133531755-104561-37-Tarea1

Act. 6 Trabajo Final

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería

Métodos Probabilísticos. Código 104561

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/12

PTU: www.unadvirtual.org / Docente diseñador: Vladimir de Jesús Vanegas Angulo.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CURSO 104561: MÉTODOS PROBABILÍSTICOS

ACTIVIDAD 6: COLABORATIVO 1

TRABAJO FINAL

GRUPO: 1045618 - 37

TUTOR

Vladimir de Jesús Vanegas Ángulo

PRESENTADO POR:

Juan José Santos Sangama

Oscar Rodrigo Triviño Espitia Oscar Moisés Padilla

William Efrén Galeano

OCTUBRE 2012







INTRODUCCIÓN

Las técnicas de pronósticos disminuyen la incertidumbre sobre el futuro, permitiendo estructurar planes y acciones congruentes con los objetivos de la organización y permiten también tomar acciones correctivas apropiadas y a tiempo cuando ocurren situaciones fuera de lo pronosticado. Pronóstico. Estimación anticipada del valor de una variable, por ejemplo: la demanda de un producto. Las herramientas para las decisiones tecnológicas tales como los modelos matemáticos han sido aplicados a una amplia gama de situaciones en la toma de decisiones dentro de diversas áreas de la gerencia. En la toma consciente de decisiones bajo incertidumbre, siempre realizamos pronósticos o predicciones. Podríamos pensar que no estamos pronosticando, pero nuestras opciones estarán dirigidas por la anticipación de resultados de nuestras acciones o inacciones. El conocimiento de las técnicas de pronósticos es de poco valor a menos que puedan aplicarse efectivamente en el proceso de planeación de la organización.





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2. De solución a los siguientes ejercicios:

a. Los siguientes datos representan las ventas históricas en unidades de un producto los últimos 6 años:

AÑOS DEMANDA 2005 700 2006 900 2007 750 2008 800 2009 1000 2010 950

I. Utilice la técnica de regresión lineal para estimar el número de unidades que se proyectan de demanda para los años del 2011 al 2013

RTA//

Es necesario hallar la ecuación de regresión 𝒚 = ∝ +𝜷𝒙, donde

𝒙 representa el tiempo y 𝒚 representa la demanda en unidades del artículo.

�̅� = 𝒙

=

=

�̅� = 𝒚

=

=

n Años X Demanda (Y) X*Y

2005 1 700 700 1

2006 2 900 1800 4

2007 3 750 2250 9

2008 4 800 3200 16

2009 5 1000 5000 25

2010 6 950 5700 36

2011 0 0 0 0

2012 0 0 0 0

2013 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Totales 21 5100 18650 91 3,5 850

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Aplicamos la fórmula:

𝜷 = 𝒙𝒚− 𝒙�̅�

𝒙 − 𝒙 Entonces, 𝜷 =

− ∗ ∗

𝟗 − ∗

𝜷 =

𝟕 = 𝟒 𝟕 𝟒

∝= 𝒚−𝜷 𝒙

Entonces, ∝=

−𝟒 𝟕 𝟒∗

= ∝=

𝟒 𝟒

∝= 𝟗

Con estos valores resolvemos la ecuación

𝒚 = ∝ +𝜷𝒙 Entonces, 𝒚 = 𝟗 + 𝟒 𝟕 𝟒𝒙

Para estimar la demanda de los años 2011 y 2013, le asignamos a x el número correspondiente según la tabla y la remplazamos en la formula hallada:

Para 2011 x =7 entonces resolvemos la ecuación:

𝒚 = 𝟗 + 𝟒 𝟕 𝟒(𝟕) =

Para 2013 x =9 entonces resolvemos la ecuación:

𝒚 = 𝟗 + 𝟒 𝟕 𝟒(𝟗) =

X AÑOS DEMANDA 1 2005 700 2 2006 900 3 2007 750 4 2008 800 5 2009 1000 6 2010 950 7 2011 1010

8 2012 9 2013 1101






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II. Mediante el promedio móvil con k= 3, determine el pronóstico de demanda para el año 2012. Explique con sus palabras que tuvo que hacer para encontrar ese demanda del 2015

RTA// La técnica del promedio móvil supone que las n observaciones más recientes son igualmente importantes para la estimación del parámetro, para desarrollar este punto, se necesita estimar el año 2011 tomando como referencia las 3 últimos periodos.

AÑOS DEMANDA 2005 700 2006 900 2007 750 2008 800 2009 1000 2010 950

= 𝟗

Entonces,

= + + 𝟗

= 𝟕

= = 𝟗 𝟕

𝟗

Entonces,

= + 𝟗 + 𝟗

=

= = 𝟗

X AÑOS DEMANDA 1 2005 700 2 2006 900 3 2007 750 4 2008 800 5 2009 1000 6 2010 950 7 2011 916

8 2012 955






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Por otro lado, para hallar el estimado del 2015, debemos hallar el estimado anterior, 2013 y 2014 para encontrar la solución.

= =

Entonces,

=𝟗 + 𝟗 + 𝟗

=

= = 𝟗𝟒

=

Entonces,

𝟒 =𝟗 + 𝟗 + 𝟗𝟒

=

= 𝟒 = 𝟗 𝟕

= 𝟒

Entonces,

=𝟗 + 𝟗𝟒 + 𝟗 𝟕

=

= = 𝟗𝟒𝟒

X AÑOS DEMANDA

1 2005 700 2 2006 900 3 2007 750 4 2008 800 5 2009 1000 6 2010 950 7 2011 916 8 2012 955 9 2013 940 10 2014 937 11 2015 944






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b) La empresa Tecnotrónica se encarga de vender y reparar diferentes clases de electrodomésticos (nevera, audio, video, lavadoras) de marcas reconocidas. El nuevo administrador necesita los pronósticos del año inmediatamente anterior (2010) de las solicitudes de órdenes de servicios generadas desde el sexto mes. El pronóstico correspondiente al mes de junio fue de 47 llamadas para ordenar servicios. Aplicando la suavización exponencial con α = 0.2 el administrador desea que un asesor externo USTED corrobore el pronóstico de llamadas de órdenes de servicios que le hizo llegar la recepcionista y además le proyecte cual puede ser la cantidad de llamadas que se recibirían en junio del 2011 sabiendo que es el comienzo del año siguiente de labores. Que informe le desarrollará al gerente USTED al explicarle lo sucedido durante todo el año anterior (mes a mes), al comparar lo encontrado por usted vs lo relacionado por la recepcionista.

No. Mes del Año

No de ordenes

Pronóstico

1 junio 47 2 julio 45 3 agosto 49 4 septiembre 51 5 octubre 46 6 noviembre 43 7 diciembre 49 8 enero 52 9 febrero 50

10 marzo 45 11 abril 48 12 mayo 49 13 junio ?

Solución. El informe que se le debe generar al nuevo administrador es el siguiente: Para resolver el problema utilizamos la siguiente fórmula: + = ∗ + ( ) ∗






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De donde.

+ = Nuevo valor atenuado o valor de pronóstico para el siguiente periodo = Constante de atenuación (0 < α < 1) = Nueva observación o valor real de la serie en el periodo t = Pronóstico para el periodo actual

Pronóstico mes de Agosto 2010

+ = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ = Pronóstico mes de Septiembre 2010

+ = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ = Pronóstico mes de Octubre 2010

+ = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Noviembre 2010 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Diciembre 2010 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Enero 2011 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Febrero 2011 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Marzo 2011 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =






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Pronóstico mes de Abril 2011 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Mayo 2011 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

Pronóstico mes de Junio 2011 + = ∗ + ( ) ∗ = ∗ + ( ) ∗ =

R/. El pronóstico para el mes de Junio para el año 2011 es de 48 órdenes.

b) Productos EL CAMPO S.A. como uno de los proveedores de productos

de alimentos campesinos a un almacenen de grandes superficies ha

presentado su propuesta de precios de descuentos por cantidad para

incentivar a los almacenes a que compren cantidades de mantequilla

tipo campesina. El plan de precios que establece y propone es el

siguiente:

c)

Cantidad de mantequilla en tarro de 250

grs.

Precio por unidad

0 – 199 2500

200 – 399 2450

400 o más 2374

Productos el campo ha estimado que la demanda anual para este artículo es de 38.993 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $1875 y su costo anual de manejo representa el 25% del precio unitario del tarro de mantequilla. ¿Qué cantidad de tarros de mantequillas tipo campesina tendrá que pedir el almacén de grandes superficies para minimizar su total de costos?

1. ¿Cuantos tarros de 250 grs. debería comprar el almacén de grandes

superficies en cada pedido?

2. ¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad de

pedido?






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Solución: Iniciamos encontrando el EOQ factible, comenzando con el nivel de precios más bajo; en este caso el de 400 o más $2374.

𝑬𝑶𝑸 𝟕𝟒 = √ 𝑆

𝐻= √

∗ ∗

∗ = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

𝑬𝑶𝑸 = √ 𝑆

𝐻= √

∗ ∗


𝑬𝑶𝑸 𝟒 = √ 𝑆

𝐻= √

∗ ∗


R/. El almacén de grandes superficies tendrá que pedir 400 o más unidades de tarros de mantequilla.

1. ¿Cuantos tarros de 250 grs. debería comprar el almacén de grandes

superficies en cada pedido?

Solución:

𝑬𝑶𝑸 𝟕𝟒 = √ 𝑆

𝐻= √

∗ ∗

∗ = 𝟒𝟗𝟕

2. ¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad de

pedido?

Solución:

= (

∗ 𝐻) + (

∗ 𝑆) + ( ∗ )

= (

∗ ( ) ∗ ( )) + (

∗ ) + ( ∗ )

= ( ) + ( ) + ( ) = 𝟗 𝟗𝟕 𝟒

R/.Los costos anuales asociados son de $ 92, 863, 973.14






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CONCLUSIONES

A través de este trabajo se pudo poner en práctica la temática

vista en la UNIDAD 1 por medio de unos ejercicios de aplicación y

un mapa conceptual.

Los integrantes del grupo pudieron trabajar de una forma

ordenada y sistemática, demostrando así un buen manejo de

trabajo en equipo.

REFERENCIAS

Vanegas A. Vladimir. MÓDULO MÉTODOS PROBABILISTICOS.

UNAD. Santa Marta. 2012

Vanegas A. Vladimir. GUÍA TRABAJO COLABORATIVO 1.

UNAD. 2012

Problema de regresión lineal.

http://www.youtube.com/watch?v=DdAM9DXfrGI

EOQ con descuentos.

http://www.youtube.com/watch?v=xJhYhX2cgLo

http://www.youtube.com/watch?v=DdAM9DXfrGI

http://www.youtube.com/watch?v=xJhYhX2cgLo

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