismos componentes y son

conectadas al mismo nivel de

voltaje? Fundamente su res-

puesta con la teoría del curso.


potencia activa (P) sea más cer-

cana al valor de la potencia apa-

rente (S)?


tar con:


tre las mediciones, dibujando con

la ayuda de accesorios de dibujo y

escritura normalizada en formatos

debidamente rotulados como hoja

norma según N.Ch.Elec 2/84.

2.2 Conexión paralela de Resis-

tencia y Condensador.

Modificar la configuración del cir-

cuito anterior y con los mismos ele-

mentos del panel didáctico conecte

según la figura 85, con la fuente de

voltaje desenergizada.

Aplicar una voltaje desde la fuente

de VT=50(v), registrar las variables

eléctricas desde los instrumentos y

tabularlos en la tabla 2.2.

Figura 85 Conexión paralela de resistencia

y condensador

Tabla 2.2: Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R

-CR (Ω) VR (v) IR (A) P (w)

XC(Ω) VC(v) IC(A) Q (VAR)





Equipos



lable en corriente alterna mono-

fásica.


d) Módulo de condensadores

e) Módulo de voltímetros de pa-

nel.

f) Módulo de amperímetros depanel.

g) Multitester de tenaza con fun-


h) Coleto de herramientas de


alicate de corte, alicate de pun-ta, destornillador cruz-paleta,


medir)

i) Set de cables de conexión con

terminales de ojo

j) Multitester digital genérico.

k) Osciloscopio digital de doscanales.

montaje, conexión, medición, análi-

sis y esquema de trabajo.

Gráficos y tablas de datos obteni-

das en las mediciones y cálculos justificativos.

Desarrollo de problemas propues-

tos

Identificación y descripción de ca-

da elemento, equipo, instrumento o

accesorio utilizado en el desarrollo

de la experiencia, haciendo énfasis

en características físicas, simbolo-

gía y descripción técnica.

Conclusiones.


porcionalidad que existen entre

los voltajes, intensidad de co-

rriente, resistencia, reactancias y

potencias consumidas en un cir-

cuito de resistencias, bobinas y

condensadores conectados a

una corriente alterna.

3.1 Conexión serie de Resis-

tencia, Bobina y Condensador

Seleccionar una fuente de volta-

je alterna variable mediante un

cursor o selector de diferentes

niveles de voltaje.



de la figura 86

Se debe ajustar el voltaje de lafuente en VT=50(v), realizar la


bles eléctricas y registrarlas en la

tabla 3.1.





jes mediante un osciloscopio di-

gital de dos canales y capture las

imágenes para luego insertarlas

en el informe.

Circuito R-L-C




Figura 86 Conexión serie de resistencia, bo-bina y condensador




de VT=50(v), registrar las varia-bles eléctricas desde los instru-

mentos y tabularlos en la tabla

3.2.





diagramas vectoriales de volta-

jes, impedancias y potencias,






dibujo y escritura normalizada en


como hoja norma según

N.Ch.Elec 2/84.



impedancias y potencias, dedu-

ciendo los respectivos triángulos


cala de proporciones entre las me-


de accesorios de dibujo y escritura

normalizada en formatos debida-mente rotulados como hoja norma

según N.Ch.Elec 2/84.

3.2 Conexión paralela de Resis-

tencia y Condensador.

Modificar la configuración del cir-

cuito anterior y con los mismos ele-




Aplicar una voltaje desde la fuente

Tabla 3.1: Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-L-C


XL(Ω) VL(v) IL(A) QL (VAR)

XC(Ω) VC(v) IC(A) QC (VAR)


Figura 87 Conexión paralela de resistencia, bobina y condensador

Tabla 3.2: Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R-L-C


XL(Ω) VL(v) IL(A) QL (VAR)

XC(Ω) VC(v) IC(A) Q (VAR)






potencia activa (P) sea más cer-

cana al valor de la potencia apa-

rente (S)?


tar con:






los justificativos.


puestos







técnica.

Conclusiones.

Equipos



lable en corriente alterna mono-

fásica.


d) Módulo de bobinas

e) Módulo de condensadores

f) Módulo de voltímetros de pa-

nel.

g) Módulo de amperímetros de

panel.

h) Multitester de tenaza con fun-


i) Coleto de herramientas de es-pecialidad (Alicate universal, ali-




medir)

j) Set de cables de conexión con

terminales de ojo

k) Multitester digital genérico.

l) Osciloscopio digital de dos ca-

nales

Informe



riencias en formatos A4 normaliza-dos según N.Ch.Elec. 2/84 con



gro o azul.


forme lo siguiente:

¿Por qué en la conexión paralela,

la suma aritmética de IR+IC no es

igual a la IT?

Si aumenta el valor de la capaci-

tancia ¿Qué ocurre con la reactan-

cia capacitiva y en que afecta al

factor de potencia de las conexio-

nes serie y paralela?


¿La variación de potencia reactiva

en ambos circuitos como se com-

portaría? Fundamente la respuesta

con diagramas vectoriales.

¿Qué cambios son mas evidentes

entre una conexión serie y otra pa-

ralela, si las dos tienen los mismoscomponentes y son conectadas al

mismo nivel de voltaje? Funda-

mente su respuesta con la teoría

del curso.




figura 88, verificando antes que

las resistencias a conectar sean

iguales.

Se debe realizar la lectura de las

diferentes variables eléctricas y

registrarlas en la tabla 4.1





jes de fase en la red mediante

un osciloscopio digital de dos

canales y capture las imágenes

para luego insertarlas en el infor-

me.


diagramas vectoriales de voltajes

y corrientes, manteniendo una

escala de proporciones entre lasmediciones, dibujando con la


escritura normalizada en forma-

tos debidamente rotulados como

Circuito trifásico equilibrado con

resistores






voltajes e intensidades de corrientepresentes en un circuito de resis-

tencias en conexión estrella y delta

sometidos a una corriente alterna

trifásica.

4.1 Conexión estrella


trifásica alterna fija con valores re-

ducidos por transformador trifásico.




Figura 88 Conexión estrella de cargas simétricas.

Tabla 4.1: Datos sistema trifásico equilibrado conexión estrella

VoltajesVUV (v) VVW (v) VWU (v)

VoltajesVUN(v) VVN(v) VWN (v)

IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)

ResistenciasRUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)




Aplicar voltaje desde la fuente

trifásica con transformador, re-

gistrando las variables eléctricas

desde los instrumentos y tabu-

larlos en la tabla 4.2.




Graficar en papel milimetradolos diagramas vectoriales de vol-

tajes, impedancias y potencias,






dibujo y escritura normalizada en


como hoja norma según

N.Ch.Elec 2/84

Comprobar la relación de las po-

tencias en triángulo y comparar

la relación con la potencia total

de la conexión estrella.

Informe



periencias en formatos A4 nor-malizados según N.Ch.Elec. 2/84



color negro o azul.

hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.


tencias de fase y la potencia total


4.2 Conexión triángulo

Modificar la configuración del cir-cuito anterior y con los mismos ele-




Figura 89Conexión triángulo de cargas simétricas.

Tabla 4.2: Datos sistema trifásico equilibrado conexión triángulo

Voltajes

Línea

VUV (v) VVW (v) VWU (v)

Corrientes defase

IU(A) IV(A) IW (A)

Corrientes delínea

IUV(A) IVW(A) IWU(A)






tar con:


montaje, conexión, medición,análisis y esquema de trabajo.



los justificativos.


puestos

Identificación y descripción decada elemento, equipo, instru-





técnica.

Conclusiones.

Equipos


b) Módulo fuente de poder trifási-

ca de voltaje reducida.



nel.


panel.

f) Multitester de tenaza con fun-


g) Coleto de herramientas de





medir)

h) Set de cables de conexión con

terminales de ojo

i) Multitester digital genérico.

j) Osciloscopio digital de dos ca-

nales.


forme lo siguiente:

¿Qué relación existe entre las co-

rrientes de línea y de fase en laconexión estrella?

¿Qué factor relaciona el voltaje de

fase con la de línea en la conexión

estrella?

¿Qué se entiende por carga simé-

trica o circuito trifásico equilibrado?

¿Qué relación se puede verificar entre la potencia consumida por un

sistema trifásico de cargas simétri-

cas conectado en estrella y trian-

gulo?

¿Por qué no circula corriente por el

conductor neutro en la conexión

estrella? Fundamente con un dia-

grama vectorial.

¿Qué factor relaciona la corriente

de fase con la de línea en la cone-

xión triángulo?





didáctico según el esquema de

la figura 90, verificando antes

que las resistencias a conectar

sean distintas.

Se debe realizar la lectura de las

diferentes variables eléctricas y

registrarlas en la tabla 5.1





jes de fase en la red mediante un

osciloscopio digital de dos cana-

les y capture las imágenes para

luego insertarlas en el informe.


diagramas vectoriales de voltajes

y corrientes, manteniendo una

escala de proporciones entre lasmediciones, dibujando con la


escritura normalizada en forma-

tos debidamente rotulados como

Circuito Trifásico Desequilibra-

do con Resistores






voltajes e intensidades de corrientepresentes en un circuito de resis-

tencias en conexión estrella des-

equilibrada sometida a una corrien-

te alterna trifásica.

5.1 Conexión estrella desequili-

brada


trifásica alterna fija con valores re-

ducidos por transformador trifásico.


Figura 5.17 Conexión estrella de cargas asimétricas.

Tabla 5.1: Datos sistema trifásico desequilibrado conexión es-trella

VoltajesVUV (v) VVW (v) VWU (v)







de accesorios de dibujo y escri-

tura normalizada en formatos

debidamente rotulados como

hoja norma según N.Ch.Elec

2/84.

Informe


diciones en un informe de las

experiencias en formatos A4







¿Qué entiende por carga asimé-

trica o desequilibrada?

¿Qué diferencias se pueden es-

tablecer entre una conexión es-

trella simétrica con una asimétri-

ca?

¿Dónde se pueden dar las condi-

ciones de circuito trifásico asimé-

trico? Nombre y explique al me-

nos tres casos.

¿Qué relación se puede verificar

entre la potencia consumida por

un sistema trifásico de cargas

asimétricas?

¿Por qué circula corriente por el

conductor neutro en la conexión

estrella? Fundamente con un

diagrama vectorial.


tar con:






los justificativos.


puestos







técnica.

Conclusiones.

hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.


tencias de fase y la potencia total


Con el circuito desenergizado, mo-

dificar una de las resistencias co-

nectadas, aumentando al doble su

valor y repita el procedimiento apli-

cando el voltaje desde la fuente

trifásica con transformador, regis-

trando las variables eléctricas des-

de los instrumentos y tabularlos enla tabla 5.2






impedancias y potencias, dedu-ciendo los respectivos triángulos


cala de proporciones entre las me-


Tabla 5.2: Datos sistema trifásico desequilibrado conexión estre-lla

Voltajes

Línea

VUV (v) VVW (v) VWU (v)







panel.

f) Multitester de tenaza con fun-


g) Coleto de herramientas de





medir)

h) Set de cables de conexión conterminales de ojo

i) Multitester digital genérico.

Equipos


b) Módulo fuente de poder trifásica

de voltaje reducida.


d) Módulo de voltímetros de panel.





Hübscher Heinrich, ElectrotecniaCurso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S.

A. España 1991.




s @ d i @ z



s @ d i @ z2 0 1 3

132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF

Documents

Transcript of 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF