139157058 Programacion Lineal Gams Tora

Jean Manuel Jiménez

Solución analítica y programación (GAMS, TORA) de

los ejercicios del libro de:

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SÉPTIMA EDICIÓN

HAMDY A. TAHA

CAPITULO 2


Tabla de contenido Comandos básicos de GAMS ............................................................................................................... 3

Conjunto de problemas 2.2 B .............................................................................................................. 4

Ejercicio 2 ........................................................................................................................................ 4

Ejercicio 3 ........................................................................................................................................ 6

Ejercicio4 ......................................................................................................................................... 8

Ejercicio 5 ...................................................................................................................................... 11

Ejercicio 6 ...................................................................................................................................... 13

Conjunto de problemas 2.2 B ............................................................................................................ 15

Ejercicio1: Análisis de sensibilidad ................................................................................................ 15

Ejercicio 3 ...................................................................................................................................... 19

Ejercico4 ........................................................................................................................................ 22

Ejercicio 6 ...................................................................................................................................... 25

Ejercicio 7 ...................................................................................................................................... 27

Conjunto de problemas 2.3 B ............................................................................................................ 30

Ejercicio1 ....................................................................................................................................... 30

Ejercicio 3 ...................................................................................................................................... 32

Conjunto de problemas 2.5 A............................................................................................................ 34

Ejercicio 5 ...................................................................................................................................... 34

Ejercicio 8 ..................................................................................................................................... 40

Ejercicio 9 .................................................................................................................................... 43


Comandos básicos de GAMS GAMS no diferencia entre letras mayúsculas y minúsculas

(*).- se lo aplica siempre que se desee colocar algún comentario dentro de la

página de programación

Variables.- nos permite declarar la cantidad y el nombre de las variables,

incluyendo la de la función objetivo

Positive variables.- permite declarar cual de la variables toman valores no

negativos

Equations.- nos permite declarar el número y el nombre de todas las

ecuaciones e inecuaciones que se usaran dentro de la programación, incluyendo

la ecuación de la función objetivos

Display.- este comando muestra el valor de las distintas variables que se estén

trabajando, su estructura se la realiza de la siguiente manera: variable + (.L): X1.L

(=l=).- menor o igual

(=g=).- mayor o igual

(=e=).- igual

(;).- este símbolo se lo usa siempre que se termine un proceso

Model.- Permite dar nombre los modelos y asignares las lista de restricciones

Solve.-indica A GAMS el programa que debe resolver

(lp).- programación lineal

Maximizing.- ordena al software que se desea maximizar la función objetivo

Minimizing .- ordena al software que se desea minimizar la función objetivo


Conjunto de problemas 2.2 B

Ejercicio 2

Para el modelo de la dieta. Suponga que la disponibilidad diaria del maíz se limita

a 450 libras. Identifica el nuevo espacio de solución y determine la nueva solución

óptima

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Minimizar los costes de reducción

Restricciones:

( )

( )

[ ]


Luego de ejecutar la programación obtenemos la siguiente respuesta

Con esta nueva restricción la cantidad de maíz y soya para preparar el alimento

especial es de 450 y 350 respectivamente, teniendo un costo total de $450

Programación (GAMS)


Ejercicio 3

Para el modelo de la dieta ¿Qué clase de solución óptima produciría el modelo si

la mezcla de alimento no debe exceder de 800 libras por día? ¿Tiene sentido esa

solución?

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Minimizar los costes de reducción

Restricciones:

( )

( )

[ ]



Como podemos observar esta no es una solución factible ya que el óptimo sería

no hacer nada



Ejercicio4

Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus

ingresos, y al mismo tiempo asistir a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar

en 2 tiendas al menudeo: en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas por

semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le

pagan el mismo sueldo por hora. En consecuencia, juan quiere basar su decisión

acerca de cuantas horas trabaja en cada tienda en un criterio distinto: el factor de

tensión en el trabajo. Con base a envista con otros empleados, juan est5ima que

en una escala del 1 al 10 los factores de tención son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2,

respectivamente. Como la tensión aumenta en cada hora, supone que la tención

total al final de la semana es proporcional a la cantidad de horas que trabaja en las

tienda ¿Cuántas horas debería trabajar cuan en cada tienda?

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Minimizar la tensión por el trabajo

Restricciones:

[ ]

El problema estima que la tensión que recibe es proporcional a las horas de trabajo


Programación (TORA)



Esta respuesta nos quiere decir que Juan debe trabajar 10 horas en la tienda 1 y

10 horas en la tienda 2 para poder cumplir con sus ingresos, restricciones y

minimizar la tensión por el trabajo



Ejercicio 5

Oíl Co construye una refinería para elaborar cuatro productos: Diésel, Gasolina,

Lubricantes y Combustible para aviones. Las demandas (barriales por día) de

esos productos son 14000, 30000, 10000, 8000 respectivamente. Irán y Dubái

tiene contrato para enviar crudo a Oíl Co. Debido a las cuotas de producción que

especifica la OPEP la nueva refinería puede recibir al menos el 40% de su crudo

de irán , y el resto de Dubái . La empresa pronostica que estas cuotas de

demanda y de crudo permanecerán estables durante los 10 años siguientes. Las

distintas especificaciones de los 2 crudos de irán rinde 0.23 barril de diésel ,0.25

barril de gasolina, 0.1 barril de lubricante y 0.15 barril de combustible para avión.

Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son 0.1, 0.65, 0.15, 0.1

respectivamente Oíl Co necesita determinar la capacidad mínima de la refinería,

en barriles de crudo por día.

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Minimizar la cantidad de barriles de crudo que entran a la refinería

Restricciones:

( )

[ ]



Esta solución nos dice que la cantidad optima de barriles que debemos obtener de

Dubái es 30000 barriles y de Irán 55 barriles para poder satisfacer la demanda



Ejercicio 6

Ahorros S.A desea invertir una suma que genere un rendimiento anual mínimo de

$10000. Dispone de 2 grupos de acciones selectas y alta tecnología, con un

rendimiento anual promedio de 10 y 25%, respectivamente. Aunque las acciones

de alta tecnologías dan más rendimiento, son más arriesgadas, y ahorros desea

limitar la cantidad invertida en ellas a un máximo de 60% del total ¿Cuál es la

cantidad mínima que debe invertir ahorros en cada grupo de acciones para

alcanzar la meta de inversión?

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Minimizar la cantidad de dinero invertida

Restricciones:

[ ]



La solución nos dice que se debe invertir en acciones una cantidad de $21052.632

y en las tecnologías $31578.947, para poder obtener un rendimiento anula mínimo

de $10000




Ejercicio1: Análisis de sensibilidad

Determine el intervalo de optimizad

para los problemas siguientes. Tenga en

cuenta los casos especiales donde c1 o c2 pueda asumir un valor cero

a) Maximizar

Sujeta a:


Solución


Proceso

Restricciones


b) Maximizar

Sujeta a:

Programación (Tora)

Solución


El análisis de sensibilidad nos dice que:


Ejercicio 3

La tienda B&K vende 2 clases de gaseosas: la cola 1 y la cola B&K, menos

costosa. El margen de utilidad de A1 es 5 centavos por lata y la B&K es de 7

centavos por lata. En promedio la tienda, la tienda no vende más de 500 latas

diarias, aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar más

B&K porque es bastante menos costosa, se estima que se vende cuando menos

100 latas de A1 diarios, y que B&K se vende más que A1 por un margen mínimo

de 2:1

a) ¿cuantas latas diarias de cada marca debe tener en existencia la tienda

para maximizar la utilidad?

b) Determine la relación de las utilidades por lata de ambas colas que

mantengan sin cambiar la solución optima

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Maximizar la rentabilidad

Restricciones:

[ ]



Estos nos quiere decir que se debe tener diariamente un aproximado de 100 colas

A1 y 400 colas B&K para poder cumplir con la demanda y maximizar las

ganancias teniendo una ganancia diaria de aproximadamente $33




La utilidad de la cola A1 es de 0.05 y puede llegar a cambiarse hasta 0.07 para

q2ue se mantenga la solución óptima, de igual manera el costo de la cola B&K

puede bajar hasta 0.05


Ejercico4

Muebles Babas emplean 4 carpinteros durante 10 días para armar mesas y sillas.

Se necesita 2 horas hombres para armar una mesa, y 0.5 horas hombres para

armar una silla, los clientes suelen comprar una mesa y de 4 a 6 sillas. La utilidad

es de $135 por mesa y $50 por silla. La empresa trabaja un turno diario de 8 horas

a) Determine la proporción optima de producción de mesas y sillas en 10 días

b) Determine el intervalo de la relación de utilidades optimas que mantengan

sin cambiar al óptimo de a

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:


Restricciones:

( )

[ ]


Estas tablas nos dice que la solución óptima para obtener la mayor rentabilidad es

crear 64 mesas y 384 sillas, con ello obtenemos una rentabilidad de $27840

Y de acuerdo con el intervalo de cambio para no altera la solución óptima es

Sabiendo que c1 y c2 son los costos de las mesa y sillas que se ha determinado

en la función objetivos



Ejercicio 6

Electra produce 2 clases de motores eléctricos, cada uno en una línea de

producción aparte las capacidades diarias de las 2 líneas don de 600 y de 750

motores. El motor tipo 1 usa 10 unidades de cierto componente electrónico, y el

motor tipo 2 usa 8 unidades. El proveedor de ese componente puede suministrar

8000 piezas por día. Las utilidades son $60 por cada motor tipo 1 y 40 por cada

motor tipo 2

a) determine la mezcla óptima de producción diaria.

b) determine el intervalo de optimizad para la relación de utilidades unitarias que

mantengan inalterada la solución en el punto a)

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:


Restricciones:

[ ]



La solución óptima para aumentar la rentabilidad es elaborar 600 motores tipo 1 y

250 motores tipo 2, en el análisis de sensibilidad el costo del motor tipo 1 puede

bajar a $50 mientras que el motor tipo 2 puede subir hasta $48



Ejercicio 7

Se contrata a enlatadora Popeye para que reciba 60000 libras de tomate maduros

a 7 centavos por libras , con los cuales produce jugos de tomate y pasta de tomate

, ambos enlatados , se empacan en cajas de 24 latas , en una lata de jugos se usa

una libra de tomate frescos y nunca de pasta solo 1/3 de libras . La demanda de

los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugos y 6000 cajas de pasta,

los precios al mayoreo por cajas y de pasta son $18 y $9 respectivamente

a) Deduzca un programa óptimo de producción de Popeye

b) Determine la relación de precio de jugos entre pasta que permita a Popeye

producir más cajas de jugos que de pasta

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:


Restricciones:

[ ]


La solución que nos da la programación es que se deberá producir 500 cajas de

jugo de tomate y 6000 cajas de pasta de tomate, la cual nos da una rentabilidad

de $63000




Según el análisis de sensibilidad el costo de la caja de jugo de tomate puede llegar

hasta un máximo de $27 mientras que la pasta de tomate puede llegar hasta un

mínimo de $6



Ejercicio1

Salvaje Oeste produce 2 clases de sombreros. Y sombrero de clase 1 requiere el

doble de mano de obra que uno de clase 2. Si toda la mano de obra se dedicara

solo a la clase 2, la empresa podría producir diariamente 400 de esos sombreros

los límites de mercado son 150 y 200 sombreros respectivamente, la utilidad es de

8 para los de tipoi 1 y 5 ara los de tipo 2

a) Aplique la solución grafica para determinar la cantidad de sombreros diarios

de cada clase con la que se maximice la utilidad

b) Determine el valor de aumentar la capacidad de producción en la empresa

en un sombrero de la clase 2 y el intervalo dentro del cual se aplica este

resultado

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:

Maximizar la utilidad

Restricciones:

[ ]


La solución óptima es fabricar 100 sombreros tipo 1 y 200 sombreros tipo 2

obteniendo una rentabilidad de $1800, el valor de sensibilidad para el sombrero

tipo 1 es de un máximo de $10 y para el sombrero tipo 2 un mínimo de $4



Ejercicio 3

En los 2 productos se requieren tres procesos consecutivos, el tiempo disponible

para cada poseso es de 10 horas diarias, la tabla siguiente resume los datos del

problema:

Minutos por unidad

producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Utilidad unitaria

1 10 6 8 $2

2 5 20 10 $3

a) Determine la combinación optima de fabricación de los productos

Parte analítica

Variables:

Función objetivo:


Restricciones:

[ ]


Se debe producir 52 productos tipo 1 y 14 productos tipo 2 teniendo como

rentabilidad $146



Conjunto de problemas 2.5 A

Ejercicio 5

SHALE OIL Destilación

Cruda

Pesada Desintegración

X3: GASOLINA R.

X4: GASOLINA P.

Mezcladora

X1: GASOLINA R.

X2: GASOLINA P.


Parte analítica

Variables:

Función objetivo:


Restricciones:

[ ]



Se deben procesar 70000 barriles de gasolina regular y 10000 barriles de gasolina

Premium todos ellas procedentes de la gasolina cruda, por otro lado 40000

barriles de gasolina Premium procedente de la desintegración, teniendo una

rentabilidad de $1070000


Ejercicio 6

4000 Toneladas semanales

de guarapo Glass 1:0.95

Azúcar morena

1:0.3

Azúcar blanca

1:0.8 1:01 melaza


Parte analítica

Variables:

Función objetivo:


Restricciones:

[ ]



La solución óptima para aumentar los ingresos es procesar 25 toneladas de

azúcar morena 25 toneladas de azúcar blanca 869.25 toneladas de azúcar Glass y

400 toneladas de melaza teniendo una ganancia de $222677.50



Ejercicio 8

Meses Demanda

Precio unitario

1 100 $50

2 250 $45

3 190 $55

4 140 $48

5 220 $52

6 110 $50

Parte analítica

Variables:

[ ]

[ ]

Función objetivo:

Minimizar los costes de producción

( )

Restricciones:

[ ] [ ]



SOLUCION



Esta solución nos quiere decir que en el mes 1 debemos abastecernos de la

demanda exacta es de 100 unidades de ventanas, para el mes 2 por ser el que

presenta el menor costo debemos adquirir 440 unidades para abastecer los meses

2 y 3 y llevando a bodega una cantidad de 190 unidades de ventanas y de ahí en

adelante cumplir con las demanda establecidas por el problema, teniendo un costo

total de $29980

Literal b)

En el primer mes se cuenta con un inventario de 25 ventanas, por lo tanto la

demanda disminuirá a 75:

Literal d)


Ejercicio 9

Parte analítica

Variables:

[ ]

[ ]

Función objetivo:


Restricciones:


Solución

Esto nos quiere decir que en el proyecto 1 es el menos factible y que no debemos

realizar inversión en tal lo mismo sucede con el proyecto 4 , mientras que el

proyecto 2 se debe realizar una inversión total de 100000 y el en el 2 una de

60000 para obtener una utilidad del 536287


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